探索多边形的内角和与外角和(一)演示文稿
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《多边形的内角和与外角和》课件
未知边数情况下
如果不知道多边形的边数，可以先列出多边形的一个顶点出发的对角线，这 样可以将多边形分成若干个三角形，然后利用三角形内角和求解。
例子解析
1 2 3
求四边形内角和
四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此四边形的内角和为2 × 180°=360°。
求五边形内角和
五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此五边形的内角和为3 × 180°=540°。
一个正六边形的外角和是多少度？
05
结论与总结
主要内容回顾
多边形的内角和公式：$180^{\circ} \times (n-2)$，其中n是多边形的边数
多边形的外角和恒等于360^{\circ}
外角和的推导过程：将多边形分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360^{\circ}，因此多边形的外角和为360^{\circ}
以五边形为例，五边形有5个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/5 = 36度，因此五边形的外角和 为36 × 5 = 180度。
以四边形为例，四边形有4个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/4 = 45度，因此四边形的外角和 为45 × 4 = 180度。
以此类推，对于任意多边形，其外角和均为360度 。
课后作业
基础题
基础题1
求一个四边形的内角和。
基础题2
求一个五边形的内角和。
基础题3
求一个六边形的内角和。
提高题
提高题1
01
已知一个四边形其中三个角的度数之和，求第四个角的度数。
提高题2
02
已知一个五边形其中四个角的度数之和，求第五个角的度数。
提高题3
03
已知一个六边形其中五个角的度数之和，求第六个角的度数。
如果不知道多边形的边数，可以先列出多边形的一个顶点出发的对角线，这 样可以将多边形分成若干个三角形，然后利用三角形内角和求解。
例子解析
1 2 3
求四边形内角和
四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此四边形的内角和为2 × 180°=360°。
求五边形内角和
五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内 角和为180°，因此五边形的内角和为3 × 180°=540°。
一个正六边形的外角和是多少度？
05
结论与总结
主要内容回顾
多边形的内角和公式：$180^{\circ} \times (n-2)$，其中n是多边形的边数
多边形的外角和恒等于360^{\circ}
外角和的推导过程：将多边形分成若干个三角形，每个三角形的外角和为 360^{\circ}，因此多边形的外角和为360^{\circ}
以五边形为例，五边形有5个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/5 = 36度，因此五边形的外角和 为36 × 5 = 180度。
以四边形为例，四边形有4个顶点，每个顶点对应 的外角为180度/4 = 45度，因此四边形的外角和 为45 × 4 = 180度。
以此类推，对于任意多边形，其外角和均为360度 。
课后作业
基础题
基础题1
求一个四边形的内角和。
基础题2
求一个五边形的内角和。
基础题3
求一个六边形的内角和。
提高题
提高题1
01
已知一个四边形其中三个角的度数之和，求第四个角的度数。
提高题2
02
已知一个五边形其中四个角的度数之和，求第五个角的度数。
提高题3
03
已知一个六边形其中五个角的度数之和，求第六个角的度数。
〔北师大版〕探索多边形的内角和与外角和教学PPT课件
4.6探索多边形的内角和 与外角和
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的 线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫 多做五做边四边三形边形角。形。形。。
应用新知
1、已知一个多边形的内角和是 23400，则这个多边形的边数是 15 。
解:根据多边形内角和等于 (n-2)•180得° (n-2)•180°= 23400
n-2=13
n=15
Байду номын сангаас 1. 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C
解： 如右图，四边形ABCD中， D ∠A＋∠C＝180°.
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的 线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫 多做五做边四边三形边形角。形。形。。
应用新知
1、已知一个多边形的内角和是 23400，则这个多边形的边数是 15 。
解:根据多边形内角和等于 (n-2)•180得° (n-2)•180°= 23400
n-2=13
n=15
Байду номын сангаас 1. 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C
解： 如右图，四边形ABCD中， D ∠A＋∠C＝180°.
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
北师大版多边形的内角和与外角和 PPT
什么是三角形： 在同一平面内，由不在同一
条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形
四边形呢： 五边形呢：
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺次 连接而成的图形
四边形
五边形
六边形
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
多边形的相关概念：
生活中的多边形
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
正多边形：
如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的 多边形叫做正多边形.
议一议 探究任意四边形的内角和，
并说说你的方法。
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
议一议 根据四边形的内角和的求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
议一议 根据四边形的内角和的求法，
你能否求出五边形的内角和呢？
课前导学 | 课中引学 | 课后固学
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5、工人师傅将一个长方形的桌 面用锯子锯掉一个角，还剩几个 角？剩下残余桌面所有的内角和 是多少？
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6、一个多边形剪去一个角后，形 成另一个多边形的内角和为2520° 则原多边形的边数为
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7、小彬求出一个正多边形的一个 内角为145°，他的计算正确吗？ 如果正确，他求的是正几边形的 内角？如果不正确，请说明理由.
多边形的内角和与外角和PPT精品课件
成蛙
受精卵
幼蛙
胚胎
蛙的生活周期
蝌蚪
死亡
中年期 青春期
受精卵
儿童期
婴儿期
幼儿期
成蛙 幼蛙
受精卵 蝌蚪
成虫
蛹
受精卵 幼虫
死亡
成虫
受精卵
若虫
蝌蚪和成蛙的比较：
生活环境 运动器官 运动方式 呼吸器官
蝌蚪 水中
鳍
游泳
鳃
成蛙 陆上和水中
四肢
跳跃 肺和皮肤
像青蛙从幼体到成体的发育过程中， 在生活和形态结构上要发生很大的改变，
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
。
今天你学到了什么知识？你 能用自己的话说说吗？
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
人的生长过程的顺序排列应是：_婴_儿__期__、 _幼_儿__期__、_儿_童__期___、青__春_期_____、中年期 _老__年_期___、 _______。
植物能_利_用__太__阳_光__制_造__营_养__物__质_______，
动物___需_要__从_外__界_摄__取__营_养__物_质________。
《多边形的内角和与外角和》PPT幻灯片
（n－2）×180＝ 1260
解之得
n ＝9
答：它是九边形。
11
认真观察：
你能看出下图中的这些多边形它们的 边、角有什么特点吗？
同一图形的内角都相等
同一图形的边都相等
12
正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都
相等的多边形叫做正多边形。 如图中的多边形分别为：正三角
形、正四边形(即正方形)、正五边形、 正六边形、正八边形.
n
n－3
n－2 (n-2)×180º
8
结论:
n 边形的内角和公式：
（n-2）·180°
9
应用新知
1、求八边形的内角和的度数。
解：八边形的内角和是
(8-2)×1800= 10800
答：八边形的内角和的度数是1080o。
10
2、一个多边形内角和等于 1260°，它是几边形？
解：设它是n边形，由题意得：
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180 18x=2×180 x=20
∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120°
答：最大角和最小角分别为120°,60°.
33
二、巩固新知
1、求下列图形中 x的值（先计算多边形的内角和）
140°
150 ° 2x ° 120 °
解之得
n＝ 12
答：这个多边形的边数为12。
27
解法二： 每个内角相应的外角度数是：
180o- 150°=30o 360o÷30o=12
所以多边形的边数是12。
28
3.如果一个正多边形的一个内角等于 150°,则这个多边形的边数是__A___
【全版】探索多边形的内角和与外角和(推荐PPT
n-3
n-2 （n-2）·180º
多边形(n边形)内角和公式:
1800х(n-2)
四边形内角和为: 1800х4-3600=3600
o
四边形
五边形内角和为: 1800х5-3600
=1800х(5-2)=5400
五边形
想一想
还有其他的做法吗？
例如：
A
三角形内角和为1800
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
n-2=13 n=15
1. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对
角有什么关系？
C
解： 如右图，四边形ABCD中， D ∠A＋∠C＝180°.
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4
－2) ×180°＝360 °
A
B
∴ ∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180°＝180°
这就是说，如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.
······
n边形
图形
从多边形的一 分割出三 个顶点引出的 角形的个 对角线条数 数
3 -3 = 0 3 -2 = 1
多边形 内角和
180º
4 -3 = 1
4 -2 = 2 360º
5 -3 = 2 6 -3 = 3
5 -2= 3 6 -2 = 4
540º 720º
······
······
······ ······
探索多边形的内角和与外角和（1）
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的 线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫 多做五做边四边三形边形角。形。形。。
2019年探索多边形的内角和与外角和(1)精品教育.ppt
多边形 的边数 图
4
形
分割出的三 角形的个数
多边形的 内角和
2
360º
5 ……
……
3 ……
540º ……
n
n－2 (n－2)×180º
C B
D
O
A
四边形的内角和等于 180°×4－360°=360°
活动1：探索四边形的内角和 活动2：探索五边形的内角和
E D
A
C B
如何求出该五边形的五个内角的和， 你是怎样做的吗？
180°╳ 3 = 540° 900°- 360°= 540°
180° 180° 180°
180° 180° 180° • 180°
例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于 720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，因为它的内角 和等于
(n-2)•180°，所以， (n-2)•180°=720º。 解得: n=6
这个多边形的边数为6。
例2. 已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的 内角和的2倍，求这个多边形的边数。
议一议：
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 正n边形呢？
4、一个正多边形的每个内角都是150°， 求它的边数 ？
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,
3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？ 被分成几个三角形？
有(n - 3) 条。 被分成(n - 2) 个三角形。
练习一
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°，九边形的 内角和等于_(_9_-_2_)_•_1_8_0_°__=__1_2_6_0_°_______。
多边形的内角和与外角和正式ppt课件
（8－2) × 180°= 1080°
(10－2) × 180°= 1440°
精选ppt课件
10
火眼金睛
！ 练习：看谁求得又快又准
150° 120° 2x°
80° 120°
x°
x°
（1）
X=65
∟
x° （2）
X=60
75°
x°
（3）
X=95
精选ppt课件
11
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°
1.任意一个外角和他相邻
1A
的内角有什么关系？ B
2.五个外角加上他们分别
6
5
相邻的五个内角和是多 2
E
少？
3.这五个平角和与五边形 的内角和、外角和有什
C
3
4 D
么关系？
精选ppt课件
13
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取
一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和=5个平角-5边形内角和 1 A
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试 了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能 有效地解决问题。
3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行 相关计算。
精选ppt课件
22
再见
作业
P84习题7.3 的2、6题
精选ppt课件
23
精选ppt课件
24
知识拓展
平面镶嵌
精选ppt课件
25
1、n边形的内角和等于__________，九边形
2
想一想
A B
C
D 问题3：在探究四边形的内角和时，
有的同学不是用量角器度量、计算得 到，而是 按照如图所示，利用辅助线 将四边形分割成两个三角形的方法， 利用三角形内角和等于180°，得到 四边形内角和等于360°。你能说明 它的合理性吗？并且启发你能否借助 辅助线找到不同的分割方法呢？
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探索研究
活动一：探索四边形内角和
A D B A D B C B C B A D C
A D C
探索研究
活动二：探索五边形内角和
A B C A B C E D B C A
E
D
B C A
E
D
E D
探索研究
探索n边形内角和
边数 3 4 5 6
7
n
内角和 180° 360° 540° 720°900° ？
六 4. ____边形内角和是 四边形内角和的2倍。
ห้องสมุดไป่ตู้
你会认为认 为是八边形 吗？
抢答题
5. 一个多边形每个内角的 度数是150 °，则这个多边 十二边形 形的边数是____________.
学以致用
小明有一个设想： 2008年奥运会在北京召开，要是能 设计一个内角和是2008°的多边形 花坛该多有意义啊！小明的这个想 法能实现吗？
探索多边形的内角和
八年级上册第四章第六节 （第1课时）
考考你
工人师傅将一个四边形的桌面用 锯子锯掉一个角，还剩几个角？
考考你
如果在五边形的桌面上再锯掉一个 角，得到六边形的桌面，这些角的 和又是多少？
多边形
A
若干条不在同一直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭 F 图形叫做多边形。 多边形中连接不相邻的两个 顶点的线段叫做对角线。
n边形的内角和=（n-2）· 180°
※议一议 正多边形的一个内角的度数是多少？
抢答题
1. 正八边形的内角和为_______. 1080° 2. 已知多边形的内角和为900 ° ， 七边形 则这个多边形的边数为_______. 3.多边形的边数增加一条， 内角和就增加______。 180°
抢答题
学以致用
如图所示的模板,按规定AB,CD 的延长线相交成80°的角, 因交 点不在板上, 不便测量，质检员 测得∠BAE=122°， ∠DCF=155°. 如果你是质检 员,如何知道模板是否合格?为什 么?
分析： ∵五边形内角和为540°， ∴∠G= 540°-122°-155°-180°=83°≠80° 因此这个模板不合格。
B E
C
D
多边形
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形 叫做正多边形。
※议一议 一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？ 一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
多边形
凸多边形
凹多边形
我们所说的多边形都是指凸多边形
探索研究
利用三角形知识探索四边形 内角和等于多少度？你能想 到几种办法？ 活动计划 1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割． 2 . 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和． 注意事项 1 . 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表 示． 2 . 尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
考考你
• 一个多边形去掉一个内角后形成的多边形
内角和为1800度，你能求出原多边形的边 数吗？
课时小结
本节课你的收获有哪些？ 今天的问题中你搞错了哪些 ？ 在探求过程中我们使用了观察、 归纳的数学方法，并且运用了类 比、转化等数学思想。
作业
习题4.10 1 复习题 6