2017_2018学年高中数学课时跟踪训练五推出与充分条件必要条件新人教B版选修1_1

课时跟踪训练(五) 推出与充分条件、必要条件
1.(天津高考)设x ∈R ，则“x >12
”是“2x 2＋x －1>0”的( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(福建高考)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )
A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C ．丙是甲的充要条件
D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
4．设p ：|x |>1，q ：x <－2或x >1，则綈p 是綈q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与直线mx ＋2y ＝－8互相垂直的充要条件是m ＝________.
6．设a ，b ，c 为实数，“a >0，c <0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 有两个零点”的________条件．
7．已知p ：{|
x ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0，x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
8．求使函数f (x )＝ax 2
＋(a －1)x －1有且仅有一个零点的充要条件．
答 案
1．选A 由不等式2x 2＋x －1>0，即(x ＋1)(2x －1)>0，得x >12或x <－1，所以由x >12
可以得到不等式2x 2＋x －1>0成立，但由2x 2＋x －1>0不一定得到x >12，所以x >12
是2x 2＋x －1>0的充分不必要条件．
2．选A 点(2，－1)在直线l ：x ＋y －1＝0上，而直线l 上的点的坐标不一定为(2，－1)，故“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l 上”的充分不必要条件．
3．选A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲；
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙．如图．
综上有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
4．选A 由已知得綈p ：－1≤x ≤1，綈q ：－2≤x ≤1，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．
5．解析：x ＋(m ＋1)y ＝2－m 与mx ＋2y ＝－8互相垂直
⇔1·m ＋(m ＋1)·2＝0⇔m ＝－23
. 答案：－23
6．解析：当a >0，c <0时，f (x )是二次函数，且Δ＝b 2－4ac >0，
故f (x )有两个零点；当f (x )有两个零点时，不一定有a >0，c <0.
答案：充分不必要
7．解：因为p ：{x |－2≤x ≤10}，
所以綈p ：A ＝{x |x ＜－2或x ＞10}，
同理可得綈q ：B ＝{x |x ＜1－m 或x ＞1＋m ，m ＞0}．
因为綈p 是綈q 的必要不充分条件，
所以綈p ⇒/ 綈q 且綈q ⇒綈p ，
所以B A ，用数轴表示如图所示，
则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ≤－2，
1＋m ＞10，或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ＜－2，1＋m ≥10，
解得m ≥9.所以m 的取值范围是{m |m ≥9}．
8．解：使函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且仅有一个零点，即使方程ax 2＋(a －1)x －1＝0有且仅有一个解．
①当a ＝0时，x ＝－1，显然只有一解；
②当a ≠0时，由Δ＝(a －1)2＋4a ＝(a ＋1)2＝0，
可得a ＝－1.
综上可知：当a ＝0或a ＝－1时，
函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且仅有一个零点．
所以函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且仅有一个零点的充要条件为a ＝0或a ＝－1.。