题解

合集下载

代数式真题汇编含答案解析

代数式真题汇编含答案解析

代数式真题汇编含答案解析一、选择题1.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,则m的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式,再将它与x2+mx-2作比较,即可分别求得m,n的值.【详解】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,∴12n m n+=⎧⎨=-⎩,∴m=-1,n=-2.故选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用.2.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,得出规律:2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249),将规律代入计算即可.【详解】解:∵2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2,∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250,∴2101=(250)2•2=2a 2,∴原式=2a 2-a .故选:C .【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律:2+22+23+…+2n =2n+1-2.3.下列各式中,运算正确的是( )A .632a a a ÷=B .325()a a =C .=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解:A 、a 6÷a 3=a 3,故不对;B 、(a 3)2=a 6,故不对;C 、和不是同类二次根式,因而不能合并;D 、符合二次根式的除法法则,正确.故选D .4.下列运算正确的是( ).A .()2222x y x xy y -=--B .224a a a +=C .226a a a ⋅=D .()2224xy x y = 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案.【详解】解:A.、()2222x y x xy y -=-+,故本选项错误;B.、2222a a a +=,故本选项错误;C.、224a a a ⋅=,故本选项错误;D 、 ()2224xy x y =,故本选项正确;【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握相关的计算法则是解题的关键.5.下列运算正确的是( )A .232235x y xy x y +=B .()323626ab a b -=-C .()22239a b a b +=+D .()()22339a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方,完全平方公式以及平方差公式分别化简即可.【详解】A .22x y 和3xy 不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;B .()323628ab a b -=-,故该选项计算错误,不符合题意;C .()222396a b a ab b +=++,故该选项计算错误,不符合题意;D .()()22339a b a b a b +-=-,故该选项计算正确,符合题意. 故选D .【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键.6.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )A .(11,3)B .(3,11)C .(11,9)D .(9,11) 【答案】A【解析】 试题分析:根据排列规律可知从1开始,第N 排排N 个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数根据此规律即可得出结论.解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数.故选A .考点:坐标确定位置.7.观察下列图形:( )它们是按一定规律排列的,依照此规律,那么第7个图形中共有五角星的个数为( ) A .20B .21C .22D .23【答案】C【解析】【分析】设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”,再代入n =7即可得出结论.【详解】解:设第n 个图形共有a n (n 为正整数)个五角星,∵a 1=4=3×1+1,a 2=7=3×2+1,a 3=10=3×3+1,a 4=13=3×4+1,…,∴a n =3n +1(n 为正整数),∴a 7=3×7+1=22.故选:C .【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中五角星个数的变化,找出变化规律“a n =3n +1(n 为正整数)”是解题的关键.8.下列运算正确的是 ( )A .()236a a a -⋅=-B .632a a a ÷=C .()2222a a =D .()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算,最后进一步判断即可.【详解】A :()523a a a -⋅=-,计算错误;B :633a a a ÷=,计算错误;C :()2224a a =,计算错误;D :()326a a =,计算正确;故选:D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.9.计算3x 2﹣x 2的结果是( )A .2B .2x 2C .2xD .4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.【详解】3x 2﹣x 2=(3-1)x 2=2x 2,故选B .【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )A .12B .14C .16D .18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数,从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2(n+1),由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=4=2×(1+1);第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=6=2×(2+1);第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=8=2×(3+1);……∴第n 个图案中有三角形个数为:2(n+1)∴第7个图案中的三角形个数为:2×(7+1)=16,故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果是解题的关键.11.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则()A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解:∵(x+4)(x﹣1)=x2+3x﹣4∴p=3,q=﹣4故选:D.【点睛】考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.12.如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项,那么p与q的值是() A.p=5,q=18 B.p=-5,q=18C.p=-5,q=-18 D.p=5,q=-18【答案】A【解析】试题解析:∵(x2+px+q)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p+q)x2+(7-5q)x+7q,又∵展开式中不含x2与x3项,∴p-5=0,7-5p+q=0,解得p=5,q=18.故选A.13.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.178【答案】B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.14.5. 某企业今年3月份产值为万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A .(-10%)(+15%)万元B .(1-10%)(1+15%)万元C .(-10%+15%)万元D .(1-10%+15%)万元【答案】B【解析】列代数式.据3月份的产值是a 万元,用a 把4月份的产值表示出来a (1-10%),从而得出5月份产值列出式子a 1-10%)(1+15%).故选B .15.下列计算正确的是( )A .2571a a a -÷=B .()222a b a b +=+C .2222+=D .()235a a =【答案】A【解析】 分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A 、2571a a a-÷=,正确; B 、(a+b )2=a 2+2ab+b 2,故此选项错误;C 、2,无法计算,故此选项错误;D 、(a 3)2=a 6,故此选项错误;故选:A .点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.16.下列运算正确的是( )A .2352x x x +=B .()-=g 23524x x xC .()222x y x y +=-D .3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项,不能合并,B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可,C 运用了完全平方公式.【详解】A 、应为x 2+x 3=(1+x )x 2;B 、(-2x )2•x 3=4x 5,正确;C 、应为(x+y )2= x 2+2xy+y 2;D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1.故选:B .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,完全平方公式,单项式除单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.17.已知x=2y+3,则代数式9-8y+4x 的值是( )A .3B .21C .5D .-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值,正确将原式变形是解题关键.18.下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形有6颗棋子,第③个图形有15颗棋子,第④个图中有28颗棋子,…,则第6个图形中棋子的颗数为( )A .63B .64C .65D .66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律,从而利用规律解题.【详解】解:∵通过观察可以发现:第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-;第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-;第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-;第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-;L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=.故选:D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键.19.下列计算正确的是()A .4482a a a +=B .236a a a •=C .4312()a a =D .623a a a ÷=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断,即可求解.【详解】A 、4442a a a +=,故错误;B 、235a a a •=,故错误;C 、4312()a a =,正确;D 、624a a a ÷=,故错误;故答案为:C.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.20.通过计算大正方形的面积,可以验证的公式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,分别计算长结果,即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.。

初一数学整式试题答案及解析

初一数学整式试题答案及解析

初一数学整式试题答案及解析1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【答案】C.【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),而两个图形中阴影部分的面积相等,∴阴影部分的面积=a2-b2=(a+b)(a-b).故选C.【考点】平方差公式的几何背景.2.式子2014-a2+2ab-b2的最大值是()A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】C.【解析】2014-a2+2ab-b2=2014-(a2-2ab+b2)=2014-(a-b)2,∵(a-b)2≥0,∴原式的最大值为:2014.故选C.【考点】1.因式分解-运用公式法;2.偶次方.3.计算:_____________;【答案】【解析】根据单项式除法法则和同底数幂相除法则即可得出答案单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.所以.注意:容易忽略负号和中a的指数为1.【考点】1.单项式除法;2.同底数幂相除.4.解方程:.【答案】.【解析】根据完全平方和公式以及平方差公式将各项展开,然后通过移项合并同类项化简方程,最终将未知数系数化为1得出方程的解.,将等式两边展开得:,移项将含有x的量移到等式左边,常数项移到右边并合并同类项得,所以方程的解为,将代入原方程进行检验.【考点】1.解方程;2.完全平方和公式;3.平方差公式;4.合并同类项.5.若与的和仍是单项式,则【答案】.【解析】两含字母的单项式的和是单项式,那么这两个单项式可以合并同类项.对于与,由同类项的定义可得,,即.所以.【考点】1.同类项;2.幂运算.6.找规律填空:……【答案】,,,.【解析】由前三个整式乘积的结果,,,猜测出的指数为.;猜测【考点】1.整式的乘法;2.归纳,猜想.7.定义一种新运算:,例如,那么的值等于()A.B.-2C.-1D.【答案】A.【解析】.故选A.【考点】1.新定义运算;2.负整数指数幂.8.( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】.故选A.考点: 1.幂的乘方;2.同底数幂相乘.9.若3x n y2与xy1-m是同类项,则m+n= .【答案】0.【解析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出m、n的值.试题解析:∵3x n y2与−xy1-m是同类项,∴1-m=2,n=1,解得:m=-1,n=1.∴m+n=-1+1=0.考点: 同类项.10.多项式与多项式的和是,多项式与多项式的和是,那么多项式减去多项式的差是()A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】由题意可知①;②.①②:.故选A.11.化简=________【答案】【解析】同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.=.【考点】同底数幂的除法点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同底数幂的除法法则,即可完成.12.计算:()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据单项式除以单项式的法则化简即可.,故选A.【考点】单项式除单项式点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分.13.生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状,折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条反面),如果折成图丁形状的纸条宽x cm, 并且一端超出P点1 cm,另一端超出P点2 cm,那么折成的图丁所示的平面图形的面积为 cm2.(用含x的代数式表示)【答案】【解析】依题意分析,易知所求两个阴影三角形为正方形的一半。

初一数学整式试题答案及解析

初一数学整式试题答案及解析

初一数学整式试题答案及解析1.因式分解(1)(2)【答案】(1)a(a+b)(a-b);(2)2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后,再用平方差公式分解即可;(2)先提取公因式2m,再用完全平方公式分解即可.试题解析:(1)原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"(2)原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.2.要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项,则a等于()A.-4B.2C.3D.4【答案】D.【解析】(4x-a)(x+1),=4x2+4x-ax-a,=4x2+(4-a)x-a,∵积中不含x的一次项,∴4-a=0,解得a=4.∴常数a必须等于4故选D.【考点】多项式乘多项式.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题中A选项结果应为,B选项结果应为,C选项结果应为,只有D选项结果正确。

【考点】有理指数幂运算.4.计算:a4·a4 =()A.a4B.a8C.a16D.2a4【答案】B.【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案:a4•a4=a4+4=a8.故选B.【考点】同底数幂的乘法.5.已知8x=2,8y=5,则83x+2y = .【答案】200.【解析】根据幂的乘方,可化成要求的形式,根据同底数幂的乘法,可得答案:∵8x=2,8y=5,∴83x=(8x)3=23=8,82y=(8y)2=52=25.∴83x+2y=83x×82y=8×25=200.【考点】1.幂的乘方与积的乘方;2.同底数幂的乘法.6.计算:(1)x4÷x3·(-3x)2(2)2x(2y-x) + (x+y)(x-y)【答案】(1);(2).【解析】(1)先算乘方,再算乘除即可.(2)先算乘法,再合并同类项即可.试题解析:(1)原式=.(2)原式=.【考点】整式的混合运算.7.若多项式+16是完全平方式,则m的值是( )A.8 B.4 C.±8 D±4【答案】C.【解析】∵x2+mx+16=x2+mx+42,∴mx=±2x•4,∴m=±8.故选C.【考点】完全平方式.8.如图,两个正方形的边长分别为和,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•(a+b)=a2+b2﹣ab﹣b2= [(a2+b2)﹣ab]= [(a+b)2﹣3ab],当a+b=10,ab=20时,S阴影部分= [102﹣3×20]=20.故选B.【考点】整式的混合运算.9.若,则A等于( )A.B.C.D.【答案】D.【解析】根据完全平方公式展开等式左右两边即可得到答案.等式左边,等式右边,即可以得到【考点】完全平方公式10..【答案】.【解析】根据单项式乘法法则即可得出答案.单项式相乘,它们的系数、相同的字母分别相乘,只有一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中,所以,.【考点】单项式乘法法则.11.化简或计算(5×4=20)(1)、(2)、(3)、4x3÷(-2x)2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a(2a+3)-2(a +3)(a-3)【答案】(1)(2)(3)x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算(1)单项式与单项式相乘的顺序:(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,(3)只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加.注意:除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..(3)、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.12.已知是两位数,是一位数,把接写在的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成()A.B.C.D.【答案】C【解析】两位数的表示方法:十位数字×10个位数字;三位数的表示方法:百位数字×100十位数字×10个位数字.是两位数,是一位数,依据题意可得扩大了100倍,所以这个三位数可表示成.13.一个学生由于粗心,在计算的值时,误将“”看成“”,结果得,则的值应为____________.【答案】7【解析】由题意可知,故.所以.14.问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例:用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975(1)例题求解过程中,第②步变形是利用(填乘法公式的名称)(2)用简便方法计算:9×11×101问题2:对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:(3)像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.【答案】(1)平方差公式;(2)9999;(3)(a﹣2)(a﹣4)【解析】(1)根据平方差公式的构成分析即可;(2)先化9×11×101=(10﹣1)×(10+1)×(100+1),再依次运用平方差公式计算即可;(3)根据式子的特征先添上1,再减去1,即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式.(1)故例题求解过程中,第②步变形是利用平方差公式;(2)9×11×101=(10﹣1)×(10+1)×(100+1)=(100﹣1)×(100+1)=10000﹣1=9999;(3)a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣1=(a﹣3)2﹣1=(a﹣2)(a﹣4).【考点】分解因式点评:“配方法”是初中数学的重点,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.15.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=___;若x2-3x+a是完全平方式,则a=___.【答案】,【解析】根据完全平方公式的构成依次分析即可求得结果.∵∴,解得∵∴.【考点】完全平方公式点评:解题的关键是熟练掌握完全平方公式:.16.若,则 .【答案】-1【解析】先根据有理数的乘方法则把底数统一为2,再根据幂的乘方法则求解即可.则,解得所以.【考点】幂的运算,代数式求值点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.17.若m =2125,n =375,则m、n的大小关系正确的是()A.m > n B.m < n C.m = n D.大小关系无法确定【答案】A【解析】m-n=2125-375=(25)25-(33)25=3225-2725>0.所以选A【考点】整式运算点评:本题难度中等,主要考查学生对同底数幂和幂的乘方知识点的掌握。

初一数学立体图形试题答案及解析

初一数学立体图形试题答案及解析

初一数学立体图形试题答案及解析1.下列几何图形中为圆柱体的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】选项A是圆台,B是圆锥,C是圆柱,D是三棱柱.故选C.【考点】认识立体图形.2.在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=2cm,则以AB所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为()【答案】B【解析】先根据旋转的性质判断出圆柱的底面半径为AD=2cm,高为AB=3cm,再根据圆柱的表面积公式求解即可.由题意得所得的圆柱的表面积,故选B.【考点】圆柱的表面积公式点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握圆柱的表面积公式,即可完成.3.一个几何体被一个平面所截后,得到一个七边形截面,则原几何体可能是()A.圆锥B.长方体C.八棱柱D.正方体【答案】C【解析】根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断.A.圆锥,B.长方体,D.正方体,截面均不可能是七边形,故错误;C.八棱柱的截面可能是七边形,本选项正确.【考点】几何体的截面点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握几何体的截面,即可完成.4.用一个平面去截一个正方体,截面不可能是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】D【解析】根据正方体的特征依次分析各选项即可作出判断.因为正方体一共6个面,故截面不可能是七边形,故选D.【考点】正方体的截面点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握正方体的特征,即可完成.5.如图是一个正方体的表面展开图,相对面上两个数互为相反数,则x+y=___________.【答案】-1【解析】根据正方体的表面展开图的特征结合相反数的定义即可得到x、y的值,从而得到结果. 由题意得,,则【考点】正方体的表面展开图,相反数点评:解题的关键是熟记正方体相对面展开后间隔一个正方形;只有符号不同的两个数互为相反数.6.将一个直角三角板绕直角边旋转一周,则旋转后所得几何体是()A.圆柱B.圆C.圆锥D.三角形【答案】C【解析】直角三角形绕直角边旋转一周,其中一个锐角顶点不动,即为圆锥顶端,其中一直角边为旋转轴,即为圆锥的高,另一直角边旋转一周,所经过的区域为圆锥的底面,斜边旋转一周,经过的区域为圆锥的侧表面。

20012002年国内外数学竞赛题选解二

20012002年国内外数学竞赛题选解二

甘j于X,至少与3个点之间有连线段。设不同于 x,的两个点为y和z.由于P是最长的,所以y、z ∈{墨,丘.….膏,{.设r=置,z=置.i(j.则c=
万 方数据
竺竺!竺!塑——————————!!一
数,则每个人得到—a,r+aj个问g;如果它足奇数.则

吖:m““/v一∽
J≤』≤Y
fm2.
当Ⅳ=2m,
1≤41<如<…<A"《60,
J4≤』?+J3<A2
纛蠢薹田田
。。:’竺至罢三墨笔篓璺_-
列).那么,这两行4-13<…<4”+】3≤73.
74个整数在1至73中,一定存在j、},使得a.
=A‘+13.即A{一A^=13.
7.设平面上n(n≥4)个点A。,A:,…,A。,且任 意三点不共线.每点至少与3个点之间有连线段.证 明:在这n个点中存在不同的2女个点置.卫,…,
于tl≤,,则口…+…+Ⅱ…《0;否则,n。+以+l+ …+Ⅱ…I<q+口川+…+吼…与和是最小的.
矛盾.于是,从a…+,开始,得到一个好的排列,即若 某个和以…l十¨・+d…+★≤0,则n.+吼+I+…+ Ⅱ…+‘≤n,+“,,I+…+Ⅱ…,-3和的最小及,的最 大性矛盾 周此,对于n!个排列,jE n边形的顶点【每一 种放法.按顺时针对应着n个排列,这n个排列中 至少有一个是好的.所以至少有(n一1)!个好的排
(2)11=10.Ⅳ=f00
(第53届门俄罗斯数学奥林肌电(决赛D类)) 解:将原命题改写为如F命题: 有n个非负整数之和为~.每一步选择任意两 个具有相同奇偶性的数n-N 6.均用!生芸』替换原来 ‘ 的。和6问若干步后是否有可能使所有的数均相
同?
(1)证明R=8,_|v=踟时答案是肯定的. 假定数目的总和是0(因为我们町以将每个均

2024年考研数学一真题及解析

2024年考研数学一真题及解析

2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1)已知函数cos 0()xtf x edt =⎰,2sin 0()xt g x e dt =⎰,则()(A )()f x 是奇函数,()g x 是偶函数(B )()f x 是偶函数,()g x 是奇函数(C )()f x 与()g x 均为奇函数(D )()f x 与()g x 均为周期函数【答案】C ,【解析】由于cos te 是偶函数,所以()f x 是奇函数;又2(sin )cos ()x xg x e'=是偶函数,所以是()g x 奇函数.(2)设(,,),(,,)P P x y z Q Q x y z ==均为连续函数,∑为曲面0,0)Z x y = 的上侧,则Pdydz Qdzdx ∑+=⎰⎰()(A )()x yP Q dxdy z z ∑+⎰⎰(B )()x yP Q dxdy z z ∑-+⎰⎰(C )()xyP Q dxdy zz∑-⎰⎰(D )()xyP Q dxdy zz∑--⎰⎰【答案】A ,【解析】由,z x z y z x z y z ∂∂==-=-∂∂,1cos cos dS dxdy dS dxdy γγ=→=cos cos cos cos cos cos Pdydz Qdzdx P dS Q dS Pdxdy Q dxdy αβαβγγ∑∑∑+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(()()z z x yP dxdy Q dxdy P Q dxdy x y z z∑∑∂∂=-+-=+∂∂⎰⎰⎰⎰.(3)设幂级数nn nxa ∑∞=0的和函数为)2ln(x +,则∑∞=02n nna()(A )61-(B )31-(C )61(D )31【答案】(A )【解析】法1,∑∞=--+=++=+=+11)21()1(2ln )211ln(2ln )211(2ln )2ln(n nn n x x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ,当n n n a n 22221,0⋅-=>,所以61411)21(21)2213112112202-=--=-=⋅-⋅==∑∑∑∑∞=+∞=∞=∞=n n n n n n n n n n na na (,故选(A);法2:n n n xx x x )2()1(21)21(2121])2[ln(0∑∞=-=+=+='+C n x C n x x n n n n n n +-=++-=+∑∑∞=-+∞=1110)21()1(1)21()1()2ln(,2ln )02ln()0(=+==C S ,⎪⎩⎪⎨⎧>-==-0,21)1(0,2ln 21n n n a n n ,所以)221(112202∑∑∑∞=∞=∞=⋅-==n n n n n n n n na na 61411)21(213112-=--=-=∑∞=+n n (4)设函数()f x 在区间上(1,1)-有定义,且0lim ()0x f x →=,则()(A )当0()limx f x m x→=时,(0)f m '=(B )当(0)f m '=时,0()limx f x m x→=(C )当0lim ()x f x m →'=时,(0)f m '=(D )当(0)f m '=时,0lim ()x f x m→'=【答案】B ,【解析】因为(0)f m '=所以()f x 在0x =处连续,从而0lim ()(0)0x f x f →==,所以0()()(0)limlim 0x x f x f x f m x x →→-==-,故选B .(5)在空间直角坐标系O xyz -中,三张平面:(1,2,3)i i i i i a x b y c z d i π++==的位置关系如图所示,记(),,i i i i a b c α=,(),,,i i i i i a b c d β=若112233,r m r n αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()(A )1,2m n ==(B )2m n ==(C )2,3m n ==(D )3m n ==【答案】B ,【解析】由题意知111222333x d x d x d ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有无穷多解,故1122333r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又由存在两平面的法向量不共线即线性无关,故1232r ααα⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭,则1122332r r αβαβαβ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2m n ==,故选B.(6)设向量1231111,,1111ab a a ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,若123,,ααα线性相关,且其中任意两个向量均线性无关,则()(A )1,1a b =≠(B )1,1a b ==-(C )2,2a b ≠=(D )2,2a b =-=【答案】D ,【解析】由于123,,ααα线性相关,故1111011a a a =得1a =或2-,当1a =时,13,αα相关,故2a =-,又由112111111201111aa b b -=-=----得2b =故选D .(7)设A 是秩为2的3阶矩阵,α是满足0A α=的非零向量,若对满足0Tβα=的3维向量β均有A ββ=,则()(A )3A 的迹为2(B )3A 的迹为5(C )2A 的迹为8(D )2A 的迹为9【答案】A ,【解析】由0A α=且0α≠,故10λ=,由于A 是秩为2的3阶矩阵,对于0Ax =仅有一个解向量,所以,1λ是一重,0Tβα=可得到所有的β有两个无关的向量构成,A ββ=,故21λ=为两重,故3A 的特征值为0,1,1,故3()2tr A =.(8)设随机变量,X Y 相互独立,且()()~0,2,~2,2X N Y N -,若}{}{2P X Y a P X Y +<>=,则a =()(A)2-(B)2-+(C)2-(D)2-+【答案】B ,【解析】()2~ 2,10;~ (2,4)X Y N Y X N +---,所以{2}P X Y a +<=Φ={0}P Y X -<=02()2+Φ,022+=,2a =-+(9)设随机变量X 的概率密度为2(1)01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩,其他,在(01)X x x =<<的条件下,随机变量Y 服从区间(,1)x 上的均匀分布,则Cov(,)X Y =()(A )136-(B )172-(C )172(D )136【答案】D ,【解析】当01x <<时,|1el 1,(|)1se 0,Y X x y f y x x ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩,则2,1,01(,)0,x y x f x y else <<<<⎧=⎨⎩10,1(,)24yx y EXY xyf x y dxdy d y xydx -∞<<+∞-∞<<+∞===⎰⎰⎰⎰112(1)3EX x x dx =-=⎰,,2(,)3x y EY y f x y dxdy -∞<<+∞-∞<<+∞==⎰⎰所以1(,)36Cov X Y EXY EXEY =-=,故选D (10)设随机变量,X Y 相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,令Z X Y =-,则下列随机变量中与Z 同分布的是()(A )X Y +(B )2X Y+(C )2X (D )X【答案】(D )【解析】令{}{}zY X P z Z P z F Y X Z z ≤-=≤=-=)(,则0)(0=<z F z z 时,当当0≥z 时,dxdy e e dxdy y x f z F y x zy x zy x z λλλλ--≤-≤-⎰⎰⎰⎰==),()(zy x zy ye dy e e dy λλλλλ---+∞+-==⎰⎰120所以⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(z ez z F zz λ,显然Y X Z -=与X 同步,故选(D )二、填空题:11~16小题,每小题5分,共30分,请将答案写在答题纸指定位置上。

干燥知识题(计算题)解答

干燥知识题(计算题)解答

习题解答7-25 已知湿空气的温度为20℃,水汽分压为2.335kPa ,总压为101.3kPa 。

试求: (1) 相对湿度;(2) 将此空气分别加热至50℃和120℃时的相对湿度; (3) 由以上计算结果可得出什么结论?解:(1)查表得20℃时水的饱和蒸汽压p S =2.335kPa,故相对湿度 %100%100335.2335.2%100=⨯=⨯=s v p p ϕ 即空气已被水蒸汽饱和,不能作为载湿体。

(2)查表得50℃时水的饱和蒸汽压p S =12.34kPa,故相对湿度 %9.18%10034.12335.2%100=⨯=⨯=s v p p ϕ 即温度升高后,ϕ值减小,又可作为载湿体。

当总压为101.3kPa 时,温度升高到100℃水开始沸腾,此时它的最大蒸汽压为101.3kPa (等于外界压力)。

当温度为120℃时,蒸汽处于过热状态,饱和水蒸气压仍为101.3kPa,故相对湿度 %3.2%1003.101335.2%100=⨯=⨯=s v p p ϕ (3)湿空气的温度升高后,其中的水汽分压不变,但水的饱和蒸汽压随温度的升高而增加,因此,ϕ值减小,载湿能力增强,即升温对干燥有利。

7-26 已知在总压101.3kPa 下,湿空气的干球温度为30℃,相对湿度为50%,试求:(1)湿度;(2)露点;(3)焓;(4)将此状态空气加热至120℃所需的热量,已知空气的质量流量为400kg 绝干气/h ;(5)每小时送入预热器的湿空气体积。

解:(1)查得30℃时水的饱和蒸汽压p S =4.247kPa, 水汽分压:kPa p p S v 124.2247.45.0=⨯==ϕ湿度 干气水汽/kg kg 0133.0124.23.101124.2622.0622.0=-⨯=-=v v p p p H (2)露点由kPa p v 124.2=,可查得对应的饱和温度为18ºC ,即为露点。

(3)焓干气=+=kg kJ Ht H I /2.640133.0249230)0133.088.101.1(2492)88.101.1(⨯⨯⨯+++=(4)所需热量kWh kJ t t Lc Q H 35.10/10726.3)30120()0133.088.101.1(400)(401=⨯=-⨯⨯+⨯=-=(5)湿空气体积hm tH v V H /5.35027330273)0133.0244.1773.0(400273273)244.1773.0(4004003=+⨯+⨯=++⨯==7-27 常压下某湿空气的温度为25℃,湿度为0.01kg 水汽/kg 干气。

初三数学解直角三角形试题答案及解析

初三数学解直角三角形试题答案及解析

初三数学解直角三角形试题答案及解析1.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米,参考数值:,)【答案】53米.【解析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数,得到AD的长度,然后在直角△ADC 中,利用三角函数即可求解.试题解析:∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠BAD=∠ADC-∠B=60°-30°=30°,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD=62(米).在直角△ACD中,AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53(米).答:小岛的高度约为53米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求x的值;(3)求cos36°-cos72°的值.【答案】(1)证明见解析;(2);(3).【解析】(1)由等腰三角形ABC中,顶角的度数求出两底角度数,再由BD为角平分线求出∠DBC的度数,得到∠DBC=∠A,再由∠C为公共角,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似;(2)根据(1)结论得到AD=BD=BC,根据AD+DC表示出AC,由(1)两三角形相似得比例求出x的值即可;(3)过B作BE垂直于AC,交AC于点E,在直角三角形ABE和直角三角形BCE中,利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值,代入原式计算即可得到结果.试题解析:(1)∵等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵∠CBD=∠A=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD;(2)∵∠A=∠ABD=36°,∴AD=BD,∵BD=BC,∴AD=BD=CD=1,设CD=x,则有AB=AC=x+1,∵△ABC∽△BCD,∴,即,整理得:x2+x-1=0,解得:x1=,x2=(负值,舍去),则x=;(3)过B作BE⊥AC,交AC于点E,∵BD=CD,∴E为CD中点,即DE=CE=,在Rt△ABE中,cosA=cos36°=,在Rt△BCE中,cosC=cos72°=,则cos36°-cos72°=-=.【考点】1.相似三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.黄金分割;4.解直角三角形.3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AD=3,cosB=3/5,则AC等于()A.4B.5C.6D.7【答案】B.【解析】∵∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∴∠BAD+∠CAD=90°,∠BAD+∠B=90°,∴∠CAD=∠B,∴cos∠CAD=cosB=,在直角△ACD中,∵∠ADC=90°,AD=3,∴cos∠CAD=,∴AC=5.故选B.【考点】解直角三角形.4.在△ACB中,∠C=90°,AB=10,,,.则BC的长为()A.6B.7.5C.8D.12.5【答案】A.【解析】∵∠C=90°,∴.又∵AB=10,∴.故选A.【考点】1.解直角三角形;2.锐角三角函数定义.5.已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)【答案】(1)10米;(2)19米.【解析】(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H,利用斜坡AP的坡度为1:2.4,得出AH,PH,AH的关系求出即可;(2)利用矩形性质求出设BC=x,则x+10=24+DH,再利用tan76°=,求出即可.试题解析::(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.∵斜坡AP的坡度为1:2.4,∴,设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.∴13k=26.解得k=2.∴AH=10.答:坡顶A到地面PQ的距离为10米.(2)延长BC交PQ于点D.∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.∵∠BPD=45°,∴PD=BD.设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.在Rt△ABC中,tan76°=,即,解得x=,即x≈19,答:古塔BC的高度约为19米.【考点】1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题;2.解直角三角形的应用-仰角俯角问题.6.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(1)求B、C两点的距离;(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?(计算时距离精确到1米,参考数据:sin 75°≈0.965 9,cos 75°≈0.258 8,tan 75°≈3.732,≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒)【答案】(1)112(米) (2)此车没有超过限制速度【解析】解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=75°,AC=30,∴BC=AC·tan ∠BAC=30×tan 75°≈30×3.732≈112(米).(2)∵此车速度=112÷8=14(米/秒)<16.7(米/秒)=60(千米/小时)∴此车没有超过限制速度.7.在△ABC中,若∠A、∠B满足|cos A-|+=0,则∠C=________.【答案】75°【解析】∵|cos A-|+=0,∴cos A-=0,sin B-=0,∴cos A=,sin B=,∴∠A=60°,∠B=45°,则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.8.在△ABC中,∠C=90°,,则().A.B.C.D.【答案】D.【解析】由sin A=,设∠A的对边是3k,则斜边是5k,∠A的邻边是4k.再根据正切值的定义,得tanA=.故选D.【考点】锐角三角函数.9.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【答案】2.7【解析】过点B作BD⊥OA于D,过点C作CE⊥OA于E.在△BOD中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,∴BD=OD=2cm,∴CE=BD=2cm.在△COE中,∠CEO=90°,∠COE=37°,∵tan37°=≈0.75,∴OE≈2.7cm.∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7 cm.10.如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CE∶ED,单位:m)【答案】(7.5+4)m【解析】解:作BF⊥AD于点F.则BF=CE=4m,在直角△ABF中,AF===3m,在直角△CED中,根据i=,则ED===4m.则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=(7.5+4)m.11.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)【答案】(5+5-5)千米【解析】解:过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,∵AC=10,∠A=30°,∴DC=ACsin30°=5,AD=ACcos30°=5,在Rt△BCD中,∵∠B=45°,∴BD=CD=5,BC=5,则用AC+BC-(AD+BD)=10+5-(5+5)=5+5-5(千米).答:汽车从A地到B地比原来少走(5+5-5)千米.12.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cosA=,则sinA的值为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值,再求出sinA的值即可.∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A是锐角,∵cosA==,∴设AB=25x,BC=7x,由勾股定理得:AC=24x,∴sinA=.故选A.考点:同角三角函数的关系.13.如图,在△中,,,则△的面积是()A.B.12C.14D.21【答案】A【解析】如图,作因为,所以.由勾股定理得.又,所以所以所以所以14.计算下列各题:(1);(2).【答案】(1)2 (2)【解析】解:(1)(2)15.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,设BC=3x,则AB=5x,∴AC=4x.∴cosB=.故选C.考点: 互余两角三角函数的关系.16.计算:【答案】-2.【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂以及绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析:考点: 实数的混合运算.17.若(为锐角),则=【答案】1.【解析】因为所以得,代入可得值为1【考点】正切和正、余弦函数的关系.18.如图所示,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是________【答案】.【解析】折叠后形成的图形相互全等,利用三角函数的定义可求出.根据题意,BE=AE.设CE=x,则BE=AE=8-x.在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BE2=BC2+CE2,即(8-x)2=62+x2解得x=,∴tan∠CBE==考点:(1)锐角三角函数的定义;(2)勾股定理;(3)翻折变换(折叠问题).19.(1)一个人由山底爬到山顶,需先爬450的山坡200m,再爬300的山坡300m,求山的高度(结果可保留根号)。

高三数学解三角形试题答案及解析

高三数学解三角形试题答案及解析

高三数学解三角形试题答案及解析1.已知的内角,面积满足所对的边,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】由题设得:(1)由三角形面积公式及正弦定理得:所以又因为,所以所以恒成立,所以故选A.【考点】1、两角和与差的三角函数;2、正弦定理;3、三角形的面积公式.2.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.=10,此时v==30【答案】(1)当t=时,Smin(2)航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.【解析】解:(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里,则S===.=10,此时v==30.故当t=时,Smin答:小艇以30海里/小时的速度航行,相遇时小艇的航行距离最小.(2)设小艇与轮船在B处相遇,如图,则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°),故v2=900-+.∵0<v≤30,∴900-+≤900,即-≤0,解得t≥.又t=时,v=30.故v=30时,t取最小值,且最小值等于.此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.3.(2011•浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB (p∈R).且ac=b2.(1)当p=,b=1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围.【答案】(1)a=1,c=或a=,c=1 (2)<p<【解析】(1)解:由题设并利用正弦定理得故可知a,c为方程x2﹣x+=0的两根,进而求得a=1,c=或a=,c=1(2)解:由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣,即p2=+cosB,因为0<cosB<1,所以p2∈(,2),由题设知p∈R,所以<p<或﹣<p<﹣又由sinA+sinC=psinB知,p是正数故<p<即为所求4.E,F是等腰直角斜边AB上的三等分点,则tan ECF=( )A.B.C.D.【答案】D【解析】作CD⊥AB于D,则D为EF的中点.令CB=CA=3,则AB=6,CD=3,∴ED=FD=1∴tan ECF=∴tan ECF==5.已知点是的重心,且,则实数的值为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得,,延长分别交于点,由重心的性质,设,,则,,,代入得,【考点】1、重心的性质;2、勾股定理;3、正弦定理和余弦定理.6.在△ABC中,若0<tan A·tan B<1,那么△ABC一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定【答案】B【解析】由0<tan A·tan B<1,可知tan A>0,tan B>0,即A,B为锐角,tan(A+B)=>0,即tan(π-C)=-tan C>0,所以tan C<0,所以C为钝角,所以△ABC为钝角三角形.故选B7.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】如图所示,设过xh后两车距离为ykm,则BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos 60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴当x=时y2最小,即y最小.8.若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶7,则△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】C【解析】由正弦定理可设a=4k,b=5k,c=7k,则cos C=<0,因此三角形为钝角三角形.9.某旅游景点有一处山峰,游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处,然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处,这时回头望向景点入口A处俯角为θ,由于山势变陡到达山峰D坡角为γ,然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处,游览风景后,此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程,如图所示,假设A,B,C,D四个点在同一竖直平面.(1)求B,D两点的海拔落差h;(2)求AD的长【答案】(1)b sin β+c sin γ(2)【解析】(1)h=b sin β+c sin γ.(2)方法一:联结AC.在△ABC中,由余弦定理得AC2=a2+b2+2ab cos(α+β),在△ACD中,由余弦定理得AD2=AC2+c2-2cAC cos(π-γ+θ),所以AD=.方法二:联结AC.在△ABC中,由正弦定理得,所以AC=,以下同方法一.10.在△中,所对边分别为、、.若,则.【答案】【解析】三角形中问题在解决时要注意边角的互化,本题求角,可能把边化为角比较方便,同时把正切化为正弦余弦,由正弦定理可得,,所以有,即,在三角形中,于是有,,.【考点】解三角形.11.在△ABC中,边角,过作,且,则.【答案】【解析】依题意,,由余弦定理得,,由三角形的面积公式得,即,,又,,,即,又点、、三点共线,则,解方程组,解得,.【考点】余弦定理,三角形的面积公式,向量的数量积.12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.【答案】(I);(II)或.【解析】(I)已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算,整理后得到关系式,利用余弦定理表示出,将关系式代入求出的值,由为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出的度数;(II)由(I)得的度数,;利用利用两角和与差的余弦函数公式化简,变形后将及的值代入求出的值,利用特殊三角函数的值求出的值,与的值联立即可求出的度数.试题解析:(I)为三角形的内角(II)由(I)得:或或【考点】1.余弦定理;2.两角的和差公式.13.在中,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)根据已知条件,建立的方程组即可得解.(Ⅱ)应用余弦定理可首先.进一步应用正弦定理即得.试题解析:(Ⅰ)由和可得, 2分所以, 3分又所以. 5分(Ⅱ)因为,,由余弦定理可得 7分,即. 9分由正弦定理可得 11分, 12分所以. 13分【考点】正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积.14.在中,已知(1)求;(2)若,的面积是,求.【答案】(1);(2)2.【解析】(1)用三角形三内角和定理及特殊角的三角函数值求解;(2)利用余弦定理与三角形的面积公式,得到关于、的方程组,解出即得.(1)在中,,,,.(2)由余弦定理,则,又的面积是,则,即,,即,.【考点】三角形三内角和定理,余弦定理,三角形的面积.15.在中,角的对边分别为,且满足(1)求证:;(2)若的面积,,的值.【答案】(1)详见解析,(2)【解析】(1)转化三角形问题中的边角关系式,首先要选择定理.由正弦定理,将等式中的边化为对应角的正弦,由内角和定理,得,再利用诱导公式、两角和差的正弦公式得,在三角形中即证;(2)解三角形问题应灵活应用边角的计算公式.在(1)的条件下,;由三角形的面积公式及余弦定理可求.试题解析:(1)由,根据正弦定理,得: 2分又在△ABC中,,则,所以即 4分所以,即又为三角形内角,所以。

物理解题步骤

物理解题步骤

物理题解常用的两种方法:分析法的特点是从待求量出发,追寻待求量公式中每一个量的表达式,(当然结合题目所给的已知量追寻),直至求出未知量。

这样一种思维方式“目标明确”,是一种很好的方法应当熟练掌握。

综合法,就是“集零为整”的思维方法,它是将各个局部(简单的部分)的关系明确以后,将各局部综合在一起,以得整体的解决。

综合法的特点是从已知量入手,将各已知量联系到的量(据题目所给条件寻找)综合在一起。

实际上“分析法”和“综合法”是密不可分的,分析的目的是综合,综合应以分析为基础,二者相辅相成。

正确解答物理题应遵循一定的步骤第一步:看懂题。

所谓看懂题是指该题中所叙述的现象是否明白?不可能都不明白,不懂之处是哪?哪个关键之处不懂?这就要集中思考“难点”,注意挖掘“隐含条件。

”要养成这样一个习惯:不懂题,就不要动手解题。

若习题涉及的现象复杂,对象很多,须用的规律较多,关系复杂且隐蔽,这时就应当将习题“化整为零”,将习题化成几个过程,就每一过程进行分析。

第二步:在看懂题的基础上,就每一过程写出该过程应遵循的规律,而后对各个过程组成的方程组求解。

第三步:对习题的答案进行讨论.讨论不仅可以检验答案是否合理,还能使读者获得进一步的认识,扩大知识面。

一、静力学问题解题的思路和方法1.确定研究对象:并将“对象”隔离出来-。

必要时应转换研究对象。

这种转换,一种情况是换为另一物体,一种情况是包括原“对象”只是扩大范围,将另一物体包括进来。

2.分析“对象”受到的外力,而且分析“原始力”,不要边分析,边处理力。

以受力图表示。

3.根据情况处理力,或用平行四边形法则,或用三角形法则,或用正交分解法则,提高力合成、分解的目的性,减少盲目性。

4.对于平衡问题,应用平衡条件∑F=0,∑M=0,列方程求解,而后讨论。

5.对于平衡态变化时,各力变化问题,可采用解析法或图解法进行研究。

静力学习题可以分为三类:①力的合成和分解规律的运用。

②共点力的平衡及变化。

10章共价键与分子结构习题全解答

10章共价键与分子结构习题全解答

第10章共价键与分子结构习题解答1.写出下列物质的Lewis结构式并说明每个原子如何达到八电子结构:HF,H2Se,H2C2O4(草酸),CH3OCH3(甲醚),H2CO3,HClO,H2SO4,H3PO4。

解:,,,,,,。

上述分子中的原子除H原子外,其他原子通过所形成的共价键共有电子和价电子层孤对电子共同构成8电子结构。

2、用杂化轨道理论说明下列化合物由基态原子形成分子的过程(图示法)并判断分子的空间构型和分子极性:HgCl2,BF3,SiCl4,CO2,COCl2,NCl3,H2S,PCl5。

解:①HgCl2HgCl2分子的中心原子为Hg原子。

基态时Hg原子的价电子构型为6s2。

当Hg原子与Cl原子相遇形成HgCl2时,Hg的6s轨道中的1个电子激发到1个6p轨道,然后6s轨道和该6p轨道采用sp杂化形成2个等同的sp杂化轨道:并分别与两个Cl原子的3p单电子轨道重叠形成2个Hg-Cl σ键。

HgCl2分子构型是直线形,为非极性分子。

②BF3BF3分子的中心原子是B原子。

基态时B原子的价电子构型为2s22p1。

当B原子与F原子相遇形成BF3分子时,B原子2s轨道中的1个电子激发到1个空的2p轨道,然后采用sp2杂化形成3个等同的sp2杂化轨道:并分别与3个F原子2p单电子轨道重叠形成3个B-F σ键。

BF3分子构型是平面三角形,为非极性分子。

③SiCl4Si原子为SiCl4的中心原子,基态时价电子构型为3s23p2,当Si原子与Cl 原子相遇形成SiCl4分子时,Si原子3s轨道的1个电子激发到一个空的3p轨道,然后采用sp3杂化形成4个等同的sp3杂化轨道:并分别与4个Cl原子3p单电子轨道重叠形成4个Si-Cl σ键。

SiCl4分子构型是正四面体,为非极性分子。

④CO2C原子为CO2的中心原子。

基态时C原子价电子构型为2s22p2,当C原子与O 原子相遇形成CO2分子时,C原子2s轨道的1个电子激发到一个空的2p 轨道,然后采用sp杂化形成2个等同的sp杂化轨道:并分别与2个O原子的2p单电子轨道重叠形成2个σ键,两个O原子的一个2p单电子轨道与C原子未参与杂化的2p轨道肩并肩重叠形成π键。

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析

初二数学二次根式试题答案及解析1.下列各数中,与的积为有理数的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】A、×=,故A选项错误;B、×3=3,故B选项错误;C、×2=6,故C选项正确;D、×(2﹣)=2﹣3,故D选项错误.故选C.【考点】实数的运算.2.函数中自变量的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解.【考点】函数自变量的取值范围3.若m<0,化简= .【答案】﹣2.【解析】∵m<0,有意义,∴n<0,∴2n=﹣2=﹣2.故答案是﹣2.【考点】二次根式的性质与化简.4.若与是同类二次根式,则a、b的值为()A.a=2,b=2B.a=2,b=0C.a=1,b=1D.a=0,b=2或a=1,b=1【答案】D.【解析】∵与是同类二次根式,∴,或,解得,或.故选D.【考点】同类二次根式.5.计算(1)(2)【答案】(1);(2).【解析】根据二次根式的化简及乘法运算计算即可.试题解析:(1);(2).【考点】二次根式的化简.6.化简的结果是()A.-3B.3C.±3D.【答案】B.【解析】.故选B.【考点】二次根式化简.7.下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】B.【解析】根据二次根式的运算法则计算即可:A.和不是同类根式,不可合并,选项错误;B.,选项正确;C.,选项错误;D.,选项错误.故选B.【考点】二次根式的运算.8.下列变形中,正确的是………()A.(2)2=2×3=6B.C.D.【答案】D.【解析】A、(2)2=4×3=12,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,故本选项错误;D、,正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.9.如果代数式有意义,那么在坐标系中的位置为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】:∵代数式有意义,∴,解得:,故可判断出点P在第三象限.故选C.【考点】1.二次根式有意义的条件; 2.点的坐标.10.已知的平方根是, 64的立方根是,则的值为()A.3B.7C.3或7D.1或7【答案】D【解析】因为,9的平方根是,所以.又64的立方根是4,所以,所以.11.有一个数值转换器,原理如图所示:当输入的=64时,输出的y等于()A.2B.8C.3D.2【答案】D【解析】由图表得,64的算术平方根是8,8的算术平方根是2.故选D.12.已知正数的两个平方根是和,则=【答案】49.【解析】∵正数x的两个平方根是m+3和2m-15,∴m+3+2m-15=0,∴3m=12,m=4,∴m+3=7,即x=72=49.【考点】平方根.13.计算:)(1)计算:(2)求4(x+1)2=64中的x.【答案】(1)0;(2)-5或3.【解析】(1),,,先算乘方和开方再算加减.(2)把4(x+1)2=64化为(x+1)2=16,直接开平方可得;x+1=±4,求得x=3或-5.试题解析:(1)(2)4(x+1)2=64原方程可化为:(x+1)2=16,直接开平方可,得x+1=±4,【考点】1.实数的运算;2.一元二次方程的开平方法.14.函数中自变量x的取值范围是.【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义.由题意得,.【考点】二次根式有意义的条件点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件,即可完成.15.的平方根是【答案】【解析】,所以的平方根是【考点】平方根点评:本题考查平方根,解答本题的关键是掌握平方根的概念,会求一个数的平方根,本题属基础题16.阅读下面材料,并解答后面的问题:;;.(1)观察上面的等式,请直接写出的结果;(2)计算= ,此时称与互为有理化因式;(3)请利用上面的规律与解法计算:…+ 。

高二数学解斜三角形试题答案及解析

高二数学解斜三角形试题答案及解析

高二数学解斜三角形试题答案及解析1.已知函数其中在中,分别是角的对边,且.(1)求角A;(2)若,,求的面积.【答案】(1) (2)【解析】(1)根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.(2)根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.试题解析:(1)因为,且.所以,可得或.解得或(舍)(2)由余弦定理得,整理得联立方程解得或。

所以【考点】向量的数量积运算;三角函数特殊角;余弦定理;三角形面积公式.2.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东400,灯塔B在观察站C 的南偏东600,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东100B.北偏西100C.南偏东100D.南偏西100【答案】B【解析】如图所示,,则内,则,所以灯塔A在灯塔B的北偏西100【考点】本题考查方向角.3.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为,由此点向塔沿直线行走米,测得塔顶的仰角为,则塔高是米.【答案】【解析】如下图,是塔高,则由,由,所以,解得.【考点】解三角形.4.在中,,,,则的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,所以,所以则的面积故选C【考点】解三角形及三角形面积公式.5.在中,已知,求边的长及的面积.【答案】,.【解析】根据题意,由余弦定理,可求出的值,再由三角形面积公式,可求得的面积.试题解析:在中,由余弦定理得: 3分∴ 6分由三角形的面积公式得: 9分12分【考点】1.余弦定理;2.三角形面积.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若.(1)求角B;(2)若的面积为,求函数的单调增区间【答案】(1); (2)单调增区间【解析】(1)∵∴又∵∴∴(2)∴∴∴令得单调增区间【考点】余弦定理的应用,和差倍半的三角函数公式。

点评:中档题,涉及三角形问题,将三角函数问题与正弦定理、余弦定理得应用综合考查,比较典型。

注意发挥三角公式的化简作用。

复合函数的单调性遵循“内外层函数,同增异减”。

专题24 解三角形中的最值、范围问题(解析版)

专题24 解三角形中的最值、范围问题(解析版)

专题24 解三角形中的最值、范围问题解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意22,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理实现边角互化;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”,其中的核心是“变角”,即注意角之间的结构差异,弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===,其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边,或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边,否则不可行 学/科-+网 例如:(1)222222sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=⇔+-= (2)cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=⇒+=(恒等式) (3)22sin sin sin bc B Ca A= 2、余弦定理:2222cos a b c bc A =+-变式:()()2221cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知,a A 的情况下,配合均值不等式可得到b c +和bc 的最值4、三角形中的不等关系(1)任意两边之和大于第三边:在判定是否构成三角形时,只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件,在求最值时使用较少(2)在三角形中,边角以及角的三角函数值存在等价关系:sin sin cos cos a b A B A B A B >⇔>⇔>⇒<其中由cos cos A B A B >⇔<利用的是余弦函数单调性,而sin sin A B A B >⇔>仅在一个三角形内有效.5、解三角形中处理不等关系的几种方法(1)转变为一个变量的函数:通过边角互化和代入消元,将多变量表达式转变为函数,从而将问题转化为求函数的值域(最值) (2)利用均值不等式求得最值【经典例题】例1.【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形中,,设与面积分别为,则的最大值为_____.【答案】【解析】分析:利用余弦定理推,求出的表达式,利用二次函数以及余弦函数的值的范围,求的最大值即可.点睛:求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围,由于三角函数的周期性,正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得.例2.【2018届普通高等学校招生全国统一考试高三下学期第二次调研】在中,角A,B,C所对的边分别为,则实数a的取值范围是____________.【答案】.【解析】由,得,所以,则由余弦定理,得,解得,又,所以的范围是.例3.【2018届浙江省杭州市高三第二次检测】在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若对任意λ∈R,不等式恒成立,则的最大值为_____.【答案】2例4.【衡水金卷信息卷三】已知的三边分别为,,,所对的角分别为,,,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为__________.【答案】【解析】由的三边分别为,,可得:,可知:,,,例5.【2018届湖南省株洲市高三检测(二)】已知中,角所对的边分别是,且.(1)求角的大小; (2)设向量,边长,当取最大值时,求边的长. 【答案】(1)(2).【解析】分析:(1)由题意,根据正弦定理可得,再由余弦定理可得,由此可求角的大小; (2)因为由此可求当取最大值时,求边的长.(2)因为所以当时,取最大值,此时,由正弦定理得,例6.【2018届四川省攀枝花市高三第三次(4月)统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.学/科/*网(Ⅰ)求角;(II )若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析:(Ⅰ)利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A 的值. (II )先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m 的取值范围,再写出S 的函数表达式求其最大值.详解:(Ⅰ)由己知(Ⅱ)由己知,当有且只有一解时,或,所以;当时,为直角三角形,当 时,由正弦定理 ,,所以,当时,综上所述,.例7.【2018届四川省资阳市高三4月(三诊)】在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()()sin sin a b A B +- ()sin sin c C B =-.(1)求A .(2)若4a =,求22b c +的取值范围.【答案】(1)3A π=;(2)(]16,32.221616b c bc +=+>,进而可得结果.试题解析:(1)根据正弦定理得()()a b a b +- ()c c b =-,即222a b c bc -=-,则222122b c a bc +-=,即1cos 2A =,由于0πA <<,【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用,属于中档题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外,恒等变形过程中,一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 例8.【2018届甘肃省张掖市高三三诊】已知3cos,cos 44x x m ⎛⎫= ⎪⎭, sin ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,设函数()f x m n =⋅.(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)设ABC ∆的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,且a , b , c 成等比数列,求()f B 的取值范围.【答案】(1) 424,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦, k Z ∈.(2) ⎛ ⎝⎦. 【解析】试题分析:(1)由题()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭,根据正弦函数的性质222262x k k πππππ-≤+≤+可求其单调增区间;(2)由题2b ac =可知2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=, (当且仅当a c =时取等号),所以03B π<≤,6263B πππ<+≤,由此可求 ()f B 的取值范围.(当且仅当a c =时取等号),所以03B π<≤, 6263B πππ<+≤, ()1f B <≤,综上, ()f B的取值范围为⎛ ⎝⎦. 例9.【2018届吉林省吉林市高三第三次调研】锐角ABC ∆中, ,,A B C 对边为,,a b c ,()()()222sin cos ba c B C A C --+=+(1)求A 的大小; (2)求代数式b c a +的取值范围.【答案】(1)3π(22b ca+<≤ 【解析】试题分析:(1)由()()()222sin cos b a c B C A C --+=+及余弦定理的变形可得2cos sin B A B -,因为cos 0B ≠,故得sin A =ABC ∆中3A π=.(2)利用正弦定理将所求变形为2sin sin 32sin sin 6B B b c B a A ππ⎛⎫++ ⎪+⎛⎫⎝⎭==+ ⎪⎝⎭,然后根据6B π+的取值范围求出代数式b ca+的取值范围即可.试题解析: (1)∵2222cos b a c ac B --=-, ()()()222sin cos b a c B C A C --+=+,∴()()2cos sin cos ac B B C A C -+=+ , ∴()()2cos sin ,B A B ππ--=-∴2cos sin B A B -=,∴23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3B B B Bb c B C B a A A πππ⎛⎫+++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭,∵ABC ∆为锐角三角形,且3A π=∴02{02B C ππ<<<<,即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<,∴2,363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭.2b c a +<≤.故代数式b c a +的取值范围2⎤⎦.点睛:(1)求b ca+的取值范围时,可根据正弦定理将问题转化为形如()sin y A x ωϕ=+的函数的取值范围的问题解决,这是在解三角形问题中常用的一种方法,但在解题中要注意确定角x ωϕ+的范围.(2)解答本题时要注意“锐角三角形”这一条件的运用,根据此条件可的求得6B π+的范围,然后结合函数的图象可得sin 6B π⎛⎫+⎪⎝⎭的范围,以达到求解的目的. 例10.【2018届衡水金卷信息卷(一)】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-,且//m n .(1)求角A 的值;(2)已知ABC ∆的外接圆半径为2ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (]4,6 【解析】试题分析:(1)由//m n ,得62)0c c o s A a c o s B-+=(,利用正弦定理统一到角上易得1cos 2A =;(2)根据题意,得2sin 2a R A ==,由余弦定理,得()223a b c bc =+-,结合均值不等式可得()216b c +≤,所以b c +的最大值为4,又2b c a +>=,从而得到ABC ∆周长的取值范围.得1cos 2A =.又()0,A π∈,所以3A π=.(2)根据题意,得2sin 2a R A ===.由余弦定理,得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-,即()223432b c bc b c +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭,整理得()216b c +≤,当且仅当2b c ==时,取等号, 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=,所以24b c <+≤,所以46a b c <++≤. 所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6.【精选精练】1.【2018届东莞市高三第二次考试】在中,若,则的取值范围为( )A.B.C.D. 【答案】D【解析】因为,所以,即,即,2.【2018届湖南省衡阳市高三二模】在中,已知为的面积),若,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】 ,,,,又,,,,故选C.3.【2018届四川省绵阳市高三三诊】四边形ABCD 中, AB =, 1BC CD DA ===,设ABD ∆、BCD ∆的面积分别为1S 、2S ,则当2212S S +取最大值时, BD =__________.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式的应用,考查同角三角函数关系,考查利用余弦定理解三角形,考查二次函数最值的求法.首先根据题目所求,利用三角形面积公式,写出面积的表达式,利用同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时BD 的值. 4.【2018届广东省肇庆市高三第三次模拟】已知的角对边分别为,若,且的面积为,则的最小值为________.【答案】5.【2018届辽宁省辽南协作校高三下学期一模】设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________.【答案】 【解析】由+得,所以,即,再由余弦定理得 ,即,解得,又,所以的范围是.点睛:在解三角形问题中,一般需要利用余弦定理结合均值不等式,来求两边和的取值范围或者是三角形的面积的最值,只需运用余弦定理,并变形为两边和与两边积的等式,在利用均值不等式转化为关于两边和或两边积的不等式,解不等式即可求出范围.6.【2018届四川省攀枝花市高三第三次(4月)统考】已知锐角ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2cos 2,2a C c b a +==,则ABC ∆的最大值为__________.即4bc ≤,所以ABC ∆的最大值为max 11sin 422S bc A ==⨯= 点睛:本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于解三角形问题,通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.7.【2018届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试(一模)】已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,且sin cos b A B =.(1)求角B ;(2)若b =ABC ∆面积的最大值.【答案】(1)3B π=;(2).【解析】试题分析:(1)由正弦定理边化角得到tan B =(2)由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-, 2212a c ac =+-结合222a c ac +≥即可得最值.试题解析:(1)∵sin cos b A B =,∴由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,即ABC ∆面积的最大值为.8.【2018届四川省攀枝花市高三第三次(4月)统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.(Ⅰ)求角;(II )若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析:(Ⅰ)利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A 的值. (II )先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m 的取值范围,再写出S 的函数表达式求其最大值.详解:(Ⅰ)由己知由余弦定理得,所以,即,,所以.由正弦定理 ,,所以,当时,综上所述,.点睛:本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析,不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.9.【衡水金卷信息卷(二)】在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin cos a C A =. (1)求角A 的大小;(2)若2b =,且43B ππ≤≤,求边c 的取值范围.【答案】(1) 3A π=;(2) 1⎡⎤⎣⎦.在ABC ∆中,由正弦定理,得sin sin b c B C=,∴22sin 2sin 311sin sin sin tan B C B c B B B B π⎛⎫- ⎪⎝⎭===+=+,∵43B ππ≤≤,∴1tan B ≤≤21c ≤≤,即c的取值范围为1⎡⎤⎣⎦.10.【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三三模】已知ABC ∆三个内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,ABC ∆的面积S满足222a b c =+-. (1)求角C 的值;(2)求()cos2cos A A B +-的取值范围. 【答案】(1)23π;(2)(tan C =0C π<<, 23C π∴=.(2)()3cos2cos =cos2cos 2cos232A A B A A A A π⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭23A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭0,2333A A ππππ<<∴<+<(203A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 11.【2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考】在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =.(1)求b 的值;(2)若4B π=, S 为ABC ∆的面积,求cos S A C +的取值范围.【答案】(1) 4b =(2) (【解析】试题分析:(1)利用正余弦定理, sin cos 3cos sin A C A C =可转化为2222b ac -=,又222a c b -=,从而得到b 的值; (2)由正弦定理1sin sin 2S bc A A C ==,故324S AcosC A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭限制角A的范围,求出cos S A C +的取值范围.(2)由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin sin 22sin4S bc A A C A C π==⋅⋅=()324S AcosC A C A π⎛⎫∴+=-=-⎪⎝⎭, 在ABC ∆中,由3040{ 202A A C A C πππ<<<<<<> 得3,82A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 320,44A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭,3cos 24A π⎫⎛⎫∴-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(S AcosC ∴+∈.12.【衡水金卷信息卷 (五)】在锐角ABC ∆中,内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且25sin 2sin 224B C A π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭.(1)求角A ;(2)若a =ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (3+(3.试题解析:(1)∵252224B C sin A sin π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭,∴()15224cos B C cos A -+-=-, ∴2152124cosA cos A +--=-,整理,得28210cos A cosA --=,∴14cosA =-或12cosA =, ∵02A π<<,∴12cosA =,即3A π=.(2)设ABC ∆的外接圆半径为r,则22a r sinA===,∴1r =. ∴()2b c r sinB sinC +=+ 223sinB sin B π⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴ABC ∆周长的取值范围是(3+.。

高三数学立体几何试题答案及解析

高三数学立体几何试题答案及解析

高三数学立体几何试题答案及解析1.如图,设为正四面体表面(含棱)上与顶点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有个元素,那么符合条件的点有()A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】分以下两种情况讨论:(1)点到其中两个点的距离相等,到另外两点的距离分别相等,且这两个距离不等,此时点位于正四面体各棱的中点,符合条件的有个点;(2)点到其中三个点的距离相等,到另外一点的距离与它到其它三点的距离不相等,此时点在正四面体各侧面的中心点,符合条件的有个点,故选C.【考点】新定义2.在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等于()A.B.C.D.【答案】D;【解析】以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立直角坐标系,所以等腰三角形ABC的中心坐标为,因为光线从点出发,经发射后又回到原点,故点P为三角新ABC的中心在底边AB上的投影,所以AP=.3.已知三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示,,点P在侧面ABC的射影为O,.∴该三棱锥的体积.故选:B.【考点】由三视图求面积、体积.4.(本题满分12分)如图,在三棱锥底面ABC,且SB=分别是SA、SC的中点.(Ⅰ)求证:平面平面BCD;(Ⅱ)求二面角的平面角的大小.【答案】(Ⅰ)证明过程详见解析;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)已知SB、AB、BC两两互相垂直,故可建立空间直角坐标系如下图.根据线段长度可求出相应点的坐标,从而可推出,则,所以平面平面BCD.(Ⅱ)求出两个平面的法向量,利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小.试题解析:(Ⅰ).又因,所以建立如上图所示的坐标系.所以A(2,0,0),,D(1,0,1),,S(0,0,2)易得,,,又,又又因,所以平面平面BCD.(Ⅱ)又设平面BDE的法向量为,则所以又因平面SBD的法向量为所以所以二面角的平面角的大小为.【考点】•平面与平面的垂直的证明 二面角大小的求法.5.(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点.(1)证明:;(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)存在,点为中点.【解析】(1)先证明AB⊥AC,然后以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则能写出各点坐标,由共线可得D(λ,0,1),所以,即DF⊥AE;(2)通过计算,面DEF的法向量为可写成,=(3,1+2λ,2(1-λ)),又面ABC的法向量=(0,0,1),令,解出λ的值即可.试题解析:(1)证明:,又,面又面以为原点建立如图所示的空间直角坐标系则,,,,设,且,即:(2)假设存在,设面的法向量为,则即:令由题可知面的法向量平面与平面所成锐二面角的余弦值为即:或(舍)当点为中点时,满足要求.【考点】1、二面角的平面角及求法;2、直线与平面垂直的性质.【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用,建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题.解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角,否则很容易出现错误.6.已知是矩形,分别是线段的中点,平面.(1)求证:平面;(2)若在棱上存在一点,使得平面,求的值.【答案】(1)详见解析;(2)【解析】(1)通过证明,然后再利用线面垂直的判定定理,即可证明平面;(2)过作交于,则平面,且.再过作交于,所以平面,且,所以平面平面,进而满足题意.试题解析:(1)在矩形中,因为,点是的中点,所以.所以,即.又平面,所以,所以平面.(2)过作交于,则平面,且.再过作交于,所以平面,且.所以平面平面,所以平面,从而点满足.【考点】1.线面垂直的判定定理;2.面面平行的判定定理和性质定理.7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据三视图知几何体的下面是一个圆柱,上面是圆柱的一半,所以.故应选B.【考点】空间几何体的三视图.8.(2015•汕头二模)某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位长度:cm,图中水平线与竖线垂直),则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)()A.100(3+)cm2B.200(3+)cm2C.300(3+)cm2D.300cm2【答案】A【解析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图.由三视图可知,该几何体的形状如图,它是底面为正方形,各个侧面均为直角三角形[的四棱锥,用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积解:由三视图可知,该几何体的形状如图,它是底面为正方形,各个侧面均为直角三角形的四棱锥,用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积,其底面边长为10,故底面面积为10×10=100,与底面垂直的两个侧面是全等的直角,两直角连年长度分别为10,20,故它们的面积皆为100,另两个侧面也是全等的直角三角形,两直角边中一边是底面正方形的边长10,另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得,其长为=10,故此两侧面的面积皆为50,故此四棱锥的表面积为S=100(3+)cm2.故选:A【考点】由三视图求面积、体积.9.如图,在直四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱,是侧棱的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)求二面角的正切值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)易证得为等腰直角三角形,从而得到,又由直四棱柱的性质可得到,进而可使问题得证;(2)方法一:过点作于,过作于,则就是二面角的平面角,然后在中求得,从而求得,再在中求得,最后在中即可求得所求二面角的正切值;方法二:以为原点建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的一个法向量,从而利用空间夹角公式求解即可.试题解析:(1)证明:如图,在矩形中,E为中点且,,所以,所以为等腰直角三角形,所以.在直四棱柱中,因为底面是边长为1的正方形,所以平面.又因为平面,所以,所以平面又因为平面,所以平面⊥平面(2)解:方法一:因为平面,所以平面⊥平面,所以只需在平面内过点作于,而平面.如图,过作于,连接,则就是二面角的平面角.在中,,所以.在中,在中,.所以二面角的平面角的正切值大小为方法二:以为原点,,,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由题意,,,,,,,,,设平面的一个法向量为,则,同理可得,平面的一个法向量为,代入公式有:,所以二面角的平面角的正切值大小为【考点】1、空间垂直关系的判定;2、二面角.10.(2015秋•扬州期末)已知正四棱锥底面边长为,体积为32,则此四棱锥的侧棱长为.【答案】5【解析】利用体积求出正四棱锥的高,求出底面对角线的长,然后求解侧棱长.解:正四棱锥底面边长为,体积为32,可得正四棱锥的高为h,=32,解得h=3,底面对角线的长为:4=8,侧棱长为:=5.故答案为:5.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;点、线、面间的距离计算.11.(2010•江苏二模)如图,在四边形ABCD中,CA=CD=AB=1,=1,sin∠BCD=.(1)求BC的长;(2)求四边形ABCD的面积;(3)求sinD的值.【答案】(1)BC=;(2);(3)【解析】(1)根据题意可分别求得AC,CD和AB,利用=1,利用向量的数量积的性质求得cos∠BAC的值,进而求得∠BAC,进而利用余弦定理求得BC的长.(2)根据(1)可求得BC2+AC2=AB2.判断出∴∠ACB=,进而在直角三角形中求得cos∠ACD的值,利用同角三角函数的基本关系气的sin∠ACD,然后利用三角形面积公式求得三角形ABC和ACD的面积,二者相加即可求得答案.(3)在△ACD中利用余弦定理求得AD的长,最后利用正弦定理求得sinD的值.解:(1)由条件,得AC=CD=1,AB=2. ∵=1,∴1×2×cos ∠BAC=1.则cos ∠BAC=.∵∠BAC ∈(0,π),∴∠BAC=.∴BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB•ACcos ∠BAC=4+1﹣2×2×=3.∴BC=.(2)由(1)得BC 2+AC 2=AB 2. ∴∠ACB=.∴sin ∠BCD==. ∵∠ACD ∈∈(0,π),∴.∴S △ACD =×1×1×=. ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =.(3)在△ACD 中,AD 2=AC 2+DC 2﹣2AC•DCcos ∠ACD=1+1﹣2×1×1×=. ∴AD=.∵,∴. 【考点】解三角形的实际应用.12. (2014•阳泉二模)某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为( )A .B .3πC .D .π【答案】C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中,所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由此能求出此四面体的外接球的体积.解:由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形, 所以此四面体一定可以放在正方体中, 所以我们可以在正方体中寻找此四面体. 如图所示,四面体ABCD 满足题意,所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球,由题意可知,正方体的棱长为1,所以外接球的半径为R=,所以此四面体的外接球的体积V==.故选C.【考点】由三视图求面积、体积.13.如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,则该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】作出该圆锥的侧面展开图,如下图所示:该小虫爬行的最短路程为,由余弦定理可得,∴.设底面圆的半径为,则有,∴.故C项正确.【考点】圆锥的计算,平面展开——最值问题.【方法点晴】本题主要考查了圆锥的计算及有关圆锥的侧面展开的应用,着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长,解答此类问题一般应把几何体的侧面展开,展在一个平面内,构造直角三角形,从而求解两点间的线段的长度,用到的知识为:圆锥的弧长等于底面周长,本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个三角形,此扇形的弧长等于圆锥的面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,体现了“化曲面为平面”的思想方法.14.已知三棱锥中,,,,,则此三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图,设是的外心,是三棱锥外接球球心,则平面,由已知平面,则,,,,所以.,所以,.故选C.【考点】棱锥的外接球,球的表面积.15.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为的菱形,所以菱形的边长为,由三视图可得,几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成,底面边长为,侧棱长为,所以几何体的表面积为:,故选D.【考点】1、三视图;2、多面体的表面积.16.已知直三棱柱中,,侧面的面积为,则直三棱柱外接球表面积的最小值为.【答案】【解析】根据题意,设,则有,从而有其外接球的半径为,所以其比表面积的最小值为.【考点】1、几何体的外接球;2、基本不等式;3、球的体积和表面积.【方法点睛】设,则有,利用直三棱柱中,,从而直三棱柱外接球的半径为,所以其比表面积的最小值为.根据直三棱柱中,,侧面的面积为,设,,利用均值不等式,确定直三棱柱外接球的半径的最小值是关键.17.在体积为的四面体中,平面,,,,则长度的所有值为.【答案】或【解析】由题意得因此由余弦定理得:或,因此或【考点】三棱锥体积,余弦定理18.如图,正四棱锥的底面一边长为,侧面积为,则它的体积为________.【答案】【解析】设侧面三角形的高为,则,解之可得,故棱锥的高为,所以棱锥的体积为,答案应填:.【考点】正四棱锥的侧面面积和体积公式.19.如图,在正方体中分别为棱的中点,用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的左视图为()【答案】C【解析】通过观察剩余几何体(下半部分),可以发现C图才正确,故选C.【考点】1、直观图;2、三视图.20.如图,已知三棱柱的所有棱长都是2,且.(1)求证:点在底面内的射影在的平分线上;(2)求棱柱的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)通过作图的方式先作出的射影,只需求到距离相等即是所求,利用三角形全等即可;(2)底面是等边三角形,面积容易求得,其高为,(1)可知,,,可得到,则此可求出.试题解析:(1)证明:过作平面,垂足为,作,垂足为,连接,则,,故平面,故,同理,过作,连接,则.∵,,∴,∴≌,∴,∴是的角平分线,即点在底面内的射影在的平分线上.(2)解:由(1)可知,,,在中,,∴,∴三棱柱的体积为【考点】线面垂直、几何体的体积.【易错点晴】破解线面垂直关系的技巧(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质,注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用,这是证明空间垂直关系的基础.(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.21.如图,梯形中,,分别是的中点,矩形所在的平面与所在的平面互相垂直,且.(1)证明:平面;(2)证明:平面;(3)若二面角为,求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析;(3).【解析】(1)根据平面与平面垂直的性质定理证平面,又,从而可证得平面;(2)取中点,连接,先证得为平行四边形,进而可得,再根据直线与平面平行的判定定理即可证得平面;(3)连接交于,连接,证明平面,则即为直线与平面所成角,再通过解求得的大小.试题解析:(1)平面.(2)取中点,连接,.(3)为二面角的平面角,.由(1)知,中,,,∴,∴,∴与平面成角.【考点】1、线面垂直的判定;2、线面平行的判定;3、线面角的求法.【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直、平行判定和线面角的求法,属于中档题.证明线面垂直的方法主要有定义法,判定定理法;证明线面平行的关键是证明线线平行,证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线,对应线段成比例,构造平行四边形,平行线的传递性,线面垂直的性质定理,面面平行的性质定理.求线面角的一般步骤是:一作出线面角,二证明,三求线面角的大小.22.如图,在正方形中,点分别是的中点,将分别沿、折起,使两点重合于.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)要证明面面垂直,可以先证明线面垂直,即可以先证明直线,进而可证明平面⊥平面;(Ⅱ)可以用传统方法也可以用向量方法,用传统方法时,可按照“作、算、证”的步骤,并结合余弦定理即可求二面角的余弦值.向量法关键是要建立适当的直角坐标系,并正确地求出二平面的法向量,进而可得到二面角的余弦值.试题解析:(Ⅰ)证明:连接交于,连接.在正方形中,点是的中点,点是的中点,所以,所以,因此,所以在等腰中,是的中点,且.因此在等腰中,,从而平面.又平面,所以平面平面.即平面平面.(Ⅱ)方法一:在正方形中,连接,交于.设正方形的边长为.由于点是的中点,点是的中点.所以,于是,从而,所以.于是,在翻折后的几何体中,为二面角的平面角.在正方形中,解得,,所以,在中,,由余弦定理得.所以,二面角的余弦值为.方法二:由题知两两互相垂直,故以为原点,向量方向分别为轴的正方向,建立如图的空间直角坐标系.设正方形边长为,则,所以,设为平面的一个法向量,由,得,令,得,又由题知是平面的一个法向量,所以,所以,二面角的余弦值为.【考点】1、面面垂直;2、二面角的平面角.23.如图4,在边长为4的菱形中,,点分别是边的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图5的五棱锥,且.(1)求证:;(2)求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由三角形的中位线定理,证得,再由菱形的对角线互相垂直,证得,即可得到,再由已知可得,然后利用线面垂直的判定得到答案;(2)设,连接,结合已知可得,通过解直角三角形求得平面,然后求出梯形的面积,代入棱锥的体积公式得到答案.试题解析:(1)证明:∵分别是边的中点,∴∵菱形对角线互相垂直,∴,∴∴,∵平面,平面,∴平面,∴平面,∴(2)设,连接,∵,∴为等边三角形,∴,在中,在中,,∴∵平面,平面,∴平面,∴,∴四棱锥的体积【考点】直线与平面垂直的判定;几何体的体积的计算.24.如图,棱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,,且.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)依据线面平行的判定定理,需要在平面找到一条直线与直线平行即可.因为平面平面,则过点作于,连接,证明四边形为平行四边形即可;(2)由(1)知平面,又,为等边三角形,,分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,分别求出平面和平面的法向量即可.试题解析:(1)如图,过点作于,连接,,可证得四边形为平行四边形,平面(2)连接,由(1),得为中点,又,为等边三角形,分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,由即,令,得设平面的法向量为由即,令,得所以,所以二面角的余弦值是【考点】1.线面平行的判定定理;2.利用空间向量求二面角.25.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知,该几何体为半个圆柱加一个长方体的组合体,故其体积为【考点】三视图,几何体的体积26.如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由题意易证平面,再由面面垂直的判定定理即可得平面平面;(2)设棱锥的体积为,易求,三棱柱的体积为,于是可得,从而得到答案.试题解析:(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(2)设棱锥B—DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC—A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.【考点】平面与平面垂直的判定;棱信的结构特征;棱柱、棱锥、棱台的体积.【易错点睛】(1)两平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的直线”.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于第三个平面,此性质是在课本习题中出现的,在不是很复杂的题目中要对此进行证明.27.如图1,,,过动点作,垂足在线段上且异于点,连接,沿将折起,使(如图2所示).(Ⅰ)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.【答案】(I);(II)是的靠近点的一个四等分点,大小为.【解析】(I)设,利用三棱锥体积公式求得体积的表达式为,利用导数或者基本不等式求出其最大值.(II)以为坐标原点建立空间直角坐标系,设,利用求出,然后利用法向量求出与平面所成角的大小为.试题解析:解析:(Ⅰ)方法一:在图1所示的中,设,则.由,知,为等腰直角三角形,所以.由折起前知,折起后(如图2),,,且.所以平面.又,所以.于是,当且仅当,即时,等号成立,故当,即时,三棱锥的体积最大.方法二:同方法一,得.令,由,且,解得.当时,;当时,.所以当时,取得最大值.故当时,三棱锥的体积最大.(Ⅱ)方法一:以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.由(Ⅰ)知,当三棱锥的体积最大时,.于是可得,,且.设,则,因为等价于,解得,.所以当(即是的靠近点的一个四等分点)时,. 设平面的一个法向量为,由,及,得可取.设与平面所成角的大小为,则由,可得,即.故与平面所成角的大小为.方法二:由(Ⅰ)知,当三棱锥的体积最大时,,如图b,取的中点,连结,则.由(Ⅰ)知平面,所以平面.如图c,延长至点使得,连,则四边形为正方形,所以.取的中点,连结,又为的中点,则,所以.因为平面,又平面,所以.又,所以平面.又平面,所以.因为当且仅当,而点是唯一的,所以点是唯一的.即当(即是的靠近点的一个四等分点)时,.连结,由计算得,所以与是两个共底边的全等的等腰三角形,如图d所示,取的中点,连接,则平面.在平面中,过点作于,则平面,故是与平面所成的角.在中,易得,所以是正三角形,故,故与平面所成角的大小为.【考点】空间向量与立体几何.28.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,.求证:(1)直线DE平面A1C1 F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】(1)详见解析(2)详见解析【解析】(1)利用线面平行判定定理证明线面平行,而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识,如中位线的性质等;(2)利用面面垂直判定定理证明,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析:证明:(1)在直三棱柱中,在三角形ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以,于是,又因为DE平面平面,所以直线DE//平面.(2)在直三棱柱中,因为平面,所以,又因为,所以平面.因为平面,所以.又因为,所以.因为直线,所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直;(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.29.某四面体的三视图如图,则该四面体四个面中最大的面积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】将该几何体放入边长为的正方体中,由三视图可知该四面体为有由直观图可知,最大面积为三角形的面积,在三角形中,所以面积故选D.【考点】1、几何体的三视图;2、三角形的面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,有时还需要将不规则几何体补形成常见几何体,来增加直观图的立体感.30.如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面.(1)求证:;(2)已知是上一点, 且平面.若,求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2)1.【解析】(1)连接交于,然后利用线面垂直的性质与已知条件证得平面,由此推出,从而通过解三角形推出,进而推出平面,可使问题得证;(2)取的中点, 连接,当为的中点,根据等腰三角形的性质可推出,然后结合中位线定理推出平面,由此可求出点到平面的距离.试题解析:(1)证明:连接交于,底面,平面,则,即,即平面.(2)取的中点, 连接,当为的中点时,平面,证明如下:,由(1) 得,则,则是的中点,平面平面,平面,平面.底面点到平面的距离等于.【考点】1、空间直线与直线的位置关系;2、线面平行的判定定理;3、点到平面的距离.【方法点睛】解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化,转化时要正确运用相关的定理,找出足够的条件进行推理;证明线面平行时,通常利用中位定理得到线线平行,从而推出面面平行,进而推出线面平行.31.已知正三角形边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为 .【答案】。

高二数学解三角形试题答案及解析

高二数学解三角形试题答案及解析

高二数学解三角形试题答案及解析1.在△ABC中,sin A sin C>cos A cos C,则△ABC一定是( ).A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【答案】D【解析】由sin A sin C>cos A cos C,可得cos (A+C)<0,∴cos B>0.但A、C不能判断.2.的内角的对边分别为,若,则=______.【答案】【解析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB,得到c与b的关系式,代入a2−b2=bc中得到a2与b2的关系式,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的值.【考点】解三角形.3.若的内角满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据正弦定理可将等式转化为,不妨设,则,在内,由余弦定理可得,解出,故选D.【考点】1.正弦定理;2.余弦定理.4.在中,角所对的边分别为,且,.(1)求的值;(2)若,,求三角形ABC的面积.【答案】(1);(2).【解析】(1)先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到,然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值;(2)利用(1)中求得的结果,结合及余弦定理,可计算出的值,然后由(1)中的值,利用同角三角函数的基本关系式求出,最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析:(1)由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为,所以 6分(2)由余弦定理得:9分由(1)知 10分所以 12分.【考点】1.正弦定理与余弦定理;2.两角和的正弦公式;3.三角形的面积计算公式.5.如图,从高为米的气球上测量铁桥()的长,如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则桥长为米.【答案】【解析】如下图,设于点,则依题意有,则有即,由,得,所以.【考点】解斜三角形.6.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tgA的值和△ABC的面积.【答案】tgA=-2-,S= (+)ABC【解析】根据题意,由于在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,则可知tanA=-2-,而对于,。

高一数学解三角形试题答案及解析

高一数学解三角形试题答案及解析

高一数学解三角形试题答案及解析1.地面上有两座塔AB、CD,相距120米,一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,求两座塔的高度。

【答案】40米,90米.【解析】绘出几何示意图,寻找角关系,并建关系式.其中,且,建立方程(1);又因为,且由题可知,建立方程(2)试题解析:连结BO、OD、 AD、 BC,设两塔AB、CD的高分别为x,y米,则在中,则在中,由得, ( 1 ) 5分又在中,在中,.而,所以,即(2) 10分由(1)(2)式解得: x = 40(米), y = 90(米)答:两座塔的高分别为40米、90米. 14分【考点】正切函数应用.2.设甲、乙两楼相距20m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由图可知,在中,,则;在中,,则,;即甲、乙两楼的高分别是.【考点】解直角三角形.3.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列,且公比为,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B.【解析】∵,,成等比数列,∴,,再由正弦定理可得,又∵,根据二次函数的相关知识,可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.4.已知的三个内角满足:,则的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】由,,从而有:,再注意到,又,故知是以角C为直角的直角三角形,所以选B.【考点】三角公式.5.在中,内角、、所对的边分别为、、,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则有两解;④必存在、、,使成立.其中,正确命题的编号为.(写出所有正确命题的编号)【答案】②③【解析】①根据大边对大角可知,如果是钝角,则此时,显然错误.②当三角形是锐角三角形时,根据正弦函数性质可知;当三角形是钝角三角形时,有,则,因为,所以,此时有,正弦函数性质可知,即.正确.③因为,即,所以必有两解.正确.④根据正切和角公式,可得.则有根据诱导公式有代入上式,则上式若是锐角,则;此时.若是钝角,则;此时.错误.【考点】三角形中边角关系;三角函数性质;三角函数和角,诱导公式的使用.6.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,,,解得.【考点】解三角形.7.在中,内角所对的边分别为,给出下列结论:①若,则;②若,则为等边三角形;③必存在,使成立;④若,则必有两解.其中,结论正确的编号为(写出所有正确结论的编号).【答案】①④【解析】对于①,在中,当时,有,又由正弦定理,则,,,由有>>,所以有成立,故①正确;对于②,由正弦定理,且因为,所以且,则,且角B,C为锐角,所以,故②不正确;对于③,=,故③不正确;对于④,如图:因为,且,所以必有两解,故④正确.【考点】正弦定理,三角形边角关系,化归与转化的数学思想.8.中,若,则的面积为().A.B.C.1D.【答案】A【解析】根据三角形面积公式可得面积为.【考点】三角形面积公式的选择和计算.9.如图,从高为的气球上测量铁桥的长,如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则该桥的长可表示为A.B.C.D.【答案】A【解析】过A作垂线AD交CB于D,则在Rt△ADB中,∠ABD=α,AB=.又在中,∠C=β,∠BAC=α-β,由正弦定理,得∴BC=即桥梁BC的长度为,故选A.【考点】解三角形的实际应用.10.两地相距,且地在地的正东方。

初三数学试卷带答案解析

初三数学试卷带答案解析

初三数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.-3的倒数是( )A .3B .±3C .D .-2.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s (米)与小文出发时间t (分)之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的 2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④ 3.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接OC 交⊙O 于点D ,连接BD ,∠C=40º,则∠ABD 的度数是( )A .25ºB .20ºC .30ºD .15º4.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r ,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为( )A .rB .2rC .rD .3r5.有3个正方形如图所示放置,直角三角形部分的面积依次记为A,B,则 A:B等于()A.1: B.1:2 C.2:3 D.4:96.一个扇形半径30cm,圆心角120°,用它围成一个圆锥的侧面,则圆锥底面半径为().A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则BH=()A. B. C. D.8.如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么tan ∠AEB的值为()A. B. C. D.9.一元二次方程x2+px-6=0的一个根为2,则p的值为()A.-1 B.-2 C.1 D.210.若二次函数y=ax2+bx+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.a+c B.a-c C.-c D.c二、判断题11.某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑,每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需至少购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过28万元,那么电子白板最多能买几台?12.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根,且满足,求k的正整数解。

小学6年级英语刷题含答案及题解

小学6年级英语刷题含答案及题解

小学6年级英语刷题含答案及题解(共50道题)下面有答案和解题分析一、综合题1.What do you wear on your feet?A. HatB. ShoesC. GlovesD. Shirt2.Which of these is the opposite of "hot"?A. ColdB. TallC. FastD. Heavy3.Which of these is a season of the year?A. CarrotB. SummerC. BananaD. Dog4.What is the opposite of "fast"?A. SlowB. TallC. LightD. Bright5.James is at the swimming pool. He is learning how to swim. His coach tells him to practice __________ with his arms and legs. At first, James feels a little __________, but soon he gets the hang of it. After a while, he can swim across the pool without stopping. His coach says James is becoming a very __________ swimmer.6.I _______ (not know) the answer.7.What do we use to open a door?A. KeyB. SpoonC. CupD. Plate8.Which of these is a shape?A. CircleB. DogC. CatD. Bird9.The cat _______ (sleep) on the sofa.10.They _______ (be) in the classroom at the moment.11.He _______ (visit) his aunt next weekend.12.They _______ (not be) at home now.13.In the morning, I __________ (wake) up early to go jogging. The sun __________ (shine) brightly, and the air __________ (be) fresh. I __________ (put) on my sneakers and __________ (go) outside. I __________ (run) for 20 minutes, and then I __________ (stop) to stretch. After jogging, I __________ (feel) very good. I __________ (take) a shower and __________ (have) breakfast before going to school.14.Which one is used to drink?A. CupB. ForkC. KnifeD. Plate15.I _______ (not/like) to do my homework at night.16.She _______ (go) to the supermarket on weekends.17.She _______ (not/play) tennis on weekends.18.Which of these is a musical instrument?A. GuitarB. PlateC. ChairD. Spoon19.They _______ (be) at school now.20.I __________ (1) to my fr iend’s house this afternoon. We __________ (2) play video games and __________ (3) watch a movie. After the movie, we __________ (4) go to the park. We __________ (5) have a lot of fun together.21.She _______ (not/understand) the lesson.22.I __________ (1) to my grandma’s house last weekend. She __________ (2) a big garden where I __________ (3) to pick flowers. We __________ (4) lunch together, and after that, we __________ (5) to the park nearby. It __________ (6) a fun visit!23.I _______ (is / are / am) at school now.24.What is the correct form of the verb "to be" for "I"?A. AmB. IsC. AreD. Be25.We __________ (move) to a new house last month. It __________ (be) a big change for us, but we __________ (like) our new home very much. My sister__________ (decorate) her room with new furniture, and I __________ (help) her.26.I _______ (like/likes) to ride my bike.27.We _______ (go) to the library on Wednesdays.28.I _______ (not/like) doing homework.29.We _______ (have / has / had) a big garden.30.I _______ (not/understand) the question.31.We _______ (have / has / had) a big party last weekend.32.We _______ (go) to the supermarket on Saturdays.33.Which one is a type of weather?A. SunnyB. KnifeC. PlateD. Spoon34.I _______ (have) a pet cat.35.He _______ (take) the bus to school every day.36.My father _______ (work) in an office.37.We __________ (have) a class party last Friday. We __________ (decorate) the classroom with balloons and streamers. Everyone __________ (bring) snacks, and we__________ (eat) a lot of candy. At the end of the party, we __________ (take) some pictures.38.She _______ (run/runs) very fast.39.I _______ (help) my mother cook dinner.40.Which of these is a type of bird?A. PenguinB. CatC. DogD. Elephant41.What do we use to clean the floor?A. BrushB. BroomC. SpoonD. Plate42.I ______ (wake) up early this morning because I ______ (have) an important exam.I ______ (study) all night, so I ______ (feel) ready. When I ______ (arrive) at school, my friend Lily ______ (tell) me that she ______ (forget) to bring her exam paper. I ______ (help) her find it, and we both ______ (do) well in the exam.43.We _______ (study) English at the moment.44.Which of these is used to drink?A. PlateB. SpoonC. CupD. Knife45.What is the opposite of "big"?A. SmallB. TallC. LightD. Hard46.I _______ (want) to go to the zoo.47.What do we use to eat soup?A. ForkB. SpoonC. KnifeD. Plate48.How many fingers do you have on one hand?A. 4B. 5C. 6D. 1049.I always ______ (wake) up early in the morning. After I ______ (get) out of bed, I ______ (brush) my teeth and ______ (eat) breakfast. I usually ______ (go) to school by bus. My school ______ (start) at 8:00, so I ______ (arrive) at school on time.50.Which of these is a month?A. JanuaryB. SundayC. SummerD. Tuesday(答案及解释)。

初二数学整式试题答案及解析

初二数学整式试题答案及解析

初二数学整式试题答案及解析1.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.设小丽一次性购买x(10<x<25)件这种服装,按此优惠条件,服装单价是元.(用含x的代数式表示)【答案】100-2x.【解析】根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价:(100-2x)元【考点】列代数式.2. 18、已知a+b=2,求a2+ab+b2的值.【答案】2.【解析】先把结论进行变形,然后把条件代入即可求值.试题解析:a2+ab+b2=(a2+2ab+b2)=(a+b)2∵a+b=2,所以原式=(a+b)2=×22=2.【考点】代数式求值.3.因式分解的结果是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】根据公式a2-b2=(a+b)(a-b),得:.故选A.考点: 因式分解-运用公式法.4.如果,,那么代数式的值是________.【答案】-32【解析】5.写出一个只含字母x的代数式,要求(1)要使此代数式有意义,字母x必须取全体大于1的实数,(2)此代数式的值恒为负数.【答案】【解析】要使此代数式有意义,字母x必须取全体大于1的实数,所以x>1;则我们可把该代数式写为,因为此代数式的值恒为负数,而代数式的值为正,所以要使我们所写的代数式为负数,则应是【考点】代数式点评:本题考查代数式,解答本题需要考生掌握代数式的概念和意义,并能根据题意来写出满足要求的代数式6.在实数范围内因式分解:=。

【答案】【解析】=【考点】实数运算点评:本题难度较低,主要考查学生对平方差公式知识点的掌握,运用公式展开式子即可。

7.先化简再求值:4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-3。

【答案】5【解析】先根据完全平方公式、平方差公式去括号,再合并同类项,最后代入求值即可.原式=当m=-3时,原式.【考点】整式的化简求值点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.8.分解因式:(1)n(m-2)-n(2-m);(2)2a-4a b+2ab;【答案】(1);(2)【解析】(1)先根据相反数的性质统一为,再提取公因式即可得到结果;(2)先提取公因式,再根据完全平方公式分解因式即可.(1)原式=;(2)原式=.【考点】因式分解点评:解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式,再分析是否可以采用公式法.9.如果,那么.【答案】5【解析】先根据完全平方公式去括号分析即可求得结果.∵,∴∴【考点】完全平方公式,代数式求值点评:解题的关键是熟练掌握完全平方公式:10.下列运算结果正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】根据幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断.A、,本选项正确;B、,C、,D、,故错误.【考点】幂的运算点评:本题是属于基础应用题,只需学生熟练掌握幂的运算法则,即可完成.11.因式分解:= 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

[题解]这是一道开放的作文试题,虽然试题没有给出明确的话题,但从材料看,应该与“声音”有关。

这道文题是很贴近学生实际的。

试想,只要是健全的人,谁会对“声音”感到陌生呢?何况,随着收录机、电视机、电脑等各种“视听”载体广泛普及,再到街头随处可拨的越洋电话,全世界的视听资源都可以共享了。

而且,学生生活中还有那么多具体的声音:父母的叮嘱声,老师的讲课声,自行车飞过的一串铃声,街头商贩的吆喝声,厨房里炒菜时香喷喷的“嚓嚓”声,电脑前快速击键的“哒哒”声……大千世界如此丰富的声音中,应该会有一些你熟悉的吧。

但是,并不是所有的声音都可以写,因为提示语的要求很清楚,“哪一种才是真正牵动你内心深处的呢”,这就值得好好体味和思考了。

审题时,须注意提示语中的几个短句:“是校园的课钟,还是窗外的风雨?是新岁的爆竹,还是梦中的短笛?或者,那是……”这几个句子虚实相间,诗意盎然,使文题提示丰满起来。

不难看出,“校园的课钟”自然是学生最熟悉的声音,由此可以联想到更多的校园之声,比如书页的翻动声,落笔的“沙沙”声,操场上的哨子声,每天升旗时的国歌声,等等。

“窗外的风雨”,能令人联想到“小楼一夜听春雨”等令人愉悦的诗句,联想到振聋发聩的名句“风声雨声读书声,声声入耳;家事国事天下事,事事关心”。

风声雨声,岂止是缠缠绵绵的春风秋雨,它的寓意可以如此深沉,甚至联想到恐怖分子的威胁声、炸弹爆炸声以及矿难家属撕心裂肺的哭声,等等。

这些声音都会令人深深地动容,难以忘怀,进而思考如何面对这些社会生活的“风风雨雨”,什么才是青年一代的责任与使命。

“新岁的爆竹”是一年一度举国欢庆之声,也是一个人走向新的生命年轮之时,“爆竹声中除旧岁”,该有多少动人的故事会在除夕之夜发生。

也许,爆竹声中,迎来了久别的亲人风雪夜归;也许,电话那头,传来了亲切的问候。

“梦中的短笛”则拉大了与前者的距离,也许有几分悠远,不可捉摸;也许笛音短暂,因为那是在梦中,但那一定是极优美极空灵的境界吧,那是一种令人神往,令人追求的声音……提示列出这几点,并不是要求照抄作为每段内容,而是提示考生更好地选材构思,发挥所长,进行独创。

写这篇文章,应该感情真挚,任何的假话、空话、套话,任何的虚情假意,都与这样一个题目格格不入。

【写作指导】千万种声音中,能触动内心世界的,必定是使我感受最深的声音。

这道题立意不难,任何一种或几种声音,只要与“真正牵动……内心深处的”声音相关就行,从正、反、实、虚各个角度立意均可。

1、捕捉材料中信息(关键词)的限制:今天、声音、一种、牵动你内心深处的、你审题的关键词是“真正牵动……内心深处的声音”,“声音”引入文章要表达的对象,“牵动”是一个感受的过程;而“牵动你内心深处”是文章要表达的中心,需要突出的主旨。

“声音”可以是自然的,可以是社会的,也可以是生活的或艺术的等等。

文章重在表达牵动的过程:即为什么牵动,怎样牵动。

整篇文章应表达对声音的怀想、由衷赞美等感情情。

2、文章可以实写,比如可写由听到书声、风雨声、教诲声、音乐声等带来的审美感受;也可以虚写,比如将艺术作品(一幅画、一首诗等)中的某些图景幻化为听觉感受,从而进入审美境界。

自然界的实实在在的声音,风声、雨声、燕子泥喃、小麦拔节声;人的声音社会的声音,师长的教诲声、父母的叮嘱声、朋友的嬉闹声、“嘈嘈切切错杂谈,大珠小珠落玉盘”的琵琶声、“如怨如慕,如泣如诉,余音袅袅”的洞箫声等等,这些声音里,哪些是最触动内心的引发你无限遐思的声音,这些声音凭着什么特点,又是怎样让你动了真情,感受至深?从自然界的实实在在的声音,风声、雨声、燕子泥喃、小麦拔节声等角度由实到虚;从人的角度社会的呼吁角度,师长的教诲声、父母的叮嘱声、朋友的嬉闹声、“嘈嘈切切错杂谈,大珠小珠落玉盘”的琵琶声、“如怨如慕,如泣如诉,余音袅袅”的洞箫声等等角度,写出最触动内心的引发你无限遐思的声音。

3、对声音的感受应该是深刻的,声音的感受是有感染力的,震撼力的;表现的“声音”不应该是低俗的,不健康的。

【误区警示】1、审题不准确:没有看到“真正牵动你内心深处”这一关键性提示语。

2、假大空的声音:妈妈的骂声,如“快去做作业”……呼吁“宇宙和平”、陆游临死前的叹息声……3、写成了“那句话,牵动你内心深处”。

与声音无关。

4、若即若离:硬贴题签。

写一个故事,写“助人”“自强”“关爱”等,与“声音牵动你内心深处”关系不大。

最后贴上“声音牵动你内心深处”。

5、写几个片段,光写“声音没写牵动”缺乏内在联系,几个片段中,有的不属于声音的范畴。

再比如写一个人的故事,结尾听到路边的鸟鸣,于是来个“声音牵中心不明:6、罗列几种声音,自然界的、生活的、艺术的、但材料散乱无序,不知在表达什么主旨——缺乏一种立意的指向。

相当一部分同学的内容庞杂,能把听到的所有声音都堆在一篇文章中,形成“杂音”,记叙文没有一条主线,议论文没有明确的中心。

思维中没有“归类”的意识。

文章通篇议论,漫无中心。

7、缺失真情:由于缺乏对题旨的把握,缺乏真材实料,缺失审美情趣,为文时往往借助贴标签来回应标题。

其实,考生未必感受到某种“牵动”,语言干涩,硬着头皮说“牵动”。

文章应当有些激情,或者辅以适当的议论。

胡编乱造,必然虚情假意。

8、入题太慢:文题的关键字眼“牵动”“声音”千呼万唤始出来,更有甚者,千呼万唤不出来。

我们在写考场作文时要直奔主题,决不“架床叠屋”(无论记叙文还是议论文都适用),开篇就点题。

9、内涵不丰:缺少牵动体验的过程(品味美的过程正是表达真切细腻的情感过程)。

缺少对牵动的内涵的点化或分析。

对牵动,只停留在感知的阶段,不能升华。

【写作素材】自己最熟悉的声音:校园的声音、家庭的声音、自然界的声音、与环境保护有关的声音等。

(一)校园的声音。

1、老师上课时神采飞扬的讲解及抑扬顿挫的语调,让我终身难忘,更让我体味到老师的那种“春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干”的敬业精神。

2、老师循循善诱的批评教导声,如雨露般滋润着我茁壮成长。

同学的鼓励声,给我勇气和自信。

3、我的特异功能——听声知人。

由走路、说话声判断出声音的主人,可见友情的融洽与醇美。

4、同窗的梦呓。

同窗平素酷爱绿装,军训时,更是梦语不断。

这让我感受到了同窗处处以军人自律,积极进取的人生态度。

(二)家庭的声音。

父母的叹息声鞭笞着我永不停息;父母的脚步声散发着浓浓的亲情;父母的叮嘱声绵延着厚重如山的关怀。

(三)与自己兴趣爱好有关的声音。

1、听《好大一棵树》的感受。

我希望自己能像树一样,做一个在风雨中昂起头,冰雪压不服,胸怀在蓝天,深情藏沃土的人。

当自己失败不自信时,从《阳光总在风雨后》、《相信自己》等音乐声中,找回了前进的勇气。

2、赛场上观众为运动员欢呼呐喊的声音,令我热血沸腾并激励着自己勇往直前。

3、从自己的呼吸声中,感受到“逝者如斯夫”的紧迫并警醒自己时不我与。

(四)自然界的声音。

1、雨敲石板发出的叮咚声引人沉浸在“天街小雨润如酥”的温柔与“夜阑卧听风吹雨”的悲壮等美丽意境中,从而让人洗去心灵的污浊,升华思想。

2、黄河波涛滚滚,撞击两岸的气壮山河之声让人感受到拼搏的壮美。

3、冰雪融化、燕子泥喃、蜜蜂嗡嗡、小麦拔节、小草的萌动等春天的声音告示着人们:一年之计在于春,莫负大好时光。

材料作文审题立意方法一、提炼中心法写材料作文时,如果能准确地提炼出材料的中心,并以其作为文章的主旨,一定会使所写文章既切题又有深度。

二、抓关键句法关键词句往往是“文眼”,蕴含着材料的主旨。

关键句常常有暗示材料中心的作用。

有的材料为突出中心,有时会在材料中设置关键句(开头句、结尾句、反复出现的句子),抓住这些关键句,就能把握材料主旨,准确理解材料,正确立意。

三、从材料情感倾向入手。

有的材料在叙述、说明或评论某个事物时,明显地流露出作者的情感倾向,这样我们可从材料的情感倾向入手来审题立意。

四、从辨明关系入手。

任何事物是相互联系的。

事物间的关系主要有依存关系(如学与问)、主次关系(如奉献与索取)、取舍关系(如自卑与自强)和条件关系(如继承与创新)等。

辨明这些关系,有利于立意构思作文。

第一步:读懂材料,要全面而不是“断章取义”关键是在理解材料时的“全面把握”。

部分学生在阅读材料时,总会或多或少地或“一叶障目”,或“丢三落四”,遗漏材料的部分内容,造成审题偏差。

第二步:分析材料,要深刻而不是“浮光掠影”材料包含的思想内容既有主要的,又有次要的,中心的现存状态既有外显的,又有隐含的。

其次,材料中往往或隐或现地包含着命题者的写作倾向或意图,有的蕴含在关键语句中,有的蕴含在阐述评议中。

因此,我们在剖析材料时,一是要分析材料的整体含意,二是要分析材料的关键细节,三是要分析材料的倾向意图,四要是分析材料的写作指向。

要强调的是在分析材料的过程中,不能停留于材料的表面,浮光掠影,浅尝辄止,而要深入材料,分析材料寓意,挖掘出蕴含于其中的哲理,把握命题者的真实意图;如果是多则材料组合的材料作文题,则务必找到各材料间的共同点或联系。

概括内容,要准确而不是“以偏盖全”读懂材料、分析材料之后,要概括材料内容,给写作立意奠定一个牢固的基础。

材料作文题的材料一般不是很长或太复杂,要归纳概括其中心内容应该说不是很难,我们可以根据材料要素、关键语句、各层大意、内在逻辑来概括归纳。

但如何样做到准确概括而不会“以偏概全”,就需要一定的审题理解、分析、概括能力。

相关文档
最新文档