2017.1丰台区八年级数学期末试题(word版本,含答案)
2017~2018学年北京丰台区初二下学期期末数学试卷
选择题1.如果一个多边形的每个外角都是60∘，那么这个多边形是（）．A.五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形2.在平面直角坐标系xOy中，点P (−3, 4)关于x轴对称的点的坐标是（）．A. (4, −3)B. (3, 4)C. (−3,−4)D. (3, −4)3.下面是入围2022年北京冬奥会会徽设计评选的四副作品的主体图案，其中可以抽象为中心对称图形的是（）．A. B. C. D.4.如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB的中点M 与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M ，C两点间的距离为（）．A.0.6kmB.1.2kmC.1.5kmD.2.4km5.方程x(x − 1) = x的解是（）．A.x = 1B.x = 2C. x1 = 0，x2 = 1D. x1 = 0，x2 = 26.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOB = 40∘，那么∠ADB的度数是（）．A. 70∘B. 45∘C. 30∘D. 20∘7.如果用配方法解方程x2 − 2x − 1 = 0，那么原方程应变形为（）．A. (x −1)2 = 1B. (x + 1)2 = 1C. (x − 1)2 = 2D. (x + 1)2 = 28.如图，是用图象反映的某地男女生身高生长速度y（厘米/年）与年龄x（岁）的对应关系．根据图象，有以下四个推断：①13岁时，男生、女生的身高增长速度相同②13岁以后，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度快③15岁时，男生、女生的身高增长速度达到最高值④13岁以前，男生的身高增长速度比女生的身高增长速度慢其中合理的是（）．A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④填空题9.在函数y = √x − 3中，自变量x的取值范围是．10.在△ABC 中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC = 8，那么DE = ．11.如果一次函数y = kx + b的图象经过一、二、三象限，写出一组满足条件的k，b的值：k = ，b = ．12.菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）13.2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．14.在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补 虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平 面图形的面积问题．下面举例说明：在《九章算术》中，三角形被称为圭田．圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角 形的面积等于底的一半乘高．刘徽注为：“半广者，以盈补虚，为直田也”，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长 方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中阴影部分的面积为4，那么图中长方形的面积是．15. 某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么2个月后，这种手机每部的售价是元．（用含a ，x的代数式表示）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是．（1）以点A 为圆心， AD 长为半径作弧，交 AB 于点E ； （2）以点D 为圆心， DA 长为半径作弧，交DC 于点F ；（3）连接EF ．所以四边形AEFD 就是所求作的菱形．已知：如图，平行四边形ABCD ． 求作：在平行四边形ABCD 中截一个菱形．解答题17. 解方程：x2 − 4x + 3 = 0．18.已知：如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥AB于点F．求证：BE = DF．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y = kx和直线l2：y = −x + 3相交于点A(2, m)．（1）求k的值．（2）在给定的坐标系中画出直线l1和直线l2．（3）过动点P (n, 0)且垂于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．20.已知关于x的一元二次方程x2 + 2(m + 1)x + m2 − 1 = 0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）在（1）的条件下，选择一个恰当的m的值，使方程的两个实数根为整数，并求出这两个根．21.教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为x m）22. 为了表示几种三角形之间的关系，画了如下结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．23. 阅读下列材料：为弘扬中华传统文，学校准备举办诗词大赛．为了解各年级的准备情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从初一、初二年级各随机抽取20名同学，进行了测试，测试成绩 （百分制）如下：（1） 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格） （2） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：得出结论：．若初一年级有210名学生，估计初一年级此次测试的优秀人数为 ．可以推断出年级学生准备的比较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 早晨五点，小王开货车从蔬菜基地去超市送菜．蔬菜基地距超市110km ．货车匀速行驶．在行驶过程中，货车突然出现了故障，小王修好车后，提高速度，继续匀速驶向超市．设小王的行驶时间为x （h ），小王与蔬菜基地的距离为y （km ），整个1 2过程中小王与蔬菜基地的距离y （km ）与其行驶时间x （h ）的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1） 小王修理货车用了 小时．（2） 求小王提高速度后y 与x 的函数表达式． （3） 小王能否在八点之前赶到超市？请说明理由．25. 如图，菱形ABCD 中，∠BAD = 60∘，过点D 作DE ⊥AD 交对角线AC 于点E ，连接BE ，取BE 的中点F ，连接DF ．（1） 请你根据题意补全图形．（2） 请用等式表示线段DF 、AE 、BC 之间的数量关系，并证明．26. 在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线l : x = a 上一点，N 是直线l 外一点，且直线MN 与x 轴不平行，若MN 为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l 的“伴随矩形”．下图为直线l 的“伴随矩形”的示意图．（1） 己知点A 在直线l : x = 2上，点B 的坐标为(3, −2)．若点A 的纵坐标为0则以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”的面积是．若以AB 为对角线的直线l 的“伴随矩形”是正方形，求直线AB 的表达．（2） 点P 在直线l : x = m 上，且点P 的纵坐标为4，若在以点(2, 1)，(−2, 1)，(−2, −1)，(2, −1)为顶点的四边形上存在一点Q ，使得以P Q 为对角线的直线l 的“伴随矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．1 2。
北京丰台区2017-2018八年级数学上册期末试题(有解析新人教版)
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B 分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=．10．27的立方根为．11．化简的结果是．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是cm（结果保留一位小数）14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．18．计算：×3﹣+|1﹣|．19．解方程：=+1．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．21．先化简，再求值：（ +）•，其中x=﹣3．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP 的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B 分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【解答】解：去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键．6．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．【分析】合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=2．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10．27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．11．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：=|﹣5|=5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|的运用．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是 3.2cm（结果保留一位小数）【分析】直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法不合理（“合理”或“不合理”），理由是啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【分析】根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．【解答】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质解答是解题关键．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．【分析】先计算1﹣，再做除法，结果化为整式或最简分式．【解答】解：原式=（﹣）×=×=2．【点评】本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和．18．计算：×3﹣+|1﹣|．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+﹣1=3﹣2+﹣1=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．解方程：=+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．【点评】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．21．先化简，再求值：（ +）•，其中x=﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【解答】解：原式=•=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：﹣=，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．【分析】要使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，有三种情况．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（﹣1，0），（1﹣，0），（1+，0）．【点评】本题主要考查学生动手作图的能力，作图比较复杂．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴==．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）【分析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【解答】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP 的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．【分析】（1）根据题意画图1；（2）先根据对称的性质得：CP是AD的垂直平分线，则AC=BC=CD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得结论；（3）如图2，连接CD、AE，先证明∠CDB=∠CBD=∠CAE，根据三角形的内角和定理可得：∠GEB=∠ACB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，根据垂直平分线的性质得：ED=AE，及等腰直角三角形的性质，可得：DE2+BE2=2AC2．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=∠ACP=15°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∴∠CDB=∠CBD=∠CAE，∵∠CGA=∠EGB，∴∠GEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点评】本题考查了轴对称的性抽、等腰直角三角形的性质、勾股定理及简单作图，知道对称点的连线被对称轴垂直平分，属于基础题．。
北京市丰台区学年八年级下期末考试数学试卷及答案
丰台区2013— 2014学年度第二学期期末统考初二数学、选择题(共24分，每小题3分)F 列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.函数y 、、x 2中自变量x 的取值范围是已知x 2是一元二次方程x 2+mx 8 0的一个解，贝U m 的值是某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降•原来每件产品的成本是1600元，两个 月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是 x ,那么根据题意所列方程正确的2. 五边形的内角和为A . 180°B . 360°C . 540° .720°3. 在平面直角坐标系中，点 A (1, 2) 关于x 轴对称的点的坐标是4. A . (1, 2)B . (1，- 2)C . (-1, 2).(-1,- 2)F 列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等边三角形B .平行四边形C .等腰梯形.矩形A. 2C. 4D. 2 或 4A . 1600(1 x) 900B . 900(1 x) 1600 C. 1600(1 x)2900 D . 900(1 x)216007. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是A. 2B. x甲x乙，S2甲S 乙C.2 2S2甲S乙8.如图, 菱形ABCD中, A吐2, / B= 120°，点M是AD的中点,点P由点A出发，沿i4C-D作匀速运动，到达点D停止,C #仏APM勺面积y与点y f经过的路程x之间的函数关系的图象2 O211 2 3 4 5 6 x O21211 2 3 4 5 6二、填空题（共18分，每小题3分）9•如图，在△ ABC中, D, E分别是边AB, AC的中点，如果BG8,那么DE= _____10.某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为_____________ °C.如图，在菱形ABCD中, AC，BD角线，如果/ BAC=70°，那么12.如果把代数式x2-2x+3化成（x h）2k的形式，其中h, k为常数，那么h+k的值是__________ .13.如图，在梯形ABCD中, AD// BC,如果/ ABC= 60o, BD平分/ ABCCx且BD丄DC CD= 4, 那么梯形ABCD勺周长是14 .如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ,x、解答题(共20分，每小题5分)15. 解方程：x 2 4x 5 0.16. 如图，将△ ABC 置于平面直角坐标系中，点 A (- 1, 3), B (3, 1), C (3, 3).(1) 请作出△ ABC 关于原点O 的中心对称图形厶A ' B' C ；(点A 的对称点是点A '，点 B 的对称点是点B'，点C 的对称点是点C )求证：DE =BF.四、解答题(共24分，每小题6分) 19.已知关于x 的一元二次方程x 2 2x 2k 个不相等的实数根•(1) 求k 的取值范围;(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.20•为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同.，利用所得数据绘制如下统计图表:身高分组表女生身高频数分布表男生身高频数分布直方图(1)在女生身高频数分布表中：a= _______ ，b= _____ ， c ______4(2)补全男生身高频数分布直方图;(3)已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165W x<170之间的学生约有多少人•21 •为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.(1)设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x(立方米)之间的函数解析式；(2) 明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元?22. 如图，矩形ABCD勺对角线AC, BD交于点O, DE// AC交BA的延长线于点E,点F在BC上, BF=BO且AE=6, AD=8.(1) 求BF的长；D(2) 求四边形OFCD勺面积.五、解答题(共14分，每小题7分)23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11与x轴交于点A 3 , 0)，与y轴交于点B,且与直线l 2：y3x的交点为C(a'4)(1) 求直线l i的解析式；(2) 如果以点0, D, B, C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；(3) 将直线l i沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l a，点P( m n)为直线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线l i，I3交于M N.当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围.24 •把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD罢放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF,点M N分别为DF, EF的中点，联结MA MN(1)如图1,点E, F分别在正方形的边CB, AB上，请判断MA MN勺数量关系和位置关系，直接写出结论；(2)如图2,点E, F分别在正方形的边CB, AB的延长线上，其他条件不变，那么你在4初二数学试题答案及评分参考、选择题（共24分，每小题3分）题号12345678答案D C B D A C B B 、填空题（共18分，每小题3 分）题号91011121314答案4740°320三、解答题（共20分，每小题5分）15.解方程：x2 4x 5 0.解：（x 5）（ x 1） 0 , --------- 2 分二x 5 0 或x 1 0.二x 1 5,X2 1. ------- 5 分16.解：（1）如右图：——3 分（2）正方形；8 5 . --------- 5 分417. 解：（1）令y= 0,则x = —2；令x = 0,则y= 1；••• A点坐标为（一2, 0）; B点坐标为（0,1）.(2)，.上ABP的面积为2,二I OB AP 2 . ----- 3 分2又v OB= 1,二AP= 4.•••点P 的坐标为（一6,0）, （2,0）.5分18. 证明：v四边形ABCD是平行四边形，•AB= CD, AB// CD ------------ 2 分v AE= CF, • AB- AE= CA CF,即EB= DF. --------- 3 分•四边形DEBF是平行四边形.——4 分•DE = BF. ------ 5 分其他证法相应给分•四、解答题（共24分,每小题6分）19. 解：（1）v方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根，•出=22-4 2k-4 >0. ------------- 2 分• k v 5. ------ 3 分2(2)v k 为正整数，• k=1,2.当k=1时，原方程为x2+2x-2二0，此方程无整数根，不合题意，舍去当k=2时，原方程为X2+2X=0,解得,x i 0,X2综上所述，k=2 . --------- 6 分20. 解：（1）a = 0.20 , b = 40, c = 6,——3（2）如右图: --- 4 分8（3）400X0.15+380 =60+76=136 （人），40•••身高在165< x<170之间的学生约有136人. -- 6分21. ----------------------------------------------------------- 解：（1）当0§x《180 时，y 二5x ； 1 分当180<x《260 时，y 二5x180+7 x—180，即y 二7x・360 ；--- 2 分当x》260 时，y 二5/180+7 x 260-180 +9 x—260，即y 二9x・880.5x 0 x 180 ;综上所述，y 7x 360 180 x 260 ; --- 4 分9x 880 x 260 .（2）当x=200 时，y 二7x-360 二7）；200-360二1040 （元）.•••按“阶梯水价”收费，她家应缴水费----------- 1040元. 6 分22. 解：（1）v四边形ABCD是矩形,13. 2 •••/ BAD= 90°,.・./ EA 亠 180°—/ BAD= 90 在 Rt △ EAD 中,••• AE= 6, AD= 8,二 DE 二.AE^ AD ?二 10. ---------- 1 分 ••• DE// AC AB// CD •四边形ACDE 是平行四边形. • AO DE= 10. ------ 2 分在 Rt △ ABC 中,/ ABC= 90°,16。
2016-2017学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④4．（3分）方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=25．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：（秒）要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．70°7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=18．（3分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥110．（3分）如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=．13．（3分）“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是．16．（3分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题4分，第25题6分，第26题7分）17．（4分）解方程：x2﹣4x+3=0．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．20．（5分）阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人．21．（5分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是．（写出一条即可）23．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．24．（5分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．（6分）已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点．（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE 相交于点O．①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y=x+b有公共点时，写出b的取值范围．2016-2017学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．2．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：B．3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．②③④【解答】解：第一个图形不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；故选：C．4．（3分）方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故选：D．5．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：（秒）要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．6．（3分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A．40°B．55°C．60°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=70°，∴∠AOB=180°﹣2×70°=40°；故选：A．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1【解答】解：x2﹣2x=1，x2+4x+1=2，（x﹣1）2=2．故选：A．8．（3分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：由图象可得：①记忆保持量是时间的函数，正确；②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢，正确；③学习后2小时，记忆保持量大约为40%，错误；④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习，正确；故选：C．9．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选：C．10．（3分）如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C【解答】解：由题意可得，y与x的函数关系分为三段：①y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大，A→B，A→D，A→O均符合题意；②y不是x的一次函数，但y随x的增大而增大，B→C，O→B均符合题意；但是D→O，y随x的增大而减小，不符合题意，排除C；③y是x的一次函数，且y随x的增大而减小，C→A符合题意；但是C→D，y不是x的一次函数，不符合题意，排除B；B→C，y随x的增大而增大，不符合题意，排除D．故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC= 20．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴BC=2DE=20，故答案为：20．13．（3分）“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是（﹣1，﹣1）．【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是AB=CD．（写出一种情况即可）【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD 为平行四边形，故答案为：AB=CD（或AD∥BC等，答案不唯一）．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是x＜1．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，故答案为：x＜1．16．（3分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：射线OE，使OE平分∠AOB．作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE．所以射线OE就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．．【解答】解：如图所示，连接DE，CE，∵OD=DE=EC=OC，∴四边形OCED是菱形（四条边都相等的四边形是菱形），∴OE平分∠AOB（菱形的每一条对角线平分一组对角），故答案为：四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题4分，第25题6分，第26题7分）17．（4分）解方程：x2﹣4x+3=0．【解答】解法一：移项得x2﹣4x=﹣3，（1分）配方得x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1，（2分）即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，（3分）∴x1=3，x2=1；（5分）解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，（1分）∴，（3分）∴x1=3，x2=1；（5分）解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，（1分）∴x﹣1=0或x﹣3=0，（3分）∴x1=1，x2=3．（5分）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）令y=0，则x=2，令x=0，则y=1，所以，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；（2）如图：；（3）∵﹣1＜3，∴y1＞y2．19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．【解答】证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．20．（5分）阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a=80，b=0.275；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有1000人．【解答】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.275；故答案为80，0.275．（2）如图：（3）1600×（0.275+0.25+0.1）=1000人．21．（5分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．【解答】解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得：1000（x+1）2=1440，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%．22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是筝形的两组邻边分别相等；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．请你帮他将证明过程补充完整．已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．（写出一条即可）【解答】解：（1）筝形的两组邻边分别相等．（2）结论：∠B=∠D．证明：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D．（3）结论：AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．理由：连接BD．∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD．故答案分别为筝形的两组邻边分别相等，∠B=∠D，AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．23．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．【解答】（1）证明：△=m2﹣4（m﹣1）=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3．∵（m﹣1）2+3＞0，即△＞0，∵无论m取何值时，（m﹣1）2≥0，∴（m﹣1）2+3＞0，即△＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：取m=0，此时原方程为x2﹣1=（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=1，x2=﹣1．24．（5分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？【解答】解：（1）∵2400÷96=25，∴点F的坐标为（25，0），设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b，，得，即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣96t+2400；（2）由题意可得，点B的坐标为（12，2400），点D的坐标为（22，0），设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n，，得，∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+5280，由﹣240t+5280=﹣96t+2400，得t=20，∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．25．（6分）已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点．（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE 相交于点O．①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长．【解答】（1）解：AF=CF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF=CF；（2）解：①补全图形，如图2所示：②AF⊥BE，理由如下：如图3所示：由（1）得：△ADF≌△CDF，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=DC=AD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴∠3=∠4，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AOE=90°，∴AF⊥BE．③∵AE=AD=1，AB=2，∠BAE=90°，∴BE==，∵AF⊥BE，∴BE•AO=AB•AE，∴AO===．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是F、G；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y=x+b有公共点时，写出b的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN=2，PN⊥MN，∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形，=2×2=4；∴S四边形MNPQ②如图3，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM=2，∵四边形MNPQ的面积为8，∴S=PM•QN=8，四边形MNPQ即××QN=8，∴QN=4，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，ME=，EN=2，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴OM=，∴OE=2，∵M和P在直线y=x上，∴∠MOA=45°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴EA=2，∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=4，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是﹣4≤b≤4．。
2017-2018学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．（2分）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安4．（2分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母＝0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母＝0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．（2分）如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．8．（2分）一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．（2分）若分式的值为0，则x＝．10．（2分）27的立方根为．11．（3分）化简的结果是．12．（3分）一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．（3分）一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是cm（结果保留一位小数）14．（3分）小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．（5分）计算：（1﹣）÷．18．（6分）计算：×3﹣+|1﹣|．19．（6分）解方程：＝+1．20．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．21．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x＝﹣3．22．（6分）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24．（7分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：＝；特例2：＝；特例3：＝；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC 边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE＝∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE＝AF．（一种方法即可）26．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP＝15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．3．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．4．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6＝，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6＝，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6＝，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6＝，故选项错误．故选：A．5．【解答】解：去分母的依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．6．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：B．7．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．8．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝2．故答案为：2．10．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．11．【解答】解：＝|﹣5|＝5．12．【解答】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．13．【解答】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．14．【解答】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．15．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2＝45°，∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝2．18．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝3﹣2+﹣1＝2﹣．19．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2＝x﹣1+x2﹣3x+2x＝3经检验：x＝3是原方程的解，所以原方程的解是x＝3．20．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．21．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣．22．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意可得：﹣＝，解得：x＝40，经检验得：x＝40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x＝48，答：2号车的平均速度是48千米/时．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（﹣1，0），（1﹣，0），（1+，0）．24．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴＝＝．即．25．【解答】证明：想法1：如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG＝AF，∠1＝∠2，∵∠ADB＝60°+∠3＝60°+∠2，∴∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∵∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠1，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴AG＝AH，∵∠FDC＝60°﹣∠1，∴∠AFH＝∠DFC＝60°+∠1，∵∠AED＝60°+∠1，∴∠AEG＝∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE＝AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠GAD＝60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG＝∠AGD＝60°，∵∠ADE＝60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE＝AF．26．【解答】解：（1）如图1所示，（2分）（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD＝AC，∠DCP＝∠ACP＝15°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°+15°+15°＝120°，∵AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，（5分）（3）DE2+BE2＝2AC2，（7分）理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC＝BC＝AC，∴∠CDB＝∠CBD＝∠CAE，∵∠CGA＝∠EGB，∴∠GEB＝∠ACB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED＝AE，∴DE2+BE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，且AC＝BC，∴DE2+BE2＝2AC2．。
北京市丰台区八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可）美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北 OBCDA已知：∠AOB . 求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图， （1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧， 交射线OA 于点D ； （3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为 半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.FEABCD OBAEDCA BOy =-x+3y =kxyO x 3121321144yO x31212332132119．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中86420频数12080402010060时间/时1012平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 24x ≤< 60 0.150 46x ≤< a 0.200 68x ≤< 110 b 810x ≤< 100 0.250 1012x ≤<40 0.100 合计4001.000学生平均每周阅读时间频数分布直方图国在线教育市场产值的年平均增长率.22．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB AD=，CB CD=.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x的一元二次方程2110 2x mx m++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点.（1）如图1，连接AF ，CF ，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF ，BE 相交于点O .E2400OFD C Bt /分10As /米①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长.ADFBC CDAB E图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图. 已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”. ①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案y=x D C B A4444123123321213x O y选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDAACCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线. 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分 其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分 点B 的坐标为(0,1). ……2分 （2）如图：……4分（3）12.y y >.……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分 ∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF 即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分 ∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分 （2）OD C B A EFy =12x +1y O x 312122111210时间/时60100204080120频数2468…4分 （3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分 依题意，得：()2100011440x +=, …3分解得：1 1.2x +=± .……4分 ∴120.2 2.2x x ==-，20.2 2.2x x ==-（舍）答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1分 （2）∠B ＝∠D ． ……2分证明：连接AC ．∵AB AD =，CB CD =，AC AC =， ∴ABC ∆≌ADC ∆（SSS ）.…3分 ∴∠B ＝∠D ． ……4分 （3）筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）……5分.23.（1）证明：∵Δ=214(1)2m m --=224m m -+=()213m -+， ……2分无论m 取何值时，()210m -≥，∴()213m -+>0，即△>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. ……3分（2）解：当0m =时，原方程为210x -=，∴121, 1.x x ==- ……5分24.解：（1）由题意，可知296+2400t s =，即2962400s t =-+. ……2分（2）由题意，可知A （10,2400），B （12,2400），D （22,0）.设直线BD 的函数关系式为1s kt b =+， ∴12=2400220k b k b +⎧⎨+=⎩∴=2405280k b -⎧⎨=⎩ ∴12405280s t =-+.当12s s =时，2405280962400t t -+=-+.解得20t =. ∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分25.（1）解：AF =CF .……1分 （2）解：① 补全图形：……2分②AF BE ⊥.……3分 证明思路如下：(i)由四边形ABCD 是正方形， 可得AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB .进而可得ADF ∆≌CDF ∆.从而得到1＝∠2.(ii)由E 为正方形ABCD 的AD 边的中点，可证ABE ∆≌DCE ∆. 从而得到∠3＝∠4.(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE =90°.即AF BE ⊥.……5分 ③255. ……6分 26.解：（1）F ，G .……2分（2）①∵M （1，1），P （3，3），N （3，1），∴2MN =,PN MN ⊥.∵四边形MNPQ 是菱形，∴四边形MNPQ 是正方形. ∴4MNPQ S =四边形.……5分 ②44b -≤≤. ……7分4321CD AB EFO。
北京市丰台区八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是 A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是 A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40° B ．55° C ．60° D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．OB CDA已知：∠AOB . 求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB .作法：如图， （1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为 半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可）15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂O BAEDCAB O北y =-x+3y =kxyO x312132114417．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：FEABCD yOx312123321321为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线8642频数12080402010060时间/时1012平均每周阅读时间x（时）频数频率02x≤<10 0.02524x≤<60 0.15046x≤< a 0.20068x≤<110 b810x≤<100 0.2501012x≤<40 0.100合计400 1.000学生平均每周阅读时间频数分布直方图22．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB AD=，CB CD=.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）BADC23．已知关于x的一元二次方程2110 2x mx m++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象. （1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？E2400O FDCBt/分10As/米25．已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点. （1）如图1，连接AF ，CF ，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF ，BE 相交于点O . ①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长.ADFBCCDABE图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图. 已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”. ①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.y=xDCBA4444123123321213xO y三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分 其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分 点B 的坐标为(0,1). ……2分 （2）如图：……4分（3）12.y y >.……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分 ∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF 即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分 ∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.OD CBAEFy =12x +1yOx3121221120.解：（1）80，0.275； ……2分（2） …4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分 依题意，得：()2100011440x +=, …3分解得：1 1.2x +=± .……4分∴120.2 2.2x x ==-，20.2 2.2x x ==-（舍）答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1分（2）∠B ＝∠D ． ……2分证明：连接AC ．∵AB AD =，CB CD =，AC AC =，∴ABC ∆≌ADC ∆（SSS ）.…3分∴∠B ＝∠D ． ……4分（3）筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）……5分.23.（1）证明：∵Δ=214(1)2m m --=224m m -+=()213m -+， ……2分无论m 取何值时，()210m -≥，∴()213m -+>0，即△>0.∴此方程有两个不相等的实数根. ……3分（2）解：当0m =时，原方程为210x -=，∴121, 1.x x ==- ……5分24.解：（1）由题意，可知296+2400t s =，即2962400s t =-+. ……2分（2）由题意，可知A （10,2400），B （12,2400），D （22,0）.设直线BD 的函数关系式为1s kt b =+，1210时间/时60100204080120频数02468∴12=2400220k b k b +⎧⎨+=⎩∴=2405280k b -⎧⎨=⎩ ∴12405280s t =-+.当12s s =时，2405280962400t t -+=-+.解得20t =.∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分25.（1）解：AF =CF .……1分（2）解：① 补全图形：……2分 ②AF BE ⊥.……3分 证明思路如下： (i)由四边形ABCD 是正方形， 可得AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB .进而可得ADF ∆≌CDF ∆.从而得到1＝∠2.(ii)由E 为正方形ABCD 的AD 边的中点，可证ABE ∆≌DCE ∆.从而得到∠3＝∠4.(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE =90°.即AF BE ⊥.……5分 ③255. ……6分26.解：（1）F ，G .……2分（2）①∵M （1，1），P （3，3），N （3，1），∴2MN =,PN MN ⊥.∵四边形MNPQ 是菱形，∴四边形MNPQ 是正方形.∴4MNPQ S =四边形.……5分②44b -≤≤. ……7分4321C DA B E F O。
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷一、 单选题1. 在平面直角坐标系xOy中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是（ ）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）2. 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（ ）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D .八边形3. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ②③④4. 方程 的解是（ ）A . x = 0B . x = 2C . x = 0，x = 1D . x = 0，x = 25. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁6. 矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ， 如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是（ ）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A .B .C .D . 8. 关于x 的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A .B . 且C . 且D .9. 如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ， 动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ， 点P 与点A 的距离为y ， 且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 （ ）图1 图2A . A →B →C →A B . A →B →C →D C . A →D →O →A D . A →O →B →C10. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名1212的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=________13. “四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是________。
八年级下期末数学试题含答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
2017-2018学年北京市丰台区八年级上期末数学试卷(名师解析)
2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=．10．27的立方根为．11．化简的结果是．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是cm（结果保留一位小数）14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．18．计算：×3﹣+|1﹣|．19．解方程：=+1．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．21．先化简，再求值：（ +）?，其中x=﹣3．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的 1.2倍，求2号车的平均速度．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB 为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．2017-2018学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方B．雷C．罗D．安【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“罗”．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【解答】解：去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，利用解分式方程的步骤是解题关键．6．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． +C．D．【分析】合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．8．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是三分之二，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义，理论联系实际．二、填空题（本题共22分，第9-10提，每小题2分，第11-16题，每小题2分）9．若分式的值为0，则x=2．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10．27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．11．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：=|﹣5|=5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|的运用．12．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．一个正方形的面积是10cm2，那么这个正方形的边长约是 3.2cm（结果保留一位小数）【分析】直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个正方形的面积是10cm2，∴这个正方形的边长约是：≈3.2（cm）．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14．小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是，你认为小东的想法不合理（“合理”或“不合理”），理由是啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【分析】根据啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答可得．【解答】解：小东的想法不合理，理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理，故答案为：不合理，啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能性不相等．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键掌握古典概型计算的前提．15．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为75°．【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【解答】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°，∴∠α＝∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．小阳的解决方法如下：如图2，（1）作点Q关于直线l的对称点Q；（2）连接PQ′交直线l于点R；（3）连接RQ，PQ．所以点R就是使△PQR周长最小的点．老师说：“小阳的作法正确．”请回答：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．【分析】根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，根据已知对称的性质解答是解题关键．三、解答题（本题共62分，第17题5分，第18-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分）17．计算：（1﹣）÷．【分析】先计算1﹣，再做除法，结果化为整式或最简分式．【解答】解：原式=（﹣）×=×=2．【点评】本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和．18．计算：×3﹣+|1﹣|．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+﹣1=3﹣2+﹣1=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．解方程：=+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE=DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE=DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE=DF．【点评】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．21．先化简，再求值：（ +）?，其中x=﹣3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【解答】解：原式=?=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22．列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的 1.2倍，求2号车的平均速度．【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是 1.2x千米/时，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案．【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是 1.2x千米/时，根据题意可得：﹣=，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，并且符合题意，则1.2x=48，答：2号车的平均速度是48千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（1，0），点C为x轴上一点，且△ABC是以AB 为腰的等腰三角形．（1）请在坐标系中画出所有满足条件的△ABC；（2）直接写出（1）中点C的坐标．【分析】要使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，有三种情况．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标分别有（﹣1，0），（1﹣，0），（1+，0）．【点评】本题主要考查学生动手作图的能力，作图比较复杂．24．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：=；特例2：=；特例3：=；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴==．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）【分析】想法1：在DE上截取DG=DF，连接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根据∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，进而得到AE=AF；想法2：过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依据角平分线的性质得到AG=AH，进而判定△AEG ≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，判定△AGD是等边三角形，进而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【解答】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF，∴AG=AF，∠1=∠2，∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF；想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴AG=AH，∵∠FDC=60°﹣∠1，∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，∵∠AED=60°+∠1，∴∠AEG=∠AFH，∴△AEG≌△AFH，∴AE=AF；想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，∴∠GAD=60°，∴△AGD是等边三角形，∴∠ADG=∠AGD=60°，∵∠ADE=60°，∴G，E，D三点共线，∴△AGE≌△ADF，∴AE=AF．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD，BD，其中BD交直线CP于点E．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示线段AC，DE，BE之间的数量关系．【分析】（1）根据题意画图1；（2）先根据对称的性质得：CP是AD的垂直平分线，则AC=BC=CD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得结论；（3）如图2，连接CD、AE，先证明∠CDB=∠CBD=∠CAE，根据三角形的内角和定理可得：∠GEB=∠ACB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，根据垂直平分线的性质得：ED=AE，及等腰直角三角形的性质，可得：DE2+BE2=2AC2．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=∠ACP=15°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=30°，（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∴∠CDB=∠CBD=∠CAE，∵∠CGA=∠EGB，∴∠GEB=∠ACB=90°，∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点评】本题考查了轴对称的性抽、等腰直角三角形的性质、勾股定理及简单作图，知道对称点的连线被对称轴垂直平分，属于基础题．。
2017北京丰台区初二(下)期末
2017北京丰台区初二（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于原点O对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）2. 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形3. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ②③④4. 方程的解是（）A. x = 0B. x = 2C. x1= 0，x2= 1D. x1= 0，x2= 25. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）30 30 28 281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是（）A. 40°B. 55°C. 60°D. 70°7. 用配方法解方程，原方程应变形为（）A. B. C. D.8. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A. B. 且C. 且D.10. 如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）图1 图2A. A→B→C→AB. A→B→C→DC. A→D→O→AD. A→O→B→C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 函数中，自变量的取值范围是____________．12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=__________．13. “四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是________．14. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_______________．（写出一种情况即可）15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是_____________.16. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是_____________________________________________．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解方程：．18. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．（1）求，两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.19. 已知：如图，E，F为□ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF．20. 阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人.21. “在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形中，，.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．24. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25. 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.26. 在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y = x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”. 下图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图.已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”.①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值范围.数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是（-2，3）．故选B2.【答案】B【解析】一个多边形的每个内角都是120°，可知每一个外角为60°，所以这个多边形的边数为，故选B. 3.【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知第②和第④个图形为中心对称图形，故选C.4. 方程的解是（）A. x = 0B. x = 2C. x1= 0，x2= 1D. x1= 0，x2= 2【答案】D【解析】解方程得，x（x-1）-x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，所以x1 = 0，x2 = 2，故选D.5.【答案】D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.6.【答案】A【解析】在矩形ABCD中，根据矩形的性质可得AO=BO，又因∠ABO=70°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得∠AOB=40°，故选A.7.【答案】A【解析】x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，（ x-1）2=2，故选A.8.【答案】C【解析】观察函数图像可得：记忆保持量是时间的函数；遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢；遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习，这三个结论是正确的；学习后3小时，记忆保持量大约为40%，结论③错误，故选C.9.【答案】C【解析】由一元二次方程有两个实数根，可得△=4-4k≥0，且k≠0，解得. k≤1且k≠0，故选C.10.【答案】A【解析】由图2可知，第一段是点P与点A的距离越来越远，第二段点P与点A的距离逐渐变远，第三段点P与点A的距离越来越近，符合要求的只有选项A，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.【答案】x≠2【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．12.【答案】20【解析】已知D，E分别是边AB，AC的中点， DE=10，根据三角形的中位线定理可得BC=2DE=20.13.【答案】（-1，-1）【解析】根据题意可知，天安门为坐标原点，所以表示人民大会堂的点的坐标是（-1，-1）.14.【答案】AB=CD或AD∥BC等，答案不唯一【解析】根据平行四边形的判定方法添加即可，答案不唯一，例如AB=CD或AD∥BC等.15.【答案】x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．16.【答案】四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线【解析】由作法可知，该作图的依据为四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17.【答案】【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可.试题解析：，∴18.【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令，则；令，则.∴点A的坐标为，点B的坐标为.（2）如图：（3）19.【答案】证明见解析【解析】试题分析：连接AC交BD于点O，连接AF，CE，根据平行四边形的对角线互相平分可得OB＝OD，OA＝OC，再由BE=DF，可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，所以AE∥CF．试题解析：证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四边形的对角线互相平分）∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴AE∥CF．20.【答案】（1）80，0.275；（2）图形见解析（3）1000【解析】试题分析：(1)根据频率的定义即可求解；(2)根据分布表即可直接补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的频率即可求解.试题解析：（1）80，0.275；（2）（3）100021.【答案】2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%【解析】试题分析：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x,根据等量关系“2014年中国在线教育市场产值×（1+x）2=2016年中国在线教育市场产值”，列出方程，解方程即可.试题解析：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是,依题意，得：,解得：∴（舍）答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%22.【答案】（1）筝形的两组邻边分别相等（2）∠B＝∠D（3）筝形的两条对角线互相垂直【解析】试题分析：（1）根据筝形的定义即可得筝形边的性质；（2）∠B＝∠D，连接AC，利用SSS证明ΔABC≌ΔADC，即可得结论；（3）根据线段垂直平分线的判定即可得筝形的两条对角线互相垂直.试题解析：（1）筝形的两组邻边分别相等.（2）∠B＝∠D．证明：连接AC．∵，，，∴≌（SSS）.∴∠B＝∠D．（3）筝形的两条对角线互相垂直23.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）列出△的表达式，用配方法判断△>0，即可证方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个适当的m值，解方程即可，选择的m的值尽可能的使方程简单.试题解析：（1）证明：∵Δ===，无论m取何值时，，∴>0，即△>0.∴此方程有两个不相等的实数根.（2）解：当时，原方程为，∴24.【答案】（1）（2）小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸【解析】试题分析：（1）求出F点坐标是解题的关键，因为小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min），即OF=25，这样这条图像上知道两个点的坐标了，此一次函数解析式也就确定了；（2）在分段函数中，BD段表示小明在返回途中，且在C点追上爸爸，所以要想求出经过多长时间在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有多远，只要求出C点坐标即可．横坐标表示经过多长时间在返回途中追上爸爸，纵坐标表示这时他们距离家还有多远．求出BD与EF的函数解析式，它们的交点坐标即是．试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min），即OF=25，所以F（25，0），如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），代入解析式：得：，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，因为小明是沿原路以原速返回，所以BD段所用时间为10分钟，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，将B（12，2400），D（22，0）代入此解析式：得：，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，因为C是直线EF与直线BD的交点，所以当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，代入等式的左边或右边，得：s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．考点：1．求一次函数的解析式；2．分段函数的理解；3．实际问题与一次函数．25.【答案】（1）AF=CF（2）① 图形见解析②③.【解析】试题分析：（1）根据正方形的对称性即可得结论；（2）①根据题意，补全图形即可；②AF⊥BE，由四边形ABCD是正方形，可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.进而可得ΔADF≌ΔCDF.从而得到1＝∠2；由E为正方形ABCD的AD 边的中点，可证ΔABE≌ΔDCE.从而得到∠3＝∠4；由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°，即AF⊥BE.③根据勾股定理可得BE=，因AF⊥BE，根据,即可求得AO的长.试题解析：（1）解：AF=CF.（2）解：①补全图形：②.证明思路如下：(i)由四边形ABCD是正方形，可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.进而可得≌.从而得到1＝∠2.(ii)由E为正方形ABCD的AD边的中点，可证≌.从而得到∠3＝∠4.(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°.即.③.26.【答案】（1）F，G（2）①4②.【解析】试题分析：（1）根据“极好菱形”的定义即可判定；（2）①四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”，当点N的坐标为（3，1）时，可得四边形MNPQ是正方形，即可得四边形MNPQ的面积；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由y = x + b有公共点，即可得结论.试题解析：（1）F，G.（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴,.∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形.∴.②.点睛：本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．。
2017学年八年级(下)《数学》期末练习试题
2017学年八年级(下)《数学》期末练习试题北京市丰台区xx-xx学年八年级(下)期末练习初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称.姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷.答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于原点O对称的点的坐标是A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2.如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图.这四个图案中是中心对称图形的是① ② ③ ④A.①②B.②③C.②④D.②③④4.方程的解是A.x = 0B.x =2C.x1 = 0，x2 =1D.x1 = 0，x2 =25.数学兴趣小组的甲.乙.丙.丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D.丁6.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是A.40°B.55°C.60°D.70°7.用配方法解方程，原方程应变形为A.B.C.D.8.德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的.他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量.通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图.该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是A.①B.②C.③D.④9.关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是A.B.且C.且D.10.如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为图1 图2A.A→B→C→AB.A→B→C→DC.A→D→O→AD.A→O→B→C二.填空题（本题共18分，每小题3分）北11.函数中，自变量的取值范围是 .12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC= .13.“四个一”活动自xx年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东.正北方向为x轴.y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 .14.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 .（写出一种情况即可）15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是 .16.下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程. 已知：∠AOB. 求作：射线OE，使OE平分∠AOB. 作法：如图，（1）在射线OB上任取一点C；（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；（3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；（4）作射线OE. 所以射线OE就是所求作的射线. 请回答：该作图的依据是 .三.解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17.解方程：.18.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点. （1）求，两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.19.已知：如图，E，F为□ABCD 的对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：AE∥CF.20.阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布直方图平均每周阅读时间x（时）频数频率100.02560 0.150 a 0.200110 b100 0.25040 0.100 合计4001.000 学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b =_______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人.21.“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求xx年到xx年中国在线教育市场产值的年平均增长率. 在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高.方便.低门槛.教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，xx年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，xx年中国在线教育市场产值约为1440亿元.22.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究. （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察.实验.猜想.证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”. 请你帮他将证明过程补充完整. 已知：如图，在筝形中，，. 求证：_____________. 证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________.（写出一条即可）23.已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根.24.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.（1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25.已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点. （1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O. ①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长. 图1 图226.在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y = x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”. 下图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图. 已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）. （1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”. ①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值范围. 北京市丰台区xx-xx学年八年级(下)期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910 答案 B B C D D A A C C A二.填空题（本题共18分，每小题3分）11.；12.20；13.；14. AB=CD或AD∥BC等，答案不唯一；15.；16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三.解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：，……2分∴ ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令，则；令，则. ∴点A的坐标为，……1分点B的坐标为. ……2分（2）如图：……4分（3）.……5分19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF，CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE=DF，∴OB－BE ＝OD－DF 即OE＝OF.……3分∴四边形AECF是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE∥CF. ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275；……2分（2）…4分（3）1000 ……5分21.解：设xx年到xx年中国在线教育市场产值的年平均增长率是, ……1分依题意，得：, …3分解得：.……4分∴，（舍）答：xx年到xx年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1分（2）∠B＝∠D. ……2分证明：连接AC. ∵，，，∴≌（SSS）.…3分∴∠B＝∠D. ……4分（3）筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）……5分.23.（1）证明：∵Δ===，……2分无论m取何值时，，∴>0，即△>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. ……3分（2）解：当时，原方程为，∴ ……5分24.解：（1）由题意，可知，即. ……2分（2）由题意，可知A（10,2400），B（12,2400），D（22,0）. 设直线BD的函数关系式为，∴∴ ∴. 当时，.解得. ∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分25.（1）解：AF=CF.......1分（2）解：① 补全图形： (2)分②.……3分证明思路如下： (i)由四边形ABCD是正方形，可得AD＝CD，∠ADB＝∠CDB. 进而可得≌.从而得到1＝∠2. (ii)由E为正方形ABCD的AD边的中点，可证≌. 从而得到∠3＝∠4. (iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE=90°. 即.……5分③. ……6分26.解：（1）F，G.……2分（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴,. ∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形. ∴.……5分②. ……7分第11 页共11 页第 11 页共 11 页。
初二丰台期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的3倍加上12等于这个数的5倍，这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D2. 下列分数中，最小的是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{4}{5}$答案：A3. 下列哪个图形的面积是正方形的面积的一半？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：C4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米答案：C5. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 7答案：A6. 下列哪个数是质数？A. 21B. 22C. 23D. 24答案：C7. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 矩形答案：C8. 一个数的平方根是2，这个数是：A. 4B. -4C. 8D. -8答案：A9. 下列哪个数是偶数？A. 0.3B. 1.2C. 2.1D. 3.4答案：B10. 下列哪个图形的面积是长方形的面积的一半？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. $\sqrt{49}$ = ________，$\sqrt{81}$ = ________。
12. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，它的面积是 ________平方厘米。
13. 一个数的3倍减去7等于15，这个数是 ________。
14. 下列分数中，最小的是 ________。
15. 一个长方形的长是12厘米，宽是4厘米，它的周长是 ________厘米。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：2x - 3 = 11。
解答：2x - 3 + 3 = 11 + 3，2x = 14，x = 14 ÷ 2，x = 7。
丰台期末初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -23. 若x + 2 = 5，则x的值为（）A. 3B. 2C. 1D. -34. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 2 = 0D. 2x + 2 = 07. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 29C. 24D. 338. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形9. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²10. 下列数中，是立方数的是（）A. 64B. 27C. 16D. 81二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，4的平方根是______。
12. 若x - 5 = 3，则x的值为______。
13. 下列各数中，绝对值最小的是______。
14. 一次函数y = 3x + 1的图像是一条______。
15. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数是______。
16. 方程2x - 4 = 0的解是______。
17. 下列各数中，是偶数的是______。
18. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 二 数 学2017.01一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果二次根式1-x成立，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x>0C ．x ≥1D ．x ≠12．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．4的平方根是A ．±2B ．±2C ．2D ．16 4. 下列是随机事件的是A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨 B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数5．下列式子为最简二次根式的是A ．31 B ．21 C ．8 D ．106．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为A ．40°B ．100°C ．40°或70°D ．40°或100°7．计算)32)(32(-+的结果是A ．-1B ．1C ．-5D ．58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= -1 B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是A ．34B ．37C ．40D ．4210．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为A ．3B ．32C ．33D ．35二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 计算：18×31= .12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？理由是 .AE P BCD13．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.15．小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下：解：1122x x -+- =22(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+-+--+① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）17．1ABCDE cba18．计算：221211a a a a a a ++÷-+-．19．如图，已知△ABC .（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）你作图的依据是 .20．解方程：.1131=+--x x x21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值．23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.CB AABCD24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思路．25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”.（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.图226．课堂上，老师提出问题：小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.小丽继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立.同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB=AC时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD,从而可得△OBF≌△OCD，要证明BE=CD，只需证BE=BF 即可.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE,从而可得△OBE≌△OCM，要证明BE=CD，只需证CD=CM即可.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，要证明BE=CD，只需再证明△BEP≌△CDQ即可.……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE=CD.（一种方法即可）AEB ODC图2丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2-． …… 4分18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+-… …3分＝1aa - ．……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-．……2分24x -=-．……3分 2x =．……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =.……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分 证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分NMAB C23．解：（1）设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h．……1分根据题意，得8820.360-=x x…3分解这个方程，得16.=x…4分经检验，16=x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和48km/h．…6分初二数学第17页（共6页） 初二数学第18页（共6页）24．解：（1）如图： ……1分四边形AQCP的周长为. ……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ；（3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. (6)分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1）= ……2分 （2）1,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4， ∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ． ∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F A E BOD CAP C Q。