北师大版八年级数学上册3.3生活中的旋转教案

第三章图形的平移与旋转
总课时：7课时执笔人：使用人：
备课时间：第四周上课时间：第五周
第4课时：生活中的平移
教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学. 教学重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
教学难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
教学过程
第一环节创设情境，引入新知（5分钟，学生观察图片感受旋转）
演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器；
（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节 探索新知，形成概念（15分钟，学生动脑思考，小组合作探究）
1.建立旋转的概念
(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？
转动了多少角度?
图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到三角形DEF 。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

抽象出点的旋转 A
B
（图1）
O
抽象出三角形的旋转
·
O A
B
C F
D
E
（图3）
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

2．应用旋转的概念解决问题
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

（1） 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，则：
点B 的对应点是点_____；
线段OB 的对应线段是线段______；
线段AB 的对应线段是线段______； ∠A 的对应角是______； ∠B 的对应角是______； 旋转中心是点______； 旋转的角是 ______ 。

（2） 如图，如果正方形CDEF 与正方形ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正
方形CDEF 能否看成是正方形ABCD 旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

（3） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经
过几次旋转得到的?旋转角∠AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？
第三环节 实践操作，再探新知（5分钟，学生动手探究）
做一做：
C
A
B
O
D D
C
A
B
E
F
·
· A B
O
D
C
·
O
A
B
C
F
D
E
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC ，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。

先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF ），移开硬纸板。

问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？ 2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
量一量线段OA 与线段OD 的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB 和OE ，OC 和OF 呢？AB 与DE 呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 探索得出下列性质： 1． 旋转前后的图形全等；
2． 对应点到旋转中心的距离相等；
3． 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

第四环节 巩固新知，形成技能（10分钟，学生小组讨论，全班交流）
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A ，B 分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？
（4）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （5）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关
系？
2．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM 是怎
样的三角
形?
C
A B D E
M
A
B D E
C
F
A
R
P
B
Q
C
3．如图：P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP通过旋转分别得到∆BQC和∆ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（2）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
第五环节回顾反思，深化提高（5分钟，学生归纳）
引导学生从以下几个方面进行小结：
⑴这节课你学到了什么?
⑵对自己的学习情况进行评价。

第六环节分层作业，促进发展
A组（优等生）：课本习题3.4第1，2，3题；观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；选做试一试的第2题。

B组（中等生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案，再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案。

C组（后三分之一生）：课本习题3 .4第2题；试一试的第2题；用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽，并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义。

四、教学反思。