安徽省阜阳市太和县2020年中考数学一模试卷

2020年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）

A．﹣30元B．﹣50元C．+50元D．+30元

2．（4分）下列运算正确的是：（）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a10÷a2=a5 C．（2a2b3）3=8a6b9D．2a2•3a3=6a6

3．（4分）安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为（）

A．6.6×103B．66×1010C．6.600×1011D．0.66×1012

4．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．（4分）下列二次根式中，与之积为有理数的是（）

A． B．C． D．﹣

6．（4分）若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（）

A．﹣5 B．5 C．13 D．15

7．（4分）如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）

分

数/分7 8 9 10

频数 2 9﹣x x+14

2

4

A．众数、方差B．中位数、方差

C．众数、中位数 D．平均数、中位数

8．（4分）AD是△ABC的高，AC=2，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如

果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）

A．2 B．2或5 C．2 D．5

9．（4分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A．甲车从A地到B地行驶了6小时

B．甲的速度是120千米/时

C．乙出发90分钟追上甲

D．当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）

A．当P为BC中点，△APD是等边三角形

B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点

C．当AE=2BE时，AP⊥DE

D．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．（5分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0= ．

12．（5分）随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每

平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为：．

13．（5分）分式方程﹣1=的解是x= ．

14．（5分）如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论

①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；

③AF=DF；④．

其中正确的有．

三、解答题

15．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

16．（8分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n S

1 2=1×2

2 2+4=6=2×3

3 2+4+6=15=3×4

4 2+4+6+8=20=4×5

5 2+4+6+8+10=30=5×6

（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= ；

（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：

①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：；

②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．

四、解答题

17．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；

（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．

18．（8分）如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？

19．（10分）某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．

（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；

（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．

20．（10分）如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；

（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．

21．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA=．（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和m的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．

22．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时

间（第x

天）

1 3 6 1

…

日

销售量

（m件）

1

98

1

94

1

88

1

80

…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90

销售价格（元/

件）

x+60 100

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

23．（14分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；