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2021届高考数学二轮专题复习PPT-数形结合思想(21张)
•4.用高超的手法描写动人的音乐：
2．了解作者生平及概况，正确理解作者的写作意图如作品的思想内容，才能做出正确的分析和评价。
(
• A．7 B．6 二、结合课文学习，进一步掌握常见的文言实词、虚词和句式，培养文言标点和翻译的能力。
4. 举现实生活中的实例，通过舟的浮动对水的依赖性，从而得出结论来说明大鹏鸟的飞翔对风的依赖性的句子是： 风之积也不厚，则其负大翼也无力。 21.《离骚》中屈原通过加高自己的帽子和佩带表明要使自己品格更加高洁的两句：
人行刺这种恐怖政策。
看，一群活泼可爱的小朋友向我们走来，笑容在他们脸上格外灿烂，时间在这一刻仿佛成为永恒。请欣赏3 年级小朋友为我们带来的歌曲《娃哈哈》。
值范围是 ( D ) 一、 导入：
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的哀伤，但这种微妙的情绪又很难准确把握，用
10.杜牧在本文中最后总结，六国和秦国的灭亡都是由于不修自身，咎由自取，怨不得别人的语句是：灭六国者六国也，非秦也。族秦者秦也，非天下也。
1．杜甫一生失意，常陷入病痛孤独之境，《登高》一诗对此都有直接描述，这些句子是：
（六）《诗经·卫风·氓》
【课时安排】一课时。
问：诗人回忆了在大堰河家里生活的几个分镜头？主画面又是什么呢？
第三部分
思想篇•素养升华
第3讲 数形结合思想
1 思想方法 • 解读 2 思想方法 • 应用
• 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形， 即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．
• 借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．
高考数学二轮复习 第2讲 数形结合思想课件 文
小学调研最美劳动者护士作文今天老师给我们讲了一个超级重要的话题！就是有一个小学做了一个调研，发现最美的劳动者是护士阿姨！你们知道吗？护士阿姨就是那些穿白大褂，天天在医院里照顾病人的大好人！他们可厉害了，每天都要照顾好多病人，还要给他们打针、量体温，有时候还要安慰他们，真的是超级不容易！
我问了妈妈，她说护士阿姨就像是超级英雄一样，总是在医院里忙来忙去，但是却总是笑着对每一个病人说：“没事儿没事儿，阿姨这就帮你弄好。
”妈妈说，有些时候病人可能会生气或者难过，但是护士阿姨总是能把他们哄得开心起来，真的是好厉害呀！
我还记得有一次去医院看望奶奶，看到一个护士阿姨正在帮助一个叔叔打针。
那个叔叔好像很害怕，一直皱着眉头，可是护士阿姨一边给他打针一边跟他聊天，好像一会儿就不怕了。
护士阿姨看起来虽然很忙，但是从来没有不耐烦的时候，而且总是笑咪咪的，真的好温暖！
我问了同学们，大家都觉得护士阿姨特别特别伟大，因为他们不仅仅是照顾病人，还要照顾病人的家人，有时候还要安慰他们。
小明说，他去医院的时候就见过一个护士阿姨，特别温柔，每次看到她他都觉得好放心。
小丽说，她妈妈生病的时候，有个护士阿姨一直在旁边陪着她妈妈，帮忙做各种事情，她妈妈就像有个大姐姐在照顾一样。
老师还告诉我们，护士阿姨每天工作时间很长，有时候晚上都要加班。
但是他们从来不会抱怨，总是尽心尽力地帮助每一个病人。
老师说，我们要学习护士阿姨的精神，做一个有爱心、有耐心的人，不管做什么工作都要努力做到最好！
所以，护士阿姨真的是最美的劳动者啦！他们用自己的善良和耐心，为我们每一个人带来了温暖和希望。
我要好好学习，将来也要像护士阿姨一样，帮助更多的人，让世界充满爱心！。
2018高考数学理二轮复习课件：2-3-2 数形结合思想 精品
第二步：转化为几何问题． 第三步：解决几何问题． 第四步：回归代数问题． 第五步：回顾反思．应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有： (1)比值——可考虑直线的斜率；(2)二元一次式——可考虑直线的截距；(3)根式分式——可考虑点到直线的 距离；(4)根式——可考虑两点间的距离．
(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形 的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地 说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目 的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．
类型三
利用数形结合求最值 LEIXING
0≤x≤ 3
例3
若点 P(x，y)是不等式组y≤3
x≤ 3y
恒成立，则实数 a 的取值范围是_[3_，__＋__∞__)．
表示的平面区域 Ω 内的一动点，且不等式 2x－y＋a≥0
解析 将不等式 2x－y＋a≥0 化为 a≥y－2x，只需求出 y－2x 的最大值即可．令 z＝y－2x，作出
利用数形结合求方程解应注意两点
(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨 论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．
(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去 数形结合．
模拟演练 1 已知函数 f(x)满足 f(x)＋1＝fx＋1 1，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上方程 f(x)
例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖 掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．
(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形 的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地 说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目 的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．
类型三
利用数形结合求最值 LEIXING
0≤x≤ 3
例3
若点 P(x，y)是不等式组y≤3
x≤ 3y
恒成立，则实数 a 的取值范围是_[3_，__＋__∞__)．
表示的平面区域 Ω 内的一动点，且不等式 2x－y＋a≥0
解析 将不等式 2x－y＋a≥0 化为 a≥y－2x，只需求出 y－2x 的最大值即可．令 z＝y－2x，作出
利用数形结合求方程解应注意两点
(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨 论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．
(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去 数形结合．
模拟演练 1 已知函数 f(x)满足 f(x)＋1＝fx＋1 1，当 x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间(－1,1]上方程 f(x)
例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖 掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．
高考数学二轮复习 第2讲 数形结合思想课件 文
2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则 (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质转换 必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局 限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一 种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．
(2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的 代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．
(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域； (2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是 一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数 式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作 图)，然后作出两个函数的图象，由图求解．
5．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以 下四点
)
A．5
B．6
C．7
D．8
[思路方法] 先由f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)可得出函数f(x) 为T＝2的偶函数，然后结合g(x)可转化为x2＝|cos (πx)|，分区间 结合图象交点个数进行求解．
[答案] B
[解析] 根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数，且 0≤x≤1时，f(x)＝x3，
(3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体 运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口， 恰当设参、用参，建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件， 准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选 择动直线与定二次曲线．
3．数形结合思想在解题中的应用 (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围； (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围； (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关 系； (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和 证明不等式； (5)构建立体几何模型研究代数问题；
高考数学第 2 讲 数形结合思想PPT文档共26页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
ห้องสมุดไป่ตู้
高考数学第 2 讲 数形结合思 想
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
高考理科数学二轮新考势课件数形结合思想
应对策略
针对创新题型，学生应注重培养自己的创新思维和发散思维 能力，多尝试不同的解题方法，善于从多个角度思考问题。 同时，要加强对基础知识的理解和掌握，提高解题速度和准 确性。
05
历年真题模拟与实战演练
历年高考真题模拟训练
精选历年高考真题
从近五年的高考理科数学试卷中 ，挑选具有代表性的数形结合思
利用图形研究解析几何问题
通过绘制图形，可以直观地理解解析几何问题中的条件及所求目 标。
利用解析法研究几何问题
通过建立坐标系，运用解析法解决几何问题，如求点的坐标、直线 的方程等。
解析几何与向量的综合应用
结合解析几何与向量的知识，解决一些综合问题，如判断点、直线 、平面的位置关系等。
04
创新思维训练与提高
利用不等式研究函数的图像
01
通过不等式的性质，可以研究函数的图像在坐标系中的位置及
形状。
利用函数图像解不等式
02
通过绘制函数的图像，观察其与x轴的上下位置关系，从而解出
不等式的解集。
不等式与方程的综合应用
03
结合不等式与方程的知识，解决一些综合问题，如求不等式的
解集、判断不等式的成立条件等。
解析几何问题中的数形结合
像和性质，可以直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以
及导数的几何意义。
02
三角函数与解三角形
三角函数与解三角形也是历年高考中数形结合的常见考点。通过三角函
数的图像和性质，可以直观地理解三角函数的周期性、振幅、相位等性
质，以及解三角形的方法和技巧。
03
数列与不等式
数列与不等式也是高考中数形结合的重要考点。通过数列的图像和性质
高考理科数学二轮新考势课件 数形结合思想
针对创新题型，学生应注重培养自己的创新思维和发散思维 能力，多尝试不同的解题方法，善于从多个角度思考问题。 同时，要加强对基础知识的理解和掌握，提高解题速度和准 确性。
05
历年真题模拟与实战演练
历年高考真题模拟训练
精选历年高考真题
从近五年的高考理科数学试卷中 ，挑选具有代表性的数形结合思
利用图形研究解析几何问题
通过绘制图形，可以直观地理解解析几何问题中的条件及所求目 标。
利用解析法研究几何问题
通过建立坐标系，运用解析法解决几何问题，如求点的坐标、直线 的方程等。
解析几何与向量的综合应用
结合解析几何与向量的知识，解决一些综合问题，如判断点、直线 、平面的位置关系等。
04
创新思维训练与提高
利用不等式研究函数的图像
01
通过不等式的性质，可以研究函数的图像在坐标系中的位置及
形状。
利用函数图像解不等式
02
通过绘制函数的图像，观察其与x轴的上下位置关系，从而解出
不等式的解集。
不等式与方程的综合应用
03
结合不等式与方程的知识，解决一些综合问题，如求不等式的
解集、判断不等式的成立条件等。
解析几何问题中的数形结合
像和性质，可以直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以
及导数的几何意义。
02
三角函数与解三角形
三角函数与解三角形也是历年高考中数形结合的常见考点。通过三角函
数的图像和性质，可以直观地理解三角函数的周期性、振幅、相位等性
质，以及解三角形的方法和技巧。
03
数列与不等式
数列与不等式也是高考中数形结合的重要考点。通过数列的图像和性质
高考理科数学二轮新考势课件 数形结合思想
高考数学二轮复习第一部分三数形结合思想课件
9
整理(zhěnglǐ)得9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
7
8
解得 x1=3,x2=3.
8
∵当 x∈(-∞,m]时,f(x)≥-9恒成立,
7
7
即 m≤ 3,故 m∈ -∞,3 .
12/13/2021
第十一页，共三十四页。
-11-
高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
-12-
π
π
∵当 x∈(0,π),且 x≠ 2 时, - 2 f'(x)>0,
π
∴当 x∈ 0, 2 时,f(x)单调递减;
当 x∈
π
2
,π 时,f(x)单调递增.
在同一平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出y=sin x和y=f(x)的草图如图所示.
由图知y=f(x)-sin x在区间[-3π,3π]上的零点个数为6,故选C.
这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“以数解形”,把直观图形数
量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.
12/13/2021
第三页，共三十四页。
-3-
数学思想•聚焦诠释
高考(ɡāo
kǎo)命题聚焦
素养(sùyǎng)
思想诠释
2.数形结合思想在解题中的应用
(1)构建函数模型并结合其图象(tú xiànɡ)求参数的取值范围、研究方程根的范
要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的对应
有:
-
(1)- ⇔点(a,b),(m,n)连线的斜率;
(2) (-)2 + (-)2 ⇔点(a,b),(m,n)之间的距离.
整理(zhěnglǐ)得9x2-45x+56=0,
即(3x-7)(3x-8)=0,
7
8
解得 x1=3,x2=3.
8
∵当 x∈(-∞,m]时,f(x)≥-9恒成立,
7
7
即 m≤ 3,故 m∈ -∞,3 .
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第十一页，共三十四页。
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高频考点•探究突破
突破点一
突破点二
突破点三
-12-
π
π
∵当 x∈(0,π),且 x≠ 2 时, - 2 f'(x)>0,
π
∴当 x∈ 0, 2 时,f(x)单调递减;
当 x∈
π
2
,π 时,f(x)单调递增.
在同一平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出y=sin x和y=f(x)的草图如图所示.
由图知y=f(x)-sin x在区间[-3π,3π]上的零点个数为6,故选C.
这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“以数解形”,把直观图形数
量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.
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第三页，共三十四页。
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数学思想•聚焦诠释
高考(ɡāo
kǎo)命题聚焦
素养(sùyǎng)
思想诠释
2.数形结合思想在解题中的应用
(1)构建函数模型并结合其图象(tú xiànɡ)求参数的取值范围、研究方程根的范
要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的对应
有:
-
(1)- ⇔点(a,b),(m,n)连线的斜率;
(2) (-)2 + (-)2 ⇔点(a,b),(m,n)之间的距离.
高考数学二轮专题复习优质PPT数形结合思想精品PPT
• 数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单 化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数 学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．
应用一 数形结合思想在函数零点中的应用
•
典例1 (1)(2020·张家口二模)已知方程2－x－|log2x|＝0的
两根分别为x1，x2，则 • A．1＜x1x2＜2
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(1)(2020·张家口二模)已知方程2－x－|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则
()
讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数，转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数，其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟
B．x1x2＞2
() D
• C．x1x2＝1 ＜x1x2＜1
D．0
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(2)(2020·东阳市模拟)已知函数 f(x)＝x3－3x，且函数 g(x)＝f[f(|x|)－a]
恰有 10 个零点，则 a 的取值范围为
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• 求解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点， 选择适当的两个(或多个)函数，把两个函数图象的上、下位置关系转 化为数量关系来解决，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解 答．
应用一 数形结合思想在函数零点中的应用
•
典例1 (1)(2020·张家口二模)已知方程2－x－|log2x|＝0的
两根分别为x1，x2，则 • A．1＜x1x2＜2
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(1)(2020·张家口二模)已知方程2－x－|log2x|＝0的两根分别为x1，x2，则
()
讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数，转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数，其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟
B．x1x2＞2
() D
• C．x1x2＝1 ＜x1x2＜1
D．0
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(2)(2020·东阳市模拟)已知函数 f(x)＝x3－3x，且函数 g(x)＝f[f(|x|)－a]
恰有 10 个零点，则 a 的取值范围为
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• 求解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点， 选择适当的两个(或多个)函数，把两个函数图象的上、下位置关系转 化为数量关系来解决，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解 答．
金版教程2016高考数学理二轮复习课件：2-2-3 数 列
[错因分析] 数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30的公比q10>0.忽略了此隐含条件，就产生了增解－ 200.
[正解] 记b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30， b1，b2，b3，b4是以公比为r＝q10>0的等比数列． ∴b1＋b2＋b3＝10＋10r＋10r2＝S30＝70. ∴r2＋r－6＝0，∴r＝2或r＝－3(舍去)． ∴S40＝b1＋b2＋b3＋b4＝1011－－224＝150.
第十六页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第十七页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
补救训练21 [2015·南宁二适]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3,3a2成等差数列， 求数列{an}的公比．
解 设数列{an}的公比为q， ∵2a1，a3,3a2成等差数列， ∴2a1＋3a2＝2a3,2a1＋3a1q＝2a1q2,2q2－3q－2＝0， 解得q＝2或q＝－12. ∵q>0，∴q＝2.
解析 设三角形的一边长为a，
①当q≥1时，由a＋aq>aq2，解得1≤q<1＋2 5；
②当0<q<1时，由aq＋aq2>a，解得
5－1 2 <q<1.
综合①②，得q的取值范围是
5－1 1＋ 2 <q< 2
5 .
第十页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
忽视分类讨论或讨论不当致误 例20 若等差数列{an}的首项 a1＝21，公差 d＝－4，求：Sk＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|ak|. [错解] 由题意，知 an＝21－4(n－1)＝25－4n， 因此由 an≥0，解得 n≤245，即数列{an}的前 6 项大于 0，从第 7 项开始，以后各项均小于 0. |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|ak| ＝(a1＋a2＋a3＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋ak) ＝2(a1＋a2＋…＋a6)－(a1＋a2＋…＋a6＋a7＋a8＋…＋ak) ＝2k2－23k＋132， 所以 Sk＝2k2－23k＋132. [错因分析] 忽视了k≤6的情况，只给出了k≥7的情况．
[正解] 记b1＝S10，b2＝S20－S10，b3＝S30－S20，b4＝S40－S30， b1，b2，b3，b4是以公比为r＝q10>0的等比数列． ∴b1＋b2＋b3＝10＋10r＋10r2＝S30＝70. ∴r2＋r－6＝0，∴r＝2或r＝－3(舍去)． ∴S40＝b1＋b2＋b3＋b4＝1011－－224＝150.
第十六页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第十七页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第十五页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
补救训练21 [2015·南宁二适]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3,3a2成等差数列， 求数列{an}的公比．
解 设数列{an}的公比为q， ∵2a1，a3,3a2成等差数列， ∴2a1＋3a2＝2a3,2a1＋3a1q＝2a1q2,2q2－3q－2＝0， 解得q＝2或q＝－12. ∵q>0，∴q＝2.
解析 设三角形的一边长为a，
①当q≥1时，由a＋aq>aq2，解得1≤q<1＋2 5；
②当0<q<1时，由aq＋aq2>a，解得
5－1 2 <q<1.
综合①②，得q的取值范围是
5－1 1＋ 2 <q< 2
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第十页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
忽视分类讨论或讨论不当致误 例20 若等差数列{an}的首项 a1＝21，公差 d＝－4，求：Sk＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|ak|. [错解] 由题意，知 an＝21－4(n－1)＝25－4n， 因此由 an≥0，解得 n≤245，即数列{an}的前 6 项大于 0，从第 7 项开始，以后各项均小于 0. |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|ak| ＝(a1＋a2＋a3＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋ak) ＝2(a1＋a2＋…＋a6)－(a1＋a2＋…＋a6＋a7＋a8＋…＋ak) ＝2k2－23k＋132， 所以 Sk＝2k2－23k＋132. [错因分析] 忽视了k≤6的情况，只给出了k≥7的情况．
金版教程2016高考数学文二轮复习课件：2-3-2 数形结合思想
P
是△ABC
→ 所在平面内的一点，且AP
＝
→ AB →
＋4→A→C，则P→B·P→C的最大值等于(
)
|AB| |AC|
A.13
B．15
C.19
D．21
解析 依题意，以点 A 为坐标原点，以 AB 所在的直线为 x 轴，AC 所在的直线为 y 轴建立如图所 示的平面直角坐标系，所以点 P(1,4)，B1t ，0，C(0，t)，所以P→B·P→C＝1t －1，－4·(－1，t－4)＝1t －1 ×(－1)－4×(t－4)＝17－1t －4t≤17－2 1t ×4t＝13(当且仅当1t ＝4t，即 t＝12时取等号)，所以P→B·P→C的 最大值为 13，故选 A.
解析 (1)在同一坐标系中，分别作出 y＝log2(－x)，y＝x＋1 的图象，由图可知，x 的取值范围是(－
1,0)．
(2)作出 y＝|x－2a|和 y＝12x＋a－1 的简图，依题意知应有 2a≤2－2a，故 a≤12.
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审题过程
切入点 分析不等式的特点，并构造函数． 关注点 分析图象．
大二轮·文
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第二编 考前冲刺攻略
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第三步 数学思想与方法
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第二讲 数形结合思想
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1数形结合的含义 (1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要 思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽 象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合． (2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助 形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观 地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为 目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．