上学期湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。
$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。
$[-1,1]$D。
$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。
$[0,2]$B。
$(1,2]$C。
$[1,2]$D。
$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。
$a<b<c$B。
湖北省重点高中联考协作体高一(上)期中数学试卷含答案
又 ∵ 集合퐴 = {푥|푥 = 푘 + 16,푘 ∈ 푁}， ∴ 퐴⫋퐶，
∵ 集合퐵
= {푥|푥
= 푚2 −13,푚
∈
푁}，集合퐶
= {푥|
=
푛 2
+
1 6
,푛
∈
푁}，
集合 B 比集合 C 多一个元素−13，即퐶⫋퐵，
综上所求：퐴⫋퐶⫋퐵，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：由已知可得푓(푥)在(−∞,1)时单调递减， 故第一段的对称轴푥 = 2푎 ≥ 1，即푎 ≥ 12． 푓(푥)在[1, + ∞)时单调递减，故0 < 푎 < 1；
D. {2,5，6，8}
2. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )
A. 푓(푥) = 푥2,푔(푥) = ( 푥)2 B. 푓(푥) = 푥2，푔(푥) = (푥−2)2 C. 푓(푥) = 푥 + 1 ⋅ 푥−1,푔(푥) = 푥2−1
D. 푓(푥) = {−푥,푥푥,푥≥<0 0,푓(푡) = |푡|
16. 给出定义：若푚−12 < 푥 ≤ 푚 + 12(其中 m 为整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数， 记作{푥} = 푚.在此基础上给出下列关于函数푓(푥) = |푥−{푥}|引的四个结论： ①函数푦 = 푓(푥)的定义域为 R，值域为[0,12]； ②函数푦 = 푓(푥)在[−12,12]上是增函数： ③函数푦 = 푓(푥)的图象关于直线푥 = 푘2(푘 ∈ 푍)对称； ④函数푦 = 푓(푥)是偶函数． 其中所有正确的结论的序号是______
故选：B．
퐶푈퐴 = {1,5,6,8}，再求出(∁푈퐴) ∩ 퐵
先由集合补集的运算可得
湖北省部分重点中学2022-2023年高一上学期期末联合考试数学试卷含答案
湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题 （答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1.函数1()ln 1f x x x =++的定义域是（ ） A. )0,1(- B. ),1(+∞- C.),0(+∞ D.),1(1,+∞-⋃-∞-）（ 2. 已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设π43tan ,8.0log ,37.07.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<4．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（ ）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，5. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当()0,2x ∈时，()132xf x =+，则()2023f =（ ）A ．72- B ．32 C ．72D ．5526. 函数()πcos 2x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=的部分图象大致是（ ） A . B ．C ． D .7. 已知函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω），若()f x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．)4,25[B ．),25[+∞C ．)211,25[D ．]4,25[8.已知函数⎩⎨⎧>+-≤<-=.3,168,31,)1(log )(22x x x x x x f ，若函数m x f y -)(=有4个不同的零点4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则=++))(11(4321x x x x （ ） A . 10B . 8C . 6D . 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分。
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题含答案
武汉市部分重点中学2022——2023学年度上学期10月联考高一数学试卷命题学校：汉阳一中 命题教师：涂元 审题教师：尹青考试时间：2022年10月11日上午8:00——10：00 试卷满分：150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
)1．设集合{}21,N A x x n n ==+∈，{}41,N B x x n n ==+∈，则A B =（ ） A ．{}41,N x x n n =+∈ B ．{}42,N x x n n =+∈C ．{}43,N x x n n =+∈D ．∅2．已知命题p ：200R x x ∃∈，+1>0，则p ⌝为（ ） A ．200R x x ∃∈，+1≤0 B ．200R x x ∃∈，+1>0C ．2R x x ∀∈，+1<0D ．2R x x ∀∈，+1≤03．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．0,0)2a ba b +≥>>B ．220,0)a b a b +≥>>C ．20,0)aba b a b≤>>+D ．0,0)2a b a b +>>4．集合{1,2,4}A =，{}2B x x A =∈，将集合A ，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“23x <<”是“112x >-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．b a a b a b ->- B ．11b b a a +>+ C ．11a b a b+>+ D ．22a b aa b b +>+ 7．下列函数中最小值为4的是（ ）A ．14y x x =+B ．当0x >时，2251x x y x ++=+C ．当32x <时，12123y x x =-+-D．y =8．已知函数2()(2)1f x ax a x =--+，()g x x =，若对于任意实数,()x f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是A ．0a ≤≤ B．44a -<<+ C ．04a ≤<- D．04a ≤<+二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷及解析
湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.函数()f x =-的定义域是（ ）A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A ∩B =（ ）A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x x e +>，则命题p 的否定为（ ）A.00x ∃≤，使得00(1)1xx e +≤ B.00x ∃>，使得00(1)1xx e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1x x e +≤ 4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a << 5.函数()y f x =在区间()0,2上是增函数，函数() 2y f x =+是偶函数，则结论正确（）A.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A.k ≤-8B.k ≥4C.k ≤-8或k ≥4D.-8≤k ≤4 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.4a ≤-B.2a ≤C.3a ≤D.4a ≤第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为()f x =__________.10.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f （2）=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________. 12.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[1t -，t +1](t ∈R )上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.三、解答题13.已知集合3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，{}12C x m x m =-≤≤. （1）求AB ，()R A B ： （2）若BC C =，求实数m 的取值范围.14.已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.15.已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.（1）若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；（2）当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.16.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 17.已知函数()13133x x f x +-+=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若不等式()()131330x x f f k k +-+⋅+>在区间[)0,+∞有解，求实数k 的取值范围. 18.已知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R . （1）若a =0，试判断f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；（3）若x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M (a ).四、新添加的题型）A.21()2x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数20.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ）A.()f x x =-B.23()f x x =C.1()f x x =D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩ 21.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是（ ） A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.若a +b =2，则22a b +的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =1，则14a b+的最小值是8 22.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（ ） A.函数()f x 的值域是[0,1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ABC 为等腰直角三角形参考答案1.A【解析】1.根据解析式直接列出式子即可求解.要使函数有意义，则10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113-<<x ， ()f x ∴的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A.2.B【解析】2.根据集合内元素的描述，确定元素的范围，然后求两个集合的交集.02(2)02211x x y y -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>=>⎩⎩∴(]1,2A B =故选：B.3.B【解析】3.根据全称命题的否定形式否定即可得答案.解：因为全称命题“(),x M p x ∀∈成立”的否定为：“()00,x M p x ∃∈⌝成立”；所以命题p 的否定为：0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e +≤.故选：B.4.C【解析】4.根据指数函数，幂函数的单调性即可判断．因为指数函数0.6x y =是单调减函数，0.6 1.2<，所以0.6 1.20.60.6>，即a b >； 因为幂函数0.6y x =在()0,∞+上是增函数，0.6 1.2<，所以0.60.61.20.6>，即c a >． 综上，b a c <<．故选：C ．【解析】5.根据函数() 2y f x =+是偶函数，得到函数()f x 的图象关于2x =对称，再根据()y f x =在区间()0,2上是增函数求解.因为函数() 2y f x =+是偶函数，所以()() 2 =2f x f x +-+，所以函数()f x 的图象关于2x =对称，又函数()y f x =在区间()0,2上是增函数， 所以()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：A6.C【解析】6.根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.函数2()28f x x kx =--对称轴为4k x =， 要使()f x 在区间[-2，1]上具有单调性，则24k ≤-或14k ≥，∴8k ≤-或4k ≥ 综上所述k 的范围是：k ≤-8或k ≥4.故选：C.7.D【解析】7.利用指数和分式的性质，逐个判断选项即可当x →-∞时，120,1111x x e x x -→=-→++，所以，12()111x x x f x e e x x -=+=+-++的两条渐近线为y =1和1x =-，排除A 和B, 因为21(0)0,(1),(2)3f f e f e ===+，所以(2)(1)(1)(0)f f f f ->-，因此去掉C ， 故选D【解析】8.依题意，问题转化为1min 2min ()()f x g x ≥，然后，利用函数的单调性求出min ()f x 和min ()g x 即可求解依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[]3,1-，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤∴3a ≤.故选：C 9.12x .【解析】9.设()f x x α=，再根据待定系数法即可得答案.解：设幂函数()y f x =的解析式为()f x x α=， 幂函数()y f x =的图象过点2α=，解得12α=则12()f x x = 故答案为：12x10.[4,8)【解析】10. 根据函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值.函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数， 函数14024122a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得48a ≤<.故答案为：[4,8)11.[2,2]-【解析】11.由已知和偶函数的性质可得()f x 在[)0,+∞单调递增，且不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，即可利用单调性求出.∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<- ∴()f x 在(-∞，0]上单调递减，()f x 是R 上的偶函数，()f x ∴在[)0,+∞单调递增，()20f =， ∴不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，2x ∴≤，解得22x -≤≤，故不等式的解集为[2,2]-.故答案为：[2,2]-.12.2【解析】12.求得对称轴，要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称，从而最大值为(1)f t +，最小值为()f t ，由(1)()2f t f t +-=及对称轴可求得a ．2()20202021f x ax x =-+ (a >0) 对称轴1010x a=要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称 所以1010t a= ① (1)()2f t f t +-=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立①②得2×1010+-a 2020=2 ∴a =2.故答案为：2．13.（1）{}25A B x x ⋂=≤≤，(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】13.（1）根据集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，利用交集、补集和并集的运算求解.（2）由B C C =，得到C B ⊆，分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.（1）因为集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，所以{}25A B x x ⋂=≤≤，{}32R A x x =-<<， 所以(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）B C C =，C B ∴⊆.①当C =∅时，12m m ∴->，解得1m <-；②当C ≠∅时，则121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩，解得522m <≤. 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 14.（1）{1x x ≤-或}1x ≥；（2）[]1,0-.【解析】14.（1）根据题意得(22)(221)0x x -⋅-≥，进而得122x ≤或22x ≥，即可得{1x x ≤-或}1x ≥（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥得{B x x m =≤或}1x m ≥+，结合（1）得{1A x x =≤-或}1x ≥，根据题意得A B ，进而根据集合关系即可得答案.（1）由命题p 为真命题，则245220x x ⋅-⋅+≥可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{1x x ≤-或}1x ≥ （2）命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{1A x x =≤-或}1x ≥，{B x x m =≤或}1x m ≥+因为命题q 是命题p 的必要不充分条件，所以A B 111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤， 所以实数m 的取值范围为[]1,0-.15.（1）[4，13]；（2）(-∞，2).【解析】15.（1）由二次函数为偶函数的性质可求出a 的取值，进而求出值域；（2）()f x ax >恒成立等价于2(32)40x a x --+>，令2()(32)4g x x a x =--+，分类讨论二次函数对称轴和区间[1，2]的关系，求最小值大于0时a 的范围，即可求出结果.（1）根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-. 若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a =则2()4f x x =+，又由-1≤x ≤3，当0x =时，()f x 有最小值4，当3x =时，()f x 有最大值13，则有4()13f x ≤≤即函数()f x 的值域为[4，13].（2）由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即 2(32)40x a x --+>令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -= 当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去综上所述，a 的取值范围是(-∞，2)16.（1）工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．【解析】16.（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，然后利用均值不等式解决问题（1）当[]30,50x ∈时，设该工厂获利S ，则()()222040160030700S x x x x =--+=---，所以当[]30,50x ∈时，max 7000S =-<，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损． （2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，当[]30,50x ∈时，()1600404040P x x x =+-≥=， 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立， 故()P x 取得最小值为()4040P =，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．17.（1）奇函数；（2）减函数，证明见解析；（3）(),0-∞【解析】17.（1）根据()()f x f x -=-，即可得到函数()f x 为奇函数；（2）利用函数单调性的定义，即可得到函数()f x 在R 上为减函数； （3）首先将题意转化为()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-在区间[)0,+∞有解，从而得到113()33xx k f x +-<=+成立，即max ()k f x <，再根据()f x 的单调性即可得到答案.（1）∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x x x x x x xf x f x --------====-+⨯++ 所以函数()13133x x f x +-+=+为奇函数；（2）()()()()2133121()3331331331xx x x x f x -+-+===-+++，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()()()()1212212133331331x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122222231231231212x x x x x x -=-=++++ ∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数（3）∵函数()y f x =为R 上的奇函数， 由()()131330xx f f k k +-+⋅+>可得()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数， ∴13313x x k k +⋅+<-.∴()11333xx k f x +-<=+由题意知，存在[)0,x ∈+∞，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x <因为函数131()33x x f x +-+=+在[)0,+∞上为减函数，则max ()(0)0f x f ==∴0k <实数k 的取值范围是()0,+∞.18.（1）非奇非偶函数；理由见解析；（2）11a <<；（3）921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.【解析】18.（1）根据奇偶函数的定义判断；（2）根据[1，a ]上单调，可判断()f x 的增减性，利用单调性求出函数的最大值，问题可转化为最大值小于2-即可求解;（3）去绝对值可得[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，根据函数的单调性求最值即可.（1）当a =0时，9()(0)f x x x x=-≠， 9()||(),()()f x x f x f x f x x-=+≠-≠-，所以()f x 为非奇非偶函数. （2）当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x=--+ 因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a，此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<.（也可以用参数分离：9()22f x x a x =--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a ， 所以a的取值范围为11a <<-(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增， 当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增.则()max921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩综上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩19.BD【解析】19.A .利用复合函数的单调性原理得到该命题正确；B .只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .两个函数的解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误.A . 2t x x =-，1()2tu =，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间，对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以该命题正确； B .函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .1y x ==+，解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误. 故选：BD 20.AD【解析】20.根据题所给“理想函数”的定义，可知该函数是奇函数且为单调递减，然后对A 、B 、C 、D 四个选项的函数进行分析，同时满足奇函数和单调递减的函数为正确选项. 根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域内单调递减. A ：()f x x =-是奇函数且单调递减，故A 正确. B ：23()f x x =是幂函数且为偶函数，故B 错误. C ：1()f x x=，在区间(-∞，0)和(0，+∞)递减，但不是单调递减函数，故C 错误. D ：由22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩的图象可知D 选项正确.故选：AD. 21.ABC【解析】21.应用不等式和基本不等式的性质逐一判断即可得出结果. A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+>∴12a a +≥，当且仅当11a a==时成立，∴12b b +≥，当且仅当11b b==时成立，即11()4a b a b ⎛⎫+⋅+≥ ⎪⎝⎭，故A 正确；B .224a b +≥=，故B 正确；C .当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，故C 正确； D .当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b =所以最小值为9，故D 错误. 22.BC【解析】22.根据新定义函数得函数的值域为{0,1}；无论x 为有理数还是无理数，()f x 均为有理数，故,(())1x R f f x ∀∈=；由于x 与2x +均属于有理数或均属于无理数，故(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立；假设存在，则根据函数推出矛盾即可否定结论.解：对于A 选项，函数的值域为{0,1}，故A 选项错误.对于B 选项，.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x == 当x 为无理数时，()0f x =，()()()01ff x f ==所以R ∀∈，(())1f f x =，故B 选项正确.对于C 选项， x 为有理数时，2x +为有理数，(2)()1f x f x +== 当x 为无理数时，2x +为无理数，(2)()0f x f x +== 所以(2)()f x f x +=恒成立，故C 选项正确.对于D 选项，若ABC 为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值得可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质得211x x -=，所以12()()f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾，故D 选项错误.故选：BC.。
湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求（答案在最后）1. 函数1()ln 1f x x x =++的定义域是（ ）A. (1,0)-B. (1,)-+∞C. (0,)+∞D. ,1(1,)∞∞--⋃-+（）【答案】C 【解析】【分析】由解析式有意义列不等式求x 的取值范围即可. 【详解】因为1()ln 1f x x x =++有意义， 所以0,10x x >+≠，解不等式可得0x >， 所以函数1()ln 1f x x x =++的定义域是(0,)+∞， 故选：C.2. 已知点()tan ,cos P αα在第三象限，则角α的终边位置在（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】由P 所在的象限有tan 0,cos 0αα<<，即可判断α所在的象限. 【详解】因为点()tan ,cos P αα在第三象限， 所以tan 0,cos 0αα<<，由tan 0α<，可得角α的终边在第二、四象限，由cos 0α<，可得角α的终边在第二、三象限或x 轴非正半轴上， 所以角α终边位置在第二象限， 故选：B.3. 设0.73a =，0.7log 0.8b =，3tan 4c π=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a <<B. b a c <<C. b<c<aD. c a b <<【答案】A 【解析】【分析】由指数函数，对数函数单调性分析a 和b 与1和0 的关系，由正切函数性质分析c 与1和0 的关系，即可得出答案.【详解】0.70331a =>=，即1a >，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=，且0.70.7log 0.8log 00b =>=，即01b <<，由正切函数性质可知3tan 04c π=<，即0c <， 故c b a <<， 故选：A.4. 函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34，【答案】B 【解析】【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案. 【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数， 当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，， 故选：B5. 奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()132xf x =+，则()2023f =（） A. 72-B.32 C.72D.552【答案】A 【解析】【分析】由()(4)f x f x =+，可得到函数()f x 的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将()2023f 转化为()1f -，代入函数解析式求解即可.【详解】解：已知奇函数()f x 满足()()4f x f x +=， ()f x ∴是以4为周期的奇函数，又当()0,2x ∈时，()132xf x =+， ()()()()1172023311322f f f f ⎛⎫∴==-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选：A.6. 函数()πcos 2x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=的部分图像大致是（） A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数基本性质及函数图像特征分别判断即可.【详解】因为()πcos sin 2x x x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭==,()()()sin sin x xf x f x x x--==-=--. 所以()f x 为奇函数,故AB 选项错;()0,,sin 0x x π∈>()0f x >,故D 选项错;故选:C .7. 已知函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），若()f x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ω的取值范围是（） A. 5[,4)2 B. 5[,)2+∞ C. 511[,)22 D. 5[,4]2【答案】A 【解析】【分析】求出π3x ω+的范围，数形结合得到关于2ππ33ω+的范围，求出ω的取值范围. 【详解】2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，则ππ2ππ,3333x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 故[)2ππ2π,3π33ω+∈，解得：5[,4)2ω∈. 故选：A8. 已知函数f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ≤3x 2−8x +16,x >3，若方程()y f x m =-有4个不同的零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=（）． A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】B 【解析】【分析】作出f (x )图像，由图可知方程()y f x m =-的4个不同的零点为函数y ＝f (x )与函数y ＝m 图像的四个交点的横坐标，由图可知，1212x x x x =+且3x 48x +=.【详解】作函数()f x =()22log 1,13816,3x x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩的图像如图，()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，可得3x 48x +=，且()()2122log 1log 1x x -=-，即为()()2122log 1log 10x x -+-=， 即有()()12111x x --=，即为1212x x x x =+， 可得()343412118x x x x x x ⎛⎫++=+= ⎪⎝⎭.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分.9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若0a b >>，则22a b >C. 若0a b <<，则22a ab b <<D. 若0a b <<，则11a b> 【答案】BD 【解析】【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解. 【详解】对于A ：当0c ，22ac bc =，故A 错误；对于B ：0a b >>，∴22a b >，故B 正确；对于C ：当2a =-，1b时，则24a =，2ab =，21b =， 则22a ab b >>，故C 错误；对于D ：0a b <<，∴11a b>，故D 正确； 故选：BD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 命题3:0,0p x x ∀>>的否定为：30,0x x ∃>≤.B. 2()lg f x x =与()2lg g x x =为同一函数C. 若幂函数()y f x =的图象过点2)，则(9)2f =D. 函数2x y =和2log y x =的图象关于直线y x =对称 【答案】AD 【解析】【分析】根据全称量词的否定是存在量词，可知A 正确；根据两个函数的定义域不同，可知B 不正确；利用待定系数法求出()f x 的解析式，再根据解析式求出(9)f ，可知C 不正确；根据函数2xy =与2log y x =互为反函数，可知D 正确.【详解】对于A ，命题3:0,0p x x ∀>>的否定为：30,0x x ∃>≤，故A 正确； 对于B ，2()lg f x x =与()2lg g x x =的定义域不同，所以不为同一函数，故B 不正确； 对于C ，设()f x x α=，则(2)22a f ==12α=，所以12(9)93f ==，故C 不正确；对于D ，函数2xy =与2log y x =互为反函数，它们的图象关于直线y x =对称，故D 正确. 故选：AD11. 已知函数()sin(3)f x x ϕ=+22ππϕ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（）A. 函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B. 函数()f x 在123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增 C. 若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD. 函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 【答案】AC 【解析】【分析】利用()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线4x π=对称，即可求出ϕ的值，从而得出()f x 的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.【详解】因为()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线4x π=对称，所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈ ，得4k πϕπ=-+，Z k ∈，因为 22ππϕ-<<，所以0,4k πϕ==-，所以()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ：sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数成立，故选项A 正确；对于B ：123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，30,434x ππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦-，函数()f x 在123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不是单调函数；故选项B 不正确；对于C ：因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，所以12x x -的最小值为半个周期，即21323ππ⨯=，故选项C 正确； 对于D ：函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到()sin 3sin 3sin344y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选项D 不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题12. 已知函数123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（ ）A. 函数1()6y f x x =-有3个零点 B. 关于x 的方程*1()0(N )2n f x n -=∈有24n +个不同的解C. 对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立D. 当1*[2,2](N )n n x n -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为12【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意求出函数的解析式，再画出函数的图象，然后结合图象逐个分析判断即可. 【详解】当312x ≤≤时，()22f x x =-，当322x <≤时，()42f x x =-，当23x <≤时，则3122<≤x ，1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ，当34x <≤时，则3222<≤x，1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f ，当46x <≤时，则232<≤x，11()2822x x f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当68x <≤时，则342<≤x，1()1282x x f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，依次类推，可得函数的解析式，作出函数的大致图象如图所示，对于A ，由1()06f x x -=，得1()6f x x =，令16y x =，由图象可知16y x =与()y f x =的图象只有3个交点，所以函数1()6y f x x =-有3个零点，所以A 正确，对于B ，当1n =时，1()02f x -=，即1()2f x =，由图象可知12y =与()y f x =的图象只有3个交点，所以关于x 的方程1()02f x -=有3个不同的解，而当1n =时，246+=n ，所以B 错误，对于C ，对于实数[1,)x ∈+∞，不等式2()30xf x -≤恒成立，即3()2≤f x x恒成立，由图可知函数()f x 的图象的每一个上顶点都在曲线32y x =上，所以3()2≤f x x恒成立，所以C 正确，对于D ，当1n =时，则[1,2]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为111122⨯⨯=，当2n =时，则[2,4]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1112222⨯⨯=，当3n =时，则[4,8]x ∈，此时函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为1114242⨯⨯=， ……，当1*[2,2](N )n n x n -∈∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的图形的面积为11111(22)222n n n --⨯-⨯=，所以D 正确， 故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】由于17633πππ-=-，进而结合诱导公式求解即可. 【详解】由诱导公式可得171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：12.14. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的图象如图所示. 则函数()f x 的解析式为_________.【答案】()2sin(2)3f x x π=+【解析】【分析】根据最值可求A ，根据周期可求ω，代入特殊值可求ϕ. 【详解】由图可知，2A =，313341234T πππ=-=， ∴T π=，2T ππω==，∴2ω=，又0ω>，∴2ω=.∴()()()2sin 2,0f x x ϕϕπ=+≤<，当3x π=时，()222sin 02333f k k Z πππϕϕππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 解得3πϕ=.故答案为：()2sin(2)3f x x π=+.15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB 的长度为π，则该勒洛三角形的面积为___________.993π- 【解析】【分析】计算出等边ABC 的边长，计算出由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，则3a ππ=，解得3a =，所以，由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积为2221193393sin 323236424a a ππππ⨯-⨯=⨯-=-， 所以该勒洛三角形的面积9339399334242S ππ⎛-=+⨯-= ⎝⎭.故答案为：9932π-. 16. 函数()()2ln12f x axx =+是定义在R 上的奇函数，且关于x 的不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为________.【答案】[0,)+∞ 【解析】【分析】先利用函数的奇偶性求解实数a ；再利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题，利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可. 【详解】函数()f x 的定义域为R ， 由函数()f x 为R 上的奇函数， 可得()()))()2222ln12ln12ln 140f x f x ax x ax x ax x -+=+++=+-=，即221414ax x a +-=⇒=， 则实数4a =； 所以())2ln142f x x x =+，任取12,R x x ∈，设12x x <， 则()()))21122121122222142ln142ln142142x x f x f x x x x x x x ++-=+-+=++，2212121414,22x x x x +<+<，2112221421142x x x x ++<++，则211222142ln10142x x x x ++<=++，所以()()12f x f x <， 则函数()f x 为R 上增函数； 又函数()f x 为R 上的奇函数，所以不等式()()22sin cos 0f m m x f x -+≥恒成立，转化为()()()222sin cos cos f m m x f x f x -≥-=-，即22sin cos m m x x -≥-对x ∀∈R 恒成立， 所以2sin sin 210x m x m +--≤对x ∀∈R 恒成立，即()()222sin 42sin 3sin 132sin 42sin 2sin 2sin x x x m x x x x---+-≥==-+----，令2sin t x =-， 因1sin 1x -≤≤， 则12sin 3x ≤-≤， 即13t ≤≤， 则332sin 442342sin x t x t-+-=+-≥-，当且仅当3t =时取等号，由双勾函数的单调性知：3t ⎡∈⎣，函数单调递减， 3,3t ⎤∈⎦，函数单调递增，当1t =时，340t t +-=，当3t =时，340t t+-=，所以32342sin 402sin x x≤-+-≤-，所以0m ≥，故实数m 的取值范围为[)0,∞+. 故答案为：[)0,∞+.【点睛】关键点睛：本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题是解决本题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M 的坐标为03(,)5y ，且3(,2)2παπ∈. （1）求sin α的值；（2）求9cos()cos(23sin()tan()2ππααπααπ-+++⋅-）的值.【答案】（1）45-（2）14【解析】【分析】（1）由三角函数的定义与三角函数的象限符号即可求解； （2）由同角三角函数的关系即可求解. 【小问1详解】∵角α的终边与单位圆的交点为M 03(,)5y ∴35=cos α ∵3(,2)2παπ∈ ∴sin 0α<∴24sin 1cos 5αα=--=-. 【小问2详解】原式cos sin cos sin 1tan cos tan sin tan ααααααααα--++===-⋅ 又∵sin tan s 43co ααα==- ∴原式4113443-==-18. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m ，东西的人行通道宽4m ，如图所示（图中单位：m ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【答案】设计矩形停车场南北侧边长为30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小5282m ． 【解析】【分析】设矩形停车场南北侧边长为m x ，则其东西侧边长为1200xm ，人行通道占地面积为1200(6)81200S x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，再由基本不等式可得答案.【详解】设矩形停车场南北侧边长为()m 0x x >，则其东西侧边长为1200xm ， 人行通道占地面积为()212007200681200848m S x x x x ⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭，由均值不等式，得2720072008482848224048528m S x x x x=++≥⋅=⨯+=， 当且仅当72008x x=，即30m x =时，2min 528m S =，此时120040m x =． 所以，设计矩形停车场南北侧边长30m ，则其东西侧边长为40m ，人行通道占地面积最小528m 2．19. 设函数()sin 2,R 4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（1）π，37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）最大值为1；最小值为22- 【解析】【分析】（1）代入正弦函数的周期公式与单调递减区间即可求解； （2）根据正弦函数单调区间与定义域即可求出最大值和最小值. 【小问1详解】由题知，()sin 2,R 4f x x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==， 令3222,Z 242k x k k πππππ+≤-≤+∈，得37,Z 88k x k k ππππ+≤≤+∈， 所以()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】 因为384x ππ≤≤， 所以50244x ππ≤-≤， 所以当242x ππ-=即38x π=时，()f x 有最大值，最大值为1； 当5244x ππ-=即34x π=时，()f x 有最小值，最小值为220. 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度v （米/秒）之间满足关系：5102033vq v =⨯≤≤（），其中q 表示燕子耗氧量的单位数． （1）当该燕子的耗氧量为720个单位时，它的飞行速度大约是多少？（2）若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：lg20.3≈，lg30.48≈）【答案】（1）31（米/秒） （2）8（米/秒） 【解析】【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将5v表示为对数，然后求出v 即可． （2）记燕子原来的耗氧量为1q ，飞行速度为1v ，现在的耗氧量为2q ，飞行速度为2v ，则可得21523v v -=，然后化为对数运算即可． 【小问1详解】当720q =时，5720102v=⨯，即5272v=，所以22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈， 所以31v ≈，即它的飞行速度大约是31（米/秒）． 【小问2详解】记燕子原来的耗氧量为1q ，飞行速度为1v ，现在的耗氧量为2q ，飞行速度为2v ， 则213q q =，即21551023102v v ⨯=⨯⨯， 所以21523v v -=，212log 35v v -=， 所以212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈⎪⎝⎭， 所以它的飞行速度大约增加8（米/秒）． 21. 已知函数()()2f x x ax b a b R =+-∈，．(1)若1b =-，且函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； (2)当1b a =-时，解关于x 的不等式()0f x ≤； (3)若正数a b ，满足43a b+≤，且对于任意的[)()10x f x ∈+∞≥，，恒成立，求实数a b ，的值． 【答案】(1) (,2][2,)-∞-+∞；(2) 2a <时[1,1]a --；2a =时{}1-；2a >时[1,1]a --； (3)1,2a b ==； 【解析】【分析】(1)由240a ∆=-≥可得结果；(2)1b a =-时，()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)[)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b ≤-，则413b b-≤-，解不等式即可的结果．【详解】(1) 1b =-时，()21f x x ax =++，由函数()f x 有零点，可得240a ∆=-≥，即2a ≤-或2a ≥； (2) 1b a =-时，()21f x x ax a =++-()()11x x a =++-，当11a -<-即2a <时，()0f x ≤的解集为[]11a --，， 当11a -=-即2a =时，()0f x ≤的解集为{}1-，当11a ->-即2a >时，()0f x ≤的解集为[]11a --，； (3)二次函数()f x 开口响上，对称轴2ax =-，由2a >可得()f x 在[)1+∞，单调递增， [)1x ∈+∞，时()0f x ≥恒成立，当且仅当()10f ≥，即10a b +-≥，即1a b ≥-，由43a b +≤，可得43a b≤-， 则413b b-≤-，由0>可得2440b b -+≤，即()220b -≤，则2b =，此时11a ≤≤，则1a =．【点睛】本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中． 22. 设函数()212x x af x =+-(a 为实数). （1）当0a =时，求方程1|()|2f x =的实数解； （2）当1a =-时，（ⅰ）存在[1,2]t ∈使不等式22(2)(2)0f t t f t k --->成立，求k 的范围；（ⅱ）设函数()2,g x x b =+若对任意的1[0,1],x ∈总存在2[0,1],x ∈使12()()f x g x =，求实数b 的取值范围.【答案】（1）=1x -或23log 2x = （2）（ⅰ）(3,)+∞；（ⅱ）3[,1]2-- 【解析】【分析】（1）将0a =代入()f x 中，直接求方程1|()|2f x =的实数根即可； （2）将1a =-代入()f x 中，根据指数函数的性质判断()f x 的单调性. （ⅰ）根据条件，可得()2min2k t t>+，求出()2min2t t +，即可得到k 的取值范围；（ⅱ）求出()f x 和()g x 的值域，根据条件得到11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦，再求出实数b 的取值范围. 【小问1详解】当0a =时，()21x f x =-， 则1|()|2f x =⇔1212x -=-或1212x -=⇔=1x -或23log 2x =.【小问2详解】 当1a =-时，1()212x xf x =--. 因2x y =在(,)-∞+∞上单调递增，12x y =在(,)-∞+∞上单调递减， 所以1()212x xf x =--在R 上单调递增. （ⅰ）因为存在[1,2]t ∈，使不等式22(2)(2)0f t t f t k --->成立，所以22(2)(2)f t t f t k ->-，所以2222t t t k ->-，所以只需()2min2k t t>+，又当[1,2]t ∈时，()2min23t t+=，所以3k >，即k 的取值范围为(3,)+∞.（ⅱ）当[0,1]x ∈时，()2g x x b =+的值域为[,2]b b +； 当[0,1]x ∈时，1()212x x f x =--的值域为1[1,]2-. 因为对任意的1[0,1],x ∈总存在2[0,1],x ∈使12()()f x g x =，所以11,[,2]2b b ⎡⎤-⊆+⎢⎥⎣⎦，所以1122b b ≤-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，解得312b -≤≤-，所以实数b 的取值范围为3[,1]2--. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．第19页/共19页。
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湖北省部分重点高中高一上学期期中联考（数学）考试时间：11月11日上午8：00～10：00 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，，则集合= A． B． C．D．2．已知集合，若A中至多有一个元素，则的取值范围是A．B．C．D．3．下列函数中哪个与函数相等？A．B．C．D．4．设集合，则从B到A的映射有个.A．8 B．9 C．6 D．55．已知函数，，，则是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．函数，则函数的定义域是A． B． C． D．7．关于函数的零点与方程的根，下列说法：①函数的零点就是方程的根；②函数的零点分别为（2，0），（3，0），而方程的根分别为；③若函数在区间上满足，则在区间内有零点；④若方程有解，则对应函数一定有零点.其中正确的有A．①②B．①④C．②③D．②④8．在用＂二分法＂求函数零点近似值时，第一次所取的区间是［－２，４］，则第三次所取的区间可能是Ａ．［１，４］Ｂ．［－２，１］Ｃ．［－２，］Ｄ．［－，１］9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本过了一会儿再上学；②我骑车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情舒畅，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A．（3）（2）（1） B．（3）（1）（2）C．（2）（1）（4）D．（4）（1）（2）10．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为A．B．C．0或D．或11．已知f(x)＝(x－m)(x－n)+2，并且α、β是方程f(x)＝0的两根，则实数的大小关系可能是：A．B．C．D．12．4月，甲型H1N1流感首现于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多国家，科学家经过深入研究，发现了一种细菌K在杀死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制，已知1个细菌K可以杀死一个甲型H1N1病毒，（K 杀死甲型H-1N1病毒时，自身会解体）并且生成2个细菌K，那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是A．1024 B．1025 C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，共16分，将答案填写在题中的横线上)13．已知幂函数的图象过，则___________.14．已知，则___________.15．某种商品零售价比上涨60%，地方政府欲控制到的年平均增长率为则应比上涨_____________。
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={1,2,3}，那么A的子集的个数是()A. 3B. 7C. 8D. 92.命题“∃x0∈R，x02+1<0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+1<0B. ∀x∈R，x2+1≥0C. ∃x0∈R，x02+1≤0D. ∃x0∈R，x02+1≥03.设a，b为实数，则“a−b>0”是“a2−b2>0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若幂函数f(x)=(a2−5a−5)x a在(0,+∞)上单调递增，则a=()A. 3B. 6C. 2D. −15.已知f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图像如图所示，那么不等式f(x)>0的解集是()A. (1,3)B. (−3,−1)∪(1,3)C. (−1,0)∪(1,3)D. (−1,0)∪(0,1)6.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．根据以上推广，则函数f(x)=2x−1图象的对称中心是()x+1A. (−1,2)B. (−1,0)C. (1,2)D. (1,0)7.从装满10升纯酒精的容器中倒出2升酒精，然后用水将容器加满，再倒出2升酒精溶液，再用水将容器加满，照这样的方法继续下去，设倒完第k次后，前k次共倒出纯酒精x 升，倒完第k +1次后，前k +1次共倒出纯酒精f(x)升，则f(x)的解析式是( )A. f(x)=45(x +2) B. f(x)=15x +2 C. f(x)=45x +2D. f(x)=15x8. 函数f(x)=x 3−x x 4+x 2+1在区间[1,3]上( )A. 有最大值为√36，最小值为0 B. 有最大值为2491，最小值为0 C. 有最大值为√36，无最小值 D. 有最大值为2491，无最小值二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列关系中，正确的是( )A. −43∉ZB. π∉RC. |−√2|∈QD. 0∈N10. 已知集合A ={−2,−1,0,1}，B ={x|x−1x+2≤0}，则( )A. A ∩B ={−2,−1,0,1}B. A ∪B ={x|−2<x ≤1}C. A ∩B ={−1,0,1}D. A ∪B ={x|−2≤x ≤1}11. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数“．下列四个函数中能被称为“理想函数“的是( )A. f(x)=−xB. f(x)=−√x 3C. f(x)=x 3+xD. f(x)=23−x12. 已知关于x 的不等式a ≤x 2−4x −6≤b(a ∈R,b ∈R)，下列结论正确的是( )A. 不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集不可能为⌀B. 不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集可能为{x|−8≤x ≤−6或8≤x ≤12}C. 存在实数a ，b ，使得不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集为闭区间[m,n]的形式D. 存在唯一一对实数对(a,b)，使得不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集为{x|a6≤x ≤b}三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=√2−x 的定义域是______．14. 已知集合A ={x|x 2−ax +a 2−7=0}，B ={x|x 2−x −6=0}，若满足A ∩B =A ∪B ，则实数a =______．15. 已知正数a ，b 满足2a +b =1，则1a +4b 的最小值为______．16. 若使集合A ={x|(kx −k 2−2k −2)(2x −5)>0,x ∈Z}中的元素个数最少，则实数k 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)={x 2−4x +4,x >00,x =0x 2+4x +4,x <0．(1)求f(f(−1))的值； (2)若f(a)=2，求a 的值．18. 已知函数f(x)=x 2−3x +a ．(1)若f(x)>0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)<0在x ∈(−1,2)上恒成立，求实数a 的取值范围．19. 已知p ：x 2−x −2≥0，q ：x 2−(m +2)x +2m <0．(1)当p 为真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若￢p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．20. 已知函数f(x)=3ax 2−2x +a −1，方程f(x)=0有两个不同的实数根x 1，x 2．(1)求实数a 的取值范围；(2)小明同学在探究“若x 1，x 2仅在一个区间(0,1)内，求实数a 的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数a 只需要满足：f(0)f(1)<0，他得出的答案为：34<a <1.老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整．请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数a 的取值范围．21. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为R(x)万元，且R(x)={100−kx,0<x ≤202100x−9000kx2,x >20.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．(1)求出k 的值并写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式W(x)； (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22.已知函数f(x)=x|x−2m|，m∈R．(1)讨论f(x)的单调性(只要求写出正确结论)(2)若函数F(x)=f(x)+4m2在[2,4]上的最小值为12，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据集合的元素数目与子集个数的关系，n元素的子集有2n个，集合A有3个元素，则其子集个数为23=8，故选：C．根据集合的元素数目与子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．本题考查集合的元素数目与子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n−1个，非空子集有2n−1个．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x∈R，x2+1≥0，故选：B．3.【答案】D【解析】解：a−b>0⇔a>b，a2−b2>0⇔a2>b2，例如：1>−2满足a>b，但不满足a2>b2，再例如(−2)2>12，满足a2>b2，但不满足a>b，∴“a−b>0”是“a2−b2>0”的既不充分也不必要条件．故选：D．a−b>0⇔a>b，a2−b2>0⇔a2>b2可解决此题．本题考查充分、必要条件判断及不等式关系，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵幂函数f(x)=(a 2−5a −5)x a 在(0,+∞)上单调递增， ∴a 2−5a −5=1，且a >0， 求得a =6， 故选：B ．由题意利用幂函数的定义和性质，求得a 的值． 本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由图象可得0<x <1时，f(x)<0；1<x <3时，f(x)>0， 又f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，可得−1<x <0时，f(x)>0；−3<x <−1时，f(x)<0，所以f(x)>0的解集为(−1,0)∪(1,3)， 故选：C ．由奇函数的图象关于原点对称和已知图象，求得f(x)>0的解集． 本题考查函数的奇偶性的图像和运用，考查数形结合思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x−1x+1即f(x)=2−3x+1， 由函数y =f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x +a)−b 为奇函数，可得f(x −1)−2=2−3x −2=−3x 为奇函数， 所以f(x)的对称中心为(−1,2)． 故选：A ．将f(x)化为f(x)=2−3x+1，考虑f(x −1)−2为奇函数，可得所求对称中心．本题考查函数的对称性，考查转化思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：因为第k次时共倒出了纯酒精x升，所以第k次倒出后容器中含纯酒精为(10−x)升，所以第k+1次倒出的纯酒精是10−x10×2=10−x5升，所以f(x)=x+10−x5=45x+2，故选：C．先求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的含量，进而可以求出倒出第k+1次时的纯酒精的含量，所以可得倒k+1次共倒出的纯酒精的含量．本题考查将实际问题转化为数学模型的能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：当x=0时，f(x)=0，当x≠0时，f(x)=x3−xx4+x2+1=x−x−1x2+x−2+1=x−x−1(x−x−1)2+3，令t=x−x−1，则y=tt2+3，当t>0时，y=tt2+3=1t+3t，由基本不等式可得t+3t ≥2√3，当且仅当t=3t，即t=√3时，取等号，因为t=x−x−1，所以函数t为增函数，因为x∈[1,3]，所以t∈[0,83]，当t=0时，y=tt2+3=0，综上所述，y的取值范围为[0,√36]，即函数f(x)在[1,3]上有最大值√36，最小值为0，故选：A ．当x ≠0时，f(x)=x−x −1(x−x −1)2+3，令t =x −x −1，则y =tt 2+3，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查函数的性质，解题中需要理清思路，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：∵Z 表示整数集，R 表示实数集，Q 表示有理数集，N 表示自然数集， 故选：AD ．记住各数集所对应的字母，是本题的关键． 本题考查了元素和集合之间的关系，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：B ={x|x−1x+2≤0}=(−2,1]， ∵A ={−2,−1,0,1}，∴A ∩B ={−1,0,1}，A ∪B ={x|−2≤x ≤1}． 故选：CD ．先利用不等式的解法求出集合B ，然后利用交集和并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与并集的求解，解题的关键是掌握交集与并集的定义，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：根据题意，若函数f(x)满足对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，则f(x)为奇函数，满足对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则f(x)在其定义域上为减函数，若函数f(x)为“理想函数“，则f(x)为奇函数且在其定义域上为减函数， 依次分析选项：对于A ，f(x)=−x ，是正比例函数，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意，对于B ，f(x)=−√x 3，是奇函数且在其定义域上为减函数，符合题意， 对于C ，f(x)=x 3+x ，在其定义域上为增函数，不符合题意， 对于D ，f(x)=23−x ，是一次函数，不是奇函数，不符合题意； 故选：AB ．根据题意，分析可得若函数f(x)为“理想函数“，则f(x)为奇函数且在其定义域上为减函数，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案．本题考查函数奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题．12.【答案】CD【解析】解：令f(x)=x 2−4x −6=(x −2)2−10≥−10，当b <−10时，解集为⌀，A 错误；若不等式a ≤x 2−4x −6≤b 的解集可能为{x|−8≤x ≤−6或8≤x ≤12}， 根据二次不等式解与系数的关系，需满足−8+12=4，−6+8=4，不成立，故B 错误；取a =−10，b =−6，得到−10≤x 2−4x −6≤−6，解得x ∈[0,4]，C 正确； a ≤x 2−4x −6和x 2−4x −6≤b 的解都关于x =2对称，故只能是a ≤x 2−4x −6恒成立，a ≤−10，x 2−4x −6≤b 的解集为{x|a6≤x ≤b}，故{a 6+b =4a6⋅b =−b −6，解得{a =−12b =6或{a =30b =−1(舍去)，D 正确； 故选：CD ．当b <−10时，解集为⌀，A 错误，根据对称关系−6+8=4不成立，B 错误，取a =−10，b =−6，解不等式得到C 正确，根据不等式的解与系数的关系得到D 正确，得到答案． 本题考查了不等式组的解法及分类讨论思想，属于基础题．13.【答案】(−∞,2)【解析】解：依题意，得2−x >0，解得x <2， 故答案为：(−∞,2)根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 本题考查了函数自变量的取值范围：注意分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】1【解析】解：∵A∩B=A∪B，∴A=B，∴{−a=−1a2−7=−6，∴a=1..找出A，B之间的关系是本题的关键．本题考查了集合间的关系，属于基础题．15.【答案】6+4√2【解析】解：因为正数a，b，所以1a +4b=(1a+4b)(2a+b)=2+ba+8ab+4≥6+2√ba⋅8ab=6+4√2，当且仅当ba =8ab，即a=√2−12，b=2−√2时，等号成立，所以1a +4b的最小值为6+4√2．故答案为：6+4√2．根据基本不等式中的“乘1法”，即可得解．本题考查基本不等式的应用，熟练掌握乘1法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16.【答案】[−2,−1]【解析】解：当k=0时，A={x|(kx−k2−2k−2)(2x−5)>0,x∈Z}={x|x<52,x∈Z}，元素有无穷多个；当k>0时，(kx−k2−2k−2)(2x−5)=k[x−(k+2+2k)](2x−5)>0，k+2+2k ≥2√k⋅2k+2=2√2+2>52，k=√2时等号成立，故x∈(−∞,52)∪(k+2+2k,+∞)，所以A={x|(kx−k2−2k−2)(2x−5)>0,x∈Z中元素有无穷多个；当k<0时，(kx−k2−2k−2)(2x−5)=k[x−(k+2+2k)](2x−5)>0，k+2+2k =−(−k+2−k)+2≤−2√(−k)⋅2−k+2=−2√2+2<0<52，k=−√2时等号成立，故x∈(k+2+2k ,52)，要让A中元素最少，需要满足−1≤k+2+2k<0，解得−2≤k≤−1．故答案为：[−2,−1]．考虑，k>0，k=0，k<0三种情况，结合均值不等式，可推出在k<0时x∈(k+2+2 k ,52)，要让元素最少需满足1≤k+2+2k<0，即可求得答案．本题考查了分类讨论思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)f(−1)=(−1)2+4×(−1)+4=1，∴f(f(−1))=f(1)=1−4+4=1；(2)当a>0时，f(a)=a2−4a+4=2，解得a=2+√2或a=2−√2，当a<0时，f(a)=a2+4a+4=2，解得a=−2+√2或a=−2−√2．a的值为2+√2或2−√2或−2+√2或−2−√2．【解析】(1)由−1<0，求出f(−1)=1，再计算f(f(−1))=f(1)即可；(2)当a>0时，f(a)=a2−4a+4=2，当a<0时，f(a)=a2+4a+4=2，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=x2−3x+a，因为f(x)>0在x∈R上恒成立，即x2−3x+a>0在x∈R上恒成立，所以△=(−3)2−4a<0，解得a>94，故实数a的取值范围为(94,+∞)；(2)因为f(x)<0在x∈(−1,2)上恒成立，即x2−3x+a<0在x∈(−1,2)上恒成立，因为f(x)=x2−3x+a=(x−32)2+a−94，x∈(−1,2)，所以a −94≤f(x)<f(−1)=4+a ，则4+a ≤0，解得a ≤−4，故实数a 的取值范围为(−∞,−4]．【解析】(1)利用二次函数的图象与性质，由Δ<0，求解即可得到答案；(2)将问题转化为求解f(x)的取值范围，然后利用二次函数的性质求解，即可得到答案． 本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的运用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵p ：x 2−x −2≥0，当p 真时，解得x ≥2或x ≤−1，故x 的取值范围为(−∞,−1]∪[2,+∞)；(2)∵p ：x 2−x −2≥0，∴当p 真时，x ≥2或x ≤−1，则￢p 对应−1<x <2，∵q ：x 2−(m +2)x +2m <0，∴q ：(x −m)(x −2)<0，若q 为真时，①当m >2时，x 的取值范围为(2,m)，不合题意，②当m =2时，x 的取值范围为⌀，不合题意，③当m <2时，x 的取值范围为(m,2)，∵￢p 是q 成立的充分不必要条件，∴(−1,2)⫋(m,2)，∴m >−1．∴m 的取值范围是(−1,+∞)．【解析】(1)由p ：x 2−x −2≥0，求解不等式，即可求得答案．(2)根据条件等价转化q ，根据m 的取值对q 进行分类讨论，然后利用充分条件与必要条件的定义，将￢p 是q 的充分不必要条件转化为集合与集合的关系求解即可．本题考查了充分条件与必要条件的应用，涉及了一元二次不等式的解法，属于中档题．20.【答案】解：(1)函数f(x)=3ax 2−2x +a −1，方程f(x)=0有两个不同的实数根x 1，x 2，则{a ≠0△=4−12a(a −1)>0，解得3−√216<a <0或0<a <3+√216， 故实数a 的取值范围为(3−√216,0)∪(0,3+√216)；(2)遗漏的情况为f(0)=0或f(1)=0的情况，当f(0)=0时，a −1=0，解得a =1，此时f(x)=3x 2−2x ，零点为x =0或x =23，满足条件；当f(1)=0时，3a −2+a −1=0，解得a =34，此时f(x)=94x 2−2x −14，零点为x =1或x =−19，不满足条件；当f(0)f(1)≠0时，f(0)f(1)<0，即(3a −2+a −1)(a −1)<0，解得34<a <1． 综上所述，实数a 的取值范围为(34,1]．【解析】(1)利用二次方程根的个数与系数的关系，列出不等式组，求解即可；(2)由题意可知，遗漏的情况为f(0)=0或f(1)=0的情况，代入函数求值并验证，即可得到答案．本题考查了函数与方程的综合应用，二次方程根的个数与系数关系，一元二次方程与二次函数的综合应用，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元，且平均每万只的销售投入为R(x)万元，且R(x)={100−kx,0<x ≤202100x −9000k x 2,x >20， ∴W(x)=xR(x)−50−20x ，又∵该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元， ∴W(5)=500−k ×52−50−20×5=300，解得k =2，∴W(x)={80x −2x 2−50,0<x ≤202050−20x −18000x,x >20． (2)当0<x ≤20时，W(x)=−2x 2+80x −50为二次函数，图象开口向下， 对称轴x =20，故W max (x)=−2×202+80×20−50=750，当x >20时，W(x)=2050−(20x +18000x ) ≤2050−2√20x ⋅18000x =850， 当且仅当20x =18000x ，即x =30时，等号成立，故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．【解析】(1)根据已知条件，结合年利润=x 万只销售收入−50−20x ，即可依次求解．(2)根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质和基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)当m <0时，f(x)在(−∞,2m)，(m,+∞)上是增函数，在[2m,m]上是减函数；当m =0时，f(x)在(−∞,+∞)上是增函数；当m >0时，f(x)在(−∞,m)，(2m,+∞)上是增函数，在[m,2m]上是减函数；(2)由(1)知，当m ≤1时，F(x)在[2,4]上是增函数，故F (x)min =f(2)+4m 2=12，即2(2−2m)+4m 2=12，解得，m =−1；当1<m <2时，F(x)在[2,2m]上是减函数，在[2m,4]上是增函数，故F (x)min =f(2m)+4m 2=12，即4m 2=12，解得，m =√3；当m ≥2时，F(x)=f(x)+4m 2≥4m 2≥16，故不成立；综上所述，实数m 的值为−1，√3．【解析】(1)f(x)=x|x −2m|={−x 2+2mx,x <2m x 2−2mx,x ≥2m，结合二次函数的单调性分类写出单调性；(2)结合(1)中的单调性结论，根据单调性依次分类讨论即可．本题考查了含绝对值函数及二次函数的性质，利用了分类讨论的思想，属于中档题．。
湖北省武汉市部分重点中学高一数学上学期期中联考试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一数学上学期期中联考试题新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）（A ）A ∅∈ （B ）2∈∅ （C ）3A ∈ （D ）{}2A ∈2、 已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）2- （D ）0或23、 设函数2215y x x =--+{}()A x y f x ==， {}()B y y f x ==，图中阴影部分表示的集合是（ ）（A ）[0,3] （B ）(0,3) （C ）(5,0][3,4)-U （D ）[5,0)(3,4]-U4、 已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}M m N n n n ==+，*,m n N ∈，映射:31f x y x →=+是 从M 到N 的一个函数，则,m n 的值分别为（ ）（A ）2，5 （B ）5，2 （C ）3，6 （D ）6，3 5、 设函数111y x=+的定义域为M ，值域为N ，那么（ ）（A ）{}{}0,0M x x N y y =≠=≠（B ）{}{}01,01M x x x N y y y =≠≠-=≠≠且且 （C ）{}{}0,M x x N y y R =≠=∈ （D ）{}{}10,0M x x x N y y =≠-≠=≠且6、 给出两个函数，分别满足①()()()h xy h x h y =+②()()()g x y g x g y +=⋅。
又给 出四个函数的图像，那么可能的匹配方案是（ ）（A ） ①甲，②乙 （B ） ①乙，②甲（C ） ①丙，②甲（D ） ①丁，②丙7、 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） （A ）12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）12,23⎛⎫⎪⎝⎭（D ）12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8、 函数()10,1x y a a a a=->≠的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9、 右图中的曲线是幂函数ny x =在y 轴左边的图像，已知n 取值12,1,3±-，则相应于曲线1234C C C C 、、、的n 依次取值为（ ） （A ）12,2,1,3-- （B ）11,,2,23-- （C ）11,2,,23-- （D ）12,1,,23-- 10、已知奇函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且()20f =，则不等式()()110x f x -->的解集是（ ）（A ）(1,3)- （B ）(,1)-∞- （C ）(,1)(3,)-∞-+∞U （D ）(1,1)(1,3)-U二、填空题：本大题共5小题，共25分。
2022湖北省高一上学期数学期中考试试题
高一年级期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，能求出C U A={2，4}，再由B={2，3}，能求出（C U A）∪B．【详解】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，∴C U A={2，4}，∴（C U A）∪B={2，3，4}．故选：D．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2.函数图象恒过的定点构成的集合是（）A. {-1，-1}B. {（0,1）}C. {（-1,0）}D.【答案】C【解析】【分析】解析式中的指数x+1=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点（0，1），令x+1=0，可得x=﹣1，求得f（﹣1）=0，故函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（﹣1，0），即函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，a≠1）图象恒过的定点构成的集合是故{（﹣1，0）}，故选：C．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．3.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：因为>1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如，时，有则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D：在递减，在递增，故D错；故选C4.函数一定存在零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5.给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负．【详解】sin（﹣1000°）=sin（﹣2×360°﹣280°）=﹣sin280°=cos10°＞0，cos（﹣2200°）=cos（﹣6×360°﹣40°）=cos40°＞0，tan（﹣10）=﹣tan（3π+0.58）=﹣tan（0.58）＜0=﹣=＞0故选：C．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值．解题时应正确把握好函数值正负号的判定．6.函数（）的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点，问题得以截距.【详解】当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，且当时，，即函数恒过点，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8.设角是第二象限的角，且，则角是（）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围．【详解】由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0，∴是第三象限角．故选：C．【点睛】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦”，判断角所在的象限．9.已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【详解】设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是对m，n，α，β大小关系的讨论，为了避免这种讨论采用数形结合的方法来解题．10.已知函数，记，则大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以函数R上单调递减；，故<<即故选A11.下列命题中，正确的有（）个①对应：是映射，也是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②若函数的定义域是（1,2），则故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；故选C点睛：本题是命题判断题，考查了映射，函数的定义，抽象函数的定义域，幂函数的图像特征，及含函数与方程的零点问题，掌握基础知识，基本题型的处理方法即可.12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知是偶函数，且定义域为，则__________．【答案】【解析】本试题考查了函数的奇偶性。
2021-2022学年湖北省部分重点高中高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2021-2022学年湖北省部分重点高中高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1M =-，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}0,1C ．{}2,1,2--D ．{}2,2-【答案】B【分析】根据交集的运算方法直接选出答案. 【详解】由题意，{}0,1M N =．故选：B2．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a ＞b”⇒“ac ＞bc ”必须有c ＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B【解析】不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．()f x x =-B ．()3xf x =C ．()2f x x =D ．()3f x x =【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断. 【详解】()f x x =-是奇函数，在R 上是减函数，A 不符；()3x f x =是非奇非偶函数，在R 上为增函数，B 不符； ()2f x x =时偶函数，在定义域内不单调，C 不符； ()133f x x x 为奇函数，在R 上为增函数，D 符合题意.故选：D.4．函数(f x ） A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[0，2] D ．[2，4]【答案】D【解析】先求得()f x 的定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得()f x 的单调递减区间.【详解】()f x 的定义域为240x x -≥，即04x ≤≤，设函数24y x x =-，为开口向下，对称轴为2x =的抛物线，且[0,4]x ∈， 所以24y x x =-的单调递减区间为[2,4]， 又函数12y x ==在[0,)+∞为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得(f x [2,4]， 故选：D5．已知2512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，233b =，253c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】D【分析】结合指数函数的单调性，利用中间值比大小【详解】()3xf x =是增函数，因为2235>，所以223533>，故b c > 因为12xg x 是减函数，故25110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而205331c =>= 故b c a >> 故选：D6．若()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()20f -=，则()0x f x ⋅<解集是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()(),20,2-∞- C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,02,-+∞【答案】A【分析】由奇函数性质可得()f x 在()0,∞+上是增函数，由此可确定()f x 在不同区间内的正负，结合x 的正负可得结果.【详解】()f x 为R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()f x ∴在()0,∞+上是增函数，又()()220f f =--=，∴当2x <-时，()0f x <；当20x -<<时，()0f x >；当0x =时，()00f =；当02x <<时，()0f x <；当2x >时，()0f x >；∴当20x -<<或02x <<时，()0x f x ⋅<，即()0x f x ⋅<的解集为()()2,00,2-.故选：A.7．已知函数()27,1,1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,0- B ．[]4,2-- C ．(],2-∞- D ．(),0∞-【答案】B【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可.【详解】因为27,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩且()f x 在R 上单调递增， 所以01217a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩，解得42a -≤≤-，即[]4,2a ∈--故选：B8．设函数()y f x =和()y f x =-，若两函数在单调区间[],m n 上的单调性相同，则把区间[],m n 叫做()y f x =的“稳定区间”.已知区间[1,2021]为函数()12xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,1]-- B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．202120211[2,()]2--【答案】C【分析】依题意可知函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与函数2x y a =+在区间[1,2021]上同增或者同减，则根据同增或同减分两种情况讨论即可.【详解】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，函数2x y =在R 上单调递增,若区间[1,2021]为函数12xy a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的“稳定区间”，则函数1()2xy f x a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭与函数()2x y f x a =-=+在区间[1,2021]上同增或者同减，①若两函数在区间[1,2021]上单调递增，则10220x x a a ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+≥⎩在区间[1,2021]上恒成立，即1110220a a ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+≥⎩， 所以122a -≤≤-;②若两函数在区间[1,2021]上单调递减，则10220xx a a ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+≤⎩在区间[1,2021]上恒成立， 即2021202110220a a ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+≤⎩，不等式组无解. 综上所述；12,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.故选；C. 二、多选题9．已知集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x ax ==，若A B B =，则=a （ ）A ．12-B ．1C ．0D ．2【答案】ABC【解析】先求出集合A ，根据A B B =可得B A ⊆，即可讨论求出a 的值. 【详解】可知{}{}2202,1A xx x =+-==-∣， A B B =，B A ∴⊆，当0a =时，01=无解，B =∅，满足题意；当0a ≠时，{}1|1B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，可得12a =-或11a=，解得12a =-或1a =；综上，a 的可能值为10,,12-.故选：ABC.【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.10．下列说法正确的有（ ） A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“2,10x R x x ∃∈++>”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≤” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若()y f x =为R 上的奇函数，则()y xf x =为R 上的偶函数 【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 【详解】选项A 中，函数1()f x x=定义域是()(),00,∞-+∞，如图所示，函数在定义域内不是连续的，在(),0∞-上是减函数，在()0,∞+上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“2,10x R x x ∃∈++>”的否定是是“2,10x R x x ∀∈++≤”，故正确；选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 充分不必要条件，故错误；选项D 中，若()y f x =为奇函数，则满足()()f x f x -=-，故函数()()y g x xf x ==中，[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==，故()()y g x xf x ==是偶函数，故正确.故选：BD.11．若函数y [)0,∞+，则a 的可能取值为( ) A ．6- B ．0C ．2D ．4【答案】BCD【分析】由题可知[)0,∞+应该为函数241y ax x =++值域的子集，据此分类讨论即可求出a 的范围.【详解】①a ＝0时，y =[)0,∞+，满足题意；②a ≠0时，若y [)0,∞+，则204Δ440a a a >⎧⇒<≤⎨=-⎩； 综上，04a ≤≤. 故选：BCD.12．已知函数()1222x f x x x a +=+++，下列结论正确的是（ ）A ．对于任意实数a ，()0f x >B ．对于任意实数a ，函数()f x 图象为轴对称图形C ．存在实数a ，使得()f x 在(),1-∞-单调递减D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式5f x 的解集为(][),20,-∞-+∞【答案】BCD【分析】原函数()()21121x f x x a +=++-+，可看作()()21=+g x x ，()12x h x +=的线性组合，由()g x 、()h x 的对称性、单调性等性质，判定各选项的正误. 【详解】函数()()211222121x x f x x x a x a ++=+++=++-+，设()()21=+g x x ，()12x h x +=，都关于直线1x =-对称，A ：当1x =-时，()()min 10g x g =-=，()()min 11h x h =-=，所以()min 011f x a a =+-+=，当0a <时()0f x <，故A 错误；B ： 由上知：()f x 关于1x =-对称，故B 正确；C ：由函数的图象关于1x =-对称，且函数()g x 和函数()h x 都为开口方向向上的曲线，在(],1-∞-上都是单调递减，故C 正确；D ：由()f x 的图象关于1x =-对称，在(],1-∞-上单调递减，在[)1,-+∞上单调递增，要使5f x 的解集为(][),20,-∞-+∞，即有：()225f a -=+=，得3a =，故存在3a =的数使5f x 成立，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：将原函数分为两个函数()g x 、()h x 的线性关系，由()g x 、()h x 的相关函数性质确定原函数的性质，进而判断各项的正误. 三、填空题13．函数()f x _____________． 【答案】[2,)+∞【分析】令240x -≥解得答案即可. 【详解】令224022[2,)x x x -≥⇒≥⇒∈+∞. 故答案为：[2,)+∞. 14．当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则实数m 的最大值是___________．【答案】2+2 【分析】利用基本不等式求出121x x +-的最小值，由此可得出实数m 的最大值. 【详解】当1x >时，10x ->，则()1122122211x x x x +=-++≥=+--当且仅当1x = 因为当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则min1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：2+.15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()1320f m f m +--<，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】13,,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数()f x 的奇偶性，单调性化简不等式，()()1320f m f m +--<，由此求得m 的取值范围.【详解】依题意()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数， 所以()f x 在()0,∞+上递增.()()1320f m f m +--<，()()132f m f m +<-， 所以132m m +<-，两边平方并化简得()()23410m m -->， 解得14m <或32m >. 所以m 的取值范围是13,,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：13,,42⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．已知函数2()=x ax af x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________.【答案】12a ≤-或1a ≥【解析】当20t x ax a =++≥时,分02a-≤， 012a <-<，12a -≥求得a 的范围，再由2()=x ax a af x x a x x++=++，在(]0,1上单调递减，求得a 的范围，取交集，同理20t x ax a =++≤，求得a 的范围，再由2()=x ax a a f x x a x x ⎛⎫++⎛⎫-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在(]0,1上单调递减，求得a 的范围，取交集，最后取并集. 【详解】当20t x ax a =++≥时,当02a-≤,即0a ≥时,()00t a =≥,解得0a ≥,此时0a ≥, 当012a <-<，即20a -<<时2024a a t a ⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，解得04a ≤≤，此时无解，当12a -≥，即2a ≤-时，()1210t a =+≥，解法12a ≥-，此时无解，所以0a ≥，又因为2()=x ax a af x x a x x++=++，在(]0,1上单调递减，1， 解得1a ≥，此时，1a ≥. 综上：1a ≥.当20t x ax a =++≤时,当02a-≤,即0a ≥时, ()1210t a =+≤,解得12a ≤-,此时无解，当012a <-<，即20a -<<时()()001210t a t a ⎧=≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得12a ≤-，此时122a -≤≤-， 当12a-≥，即2a ≤-时，()00t a =≤，解得0a ≤，此时2a ≤-， 综上：12a ≤-此时2()=x ax a a f x x a x x ⎛⎫++⎛⎫-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在(]0,1上单调递减， 所以12a ≤-综上：实数a 的取值范围为12a ≤-或1a ≥故答案为：12a ≤-或1a ≥【点睛】方法点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单． 四、解答题 17．化简求值：(1)()112023952644-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； (2)已知13x x -+=，求112222x xx x--++﹒【答案】(1)12；【分析】(1)根据指数幂的计算方法计算即可；(2)先利用完全平方公式求出1122x x -+和22x x -+的值，从而求出结果. 【详解】(1)原式13114422=+⨯-=.(2)13x x -+=，0 >x ∴， 11220x x-+>∴，又1111212222()2325x x x x x x ---+⋅=++=+=，1122x x-∴+=，12221()29x x x x x x ---+=++⋅=，227x x -∴+=，112222x x x x --+∴=+18．已知集合{24}A x x =<<，集合2{1}B x m x m =-<<.(1)若A B =∅；求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值集合.【答案】(1)m ≤5m ≥ (2){2m m ≤-或}23m ≤≤【分析】（1）讨论B =∅或B ≠∅，根据A B =∅列不等式组即可求解. （2）由题意得出A ⊆B ，再由集合的包含关系列不等式组即可求解. 【详解】(1)∵A B =∅，∴当B =∅时，m －1≥m 2，解得：m ∈∅.当B ≠∅时，m －1≥4或m 2≤2，∴m ≤5m ≥. (2)∵x ∈A 是x ∈B 的充分条件，∴A ⊆B ，∴2124m m -≤⎧⎨≥⎩，解得：m ≤－2或2≤m ≤3. 所以实数m 的取值集合为{2m m ≤-或}23m ≤≤19．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-. (1)求()()1,2f f -的值； (2)求()f x 的解析式； (3)若2,2x，求()y f x =的最值.【答案】(1)()11f =-，()–20=f ；(2)()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩；(3)()f x 的最小值为1-，最大值为1.【分析】（1）根据0x ≥时的函数关系式，结合函数是奇函数，即可求得()()1,2f f -； （2）利用函数是奇函数，结合题意，即可求得()f x 的解析式；（3）根据（2）中所求函数解析式，结合二次函数单调性，即可求得函数值域. 【详解】(1)当0x ≥时，2()2f x x x =-.()1121f =-=-， 又()y f x =是定义在R 上的奇函数， 可得()()()–22440f f =-=--=； 故()11f =-，()–20=f . (2)当0x =时，()00=f ；当0x <时，20,()2x f x x x ->-=+，又()()f x f x -=-，可得0x <时，2()()2f x f x x x =--=--，所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩. (3)当[]2,0x ∈-时，22()2(1)1f x x x x =--=-++，1x =-时，()f x 取得最大值1，0x =时，()f x 取得最小值0；当(]0,2x ∈时，22()2(1)1f x x x x =-=--，1x =时，()f x 取得最小值1,2x -=时，()f x 取得最大值0.综上：当2,2x 时，()y f x =的最小值为1-，最大值为1.20．已知函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的函数. (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明；(3)解不等式()()210f x f x -+<.【答案】(1)函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，证明见解析；(2)函数()f x 是定义在()1,1-上的单调递增函数，证明见解析； (3)1(0,)3. 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可作出判定与证明；（2）利用函数单调性的定义，即可作出判断与证明；（3）利用函数()f x 为奇函数，把不等式转化为()()21f x f x -<-，再利用()f x 的单调性，得出不等式组，即可求解.【详解】(1)解：函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的奇函数. 证明如下：由题意，函数()f x 的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()22()11x x f x f x x x --==-=--++，即()()f x f x -=-，所以函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的奇函数. (2)解：函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的单调递增函数. 证明如下：设()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()1221121222221212()(1)1111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，可得()()222112120,10,110x x x x x x ->-<++>，可得()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是定义在()1,1-上的单调递增函数.(3)解：因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，则不等式()()210f x f x -+<变形为()()()21f x f x f x -<-=-，又因为函数()f x 是定义在()1,1-上的单调递增函数，所以12111121x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得103x <<， 即不等式()()210f x f x -+<的解集为1(0,)3. 21．为了迎接建校110周年校庆，我校决定在学校图书馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米（36x ≤≤）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x +元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围.【答案】（1）4米；28800元；（2）490,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，由题意列出函数解析式 则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭，再运用基本不等式可求得答案.（2）由题意得出需161800(1)180014400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[3,6]x ∈恒成立.令1x t ，转化为96y t t=++，由函数的单调性可求得答案. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则7216300640014400180014400(36)y x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪⎝⎭，16180014400180021440028800x x ⎛⎫++≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当16x x =，即4x =时等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元.（2）由题意可得161800(1)180014400a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭对任意的[3,6]x ∈恒成立. 故2(4)(1)x a x x x++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， 令1x t ，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈. 又96y t t=++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. 所以a 的取值范围为490,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．已知函数关于x 的函数1()2f x x x=+-. (1)当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； (2)若不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若关于x 的方程()2113418822x x tf t +-+=-有3个不等实数根，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)1[0,]2(2)(,0]-∞(3)1(,0)4- 【分析】（1）根据双勾函数的性质求得函数()f x 在1[,1]2上单调递减，在(1,2]上单调递增，进而求得函数的值域；（2）把不等式(2)2x x f m ≥⋅恒成立，转化为211()2122x x m ≤-⋅+对x ∈R 恒成立，结合 211()21022x x-⋅+≥，即可求得实数m 的取值范围； （3）设41x n -=，把方程转化为2(32)410n t n t -+++=有两个不等的实数根12,n n ，设函数()2(32)41h n n t n t =-+++，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】(1)解：由题意，函数1()2f x x x=+-， 根据双勾函数的性质，可得函数()f x 在1[,1]2上单调递减，在(1,2]上单调递增， 又由()()11()2,1022f f f ===， 所以函数()f x 的值域为1[0,]2. (2)解：由不等式(2)2x x f m ≥⋅对x ∈R 恒成立， 即12222x x x m +-≥对x ∈R 恒成立，即211()2122x xm ≤-⋅+对x ∈R 恒成立， 又由22111()21(1)0222x x x -⋅+=-≥，当且仅当0x =时，等号成立， 所以0m ≤，即实数m 的取值范围为(,0]-∞.(3)解：设41x n -=，因为21222(41)0x x +-=-≠，则0n >，关于x 的方程()2113418822x x t f t +-+=-有3个不等实数根， 即113(2)828t n t n n +-+=， 则方程2(32)410n t n t -+++=有两个不等的实数根12,n n ，且1201,1n n <<≥，设函数()2(32)41h n n t n t =-+++，当21n =时，0=t ，此时121n n ==，不满足条件，不合题意；所以()()041011(32)410h t h t t ⎧=+>⎪⎨=-+++<⎪⎩，解得104t -<<， 所以实数t 的取值范围是1(,0)4-.。
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2007-2008学年上学期湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷命题学校：武汉十一中 命题教师：彭晓斌 审题教师：曾勇、钟燕考试时间：2007年11月14日 15∶20-17∶20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1,2,3}，P={-1,1,-2,2}，则M ∩P 等于（ ）A. {1,2,-1}B.{0,1,-1,2,-2,3}C.{2,-2,1,-1} D .{2，1} 2.已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个D.6个3.a,b ∈R,“a 2+b 2=0”的否定为 （ ） A.,a b 不全为0 B.,a b 全不为0C.,a b 至少有一个为0D.a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 4.有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 （ ） A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.方程210()x ax a R -+=∈有实数根的一个必要不充分条件是（ ） A.a ≥2或a ≤-2 B.a ≥1或a ≤-2 C.a>2或a<-2 D.-2≤a ≤26. 函数2651()()3xx f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞7.已知函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域为（ ） A.[-3,3] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-1,3] 8.已知图①中的图象对应的函数)(x f y =，则图②中的图象对应的函数图○1图○2在下列给出的四式中，只可能是 （ ） A.|)(|x f y = B.|)(|x f y = C.|)|(x f y -=D.|)(|x f y -=9.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射:f A →B 满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射一共有( )个A.6B.5C.4D.310.已知函数f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x 2- 2x ，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x) =f(x)，那么F(x) （ ）A.有最大值3，最小值-1B.有最大值3，无最小值C.有最大值7-27 ，无最小值D.无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 100.75370.064()16|8---++-12. 函数1(1)x <-的反函数是_________.13. 将函数1()f x =3x 的图象向右平移2个单位后得到2()f x 的图象，再作与2()f x 关于y轴对称的3()f x 的图象，则3()f x 的函数解析式为3()f x =___________.14. 已知函数(1)(1)()4(1)2x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩是()-∞+∞，上的增函数，则a 的取值范围是________.15. 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为{1，2，3}，且满足f(1)=f(3)=1,f(2)=3,g(x)+x=4,则满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知集合A={x|2≤x ≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R ． (Ⅰ)求A B ，()U A B ð；(Ⅱ)如果A C φ≠，求a 的取值范围.17.（本小题满分12分）函数f(x)=4x -2x+1+3的定义域为x 11[,]22∈-. (Ⅰ)设t=2x ，求t 的取值范围； (Ⅱ)求函数f(x)的值域.18.（本小题满分12分） 解不等式1x m x->(其中m 为常数)19. （本小题满分12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元。
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. （本小题满分13分）已知函数212()x x af x x++=,其中(0,1]x ∈(Ⅰ)当a =12时，求f(x)的最小值； (Ⅱ)在定义域内，f(x)>0恒成立，试求实数a 的取值范围.21.（本小题满分14分）定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x,y 都有()()y f x yf x = (Ⅰ)求f(1)的值；(Ⅱ)若1()02f <，求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数；(Ⅲ)若1()02f <,解不等式(|32|2)f x x --<0.2007-2008学年度上学期部分重点中学期中联考试卷高一数学试卷答案一、选择题：1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.B 10.C二、填空题：11. 9.6 12. y=-x-1(x>0) 13. 3-x-2 14. [-2,0) 15. 2三、解答题:16.解：(Ⅰ) {}|18A B x x ⋃=<≤ …………………………………………………4分(){}|12U A B x x ⋂=<<ð.……………………………………………………8分(Ⅱ) A C ⋂≠∅,8a ∴< (12)分17.解：(Ⅰ)∵t=2x 在x 11[,]22∈-上单调递增 ∴t ∈[22 ， 2 ] ………………4分(Ⅱ) 函数可化为：f(x)=g(t)=t 2-2t+3 g(t)在[22，1]上单减，在[1， 2 ]上单增……6分 比较得g(22)<g( 2 ), ∴f(x)min =g (1)=2 f(x)max =g ( 2 )=5-2 2 …………………………………11分 函数的值域为[2,5-2 2 ]…………………………………………………………………12分18.解：原不等式可化为：(1)10m x x-->等价于[(1-m)x-1]x>0…………………………………………………………………4分∴（1）若m<1,则解集为{x|x<0,或x>11-m} (2)若m=1,解集为{x|x<0} (3)若m>1,解集为{x|11-m<x<0}……………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）租金增加了900元，所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆。
…………………………………2分 （Ⅱ）解法一：设租金提高后有x 辆未租出，则已租出（100-x)辆.租赁公司的月收益为y 元。
y=(3000+60x)(100-x)-160(100-x)-60x 其中x ∈[0,100],x ∈N 整理得：y=-60x 2+3100x+284000=-60(x-1556 )2+9721253……………8分当x=26时，y max =324040 此时，月租金为：3000+60×26=4560……………11分答：略 ………………………………………12分解法二:设每辆车的月租金为x 元，（x ≥3000,x-300060∈Z ），租赁公司的月收益为y 元。
则：22300030003000(100)60(100)160606060455197212521000(4550)603603x x x y x x x x ---=--⨯--⨯=-+-=--+ (8)分4560,324040x y ==当时 4500,324000x y ==时 ∴ max 4560,324040x y ==当时 …………………………………………………11分答：略 ………………………………………12分20.解：∵212()x x af x x++= (0,1]x ∈ 设t=1x ∈[1,+∞), 可求得函数f(x)为f(x)=ax 2+x+2x ,定义域为x ∈[1,+∞) ………………2分(Ⅰ)当a=12 时，f(x)= 12x 2+x+2x =12 x+2x+1用定义证明f(x)的单调性如下：设1≤x 1<x 2≤2,则f(x 1)-f(x 2)=(x 1-x 2)(x 1x 2-42x 1x 2)>0,故f(x)在[1，2]上单调递减。
同理可证f(x)在[2,+∞)上单调递增.（也可直接说明单调性，不扣分）∴f(x)的最小值为f(2)=3. …………………………………………………………………6分 (Ⅱ) ∵ x ∈[1,+∞)，f(x)=ax 2+x+2x>0恒成立∴ax 2+x+2>0恒成立 ∴a>-x-2x 2 在x ∈[1,+∞)恒成立 又1x ∈(0,1]令g(x)= -x-2x 2 =-2(1x )2- 1x =-2(1x + 14 )2+ 18∈[-3,0)∴a ≥0 (13)分21.解：（Ⅰ）令x=1,y=2，可知f(1)=2f(1),故f(1)=0……………………………………4分(Ⅱ)设0<x 1<x 2, ∴存在s,t 使得x 1=(12 )s ,x 2=(12 )t ,且s>t. 又f(12)<0∴f(x 1)-f(x 2)=f[(12)s]-f[(12)t]=sf(12 )-tf(12 )=(s-t)f(12)<0∴f (x 1)<f(x 2).故f(x)在（0，+∞）上是增函数。
…………………………………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)得(|32|2)f x x --<0 即：f(|3x-2|-2x)<f(1) 由(Ⅱ)可知0<|3x-2|-2x<1解得：15 <x<25 或2<x<3……………………………………………………………………14分。