第2节 摩擦角和自锁现象
自锁现象与摩擦角
②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，
可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。
摩擦角与自锁(平原一中)
α
当 cos α－μsin α＝0，即 cot α＝μ 时，F→∞，
即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑
行”，此时，临界角 θ0＝α＝60°。
答案：(1)
3 3
(2)60°
静力学
摩擦角与自锁
平原一中 2014.9
第一章 静力学的基本概念 和公理
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
2 摩擦角和自锁现象
2.2 自锁现象
(1) 如 果 作 用 于 物 块 的 全 部 主
动 力 的 合 力 FR 的 作 用 线 在 摩 擦
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
FN F
Fx 0 : FS F 0
FS
FS F
P
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，
它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，
动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
2 摩擦角和自锁现象
2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的
全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j
第二章 微专题二 STS问题——生活中的“摩擦与自锁现象”
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3．最大静摩擦力 fm 与接触面的正压力 N 之间的数量关系为 fm ＝μN.其中，静摩擦系数 μ 取决于相互接触的两物体表面的材 料性质及表面状况．
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如图， 质量为 m 的物块静止于斜面上， 逐渐增大斜面的倾角 θ， 直到 θ 等于某特定值 φ 时， 物块达到“欲动未动”的临界状态， 此时的摩擦力为最大静摩擦力， 物块 m 的平衡方程为 N－Gcos φ＝0，fm－Gsin φ＝0.又 fm＝μN，解得 μ＝tan φ，φ 称为摩擦 角，只与静摩擦系数 μ 有关．显然，当 θ≤φ 时，物块保持静 止． 此时如果在物块上施加竖直方向的压力 F， 不管 F 有多大， 物块都不会下滑．我们称 θ≤φ 为物块的自锁条件．这一特性 广泛应用于工农业生产和日常生活中．
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使上式成立的 θ 角满足 θ≤θ0， 这里 θ0 是题中所定义的临界角， 即当 θ ≤ θ0 时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临 界角的正切为 tan θ0＝λ.
μmg 答案：(1) sin θ－μcos θ (2)λ
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[典例]
一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳 A、
骨架 B、弹簧 C(劲度系数为 k)、锁舌 D(倾斜角 θ＝45° )、锁槽 E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌 D 的侧 面与外壳 A 和锁槽 E 之间的动摩擦因数均为 μ，最大静摩擦力 fm 由 fm＝μN(N 为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备 关门时，无论用多大的力，也不能将门关上 (这种现象称为自 锁)， 此刻暗锁所处状态的俯视图如图乙所示，P 为锁舌 D 与锁 槽 E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了 x.
摩擦角与摩擦自锁的一般性解释
由此 可知 ， 于任 意大小 和方 向的相互 作用力 Ｐ， 对 总存 在 中
间情况 ， Ｐ与 ｎ夹角 ≯＝ 即 时， Ｉ和 Ⅱ沿 ｒ方 向处在 临界平衡
１ 摩 擦 角的定 义
表面接触 两物体 的相 互机 械作 用表 现 为两个 方面 ： 一 ， 其 沿
接触 面公法线方 向的正压力 ， 记作 ； 其二 ， 是阻碍两物体切 向相
第３ ６卷 第 ２ ３期
２０ １０ 年 ８ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨ Ｉ Ｅ 兀 Ｅ Ｈ Ｃ
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ ２３ １３ ．
Ａ ｇ ２ １ ｕ ． ００
・２ ２３ ・
文章 编 号 ：０ ９６ ２ ｛０ ０ ２ ．２ ３０ １０ —８ ５ ２ １ ）３０ ２ ．２
即为 摩擦 角 ， （ ） 明 ， 只与摩 擦 系数 厂有 关 ， Ｐ 式 ６说 与
Ⅱ对 Ｉ的 用 力 记 作 ｐ ， 者 总是 大 小 相 等 、 向相 反 、 过 的 大 小 和方 向并 无 关 系 。 两 方 沿
２ 摩擦 自锁 的一般 性解 释
物体 间的相 互 作用 力 与 接触 面公 法 线 方 向 的夹 角 小 于
状态 ， 的切 向分量 （ Ｐ 驱动力 ） 与最大静摩擦力相等 ， ： 即
＝
一
斥
ｎｌ 】 ａ【
（） ２
对滑动 的摩擦力 ， 记作 。摩擦力具有约束 反力 的一些性质 ， 大 其
小介于零 与最 大静摩擦 力之 间 ， 向可根据 主动力 判 断。根 据库 方 仑静滑动摩擦定律 ， 最大静摩擦力 与正压力之 间存在如下关 系 ：
运 用 造 成 一 定 困难 。
如图 １ 所示 ， 支承面 的全反力 Ｒ 与支承面法线 问的夹角 将 随主动力的变化而 变化 ， 当物块 达到 临界 平衡 状态 时 ， 静摩 擦力 达到最大值 ， 时 Ｒ 与支承面法线方 向的夹角 定义为 摩擦 角 。 此 概念 的正确性 毋庸 置疑 ， 若深 入探 究 ， 尚有 两 个 问题对 初学 者来 说难于清晰把握 。其一 ， 反力 Ｒ 是 支 承力 Ｆ 全 ￣和摩 擦 力 的
理论力学(大学)课件10.1 全约束力、摩擦角与自锁现象
本讲主要内容
1、全约束力、摩擦角与自锁现象
2、考虑摩擦的平衡问题(几何法)
3、滚动摩阻的概念
1、全约束力、摩擦角
与自锁现象
(1)
全约束力和摩擦角
F max
A
摩擦锥
f
0j j ££1、全约束力、摩擦角与自锁
(2)
自锁现象
q
j j <=f 工程中常应用自锁条件设计一些机构或者夹具，比如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。
应用这个条件，可以设法避免发生自锁现象，比如各种齿轮、凸轮传动机构中，就必须防止自锁现象发生。
1、全约束力、摩擦角与自锁
(2) 摩擦角的应用
a. 测定静摩擦系数
OB绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出OB转过的角θ，tanθ=f S, 即为两种材料间的静摩擦系数。
b. 确定斜面与螺纹的自锁条件
A
f
j q £
1、全约束力、摩擦角与自锁
c. 用摩擦角求解平衡问题
——求解临界平衡问题的几何法
对于某些临界平衡问题，因为摩擦力对应的是最大静滑动
摩擦力，此时全约束反力与法线间的夹角为摩擦角，将摩
擦力与支持力用全约束反力代替，能够减少平衡力系中力
的数量，从而为解题带来方便。
关于摩擦角与自锁现象课件
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
工程力学第2节 摩擦角和自锁现象
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销等。
螺纹的自锁条件
f
静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
由图得
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
• 摩擦角的正切等于静摩擦因数。 因此，摩擦角f 与摩擦因数 fs 一 样都是表示材料表面性质的量。 • 摩擦锥：设作用于物块的主动力 等于最大静摩擦力，则约束全反 力 FRA 的作用线将画出一个以接 触点 A 为顶点的锥面，此锥面称 为摩擦锥。
二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
0部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 • 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
摩擦-自锁现象
全约束力
摩擦象的应用
自锁现象不仅在理论力学的研究中应用广泛，而且在生产 生活中随处可见。比如登山脚扣，螺母，管钳和旧式腰带 等均应用广泛。 我们以登山脚扣为例进行简单分 析。登山脚扣受力主要有重力， 摩擦力和支持力三个。为了确保 每个不同体重的工人或者游客均 能保持安全。那么其中便蕴含着 一些自锁现象的原理。 随着不同体重的人踩在踏板上， 电线杆对其的支持力也会更大， 那么摩擦力亦会增大，从而形成 自锁现象。 总之便是，达到平衡后，摩擦力 总会小于最大静摩擦力！！！具 体可参考文献[1]。
例题
物块重P，一力F作用在摩擦角之外（方向朝左下 方），如图（a)所示，已知ε=25°，摩擦角б =20°， F=P。问物块动不动？为什么？
原因：此题虽然力的角度大于摩擦角，但是由于考虑重力， 导致支持力偏大，那么摩擦力自然较大，姑未滑动。
参考文献
[1] 李士明 冼冀 陈一萍，《脚扣的登杆受力自锁现象的分析及其改进》，广 东 茂名：广东电网有限责任公司茂名供电局，2018；
神奇的摩擦角
神奇的摩擦角浙江省绍兴市第一中学312000 何海明1、来自生活的摩擦自锁现象仔细观察身边的事物，我们会发现摩擦自锁现象无处不在。
第一类摩擦自锁现象和摩擦角有关，如沙场上的沙堆，无论沙量多少，沙堆高低，它们的形状总是呈相似的圆锥形。
家具榫头松动了，木匠师傅会在榫头上凿一条缝，然后打入木楔紧固榫头联接。
第二类摩擦自锁现象和摩擦的积累有关，如把二本物理课本的书页交错叠插在一起，然后抓着书脊试图拉开二本书本，会感到非常困难。
更为神奇的是把一根筷子插入装有大米的敞口瓶子，缓缓提筷子，瓶子会被一同提起，而米粒并不散落出来，这个现象出乎了我们的想象。
生活中，人们使用的编织物、纺织品以及缝纫制品都依赖于摩擦自锁现象，他们才不致松散开来。
2、摩擦角与自锁现象先从斜面情景看摩擦角。
如图（1）所示，找一块橡皮，放在矩形文具盒盖上，缓缓抬起盒子的一端，使得橡皮块刚好匀速下滑。
根据平衡条件有 θμθcos sin mg mg = 得：μθ=tan ，我们把此时文具盒与水平桌面的夹角θ叫做摩擦角。
如果斜面倾角小于摩擦角物体在斜面上静止，物体静止时那怕再叠加重物还是施加竖直压力，物体仍然静止不会滑动。
将斜面沿圆柱体卷绕后就成为螺旋，螺旋千斤顶的工作原理就是利用了斜面的自锁现象。
摩擦角落还有另一种意义。
我们都有这样的经验，用拖把擦地板，并不是任何角度施力都能推动拖把，如果把杆太陡，拖把也会锁定不动。
对拖把受斩分析，受重力、推力、支持力和摩擦力的作用。
来自地面的支持力和滑动摩擦力的合力也叫约束反力，设约束反力与竖直方向间的夹角为θ。
当拖把滑动时，滑动摩擦力N f F F μ= ，得到μθ==Nf F F tan 。
结果表明拖把滑动时地面对拖把的约束反力与竖直方向间的夹角θ是恒定不变的，θ即为摩擦角。
如果推力与竖直方向夹角小于摩擦角，无论施力多大，拖把都不会移动，处于锁定状态。
从上面二种情景我们得知摩擦角θ是指约束反力与约束平面法线间的夹角，用摩擦因数表示，μθarctan =。
(土建施工)摩擦角和自锁现象教学设计
摩擦角和自锁现象
一、教学内容
知识目标：了解摩擦锥的定义和形成；
熟悉自锁现象和其应用；
掌握摩擦角和摩擦因数之间的关系。
能力目标：具备分析摩擦角和摩擦因数的关系；
具备分析现实生活中哪些例子能够用自锁和非自锁的条件来讨论。
二、教学重难点
重点：摩擦角和摩擦因数的关系
难点：发生自锁现象的条件
三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前考虑什么缘故物体放在不同倾角的斜面上，物体会不能运动，并答复教师在云课堂APP中提出的相关问题。
课中：教师首先讲解全约束力的概念，分析随着静摩擦力增大对全约束力有什么阻碍并引出摩擦角的概念，其次分析外力与法向约束力的夹角不同可能会发生什么现象，进而引入自锁现象，最后分析生活中自锁现象的应用。
请学生以小组为单位，观看并讨论生活中还有哪天些例子能够用自锁现象来讨论，之后请各个小组将讨论的结果派代表进行论述，小组进行互评打分，最后老师点评。
课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
自锁现象与摩擦角
A. F 先减小后增大
B. F 一直增大
C. F 的功率减小
θ
D. F 的功率不变
解析：基本解法：由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡
状态，受力分析如图所示，则由平衡条件得：
mg N F sin ①
f N F cos ②
联立①②两式解得
F
mg
mg
cos sin 1 2 sin
解得， 3
3
02 摩擦角---拉密定理
02 摩擦角 【2017年高考全国卷II第16题】
如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°，物块也恰好做匀速直线运动。物块 与桌面间的动摩擦因数为（ ）
FR φm F mg
由拉密定理：
mg
自锁现象与摩擦角
CONTENTS
01 自锁现象 02 摩擦角 03 自锁现象与摩擦角 04 应用摩擦角解决物理问题 05 参考文献
自锁现象 与摩擦角
01 自锁现象
01 自锁现象
在通常情况下，当驱动力超过某一临界值时，物体间将发生相对滑动，静 摩擦力随之变为滑动摩擦力。然而在满足自锁条件时，即使驱动力无限增大， 物体间不仅不会发生相对滑动反而保持相对静止的能力越强，这种现象称之为 自锁现象。
摩擦角解法：如图 4 所示，全约束力 FR 与竖直方向的夹 角在0 ~ 0 之间，只要推力F 与竖直方向的夹角 0 ，无论推
力 F 多大，都可以找到一个大小和方向合适的全约束力FR ，
使得mg 、F 、FR 构成一个封闭的矢量三角形，即它们的合力
为零。所以临界角 tan 0
fmax FN
大学物理实验设计摩擦中的自锁现象分析
摩擦中的自锁现象[案例概述]自锁现象是力学中非常常见的现象，而其中摩擦自锁又是自锁现象中非常重要的一种。
对于与摩擦有关的问题，用摩擦角来解决都十分容易，因此利用摩擦角原理来设计夹具也是十分方便的。
工程实际中常应用自锁原理来设计一些机构或夹具，如斜楔夹具、螺旋夹具、千斤顶等，使它们始终在平衡状态下工作。
就千斤顶而言，它结构简单，但功效强大，当斯加一个很小的力却能举起很重的物体，而且在撤去外力时，仍能在原有位置保持平衡，不会下落。
它之所以能在原位置保持平衡，正是因为在千斤顶取得螺纹和螺杆之间存在摩擦，而摩擦的自锁现象使其能让重物固定在需要的高度上。
[相关物理学知识点]摩擦角，自锁现象，平衡条件，理论力学[相关物理学原理]1﹑自锁现象两个物体接触面之间存在着滑动摩擦，如把木块放在粗糙水平面上，当给木块一水平作用力时，桌面就会给木块一静摩擦力F ，阻碍木块的运动；水平力越大，F 也越大以保持木块平衡。
但是静摩擦力有个上限，当水平力大过某个值，木块将开始运动。
这个上限值称为最大静摩擦力，记为max F 。
由库仑定律max F N μ=。
当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束反力R(包括法向反力和摩擦力)和约束面法向的夹角称为摩擦角，记为m θ；以约束面法向为中心轴，以2mθ顶角的正圆锥叫作摩擦锥。
（如右图1）如意发现摩擦系数与摩擦角的关系是tan m μθ=。
当物体受到一个主动力时（如左图），设主动力P 与法向的夹角为φ，且方向指向接触点，法向约束反力大小为N ，摩擦力大小为F 。
约束限制了物体沿法向的运动，cos P N φ=,主动力沿切向分量满足下面关系max sin cos tan tan tan m P P N N F φφφφθ==≤=因此物体处于平衡状态。
上述结论说明，如果主动力作用线落在摩擦锥之内且方向指向接触点，则无论主动力有多大，都不能使物体运动。
这种现象就叫做自锁现象。
2﹑用自锁现象解释平衡位置的固定我截取一小段螺杆螺纹进行分析。
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第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
摩擦角的正切等于静摩擦因数。 因此，摩擦角f 与摩擦因数 fs 一 样都是表示材料表面性质的量。 摩擦锥：设作用于物块的主动力 等于最大静摩擦力，则约束全反 力 FRA 的作用线将画出一个以接 触点 A 为顶点的锥面，此锥面称 为摩擦锥。
第三章 摩 擦
fs tanf tan