东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)
东南大学大一公共课高等数学期末考试卷2
共 3 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 高等数学 考试学期得分适用专业 非电类各专业考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一. 填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428x y z -+=垂直,则此平面的方程是. 2. 幂级数()()1112ln 1nnnn x n ∞=-+∑的收敛域为 . 3. 交换积分次序:()()12201d ,d d ,d yyy f x y x y f x y x -+=⎰⎰⎰⎰.4. 设曲线C 为圆周221x y +=,则曲线积分()223d Cxy x s +-=⎰ .5. 当α= ,β= 时,向量场()()()23x y x z y z αβ=++++-Αi j k 为有势场. 二. 单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分) 1.曲面24e 3zxy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线12112x y z --==-的夹角为 [ ] (A)4π (B) 3π (C) 2π(D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1sin d d 2d d DD xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（B ）()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y xyy xy x y +=+⎰⎰⎰⎰（D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰共 3 页 第 2 页3．设∑为上半球面z =∑[ ]（A ）4π （B ）165π （C ）163π （D ）83π 4．二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ ] （A ） 充分而非必要条件 （B ）必要而非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 三. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1．设(),z z x y =是由方程()2223x z f y z -=-所确定的隐函数，其中f 可微，求23z z yx x y∂∂+∂∂ . 2．将函数()()2ln 2f x x x =+-展成2x -的幂级数。
09-10高数(二)期终考试A卷答案
上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《高等数学（工）2》期（终）试卷A 答案及评分标准一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分） 1、D ；2、A ；3、C ；4、A ；5、B ；6、C ；7、B 。
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、0,⎛- ⎝；2、-0.2；3、34π；4、1xe y +；5、43120x y z -+-=；6、0。
三、计算题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1、求原点)0,0,0(O 在直线L ：471352-=-=+z y x 上的投影。
解：过点)0,0,0(O 作垂直于已知直线的平面π：045=++z y x ……………………（2分） 将直线的参数方程25-=t x ，3+=t y ，74+=t z 代入平面方程得0)74(4)3()25(5=++++-t t t ，解得21-=t ，………………………………………（4分）直线与平面的交点⎪⎭⎫⎝⎛-5,25,29即为原点在直线上的投影点，……………………………（6分） 2、设(,)z z x y =是由方程x z xyz =所确定的隐函数，求dz 。
解：设(,,)xF x y z z xyz =-，…………………………….…………………..……….（1分）ln x x F z z yz =-，y F xz =-， 1x z F xz xy -=-，1ln xx z yz z z xxzxy-∂-=∂-，…..………..（3分）1x z xz yxzxy-∂=∂-，…..………..………..………..………..………..………..………..……（5分）11ln xx x yz z z xz dz dx dy xzxyxzxy---=+--…………………………….…………………...……（6分）3、设(,)(,)z f x y g u v =+，22u x y =-，v xy =，其中,f g 具有一阶连续偏导数，求,z zx y∂∂∂∂。
2010级医用高等数学期终试题(A卷)参考答案及评分标准
∆x →0
f ( x0 − ∆x) − f ( x0 ) =( B ∆x
C． [ f ( x0 )]′
D． − [ f ( x0 )]′
5. 设 y = e ax , A． e 6.
ax
则 y (n) = （ C
B． ae
ax
）
C． a e
n ax
D． nae
ax
设 F ( x) =
∫
0
- x2
f (t )dt , 则F ′( x) = D （
4.
π
∫
π
2 0
x.cos xdx
π
解： ∫
1 dx x + 3x + 2 1 dx (1分 ) =∫ ( x + 1)( x + 2 )
2
解：2 x ⋅ cos xdx = ∫ 2 xd sin x (1分 ) ∫
0 0
π
π
= =
x sin x
π
2 − 1(1分 )
2 0
+ cos x
2 0
(1分 )
一
二
三
四
五
六
七
八
总分 复核
阅卷人
----------------------------------密----------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------
π
因此, 原方程的特解为： y = − cos x (1分 )
2. 求微分方程 y′ = e x+ y 的通解。
解 : 原方程可变形为， y′ = e x ⋅ e y 即: dy = e x ⋅ e y (1分 ) dx 1 分离变量有， y dy = e x dx (1分 ) e 1 两端积分： y dy = ∫ e x dx ∫e 即，-e− y = e x + c (1分 ) 两边同时取自然对数， 故原方程的通解为：y = − ln ( −e x − c ) (1分 )
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
东南大学09-10-2医用高数期终试卷(A)
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）2010.01 课程名称 高等数学（五年制医） 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 选学该课程学生 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ； 2.若()sin f x x''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则)(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ])(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.共 4 页 第 2 页9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.10.设e ()()d xx F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰12.设23e xyu x y =-+，求22u x ∂∂.13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y∂∂+∂∂.共 4 页 第 3 页四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.22e d 12e x x x x -⎰15.101)d x ⎰16.2d d y D xe x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。
09-10-2医用高数期中试卷
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A A 卷）卷）2009.11课程名称 医用高等数学医用高等数学期中期中考试 考试学期 09-10-2得分 适用专业 43A 43A，，435435，，421选学该课程学生考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号 一 二 三 四 五 六 七得分一、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分)1. 设函数2()(1)(2)f x x x x =--，则方程()0f x ¢=的实根个数为的实根个数为 【 】】()0A ； ()B 1； ()C 2； ()D 3. 2.设21()e d btx F x t =ò,则=¢)(x F 【【 】】 2121()e x A x ；21() e x B ； 2121 ()e x C x -； 21 () e x D -. 3. 当0®x 时，无穷小量11x +-是x 的 【【 】】 () A 高阶无穷小量；高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量；同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量；等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.4. 曲线(1)e xy x -=-的拐点是的拐点是 【【 】】2()(2,e )A -； 3()(3,2e )B -； 2()(1,2e )C ---； )1,0)((-D .二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 5．极限21lim sinx x x®= ；6．函数xx xx y sin 12--=的间断点为的间断点为 ；；7．设()1sin xy x =+，则d x yp== ；； 8．曲线2()e x f x -=的凸区间是的凸区间是 ；；9．积分2sin d cos x xx x xpp-+=+ò ；10．积分11(1)d x x x -+=ò.共 4 页 第 2 页三、计算下列极限(本题共3小题，每题7分，共21分)11. .x x x x --+®11lim 0, 12.xx x x ÷÷øöççèæ-¥®313lim13．21cos(sin )lim 3x x x®-四、计算下列导数和微分(本题共3小题，每题7分，共21分) 14.设,11arctan -+=x xy ，求d d y x.pa aqa。
立信高数微积分试卷A解答
2009-2010学年第二学期09级本科 《微积分（二）》期终考试试卷（A ）解答一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1、（D ）2、（A ）3、（D ）4、（C ）5、（A ）二、填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分））1、设f x y x y xy y (,)+-=+2，则),(x y f =)(21x y y - 2、设y x yez +=，则d z = []y y x y e y x d )1(d +++ 3、D ：122≤+y x ，则σd e D y x ⎰⎰+22= )1(-e π4、∑∞=11n p n ，当p 满足条件 p>1 时收敛。
5、微分方程()112+'+=-x y e y 的通解为 ()()x e C y+-=12 三、计算题（共36分，每题6分）1、设u xy x =+sin()2，试求u u x y ,。
解：u y xy x =+221cos()（3分） u xy xy y =22cos()（6分）2、设u x y z z x y(,,)=+22，试求d u 。
解：d d d d u u x x u y y u zz =++∂∂∂∂∂∂ （2分） =-++++222222z x x y y x y z x y (d d )()d ()（6分） 3、求微分方程(1ln ln )y y y x x'=+-的通解。
解：令,,y xu y u xu ''=∴=+ 1分 原方程化为：ln dy x u u dx =，ln du dx u u x=⎰⎰ 4分 积分得：lnln ln ln u x C =+，即Cx u e =， 5分所以通解为Cxy xe =。
6分4、 计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰+22其中D ：x 2+y 2≤2x .D2cos 2200320d d 2d 328cos d 4322328 6339r r r d r r πθπθθθθ⋅===⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ 5、若函数z x y xy ax by c =+++++22322在点(,)-23处取得极值3，求常数a b c,,之积abc ，并判定该极值是极大还是极小。
东南大学期末考试09年流行病学
附件一 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 流行病 考试学期 09-10 得分 适用专业 预防医学 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 分钟 （开卷、半开卷请在此写明考试可带哪些资料） 一 名词解释 1、流行病学 2、病死率 3、爆发 4、AR% 5、传染源 6、疫源地消毒 7、突发公共卫生事件 8、二级预防 9、筛检 10、生物战剂 二、选择题 （一）单项选择题（备选答案中只有一个是正确的，请选出正确的答案。
每题一分，共35分） 1.下列说法中哪项是不正确的 A ．感染率是患病率的一种特殊形式 B ．发病率是反映疾病流行强度的指标 C ．续发率的分母是同传染源有过接触的人 D ．罹患率的性质与发病率一致 E ．病死率可用来衡量医疗技术水平。
2．伤寒流行时对病人排出的粪便及所用物品进行消毒称为 A ．立刻消毒 B ．终末消毒C ．彻底消毒D ．随时消毒E ．多次消毒3．下列说法中哪项是正确的A ．个案调查是一种病例对比调查方法B ．个案调查是其他调查研究方法的基础C ．个案调查的主要方法是进行现场观察自 觉 遵 守 考 场 纪律如 考 试 作 弊此 答卷无效D．个案调查不用对疫源地卫生状况进行调查E．个案调查先从追查传染源开始4．下列哪组疾病全是自然疫源性疾病(?)A. 鹦鹉热，钩体病，森林脑炎B．莱姆病,鼠疫,细菌性痢疾C．霍乱,流脑,乙脑D．炭疽,乙脑,病毒性肝炎E．肾综合征出血热,狂犬病,恙虫病5．下列哪项因素不是导致性传播疾病流行的因素A、病原体的种类繁多B、抗菌素滥用C、自然条件千差万别D、道德标准改变E、健康教育欠缺6．《中华人民共和国传染病防治法》(2004年)中规定应作报告的法定传染病分为A．甲乙丙三类共39种B．甲乙丙三类共37种C．甲乙丙三类共35种D．甲乙丙三类共33种E．甲乙丙三类共31种7．下列说法中哪项是错误的A．敌方施放生物战剂的主要方式是喷洒生物战剂气溶胶B．生物战剂可以长期贮存C．生物战剂所致的传染病时间分布异常D．生物战剂的危害作用时间较长E．生物战剂无立即杀伤作用8．下列哪个疾病不经受染动物传播A. 细菌性食物中毒B．钩体病C．弓形体病 D. 脊髓灰质炎E．莱姆病9．下列说法中哪项是正确的A．我国规定的法定报告传染病分为甲类和乙类B．艾滋病是甲类传染病C．疑似传染病病人不用报告D．城市发现甲类传染病人时应在8小时内报告卫生防疫部门E．每个公民都有义务向医疗卫生机构报告法定传染病疫情10．下列哪个研究是属于实验研究的设计类型A．队列研究B．病例对照研究C．随机对照试验D．暴发调查E．生态学研究11．下列说法中哪项是不正确的A．散发病例之间在时间和地点上无明显联系B．疾病的周期性是不能改变的C．自然疫源性疾病是一类特殊的自然地方性疾病D．三间分布的综合描述有利于全面反映疾病的分布特征E．疾病流行时多存在特殊的致病原因12．在分析某人群中疾病的发生频率时首先需考虑的个体因素是A．性别B．年龄C．民族D．血型E．职业13．下列说法中哪项是正确的A．SARS是甲类传染病B．冷链系统预防接种的效果影响不大C．WHO规定的国际监测传染病有8种D．慢性病预防中的第三级预防也称三早预防E．医学观察不适用于甲类传染病接触者14．下列说法中哪项是不正确的A．个案调查不用专设对照B．临床疗效研究不属于流行病学实验研究C．抽样调查是现况调查的一种具体方法D．暴发调查分为初步和深入调查两个阶段E．病例对照研究是一种分析流行病学研究方法15．目前结核病的预防策略是A、 A、发现和治疗病人B、全民接种卡介苗C、空气消毒D．防治艾滋病E、宣传教育16．下列说法中哪项是正确的A．病例对照研究不需进行均衡性检验B．病例对照研究最常选用的调查对象是来自社区抽样C. 病例对照研究结果可以作为因果联系的判断依据D．病例对照研究可以采用公式、查表和累积法估计样本量E．病例对照研究中多用RR值研究因素与疾病联系强度17．下列说法中哪项是错误的A．前瞻性队列研究较回顾性队列研究时间长B．队列研究最常见的偏倚是失访偏倚C．队列研究需要按随机方法分配观察对象D．队列研究是由因推果的研究方法E．队列研究可以计算发病密度18．下列哪组疾病都不具有职业特征A．菌痢,流脑B. 流行性腮腺炎,森林脑炎C．流感,炭疽D．钩体病,乙型肝炎E．流行性出血热，流脑19．在分析病例对照研究资料时先进行卡方检验的目的是A．比较病例组和对照组的显著性B．比较病例组和对照组的均衡性C. 比较病例组和对照组的暴露率D．比较病例组和对照组的危险性E．比较病例组和对照组的发病率20．下列说法哪项是错误的A．经疫水传播的疾病多见于水网地区和雨季B. 飞沫传播的距离多在2米内C．肠道传染病不能经节肢动物传播D．结核病可经口传播E．土壤可以传播寄生虫病21．确定某因素与某病联系的程度用：A、某人群中该病病死率B、某人群中该病死亡率C、某人群中该病患病率D、暴露于某因素的暴露率E、相对危险度21．病例对照研究控制选择偏倚的主要方法是（建议用上题替代）A．病例来源应多源化B. 采用抽样方法C. 采用配比方法D．采用分层分析方法E．进行多元分析22．确定传染病病人隔离期限的主要依据是A．该病的潜伏期B．该病的流行期C．该病的传染期D．该病的临床症状期E．该病的恢复期23．下列说法中哪项是正确的A．"不吃不病.病者必吃"是判断致病食物的根据之一B．个案调查时不追查传染源C．病例对照调查样本小时用OR估计RRD．队列研究属流行病学研究方法中实验法E．现况调查可分为抽查和普查。
东南大学大一公共课高等数学期中考试卷及答案2
共 8 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷课程名称 高等数学B （期中） 考试学期 得分适用专业选学高数B 的各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.设向量,5,43===c b a ，且满足0=++c b a ,则=⨯+⨯+⨯a c c b b a ； 2.点)3,2,1(到直线23341--=--=z y x 的距离为 ； 3.设),(y x z z =是由方程⎰=zxydt t f z )(确定,其中)(t f 可导,则=∂∂xz； 4.直线 132-==z y x 平行于平面04=++z y x λ，则=λ ；5. =++∞→∞→4422lim y x y x y x 二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6. 下列反常积分中收敛的是 [ ] （A ）⎰+∞+1sin 11dx x x （B ）⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2122)1(1ln 1dx x x x （C ）⎰+∞-221dx x （D ）⎰-20212dx x x 7. 设∑∞=+1)2(n nn x a 在1=x 处条件收敛，则∑∞=+++11)2(1n n nx n a 的收敛半径为 [ ]（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）不能确定8. 设)(x ϕ和)(x ψ是区间],[ππ-上的连续函数,且)()(x x ψϕ=-,则)(x ϕ的傅里叶系数n n b a ,与)(x ψ的傅里叶系数)1,2,(n , =n n βα的关系是 [ ](A ) n n n n b a βα==, (B ) n n n n b a βα-==,共 8 页 第 2 页(C ) n n n n b a βα=-=, (D ) n n n n b a βα-=-=,.9. 下列命题正确的是 [ ] （A ）若),(y x f 在点),(00y x 处存在偏导数，则),(lim y x f x ∞→一定存在.（B ）若),(y x f 在点),(00y x 处可微，则),(y x f 在该点处必连续. （C ）若),(y x f 在点),(00y x 处存在偏导数，则),(y x f 在该点处必可微. （D ）以上表述均不正确.三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)1. 求过点)4,2,0(且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程.2. 设)(),(2222y x g xy y x f z ++-=,其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数,求xy zx z ∂∂∂∂∂2与.3. 直线11111:--==-z y x l 在平面012:=-+-z y x π上的投影直线0l 的方程,并求0l 绕y 轴旋转一周所成曲面的方程.共 8 页 第 3 页4. 求点)4,3,2(在直线322217:+=+=+z y x l 上的投影.5.设方程1ln 22=+z xy e z x 确定了函数),(y x z z =，求xz∂∂。
东南大学数模2009-2010-3A附答案
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期09-10-3得分适用专业 理工各专业考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟（可带计算器）注：以下各题只需计算到小数点后两位。
一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦则 。
2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。
3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。
4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000x t x x x =-⎧⎨=⎩，则其变化率最大时间为 。
5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xyy x xy=-⎧⎨=-+⎩， 则,x y 的周期平均值为x y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭= 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0），则参数b 的取值范围为 。
7 记123()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ⎡⎤⎢⎥+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，其正平衡点为 。
自觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效8 轮渡船上甲板总面积为A 。
它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。
每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。
调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ）A. yq xp +，满足 A xL yC ≤+B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))((9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ）A t e --1B 2)1(t -C2t t - D 1t e -+10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。
MK_09-10(2)高数A(二)、B(二)试卷
安徽大学2009—2010学年第二学期院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------《高等数学A （二）、B （二）》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人一、填空题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）得分1．点(2到平面的距离为 ,1,1)10x y z +−+=.2．极限222lim x x y xy x y →+∞→+∞⎛⎞=⎜⎟+⎝⎠ .3．交换积分次序 /2sin 0 0d (,)d xx f x y y π=∫∫.4．设()f x 是周期为2的函数，它在区间(1,1]−上的定义为 则32,10,(),01,x f x x x −<≤⎧=⎨<≤⎩()f x 的Fourier 级数在1x =处收敛于.5．函数u x 在点处沿方向的方向导数为 yz =(1,1,1)(2,2,1).得分二、选择题（本大题共五小题，每小题2分，共10分）6. 二元函数(,)f x y =(0处 （ ） ,0)A. 连续，但偏导数不存在； B ．不连续，且偏导数不存在；C ．不连续，但偏导数存在；D ．连续，且偏导数存在.7．设第二类曲面积分1d d SI xyz z x =∫∫，22d d SI xy z z x =∫∫，其中为的上半部分,方向取上侧．若为在第一卦限部分，且与方向一致，则 （ ）S 2221x y z ++=1S S S A ．； B. 120I I ==10I =，1222d S d I xy z z x =∫∫；C. 112d S d I xyz z x =∫∫，1222d S d I xy z z x =∫∫； D. 112d S d I xyz z x =∫∫，.20I =8. 设为中开区域，且内任意一条闭曲线总可以张成一片完全属于Ω3\ΩΩ的曲面，函数在Ω内连续可导．若曲线积分只依赖于曲线,,P Q R d d d LP x Q y R z ++∫L 的端点，而与积分路径无关，则下述命题不正确的是 （ ）A ．对Ω内任意光滑闭曲线，曲线积分C d d d CP x Q y R z 0++=∫v ；B. 存在Ω上某个三元函数，使得(,,)u x y z d d d d u P x Q y R z =++；C. 等式,,P Q R P Q Ry x x z z y∂∂∂∂∂∂===∂∂∂∂∂∂在开区域Ω内恒成立； D. 等式0P Q R x y z∂∂∂++=∂∂∂在开区域Ω内恒成立. 9. 设函数(,)f x y 在开区域内有二阶连续偏导数, 且D 0000(,)(,)0x y f x y f x y ==．则下列为(,)f x y 在点00(,)x y 处取极小值的充分条件的是 （ ）A. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y >−><><B. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y >−C. ； 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y <−D. . 200000000(,)0,(,)(,)(,)0xx xx yy xyf x y f x y f x y f x y <−10. 设函数具有二阶连续偏导数，则(,,)u f x y z =div f =grad ( )A. xx yy zz f f f ++；B. x y z f f f ++；C. (,,)x y z f f f ；D. (,,)xx yy zz f f f .三、计算题（本大题共五小题，其中第11、12、13题每小题10分，第14、15题每小题12分，共54分）得分11. 设平面：通过曲面Π0x ay z b +−+=2z x y 2=+在点处的法线(1,1,2)L ，求的值． ,a b12. 计算第二类曲线积分22d d Ly x x yx y −+∫v ，其中L 为正方形边界||，取顺时针方向．||1x y +=院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------13．计算第一类曲面积分222d z S x y z Σ++∫∫，其中Σ为圆柱面222x y R +=)(0R >介于平面与0z =z h =（）之间的部分． 0h >.14．将函数()arctan f x x =展开成x 的幂级数，并求级数0(1)21nn n ∞=−+∑的和．15．设函数()f u 具有二阶连续导数，且.(sin )x z f e y =(1) 求2222,.z z x y∂∂∂∂（2）若函数满足方程(sin )xz f e y =22222x z ze z x y∂∂+=∂∂，求函数().f u四、应用题（本大题共两小题，其中第16题10分，第17题6分，共16分）得分------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------16. 将一根长为l 的铁丝分割成两段，一段围成一个圆，另一段围成一个长方形．求使得圆面积与长方形面积之和最大的分割方法．17. 已知一条非均匀金属线L 放置于平面上，刚好为抛物线Oxy 2y x =对应于01x ≤≤的那一段，且它在点(,)x y 处的线密度为(,)x y x ρ=，求该金属丝的质量．院/系 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线得分 五、证明题（本大题共两小题，其中第18题6分，第19题4分，共10分）18．证明级数11(1)ln n n n n ∞=+−∑条件收敛．19．设空间闭区域可表示为{(Ω,,)|01,1,}x y z x x y x z y ≤≤≤≤≤≤.若()f t 在[0上连续，且.试证明：,1](,,)()()()F x y z f x f y f z =1301(,,)d d d [()d ]6F x y z x y z f t t Ω=∫∫∫∫.。
东南大学高等数学期中期末试卷
共19 页第1 页共 19 页 第 2 页4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤bad cx x f x x f d d .(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TTa ax x f x x f 0d d .(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)1. ()()3020d cos ln lim x tt t xx ⎰+→. 2. 判断级数∑∞=-1354n n n n的敛散性. 3. x x x x d cos cos 042⎰-π. 4. ⎰∞+13d arctan x xx . 5. 求初值问题 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''210,10sin y y xx y y 的解.四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()ba ab a b +->2ln. 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件()()()0d 110=+-+'⎰xt t f x x f x f且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e≤≤-x f x成立.七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且()()0d tan d 1111==⎰⎰--x x x f x x f ,证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .xln共 19 页 第 3 页04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准 05.1.14一. 填空题(每小题4分,共20分) 1. 0,一; 2.21x Cx +; 3. 1e 4-; 4. 1; 5. 343. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. A; 2.B; 3. D; 4.C. 三. (每小题7分,共35分) 1. 原式=()分分分261)2(1cos lim 3131)3(3cos ln lim 20220 =-+=+→→x x x x x x x2. 分515453153154lim 354354lim lim11111 <=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=--=+∞→+++∞→+∞→n nn nn n n n n n nn n a a由比值法知原级数收敛. 分23. 原式 =()()分分分222d cos sin 3d cos sin 220πππππ==⎰⎰x x x x x x4. 原式()分31d arctan 2112212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰∞+∞+x x x x x=()分分2212d 111218122 =⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎰∞+x x xπ5. 对应的齐次方程的通解为 分2sin cos 21 xC x C y +=非齐次方程x y y =+''的一个特解为()分11 x y =,非齐次方程x y y sin =+''的一个特解为()分1cos 22 x x y -=,原方程的通解为 x xx x C x C y cos 2sin cos 21-++=)1(分 ,利用初值条件可求得 1,121-==C C , 原问题的解为分2cos 2sin cos xxx x x y -+-=共 19 页 第 4 页四.(8分)()()()()()()()()()[]()()()()()0e),1(e2,01ln 223ln 4ln 2e 2ln 2ln 2ln 2ln 2)d ln 1(2d ln 212122e212e212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''==-='-+-=-++--+-=-+=⎰⎰V t t t V t t t t t txx x x x x x x x x x x x x t V tttt 且分得分令分分 πππππ因此21e=t 是()t V 在[]e ,1上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故21e=ξ是最小值点.分1五.(7分) 设t a b =,原不等式等价于()1,112ln >+->t t t t , 即等价于 ()()()分31,012ln 1 >>--+=t t t t t f()()()分101,11ln ,01 ='-+='=f tt t f f()1,0112≥≥-=''t t t t f ,且等号当且仅当1=t 时成立 分1因此()t f '单增,()()1,01>='>'t f t f 从而()t f 单增,()()1,01>=>t f t f ,原不等式得证.分2六.(7分)由题设知()10-='f , 分1 所给方程可变形()()()()()⎰=-++'+xt t f x f x x f x 00d 11两端对x 求导并整理得 ()()()()分1021 ='++''+x f x x f x这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得 ()分21e xC x f x+='-由于()10-='f ,得()()x f xx f C x,01e ,1<+-='-=-单减,而(),10=f 所以当0≥x 时,())1(1分 ≤x f ,对()01e <+-='-xx f x在[]x ,0上进行积分共 19 页 第 5 页()()分2e d e 1d 1e 00-0 xx t xtt t t f x f --=-≥+-=⎰⎰七.(7分) 记()()⎰-=xt t f x F 1d ,则()x F 在[]1,1-上可导,且()()分2011 ==-F F若()x F 在()1,1-内无零点,不妨设()()1,1,0-∈>x x F()()()()0d sec d sec tan )(d tan d tan 0112112111111<-=-===⎰⎰⎰⎰-----x x x F x x x F x x F x F x x x x f 此矛盾说明()x F 在()1,1-内至少存在一个零点分2,0 x对()x F 在[][]1,,,100x x -上分别使用Rolle 定理知存在()()1,,,10201x x ∈-∈ξξ,使得()(),021='='ξξF F 即 ()()分3021 ==ξξf f共 19 页 第 6 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 工科数学分析 考试学期 04－05－2（期末） 得分适用专业 上课各专业 考试形式闭 考试时间长度 150分钟4.下列结论正确的是 [ ]3．下列反常积分发散的是 [ ](A)⎰-11sin 1dx x (B)⎰--11211dx x(C)⎰∞+-02dx e x (D) ⎰∞+22ln 1dx x x共 19 页 第 7 页(A) 若],[],[d c b a ⊇,则必有⎰⎰≥badcdx x f dx x f )()((B) 若|)(|x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在区间],[b a 上可积 (C)若)(x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有⎰⎰+=TTa adx x f dx x f 0)()((D)若)(x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在),(b a 内必定有原函数. 三．（每小题7分，共35分） 1． 设)(x y y =满足222=-+xyye y x ,求曲线)(x y y =在点)2,0(处的切线方程.2． 计算积分⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++116|)2ln(|1sin dx x x x 3．计算积分⎰-dx xx 222 4.计算反常积分⎰∞+13arctan dx x x5.设⎰-=221)(x t dt e x f ,求⎰10)(dx x xf .四.(7分) 求微分方程初值问题⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''21)0(,1)0(sin y y x x y y 的解.五.(8分)在区间],1[e 上求一点ξ,使得图中所示阴影部分 绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小。
东南大学数模2009-2010-2A卷附答案解析
东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟共10页第6页共10页 第6页一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（ ）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
09东南大学高等数学试卷 期中试卷
， Im z
；
3
3．曲线
x
sin
t,
y
1
cost,
z
t
在点 1,1,
2
处的法平面方程为
；
4．设曲线 C 为球面 x2 y2 z2 a2 (a 0) 与平面 y x 的交线，则曲线积分
止 于 至 善
2 y2 z2 z ds 的值等于
；
C
5．设曲面 S : x y z 1，则 (x y )dS
东南大学学生会 Students' Union of Southeast University
09高A期中试卷
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1．由方程 xyz sin( z) 0 确定的隐函数 z z(x, y) 在点 (1, 0,1) 处的全微分 dz ；
2．设 ln z 1 i ，则 Re z
．
S
二．单项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
6．已知曲面 z 4 x2 y2 在点 P 处的切平面平行于平面 2x 2y z 1 0 ，则点 P
为
[]
(A) (1, 1, 2)
(B) (1,1, 2) (C) (1,1, 2)
(D) (1, 1, 2)
1
7．设函数 f (x, y) 连续,则二次积分
D
12．设调和函数 u(x, y) exy cos(x y) y ,求 u(x, y) 的共轭调和函数 v(x, y) ，并求解析
函数 f (z) u(x, y) iv(x, y) 表达式(自变量单独用 z 表示)，且满足 f (0) 1 i .
13． 求极限 lim 1
2022年东南大学基础医学专业《病理学》科目期末考试卷A
2022年东南大学基础医学专业《病理学》科目期末考试卷A一、判断题1、炎症仅引起局部反应，表现为红、肿、热、痛。
（）2、一侧眼球外伤后，可导致患侧眼球发生交感性眼炎。
（）3、酒精引起的维生素B，缺乏可造成Wernicke-Korsakoff脑病。
（）4、线粒体病患者受影响最明显的组织器官包括中枢神经系统、骨骼肌、心肌、肝和肾脏。
（）5、细胞内玻璃样变往往与蛋白质的异常蓄积有关。
（）6、速发型（I型）变态反应可引起患者末梢血中嗜酸性粒细胞增多。
（）7、门静脉高压使血窦压力升高，进入Disse间隙的淋巴液增多，产生富含蛋白质的腹水。
（）8、非霍奇金淋巴痛的病变范围累及膈肌两侧的淋巴结或脾脏时，分期为期。
（）9、卵巢肿瘤仅发生于卵巢上皮组织。
（）10、脂性肾病主要改变是弥漫性脏层上皮细胞足突消失。
（）11、心肌梗死形态，一般在梗死后6小时后才能肉眼可辨。
（）12、慢性阻塞性肺疾病是一组以肺间质与气道受到损害后，导致气道完全或不完全阻塞、气流阻力增加，肺功能不全为共同特征的慢性肺部疾病的统称。
（）13、我国乙脑的传播媒介主要是伊蚊。
（）14、功能性肾上腺皮质腺瘤临床上均表现为Cushing综合征。
（）15、血吸虫病形成的假结核结节不属于慢性肉芽肿性炎。
（）二、选择题16、红色血栓的主要成分是（）A.红细胞B.白细胞C.纤维蛋白D.血小板E.凝固的血液17、属于出血性炎的疾病是（）A.细菌性痢疾B.肠阿米巴病C.流行性脑脊髓膜炎D.鼠疫E.丹毒18、细胞缺氧时最常见的病理变化是（）A.线粒体肿胀B.内质网破裂C.核糖体脱落D.脂褐素增多E.溶酶体增多19、关于骨折愈合，下列描述错误的是（）A.血肿形成后由肉芽组织取代并机化，形成纤维性骨痛B.骨痴改建和重塑包括板层骨的形成、重建皮质骨与髓腔的关系C.纤维性骨痴可分化形成透明软骨D.骨性骨痴系纤维性骨茄演变形成的编织骨E.软骨组织经膜性成骨过程演变为骨组织20、下列恶性肿瘤细胞的形态特点是（）A.核大B.多核C.核仁大D.有核分裂E.有病理性核分裂21、酒精性肝硬化镜下最常见的变性为（）A.毛玻璃样变性B.气球样变性C.淀粉样变性D.脂肪变性E.水样变性22、肾小球肾炎的主要发病机制是（）A.免疫损伤B.遗传因素C.过敏反应D.代谢障碍E.感染直接损伤23、关于肾上腺皮质腺瘤的叙述，错误的是（）A.肿瘤常为单侧、单发B.腺瘤通常有包膜，对周固组织有压迫C.血中ACTH均降低D.功能性腺瘤临床上可表现为Cushing综合征E.非功能性腺瘤与功能性腺瘤形态上无区别24、乳腺癌最常见的组织学类型（）A.浸润性小叶癌B.浸润性导管癌C.小管癌D.黏液癌E.Paget病25、关于消化性溃疡并发症，错误的是（）A.出血B.幽门梗阻C.穿孔D.癌变E.形成肉芽肿26、引起心肌炎的最常见原因是（）A.变态反应B.寄生虫感染C.药物D.柯萨奇病感染E.真菌感染27、下列属于单基因遗传病的疾病是（）A.糖尿病B.唇裂C.镰状细胞贫血D.精神病E.先天性心脏病28、患者，男，3岁，蚊虫叮咬后出现高热、嗜睡、抽搐、昏迷，可能的疾病的是（）A.流行性脑脊髓膜炎B.脊髓灰质炎C.克雅病D.库鲁病E.流行性乙型脑炎29、64岁的老年男性，近来在轻微运动时感到胸痛，数分钟休息后可获得缓解。
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共 4 页 第 1 页
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）2010.01 课程名称 高等数学（五年制医） 考试学期 09-10-2 得分 适用专业 选学该课程学生 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟
一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.设sin ,0
()1,0ax x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，在0x =处连续 ，则a = ； 2.若()sin f x x
''=，则()f x = ； 3.积分()2sin +d x x x x ππ-=⎰ ； 4.设z =d z = ； 5.改变积分次序后，2111d (,)d y y f x y x -=⎰⎰ ； 6.函数z =的间断点是 . 二、单选题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 7. 当0→x 时，无穷小量1cos 2x -是22x 的 [ ] () A 高阶无穷小量； ()B 同阶但不等价的无穷小量； ()C 等价无穷小量； ()D 低阶无穷小量.
8.设32()6f x ax ax b =-+在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-,又知0a >则
)(A 2, 29a b ==-； )(
B 3, 2a b ==； [ ]
)(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对.
共 4 页 第 2 页
9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos2x x C C x -++； ()B 12cos2cos3sin3x C x C x ++；
()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin3x C x C x ++.
10.设e ()()d x
x F x f t t -=⎰,则=')(x F [ ]
()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+；
()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+.
三、计算下列各题 (本题共3小题，每小题7分，共21分)
11. sin 2030sin d lim x x t t x →⎰
12.
设23e xy
u x y =-+，求22u x ∂∂.
13.设函数(,)z z x y =由方程23e 2x z z y -=+所确定，求3z z x y
∂∂+∂∂.
共 4 页 第 3 页
四、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 14.
22e d 12e x x x x -⎰
15.101)d x ⎰
16.2
d d y D x
e x y -⎰⎰，其中D 是第一象限内由曲线224,9y x y x ==与1y =所围成的区域。
五、求下列微分方程的通解（本题共2小题，每小题7分，共14分） 17. 3
22211x x y y x x
'+=++， 18. 2331y y y x '''+-=+
共 4 页 第 4 页 六（19）（本题6分,留学生不做,其余同学做） 据统计，某医院急性腹痛病人中30%患急性阑尾炎；急性阑尾炎病人中70%体温高于37.5︒ C ，而非急性阑尾炎病人中只有40%体温高于37.5︒ C. 若某急性腹痛者体温高于37.5︒ C ，求他患急性阑尾炎的概率。
（19'）（本题6分,留学生做，其余同学不做）给定曲线2
1y x =，求（1）曲线在横坐标为0x 的点处的切线方程；（2）曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度.
七(20)（本题8分）设D 是由曲线e ,sin x
y y x ==与直线0,1x x ==所围成的平面图形，求（1）D 的面积；（2）该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积。
.。