七年级 上册 数学 第49课时
【青岛版】七年级数学上册(全书)课件省优PPT(共656张)
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
黄
?
巧记正方体的展开图口诀 : "一四一〞 "一三二〞 , "一〞在同层可任意, "三个二〞成阶梯, "二个三〞 "日〞相连, 异层必有 "日〞 , "凹〞 "田〞不能有 , 掌握此规律 ,运用定自如 .
红 蓝
A
●
A
将一个正方体的外表沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形 ?与同伴进行交流.
友情提示：
1、沿着棱剪
可以动手剪,也 可以想着画.
2、展开后是 一个平面图形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律 ? 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ?哪几号
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在．
- -牛顿
一、生活中丰富多彩的 图形
中国万里长城
北京
上 海
香 港
北京立交桥
天坛祈年殿 -中国
大英博物馆 -英国
巴台农神庙 -希腊
白宫 -美国
圆形斗兽场 -意大利
泰姬陵 -印度
金字塔 -埃及
地球 -我们的家
豆蔓
蝴蝶
动物图片 2021奥运会标志
了! 太棒 你们
KEY: 棒
以下的三幅平面图是三棱柱的外表展 开图的有〔 甲、乙 〕
甲
丙
乙
形展如开有图的一,上形种面状的牛?图把奶形它包分们装别用是线盒下连如面起以哪来下个. 立图体图. 为了生产这种包装盒 ,需要先画
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件
A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）
数轴ppt49 人教版
(二)得出定义 揭示内涵
请学生板演，并相互交流。教师参与交流， 使学生搞清如何画数轴，并总结出数轴的定 义：规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴。并强调：原点、正方向和单位长 度是数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一 不可
（设计意图：通过学生画数轴、交流、反 思，使学生真正掌握数轴的概念）
(三) 手脑并用 深入理解
重 难 点
教学重点：
正确理解数轴的概念和有理数在数轴 上的表示方法。学生初步接触数轴，对数轴 的表示方法比较陌生，故确定为教学重点。
教学难点：
建立有理数与数轴上的点的对应关系 (数与形的结合)。有理数与数轴的对应关系 学生相对难以理解，故确定其为教学难点。
教材的处理
（1）通过观察温度计及师生互动解决了课本第10 页中的问题，使学生明白了数与形的对应，初步 认识数形结合的美妙之处。 （2）通过讲解数轴的概念，概括出数轴三要素， 指导学生正确地画出数轴。 （3）通过练习，使学生准确地掌握数轴的概念， 并会用数轴表示有理数，进一步体会数形结合。 （4）通过课本第11页的归纳，使学生深化对数轴 概念的理解。
教学目标
情感态度价值观：
通过列举生活中的温度计的刻度表示引 入，使学生明白数学来源于生活；通过探究 学习，增强发现问题、解决问题的意识，培 养与他人交流合作的习惯，体验探究过程中 的方法及乐趣。
教法学法
1、说教法：
我在教学过程中采用启发式教学和师生 互动式教学模式，注意师生之间的情感交 流，并教给学生“多观察、多动脑、大胆 猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中 积极利用板书和练习中的图形，向学生提 供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、 动手、动口的过程中获得充足的体验和发 展，从而培养学生的数形结合的思想。
第49课时8、7、6加几二
第49课时8、7、6加几㈡学习内容课本第104页例3，第106页练习十九第5～8题。
学习目标学会“凑十法”，比较熟练地口算8、7、6加几的进位加法。
课文讲解例3，以8＋9为例呈现了三种计算方法：（1）把8凑成10；（2）把9凑成10；（3）根据9＋8＝17，想出8＋9的得数。
具体体现“算法多样化”的理念。
其中，应用“交换加数的位置，得数不变”的规律算8＋9＝17是重点内容。
课文以9＋8＝17与8＋9＝□上下对照的形式出现，给孩子算8＋9时一个依据，帮助孩子实现学习的迁移。
这里，不要求孩子概括，只要孩子说出：因为9＋8得17，所以8＋9也得17。
辅导精要此前的进位加法的习题绝大多数是一个大的数加上一个小的数，本课开始学习一个小的数加上一个大的数。
例3，计算8＋9。
可放手让孩子独立完成计算。
然后，请孩子说一说自己的计算方法。
按照迁移学习理论，孩子说出“凑十法”的可能性最大。
解法一： 8凑成10，把9分成2和7，1个十和7个1组成17，所以8＋9＝17。
解法二：第101页例3已经学过把第二个凑成10。
9凑成10，把8分成7和1，一般不说分成1和7，7个一和1个十组成17，所以8＋9＝17。
解法三：用加法交换律进行思考。
如果孩子自己能用交换加数的方法计算，让他说一说怎样想的：因为9＋8得17，所以8＋9也得17。
要及时给予表扬，鼓励孩子用学过的计算推想出得数。
如果孩子没有想出用交换加数的方法，要启发孩子想一想：“怎样能很快想出得数？”“怎样算简便？”如果孩子还有困难，家长可以进一步启发：用8和9这两个数还可以列出哪个加法算式？孩子可能顺利说出9＋8＝17 ，家长再问：9＋8和8＋9的得数会怎么样？依据10以内数的加法，孩子可能想到它们的计算结果相同。
引导孩子用“因为…，所以…”的句式说话。
用交换加数的方法，是运用“交换加数的位置，得数不变”规律推想出得数，蕴含有简单的推想过程。
阅读课文内容，把留白位置填上合适的数，给三种思考方法用⑴、⑵、⑶等数字编上序号。
A4纸49页新人教版七年级数学上册教案
数学教案（七年级上册）第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？学生：自然数问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？学生：0（0也是自然数）问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生：分数（小数）问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。
为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。
二、合作交流，探索新知1、相反意义的量问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。
学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？教师归纳：都是具有相反意义的量。
零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。
而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。
2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。
结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。
数学七年级上册(北师大版)课本答案
数学七年级上册（北师大版）课本答案第一章丰富的图形世界北师大版七年级上册数学习题1.1答案【PAGE4】知识技能1.解：五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱；六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱；猜测七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，可以做一个七棱柱模型或画一个七棱柱的图形来验证这个结论.2.解：（1）6个侧面都是长方形，两个底面都是六边形，6个侧面的形状，大小完全相同，两个底面的形状，大小完全相同；（2）六棱柱的所有侧面的面积之和为6X4X5=120（cm²）.数学理解3.解：若按柱，锥，球体划分：（1）（2）（4）（6）（7）是一类，即柱体；（5）是锥体；（3）是球体.若按组成面的曲或平划分：（3）（4）（5）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲的；（1）（2）（6）（7）是一类，组成它们的各面都是平的.4.解：（1）圆柱（2）长方体（3）球，圆柱（4）六棱柱5.（1）长方体和圆柱（2）圆柱和圆柱（3）圆柱和圆锥（4）长方体的球联系拓广※6.解：这个几何体与圆柱，棱柱的相同点是呈柱状，均由底面与侧面构成，并且上，下两个底面形状，大小完全相同，都有高，即上，下底面的距离，用平面与底面的平面去截面的形状，大小也和两个底面的形状，大小完全相同.北师大版七年级上册数学习题1.2答案【PAGE7】知识技能1.解：图中的棱柱是由五个围成的，它们都是平的；圆锥是由两个面围成的，一个是平的，另一个是曲的.数学理解2.解：球，圆台等都可以由平面图形旋转而得到.球由圆或半圆旋转而得到；圆台由直角梯形旋转而得到.※3.（1）能（2）不能（3）能（4）能北师大版七年级上册数学习题1.3页练习答案【PAGE9】数学理解1.（1）能；（2）能；（3）能.2.（1）能；（2）不能.问题解决3.（3）不能.4.联系拓广动手做一做北师大版七年级上册数学习题1.4页练习答案【PAGE11】知识技能1.（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）五棱柱；（4）圆锥.数学理解2.（1）不能；（2）能.问题解决动手做一做北师大版七年级上册数学习题1.5答案【PAGE15】知识技能1.解（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形.数学理解2.可能是三角形，四边形，五边形.3.解：（1）截面是圆的几何体可能是圆柱，圆锥，球等或其中某些几何体的组合体，（2）截面是三角形的几何体可能是正方体，凌锥，棱柱，圆锥等或其中某些几何体的组合体.北师大版七年级上册数学习题1.6答案【PAGE17】知识技能1.解：（1）图的结果如图1-4-24所示.（2）图的结果如图1-4-25所示.数学理解2.解：A的对面是C，B的对面是D,E的对面是F.由第一和第三个图知，与A相邻的是D,E,B,F,与A相对的是C.由此可得图1-4-26.3.解：如图1-4-27所示.※4.解：该几何体至少用6个小立方块搭成，如图1-4-28所示为一种排列方式.北师大版七年级上册数学第1章复习题答案【PAGE19】知识技能1.解：这个几何体由4个面围城，面与面相交成6条线，其中有4条直的，2条曲的.2.解：第一行各图（自左向右）分别对于第二行的第三，二，一个图形.数学理解3.解：第（1）（3）个图形不可以围成棱柱，第（2）个图形可以围成一个三棱柱.数学理解4.解：阴影表示略.截面形状（自左到右）分别为六边形，长方形，梯形，平行四边形.5.两种都可以是.6.解：剪掉的是：自上而下数第三行最左端位置上的小正方形，剪掉后的图形如图1-5-15所示.7.解：从正面和左面看到这个几何体的形状如图1-5-16所示.8.解：方案一（如图1-5-17所示）：方案二（如图1-5-18所示）：提示：方案还有很多种，可以根据摆出的不同形状来画出从左面看到的形状图.问题解决问题解决9.解：π×3²×4+1/3 π×3²×（7-4）=36π+9π=45π（m^3 ）.答：“粮仓”的容积为45πm³.10.解：如图1-5-19所示.答案不完整，其他情况请尝试.联系拓广※11.解：得到两个底面重合的圆锥拼在一起的几何体，如图1-5-20所示.第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学习题2.1答案【PAGE26】知识技能1.解：答案不唯一，如球队得分10分与失3分利率上升5%与下降2%，乒乓球超出标准质量的0.02克与低于标准质量的0.01克，克分别表示为+10分与-3分，+5%与-2%，+0.02克与-0.01克.2.（1）-10kW.h；（2）+100.57元表示盈利100.57元；（3）-6%表示减少6%.3.解：正整数：7；负整数：-301；正分数：4/27，31.25，7/15；负分数：-9.25，-9/10，-3.5；正数：7,4/27，31.25，7/15；负数：-9.25，-9/10，-301，-3.5.4.解：（答案不唯一）正数集合：{+3，+50,2.5，1/3，0.2…}；负数集合：{-50.-10，-2.3，-22/7，-0.4，…}.数学理解5.解：不对.因为0即不是正数也不是负数.6.解：能.设标准体重为50kg，超出标准体重的部分规定为正数，不足标准体重的部分规定为负数，则用正负数表示8名同学的体重（单位：kg）分别是：+2，+1.5，-0.5，+0.5，-5，+6，-2.5，-7.5.北师大版七年级上册数学习题2.2答案【PAGE29】知识技能1.A：-3，B：3.5，C：2，D：0，E：0.5；-3<0<0.5<2<3.5.2.如图2-2-15所示.7>4/3>0>-4/5>-3.5.3.（1）-10<-7:；（2）-3.5<1:；（3）-1/2<-(1 )/4；（4）-9<0；（5）-5<-2.7<3；（6）-4.1<-3.9<3.8.4.（1）12.7〫C，0.5°C,-1.2°C，-7.6°C，-20.8°C；（2）哈尔滨，北京，西安，上海，广州.问题解决5.终点表示的数是0.北师大版七年级上册数学习题2.3答案【PAGE32】知识技能1.解：（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0；（2）错误，有理数的相反丨一定比0小；（3）错误，这两个数相等或为相反数；（4）正确.2.（1）18.6；（2）7.49；（3）5/16；（4）1/7.3.解：（1）如图2-3-5所示；（2）-3<-1.4<0<1/5；（3）-1/5<0<1.4<3；（4）3>1.4>1/5>0.4.（1）-8/9>-9/10；（2）-0.618<-3/5；（3）0<丨-8丨；（4）-12/7>-1 1/3.数学理解5.解：第2袋食品的质量更标准，它比标准质量多10克，与标准质量相差最小.联系拓广6.解：如图2-3-6所示（答案不唯一，只要满足相对面上的两数互为相反数即可）.※7.解：-a表示a的相反数，-a不一定是负数，如-（-2）=2.北师大版七年级上册数学习题2.4答案【PAGE36】知识技能1.（1）-17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）-22；（6）-60；（7）-84；（8）9；（9）-13.2.-123°C.3.有多种填法，例如：如图2-4-1所示.数学理解4.解：设水库中的水面高度下降1m记为-1m，上升1m记为+1m水库先放水使水面高度上升3m，此过程可记为（-4）+3（单位：m）.5.解：不正确.例如（-4）+（-3）=-7，而-7<-3，且-7<-4.问题解决6.解：8-13+20=15.答：李伯伯到达时纽约时间为15:00.北师大版七年级上册数学习题2.5答案【PAGE38】知识技能1.（1）100；（2）-2；（3）-92；（4）2；（5）50；（6）-90；（7）-13；（8）-30.2.解：22+6+（-10）=18（°C）.3.解：55+（-40）+10+（-16）+27+（-5）=31（kg）.所以增产31kg.4.解：（-1 008）+1 100+（-976）+1 010+（-827）+946=245（m），丨-1 008丨+丨1 100丨+丨-976丨+丨1 010丨+丨-827丨+丨946丨=5 867（m），所以小明在A地的南边，距A地245m,小明共跑了5 867m.5.解：（1）（-2）+（-3）=-5；（2）（-5）+0=-5；（3）（+6）+（-11）=-5.（答案不唯一）6.提示：（1）只要是大于15的整数都可以；（2）只要是小于15的整数都可以；（3）15.问题解决7.解：9 546.00+（-150.00）+280.00+（-315.00）+（-540.00）+（-470.00）=（9 546.00+280.00）+【（-150.00）+（-315.00）+（-540.00）+（-470.00）】=9 826.00+（-1 475.00）=8 351.00（元）.答：最后的结余为8 351.00元.北师大版七年级上册数学习题2.6答案【PAGE42】知识技能1.（1）4；（2）-13；（3）60；（4）-12；（5）-11；（6）-20.2.（1）28；（2）-116；（3）16；（4）163.解：（1）原式=（-72）+（+37）+（+22）+（-17）=【（+37）+（+22）】+【（-72）+（-17）】=59+（-89）=-30；（2）原式=（-16）+（+12）+（-24）+（+18）=【（-16）+（-24）】+【（+12）+（+18）】=（-40）+（+30）=-10；（3）原式=23+（+76）+（-36）+（+105）=23+76+105+（-36）=204+（-36）=168；（4）原式=（-32）+（+27）+（+72）+（-87）=【（-32）+（-87）】+【（+27）+（72）】=（-119）+99=-20.4.9m.数学理解5.解：某足球比赛赢一场记为+1分，输一场记为-1分，甲队输了3场，乙队输了2场，那么甲队得分比乙队得分高多少？可以表示为（-3）-（-2）（单位：分）.问题解决6.解：（1）7+1=8.答：东京为8:00.（2）7+（-7）=0.答：此时巴黎是凌晨0：00所以不适合.北师大版七年级上册数学习题2.7答案【PAGE44】知识技能1.解：（1）4.7-3.4+（-8.3）=4.7-3.4-8.3=1.3-8.3=-7；（2）（-2.5）- 1/2+（- 1/5）=-2.5-0.5-0.2=-3.2（3）1/2-（-0.25）- 1/6=1/2+1/4-1/6=3/4-1/6=9/12-9/12=7/12；（4）1/3+（-5/6）-（-1/2）-2/3=1/3-2/3-5/6+1/2=-1/3-5/6+1/2=-2/6-5/6+3/6=-7/6+3/6=-4/6=-2/3.问题解决2.解：（1）因为9.5-（3+1.5）=5（km），所以小明家在超市的正西方向5km处的位置上.小明家，小彬家和小颖家在数轴上的位置如图2-6-4所示.（2）8km；（3）19km.北师大版七年级上册数学习题2.8答案【PAGE46】知识技能1.解：（1）27-28+（-7）-32=27-18-7-32=27-7+(-18-32)=20+(-50)=20-50=-30;（2）1/3+（-1/5）-1+ 2/3=1/3+2/3+（-1/5）+（-1）=1+（-1/5）+（-1）=-1/5；（3）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2=0.5-0.25+2.75+0.5=0.5+0.5-0.25+2.75=1-0.25+2.75=1+2.75-0.25=3.75-0.25=3.5;（4）（-2/3）+（-1/6）-（-1/4）-1/2=-4/6-1/6+（1/4-1/2）=-5/6-1/4=-10/12-3/12=-13/12.问题解决2.解：20-3-10-3+2+9+3=18（万人）.答：与9月30日相比，10月7日的客流量上升了，上升了18万人。
8、7、6加几练习课,一年级上册,第49课时
第49课时8、7、6加几练习课学习内容课本第94页练习二十一第6～10题，思考题。
学习目标巩固学过的进位加法，进一步学习用9、8、7、6加几的知识解决简单的问题。
习题解析第6题，以直观的形式，让孩子填未知加数。
Array第7题，相同数连加和连减相同数，为今后学习表内乘法和除法做些铺垫。
第8题，运用进位加法解决问题。
有多余条件。
第9题，是填未知加数的练习。
既巩固已学的20以内进位加法，又为学习减法做准备。
第10题，找规律，用规律。
思考题。
通过推理完成练习。
其目的是激发兴趣，发展数学思考。
辅导精要第6题，让孩子先画一画，再数一数。
把两部分合起来，可以列出加法算式，即8＋□＝15。
所以，方框里填7。
第7题，让孩子独立计算。
完成后，观察算式的特点：⑴相同数连加，这是一种数数的方法，即几个几个地接着数；⑵连减相同数，这也是一种数数的方法，即几个几个地倒着数。
第8题，让孩子读题独立收集信息完成练习。
原来有7只猴，又跑来4只。
一共有多少只猴？列式7＋4＝11（只）。
再说说图上还有哪些信息？为什么这些信息是没用的。
第9题，让孩子独立完成，再说一说计算时想到哪个加法算式？第10题，让孩子数一数一共有多少个五角星，说一说所看到的五角星的颜色，想一想这些五角星是怎样排列的，即一个蓝色五角星把红色五角星隔开，红色五角星按1，2，3，…的个数排列。
接着，住下涂色。
还可以进一步让孩子想象：如果再接着涂下去，下一个是什么颜色呢？发展孩子的想象力。
思考题。
读题，理解题意：三角形有三条边，每条线上有3个数，三个数相加都得12。
观察三角形里的已知条件，并以2为突破口，12－2＝10，因此2、3、7和2、4、6在同一条线上；5填在另一条线上的中间位置，因此3、4、5在同一条线上。
拓展与提高家长准备一些黄豆或者小石子，有100个左右。
让孩子按“群”接着计数，即2个2个地数、…、9个9个地数、10个10个地数。
家长准备一些合适数量的黄豆或者小石子。
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项说课教学课件复习提高
课堂导入 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的 墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起 了细细的胡须 ； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年， 也与世长辞了．” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
解：设买羊的人数为 x 人.根据题意，得5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x= -42. 系数化为1，得x》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
系数化为1，得 x=6. 所以所分的银子共有7x+4=42+4 =46(两).
3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
例 2 教材补充例题 请按下列步骤制作一个四棱柱． 步骤 1：如图 4－4－2(1)，将一张正方形的纸用对折的方式， 折出 16 个大小一样的小正方形； 步骤 2：如图 4－4－2(2)，剪下图中的阴影部分； 步骤 3：如图 4－4－2(3)，沿折痕折这张纸片，并用胶带纸黏 合．
图 4－4－2
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计 划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个； 如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多 少个中国结？
第四十九课数学上册知识点的巩固与拓展
第四十九课数学上册知识点的巩固与拓展在第四十九课的数学上册中，我们学习了许多重要的知识点，包括代数式的展开与因式分解、平方差公式、平方根的应用等等。
这些知识点是我们在学习数学的过程中必须掌握和理解的内容。
本文将对这些知识点进行巩固与拓展，以加深大家对数学的理解与应用。
一、代数式的展开与因式分解代数式的展开与因式分解是解决各种数学问题的基础，也是我们进行高等数学运算的重要方法。
在展开代数式时，我们可以利用多项式的基本运算法则，例如分配律、结合律和交换律等。
而在因式分解时，我们要根据代数式的结构和特点，运用公因式提取法、配方法等进行分解。
这样不仅可以简化计算，还可以帮助我们更好地理解代数式的性质和运算规律。
例如，对于代数式 (a+b)^2 ，我们可以展开它得到 a^2+2ab+b^2 。
这个过程中，我们利用了平方差公式 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 。
而当我们需要将 a^2+2ab+b^2 进行因式分解时，可以使用平方差公式的逆过程，即将其分解为 (a+b)^2 ，这样可以简化计算并得到更为简洁的表达式。
二、平方差公式的应用平方差公式是数学中非常常用且重要的公式之一，它可以帮助我们简化计算、快速得到结果。
平方差公式的应用范围十分广泛，在求解各种数学问题中起到了重要的作用。
平方差公式的一种常见应用是解决二次方程。
当我们需要求解形如ax^2+bx+c=0 的二次方程时，可以通过平方差公式将其化简为 (x-p)(x-q) = 0 的形式，其中 p 和 q 是常数。
这样，我们可以通过求解两个一次方程来得到二次方程的解，简化了计算过程。
此外，平方差公式还可以应用于图形的面积计算。
例如，当我们需要求解一个矩形的对角线长度时，可以将其视作等腰直角三角形，利用勾股定理和平方差公式计算出对角线的长度。
这样不仅简化了计算过程，还能够提高计算的准确性。
三、平方根的应用平方根是数学中常用的一个概念，它可以帮助我们求解各种与面积、长度等有关的问题。
人教课标版七年级上册数学各节教案-49
以及它们的简单组合得到的平面图形；
重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图辩证哲理的名句。
这首诗不发滔滔议论，却说出了不少人心中想说而不说不清楚的哲理。
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学
过
程
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡意境。
二、探究新知
用平面图形表述立体图形1、比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立及
指
导 三、课堂练习
教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形
你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示四、课堂小结 用平面图形表述立体图形――五、作业 1、 课本第116页习题3.12、画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
用色笔（符号或文字）在原教案中修改
多姿多彩的图形（2）第2页设计者：梁凤英设计时间：2006年11月13日新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
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数学七年级上人教福建第四章 第49课时4
第49课时
4．2 直线、射线、线段(2)
1．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm
【解析】选B.
2．(2021·丽水期末)如图，C 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，如果AB ＝12 cm ，那么MN 的长为________ cm.
【解析】因为点M 是AC 中点，所以MC ＝12
AC. 因为点N 是BC 中点，所以CN ＝12
BC ， 所以MN ＝MC ＋CN ＝12 (AC ＋BC)＝12
AB ＝6. 答案：6.
3．已知线段AB ＝12 cm ，点M 是它的一个三等分点，则AM ＝______ cm.
【解析】因为点M 是线段AB 的三等分点，
①当AM ＝13
AB 时，因为AB ＝12 cm ，则AM ＝4 cm ； ②当BM ＝13 AB ，即AM ＝23
AB ＝8 cm ， 综上所述：AM ＝4 cm 或8 cm.
答案：4或8
4．已知：如图，线段AB ＝16 cm ，E 为AB 的中点，C 为AB 上一点，D 为
AB 延长线上的点，且CD ＝4 cm ，B 为CD 的中点．求线段EC 和ED 的长.
【解析】因为线段AB ＝16 cm ，E 为AB 的中点，所以BE ＝12
AB ＝8 cm. 因为CD ＝4 cm ，B 为CD 的中点，
所以BC ＝BD ＝2 cm ，
所以EC ＝EB －BC ＝8－2＝6 cm ；
ED ＝EB ＋BD ＝8＋2＝10 cm.。
人教版数学七年级上册导学课件：课时49
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中 有____1_0___个不同的角； （4）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图 中有____________个不同的角．
9. 如图1-4-49-7,将图中标有弧线的角表示出来． 解：标有弧线的角分别为 ∠1=∠A，∠2=∠FDB， ∠3=∠BDC，∠4=∠ECF， ∠5=∠ECB．
C组 10. 如图1-4-49-8，完成下列各题： （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以A为顶点的角； （3）图中共有几个角？
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
B组 6. 如图1-4-49-5，下列表示角的方法，错误的是
（B） A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O来表示 C．∠β 表示的是∠BOC D．图中共有三个角： ∠AOB，∠AOC，∠BOC
7. 下列能用∠α ,∠AOB,∠O三种方式表示同一个角
解：（1）能用一个字母表示的角有2个，分别为 ∠B，∠D. （2）以A为顶点的角有6个，分别为∠BAD，∠BAC， ∠BAE，∠DAC，∠CAE，∠DAE. （3）图中共有11个角，分别为∠BAD，∠BAC，∠BAE， ∠DAC，∠CAE，∠DAE，∠D，∠ACD，∠ACB，∠BCD， ∠B．
11. 如图1-4-49-9.
变式训练
3. 如图1-4-49-3，图中能用一个大写字母表示的角 有几个？分别把它们表示出来．
解：图中能用一个大写字母表示的角有3个，分别为 ∠A，∠B，∠C．
分层训练
数学七年级上人教福建第四章 第49课时4-2直线、射线、线段(2)
第49课时4．2 直线、射线、线段(2)线段的长短比较与运算把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的__中点__．若点C 是线段AB 的中点，则__AC__＝__BC__＝12__AB__．如图，学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径共有(1)，(2)，(3)三条，为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，假设行走的速度不变，你认为应该走第__(2)__条线路(只填序号)最快，理由是__两点之间线段最短__．(2021·北京期末)如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第__②__条路径最近，理由是__两点之间，线段最短__．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长．【解析】当点B 在线段AC 上时，由题意得MC ＝12 AC ＝12 ×6＝3(cm)，NC ＝12 BC ＝12×4＝2(cm)，MN ＝MC－NC ＝3－2＝1(cm)；当点B 在线段AC 的延长线上时，由题意得，MC ＝12 AC ＝12 ×6＝3(cm)，NC ＝12 BC ＝12×4＝2(cm).MN ＝MC ＋NC ＝3＋2＝5(cm).综上所述，MN 的长为1 cm 或5 cm.,已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4 cm ，M 为线段AC 的中点，求线段AM 的长．【解析】当点C 在线段AB 上时，如图(1).AC ＝AB －BC ，AB ＝8 cm ，BC ＝4 cm.因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC. 所以AM ＝12 (AB －BC)＝12×(8－4)＝2(cm).当点C 在线段AB 的延长线上时，如图(2).AC ＝AB ＋BC ，AB ＝8 cm ，BC ＝4 cm.因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC. 所以AM ＝12 (AB ＋BC)＝12×(8＋4)＝6(cm). 综上所述，线段AM 的长为2 cm 或6 cm.如图，点B 是线段AC 上一点，则AC ＝__AB__＋__BC__；AB ＝__AC__－__BC__；BC ＝__AC__－__AB__.在直线上顺次取A，B，C，D四点，且AC＝BD.试说明：AB＝CD.【解析】因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD.1．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子( B ) A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个2．下列说法中错误的是( D )A．A，B两点之间的距离为3 cmB．A，B两点之间的距离是线段AB的长度C．线段AB的中点C到A，B两点的距离相等D．A，B两点之间的距离是线段AB3．如图，已知点B在线段AC上，则下列等式一定成立的是( B )A．AB＋BC＞AC B．AB＋BC＝ACC．AB＋BC＜AC D．AB－BC＝BC4．判断下列说法是否正确：(1)直线AB的长度是A，B两点间的距离；( ×)(2)线段AB是A，B两点间的距离；( ×)(3)A，B两点间的连线的长度是A，B两点间的距离；( √)(4)在所有连接两点的线中，直线最短；( ×)(5)两点之间线段最短；( √ )(6)连接两点的线段叫做两点间的距离．( × )5．如图，已知线段a ，b ，c ，画一条线段，使它等于a －b ＋c(用尺规和直尺画).【解析】线段AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，线段AD 即为a －b ＋c.6．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，用到的数学道理是__两点确定一条直线__．7．如图，已知线段AB ＝20，C 是线段AB 上一点，D 为线段AC 的中点．若BC ＝AD ＋8，求AD 的长．【解析】因为D 为线段AC 的中点，所以AC ＝2AD ，因为AB ＝AC ＋BC ＝2AD ＋AD ＋8＝20，所以AD ＝4.8．已知线段AB ＝30，在直线AB 上的一条线段BC ＝10，点D 是线段AC 的中点，求CD 的长度．【解析】若C 点在线段AB 的延长线上，则AC ＝AB ＋BC ＝40， 因为点D 是线段AC 的中点，所以CD ＝12AC ＝20， 若C 点在线段AB 上，则AC ＝AB －BC ＝20，因为点D 是线段AC 的中点，所以CD ＝12AC ＝10.点M ，N 是数轴上的两点(点M 在点N 的左侧)，当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：(1)当a ＝－1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．【解析】(1)设线段AB 的“和谐点”P 所表示的数为x.分两种情况：①如果点P 在A ，B 之间，因为PA ＝2PB ，A ，B 在数轴上表示的数分别为－1，5，所以x －(－1)＝2(5－x)，解得x ＝3；②如果点P 在B 的右边，因为PA ＝2PB ，所以x －(－1)＝2(x －5)，解得x ＝11.综上所述，线段AB 的“和谐点”所表示的数为3或11；(2)因为b ＝a ＋6，所以b －a ＝6，即AB ＝6.分三种情况：①如果点O 为线段AB 的“和谐点”，那么AO ＝2OB ，根据题意可得，0－a ＝2(b －0)，或0－a ＝2(0－b)，即a＝－2b，或a＝2b，又b＝a＋6，所以a＝－4，b＝2，或a＝－12，b＝－6；②如果点A为线段OB的“和谐点”，那么AO＝2AB，因为a＜0，所以这种情况不存在；③如果点B为线段AO的“和谐点”，那么AB＝2OB，根据题意可得，6＝2(0－b)，或6＝2(b－0)，即b＝－3，或b＝3，又因为b＝a＋6，所以a＝－9或a＝－3；综上所述，此时a的值为－3，－4，－9，－12.。
第49课时分层抽样
姓名班级第49课时：分层抽样【旧知检测】某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为________.【教学目标】一、课标要求知识与技能：掌握分层抽样的实施步骤；过程与方法：培养学生发现问题和解决问题的能力；情感态度与价值观：提高学生的总结归纳能力，让学生体会到客观世界的普遍联系性。
二、重点和难点重点：2★4分层抽样的概念和步骤难点：4★5确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择适当的抽样方法【尝试练】一、基础尝试分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起，作为样本，这种抽样方法就是分层抽样。
分层抽样适用于那些总体中的个体差异较大的情况。
二、典型示例1．一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁——49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，从中抽取一个容量为100的样本，则抽取50岁以上的人应该是（）A、9人B、10人C、19人D、20人2．某村有旱地和水地若干，现在需要估计平均亩产量。
用按10%分层抽样的方法抽取15亩旱地、45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（）A．150，450 B．3000，900 C．600，6000 D．75，225【巩固练】3．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取_________辆、辆、辆。
4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么（）A. 860B. 720C. 1020D. 1040【拓展练】5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样【课堂检测】6.某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本，样本中高三学生有150人，那么n的值等于．7．完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样姓名班级第49课时：天天清1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样2．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A. 1030人B. 97人C. 950人D. 970人3．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A. 5,10,15B. 3,18,9C. 3,10,17D. 5,9,164．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 6B. 8C. 10D. 125．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人6．某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为__________．。
七年级 上册 数学 第49课时.doc
第三章一元一次方程3. 2解一元一次方程(4)—合并同类项与移项学习目标：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
学习重点：重点：建立一元一次方程解决实际问题。
学习流程：()问题指向，预习先行解方程：(1) 5x-8=-3x-2 (2) x-3xT. 2=4. 8-5x()互动探究，合作求解信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
例4：观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0. 30元/分0. 40元/分1.你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2.猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3.一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4.对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5.你知道怎样选择计费方式更省钱吗？（让学生充分交流讨论、整理归纳）解：1.用方式一:每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0. 30元/分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
2.不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3.方式一方式二200分90元80元350分135元140元3.设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0. 3t）元，用方式二要收费0. 4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0. 3t移项得0. 4t-0. 3t=30合并，得0. lt=30系数化为1,得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
4.如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
（三）强化训练，当堂达标1.课本Pg。
页练习题。
（学生练习，教师巡视，指导）2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。
(完整版)七年级数学上册导学案(49)
第2课时解含有括号和分母的一元一次方程知识点1 解含有括号的一元一次方程1．解方程2x－3(4－2x)＝4时，去括号，得____________＝4；移项，得2x＋________＝4＋________；合并同类项，得________＝________；未知数的系数化为1，得________．2．解方程3－5(x＋2)＝x时，去括号正确的选项是( ) A．3－x＋2＝xB．3－5x－10＝xC．3－5x＋10＝xD．3－x－2＝x3．方程3＋2(1－)＝4的解是() xA ．＝2B．＝5C．＝2D．＝1 5x4．[2021·包头]假设2(a＋3)的值与4互为相反数，那么a的值为()1A．－1B．－2C．－5D.25．当a＝________时，方程(a－1)x＝2x－4的解为x＝3.6．解方程：(1)5x＋2＝3(x＋2)；(2)4－3(x－1)＝x＋12；(3)7－3(x＋1)＝2(4－x)．知识点2 解含有分母的一元一次方程x－1 3x＋17．[2021·石家庄一模]在解方程2－1＝3时，两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A．3x－1－6＝2(3x＋1)B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1)D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)2x－1 x－18．[教材习题A组第2题变式]将方程2－3＝1去分母，得到6x－3－2x－2＝6，错在( )A．最简公分母找错B．去分母时，漏乘出错C．去分母时，分子局部没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同9．在学习了一元一次方程的解法后，3x－1＝1－4x－1小李独立完成了解方程：，具体36步骤如下：解：去分母，得2(3x－1)＝1－4x－1.(1) 去括号，得6x－1＝1－4x－1.(2)移项，得6x－4x＝1－1＋1.(3)合并同类项，得2x＝1.(4)11两边同乘2，得x＝2.(5)小李在解题过程中开始出现错误的步骤是( )A．(2)B ．(1)C．(3)D ．(4)10．方程2－x －x －1＝5的解是( )4A ．x ＝5B ．x ＝－5C ．x ＝7D ．x ＝－72x－1x 的值是()11．假设代数式4x －5与的值相等，那么23A ．1B.2C .3D ．212．当x ＝________时，代数式18＋x减去x －4所得的差为5.313．解方程：(1)5－3x3－5x；32( 2)2x＋14x＋3＝2－52x＋5 2－x(3)7－2＝5－3x；x－1 x＋2 4－x (4) 3－6＝2.14．当x为何值时，代数式x－12x＋1的差是1?4与615．以下解方程步骤正确的选项是 ()A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4B ．由7(x －1)＝2(x ＋3)，得7x －1＝2x ＋3C ．由x －＝5－x ，得5x －7＝5－13xx －1 x ＋2D ．由3－6＝2，得2x －2－x －2＝1245＝7，较为简便的是() 16．解方程x －30 54A ．先去分母B ．先去括号4 5C ．先两边都除以D ．先两边都乘5417．x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝1a ＋x 的解，那么a 的值是________．22x －1x ＋a18．某同学在解方程 3＝3－1去分母时，方程右边的－ 1没有乘3，因而求得方程的解为x ＝2，那么a 的值为________，原方程的解为________．19．设bc，，， 为有理数，现规定一种新的运算，那么满足等式cdda dx ＋13＝1的x 的值为________．120．方程6x －9＝10x －45与方程3a －1＝3(x ＋a)－2a 的解相同．求这个相同的解；求a 的值；1(3)假设[m]表示不大于m 的最大整数，求 [－3a －2]的值．21．3a －11＋a2a 2－4a －3的值．5 －2＝－1，求代数式2＋＋1aa22．关于x的方程a－3(x＋5)＝b(x＋2)是一元一次方程，那么 ( ) A．b＝2B．b＝－3C．b≠2D．b≠－323．如图5－3－1①所示的是一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得图5－3－1②，再分别连接图5－3－1②中小正方形各边中点得图 5－3－1③.图5－3－1填写下表：图形序号①②③正方形个数三角形个数(2)按上面的方法继续分下去，第个图形中有多少个正方形？有多少个三角形？(3)当三角形的个数为100时，是第几个图形？【详解详析】1．2x－12＋6x 6x 12 8x 16 x＝22．B4．C [解析] 因为2(a＋3)的值与4互为相反数，所以2(a＋3)＋4＝0，所以a＝－5.55.36．解：(1)去括号，得5x＋2＝3x＋6.移项、合并同类项，得2x＝4.系数化为1，得x＝2.去括号，得4－3x＋3＝x＋12.移项，得－3x－x＝12－4－3.合并同类项，得－4x＝5.5系数化为1，得x＝－.4去括号，得7－3x－3＝8－2x.移项、合并同类项，得－x＝4.系数化为1，得x＝－4.－13＋17．D[解析]2×6－1×6＝x×6，3所以3(x－1)－6＝2(3x＋1)．应选D.8．C1 0．D[解析]去分母，得4(2－x)－3(x－1)＝60.去括号，得8－4x－3x＋3＝60.移项、合并同类项，得－7＝49.系数化为1，得＝－7.1 1．B[解析]根据题意，得2x－18－10＝2－1.移项、合并同4－5＝.去分母，得x2x3类项，得6x＝9.系数化为1，得x＝2.应选B.1 518＋x151 2.2[解析]3－(x－4)＝5，解得x＝2.13．解：(1)去分母，得3(5－3x)＝2(3－5x)．去括号，得15－9x＝6－10x.移项、合并同类项，得x＝－9.去分母，得2(2x＋1)＝20－5(4x＋3)．去括号，得4x＋2＝20－20x－15.移项，合并同类项，得24x＝3.1系数化为1，得x＝8.(3)去分母，得70－5(x＋5)＝2(2－x)－30x.去括号，得70－5x－25＝4－2x－30x.化简，得45－5x＝4－32x.移项，得32x－5x＝4－45.合并同类项，得27x＝－41.41系数化为1，得x＝－27.去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项、合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.14．解：由可列方程x－1 2x＋1－＝1，4 63(x－1)－2(2x＋1)＝12，3x－3－4x－2＝12，x＝－17.15．D [解析]A项，移项没有变号，错误；B项，去括号时漏乘常数项，错误；C项，方程变形时5漏乘了，错误；D项，正确．16．B[解析]4 5B.考虑到5×4＝1，故采用先去括号的方法较为简便．应选17．[全品导学号：77122259][解析]把x＝2代入方程，得(2＋1)a＝1a＋2，24解得a＝5.18．[全品导学号：77122260]2＝[解析]把＝2代入2－1＝＋－1，得＝2，a2x－1x＋22x－1＝x＋2－3，移项、合并同类项得x＝0.所以原方程为33－1.去分母，得x2〔x＋1〕19．[全品导学号：77122261]－10[解析]根据题意，得2－3＝1，去分母，得3x－4(x＋1)＝6，去括号，得3x－4x－4＝6，移项，得3x－4x＝6＋4，合并同类项，得－x＝10，系数化为1，得x＝－10.20．[全品导学号：77122262]解：(1)6x－9＝10x－45，移项，得6x－10x＝－45＋9，合并同类项，得－4x＝－36，解得x＝9.即这个相同的解为x＝9.将x＝9代入方程3a－1＝3(x＋a)－2a，解得a＝14.1120(3)[－3a－2]＝[－3×14－2]＝[－3]＝－7.21．[全品导学号：77122263]解：去分母，得2(3a－1)－5(1＋a)＝－10，去括号，得6a－2－5－5a＝－10，移项、合并同类项，得a＝－3.把a ＝－32a2－4a－327代入，得a2＋a＋1＝7.22．[全品导学号：77122264]D[解析]将a－3(x＋5)＝b(x＋2)化简，得(b＋3)x＝a－15－2b.因它是一元一次方程，所以 b＋3≠0，即b≠－3.23．[全品学号：77122265]解：(1)填表如下：形序号①②③正方形个数123三角形个数048(2)正方形的个数与形序号一致，所以第个形中有n个正方形．第①个形中有0个三角形，即(1－1)×4＝0(个)三角形；第②个形中有4个三角形，即(2－1)×4＝4(个)三角形；第③个形中有8个三角形，即(3－1)×4＝8(个)三角形；⋯第个形中有(n－1)×4个三角形，即(4n－4)个三角形．(3)第个形中有100个三角形．由(2)得出的结论有4x－4＝100.移项，得4x＝100＋4，合并同类项，把系数化为1，得x＝26.所以，当三角形的个数为100时，是第○26个图形．。
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第三章一元一次方程
3.2 解一元一次方程（4）
──合并同类项与移项学习目标：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
学习重点：
重点：建立一元一次方程解决实际问题。
学习流程：
（一）问题指向，预习先行
解方程：
（1）5x-8=-3x-2 （2）x-3x-1.2=4.8-5x
（二）互动探究，合作求解
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
例4：观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一方式二
月租费30元/月0
本地通话费0.30元/分0.40元/分
1.你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2.猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
3.一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
4.对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
5.你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
(让学生充分交流讨论、整理归纳)
解：
1.用方式一:每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
2.不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3.
方式一方式二
200分90元80元
350分135元140元
4.设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得 0.4t－0.3t=30
合并，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5.如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
（三）强化训练，当堂达标
1.课本P
页练习题。
90
（学生练习，教师巡视，指导）
2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。
（学生思考、讨论、整理）。
（四）交流展示，适度拓展
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？
小结
用一元一次方程分析和解决问题的基本过程如下：
布置作业
必做题：
P 92习题3.2第5、6、7题。
选做题：
P 92习题3.2第10、11题。
板书设计 第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（4）
──合并同类项与移项
1.知识点：
, （1）以方程为工具来处理和解决实际问题。
（2）选择方案优劣时，学会用列表法或枚举法，以相等关系的解为中心，探求规律。
2.课堂练习
课后反思
实际问题列方程 数学问题 （一元一次方程）
实际问题的答案 数学问题的解 检验。