大庆实验中学高一数学下学期开学考试试题(无答案)

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【数学】黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试试题

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.设集合{}2|M x x x =≤，，则MN =（）A ．B ．C ．D ． 2.已知角α的终边过点P (－6，8)，则cos α的值是（）A. 35-B. 35C.45-D. 453．已知函数()y f x =定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. 1[2]2-，D. [5,5]- 4．已知平面向量,a b ，()()1,1,2,a b k =-=，若//a b ，则实数k =（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣45．方程5log 20x x +-=的根所在的区间是（）A. ()2,3B.()1,2C. ()3,4D.()0,16.设函数()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f =（） A ． 0 B ．1 C ．52D ．5 7．若,αβ为锐角，()tan 3αβ+=，1tan 2β=,则α的值为（）A ．π3B ．π4C ．π6D ．π128.已知非零向量,a b 满足()2b a b -⊥，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角是（）πA.3πB 2.2πC 3.5πD 6.9. 函数πsin()(0,,R)2y A x x ωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（） {|lg 0}N x x =≤[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π+π=x y D ．)48sin(4π+π-=x y10．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，R x ∈）的图像关于直线π6x =对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（）A ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线π3x =对称 D ．关于直线π6x =对称 11. 已知函数()()222log ,11,1x x a x f x x x ⎧++≥⎪=⎨-<⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．(]2,1--C ．(]2,0-D ．(],0-∞ 12．函数()()12sin π5211f x x x x x =+-≤≤≠-+且的所有零点之和等于（） A ．10- B ．8- C ．6- D ．4-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 122PP PP =, 则点P 的坐标为. 14.若幂函数()22133m m y m m x--=-+的图像不过原点，则实数m 的值为.15.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =，3AC =，如果AO xAB yAC =+，其中x 、y 满足210x y xy +=≠且，则cos BAC ∠=.16．若函数的值域为[],m n ，则m n +=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．()()222)24cos 42x x x f x x π+++-=+17. (本小题满分10分) （1）若α第三象限角,,135sin -=α求tan 2α；（2）若2tan =α，求()23ππsin π2sin cos 22ααα⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）已知216x ≤且21log 2≥x ，求函数2log 2log )(22xxx f ⋅=的值域．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将()f x 的图像向右平移π3个单位得到函数()g x 的图像，若，求函数()g x 的值域．20．（本小题满分12分）R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π）x f (⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx已知点A B C 、、的坐标分别是()()()4 0,0 43cos 3sin αα，，,，，且π3π24α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα-+的值.21．（本小题满分12分）已知函数()lg 3a x f x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭为奇函数,（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()x f 的单调性；（3）是否存在这样的实数k ，使()()0cos cos 22≥-+-k f k f θθ对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax =-+()R a ∈在[)2,+∞上单调递增, (1)若函数)2(x f y =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；(2)若对于任意的[]1,2a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立，求x 的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。

黑龙江省高一下学期开学考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，那么集合（）{}52A x x =-<<{}33B x x =-<<A B = A ．B ． {}32x x -<<{}52x x -<<C ．D ． {}33x x -<<{}53x x -<<【答案】A【分析】由集合交集的定义直接运算即可得解.【详解】因为集合，，{}52A x x =-<<{}33B x x =-<<所以.{}|32B x x A -<=< 故选：A.2．设命题：，，则为（）p x ∀∈N x ∈Z p ⌝A ．，B ．， x ∀∈N x ∉Z x ∃∈N x ∉ZC ．，D ．， x ∀∉N x ∈Z x ∃∈N x ∈Z 【答案】B【分析】含有一个量词的命题的否定，既要否定结论，也要改变量词.【详解】命题：，，则为：，，故A ，C ，D 错误.p x ∀∈N x ∈Z p ⌝x ∃∈N x ∉Z 故选：B.3．设，，且，则的最小值为（）0x >0y >9xy =x y +A ．18B ．9C ．6D ．3 【答案】C【分析】根据基本不等式，即可求解.【详解】∵0,0x y >>∴，（当且仅当，取“=”）6x y +≥=3x y ==故选：C.4．若为第一象限角，则是（） α2αA ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【答案】D【解析】写出第一象限角，得到的范围，再讨论k 的取值即可.α2α【详解】因为为第一象限角， α所以， 22,2k k k Z ππαπ<<+∈所以，,24k k k Z απππ<<+∈当时，，属于第一象限角，排除B ； 0k =024απ<<当时，，属于第三象限角,排除AC ； 1k =524αππ<<所以是第一或第三象限角2α故选：D5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 ()26log f x x x =-()f x A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,4()4,+∞【答案】C【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C. (2)310f =->3(4)202f =-<【解析】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6．sin 20cos 40cos 20sin140︒︒︒︒+=A ． BC ．D ．12-12【答案】B【详解】 sin 20cos 40cos 20sin140sin 20cos 40cos 20sin 40sin(2040)sin 60︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒故选B7．已知函数是定义在上的减函数，则当时，实数的取值范围为()f x [)0,+∞1(21)()3f a f ->a （） A ． B ． C ． D ． 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】根据函数为定义域上的减函数及定义域建立不等式组即可求解.【详解】因为函数是定义在上的减函数，且， ()f x [)0,+∞1(21)(3f a f ->所以， 1213021a a ⎧-<⎪⎨⎪≤-⎩解得， 1223a ≤<故选：C8．已知是偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是()f x ()0,∞+()()()0.5,1,0f f f --（）A ．B ． ()()()0.501f f f -<<-()()()10.50f f f -<-<C ．D ．()()()00.51f f f <-<-()()()100.5f f f -<<-【答案】C【分析】利用偶函数的性质化简要比较的三个数，再根据函数在上的单调性判断出三者的()0,∞+大小关系，从而确定正确选项.【详解】∵函数为偶函数，∴，又∵在区间上是增()f x ()()()0.50.5(11),f f f f -=-=()f x ()0,∞+函数，∴，即.()()()00.51f f f <<()()()00.51f f f <-<-故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.二、多选题9．函数的图象过（）()log (2)(01)a f x x a =+<<A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】BCD【分析】画出函数大致图象即可判断.【详解】的图象相当于是把的图象向左平移2个单()log (2)(01)a f x x a =+<<()log 01a y x a =<<位，作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二､三､四象限. ()()log 2a f x x =+()01a <<()f x 故选：BCD.10．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（）(0,)+∞A ．B ．C ．D ． 3y x =||1y x =+21y x =-+1y x=-【答案】AD【分析】逐个分析各项可得结果.【详解】对于A 项，设，定义域为R ，则，所以是奇函数， 3()y f x x ==3()()f x x f x -=-=-3y x =由，在上单调递增可得在上单调递增，故选项A 正确；0α>y x α=(0,)+∞3y x =(0,)+∞对于B 项，设，定义域为R ，则，所以是偶()||1y f x x ==+()||1||1()f x x x f x -=-+=+=||1y x =+函数，故选项B 错误；对于C 项，设，定义域为R ，，所以是偶函数，2()1y f x x ==-+2()1()f x x f x -=-+=21y x =-+故选项C 错误；对于D 项，，定义域为，，所以 1()y f x x ==-(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x f x x-==-是奇函数，由，在上单调递减可得在上单调递减， 1y x=-0α<y x α=(0,)+∞1y x -=(0,)+∞所以在上单调递增.故选项D 正确. 1y x=-(0,)+∞故选：AD.11．函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（） 1y cosx =+π,2π3x æöç÷Îç÷èøy t =t A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】ABC 【分析】画出在的图像，即可根据图像得出. 1y cosx =+π,2π3x æöç÷Îç÷èø【详解】画出在的图像如下： 1y cosx =+π,2π3x æöç÷Îç÷èø则可得当或时，与的交点个数为0；0t <2t ≥1y cosx =+y t =当或时，与的交点个数为1； 0=t 322t ≤<1y cosx =+y t =当时，与的交点个数为2. 302t <<1y cosx =+y t =故选：ABC.12．设函数，则下列结论正确的是（）()cos2f x x x -A ．的一个周期为()f x π-B ．的图像关于直线对称 ()y f x =π6x =-C ．的图像关于点对称 ()y f x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．在有3个零点()y f x =[0,2π]【答案】ABC【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可()f x【详解】， π()cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭对A ，最小周期为，故也为周期，故A 正确； 2ππ2T ==π-对B ，当时，为的对称轴，故B 正确； π6x =-ππ262x -=-sin y x =对C ，当时，，又为的对称点，故C 正确； π12x =26π0x -=()0,02sin y x =对D ，则， ()0f x =()ππ2sin 202π,Z 66x x k k ⎛⎫-=⇒-=∈ ⎪⎝⎭解得，故在内有共四个零点，故D 错误 ()ππ,Z 212k x k =+∈()f x [0,2π]π7π13π19π,,,12121212x =故选：ABC.三、双空题13．函数的振幅是________，初相是________． 1π3sin 36y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】 3 π6【分析】根据振幅和初相的定义可得答案.【详解】振幅，3A =令则初相. 0x =π6ϕ=故答案为:3, π6四、填空题14．函数（，且）的图象必经过点的坐标________．1x y a =+0a >1a ≠【答案】()0,2【分析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】令，得，0x =012y a =+=所以函数（，且）的图象必经过点.1x y a =+0a >1a ≠()0,2故答案为：.()0,215．等于________．2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒+︒+︒+⋅⋅⋅+︒【答案】44.5【分析】设，由平方关系得到2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =︒+︒+︒+⋅⋅⋅+︒求解.2222cos cos 7cos c s 888o 981S =︒+︒+︒+⋅⋅⋅+︒【详解】解：设，2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =︒+︒+︒+⋅⋅⋅+︒因为，22222222sin 1cos 89,sin 2cos 88,sin 3cos 87,...,sin 89cos 1︒=︒︒=︒︒=︒︒=︒所以，2222cos cos 7cos c s 888o 981S =︒+︒+︒+⋅⋅⋅+︒两式相加得：，2189S =⨯所以，44.5S =故答案为：44.516．已知，且，则________． ()1sin 535α︒-=27090α-︒<<-︒()sin 37α︒+=【答案】##【分析】设,,则,，从而将所求式子转化成求的53βα︒=-37γα︒=+90βγ︒+=90γβ︒=-cos β值，利用的范围确定的符号.αcos β【详解】设,,那么,从而.53βα︒=-37γα︒=+90βγ︒+=90γβ︒=-于是.因为,()sin sin 90cos γββ︒=-=27090α︒︒-<<-所以.由,得. 143323β︒︒<<1sin 05β=>143180β︒︒<<所以cos β===所以. ()sin 37sin αγ︒+==故答案为：五、解答题17．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且角α的终边与单位圆交点为P ，，且β是第一象限角，求：和的cos 0.6β=sin()αβ-tan()αβ+值.【答案】，sin()αβ-=2tan()11αβ+=-【分析】先利用题给条件求得，，，再利sin αα==tan 2α=-4sin 5β=4tan 3β=用两角差的正弦公式和两角和的正切公式即可求得和的值.sin()αβ-tan()αβ+【详解】角α的终边与单位圆交点为P ，则 sin αα==tan 2α=-由，且β是第一象限角，可得， cos 0.6β=4sin 5β=4tan 3β=则 4sin()sin cos cos sin 0.65αβαβαβ-=-== ()42tan tan 23tan()41tan tan 11123αβαβαβ-+++===----⨯18．已知．求值：tan 2α=(1)； sin cos sin cos αααα+-(2)．2cos 2sin cos 1ααα--【答案】(1)3；(2) 85-【分析】（1）根据已知利用商数关系化弦为切即可得出答案；（2）利用平方关系和商数关系化弦为切即可得出答案.【详解】（1）∵，tan 2α=∴； sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---（2）. 22222cos 2sin cos 12tan cos 2sin cos 1111co 1s sin ta 4n 1558αααααααααα-----=-=-=-=-++19．已知，． 0πx <<1sin cos 5x x +=(1)求的值；sin cos x x -(2)若，试比较与的大小． sin cos 1sin cos 3θθθθ+=-tan x tan θ【答案】(1) 7sin cos 5x x -=(2)tan tan x θ> 【分析】（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系变形，求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值； 242sin cos 25x x =-sin cos x x -（2）根据第一问求出的值，再利用已知等式求出的值，进行比较即可.tan x tan θ【详解】（1）对于，两边平方得， 1sin cos 5x x +=221sin cos 2sin cos 25x x x x ++=所以，∵，∴，，所以， 242sin cos 25x x =-0πx <<sin 0x >cos 0x <sin cos 0x x ->∴，∴； 249(sin cos )12sin cos 25x x x x --==7sin cos 5x x -=（2）联立，解得，所以， 1sin cos 57sin cos 5x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 53cos 5x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4tan 3x =-因为，且，所以分子分母同除以有：，解得． sin cos 1sin cos 3θθθθ+=-cos 0θ≠cos θtan 11tan 13θθ+=-tan 2θ=-∴.tan tan x θ>20．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函数，证明见解析；(3)(0，1)．【分析】（1）结合真数大于零得到关于的不等式组即可求得函数的定义域； x （2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．x 【详解】（1）要使函数有意义，则， 1010x x +>⎧⎨->⎩解得，即函数的定义域为；11x -<<()f x (1,1)-（2）函数的定义域关于坐标原点对称，()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=- 是奇函数．()f x ∴（3）若时，由得，1a >()0f x >log (1)log (1)a a x x +>-则，求解关于实数的不等式可得， 1111x x x -<<⎧⎨+>-⎩x 01x <<故不等式的解集为．(0,1)21．已知函数．2()sin cos cos 2f x x x x x =+(1)求的单调递减区间；()f x (2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． ()()g x f x a =-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦a 【答案】(1)； 2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (2) 31,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【分析】（1）先由倍角公式及辅助角公式得，再由正弦函数的单调性求解即()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可；（2）将题设转化为在上有两个解，确定在上的单调性，即可求出实数()a f x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围．a【详解】（1）21cos211()sin cos cos22cos22cos2222xf x x x x x x x x x-=+=++=++，1sin262xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭令，解得，则的单调递减区间为3222,262k x k kπππππ+≤+≤+∈Z2,63k x k kππππ+≤≤+∈Z()f x；2,,63k k kππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）函数在上有两个零点，可转化为在上有两个解，当()()g x f x a=-0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()a f x=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，0,6xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，单增，当时，，2,662xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()1sin262f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭,62xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,626xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦单减，()1sin262f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭又，，，要使在上有()10sin162fπ=+=13sin6222fππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭71sin0262fππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭()a f x=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦两个解，则.31,2a⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭22．已知函数.1()1xf xx-=+（1）证明函数在上为减函数；()f x(1,)-+∞（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；ln(tan)y f x=（3）若存在，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围.(,42ππ(tan)tan0f x a x+≤【答案】（1）证明见解析；（2），奇函数；（3）.,,44k k k Zππππ⎛⎫-++∈⎪⎝⎭(,3-∞-【解析】（1）利用单调性定义证明即可.（2）根据条件可得，其解集即为函数的定义域，可判断定义域关于原点对称，再根据tan1tan1xx<⎧⎨>-⎩奇偶性定义可判断函数的奇偶性.（3）令，考虑在上有解即可，参变分离后利用基本不等式可求实数的tant x=11tatt-+<+()1,+∞a取值范围.【详解】（1），，，11x∀>-21x∀>-12x x<又，()()()122212121211()()11112x xx xf x f xx x x x----=-+-=+++因为，，，故，，，11x >-21x >-12x x <110x +>210x +>120x x -<故即，所以函数在上为减函数.12())0(f x f x ->12()()f x f x >()f x (1,)-+∞（2）的满足的不等关系有：即， ((ln t )n )a y f x =x 1tan 01tan x x->+()()1tan tan 10x x +-<故，解得， tan 1tan 1x x <⎧⎨>-⎩,44k x k k Z ππππ-+<<+∈故函数的定义域为，，该定义域关于原点对称. ,44k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭Z k ∈令()((ln ta )n )F x f x =又 ()()()tan tan tan()tan tan 11ln ln ln 11x x x x xF x f -+--===--+，()()()tan ln x f F x =-=-故为奇函数. ln (tan )y f x =（3）令，因为，故. tan t x =(,)42x ππ∈1u >故在上不等式能成立即为 (,)42ππ(tan )tan 0f x a x +≤存在，使得，所以在上能成立， 1t >101t at t-+≤+()11t a t t -≤+()1,+∞令，则且， 1s t =-0s >()21121323t s t t s s s s-==+++++由基本不等式有2s s+≥s 所以时等号成立， ()131t t t -≤=-+1t 故的最大值为a 的取值范围为. ()11t y t t -=+3-(,3-∞-【点睛】本题考查与正切函数、对数函数有关的复合函数的性质的讨论，此类问题常用换元法把复合函数性质的讨论归结为常见函数性质的讨论，本题较综合，为难题.。

大庆市实验中学2018-2019学年下学期高一数学第一次月考试卷附答案详析

CD CB 6 2
所以两侧三角形面积之比
SABD SCBD
1 2
AD
BD
sin
BDA
1 CD BD sin BDC
1 2.
2
故选：A
【点睛】
此题考查根据余弦定理判定三角形内角大小，根据角平分线定理求线段之比，涉及三角形面积公式的应用.
6．在 ABC 中 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，其面积 S a2 b2 c2 ，则角 C 的大小是 4
1
②点
12
,
0
是函数
f
x
的一个对称中心；
③函数 y 1与 y
f
x
12
x 35 12
的图象的所有交点的横坐标之和为
7
.
其中正确的判断是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．在
ABC
中
A，B，C
的对边分别是
a，b，c，已知 sin C
cos C
1 sin
C 2
，则 cos C
△ABC 中由余弦定理知 72=b2+62-2b×6× 1 ,即 b2- 12 b-13=0,
5
5
即 b=5 或 b=- 13 (舍去),故选 D. 5
5． ABC 的三边长分别为 3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之
比为（）
A．1: 2
B． 2 : 3
C． 4 : 5
D． 3: 4
的值为（）
A． 7 4
B． 7 4
C． 7 或 7
4
4
D． 6 4
11．在 ABC 中，A 最大，C 最小，且 A 2C ，a c 2b ，则此三角形的三边之比为（）

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A = {x ∈ N x < 1}, B = {x 3x < 1},则( )C .向左平移 5π个单位长度D ．向左平移π个单位长度6 67.如图，点 A , B 在圆C 上，则 AB ⋅ AC 的值()A.只与圆C 的半径有关B .只与弦 AB 的长度有关C .既与圆C 的半径有关，又与弦 AB 的长度有关 D.与圆C 的半径和弦 AB 的长度均无关8.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在区间 [0,+∞) 上为增函数，且 f ( 1 = 0 ，则不等式3A ． AB = {x x < 0} B ． A B = {x x < 0}C ． A B = {x x < 1}D ． A B = φf (log 1 8x ) > 0 的解集为()2. cos 20100= ( )( 1 B ． (2,+∞ )C ． 0， ⎪ (2,+∞)D ．，1⎪ (2,+∞) A. - 22B ．2 C. - 322D ． 32A ． ,2)2⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭3.下列函数中，定义域和值域分别与函数y = 10lg x 的定义域和值域相同的是( )9.设函数f ( x ) =(x + 1)2+ sin x的最大值为M ，最小值为 m ，则 M + m = ()A ． y = xB ． y = lg xC ． y = 2 xD ． y = 1xx 2+ 1A.2B. 0C. 4D. 110. 设 x , y , z 为正数，且 2 x = 3 y = 5z ，则( )4.已知向量 a = (-2, m ) ，b = (1, 2) ，若向量 a 在向量b 方向上的投影为 2 ，则实数 m = ( )A ． 2 x < 3 y < 5zB ． 5z < 2 x < 3 yC ．3 y < 5z < 2 xD ． 3 y < 2 x < 5zA. - 32B. 1 ± 5C. 1 - 5D. 1 + 511.已知函数 f ( x )和g ( x ) 的图象如图所示，若关5.函数 y = 2 x sin 2 x 的图象可能是()于 x 的方程 f ( g ( x )) = 1和g ( f ( x )) = 0 的实数根的个数分别为 m 和n ，则 m + n = ( )A ． 15B ． 13C ．12D ． 10⎧log 12.已知定函数 f ( x ) = ⎨ 2 (1 - x ) , ( x ≤ 0)，则 f (2019) = ( )6.为了得到函数 y = cos(2 x +π的图象，只要将 y = sin 2 x 的图象上所有点( )⎩ f ( x - 1) - f ( x - 2) ,A ． 2B ． 1( x > 0)3A .向左平移 5π 个单位长度B ．向左平移π个单位长度C ． -9 9D ．012 3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.19. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量=(2,1)，A(1,0)，B(cosθ,t)且⎛π⎫ 1 π13.已知sin α-=，则cos(α+) = .（I，求向量OB 的坐标；4 ⎪ 3 4⎝⎭ππ⎛ 5π⎫（II）求y =cos2 θ- cosθ+t2 的值域.14. 设函数f (x)=sin(ωx - )(ω> 0) 的一个零点为-，且f ( x) 在区间 0,⎪上单调，则4ω= .4 ⎝36 ⎭ 20.（本小题满分12 分）已知向量a,b ==1，k a +-(k ∈R且k ≠0).15.在∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分∠ACB ，若=,C=== 2 ，则用,作为一组基底表示的结果为= .（I）求用k 表示a⋅b的解析式f (k )；16.定义在R 上的偶函数f (x) 满足对任意x ∈R ，有f (x+ 2) = f (x) -f (1) ，且当x ∈[2,3]时，（II）若向量与b 的夹角是锐角，求实数k 的取值范围；f (x) =-2x2 +12x-18 ，若函数y = f (x) -loga( x +1)，(a> 0且a ≠1)在R 上至少有6 个零（III）当k > 0 时，求向量a与b 的夹角的最大值．点，则a 的取值范围是.三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10 分）已知函数f (x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,-π<ϕ<π) 的部分图象如图所示.21.（本小题满分12 分）已知函数f (x) =x -1.x（I）判断并证明f (x) 的单调性；（I）求f ( x) 的解析式；（II）函数g (x) 的图象是由f ( x) 的图象上所有点向右平移π个单位（II）设g(x) = f (2x ) , x∈[-1,1]，解关于x 的不等式g (x-1) +g (2x -1) ≤ 0 .3 22.（本小题满分12 分）长度得到的，试判断函数g (x) 在[0,π]上的单调性.18.（本小题满分12 分）已知函数f (x) = log9（I）求k 的值；(9x +1)+1 kx(k∈R)是偶函数.2⎛⎫7（II）若g(x) = log9(a⋅3x -a)，且对任意的x∈[1,+∞)，都有f (x)<g(x)恒成立，求实数a 已知二次函数f ( x) 的图象过点 -1,1⎪,(0,1),且最小值为.⎝ 2 ⎭8的取值范围.（I）求函数f ( x) 的解析式；（II）函数g (x) =f ( x) -x2 - (1 + 2m) x+1(m ∈R)在[2，+∞)上的最小值为- 3 ，求实数m 的值.。

黑龙江高一下学期开学考试数学试题(解析版) (2)

一、单选题1．命题“，”的否定是 0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x =-A ．， B ．， 0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x ≠-0(0,)x ∃∉+∞00ln 1x x =-C ．， D ．，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题2．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则xOy αx 12，）=（）sin2αAB ．C ． D12【答案】A【分析】直接利用任意角的三角函数定义,结合正弦二倍角公式求解即可.【详解】由任意角三角函数定义得：,,1sin 2α==cosα==1sin22sin cos 22ααα==⨯=故选：A.3．若，，，则、、的大小关系为（） 0.62a =πlog 3b =22πlog sin 3c =a b c A ． B ． a b c >>b a c >>C ． D ．c a b >>b c a >>【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果. 【详解】解：，0.60221a =>= ，，πππ0log 1log 3log π1=<<=01b <<，2222log sin πlog log 103c ==<=∴，故选：A. 4．函数的零点所在区间是（） 3ln y x x=-A ． B ．C ．D ．()3,4()2,3()1,2()0,1【答案】B【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可. 【详解】由在上递减， 3,ln y y x x==-(0,)+∞所以在上递减， 3ln y x x=-(0,)+∞又，， 3(2)ln 202f =-=>e (3)1ln 3ln 03f =-=<所以零点所在区间为. ()2,3故选：B5．要得到函数的图象, 只需将函数的图象（）()sin2f x x =()sin 3g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位. 3πB ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位. 6πC ．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位. 123πD ．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.126π【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不()πg x sin x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭12变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得()sin(23g x x π=-()sin(23g x x π=-6π，()sin[2()]sin 263f x x x ππ=+-=所以要得到函数的图象, 只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到()f x sin2x =()πg x sin x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位，故选D.126π【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．函数的最大值与最小值之和为2cos sin y x x x ππ⎛⎫=+-≤≤ ⎪A ．B ．2C ．0D ．3234【答案】A【分析】先由同角三角函数的平方关系可得，22cos sin sin sin 1y x x x x =+=-++再设，又，则，再结合二次函数在闭区间上最值的求法求解即可.sin t x =,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦11,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【详解】解：由，22cos sin sin sin 1y x x x x =+=-++又，所以，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦11sin ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦设，则，sin t x =11,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则，，2()1f t t t =-++11,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又函数在为增函数，()f t 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦则，，max 15()()24f t f ==min 11()(24f t f =-=则函数的最大值与最小值之和为，2cos sin 66y x x x ππ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭513442+=故选：A.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了二次函数最值的求法，属基础题.7．函数（，且）的图象过一个定点P ，且点P 在直线（()13x f x a -=+0a >1a ≠10mx ny +-=，且）图象上，则的最小值是（） 0m >0n >11m n+A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】A【分析】确定函数过定点，代入直线方程得到，变换，利用()1,441m n +=()11114m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭均值不等式计算得到答案.【详解】过定点，故，即，()13x f x a -=+()1,4410m n +-=41m n +=， ()111144559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当，即，时等号成立.4n m m n =13m =16n =故选：A8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数e e cosh 2x x x -+=e esinh 2x xx --=()sinh cosh xf x x=，若实数a 满足不等式，则a 的取值范围为（）()()232020f a f a ++-<A ．B ．5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭54,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()5,4,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据题意，写出函数的解析式，由函数的奇偶性和单调性列出不等式，解之即可.【详解】由题意可知：的定义域为，e e ()e +ex xx x f x ---=R 因为，所以函数为奇函数，e e ()()e +ex xx x f x f x ----==-()f x 又因为，且在上为减函数，222e e e 12()==1e +e e +1e +1x x x x x x x f x ----=-22()=e +1x g x R 由复合函数的单调性可知：在上为增函数， 22()1e +1x f x =-R 因为，所以，()()232020f a f a ++-<()()()2232022f a f a f a +<--=所以，解得：或，23202a a +<4a >52a <-所以实数的取值范围为，a 5(,)(4,)2-∞-+∞ 故选：D.二、多选题9．下列结论正确的是（） A ．是第三象限角 7π6-B ．若角的终边过点，则α(3,4)P -3cos 5α=-C ． 3πcos()sin(π)2A A -=+D ．若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为 π3π3π2【答案】BCD【分析】利用终边相同的角判断A ；利用任意角的三角函数的定义可判断B ；利用诱导公式求解可判断C ；利用扇形面积公式可判断D. 【详解】对于A ：，是第二象限角，故A 错误； 7π5π2π-=-对于B ：角的终边过点，则，所以，故B 正确； α(3,4)P -||5r OP ==cos 53x r α==-对于C ：，π3πcos cos πcos sin 222πA A A A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则，故C 正确； sin(π)sin A A +=-3πcos()sin(π)2A A -=+对于D ，扇形的半径为，面积为，D 正确；π3π3=13ππ322⨯⨯=故选：BCD.10．已知，，则（） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=C ．D ． 3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】AD【分析】对两边平方得，结合的范围得到，可判断1sin cos 5θθ+=12sin cos 025θθ=-<θπ,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ；再对平方将代入可求出可判断D ；结合同角三角函数平方sin cos θθ-sin cos θθ7sin cos 5θθ-=关系得到正弦和余弦值，进而求出正切值，BC 错误. 【详解】，两边平方得：，1sin cos 5θθ+=112sin cos 25θθ+=解得：①， 12sin cos 025θθ=-<故异号，sin ,cos θθ因为，所以，A 正确；()0,πθ∈π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，sin 0,cos 0θθ><， ()22449sin cos 12sin cos 12525θθθθ-=-⋅=+=所以②，D 正确； 7sin cos 5θθ-=由①②可得，故，故B ，C 不正确.43sin ,cos 55θθ==-4tan 3θ=-故选：AD.11．函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（）π()(0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πA ．的最小正周期为()f x π2π⎛⎫C ．的图象关于直线对称() f x π6x =-D ．在上单调递增() f x 5ππ1212⎡⎤-⎢⎣⎦,【答案】ABD【分析】根据相邻两个最高点之间的距离为得到函数的最小正周期，从而求出，即可得到函数πω解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为函数相邻两个最高点之间的距离为，π()(0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π即函数的最小正周期为，故A 正确； ()f x π所以，解得，则， 2ππT ω==2ω=()π23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭所以为奇函数，故B 正确；2π2ππ22333f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又，所以函数关于点对称，即C 错误；ππ0π26036f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝-⎭-π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭若，则，因为在上单调递增，5ππ1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,ππ223π2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣+⎦,sin y x =ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦所以在上单调递增，故D 正确；()f x 5ππ1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,故选：ABD12．已知定义在R 上的函数满足，且当时，，若对任()f x (2)2()f x f x +=[0,2]x ∈()22xf x =-都有，则实数m 的取值可以是（） (,]x m ∈-∞()6f x ≤A ．4 B ．5 C ． D ． 274log 2+275log 2+【答案】ABC【分析】判断函数在的单调性及值域，则可将命题转化为，求解可得范围，[]2,22k k +max ()6f m =即可判断.【详解】当时，，则在，单调递减，，单调递[0,2]x ∈()22xf x =-[)0,1x ∈()f x []1,2x ∈()f x 增，此时.[]()0,2f x ∈由定义在R 上的函数满足得，在的图象向右移动个单位()f x (2)2()f x f x +=()f x [0,2]*2()k k ÎN 时，图象纵坐标拉伸为原来的倍，对应值域为；2k 0,2k ⎡⎤⎣⎦向左移动个单位时，图象纵坐标压缩为原来的倍，对应值域为. *2()k k ÎN 12k 10,2k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦图象如图所示，若对任都有，由及图象可得，，(,]x m ∈-∞()6f x ≤23262<<max ()6f m =[]max 4,6m Î又当时，，故有， []4,6x ∈4()422x f x -=-max max max 42()4222764log m m f m -=⇒=+=-故实数m 的取值范围为. 27,4log 2⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦故选：ABC.三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______()()22321m m f x m x -+=-()0,∞+m 【答案】0【解析】由题可得，解出即可.()2211320m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩【详解】由题可得，解得.()2211320m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩0m =故答案为：0.14．函数的定义域为，则实数的取值范围是_______________.()2lg 243y kx kx =--+R k 【答案】3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，结合二次函数的性质即可得解. 22430kx kx --+>【详解】由题意可知，恒成立， 22430kx kx --+>当时，恒成立，0k =30>当时，，解得， 0k ≠20Δ16240k k k <⎧⎨=+<⎩302k -<<综上：，故的取值范围为. 302k -<≤k 3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为：.3,02⎛⎤- ⎥⎝⎦15．已知，则_________.π3cos(124α+=-πsin(23α-=【答案】18-【分析】利用诱导公式变形，再借助二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，则π3cos 124α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ππππsin 2sin 2cos 2312212ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.2π118112cos 11286α⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭故答案为：.18-16．函数，若在区间内无最值，则的取值范围是_________.π()2sin(0)4f x x ωω=+>()f x ()π,2πω【答案】1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知， ()f x ()π,2π()πππ,2π4kωω+∉进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围. πππ4k ωω+≤ππ2π4k ωω+≥k ω【详解】函数，()()π2sin ,04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足， πππ,Z 42x k k ω+=+∈解得， ππ,Z 4kx k ωω=+∈由题意可知，在区间上没有最值，则()f x ()π,2π2π2π,<1T ωω=>则，， ()πππ,2π4kωω+∉Z k ∈所以或， πππ4k ωω+≤ππ2π4k ωω+≥因为，解得或，0ω>14k ω≥+1182k ω≤+当时，代入可得或， 0k =14ω≥18ω≤当时，代入可得或，1k =54ω≥58ω≤当时，代入可得或，此时无解.2k =9ω≥9ω≤综上可得或，即的取值范围为.108ω<≤1548ω≤≤ω1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故答案为：.1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦四、解答题17．， {}|26A x a x a =-<<-105x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭（1）若，求；4a =R A ð（2）若，求实数的取值范围. A B B ⋃=a 【答案】（1）； (][),42,A =-∞-⋃+∞R ð（2）.2a ≤【分析】（1）根据的值得出集合，再由集合的补集运算得出；a A R A ð（2）先求出集合，再由，得出，分集合和两种情况讨论可得出实B A B B ⋃=A B ⊆A =∅A ≠∅数的取值范围.a 【详解】（1）若，则，所以， 4a ={}()|424,2A x x =-<<=-(][),42,A =-∞-⋃+∞R ð（2）由得，所以， 105x x +<-15x -<<()1,5B =-因为，所以， A B B ⋃=A B ⊆①当时，，；A =∅26a a -≤-2a ∴≤②当时，即时，要使，则需，解得，解得，A ≠∅2a >AB ⊆1265a a -≥-⎧⎨-≤⎩1112a a ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩1a ≤所以此时无解.a 综上：实数的取值范围是.a 2a ≤【点睛】本题考查集合间的子集关系和并集、补集运算，由集合的并集结果得出集合间的子集关系是本题的关键，注意需考虑子集是空集和不是空集的情况分类讨论，属于基础题.18．已知.()()()()3πsin 3πtan πsin 2πcos tan 3π2f αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭(1)化简;()f α(2)若求的值.()40π(),f αα∈=-,，1cos 2α+【答案】(1) ()cos f αα=(2)43-【分析】（1）利用诱导公式即可化简；()f α（2）利用同角三角函数的基本关系可求的值，进而根据二倍角公式化简，即可得tan α1cos 2sin 2αα+出答案．【详解】（1）根据诱导公式得： ()()()()3πsin 3πtan πsin 2πcos tan 3π2f αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.()()sin tan cos cos sin tan αααααα⋅⋅-==⋅-（2）因为所以，，()40,π(),5f αα∈=-，4()cos 5f αα==-sin 0α>所以由可得：，22sin cos 1αα+=33sin ,tan 54αα==-所以.21cos 22cos 14sin 22sin cos tan 3αααααα+===-19．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． ()sin()f x A x B ωϕ=++0A >0ω>π2ϕ<(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，求函数的取值范围．ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2) []1,4【分析】（1）由函数的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊点求出，即可求得函A B ωϕ数解析式；ππ⎡⎤ππ⎛⎫围.【详解】（1）由图象可知，，， 4022A -==4022B +==设最小正周期为，，∴， ()f x T 12π5πππ441264T ω=⨯=-=2ω=∴，()()2sin 22f x x ϕ=++又∵，且， ππ2sin 22466f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2ϕ<∴，，∴， ππ22π62k ϕ⨯+=+k ∈Z π6ϕ=∴函数的解析式为. ()f x ()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）当时，，， ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦πππ2662x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴函数的取值范围是. ()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭[]1,420．已知函数.()2log f x x =(1)设函数是定义域在上的奇函数，当时，，求函数的解析式;()g x R 0x >()()g x f x =()g x (2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数的值. 14x ≤≤()24a x x h x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02a <≤14-a 【答案】(1) ()()22log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩(2)1【分析】（1）根据函数的奇偶性对解析式进行求解即可；（2）由题意，化简后，使用换元法进行求解即可.()h x 【详解】（1）当时，，0x >()()2log g x f x x ==当时，，∴0x <0x ->()()2log g x x -=-又∵为奇函数，∴当时，，()g x 0x <()()()2log g x g x x =--=--又∵是定义域在上的奇函数，∴，()g x R ()00g =综上所述，函数的解析式为. ()g x ()()22log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩（2）当时，，， 14x ≤≤02a x >04x >∴ ()()()222222log log log log 2log log 42424a a a x x x x h x f f x x ⎛⎫⎛⎫=⋅==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22log log 2x a x =--令，当时，，2log x t =14x ≤≤02t ≤≤设，，()()()()2222F t t a t t a t a =--=-++[]0,2t ∈∵，∴由二次函数知识知，当时，最小值为， 02a <≤(]21,22a t +=∈()F t 22a F +⎛⎫ ⎪⎝⎭令，解得（舍）或， ()2221244a a F -+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3a =1a =∴当时，函数（其中）的最小值为， 14x ≤≤()24a x x h x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02a <≤14-则实数的值为.a 121．已知函数 2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-(1)将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；()f x sin()A x ωϕ+(2)将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得()f x 12π12到函数的图象.若方程在上有两个不同的解，，求实数的取值()y g x =2()1g x m -=[0,]2x π∈1x 2x m 范围，并求的值.12tan()x x +【答案】(1)，最小正周期为 ()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π(2)实数的取值范围是，m )1,1()12tan x x += 【分析】（1）使用三角恒等变换和辅助角公式化简，并利用求出最小正周期即可.()f x 2πT ω=（2）先使用伸缩和平移变换得到，再将方程等价变换为，由的()g x 2()1g x m -=1()2m g x +=()g x 图象和性质求出的取值范围，即可求出实数的取值范围，同时，利用的对称性，可求12+m m ()g x 出的值.12tan()x x +【详解】（1） 2211()cos sin cos 222222x x x x f x =-221cos sin 2sin cos 22222x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1cos 2x x =， πsin 6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数的最小正周期. ()f x 2π2π1T ==（2）由（1）， ()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度， ()f x 12π12得到函数的图象，∴， ()y g x =()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，，得，， πππ2π22π232k x k -+≤+≤+k ∈Z 5ππππ1212k x k -+≤≤+k ∈Z ∴在区间（）上单调递增， ()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5πππ,π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣++⎦-k ∈Z 同理可求得在区间（）上单调递减， ()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π7ππ,π1212k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭k ∈Z 且的图象关于直线，对称， ()g x ππ122k x =+k ∈Z 方程等价于， 2()1g x m -=1()2m g x +=∴当时，方程有两个不同的解，， [0,2x π∈1()2m g x +=1x 2x 由单调性知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， ()g x ()g x π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,122⎛⎤ ⎥⎝⎦且，， ()π06g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴时，方程有两个不同的解，， 112m +≤<1()2m g x +=1x 2x，实数的取值范围是.11m -≤<m )1,1又∵的图象关于直线对称，∴，即， ()g x π12x =12π212x x +=12π6x x +=∴. ()12tan x x +=22．函数 2π()()cos()sin()3f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+⋅++π(0,0)2ωϕ><<同时满足下列两个条件： ①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;()f x ②是的一个对称中心; 2(,0)3()f x (1)当x ∈[0，2]时，求函数的单调递减区间； ()f x (2)令若g （x ）在时有零点，求此时的取值范围． 2511()((,643g x f x f x m =-+-+53[,62x ∈m【答案】(1)和 10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) 171,648⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】（1）化简的解析式，根据条件①②求得，利用整体代入法求得的单调递()f x ,ωϕ()f x 减区间.（2）化简的解析式，通过分离常数法，结合三角函数的值域求得的取值范围.()g x m【详解】（1）2π()()cos()sin(3f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+⋅++()()21()cos()sin 2x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎡⎤=+-+⋅++⎢⎥⎣⎦21sin()cos()()2x x x ωϕωϕωϕ=-+++11cos(22)sin(22)42x x ωϕωϕ++=-+1sin(22)2)4x x ωϕωϕ=-++. 12πsin 2223x ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值是， ()f x 12由于图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形，()f x 所以，， 12ππ2,2,2222T T ωω=⨯===()12πsin π223f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由于是的一个对称中心， 2(,0)3()f x 所以， 2π2π4πsin 2sin 20333ϕϕ⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， 4ππ2π2π,,Z 323k k k ϕϕ+==-∈由于，所以， π02ϕ<<π3ϕ=则， ()12π2π14πsin πsin π23323f x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由， π4π3π2ππ2π232k x k +≤+≤+解得， 5122,Z 66k x k k -≤≤+∈由于，所以的单调递减区间是和. []0,2x ∈()f x 10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦7,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）， ()515π4π1π1sin πsin πcos π6263222f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()11π4π11sin πsin ππsin π323322f x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， ()()211cos πsin π48g x x x m =-+依题意，在时有零点， ()g x 53,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即方程在时有解， ()211cos πsin π048x x m -+=53,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即在时有解， ()211cos πsin π48m x x =-+53,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()211cos πsin π48m x x =-+()2111sin πsin π48x x ⎡⎤=--+⎣⎦， ()2111sin πsin π484x x =+-()21117sin π4464x ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦， ()53531,,ππ,π,sin π1,62622x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈∈∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，， ()133sin π,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()219sin π0,416x ⎡⎤⎡⎤+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以. 171,648m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦。

黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试卷

大庆实验中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- = ( ) （A）（B（C ）12- （D ）123.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（）(A)P 在ABC ∆内部 (B)P 在ABC ∆外部 (C)P 在AB 边上或其延长线上 (D)P 在AC 边上4．函数2()2ln 45f x x x x =-+-的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位 6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥(A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（） A. 75，16B. 75，25C. 60，16D. 60，257．下面四个命题：①对于实数m 和向量a ，b 恒有：()m a b ma mb -=- ②对于实数,m n 和向量a ，恒有：()m n a ma na -=- ③若ma mb =(m ∈)R ，则有：a =b ④若m a n a =(,m n ∈R ,0)a ≠，则m n =，其中正确命题的个数是（）（A ）1（B ）2（C ）3 （D ）48. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )．9．使函数()()()sin 22f x x x θθ=++是奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的θ的一个值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π310．已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )11. 设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时，f(x)= 12log (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )(A)是增函数，且f(x)<0 (B)是增函数，且f(x)>0 (C)是减函数，且f(x)<0 (D)是减函数，且f(x)>012．已知函数()aa x x a x f -+-=22是奇函数，则a 的取值范围是( )（A ）－1≤a ＜0或0＜a ≤1 （B ）a ≤－1或a ≥1 （C ）a ＞0（D ）a ＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 集合{－1,0,1}共有__________个子集．14．若函数sin2cos2y x a x =+的图像关于直线8x π=-对称，则a 的值为_______.15．函数2()log )f x x =的最小值为_________.16．已知3cos ()xxe x xf x e-=在[,]22x ππ∈-上的最大值为p ，最小值为q ，则p q +=_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (I)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (II)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值． 18．（本小题满分12分）(I)若,αβ是锐角，且4αβ+=π，求()()1+tan 1tan αβ+的值. (II)已知24βα<<<π3π，且()12cos 13αβ-=， ()3sin 5αβ+=-，求sin 2α的值.19. （本小题满分12分）是否存在实数a ，使得函数()(2=log f x x a -为奇函数，同时使函数()11x g x x a a ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭为偶函数？证明你的结论.20.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.21.（本小题满分12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x －a2x (a∈R)．(I)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (II)求f(x)在[0,1]上的最大值．22.（本小题满分12分）函数()log (3)(0a f x x a a =->，且1)a ≠，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点．(I)写出函数()y g x =的解析式；(II)当[2,3]x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，试确定a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高一年级开学考试大庆实验中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题答案一．选择题1． A 2． D 3. D 4． B 5．B 6． C 7．C 8. D 9．B 10．B 11. D 12.C 二．填空题13. 8 14．-1 15．14-16． 6. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中，点A (－1，－2)、B (2,3)、C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．方法一由题意知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．……………………………………………………(3分)所以AB AC 210+=，AB AC -＝4 2.故所求的两条对角线的长分别为210、4 2.…………………………………………(6分) 方法二设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则E 为B 、C 的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A 、D 的中点，所以D(1,4)．故所求的两条对角线的长分别为BC ＝42，AD ＝210.……………………………………………………………………(6分)（2）由题设知：OC →＝(－2，－1)， AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t)．………………………………………………………………(8分)由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.…………………………………………………………(10分)18、（本小题满分12分）(I)若是锐角，且，求的值.(II)已知，且，，求的值.(I)解析：∵，∴，∴.(II) ∵，∴，. 又∵，，∴，，∴.19. 是否存在实数a ，使得函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋2)－a 为奇函数，同时使函数g (x )＝x ·11xa a ⎛⎫+⎪-⎝⎭为偶函数？证明你的结论。

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷Word版含解析

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．2．已知角α的终边过点P（﹣6，8），则cosα的值是（）A．B．C．D．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．4．已知平面向量，，若，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．方程log5x+x﹣2=0的根所在的区间是（）A．（2，3）B．（1，2）C．（3，4）D．（0，1）6．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．57．若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A．B．C．D．8．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C． D．9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）10．已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g （x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称11．已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A． C．（﹣2，0] D．（﹣∞，0]12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为．14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．15．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy ≠0，则cos∠BAC= ．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．18．已知2x≤16且，求函数的值域．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1] C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：B．2．已知角α的终边过点P（﹣6，8），则cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣6，8），则x=﹣6，y=8，r=|OP|=10，∴cosα===﹣，故选：A．3．已知函数y=f（x）定义域是，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B． C．D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为，故选：C．4．已知平面向量，，若，则实数k=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴2+k=0，解得k=﹣2．故选：B．5．方程log5x+x﹣2=0的根所在的区间是（）A．（2，3）B．（1，2）C．（3，4）D．（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：方程log5x+x﹣2=0的根就是y=log5x+x﹣2的零点，函数是连续函数，是增函数，可得f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=log52+2﹣2＞0，所以f（1）f（2）＜0，方程根在（1，2）．故选：B．6．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．7．若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由α=（α+β）﹣β和两角差的正切函数求出tanα的值，由α的范围和特殊角的正切函数值求出α．【解答】解：因为tan（α+β）=3，，所以tanα=tan===1，又α为锐角，则α=，故选B．8．已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知条件结合向量垂直与数量积的关系可得，再由数量积求夹角公式求得与的夹角．【解答】解：∵，且，∴，，则．∴cos＜＞=，又＜＞∈，∴与的夹角是．故选：A．9．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．10．已知函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，则函数g（x）=sinx+acosx的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线对称，∴f（0）=f（），即1=a+，∴a=，∴f（x）=asinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），故函数g（x）=sinx+acosx=sinx+cosx=sin（x+），当x=时，g（x）=为最大值，故A错误，故g（x）的图象关于直线对称，即C正确．当x=时，g（x）=≠0，故B错误．当x=时，g（x）=1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，排除D．故选：C．11．已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）A． C．（﹣2，0] D．（﹣∞，0]【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过函数的值域范围，列出不等式求解即可．【解答】解：函数，当x＜1时，f（x）=1﹣x2≤1，∴x≥1时，f（x）=的最小值小于1，因为y=x2+x+a的开口向上，对称轴为x=，当x≥1时，函数是增函数，最小值为：f （1）=2+a．可得：log2（2+a）≤1，解得a∈（﹣2，0]．故选：C．12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数的零点转化为g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点横坐标，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：函数的零点，就是方程的根，即方程的根，令g（x）=，h（x）=﹣2sinπx，作出两个函数的图象如图：由图可知，g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点个数为8个，由对称性可知，函数的所有零点之和为﹣2×4=﹣8．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为（﹣2，11）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设P点（x，y），，由此建立关于x、y的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P在线段P1P2的延长线上，且，∴=﹣2∵P1（2，﹣1），P2（0，5）设P点（x，y），∴=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y）∴∴x=﹣2，y=11∴P点的坐标为（﹣2，11）．故答案为：（﹣2，11）14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 1 ．【考点】4V：幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy≠0，则cos∠BAC= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用垂经定理可得：AD=AB，AE=AC．分别表示出•=2+y•，•=x•+y2，又x+2y=1，xy≠0，联立解出即可．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=AB，AE=AC．∴•=2=2，•=2=，∵，则•=2+y•，化为2=4x+6ycos ∠BAC，•=x•+y2，化为=6xcos∠BAC+9y，又x+2y=1，xy≠0，联立解得cos∠BAC=，y=，x=0．（舍去）y=，x=﹣，cos∠BAC=．故答案为：．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、半角公式求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，由α第三象限角，则cosα=﹣，∴tan===﹣5．（2）=．18．已知2x≤16且，求函数的值域．【考点】34：函数的值域．【分析】先求出≤log2x≤2，再根据二次函数即可得到结论．【解答】解：由2x≤16得x≤4，log2x≤2，即≤log2x≤2，=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当，，当，，故f（x）的取值范围为．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）通过平移求出g（x）的解析式，x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cos2xsin+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=；由f（x）=sin（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）f（x）的图象向右平移个单位得到：sin+=sin（2x）=g（x）∴，∵x∈，∴．∴﹣≤cos2x≤1．∴函数的值域为．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，以及二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得，．∵，∴（3cosα﹣4）•3cosα+3sinα•（3sinα﹣4）=0，∴，得=2sinαcosα，．又，∴sinα﹣cosα===，且，．∴====．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意可得f（0）=0，由此求得a的值．（2）利用减函数的定义证明 f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）根据f（k﹣cosθ）≥f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，可得对任意的实数θ恒成立，由此分类求得k的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，定义域中包含0，故有f（0）=0，即lg=0，∴a=3．（2）由（1）可得f（x）=lg，根据＞0，求得﹣3＜x＜3，故函数的定义域为（﹣3，3）．（2）任取=，∵9+3（x2﹣x1）﹣x1x2＞9﹣x1x2＞0，∴，∴f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，∴对任意的实数θ恒成立．由k﹣cosθ≤cos2θ﹣k2，可得k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对任意的实数θ恒成立．令y=cosθ﹣cos2θ=﹣+，故当cosθ=﹣1时，y取得最小值为﹣2，∴k﹣k2≤﹣2，求得k≤﹣1，或 k≥2 ①．同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2 ②．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3对θ∈R恒成立得：③．综合①②③可得，，所以存在这样的k，其范围为．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是[a，+∞），因为f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月7日。

【全国百强校首发】黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题

绝密★启用前【全国百强校首发】黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的所有零点之和等于（） A ．B ．C ．D ．2、已知函数的值域为R ，则常数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．3、已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A ．关于点对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于直线对称4、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．5、已知非零向量满足，且，则与的夹角是（）A ．B ．C ．D ．6、若为锐角，，,则的值为（）A ．B ．C ．D ．7、设函数f （x ）（x）为奇函数，f （1）=，f （x +2）=f (x )+f (2)，则（）A ．0B ．1C ．D ．58、方程的根所在的区间是（） A ．B ．C ．D ．9、已知平面向量，，若，则实数（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410、已知函数定义域是，则的定义域是（）A． B． C． D．11、已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（）A． B． C． D．12、设集合，，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若函数的值域为，则＝．14、已知为的外心，，，如果，其中、满足，则_________.15、若幂函数的图像不过原点，则实数的值为_______.16、已知,且点在的延长线上,, 则点的坐标为__________.三、解答题（题型注释）17、已知函数在上单调递增,(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.18、已知函数为奇函数,（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．19、已知点的坐标分别是，且. 若，求的值.20、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域．21、已知且，求函数的值域．22、（1）若第三象限角,求；（2）若，求的值.参考答案1、B2、C3、C4、D5、A6、B7、C8、B9、B10、C11、A12、B13、214、15、116、17、(1);（2）.18、（1）a=3；（2）减函数；（3）.19、.20、（Ⅰ）．单调递增区间为[－+k，+k]，; （Ⅱ）．21、.22、（1）（2）.【解析】1、函数的所有零点之和等于,函数的图象与函数的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为，所以函数的所有零点之和等于.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．2、因为时，，要使函数的值域为R，当时，的最小值不大于，即，得，又当时，恒成立，所以可得，，常数的取值范围，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R本质上是两段函数函数值的范围的并集为.3、因为函数（为常数，）的图像关于直线对称，所以，可得，，，函数的对称轴方程为，当时，对称轴为，数的图象关于关于直线对称,故选C.4、由图象可以看出，，则，将点代入中，得，，又函数表达式，故选D.5、，且，则，又与的夹角是，故选A.6、,解得,因为为锐角所以，故选B.7、由，对，令,得，又为奇函数，，于是，令，得，于是，故选C.8、设，方程的根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B.9、因为，，所以，解得，故选B.10、因为函数定义域是，所以，可得，即的定义域是，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.11、角的终边过点，则，故选A.12、集合，则，故选B.13、试题分析：因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．14、设，是的外心，所以的横坐标是，因为，所以，，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．15、幂函数的图象不过原点，所以，解得，符合题意，故答案为.16、如图所示，，且点在的延长线上，，设，则，即，解得点坐标为，故答案为.17、试题分析：(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.试题解析：（1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；令，则函数有实数零点，即：在上有零点，只需：方法一解得方法二解得综上：，即（2）化简得因为对于任意的时，不等式恒成立，即对于不等式恒成立，设（）法一当时，即不符合题意当时，即，只需得从而当，即，只需得或，与矛盾法二得综上知满足条件的的范围为【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．18、试题分析：（1）由可得结果；（2）利用定义法，任取判断的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，可得a=3.（2）任取是上的减函数；（3）是上的减函数令同理：由得：由得：即综上所得：,所以存在这样的k,其范围为.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.19、试题分析：由的坐标表示出与，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出的值，根据的范围求出的范围，进而求出的值，原式分子提取，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值.试题解析：，.，，，得，.又，所以，.所以.20、试题分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域.试题解析：（Ⅰ）f（x）=c o sx（s i nx+c o sx）+1=c o s2x+s i nxc o sx+1=c o s2x+s i n2x+=s i n（2x+）+∵T===即函数f（x）的最小正周期为．由f（x）=s i n（2x+）+由2k－≤2x+≤2k+，解得：－+k≤x≤+k，故函数f（x）=s i n（2x+）+的单调递增区间为[－+k，+k]，. （Ⅱ），x [－,]，－≤2x≤，∴－≤≤1∴函数的值域为．21、试题分析：由，可得，于是得到，利用对数的运算法则可得，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由得,,即，当，当故的取值范围为22、试题分析：（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）若第三象限角，则（2）。

大庆市实验中学2018-2019学年下学期高一数学第一次月考试卷附答案详析

大庆市实验中学2018-2019学年下学期第一次月考高一数学试卷一、单选题1．sin17sin 223sin 73cos 43+=o o o o （） A ．12B ．12-C ．32-D ．322．若都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则的值是（）A ．5665B ．1665 C ．3365D ．63653．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n 等于( )A ．()112n-+ B ．cos 2n πC ．1cos 2n π+ D ．2cos 2n π+4．已知锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于( ) A ．10B ．9C ．8D ．55．ABC V 的三边长分别为3，4，6，则它的较大锐角的角平分线分得的两个三角形的面积之比为（） A ．1:2B ．2:3C ．4:5D ．3:46．在ABC V 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积2224a b c S +-=，则角C 的大小是（） A ．6π B ．2π C ．4π D ．34π 7．在ABC V 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2sin22A c bc-=，则ABC V 的形状为（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形8．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．103海里 B ．102海里 C ．203海里D ．202海里9．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫-⎪⎝⎭，则对于下列判断： △直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；△点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； △函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（） A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△10．在ABC V 中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 1sin 2CC C +=-，则cos C 的值为（） A ．74-B ．74C ．74或74- D ．6411．在ABC V 中，A 最大，C 最小，且2A C =，2a c b +=，则此三角形的三边之比为（） A ．4:3:2B ．6:5:4C ．7:6:5D ．8:7:612．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(cos cos )b c a B C +=+，若ABC V 周长的最大值为442+，则a =（）A ．4B ．42 C ．23D ．5二、填空题13．sin105cos105o o 的值为 .14．我们可以利用数列{}n a 的递推公式()*2,21,2n n n n k a k a n k =-⎧⎪=∈⎨=⎪⎩N ，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现该数列中的奇数都会重复出现，那么第4个5是该数列的第________项． 15．若43sin()313πθ+=，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 16．如图，四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,AB BC ==,AC CD =AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，BD 的最大值为________．三、解答题17．已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. （△）求函数()f x 的最小正周期和值域；（△）若32()10f α=，求sin 2α的值.18．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =- (I)求sinC 的值；(△)当a=2，2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．19．如图所示，ABC V 中，2,3B π=(01),BD BC λλ=<<u u ur u u u r 33,AD BD ==13AC =．（1）求AB ；（2）求λ的值以及ABC V 的面积．20．在锐角ABC V 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos B CA B C+=+．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC V 周长的取值范围．21．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.22．已知函数2()4sin sin (cos sin )(cos sin )142x f x x x x x x π⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的对称中心；（2）设常数0>ω，若函数()f x ω在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数1()(2)()122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值为2，求a 的值．解析大庆市实验中学2018-2019学年下学期第一次月考高一数学试卷一、单选题1．sin17sin 223sin 73cos 43+=o o o o （） A ．12B ．12-C ．32-D ．32【答案】A【解析】试题分析：sin17sin 223sin 73cos 43+=o o o o sin17cos 47cos17sin 47-+o o o o()sin 4717=-o o 1sin 302==o 【考点】诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有3sin cos ,cos sin ,22ππθθθθ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos 2πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭等，和差角公式()sin sin cos cos sin θϕθϕθϕ±=±2．若都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则的值是（）A ．5665B ．1665 C ．3365D ．6365【答案】A【解析】试题分析：由已知得,,故选A.【考点】两角和的正弦公式3．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是a n 等于( )A ．()112n-+ B．cos2n πC ．1cos 2n π+ D ．2cos 2n π+ 【答案】D【解析】A 项，展开可得数列为0101L ，，，，不符合题意，故A 错误； B 项，展开可得数列为0101L ，，，，-不符合题意，故B 错误； C 项，展开可得数列为1010-L ，，，不符合题意，故C 错误； D 项，展开可得数列为0101-L ，，，，符合题意，故D 正确。

2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题Word版含解析

2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学下学期开学考试高一数学试题参考答案一、选择题1．设集合2{|}M x x x =≤， {|lg 0}N x x =≤，则M N ⋂=（） A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. (],1-∞ 【答案】B 【解析】集合2{|}{|01},{|lg 0}{|01}M x x x x x N x x x x =≤=≤≤=≤=<≤，则(]{|01}0,1M N x x ⋂=<≤=，故选B.2．已知角α的终边过点P (－6，8)，则cos α 的值是（） A. 35- B. 35 C. 45- D. 45【答案】A【解析】Q 角α的终边过点()6,8P -，则636,8,10,cos 105x x y r OP r α-=-===∴===-，故选A. 3．已知函数()y f x =定义域是，则的定义域是（）A. B.C. 122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D. []5,5- 【答案】C【解析】因为函数()y f x =定义域是，所以2213x -≤-≤，可得122x -≤≤，即的定义域是122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故选C. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()[],f x a b 的定义域为，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4．已知平面向量,a b rr ， ()()1,1,2,a b k =-=r r ，若//a b r r ，则实数k =（）A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4 【答案】B【解析】因为()()1,1,2,a b k =-=r r， //a b r r ，所以1210k -⨯-⨯=，解得2k =-，故选B.5．方程5log 20x x +-=的根所在的区间是（） A. ()2,3 B. ()1,2 C. ()3,4 D. ()0,1 【答案】B【解析】设()5log 2f x x x =+-，方程5log 20x x +-=的根就是函数()5log 2f x x x =+-的零点，因为()5log 2f x x x =+-是单调递增函数，且()120f =-<， ()52log 20f =>，所以函数()5log 2f x x x =+-的零点所在区间是()1,2，因此方程5log 20x x +-=的根所在区间是()1,2，故选B.6．设函数f （x ）（x R ∈）为奇函数，f （1）=12，f （x +2）=f (x )+f (2)，则()5f =（） A. 0 B. 1 C. 52D. 5 【答案】C【解析】由()112f =，对()()()22f x f x f +=+，令1x =-,得()()()112f f f =-+，又()f x Q 为奇函数， ()()11f f ∴-=-，于是()()2211f f ==，令1x =，得()()()33122f f f =+=，于是()()()55322f f f =+=，故选C.7．若,αβ为锐角， ()tan 3αβ+=， 1tan 2β=,则α的值为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 12π【答案】B【解析】()1tan tan tan 2tan 311tan tan 1tan 2ααβαβαβα+++===--,解得tan 1α=,因为,αβ为锐角所以4πα=，故选B.8．已知非零向量,a b rr 满足()2b a b -⊥r r r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r 的夹角是（）.3A π.2B π2.3C π 5.6D π 【答案】A【解析】()2b a b -⊥r r rQ ，且()()()222,2?2?0,?22?0a a b b a b b a b a a b a a b ⊥-∴-=-=-=-=r r r r r r r r r r r r r r r ，则2221·122?,cos ,2aa b a b a b a b a b a b==∴<≥==r r r r r r r r r r r r r ，又a ∴r 与b r 的夹角是3π，故选A.9．函数()sin (0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图象可以看出， 4,62,162T A T ==+∴=，则2168ππω==，将点()2,0-代入4sin 8y x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得5sin 0,,444ππϕϕπϕπ⎛⎫-+=∴-+== ⎪⎝⎭，54sin 84y x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又,2πϕ<∴Q 函数表达式4sin 4sin 8484y x x πππππ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.10．已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数， x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象（）A. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线3x π=对称 D. 关于直线6x π=对称【答案】C【解析】因为函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数， x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，所以()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得3112=+，3a =，()()323sin cos sin cos sin 336g x x a xg x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，函数()g x 的对称轴方程为,62x k k z πππ+=+∈，当0k =时，对称轴为3x π=，数()sin cos g x x a x =+的图象关于关于直线3x π=对称,故选C.11．已知函数()()222log ,1{1,1x x a x f x x x ++≥=-<的值域为R ，则常数a 的取值范围是( )A. [)0,+∞B. (]2,1--C. (]2,0-D. (],0-∞ 【答案】C【解析】因为1x <时， 211x -≤，要使函数()()222log ,1{1,1x x a x f x x x ++≥=-<的值域为R ，当1x ≥时，()22log t x x a =++的最小值不大于1，即()22log 111a ++≤，得0a ≤，又当1x ≥时， 20x x a ++>恒成立，所以可得， 2a >-，常数a 的取值范围(]2,0-，故选C.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于难题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰，本题函数值域的值域为R 本质上是两段函数函数值的范围的并集为R .12．函数()()12sin 5211f x x x x x π=+-≤≤≠-+且的所有零点之和等于（） A. 10- B. 8- C. 6- D. 4-【答案】B【解析】函数()()12sin 5211f x x x x x π=+-≤≤≠-+且的所有零点之和等于,函数11y x =+的图象与函数2sin y x π=-的图象交点横坐标的和，画出两函数图象如图，两图象都关于()1,0-对称，由图知共有八个交点，横坐标之和为()428⨯-=-，所以函数()()12sin 5211f x x x x x π=+-≤≤≠-+且的所有零点之和等于8-.【方法点睛】本题主要考查函数的零点与函数图象交点的关系及数形结合思想，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1．确定方程根的个数；2．求参数的取值范围；3．求不等式的解集；4．研究函数性质．二、填空题13．已知()12,1P -, ()20,5P 且点P 在12PP 的延长线上, 122PP PP =u u u r u u u r, 则点P 的坐标为__________. 【答案】()2,11- 【解析】如图所示，()()122,1,0,5P P -，且点P 在12,PP 的延长线上， 12122,2PP PP PP PP =∴=-u u u r u u u r u u u r，设(),P x y ，则()()2,12,5x y x y -+=---，即()22{125x x y y -=+=--，解得2{,11x P y =-∴=点坐标为()2,11-，故答案为()2,11-. 14．若幂函数()22133m m y m m x --=-+的图像不过原点，则实数m 的值为_______.【答案】1【解析】幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点，所以2210{331m m m m --≤-+=，解得1m =，符合题意，故答案为1.15．已知O 为ABC ∆的外心， 2AB =， 3AC =，如果AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，其中x 、y 满足210x y xy +=≠且，则cos BAC ∠=_________.【答案】34【解析】设()()()0,0,3,0,,2cos ,2sin A C BAC B ααα∠=， O 是ABC ∆的外心，所以O 的横坐标是32，因为··AO x AB y AC=+u u u r u u u r u u u r，所以32cos 32x yα=⨯+， 333321,3,2cos 33,2cos 2222x y x y x y x y αα+=∴+=+=+=Q ，即3cos 4BAC ∠=，故答案为34.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，本题就是根据这种思路解答的．16．若函数22222)(2)4cos 4()2x x xf x x π+++-=+的值域为[],m n ，则m n ＋＝．【答案】2【解析】试题分析：因为22cos 212(2cos 2)444222()2x x x x x f x x +++++-⨯=+＝222sin 2242x x x x ++++＝22sin 2412x x x +++，令22sin 24()2x x g x x +=+，则22sin 24()()2x xg x g x x ---==-+，所以()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=，所以max min max min ()()1()1()2f x f x g x g x +=+++=，所以2m n =＋．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．三、解答题17．（1）若α第三象限角, 5sin ,13α=-求tan 2α；（2）若tan 2α=，求()23sin 2sin cos 22πππααα⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）5;-（2）85. 【解析】试题分析：（1）利用同三角函数基本关系，结合象限角三角函数的符号，即可求cos ,tan αα的值；（2）运用诱导公式化简，再利用同三角函数基本关系求值.试题解析：（1）225sin ,sin cos 1,13ααα=-+=Q 2144cos ,169α∴=若α 第三象限角，则12cos ,tan 5,132αα=-=-（2）222222sin 2sin cos tan 2tan 8sin 2sin cos sin cos tan 15ααααααααααα+++===++ 18．已知216x ≤且21log 2x ≥，求函数()2log 2x f x =⋅的值域．【答案】13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：由216x≤，可得4x ≤，于是得到21log 22x ≤≤，利用对数的运算法则可得()()()()222222log ?log 1log 2log 3log 22x f x x x x x ==--=-+2231log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：由216x ≤得4x ≤,2log 2x ≤,即21log 22x ≤≤，()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭当23log ,2x =()min 14f x =-，当21log ,2x = ()max 34f x = 故()f x 的取值范围为13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将()f x 的图像向右平移3π个单位得到函数()g x 的图像，若，求函数()g x 的值域．【答案】（Ⅰ）π．单调递增区间为[－3π+k π， 6π+k π]， k Z ∈; （Ⅱ）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出函数的周期和单调区间；（2）利用上步的结论，进一步利用函数的定义域求出三角函数的值域. 试题解析：（Ⅰ）f （x ）=c o s x 3i n x +c o s x ）+1=c o s 2x 3i n x c o s x +1cos213sin212x x+=++ =12c o s 2x 3i n 2x +32=s i n （2x +6π）+32∵T=2πω=22π= π即函数f （x ）的最小正周期为π．由f （x ）=s i n （2x +6π）+32由2k π－2π≤2x +6π≤2k π+2π， k Z ∈解得：－6π+k π≤x ≤6π+k π， k Z ∈故函数f （x ）=s i n （2x +6π）+32的单调递增区间为[－3π+k π， 6π+k π]， k Z ∈.（Ⅱ）()3cos22g x x =-+，x ∈ [－6π,3π]，－ 3π≤2x ≤23π，∴－12≤cos2x ≤1∴函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．已知点A B C 、、的坐标分别是()()()40,04,3cos 3sin αα，，，，且324ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. 若AC BC ⊥u u u r u u u r ，求22sin sin21tan ααα-+的值.【答案】48-. 【解析】试题分析：由,,A B C 的坐标表示出AC u u u r 与BC uuu r，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出sin cos αα+的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系求出sin2α的值，根据α的范围求出4πα+的范围，进而求出cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值，原式分子提取sin α，分母利用同角三角函数间基本关系化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值. 试题解析：()3cos 43sin AC αα=-u u u r ，， ()=3cos 3sin 4BC αα-u u u r ，. AC BC ⊥u u Q ur u u u r， 3cos 43cos +3sin 3sin 4=0αααα∴-⋅⋅-（）（），3sin cos 4αα∴+=，得7sin216α=-，sin 48πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 又324ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，所以344ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 所以()22sin sin cos 2sin sin2=cos sin 1tan cos ααααααααα--++ ()sin2sin cos 4αααπα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭48=-.21．已知函数()lg 3a x f x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭为奇函数,（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）是否存在这样的实数k ，使()()22cos cos 0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a=3；（2）减函数；（3）1k <≤-.【解析】试题分析：（1）由()00f =可得结果；（2）利用定义法，任取()1212,3,3,,x x x x ∈-<且判断()()12f x f x -的符号即可判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题. 试题解析：（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，可得a=3. （2）任取()()()121212121233,3,3,,lg lg 33x x x x x x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫--∈-<-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭且()()()()()()1221121212123393lglg 3393x x x x x x x x x x x x -++--==+-+--()()2112211293930x x x x x x x x +-->--->Q()()()()()()211212121212931093x x x x f x f x f x f x x x x x +--∴>⇒->⇒>+--()f x ∴是()3,3-上的减函数；（3）()()()2222cos cos cos f k f k f k θθθ-≥--=-Q ()f x Q 是()3,3-上的减函数22222222033{3cos 3cos cos cos k k cos R k k cos k k cos k R k k cos R θθθθθθθθθθθ<-<-<∴∈-<-<-≤--≤-∈-≤-∈对恒成立由对恒成立得：对恒成立令2211cos cos cos 42y θθθ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭][211,12,421cos y k k k θ⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎣⎦∴-≤-⇒≤-Q 同理：由3cos 3k θ-<-< R θ∈对恒成立得： 22k -<<由223cos 3k θ-<-< R θ∈对恒成立得：k <<即综上所得：1k ≤-,所以存在这样的k,其范围为{|1}k k <≤-.【方法点晴】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x =图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得k 的范围.22．已知函数()221f x x ax =-+ ()a R ∈在[)2,+∞上单调递增,(1)若函数()2x y f =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；(2)若对于任意的[]1,2a ∈时，不等式()()1232x x f f a +>+恒成立，求x 的取值范围. 【答案】(1) {|12}A a a =≤≤;（2）()0,+∞.【解析】试题分析：(1)数形结合， ()f x 开口向上，对称轴为x a =，与y 轴交于点()0,1图象有两种可能，一是对称轴在y 轴左侧，另一个是，对称轴在y 轴右侧，为使函数()2x y f =有实数零点，则函数图象应与x 轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在y 轴右侧，即0a ≥，又因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以2a ≤；（2）令()()()22122x xg a a =-+-，只需()00g >且()20g >解不等式组，即可求x 的取值范围.试题解析：（1）函数()221f x x ax =-+级a R ∈单调递增区间是[),a +∞，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以2a ≤；令2x t = (0)t >，则()()2221x f f t t at ==-+ 0t >函数()2x y f =有实数零点，即： ()y f t =在()0,+∞上有零点，只需：方法一()2440(000a a f ∆=-≥>>解得1a ≥方法二122a t t=+≥解得1a ≥ 综上： 12a ≤≤，即{|12}A a a =≤≤（2）()()1232x x f f a +>+化简得()1221220x x a +-+-> 因为对于任意的a A ∈时，不等式()()1232x x f f a +>+恒成立，即对于12a ≤≤不等式()1221220x x a +-+->恒成立，设()()122122x x g a a +=-+- （12a ≤≤）法一当1210x +-=时，即()()127212204x x g a a +=-+-=-<不符合题意当1210x +->时，即()()122122x x g a a +=-+-，只需()2112230x x g +=+-> 得21x >从而0x >当1210x +-<，即()()122122x x g a a +=-+-，只需()2124?240x x g =+->得22x >或22x <-，与1022x <<矛盾法二()()212310{{21202222x x x x x g g ><->⇒⇒>>><或或得0x > 综上知满足条件的x 的范围为()0,+∞【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、函数的零点及不等式恒成立问题，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷

2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合M={x|x2≤x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N=（）A． B．（0，1 D．（﹣∞，0 C．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，求定义域得出N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，N={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}=（0，1 D．（﹣∞，0．故选：C．12．函数的所有零点之和等于（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数的零点转化为g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点横坐标，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：函数的零点，就是方程的根，即方程的根，令g（x）=，h（x）=﹣2sinπx，作出两个函数的图象如图：由图可知，g（x）=与h（x）=﹣2sinπx的交点个数为8个，由对称性可知，函数的所有零点之和为﹣2×4=﹣8．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则点P的坐标为（﹣2，11）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设P点（x，y），，由此建立关于x、y的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P在线段P1P2的延长线上，且，∴=﹣2∵P1（2，﹣1），P2（0，5）设P点（x，y），∴=（x﹣2，y+1），=（﹣x，5﹣y）∴∴x=﹣2，y=11∴P点的坐标为（﹣2，11）．故答案为：（﹣2，11）14．如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 1 ．【考点】4V：幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：115．已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=3，如果，其中x、y满足x+2y=1且xy≠0，则cos∠BAC= ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．利用垂经定理可得：AD=AB，AE=AC．分别表示出•=2+y•，•=x•+y2，又x+2y=1，xy≠0，联立解出即可．【解答】解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则AD=AB，AE=AC．∴•=2=2，•=2=，∵，则•=2+y•，化为2=4x+6ycos∠BAC，•=x•+y2，化为=6xcos∠BAC+9y，又x+2y=1，xy≠0，联立解得cos∠BAC=，y=，x=0．（舍去）y=，x=﹣，cos∠BAC=．故答案为：．16．若函数f（x）=的值域为，则m+n= 2 ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（1）若α第三象限角，，求；（2）若tanα=2，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系、半角公式求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，由α第三象限角，则cosα=﹣，∴tan===﹣5．（2）=．18．已知2x≤16且，求函数的值域．【考点】34：函数的值域．【分析】先求出≤log2x≤2，再根据二次函数即可得到结论．【解答】解：由2x≤16得x≤4，log2x≤2，即≤log2x≤2，=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当，，当，，故f（x）的取值范围为．19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈，求函数g（x）的值域．【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）通过平移求出g（x）的解析式，x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．化简可得：f（x）=2cosxsinxcos+2cos2xsin+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期T=；由f（x）=sin（2x+）+由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z．解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．故函数f（x）=sin（2x+）+的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）f（x）的图象向右平移个单位得到：sin+=sin（2x）=g（x）∴，∵x∈，∴．∴﹣≤cos2x≤1．∴函数的值域为．20．已知点A、B、C的坐标分别是（4，0），（0，4），（3cosα，3sinα），且．若，求的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，以及二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得，．∵，∴（3cosα﹣4）•3cosα+3sinα•（3sinα﹣4）=0，∴，得=2sinαcosα，．又，∴sinα﹣cosα===，且，．∴====．21．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）是否存在这样的实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据题意可得f（0）=0，由此求得a的值．（2）利用减函数的定义证明 f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）根据f（k﹣cosθ）≥f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，可得对任意的实数θ恒成立，由此分类求得k的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）∵函数为奇函数，定义域中包含0，故有f（0）=0，即lg=0，∴a=3．（2）由（1）可得f（x）=lg，根据＞0，求得﹣3＜x＜3，故函数的定义域为（﹣3，3）．（2）任取=，∵9+3（x2﹣x1）﹣x1x2＞9﹣x1x2＞0，∴，∴f（x）是（﹣3，3）上的减函数．（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），f（x）是（﹣3，3）上的减函数，∴对任意的实数θ恒成立．由k﹣cosθ≤cos2θ﹣k2，可得k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对任意的实数θ恒成立．令y=cosθ﹣cos2θ=﹣+，故当cosθ=﹣1时，y取得最小值为﹣2，∴k﹣k2≤﹣2，求得k≤﹣1，或 k≥2 ①．同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2 ②．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3对θ∈R恒成立得：③．综合①②③可得，，所以存在这样的k，其范围为．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）在时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，求x的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）由2x＞0可知f（x）在（0，+∞）上有零点，根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（2）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣2ax+1在a∈R单调递增区间是2，+∞）上单调递增，所以a≤2；令2x=t（t＞0），则f（2x）=f（t）=t2﹣2at+1（t＞0），函数y=f（2x）有实数零点，即：y=f（t）在（0，+∞）上有零点，只需：，解得a≥1．综上：1≤a≤2，∴A={a|1≤a≤2}．（2）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），∴，即∴解得2x＞1，∴x＞0，综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．2017年6月7日。

黑龙江省大庆市高一数学下学期开学考试(3月)试题

黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高一数学下学期开学考试（3月）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）1、设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =I ð（）. A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅2、=︒︒-︒︒10sin 160cos 10cos 20sin （） A.23-B. 23C.21-D.213、已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则1λ，2λ的值分别为（） A.2-，1 B.1，2- C.2，1- D.1-，24、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（） A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)5、函数)62sin(2π-=x y 的图象（）A. 关于原点对称B. 关于y 轴对称C. 关于)0,12(π对称D. 关于直线12π=x 对称 6、函数22xxy -=-是（）A.奇函数，在区间 (0,)+∞ 上单调递增B. 奇函数，在区间 (0,)+∞ 上单调递减C. 偶函数，在区间 (,0)-∞ 上单调递增D. 偶函数，在区间 (,0)-∞ 上单调递减 7、已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（）A. a c b d <<<B. a d c b <<<C. a b c d <<<D. a c d b <<<8、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度9、设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（）A. (1,0)(0,1)-⋃B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,0)(1+)-⋃∞，D. (,1)(0,1)-∞-⋃ 10、设a ，b 是两个非零向量，下列命题正确的是（）A.若b a b a -=+，则b a ⊥B.若b a ⊥，则b a b a -=+C.若b a b a -=+，则存在实数λ，使得b a λ=D.若存在实数λ，使得b a λ=，则b a b a -=+11、如图在AOB ∆中，点)0,3(),1,2(B A ，点E 在射线OB 上自O 开始移动。

高一数学下学期开学考试试题无答案

大庆实验中学2017-2018学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|340A x x x =-->，{|3}B x x =≤，则A B ⋂=（）A.(]1,3 B. (]4,3-- C. [)3,4 D. [)3,1--2．若角α终边过点()21A，）A.B. -C.3．设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（）A. 1-B. 1C. 2D. 534θ为（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5．在ABC ∆中，若2ABAB AC BA BC CA BC -=-，则ABC ∆是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 6．方程3lg x x =-在下面哪个区间内有实根（） A.()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,47．将函数()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y gx =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（）A. 最小正周期为πB. 初相为3πC. 图象关于直线12x π=对称 D. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称8．已知105a =，lg 7b =，则56log 14可以用,a b 表示为（）9．函数()()()sin 22f x x x θθ=++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数的θ值可以是（）A.3π-B.6π-C.56π D.23π10．已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈对任意x R ∈都满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()sin gx x f x =+的最大值为（）A. 5B. 3C.11．已知函数()53353,f x x x x =---+ 若()(2)6f f a a +->，则实数a 的取值范围是（）A.(),1-∞ B. (),3-∞ C. ()1,+∞ D. ()3,+∞12()f x a =有4个不同的根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（） A.(]11-， B. ()3,-+∞ C. (),1-∞ D. (]33-，第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．若4tan 3,tan 3αβ==，则()tan αβ-＝________．14．已知函数()()log 2,3 53,3a x x f x a x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；15．已知向量a 、b 满足3a =，1b =，a 与b 的夹角为，且2a b +与2ta b +垂直，则实数t 的值为__________． 16．如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00+1=1f x f x f +成立，则称0x 为函数()f x的“可拆点”．则实数a 的取值范围为__________________．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知集合{}22150A x x x =+-≤，{}2111B x m x m =+≤+≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)()()()()cos cos 8tan 525tan 3cos 2f παπααπαππαα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭(Ⅰ)化简()f α；(Ⅱ)若0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4sin ,65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求()f α的值.19．(本小题满分12分) 已知向量(c o s ,s i n )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，(1,2)c =，m c ta =+，a 与b 满足|3||k a b a k b +=-，其中0k >.(Ⅰ)用k表示a b⋅；，当m取最小值时，求此时t的值. 20．(本小题满分12分)x R∈.(Ⅰ)求函数()f x的最小正周期；时，求函数()f x的最大值与最小值及相应的x值.21．(本小题满分12分)已知函数()()2log1mf x x=-，其中0m>且1m≠.(Ⅰ)求函数()f x的定义域，并证明函数()f x是偶函数；(Ⅱ)若幂函数my x=的图象过点(，求使()1f x<成立的x的集合.22．(本小题满分12分)已知函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且为奇函数,a为常数.(Ⅰ)确定k的值；(Ⅱ)若3(1)2f=，且函数()222()x xg x a a mf x-=+-在区间[]1,2上的最小值为1-，求实数m的值.。

大庆实验中学高一数学下学期开学考试试题(无答案)

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