第一部分 专题六 第三讲 统计、统计案例(理)

40 1 解析： 因此， 解析：抽样比为 ＝ ，因此，从各层依次抽取的人数 800 20 1 1 1 1 为160× ＝8,320× ＝16,200× ＝10,120× ＝6. × × × × 20 20 20 20
答案： 答案：D
2．(2010·山东高考 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手 ． 山东高考)在某项体育比赛中 山东高考 在某项体育比赛中， 打出的分数如下： 打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93
3．方差和标准差 ． 表示这组数据的平均数， 样本数据为 x1，x2，…，xn， x 表示这组数据的平均数，则 1 2 方差 s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] ， n
标准差 s＝ ＝
s2 .
4．线性回归方程 ． 线性回归方程为y b ＋ a 线性回归方程为^＝^x＋^，
(2)所抽取的 990 户普通家庭中有 50 户拥有 3 套或 3 套以 所抽取的 上住房， 上住房，所抽取的 100 户高收入家庭中有 70 户拥有 3 套 套以上住房， 或 3 套以上住房，那么 99 000 户普通家庭中就有 5 000 户 套以上住房， 1 拥有 3 套或 3 套以上住房， 000 户高收入家庭中就有 700 套以上住房． 户拥有 3 套或 3 套以上住房．那么该地拥有 3 套或 3 套以 5 000＋700 ＋ 5 700 上住房的家庭所占比例为 ＝ ＝5.7%. 100 000 100 000
2．茎叶图 ． (1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示， 茎叶图的优点是保留了原始数据 反映数据在各段上的分布情况． 反映数据在各段上的分布情况． (2)根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数， 根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数， 根据茎叶图 大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低． 大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．
n(ad－bc)2 ( － ) 2 2 . 若设 n＝a＋b＋c＋d，则 K (χ )＝ ＝ ＋ ＋ ＋ ， ＝ )(c＋ )( )(a＋ )( )(b＋ ) (a＋b)( ＋d)( ＋c)( ＋d) ＋ )(
(1)解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用 解决此类题目首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用 范围，如分层抽样， 范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明 显差异的总体． 显差异的总体． (2)无论采用何种抽样，每个个体被抽到的概率相等往往是解 无论采用何种抽样， 无论采用何种抽样 题的突破口． 题的突破口．
1．抽样方法 ． 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体， 三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但 无论哪种抽样方法， 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相 等的， 的比值． 等的，都等于 样本容量 和 总体容量 的比值． 2．频率分布直方图 ． 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在 所有小矩形的面积之和等于1. 相应区间上的 频率 ，所有小矩形的面积之和等于
[思路点拨 思路点拨] 思路点拨
(1)按系统抽样的方法去分析； 按系统抽样的方法去分析； 按系统抽样的方法去分析
(2)分层抽样的应用． 分层抽样的应用． 分层抽样的应用
[自主解答 自主解答] 自主解答
(1)依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 依题意及系统抽样的意义可知， 依题意及系统抽样的意义可知
答案： 答案： B
3．(2010·江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 ． 江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量 江苏高考 某棉纺厂为了解一批棉花的质量， 随机抽测了100根棉花纤维的长度 棉花纤维的长度是棉 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉 随机抽测了 根棉花纤维的长度 花质量的重要指标)．所得数据均在区间 花质量的重要指标 ．所得数据均在区间[5,40]中，其频 中 率分布直方图如图所示，则在抽测的 根中， 率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有 根中 ________根棉花纤维的长度小于 mm. 根棉花纤维的长度小于20 根棉花纤维的长度小于
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于 解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为 的频率为 (0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3， ＋ ＋ × ＝ ， 故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有 根中，棉花纤维的长度小于 故抽测的 根中 的有 0.3×100＝30(根)． × ＝ 根． 答案： 答案：30
[例1] 例
(1)(2010·湖北高考 将参加夏令营的600名学生编号为： 湖北高考)将参加夏令营的 名学生编号为： 湖北高考 将参加夏令营的 名学生编号为
001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 ， ， 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三 的样本，且随机抽得的号码为 的样本 这 名学生分住在三 个营区， 在第Ⅰ 在第Ⅱ 个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区， 到 在第 营区， 到 在第 营区， 在第Ⅲ 从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 到 在第 营区， ( A．26,16,8 ． C．26,16,9 ． B．25,17,8 ． D．24,17,9 ． )
(2)(2010·安徽高考 某地有居民 安徽高考)某地有居民 安徽高考 某地有居民100 000户，其中普通家庭 户 99 000户，高收入家庭 000户．从普通家庭中以简单随机 户 高收入家庭1 户 抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方 抽样方式抽取 户 式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有 套或 套 户进行调查，发现共有 户家庭拥有3套或 式抽取 户进行调查 户家庭拥有 套或3套 以上住房，其中普通家庭 户 高收入家庭70户 以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭 户．依据这 些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 套或 套或3 些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是___________． ． 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是
其中
5.独立性检验 独立性检验 假设有两个分类变量X和 ，它们的值域分别为{x 假设有两个分类变量 和Y，它们的值域分别为 1,x2}和 和 {y1,y2} ,其样本频数列联表（称为 ×2列联表）为 其样本频数列联表（ 列联表） 其样本频数列联表 称为2× 列联表 x1 x2 总计 y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+b a+b+c+d
4．(2010·浙江高考 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组 ． 浙江高考)在如图所示的茎叶图中， 浙江高考 在如图所示的茎叶图中 数据的中位数分别是________，__________. ， 数据的中位数分别是
解析：甲组数据从小到大排序后，最中间的数是 ， 解析：甲组数据从小到大排序后，最中间的数是45，即甲 组数据的中位数为45；乙组数据从小到大排序后， 组数据的中位数为 ；乙组数据从小到大排序后，最中间 的数是46，即乙组数据的中位数是46. 的数是 ，即乙组数据的中位数是 答案： 答案：45 46
3．样本的数字特征 ． 平均数和方差经常用于生产、生活中的一些实际问题， 平均数和方差经常用于生产、生活中的一些实际问题， 一般是先比较平均数的大小，在平均数相同的情况下， 一般是先比较平均数的大小，在平均数相同的情况下， 再比较方差的大小，方差越小，说明数据越稳定， 再比较方差的大小，方差越小，说明数据越稳定，相应 的技术水平也就越高．另外， 的技术水平也就越高．另外，关于一组数据的平均数和 方差，有如下结论应熟练掌握： ＝ ， 方差，有如下结论应熟练掌握：若 xi(i＝1,2,3，…，n) 的平均数和方差分别为 x 与 s2，则 axi＋b(i＝1,2,3，…， ＝ ， n)的平均数和方差分别为 a x ＋b 和 a2s2. 的平均数和方差分别为
高考对本部分内容的考查重点是抽样方法、 高考对本部分内容的考查重点是抽样方法、各种统计图 频率分布直方图、 表(频率分布直方图、茎叶图 、样本数字特征等内容，多为 频率分布直方图 茎叶图)、样本数字特征等内容， 容易题和中档题，其中分层抽样，频率分布直方图应用，样 容易题和中档题，其中分层抽样，频率分布直方图应用， 本的平均数、方差是常考内容，对于线性回归和独立性检验， 本的平均数、方差是常考内容，对于线性回归和独立性检验， 复习时要掌握基础内容，理解并会简单应用，不可盲目拓展， 复习时要掌握基础内容，理解并会简单应用，不可盲目拓展， 2010年新课标全国卷与辽宁卷在解答题中考查了独立性检验 年新课标全国卷与辽宁卷在解答题中考查了独立性检验 思想的应用，复习时要注意此考点的考查力度有上升的趋势 思想的应用，复习时要注意此考点的考查力度有上升的趋势.
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 去掉一个最高分和一个最低分后， 方差分别为 A．92,2 ． C．93,2 ． B．92,2.8 ． D．93,2.8 ． ( )
解析：去掉一个最高分 与一个最低分 与一个最低分89后 所得的5个数分别 解析：去掉一个最高分95与一个最低分 后，所得的 个数分别 为90、90、93、94、93， 、x ＝ ＝ ＝92， ， 5 5 2×(90－92)2＋2×(93－92)2＋(94－92)2 14 × － ) × － ) － ) 2 s＝ ＝ 5 ＝2.8. 5
[答案 (1)B 答案] 答案
(2)5.7%
1.用频率分布估计总体分布 用频率分布估计总体分布 解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义， 解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表 掌握信息是解决该类问题的关键． 掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布指的是样本数据在 各个小范围内所占的比例的大小，一般用频率分布直方图反映 各个小范围内所占的比例的大小， 样本的频率分布． 样本的频率分布．其中 频率 频数 频率＝ . (1)频率分布直方图中纵轴表示 频率分布直方图中纵轴表示 ，频率＝ 组距 样本容量 (2)在频率分布直方图中，组距是一个固定值，故各小长方形 在频率分布直方图中， 在频率分布直方图中 组距是一个固定值， 高的比就是频率之比． 高的比就是频率之比．