四川省简阳中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试卷
四川省简阳中学秋季高二数学半期质量检测试卷(理科)
简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测数学(理科)试卷(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题：许志兴)一．选择题（12×5=60分）1．已知集合{}2|1,S y y x x R ==+∈，{}|2,T z z x x R ==-∈，则ST =（ ）A ．{－1}B ．{}(1,2)-C ． RD ．[)1,+∞ 2．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，那么这个数列的通项公式为（ ） A ．22(1)n a n n =++ B ．32n n a =⨯ C ．31n a n =+ D ．23n n a =⨯3．已知a b >，则不等式①22a b >②11a b <③11a b a>-中不成立的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 D ．24．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知向量1(8,)2a x =，(,1)b x =，其中0x >，若(2)/(2)a b a b -+,则x 的值是（ ）A ．4B ．8C ．0D ．26．已知sin cos sin cos θθθθ+-=2，则sin cos θθ的值为（ ）A ．34B ．310±C ．310D ． 310-7．若*111()1...()2321f n n N n =++++∈+，那么n =1时，()f n 为（ ） A ．1 B ．13 C ．11123++ D ．以上都不对8．已知直线1:50l x my ++=和直线2:0l x ny p ++=则1l 、2l 关于y 轴对称的充要条件是（ ） A ．5p m n = B ．5p =- C ．m n =-且5p =- D ．11m n=-且5p =-9．已知集合{}(,)|||||1A x y x y =+≤，{}(,)|()()0B x y y x y x =-+≤，M A B =则M 的面积是（ ） A ．1 B ．12 C ．32D ．2 10．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都有可能 11．设(2,3)A -,(3,2)B 。
四川省简阳中学2017-2018学年高二6月月考化学试卷
简阳中学高2016级高二下期第三学月考试化学试题考试时间：90分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：N-14 O-16 Si-28一、单项选择题（1~15题每题2分，16~19每题3分，共计42分。
）1、化学与生活生产密切相关，下列说法中的不正确是 ( )A ．古人曾利用明矾溶液来清洗青铜器上的铜绿B ．施用适量石膏可降低盐碱池(含较多NaCl 、Na 2CO 3)的碱性C ．用Al(OH)3可以做塑料的阻燃剂，因为它受热熔化吸收大量的热D ．可以用钢瓶储存液氯或浓硫酸2. 下列有关有机物的说法正确的是 ( )A ．1mol 有机物CH 3-CH=CH-CH 2-CH 3中最多有9NA 个原子在同一平面上B ．分子式为C 6H 12且碳碳双键在链端的烯烃共有6种同分异构体C. 常温下等物质的量的甲烷和氯气在光照条件下反应后气体体积不变D ．合成聚四氟乙烯的单体属于不饱和烃3. 短周期元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增加。
W 、X 、Y 简单离子的电子层结构相同，X 元素在短周期主族元素中原子半径最大；W 的简单氢化物常温下呈液态，Y 的氧化物和氯化物熔融时都能导电，X 、Y 和Z 原子的最外层电子数之和为10。
下列说法正确的是 ( )A ．工业上采用电解Y 的氧化物冶炼单质YB ．元素W 和X 形成的两种常见化合物中阴、阳离子的个数比均为1：2C ．元素W 和Z 在自然界中均可以游离态存在D ．W 、X 、Z 三种元素组成的化合物水溶液一定显碱性4. 下列实验操作能达到预期目的的是 ( )A ．一个14060Nd 原子的质量约为140/N Ag B ．0.1 mol NH 3中含有的N —H 键的数目约为230.3 6.0210⨯⨯C ．用电子式表示Na 2S 的形成过程：D ．14060Nd 和14260Nd 是同一核素 6. 设N A 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 ( )A ．常温下，60gSiO 2中含有Si-O 极性共价键的数目为2N AB ．密闭容器中1 mo1 H 2(g)与l mol I 2(g)共热反应制备HI 增加2N A 个H-I 键C ．标准状况下，6.0g NO 和2.24L O 2混合，所得气体的分子数目为0.2N AD ．标准状况下22.4L 氯气与足量铁粉充分反应后，转移的电子数为2N A7、下列实验装置或操作设计正确、且能达到目的的是 ( )A.实验I: 实验室制备氨气B.实验II ：用二氧化碳作喷泉实验C.实验III: 进行中和热的测定D.实验IV: 电解氯化铜溶液得到铜和氯气8、科学家首次从人尿中分离出具有生长素效应的化学物质﹣吲哚乙酸，吲哚乙酸的结构如图所示．下列有关吲哚乙酸的说法中正确的是 ( )A ．吲哚乙酸不能使酸性高锰酸钾褪色B ．吲哚乙酸可以发生取代反应、加成反应、氧化反应，不可以发生还原反应C ．1 mol 吲哚乙酸与足量氢气发生加成反应时，可以消耗5 mol H 2D ．吲哚乙酸苯环上的二氯代物共有六种结构9．近年来科学家正在研制一种高容量、低成本锂—铜空气燃料电池。
四川省资阳中学2017-2018学年高三下学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析
四川省资阳中学2017-2018学年高三下学期月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（）A．{1，2} B．{0，1} C．M D．P2．已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i3．a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．给出下列四个：p1：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=；p2：函数y=ln是奇函数，则下列是真的是（）A．p1∨p2B．p1∨￢p2C．p1∧p2D．p1∧￢p25．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列，其中真是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n6．已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数y=2﹣x﹣|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＜09．抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）A．B．C．D．10．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，0]C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式（1﹣x2）5的展开式中x6的系数为．12．如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是．13．若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有种．15．下列：①∃x0∈R，＞；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为﹣2；③圆x2+y2﹣2x=0上两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，则k=2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真是（填上所有真的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，S△ABC=，且a+c=3+，求边长b．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合．（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求•的最小值，并求此时的t的值．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．四川省资阳中学2015届高三下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x∈Z|0≤x≤2}，P={x∈R|x2≤4}，则M∩P=（）A．{1，2} B．{0，1} C．M D．P考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中不等式的解集确定出P，找出M与P的交集即可．解答：解：由P中不等式解得：﹣2≤x≤2，即P=[﹣2，2]，∵M={0，1，2}，∴M∩P={0，1，2}=M，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i为虚数单位，复数z=，则复数=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．解答：解：由z==，得．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．3．a，b，c∈R．则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先令b=a=0时，b=但a，b，c不成等比数列；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=．解答：解：当b=a=0时，b=，推不出a，b，c成等比数列成立，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不必要条件；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=，故“a，b，c成等比数列”是“b=”的不充分条件．综上所述，“a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，故选：D点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．4．给出下列四个：p1：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=；p2：函数y=ln是奇函数，则下列是真的是（）A．p1∨p2B．p1∨￢p2C．p1∧p2D．p1∧￢p2考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：首先对两个一一加以判断，对第一个注意运用基本不等式，求出最小值4，即可判断；对第二个运用函数的奇偶性的定义即可判断，再根据复合的真假及真值表加以判断四个选项．解答：解：对P1，由于a，b＞0，当a+b=1时，==2+≥2=4，当且仅当a=b=时，取得最小值为4，故P1为假；对P2，函数y=ln的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln1=0，故函数为奇函数，即P2为真，故A．P1∨P2为真，B．P1∨￢P2为假，C．P1∧P2为假，D．P1∧￢P2为假．故选A．点评：本题主要考查复合的真假判断，注意运用真值表，同时考查基本不等式的运用和函数的奇偶性的定义，是一道基础题．5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列，其中真是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：A：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．已知函数f（x）=cos（2x+），则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sin（x+）的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，g（x）化简为g（x）=cosx，再利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵f（x）=cos（2x+），∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=cos（x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sin（x+）=cosx，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答：解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故选：C．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．8．设函数y=2﹣x﹣|lgx|的两个零点为x1，x2，则下列结果正确的是（）A．x1x2＞1 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2﹣x的单调性，结合图象易知答案．解答：解：画出函数y=2﹣x和y=|lgx|的图象，如图示：结合图象易知这两个函数的图象有2交点．交点的横坐标即为方程2﹣x=|lgx|的两个根为x1，x2，结合图形可得：0＜x1＜1，x2＞1，根据y=2﹣x是减函数，可得2﹣x1＜2﹣x2，即|lgx1|＞|lgx2|，∴﹣lgx1＞lgx2，∴＞x2，∴0＜x1x2＜1，故选：C．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．9．抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a=（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=ax2（a＞0）在交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与a的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得a的值．解答：解：抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点坐标为：，双曲线C2：﹣y2=1的右焦点坐标为：（2，0）；则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为即x+8ay﹣2=0①设该直线交抛物线于M，∵y′=2ax，∴C1在点M处的切线的斜率为2ax0，由题意可知2ax0=，得，代入M点得M（），把M点代入①得：解得．故选：B．点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．10．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，0]C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，|f（x）|≥ax﹣1恒成立，等价于y=ax﹣1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间，所以转化为求切线斜率．解答：解：由题意，|f（x）|≥ax﹣1恒成立，等价于y=ax﹣1始终在y=|f（x）|的下方，即直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间，所以转化为求切线斜率．由，可得x2﹣（4+a）x+1=0①，令△=（4+a）2﹣4=0，解得a=﹣6或a=﹣2，a=﹣6时，x=﹣1成立；a=﹣2时，x=1不成立，∴实数a的取值范围是[﹣6，0]．故选B．点评：本题考查分段函数，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，问题转化为直线夹在与y=|﹣x2+4x|=x2﹣4x（x≤0）相切的直线，和y=﹣1之间是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式（1﹣x2）5的展开式中x6的系数为﹣10．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为6求得r，再代入系数求出结果．解答：解：根据所给的二项式（1﹣x2）5，写出展开式的通项，T r+1=（﹣1）r x2r；要求x6的项的系数∴2r=6，∴r=3，∴x6的项的系数是﹣C53=﹣10故答案为：﹣10．点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是49．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后：S=2，i=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=6，i=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=12，i=8，不满足退出循环的条件；…再次执行循环体后：S=2+4+6+…+96，i=98，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后：S=2+4+6+…+96+98，i=100，满足退出循环的条件；由循环变量的初值为4，终值为100，步长为2，故此循环共执行了：=49次，故答案为：49点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13．若非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），则λ=2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：∵非零向量，，满足|+|=||，⊥（+λ），∴=，=0．∴=0，=0．∴λ=2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有648种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据排列组合的先分组再排列思想，分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，然后再排列，得出不同的乘缆车顺序．解答：解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有=6种情况，对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有=2+2=4种情况，另外家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有=6种情况，需两种情况乘4次缆车的顺序6×2×=288，288×2=576，一种情况6×2×（合并坐为3车次）=72，故共有576+72=648故答案为：648．点评：本题主要考查了排列组合的先分组再排列，关键是分组，分组要不重不漏，属于中档题．15．下列：①∃x0∈R，＞；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为﹣2；③圆x2+y2﹣2x=0上两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，则k=2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是，其中真是①④（填上所有真的序号）．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①取x0=﹣1满足；②利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），可得2﹣a=0，解得a即可；③由于此圆上存在两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，可得：此直线经过圆心，即可得出；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：①∃x0∈R，＞，例如x0=﹣1满足，因此正确；②若函数f（x）=（x﹣a）（x+2）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得2﹣a=0，解得a=2，因此不正确；③由圆x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，可得圆心（1，0），∵此圆上存在两点P，Q关于直线kx﹣y+2=0对称，∴此直线经过圆心，∴k﹣0+2=0，解得k=﹣2，因此不正确；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的两个数是连续自然数的概率P===，因此正确．综上可知：其中真是①④．故答案为：①④．点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性、圆的对称性、古典概型的概率计算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（B）=1，S△ABC=，且a+c=3+，求边长b．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（ωx+）﹣1，再根据周期性求得ω，从而求得它的对称中心．（2）在△ABC中，由f（B）=1求得B，根据S△ABC=•ac•sinB，求得ac，再利用a+c=3+余弦定理可得b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ω﹣）﹣1=sinωx﹣cosωx ﹣1=2sin（ωx+）﹣1，根据函数的周期为π=，可得ω=2，故函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）﹣1；令2x+=kπ，k∈z，求得x=﹣，故函数的对称中心为（﹣，﹣1），k∈z．（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（2B+）=1，∴B=．∵S△ABC=•ac•sinB=，∴ac=3．再由a+c=3+，利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=﹣2×3﹣×3=3，∴b=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性、对称性、余弦定理，属于中档题．．17．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合．（1）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥M﹣BDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．解答：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则∵三棱锥M﹣BDE的体积为，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为．点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，熟练掌握利用向量知识解决立体几何问题是解答本题的关键．18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，根据独立事件的概率公式，可求甲同学能进入下一轮的概率；（2）确定甲同学本轮答题结束时累计分数的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．解答：解：（1）设事件A：“甲同学回答1正确”；B：“甲同学回答2正确”；C：“甲同学回答3正确”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P（D）==；（2）X可能的取值是6，7，8，12，13．则P（X=6）==；P（X=7）==；P（X=8）=P（）==；P（X=12）==；P（X=13）==．∴X的分布列为X 6 7 8 12 13P数学期望EX=6×+7×+8×+12×+13×=．点评：本题考查概率的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确理解变量取值的含义是关键．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n，利用c n==．利用“裂项求和”即可得出：数列{c n}的前n项和T n=．由于对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵b n=log2a n==n，∴c n==．∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==．∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．点评：本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为，函数f（x）=+x，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求•的最小值，并求此时的t的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用左焦点F（﹣1，0），离心率为，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求•的最小值，并求此时的t的值．解答：解：（Ⅰ）∵左焦点F（﹣1，0），离心率为，∴c=1，a=，∴b=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）若直线l斜率不存在，则•=设直线l：y=k（x﹣t），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，0），直线代入椭圆方程可得（2k2+1）x2﹣4k2tx+2k2t2﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴•=（k2+1）x1x2﹣（k2t+x0）（x1+x2）+x02+k2t2=x02﹣2=≥﹣2+=﹣，故•的最小值为﹣，此时t=±．点评：直线与圆锥曲线的综合问题，通常需要联立方程，利用韦达定理进行解决．21．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．。
四川省资阳市简阳阳安中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析
四川省资阳市简阳阳安中学2018-2019学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{ a n }的公比q=2，前n项和为S n,则A.2B.4C.D.参考答案：C2. 如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率为： =，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故选：C．3.（）A. B. C. 或D. 或参考答案：D4. 已知x与y之间的一组数据：则线性回归方程=bx+a必过点( )A． B． C． D．参考答案：D略5. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A. B. C.D.参考答案：C略6. 如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB= CD=BD，则AC与BD所成角( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：D略7. 等差数列中，若，则等于A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C略8. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A． B. C． D.参考答案：A9. 过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．10. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）A．中位数B．众数C．方差D．频率分布参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、方差、频率分布的概念直接求解．【解答】解：在A 中，中位数像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．故A不成立；在B中，众数反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”，故B不成立；在C中，方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数，方差是衡量一个样本波动大小的量，故C成立；在D中，频率分布反映数据在整体上的分布情况，故D不成立．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）= ．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答：解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．12. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 ___．参考答案：略13. 函数的定义域是 .参考答案：略14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．15. 如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于．参考答案：16. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17. 已知，命题“若，则”的否命题是______参考答案：若则略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题Word版含答案
2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260A x x x =+-<，{}2,1,0,1,2B =--，那么AB =( )A ．{}2,1,1--B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,1,2-D ．{}1,0,1,2- 2.设复数21z i=--，则在复平面内i z ×对应的点坐标为( ) A ．()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ．()1,1-3.已知命题:0p x ">，()ln 10x +>；命题:q 若2x ³，函数1x x +的最小值为2，下列命题为真命题的是( ) A ．p q Ù B ．p q 儇 C ．p q 刭 D ．p q 刭?4.图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．323p B ．3p C.163p D ．83p5.设R q Î，则“1212p p q -<”是“1sin 2q <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.将函数()2sin 16f x x p 骣琪=++琪桫的图象向右平移3p 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数()y g x =的图象，则()g x 图象的一个对称中心为( ) A ．,06p 骣琪琪桫B ．,012p 骣琪琪桫 C.,16p 骣琪琪桫 D ．,112p骣琪琪桫 7.执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为( )A ．243B ．363 C.729 D ．10928.已知F 是抛物线24y x =的焦点，,M N 是该抛物线上两点，8MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为( )A ．5B ．4 C.3 D ．529.已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意x R Î，有()()22f x f x +=；②当[]1,1x ?时，()f x 若函数()()()0ln 0x e x g x x x ì£ï=íï>î，则函数()()y f x g x =-在区间()4,5-上的零点个数是( )A ．7B ．8 C.9 D ．1010.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若30MNA =∠°，则C 的离心率为( )A ．3 B11.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A ．13B ．23 C.12 D ．3412.已知函数()222ln 326ln310f x x x ax a x a =+--+，若存在0x 使得()0110f x £成立，则实数a 的值为( ) A ．110 B ．25 C.15D ．130 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()21f x x x =+-，则()1f f 轾-=臌． 14.已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，若13e e +12e e l -的夹角为60°，则实数l 的值为 ． 15.设第一象限内的点(),x y 满足约束条件2602x y x y ì--?ïí-+?ïî，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>，的最大值为40，则51a b+的最小值为 ．16.函数()y f x =图象上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定(),A B k k A B ABj-=(AB 为线段AB 的长度)叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度“，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B j②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点,A B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B j£；④设曲线x y e =(e 是自然对数的底数)上不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，且121x x -=，若(),1t A B j ?恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-?.其中真命题的序号为 ．(将所有真命题的序号都填上)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 中，266a a +=，n S 为其前n 项和，5353S =. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令()112n n nb n a a -=?，13b=，12n n T b b b =+++…，若n T m <对一切*n N Î成立，求最小正整数m 的值.18.为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]45,50上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3. (1)求,a b 的值；(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.19.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AC AB ==，E 为AB 的中点，点F 在BC 上，且EF BC ^，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PF CF ^，点D 在PC 上，且12PD DC =.(1)求证：AD ∥平面PEF ；(2)求二面角A PC F --的余弦值.20.已知定圆(22:16M x y +=，动圆N 过点)F且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E .(1)求轨迹E 的方程；(2)设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当ABC △的面积最小时，求直线AB 的方程.21.已知函数()()ln f x x mx m R =-?.(1)若曲线()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；(3)若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e ?.22.已知曲线C 的极坐标方程是2sin 8sin 0r q q -=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy .在直角坐标系中，倾斜角为a 的直线l 过点()2,0P . (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)设点Q 和点G 的极坐标分别为32,2p 骣琪琪桫，()2,p ，若直线l 经过点Q ，且与曲线C 相交于,A B 两点，求GAB △的面积.23.已知函数()1f x x m x =++-.(1)当2m =时，求不等式()4f x <的解集； (2)若0m <时，()2f x m ³恒成立，求m 的最小值.2017-2018学年四川省高二下学期6月月考数学试题参考答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:DDBCC 11、12：AD二、填空题13.1-9416.②③ 三、解答题17.解：(1)∵等差数列{}n a 中，266a a +=，为其前n 项和，5353S =， ∴11156355103a d a d a d ì+++=ïí+=ïïî， 解得11a =，23d =，∴1n a =，23d =.(2)∵2n ³时，11n n nb a a -=19112121221213333n n n n 骣琪==-琪骣骣-+桫琪琪+-琪琪桫桫， 当1n =时，上式成立，∴911111123352121n S n n 骣琪=-+-++-琪-+桫… 911221n 骣琪=-琪+桫， ∴911221n 骣琪-琪+桫随n 递增，且91912212n 骣琪-<琪+桫，92m £，m Z +Î， ∴5m ³，∴最小正整数m 的值为5.18.解：(1)样本中体重在区间(]45,50上的女生有520100a a 创=(人)， 样本中体重在区间(]50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +创=+(人)， 依题意，有()41001000.023a b =?，即()40.023a b =?，①根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++?，② 解①②得0.08a =，0.04b =.(2)样本中体重在区间(]50,55上的女生有0.045204创=人，分别记为1234,,,A A A A ，体重在区间(]55,60上的女生有0.025202创=人，分别记为12,B B ， 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .其中体重在(]55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. 19.解：(1)因为EF BC ^，PF CF ^，所以建立以点F 为原点，分别以,,FC FE FP 所在直线为,,x y z 轴的空间直角坐标系，如图所示.则()0,0,0F ，()3,0,0C ，()1,2,0A ，21,0,3D 骣琪琪桫. 易知()3,0,0FC =为平面PEF 的一个法向量， 又因为20,2,3AD 骣琪=-琪桫，所以0FC AD ?， 又AD Ë平面PEF ，所以AD ∥平面PEF.(2)由(1)知()0,0,1P ，()0,1,0E ，()3,0,1PC =-，()2,2,0AC =-， 设平面APC 的法向量为()111,,n x y z =，则0n PC n AC ì?ïíï?î，即111130220x z x y ì-=ïí-=ïî.令11x =，解得()1,1,3n =为平面APC 的一个法向量，又因为()0,1,0FE =为平面PCF 的一个法向量，所以11cos ,FE n n FE FE n×<>==×所以二面角A PC F --. 20.解：(1)易知点)F在圆(22:16M x y +=，∴圆M 内切于圆N ，又圆M 的半径为4，∴4NM NF +=，又4FM =，∴点N 的轨迹E 为椭圆，且24a =，c 1b =，所以轨迹E 的方程为2214x y +=.(2)(i)当AB 为椭圆E 的长轴(或短轴)时，依题意知，点C 可为椭圆的上、下顶点(或左、右顶点)，此时122ABC S OCAB =创=△.(ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设其为k ，则直线AB 的方程为y kx =， 联立方程2214x y y kxìï+=íï=ïî，得22414A x k =+，222414A k y k =+，所以()222224114A Ak OA x y k+=+=+，由AC BC =知，ABC △为等腰三角形，O 为AB 的中点， 所以直线OC 的方程为1y x k=-， 由22141x y y xk ìï+=ïíï=-ïî解得22244C k x k =+，2244C y k =+，()222414k OC k +=+，2412ABC OAC k S S OA OC+==?△△()()()2221445122k k k ++++，所以85ABC S ³△， 当且仅当22144k k +=+，即1k =?时等号成立，此时直线AB 的方程为y x =或y x =-. 21.解：(1)因为点()1,1P -在曲线()y f x =上，所以1m -=-，解得1m =. 因为()1'10f x x=-=，所以切线的斜率为0，所以切线方程为1y =-. (2)因为()11'mxf x m x x-=-=，①当0m £时，()1,x e Î，()'0f x >，所以函数()f x 在()1,e 上单调递增， 则()()max 1f x f e me ==-. ②当1e m ³，即10m e<?时，()1,x e Î，()'0f x >. 所以函数()f x 在()1,e 上单调递增，则()()max 1f x f e me ==-. ③当11e m <<，即11m e <<时，函数()f x 在11,m 骣琪琪桫上单调递增，在1,e m 骣琪琪桫上单调递减，则()max 1ln 1f x f m m 骣琪==--琪桫.④当11m£，即1m ³时，()1,x e Î，()'0f x <， 函数()f x 在()1,e 上单调递减，则()()max 1f x f m ==-， 综上，①当1m e£时，()max 1f x me =-； ②当11m e <<时，()max ln 1f x m =--；③当1m ³时，()max f x m =-.(3)不妨设120x x >>，因为()()120f x f x ==，所以11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， 可得()1212ln ln x x m x x +=+，()1212ln ln x x m x x -=-. 要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是()122m x x +>. 因为.1212ln ln x x m x x -=-，所以即证明121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122lnx x x x x x ->+，令12x t x =，则1t >，于是()21ln 1t t t ->+，令()()()21ln 11t f t t t t -=->+，则()()()()1214'01212t f t t t t t -=-=>++， 故函数()f x 在()1,+?上是增函数.所以()()10f t f >=，即()21ln 1t t ->+成立，所以原不等式成立.22.解：(1)2sin 8cos 0r q q -=，化为22sin 8cos 0r q r q -=. ∴直角坐标方程为：22y x =.直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t aa ì=++ïí=ïî(t 为参数)(2)点Q 和点G 的极坐标分别为32,2p 骣琪琪桫，()2,p ，分别化为：()0,2Q -，()2,0G -，()102120k --==-，倾斜角为4p，直角坐标方程为2y x =-，可得直线l 的参数方程：2x y ìï=ïíïïïî(t 为参数)，将参数方程代入曲线C的方程可得：2320t --=，1284320D=+?， 设12,t t 为此方程的两个实数根，可得：12t t +=1232t t =-，∴12A B t t =-=，点G 到直线l的距离d =111622GAB S BA d =?创△23.解：(1)当2m =时，()13,13,1131,1x x f x x x x x ì-<-ïï=--＃íï->ïî，作出图象：结合图象由()f x 的单调性及()5143f f 骣琪=-=琪桫，得()4f x <的解集为51,3骣琪-琪桫. (2)由()2f x m ³得()121x m x +?-，∵0m <，∴1112x x m-+?-， 在同一直角坐标系中画出11m-?，即10m -?.故m 的最小值为1－.。
简阳市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
简阳市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A．，πB．，C．，πD．，4． 在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ）A．B．C．D．5． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C．﹣D．6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．8． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）9． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．410．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣12．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．已知点P 是抛物线24y x 上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 17．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．18．求函数在区间[]上的最大值 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．21．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．22．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒 成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.23．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长25．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． （1）求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．26．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．简阳市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.2．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．4．【答案】B【解析】解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°﹣30°﹣45°=105°．因为a=2，也由正弦定理，c===2．所以△ABC的面积，S===2=2（）=1+．故选：B．【点评】本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．5．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．6．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．7．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．8．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．9．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B11．【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．12．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．二、填空题13．【答案】（，1）．【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．14．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2）（x ）n（n ∈N +）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x）n（n ∈N +）的展开式中有常数项，故n ≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==．17．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．18．【答案】．【解析】解：∵f （x ）=sin 2x+sinxcosx=+sin2x=sin （2x ﹣）+．又x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，∴sin （2x ﹣）∈[，1]，∴sin （2x ﹣）+∈[1，]．即f（x）∈[1，]．故f（x）在区间[，]上的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E 为A ′A 的中点， ∴ME 为△A ′AC 的中位线， ∴ME ∥A ′C ．又∵ME ⊂平面BDE ，A ′C ⊄平面BDE ， ∴A ′C ∥平面BDE ．（2）解：∵V E ﹣ABD ====V A ′﹣ABCD ．∴V A ′﹣ABCD ：V E ﹣ABD =4：1．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-，故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 22．【答案】 【解析】23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A 次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ， 则P （A ）==．24．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BC AB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==．25．【答案】【解析】（1）∵ln y a x =，∴a y x '=． ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0ak x =，∴切线方程为000()ay y x x x -=-． 令0y =，得000()x y a x x -=-，∵00ln y a x =，∴000ln ()x a x a x x -=-，∴000ln x x x x =-． ∴0000()ln f x x x x =-．∴()ln f x x x x =-．()ln f x x '=-．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)1f =，无极小值． （2）由题设知1()f x k =，2()g x k =，故2221x k x =+，解得22kx k=-． 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-，∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+，∵1(0,1)x ∈，由（1）知1()1f x <，∴12()0f x ->， ∵11(1)0x x +>，∴111(1)02()x x f x +>-．令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x=--∈+，则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++， ∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，即112(1ln )01x x -->+， ∴210x x ->，从而21x x >．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 26．【答案】【解析】解：∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0，∴设z=a+ai ，（a ≠0），∵|z ﹣1|=1， ∴|a ﹣1+ai|=1，即=1， 则2a 2﹣2a+1=1，即a 2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1， 即z=1+i， =1﹣i ， 则z =（1+i ）（1﹣i ）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．。
四川省简阳中学2017-2018学年高二6月月考语文试卷 Word版含答案【KS5U 高考】
简阳中学高2016级高二下期第三学月考试语文考试时间：150分钟总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国历史的主体精神是以人事为中心的，所以历史学也可称之为生命之学，人的生命及生活构成了真正的历史基础。
而擅长描绘人的生命及生活的，莫过于文学，尤其是其中的小说了，历史与小说，由此扭结在一起。
小说聚焦的往往就是历史中的生活史，是历史落地的那一面，可以补上历史著作所匮乏的生活肌理。
当然，能写出这种历史的前提是，小说家必须理解现实、对话社会、洞察人情，必须对时代有一种概括能力。
中国是一个重史的国度。
如果从《尚书》《春秋》算起，三千年前，中国人就有了写史的意识，比西方要早得多。
记言、记事、记人，这三种历史写法构筑了中国人的历史观。
中国人有很强的历史感，所以对小说这种文体，一直怀有深刻的偏见——按正统的历史观念，小说家所创造的历史景观是一种虚构，它和重事实、物证、考据的历史观之间，有着巨大的不同。
因而，有关正史与野史、正说与戏说的争议从未间断。
但与此同时，小说写史的“野心”从没有中止过，历史演义类的小说在读者中还尤其有市场。
如果小说里的那些人和事，他们的对话、斗争、谋略，统统是作家想象的产物的话，那么，小说在多大程度上会为历史所需要？由此不得不说到一个很有意思的现象——很多人都觉得，读巴尔扎克的小说，比读同一时期历史学家的著作更能了解法国社会。
法朗士称巴尔扎克是他那个时代洞察入微的“历史家”，“他比任何人都善于使我们更好地了解从旧制度向新制度的过渡”。
在认识社会、了解时代这点上，小说的意义居然超过了历史。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y^2=8x的准线方程是（）A。
x=-2B。
x=-4C。
y=-2D。
y=-42.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A。
中位数为62B。
中位数为65C。
众数为62D。
众数为643.命题“存在x∈R。
2≤x<2x2/x”的否定是（）A。
不存在x∈R。
2≤x<2x2/xB。
存在x∈R。
2>x>2x2/xC。
对于任意x∈R。
2>x>2x2/xD。
对于任意x∈R。
2≤x≥2x2/x4.容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)。
[6,10)。
[10,14)。
[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A。
样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B。
样本数据分布在[10,14)的频数为40C。
样本数据分布在[2,10)的频数为40D。
估计总体数据大约有10%分布在[10,14)5.“4<k<6”是“x2+y2=1为椭圆方程”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=log2(x+3)，若在[-2,5]上随机取一个实数x，则f(x)≥1的概率为（）A。
3/4B。
4/5C。
5/6D。
6/77.在平面内，已知两定点A,B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4.若∠APB=60，则△APB的面积为（）A。
√3B。
3C。
2√3D。
3√3/28.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x与销售额y之间的一组数据如下表所示：根据散点图可知，销售额y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是ŷ=−3.2x+â，则a为（）A。
四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考期末模拟数学
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类） 第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，则A B =（ ）A ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{|01}y y << C ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．∅ 2.已知复数z 的共轭复数为z ，且()1243i z i+=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.抛物线24y x =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =- 4.执行如图所示的程序框图，若输入7a =-，3d =，则输出的S 为（ ）A ．12S =-B ．11S =-C ．10S =-D ．6S =-5.已知x ，y 满足约束条件31x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么3x y +的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8 6.若函数()f x 在R 上可导，且()()22'23f x x f x =++，则（ ）A ．()()06f f <B ．()()06f f =C ．()()06f f >D ．无法确定 7.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则cos B 的值为（ ）A C ．14 D ．349.下列命题中正确的个数是（ ）①命题“0x R ∃∈，20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；②“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A ．1B ．2C ．3D ．4 10.已知实数a ，b 满足01a ≤≤，01b ≤≤，则函数()321f x x ax bx =-++存在极值的概率为（ ） A ．19 B ．89 C ．25 D ．1311.已知函数sin()()xx f x a ωϕπ+=(0,0,)a R ωϕπ><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．17πC ．18πD ．19π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上. 13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ．14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d = ．15.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则双曲线C 的离心率为 ．16.已知()f x 是定义在区间1(,)2+∞上的函数，()'f x 是()f x 的导函数，且()12e f =，1'()ln 2()()2xf x x f x x >>，则不等式()2xe f x <的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点()1,0，()2,0，如图.（Ⅰ）求0x 的值； （Ⅱ）求a ，b ，c 的值.18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（x （吨）为买进蔬菜的数量，y （天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？ （参考数据和公式：8148ii x==∑，8132i i y ==∑，81244i i i x y ==∑，821364ii x ==∑，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB AD =，BD =，且PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：平面PBD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ⋅=，求二面角Q BD C --的大小.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，且过点⎛ ⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0M 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中2t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，求AB 的取值范围. 21.已知函数2()(ln )(2ln 1)f x x a x x x =+-+.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 的图象与x 轴有且仅有一个交点，求实数a 的值； （Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的1x e e ≤≤，均有21()()(3)2f x x x m ≥-+-成立，求正实数m 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点P ，Q ，求MP MQ +的值.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学试题（理工类）答案一、选择题1-5: AADAC 6-10: CDABD 11、12：BB 二、填空题 13.15 14. 1 15. 5416. ()0,1 三、解答题17.解：（1）由图象可知，在(),0-∞上()'0f x >，在()1,2上()'0f x <，在()2,+∞上()'0f x >，故()f x 在(),1-∞，()2,+∞上单调递增，在()1,2上单调递减. 因此，()f x 在1x =处取得最大值，所以01x =.（2）∵()2'32f x ax bx c =++，∴由()'10f =，()'20f =，()15f =得320212409012a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩. 18. （1）散点图如图所示.（2）依题意，6x =，4y =，821364ii x==∑，81244i i i x y ==∑，81822188i ii ii x y x yb xx ==-=-∑∑2244864133648619-⨯⨯==-⨯，所以132461919a =-⨯=-，所以回归直线方程为1321919y x =-. （3）由（Ⅱ）知，当25x =时，13225171919y =⨯-=. 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.19.解：（1）证明：∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥，∴//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥. ∵PDBD D =，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD . （2）解：由（1）知，BC ⊥平面PBD ，分别以DA ，DB ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示，设BD =，则1AD =，令PD t =，则(1,0,0)A，B，(1C -，(0,0,)P t，1()22tQ -， ∴(1,0,)AP t =-，1(,)222tBQ =--.∴2112t AP BQ +⋅==，∴1t =.故11(,)222DQ =-，11(,)222BQ =--. 设平面QBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DQ n BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1102211022x y z x y z ⎧-++=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =，得(1,0,1)n =. 易知平面BDC 的一个法向量为(0,0,1)m =，则cos ,m n <>==∴二面角Q BD C --的大小为4π.20.解析：（Ⅰ）依题意，有2222221211112a b a b a b⎧=+⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎩⎪⎩， ∴椭圆方程2212x y +=. （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为()2y k x =-，由()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222128820k x k x k +-+-=，∴()28120k ∆=->，得212k <， 设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y ，则()2122121228124412k x x k k y y k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩，由OA OB tOP +=得()()22284,1212k k P t k t k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭， 代入椭圆方程是2221612k t k =+，2t <<得21142k <<，∴212AB k=+=， 令2112u k =+，则12,23u ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴AB ⎛= ⎝⎭. 21.解：（Ⅰ）0a =时，2()ln (2ln 1)f x x x x x =-+，'()2ln 2ln 3f x x x x x =+--，(1)1f =-，'(1)2f =-，所以切线方程为(1)2(1)y x --=--，即21y x =-+. （Ⅱ）令2()0(ln )(2ln 1)0f x x a x x x =⇒+-+=(2)ln 1x x a x-+⇒=，令(2)ln 1()x x g x x -+=212ln '()x xg x x --⇒=，易知'()g x 在(0,1)x ∈上为正，()g x 递增；'()g x 在(1,)x ∈+∞上为负，()g x 递减，max ()(1)1g x g ==，又∵0x +→时，()g x →-∞；x +→+∞时，()g x →-∞，所以结合图象可得1a =.（Ⅲ）因为1a =，所以22()ln 2ln f x x x x x x x =-+-， 令21()()(3)2x f x x x m ϕ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭'()(2ln )(1)x x m x ϕ⇒=+-1x e e ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 由'()01x x ϕ=⇒=或2(0)mx e m -=>.（i ）当2m ≥时，121m ee e--≤=（舍去），所以1x =， 有1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<；()1,x e ∈时，min '()0()(1)x x ϕϕϕ>⇒=1(3)02m =--≥恒成立，得3m ≤，所以23m ≤≤；（ii ）当02m <<时，1211me e e--=<<，则21,m x e e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ>；2,1m x e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0x ϕ<，()1,x e ∈时，'()0x ϕ>，所以1min ,(1)0e ϕϕ⎧⎫⎛⎫≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则2302213e m m e m ⎧≤+⎪⇒<<-⎨⎪≤⎩，综上所述，03m <≤.22.解：（Ⅰ）cos sin 11x y ρθρθ+=⇒+=，22sin 8cos 8y x ρθθ=⇒=；（Ⅱ）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：218⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭21102t ⇒-+=，则有12MP MQ t t +=+=。
四川省简阳中学2017_2018学年高二数学6月月考试题文无答案2018062701144
四川省简阳中学 2017-2018学年高二数学 6月月考试题 文（无答案）考试时间：120分钟 满分：150分第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.（四个选项你都找不到对的，还想 在十几亿中找到对的人？加油！）111.已知命题 p ,3 ，则命题 p 的否定为: x 0 x2x1111A. x 0, x x 3B. x 0, xx 32 2 11 11C. 3D.0 0, x x 3x0, x xx22i2.设i 是虚数单位，若复数，则 的共轭复数为（）z z1 i1 1111 11 1A ．B ．C ．D ．i i i 2 222 2 2i3. 设 f (x )=5x 2﹣5，则 f '(1)等于（ ）A ．0B ．5C ．10D ．15x 1 t ,4. 直线 的斜率为（）．y 1 3tA ．1B ． 1C ． 3D ． 35. 已知点 P(1, - 3 )，则它的极坐标是（ ）44A ．(2，－ )B ．(2， )C ．(2， )D ．(2，－) 3 333xy226. 已知双曲线的离心率为 ，则 的值为a 2 a212aA．1 B．1或－2 C．－2 D．－1 7. 函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=x2cosx﹣2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx﹣x2sinx D．y′=xcosx﹣x2sinx8. 函数f(x)的定义域为开区间（a，b），导函数f'(x)在（a，b）内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间（a，b）内有极小值（）- 1 -A．2个B．1个C．3个D．4个x y229.已知F1，F2是椭圆 1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则169|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．1610.在极坐标系中，圆心为（2，），半径为1的圆的极坐标方程是（）4A．ρ=8sin（θ﹣）B．ρ=8cos（θ﹣）44C．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=04411.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）10A．B．98C．D．92 3 28 9x y12212.如图，椭圆C: 1(a b 0)的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作a b222圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则b22 OMa2ON2的值为（）53A．1B．C．D．4 332- 2 -第II卷二. 填空题（共4小题，每题5分，满分20分。
四川省简阳中学高二数学6月月考试题 理(无答案)
四川省简阳中学2017-2018学年高二数学6月月考试题 理（无答案）考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为A.3121,0x x x ≤≤∀ B.3121,0x x x ≤>∀C.312100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃2.设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i + B ．112i + C ．112i -D ．1122i - 3. 4×5×6×…×n=（ ）A ．4n A B ．4-n nA C ．3-n nA D ．)!4(-n4. 已知231010-=x x C C ，则x=（ ）A ．1B ．9C ．1或2D ．1或35. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 6. 下列求导运算正确的是（ ）A ．211)'1(xx x +=+B ．x x x x sin 2)'cos (2-= C ．e xx 3log 3)'3(=D ．2ln 1)'(log 2x x =7. 已知双曲线22212x y a a -=-，则a 的值为 A ．1 B ．－2C ．1或－2D ．－18. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数)('x f 在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个9. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若|AB|=5，则|AF 1|﹣|BF 2|等于（ ）A ．3B ．8C ．13D ．1610. 如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式有( )A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种11.已知函数()ln 1x xf x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()012f x > （ ）A ． ①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤12.如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，过椭圆C 上异于顶点的任一点P 作圆O ：x 2+y 2=b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若直线AB 与x ，y 轴分别交于M ， N 两点，则2222ONa OMb +的值为（ ）A ．1B ．35C ．23 D ．34 第II 卷二. 填空题（共4小题，每题5分，满分20分。
四川省简阳市高二数学下学期期中试题理(无答案)
四川省简阳市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。
1.设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．命题01p x ∃>：，使得200210x x -+-≥，则p ⌝为 (A) 1x ∀>，都有2210x x -+-≤ (B) 01x ∃>，使得200210x x -+-< (C) 1x ∀>，都有2210x x -+-< (D) 1x ∀≤，都有2210x x -+-<3、．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 144．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．26. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比三个为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A 、15B 、20C 、25D 、307.若函数()211=,2⎛⎫+++∞ ⎪⎝⎭f x x ax a x 在是增函数，则的取值范围是 （A ）[)+∞,3（B ） [)+∞-,1 （C ）[]0，3 （D ）[]-1，08.将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A=“第一次出现正面”事件B=“第二次出现正面”，则P （B A )等于 （ ）A 、1B 、21C 、41D 81 9、某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4πB ．5πC ．8πD ．9π 10、.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00042y y x y x 表示的平面区域为D ，点(20)A ，，点(10)B ，，在区域D 内随机取一点M ，则点M满足|||MA MB ≥的概率是9题(A) 516π (B) 316π (C) 38π (D)4π 11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 （ ）A ．22182x y +=B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 12．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭B ．111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ D ． 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭ 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。
四川省资阳市简阳中学高二数学理模拟试卷含解析
四川省资阳市简阳中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于．参考答案：2. 复数z=﹣4i+3的虚部是( )A．﹣4i B．3i C．3 D．﹣4参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的基本概念：复数a+bi的实部为a，虚部为b，解得．解答：解：复数z=﹣4i+3=3+（﹣4）i的虚部是﹣4；故选D．点评：本题考查了复数的基本概念；复数a+bi的实部为a，虚部为b．3. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A. B.C. D.参考答案：A5. 某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．20、17、13 B．20、15、15 C．40、34、26 D．20、20、10参考答案：A略6. 在长方体中，与对角线异面的棱有（）A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条参考答案：D7. 设函数则A．在区间内均有零点B．在区间内无零点,在区间内有零点C．在区间内均无零点D．在区间内有零点,在区间内无零点参考答案：B8. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：C略9. 下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．已知x，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件参考答案：B10. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为．参考答案：试题分析：因当时,是单调增函数,无极值；当时,函数的导数,其判别式,函数有两个极值.故当函数由一个极值.应填.考点：极值的定义及运用．12. “”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要13. 如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是▲班．参考答案：略14. 已知x ＞0，y ＞0， +=2，则2x+y的最小值为 ．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y ）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y ＞0， +=2，∴2x+y=（+）（2x+y ）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号． 故答案为：4．15. 对于任意实数，直线所经过的定点是 ；参考答案：；16. 已知且 为偶函数，则参考答案：-617. 我们知道无限循环小数，现探究。
四川省简阳中学高二6月月考数学(文)试卷
简阳中学高2016级高二下期第三学月考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（四个选项你都找不到对的，还想在十几亿中找到对的人？加油！） 1.已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀C.3102100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃ 2.设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i + B ．112i + C ．112i -D ．1122i -3. 设f (x )=5x 2﹣5，则)1('f 等于（ ）A ．0B ．5C ．10D ．154. 直线1,1x t y =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的斜率为（ ）．A ．1 B ．1- C D ．5. 已知点P(1, -3)，则它的极坐标是（ ）A ．(2，－3π) B ．(2，34π) C ．(2，3π) D ．(2，－34π)6. 已知双曲线22212x y a a-=-，则a 的值为 A ．1 B ．1或－2 C ．－2 D ．－17. 函数y=x 2cosx 的导数为（ ）A ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxB ．y′=2xcosx+x 2sinxC ．y′=2xcosx ﹣x 2sinxD ．y′=xcosx ﹣x 2sinx 8. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数)('x f 在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个9.已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若|AB|=5，则|AF 1|﹣|BF 2|等于（ ）A ．3B ．8C ．13D ．1610.在极坐标系中，圆心为（2，4π），半径为1的圆的极坐标方程是（ ） A ．ρ=8sin （θ﹣4π） B ．ρ=8cos （θ﹣4π）C ．ρ2﹣4ρsin （θ﹣4π）+3=0D ．ρ2﹣4ρcos （θ﹣4π）+3=011.如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．910B ．32 C ．98D ．92812.如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，过椭圆C 上异于顶点的任一点P 作圆O ：x 2+y 2=b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则2222ONa OMb +的值为（ ）A ．1B ．35C ．23 D ．34 第II 卷二. 填空题（共4小题，每题5分，满分20分。
四川省简阳中学2017_2018学年高二物理6月月考试题(无答案)
四川省简阳中学2017-2018学年高二物理6月月考试题（无答案）一、选择题（本题共18个小题，共54分.其中1至14题为单选，15至18题为多选，请你将正确选项填涂在答题卡上相应位置，选对不全得2分，全部选对得3分，不选或错选不得分）1.历史上很多物理学家对物理学的发展做出了重要的贡献，下面有关描述符合物理学史实的是A.麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在，开创了现代通信技术B.爱因斯坦创立了狭义相对论，颠覆了人类固有的时空观C.查德威克发现了电子，揭开了人类探究原子结构的序幕D.德布罗意提出能量子假说，一举解决了经典理论在黑体辐射上遇到的困难2.关于电磁场和电磁波，以下看法正确的是A.电磁波的频率越高，其传播速度越小B.均匀变化的磁场产生均匀变化的电场C.红外线具有显著的热效应，可以用来烘烤物体D.医院里给病人“透视”拍片用的是紫外线3.氘核、氚核、中子、氦核的质量分别是1m 、2m 、3m 、4m ，氘核与氚核结合成一个氦核并释放一个中子:23411120e H H H n +→+.对于这个反应，以下看法正确的是 A.氘核和氚核的比结合能比氦核大，所以该反应会释放核能B.氘核和氚核的核子的平均质量比氦核大，所以该反应会吸收一定的能量C.该反应是轻核的聚变，对应的质量亏损是1234()m m m m m ∆=+-+D.该反应是轻核的聚变，反应中释放的核能为23412()m m m m c +--4. 如图是某金属在光的照射下，光电子最大初动能E k 与入射光频率的关系， 由图象可知错．误．的是A. 该金属的逸出功等于EB. 该金属的逸出功等于hC. 入射光的频率为2时，产生的光电子的最大初动能为2ED. 图线的斜率表示普朗克常量h5.关于玻尔的氢原子理论，以下看法正确的是A.原子的各个可能的能量状态的能量值12n E E n =，由此可知，量子数n 越大，原子的能量越小B.当原子由激发态跃迁到基态时，电子绕核运动的轨道半径变大C.当原子吸收一个光子而发生跃迁后，电子的动能增大D.不管原子是吸收还是辐射一个光子而发生跃迁，其电势能的变化量的绝对值总是大于电子绕核运动动能变化量大小6.如图所示为氢原子的能级图，一群处于量子数4n =的激发态的氢原子，能够自发跃迁到较低的能量状态，并向外辐射光子.已知可见光的光子的能量范围为1.64~3.19eV ，锌板的逸出功为3.34eV ，则向外辐射的多种频率的光子中A.最多有4种频率的光子B.最多有3种频率的可见光C.能使锌板发生光电效应的最多有4种频率的光子D.能使锌板发射出来的光电子，其初动能的最大值为9.41eV7.一细光束由a 、b 两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是A.a 光在水中传播速度比b 光小B.b 光的光子能量较大C.当该两种单色光由水中射向空气时，a 光发生全反射的临界角较大D.用a 光和b 光在同一装置上做双缝干涉实验，a 光的条纹间距大于b 光的条纹间距8. 如图为LC 振荡电路在某时刻的示意图，则A. 若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B. 若磁场正在增强，则电容器上极板带正电C. 若电容器上极板带负电，则电容器正在充电D. 若电容器上极板带负电，则自感电动势正在阻碍电流减小9. 图甲所示为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为介质中2x m =处的质点P 以此时刻为计时起点的振动图像.则下列说法正确的是A.这列波的传播方向是沿x 轴负方向B.这列波的传播速度是10m/sC.经过0.15s ，质点P 沿x 轴正方向移动3mD.0.35t s =时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离10.远距离输电装置如图所示，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，2是升压变压器的中心抽头，电压表和电流表均为理想交流电表，R 是输电线的电阻，交流电源的输出电压恒定.当K 由2改接为1时，下列说法错误的是A.电压表读数增大B.电流表读数增大C.电流表读数减小D.输电线上损失的功率减小11.双缝干涉实验装置如右图所示，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝S 的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O点最近的第一条亮 条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是A.O 点是红光的亮条纹B.红光的第一条亮条纹在P 点的下方C.O 点不是蓝光的亮条纹D.蓝光的第一条亮条纹在P 点的上方12. 压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学利用压敏电阻作为传感器，设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a ）所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球．小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b ）所示，下列判断正确的是A. 从t 1到t 2时间内，小车做匀速直线运动B. 从t 1到t 2时间内，小车做匀加速直线运动C. 从t 2到t 3时间内，小车做匀速直线运动D. 从t 2到t 3时间内，小车做匀加速直线运动13.如图所示，在质量为0m 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m （ 0m >m ）的A 、B 两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动，当A 运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ）A ．0m gB ．(0m – m )gC ．(0m +m )gD ．(0m +2m )g14. 甲图是一小型交流发电机供电原理图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向匀强磁场，理想变压器原、副线圈分别与发电机和灯泡连接，灯泡标有“220V 60W”字样且正常发光。
简阳市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
简阳市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．2． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3） 3． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 4． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．646． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα-+ D ．2sin cos 1αα-+ 8． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 11．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π12．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为．其中所有正确结论的序号是 ．14．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 17．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 18．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．三、解答题19．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．20．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .22．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
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简阳中学高2016级高二下期第三学月考试
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.已知命题3
121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为
A.3
121,0x x x ≤≤∀
B.3
121,0x x x ≤>∀
C.31
021
00,0x x x ≤≤∃ D.31
021
00,0x x x ≤>∃
2.设i 是虚数单位，若复数1i
z i
=
+，则z 的共轭复数为（ ） A ．1122i + B ．112i + C ．1
12i -
D ．11
22
i -
3. 4×5×6×…×n=（ ）
A ．4n A
B ．4
-n n A C ．3
-n n
A D ．)!4(-n
4. 已知2
310
10-=x x C C ，则x=（ ） A ．1 B ．9 C ．1或2 D ．1或3
5. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有
A ．36种
B ．30种
C ．42种
D ．60种 6. 下列求导运算正确的是（ ）
A ．21
1)'1(x
x x +=+ B ．x x x x sin 2)'cos (2-=
C ．e x x 3log 3)'3(=
D ．2
ln 1
)'(log 2x x =
7. 已知双曲线22
2
12x y a a -
=-a 的值为 A ．1 B ．－2 C ．1或－2 D ．－1
8. 函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数)('x f 在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间（a ，b ）内有极小值（ ）
A ．2个
B ．1个
C ．3个
D ．4个
9. 已知F 1，F 2是椭圆19
162
2=+
y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若|AB|=5，则|AF 1|﹣|BF 2|等于（ ）
A ．3
B ．8
C ．13
D ．16
10. 如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式有( )
A ．11种
B ．20种
C ．21种
D ．12种 11.已知函数()ln 1
x x
f x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：
①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()01
2
f x > （ ）
A ． ①④
B ．②④ C. ②⑤ D ．③⑤
12.如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为21
，过椭圆C 上异于顶点的任一
点P 作圆O ：x 2+y 2=b 2的两条切线，切点分别为A ，B ，若直线AB 与x ，y 轴分别交于M ， N 两点，则
2
22
2ON
a OM
b +
的值为（ ）
A ．1
B ．3
5
C ．
2
3 D ．
3
4
第II 卷
二. 填空题（共4小题，每题5分，满分20分。
确认过眼神，这些题难不倒你！） 13.已知p ：x ＜8，q ：x ＜a ，且q 是p 的充分而不必要条件，则a 的取值范围为 ． 14.满足条件i i z 31+=-的复数z 在复平面上对应的点（x , y ）的轨迹方程为 ． 15.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为 ．
16.（此题虽长，切莫慌张，套路不深，只需认真。
）对于函数)(x f 给出定义：设)('x f 是函数)(x f y =的导数，)(''x f 是函数)('x f 的导数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数)(x f =ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且
“拐点”就是对称中心．给定函数12
5
32131)(23-+-=
x x x x f ，请你根据上面探究结果，计算=++++)2017
2016()20173()20172()20171(
f f f f ． 三.解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
前5大题是数学老师特向你表达送分的心意，分多情重，请务必收下！）
17.（本小题满分10分）已知复数z=3+bi （b ∈R ），且z i ⋅+)31(为纯虚数．
（1）求复数z ；
（2）若i
z
+=2μ，求复数μ的模μ．
18.（本小题满分12分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人， 女4人）中选4人参加一次航天飞行训练。
（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？
（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?
（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A 、B 、C 三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?
19. （本小题满分12分）已知双曲线C ：x 2﹣y 2=1及直线l ：y=kx+1．
（1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；
（2）若l 与C 交于A ，B 两点，且AB 中点横坐标为2，求AB 的长．
20.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y
（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2)6(103
-+-=
x x a
y ，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设动点M 到坐标原点的距离与到x 轴的距离分别为1d ，2d ，且221234d d +=，记动点M 的轨迹为Ω.
（1）求Ω的方程；
（2）设过点(0,－2)的直线l 与Ω
相交于A ，B 两点，当AOB ∆的面积最大时，求AB .
22. （本小题满分12分）（数学老师因你对此题的完美解答而骄傲，四川老乡清华校长邱勇将为你预留好明年清华的宿舍！）
已知函数()21ln ,12
f x x ax a a =-+<.
（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；
（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，求12x x +的最小值．。