三元整合导学模式数学学科导学稿极坐标方程

三元整合导学模式数学学科导学稿（学生版）
主编人： 审稿人： 定稿日期：2013-3-18
一、课题：简单曲线的极坐标方程（人教A 版选修4-4P12-15）
二、课型分析：本课属于数学规则课型
三、学习目标：
1、理解圆的极坐标方程的意义，
2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
3、曲线的极坐标方程的求法
4、直角坐标方程与极坐标方程的互化
四、学习重点：曲线的极坐标方程
五、学习难点：曲线的极坐标方程求法
六、学习过程
(一)知识回顾
1、极坐标系的四个要素：____________________________________________________ ______________________________________________________
2、点与极坐标一一对应的条件：________________________________
3、设M 是平面内任一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，则 ①极坐标化直角坐标x= ,y= ;
②直角坐标化极坐标=2ρ ，=θtan __
（二）基础知识填空
1、曲线极坐标方程概念：在极坐标系中，如果平面曲线C 上 的极坐标中 有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点 ，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程。

2、求曲线极坐标方程的方法、步骤和求直角坐标方程类似，(1)建立适当的极坐标系；(2)找出曲线上的动点),(θρP 的极径ρ和极角θ的相互关系；(3)设法用ρ和θ的方程表示这种关系；(4)化简并证明所得的方程是所求的极坐标方程。

求曲线极坐标方程关键是找出曲线上的点满足的几何条件。

常用解三角形的知识来建立ρ和θ的关系。

注意ρ和θ的取值范围与题设条件。

3、若ρ<0，则–ρ>0，规定),(θρM 与),(θρ-P 关于________ 对称；
(三)、新课导学
问题：在平面直角坐标系中，平面曲线Ｃ可以用方程f(x,y)=0表示；那么：在极坐标系中，平面曲线Ｃ是否可以用方程f(ρ,θ)=0表示呢？
1、 圆的极坐标方程
探究：如图，半径为a 的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(ρ,θ)满足的条件？
【典例分析】
例1：已知圆心O 的半径为r ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
例2、在极坐标平面内，已知圆的圆心),(00θρC ，半径为r ，求其极坐标方程。

常见圆的极坐标方程：
(1)圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程 ；
(2)圆心在位于)0,(a C ，半径为r 的圆的极坐标方程 ；
(3)圆心在位于)2
,(π
a C ，半径为r 的圆的极坐标方程 ； 2、直线的极坐标方程
例3、如图，直线l 经过极点，从极轴到直线l 的角是4
π，求直线l 的极坐标方程。

例4、改为：过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐
标方程；
例5、改为：过点),(11θρP 且与极轴所成的角为α的直线l 的极坐标方程；
常见直线的极坐标方程：
(1)过极点，从极轴到直线l 的角为θ0，直线l 的直线方程为 ；
(2)过点)0)(0,(>a a A 且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程为 ；
(3)过点),(11θρP 且与极轴所成的角为α的直线l 的极坐标方程为 ；
3、 直坐标方程与极坐标方程的互化
例6把下列直角坐标方程化为极坐标方程
(1)4=x (2)02=+y
(3)0132=--y x (4)x y 42=
例7把下列极坐标方程化为直角坐标方程
(1)2sin =θρ (2)04)sin 5cos 2(=-+θθρ
(3) θρcos 10-= (4)θθρsin 4cos 2-=
巩固练习：
1、在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程：
(1)圆心在)4,1(π
A ，半径为1的圆； (2) 圆心在)23,(π
a B ，半径为a 的圆。

2、说明下列极坐标表示什么曲线，并画图；
(1)5=ρ (2))(6
5R ∈=ρπθ (3)θρsin 2=
3、在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：
(1) 过极点，倾斜角是
3π的直线；
(2) 过点)3,
2(π，并且和极轴垂直的直线；
4、已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+
πθρ，求点)4
7,2(πA 到这条直线的距
5、 极坐标方程分别是θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是（ ） Ａ ２ Ｂ 2 Ｃ １ Ｄ 2
2 6、 在极坐标系中，点)2,3(π关于6
πθ=)(R ∈ρ的对称的点的坐标为 （ ） A )0,3( B )2,3(π C )32,3(π- D )6
11,3(π 7、 极坐标方程 )0(2
2cos ≥=ρθ 表示的曲线是 （ ） A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射
【高考连接】
1、 若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直
角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为__________________________
2、 在极坐标系中，点（1,0）到直线(cos sin )2ρθθ+=的距离为_____________________。