统计与平均数
从统计学角度分析平均数的概念
平均数平均数，在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。
如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。
平均指标能够反映总体部的一般分布特征，这种特征表现为：一般距离其平均数远的标志值比较少，而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多，所以，平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。
或者简单地说，平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。
平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标，它反映了数据的代表性，也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。
其次，平均数也是常用的一种统计量，许多推断统计方法都是基于平均数进行的。
目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置，无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。
平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。
具体来讲，表现在几个方面：（一）运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。
比如我国的GDP 总量在2010年已经超过日本，跃居全世界第二。
如果单以GDP总量来对比，说我国的经济水平超过日本，是不科学的，因为这样的对比不具有可比性，两个国家的规模是不一样,在进行对比时，用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。
（二）运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势，比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。
（三）利用平均数用来分析现象之间的依存关系。
比如将耕地按施肥量分组，计算单位面积产量，可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。
（四）平均指标是统计推断的基础。
例如，在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量，推断全部播种面积总产量，利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。
’平均数又称为统计指标，是统计学中的一部分，定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。
统计与推断统计的各项指标
统计与推断统计的各项指标1.平均数平均数一般指算术平均数。
算术平均数是指全部数据累加除以数据个数。
它是非常重要的基础性指标。
（1）几何平均数：适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率。
（2）加权平均数：普通的算数平均数的权重相等，算数平均数是特殊的加权平均数（权重都是1）。
2.绝对数与相对数绝对数是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的综合性指标，如GDP。
此外，绝对数也可以表现在一定条件下数量的增减变化。
相对数是指两个有联系的指标对比计算得到的数值，它是用以反映事物性质发展变化趋势的指标。
其中：相对数=比较数值（比数）/基础数值（基数）比数：与基数对比的指标数值基数：对比标准的指标数值3.百分比与百分点百分比表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率。
百分点是用以表达不同百分数之间的“算数差距"（即查）的单位。
用百分数表达其比例关系，用百分点表达其数值差距。
1个百分点即1%，表示构成的变动幅度不宜用百分数，而应该用百分点。
4.频数与频率频数是指一组数据中个别数据重复出现的次数。
频数是绝对数，频率是相对数。
5.比例与比率比例与比率都是相对数。
比例是指总体中各部分的数值占全部数值的比重，通常反映总体的构成和结构；而比率是指不同类别数值的对比，它反应的不是部分与整体之间的关系，而是一个整体中部分之间的关系。
这一指标经常会用在社会经济领域。
6.倍数与番数倍数与番数同属于相对数。
其中，倍数是一个数除以外一个数所得的商。
8.基线和峰值、极值分析峰值是指增长曲线的最高点（顶点），如我国总人口在2033年将达峰值15亿。
在数学上，拐点指改变曲线向上或向下方向的点，在统计学中指趋势开始改变的地方，出现拐点后的走势将保持基本稳定。
9.增量与增速增量是指数值的变化方式和程度。
增速是指数值增长程度的相对指标。
统计的意义与平均数
统计的意义与平均数、中位数和众数及使用教学内容：一、统计的意义：1．总体：所要考察对象的全体叫做总体.2．个体：总体中每一个考察对象叫做个体.3．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4．统计调查的两种基本形式：普查和抽样调查.区别是：普查是通过调查总体的方式收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.二、平均数、中位数和众数的使用：1．平均数：一组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数，一组数据x1，x2，…，x n其平均数是.2．众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.4．需要注意的几个问题：（1）平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关，它反映一组数据的平均大小。
（2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯一的，它可以不是数据中的数。
（3）众数的大小只与一组数据中的部分数据有关；一组数据的众数可以有一个或一个以上，也可能没有.典型例题：例1．（1）为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（）A．总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B．个体是指每个学生C．样本是指这1500名学生的数学考试成绩D．以上说法都正确（2）某校要了解初一学生的体重，以掌握他们的身体发育情况，从初一300名学生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是个体 B．300名学生是总体C．30名学生是总体的一个样本D．300名学生中每一个学生的体重是个体解：（1）应选（C）（2）应选（D）点评：1．解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本概念2．总体、个体和样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小，在（1）题中，总体、个体都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是学生，也不是试卷，统计里考察对象是一种数量指标。
从统计学的角度理解“平均数”
从统计学的角度理解“平均数”从统计学的角度理解“平均数”教学内容：人教版数学四年级下册“平均数”教学思考：学生如何学习“平均数”这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。
因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别强调从统计学的角度来理解平均数，然而什么是“从统计学的角度”来理解平均数呢？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平（一般水平）。
平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然可能碰巧等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。
要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。
那么，在教学中如何落实呢？笔者在课的起始环节设计了“记数游戏”的教学情境，并精心设计了欢欢的三次记忆数据都是“5”，本文由收集整理目的是让学生凭直觉体验平均数的代表性；而乐乐的三次记忆数据分别是5、4、9，到底哪个数据能代表乐乐的一般水平呢？自然激发了学生的认知冲突。
设计这些活动的核心就是让学生体验平均数的代表性。
计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数÷份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，而非仅仅计算出结果。
教学中，利用直观形象的象形统计图，通过动态的“移多补少”过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。
统计分析中的各种平均数
统计分析中的各种平均数统计分析中的各种平均数2011-03-09 11：52统计中的平均数是用以表明数字资料中作为统计特征之一的集中趋势的数值。
它是统计分析中最常用的一种方法。
欧美统计分析中特别重视平均数的运用。
平均数在描述统计和推断统计中都有广泛的应用。
英国统计学家鲍莱甚至认为统计学可以被称作"平均数的科学"。
通常用到的平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。
根据数学上的特性，前三种叫做计算的平均数，后两种称为位置的平均数。
各种平均数的应用，取决于各种平均数的性质和应用的场合。
英国统计学家尤尔认为平均数具有以下几个性质：(1)严密确定；(2)依据全部观察值；(3)便于了解；(4)易于计算；(5)受抽样的影响较小；(6)易用代数处理。
每种平均数根据这六点衡量，各有利弊，取舍的标准应该符合实际需要。
算术平均数算术平均数是一组数字资料中各个数值之和除以数值的项数所得的商。
它是应用最广泛的一种平均数。
计算算术平均数的意义，在于它能抵消各个数值的数量差别，因而可以用它来代替各个数值。
这就是说，算术平均数乘以数值的项数等于各个数值之和，或算术平均数和各个数值之差的总和等于零。
算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种：简单算术平均数在资料未分组的情况下，它是资料中的各个数值之和除以数值的项数。
其计算公式如下：加权算术平均数在资料已分组并得出次数分配数列的情况下，要先求出每组的总量，然后把各组总量相加除以次数和。
其计算公式如下：上式平均数的大小，既取决于各组数值X，又决定于各组次数f。
由于次数f在计算过程中，对平均数的影响起着权衡轻重的作用，故称加权算术平均数。
中位数中位数(median)也称中数，是一组数字资料中按大小顺序排列时处于中间地位的数值。
因此，中位数是一种位置平均数。
由于中位数处于中间地位，即有一半数值小于中位数，另有一半数值大于中位数，所以它也能表明数字资料的集中趋势。
初中数学 什么是平均数 如何计算平均数
初中数学什么是平均数如何计算平均数平均数（Mean）是统计学中最常用的描述数据集中集中趋势的指标，常用于初中数学中计算数据集的平均水平。
平均数是将数据集中的所有数值相加后再除以数据的个数，从而得到一个代表数据集中平均水平的数值。
本文将介绍平均数的概念，并详细说明如何计算平均数。
计算平均数的步骤如下：1. 收集数据。
收集需要计算平均数的数据集，可以是数量、属性或特征的数据。
确保数据的准确性和完整性。
2. 求和。
将数据集中的所有数据相加，得到总和。
3. 计算个数。
统计数据集中的数据个数，得到个数值。
4. 计算平均数。
将总和除以个数，得到平均数。
平均数的计算公式为：平均数= 总和/ 个数例如，假设有一个班级的学生在一次考试中的成绩数据集，要计算成绩的平均数，可以按照以下步骤进行：1. 收集学生的考试成绩数据集。
2. 将数据集中的所有成绩相加，得到总和。
3. 统计数据集中的成绩个数，得到个数值。
4. 根据平均数的计算公式，将总和除以个数，得到平均数。
例如，数据集中的成绩总和为450，共有9个学生，那么平均数=450/9=50。
因此，数据集的平均数为50分。
在计算平均数时，我们需要注意以下几点：1. 数据的准确性：确保数据的准确性和完整性，以保证平均数的计算准确无误。
2. 个数的确定：正确统计数据集中的个数，以确保平均数的正确计算。
3. 数据集的大小：平均数适用于各种数据集的计算，但当数据集较小或存在异常值时，平均数可能不足以反映数据的整体特征。
4. 小数的处理：根据实际情况，确定平均数的小数位数。
综上所述，平均数是一种用于描述数据集中平均水平的指标。
计算平均数的步骤包括收集数据、求和、计算个数，并根据平均数的计算公式计算平均数。
在计算平均数时，我们需要确保数据的准确性和完整性，正确统计个数，并根据需要处理小数位数。
从统计学角度分析平均数的概念
计算公式为： Xh=
，调和平均数与算术平均数的原
理相同。
（2）加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数，其计算公式
为： =
,m 为总体各组标志总量。
调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资料。
3、几何平均数
几何平均数是 n 个单位的标志值的连乘积的 n 次方根.它是一种具有特殊用
途的平均数,适用于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的现象的平均比率
或平均速度.计算形式有简单几何平均数和加权几何平均数。适用于资料偏态分
布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后
权数比重。权数比重是指作为权数的各组单位数占总体单位数的比重。分为绝对
权数和相对权数两种，绝对权数表现为次数、频数、单位数；即公式 x =
/ 中的 ；相对权数表现为频率、比重；即公式 x =
/=
中的 / 。在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的
原则是，务必使各组的标志值与其组数乘积等于各组的标志总量，并且具有实际
态平均数是反映不同时间而同一空间围总体某一数量标志一般水平的平均指标。
算数平均数
数值平均数 调和平均数
几何平均数
静态平均数
中位数
平均数
位置平均数
众数
动态平均数：平均发展水平
一、数值平均数
1、算数平均数
页脚.
算数平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果。算数平均数是分析 社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。它也是平 均指标中最重要的一种。由于依据的资料不同，计算方法有所不同，可分为简单 算术平均数和加权算术平均数。 基本公式： 算数平均数 = 总体标志总量/总体单位总量 （1）简单算术平均数
第6课时1 统计与平均数 山亭 范艳萍
统计与平均数教学内容：青岛版小学数学三年级下册第八单元回顾整理---总复习第6课时。
教学目标：1、通过练习，引导学生进一步理解平均数的概念、平均数的特点和作用，提升求平均数的方法，理解求平均数在生活中的作用。
2、在复习回顾统计与平均数的过程中，再现将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
帮助他们在自主探索和合作交流的过程中解决实际问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力，建立学习数学的信心，进一步渗透统计初步思想。
教学重、难点：教学重点：引导学生进一步理解平均数的概念、平均数的特点和作用，提升求平均数的方法，理解求平均数在生活中的作用。
教学难点：提升求平均数的方法，理解求平均数在生活中的作用。
教具、学具：教师准备：多媒体课件。
学生准备：学具卡。
教学过程：一．问题回顾，再现新知。
1.谈话：同学们，今天我们继续复习这一册的知识，有关统计与平均数的知识你还记得吗？（留时间思考）根据学生回答教师适时出示问题回顾：（1）什么叫做平均数？（2）求平均数的方法有几种?（3）求出的平均数和这组数据比较有什么特点？（4）我们在想法求出平均数的时候经历了怎样的推想过程？你能自己举个例子说明吗？（5）平均数是表现一组数据的整体水平吗？2.结合问题提示，再现新知。
围绕上面问题引导学生剖析:（1）引导学生说出我们通过“移多补少”或“先分后合”的方法把一组数据（含有几个大小不同的数）使它们成为几个相等的数，这个相等的数就叫做原来这几个数的平均数。
（2）引导学生明白：求平均数的方法有两种：“移多补少法”和“先合后分法”。
求平均数的时候要看数字的特点，数字比较大的要用先和后分法，这样做比较快捷。
（3）引导学生说出:在总结平均数的过程中我们经历了猜想、验证等推理过程，通过想一想、画一画、移一移、算一算，得出一组数据的平均数。
(4)在交流的基础上小结：求出的平均数应当比最大的数小，比最小的数大。
平均数反映的是一组数据的整体水平。
统计-平均数
第二场 ----13
第三场 11
-----
第
7
怎样算他们的平均得分？
11
１５ １４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
第1场 第3场 第4场
10
１５ １４ １３ １２ １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ 第1场 第3场 第4场 第5场
一分钟投篮比赛成绩统计图
（个） 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
李 小 钢
张 明
王 宇
陈 晓 杰
他们的平均成绩是多少个？
6+9+7+6=28（个） 28÷4=7（个）
小红：14个
小兰：12个
我们组平均 每个人收集 了多少个？
小丽：11个 小明：15个
（14 + 12 + 11 + 15）÷4 =52÷4 =13（个） 我们组平均每个人收集了多少个？ 答：我们组平均每个人收集了13个。
现在你们认为应该换（ 7 ）号上场。
想一想
• 10分是8号队员哪场比赛的得分？
10分不是8号队员在哪一场比赛中的 得分，而是反映他在小组赛中的整体 得分情况。
10是7、13、12、8这4个数的平均数。
• 11分反映7号队员在小组赛中的整体得 分情况。
11是9、11、13这3个数的平均数。
平均数能较好的反映一组数 据的整体水平。
本课总结
通过今天的学习， 你有什么收获？
课后拓展
• 算一算全家人的平均身高是多 少米？
闯关比赛
加油啊！
第一关： 明辨是非
（不一定）
判断：
学校篮球队队员的平 均身高是160厘米。
小学四年级 平均数与条形统计图：平均数
平均数与条形统计图第1节平均数【知识梳理】一、平均数：1、能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
它表示统计对象的一般水平。
2、它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。
3、求平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数4、平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
5、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。
【诊断自测】一．选择题1．小明班里的同学平均身高是1.4米，小强班里同学平均身高是1.5米，小明和小强相比，（）A．小明高B．小强高C．一样高D．无法确定2．第一小组的学生称体重，最重的48千克，最轻的25千克．下面（）千克可能是这组学生的平均体重．A．24B．36C．48D．503．水塘平均水深1.1米，李兵身高1.4米，他准备下去游泳，你的建议是（）A．小明：安全（1.4大于1.1）B．小刚：危险（最深处可能大于1.4）C. 两个人都不危险4．下面的说法中，合理的是（）A．王刚班上期末数学测试的平均分是91分，王刚的分数有可能低于91分B．王刚身高160厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，不会有危险C．王刚家8月份平均每天用电8千瓦时，他家每天的用电量一定都是8千瓦时5．希望小学四年级5个班参加植树活动，第一天植树28棵，第2天植树20棵，第3天植树32棵，下面（）算式是求平均每班植树多少棵．A．（28+20+32）÷3B．（28+20+32）÷5C．（28+20+32）÷（3+5）6．一组数据最大值是34，最小值是19，这组数据的平均数（）A．比34大B．比19小C．在19和34之间7．8个橘子的平均重量是83克，下面描述正确的是（）A．每个橘子的重量大约在83克左右B．每个橘子的重量比83克轻C．每个橘子的重量比83克重D．每个橘子的重量都是83克8．24小时PM2.5平均值超标准值为100﹣150，则空气质量等级为（）A．优B．轻度污染C．严重污染【考点突破】类型一：简单的统计和求平均数问题例1．某校一次合唱比赛中，7位评委给五（1）班的打分情况如下：9.65；9.70；9.68；9.95；9.72；9.25；9.78计算五（1）班的平均得分．（得数保留两位小数）答案：见解析解析：用这组数据的和除以数据的个数即可求得这个班的平均得分，据此解答即可．解：（9.65+9.70+9.68+9.95+9.72+9.25+9.78）÷7=67.73÷7≈9.68（分）答：五（1）班的平均得分是9.68分．例2．湖滨花园12幢6户居民2014年用水情况统计如表．第一季度第二季度第三季度第四季度用水量/度 582 488 706 564 （1）平均每月用水量多少度？（2）平均每天用水量多少度？（得数保留两位小数）（3）平均每个季度用水量多少度？答案：见解析解析：（1）要求平均每月用水多少度，先把2014年四个季度的用水量加起来，再除以月数12即可解答；（2）2014年是平年，有365天，先把2014年四个季度的用水量加起来，再除以天数365即可解答；（3）先把2014年四个季度的用水量加起来，再除以4即可解答．解：（1）（582+488+706+564）÷12=2340÷12=195（度）答：平均每月用水量195度．（2）（582+488+706+564）÷365=2340÷365≈6.41（度）答：平均每天用水量6.41度．（3）（582+488+706+564）÷4=2340÷4=585（度）；答：平均每季度用水量585度．例3．在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？答案：见解析解析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．例4．学校买来6箱图书，每箱120本，平均分给5个年级，每个年级分得多少本？答案：见解析解析：根据题意，先求出学校买来6箱图书一共有多少本，进而把总本数平均分成给5份，每一份的本数，也就是每个年级分得的本数．解：120×6÷5=720÷5=144（本）．答：每个年级分得144本．例5．手工制作比赛中，六年级学生做泥人玩具，一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？答案：见解析解析：先用“48+50+47”求出六年级三个班共有的人数，根据“平均每人做的个数×人数=总个数”求出三班做的总个数，进而根据“三班做的总个数÷三个班共有的人数=六年级平均每人做的个数”进行解答即可．解：48+50+47=145（人）（267+292+47×6）÷145=（261+292+282）÷145=841÷145，=5.8（个）；答：六年级学生平均每人做5.8个．类型二：简单的求平均数问题以及中位数和众数例6．某公司全体员工工资情况如下表．员工总经理副总经理总门经理普通员工人数 1 2 5 32 月工资/元8000 6000 4000 2500 （1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（2）你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？答案：见解析解析：（1）根据“工资总数÷总人数=平均工资”计算出平均数；进而把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序进行排列，如数据为偶数个，中位数则是中间两个数的平均数，如是奇数个，中间的那个数即中位数；出现次数最多的那个数是该组数据的众数；（2）根据中位数和众数的特点，并结合题意，进而得出结论．解：（1）平均数：（8000+6000×2+4000×5+2500×32）÷（1+2+5+32），=120000÷40，=3000（元）众数：8000，6000，6000，4000，4000，4000，4000，4000，2500，2500， (2500)因为是40个数，是偶数，中位数为（2500+2500）÷2=2500；众数为2500（2）众数最能代表这个公司员工工资一般水平；答：平均数是3000，众数是2500，中位数是2500，众数最能代表这个公司员工工资一般水平．例7．运动会开幕式，160名同学组成了2个花束队，每个花束队4行，平均每行有多少名同学？答案：见解析解析：求平均每行有多少名同学，先用“160÷2”求出每个花束队有多少人，进而用“每个花束队的人数÷每个花束队分成的行数=平均每行的学生人数”进行解答即可．解：160÷2÷4，=80÷4，=20（名）；答：平均每行有20名同学．类型三：和实际问题相关的求平均数问题例8．小王的气步枪射击最佳成绩是10.9环，训练时，小王打了5发，平均成绩是10.2环．为了尽快达到平均成绩10.6环．小王至少还要打多少发？答案：见解析解析：现在离要求的环数还差[（10.6﹣10.2）×5]2环，10.9环最佳，每打一发10.9环可以补回（10.9﹣10.6）0.3环，2÷0.3=6（发）．故至少还需要打7发．解：[（10.6﹣10.2）×5]÷（10.9﹣10.6），=2÷0.3，=6（发），≈7发．答：小王至少还需要打7发．例9．期终小红语文、数学两门课的平均分是94.5分，语文、数学、英语三门课的平均分为94分，她英语考了多少分？答案：见解析解析：用94.5×2求出语文和数学的总分，用94×3求出语文、数学、英语三门课的总分，再用语文、数学、英语三门课的总分减去语文和数学的总分就是英语的分数．解：94×3﹣94.5×2，=282﹣189，=93（分），答：她英语考了93分．例10． 5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分．如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分，如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分．最高分和最低分各是多少分？答案：见解析解析：五位裁判员给一位体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，说明：中间三个裁判共打分：3×9.58=28.74分，如果只去掉一个最高分，平均得分9.46分，可以求出其他4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最低分，同理可得裁判员给打得最高分，进而得出结论解：9.46×4﹣9.58×3=9.1（分）9.66×4﹣9.58×3=9.9（分）答：最高分是9.9分，最低分是9.1分．例11．下表为一栋居民楼内家庭人口情况统计表，请算出这栋楼平均每户有几口人家庭人口数（人） 2 3 4 5户数8 23 6 3答案：见解析解析：先算出每户的人数，再把每户的人数加起来除以户数就是这栋楼内平均每户的人数．解：（2×8+3×23+4×6+5×3）÷（8+23+6+3），=（16+69+24+15）÷40，=124÷40，=3.1（人）；答：平均每户3.1人．【易错精选】一．选择题1．陈红语文，数学，英语三门功课平均成绩是92分，其中语文90分，数学95分，英语分数应该是（）A．90B．91C．922．一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本，若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分到（）本．A．24B．27C．30D．353．有一组数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，众数、中位数和平均数分别为（）A．4、4、6B．4、6、4.5C．4、4、4.54．如表是小明的田径考试成绩，他跳高的成绩是（）分项目跑步跳高跳远平均分分数70 ？85 83A．79B．80C．93D．945．有甲、乙、丙、丁四名同学，甲、乙两人的平均身高是120厘米，丙、乙两人的平均身高是126厘米．下面说法正确的是（）A．丁的身高一定比甲高B．四个人的平均身高一定低于甲、乙两人的平均身高C．四个人的平均身高一定高于甲、乙两人的平均身高D．以上说法均不准确二．填空题6．在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个这组数据的平均数是，众数是，中位数是．7．在一个分钟踢毽比赛中，小娟前两次的平均成绩是43个，她第三次应踢个，才能使这三次的平均成绩是45个．8．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4，这六名同学的实际平均成绩是．9．王阿姨买来一些苹果和香蕉，花去了同样多的钱，已知苹果每千克6元，香蕉每千克 4元，那么这些水果平均每千克的单价是元．10．上星期，小红家每天买菜所用钱数的情况如下表．星期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六金额/元40 20 24 34 40 26 40 上星期，小红家平均每天买菜用去元．这组数据的中位数是，众数是．三．解答题11．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？12．甲数是33.5，乙数与丙数的平均数是30.5，这三个数的平均数是多少？【精华提炼】1、能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
统计(平均数)教案
统计（平均数）教案第一章：平均数的概念与计算教学目标：1. 理解平均数的含义，掌握平均数的计算方法。
2. 能够运用平均数解决实际问题。
教学内容：1. 引入平均数的概念，通过具体例子解释平均数的含义。
2. 演示并讲解平均数的计算方法，包括简单平均数和加权平均数。
3. 练习计算平均数，巩固所学知识。
教学活动：1. 引入平均数的概念，让学生举例说明平均数的含义。
2. 演示平均数的计算方法，让学生跟随讲解进行计算。
3. 布置练习题，让学生独立计算平均数，并解释计算结果。
教学评价：1. 检查学生对平均数概念的理解程度。
2. 评估学生对平均数计算方法的掌握情况。
第二章：平均数在实际问题中的应用教学目标：1. 能够将平均数应用于实际问题中，解决问题。
2. 培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1. 介绍平均数在实际问题中的应用，如平均分、平均速度等。
2. 通过具体例子讲解平均数在实际问题中的计算方法。
3. 练习解决实际问题，运用平均数进行计算。
教学活动：1. 介绍平均数在实际问题中的应用，让学生理解平均数的意义。
2. 讲解平均数在实际问题中的计算方法，让学生跟随讲解进行计算。
3. 布置练习题，让学生独立解决实际问题，运用平均数进行计算。
教学评价：1. 检查学生对平均数在实际问题中的应用的理解程度。
2. 评估学生解决实际问题的能力。
第三章：平均数的性质与特点教学目标：1. 理解平均数的性质与特点，能够运用平均数进行数据分析。
2. 培养学生的数据分析能力。
教学内容：1. 介绍平均数的性质与特点，如稳定性、易受极端值影响等。
2. 讲解如何运用平均数进行数据分析，如判断数据集中趋势等。
3. 练习运用平均数进行数据分析，巩固所学知识。
教学活动：1. 介绍平均数的性质与特点，让学生理解平均数的特点。
2. 讲解如何运用平均数进行数据分析，让学生跟随讲解进行计算。
3. 布置练习题，让学生独立运用平均数进行数据分析，并解释计算结果。
数据的统计 (标准差,众数、中位数、平均数)
解:用计算器计算可得:
x甲 25.401, x乙 25, 406; s甲 0.037, s乙 0.068.
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产 的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小; 从样本标准差看,由于 s甲 s乙 , 因此,甲生产的零件内径比乙的稳定程度高 得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质 量比乙的高一些.
解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900
s1≈23.8
s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%.
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一 个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm), 生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡 量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大 时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺 寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大 的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他 们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数 与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标 准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们 可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这 两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间 的估计值.
2、中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
3、平均数：一组数据的算术平均数,即
x = (x1+x2+……+xn) /n
统计学各章练习——平均指标
第五章平均指标一、名词1、平均指标：又称平均数，它是反映总体内各单位某一数量标志不同数值一般水平的综合指标。
2、算术平均数：是用总体标志总量与总体单位总量对比而求得的平均数。
3、调和平均数：各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。
4、中位数：将总体中某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。
5、众数：是现象总体中出现次数最多的那个标志值。
6、标志变异指标：是说明总体各单位标志值差异程度的综合指标，也称标志变动度。
7、平均差：是总体各单位标志值与其平均数之离差绝对值的算术平均数。
8、标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根。
9、标志变动系数：是用相对数表现的标志变异指标，又称离散系数。
10、交替标志：将现象的总体单位划分为具有某一属性的单位和不具有某一属性的单位两组，并以“是”或“非”、“有”或“无”反遇单位属性或性质的标志，称为交替标志，也称是非标志。
二、填空。
1、平均指标是反映总体内各个（单位）某一（数量标志）不同数值的（一般水平）的综合指标。
2、平均指标用一个（代表性数值）说明被研究总体各单位标志值的一般水平，反映事物变动的（集中趋势）。
3、算术平均数的分子分母具有（一一对应）关系。
4、加权算术平均数的大小，受两个因素的影响：一个是受（各组变动值x）的影响；另一个是受（各组变量值出现的次数）的影响。
5、权数不仅可以用（频数）表示，而且也可以用（频率）表示。
6、调和平均数是各个（标志值倒数）的算术平均数的（倒数），它分为（简单调和平均数）和（加权调和平均数）。
7、平均指标说明分配数列中变量值的（一般水平），而标志变异指标则说明变量值的（差异状况）。
8、在变量数列中，哪一组单位数所占比重大，哪一组单位数所占比重大，哪一组标志对（平均数）的影响就大。
因此，当各组单位数所占比重相等时，加权算术平均数等于（简单算术平均数）。
9、标志变异指标主要有（全距）、（平均差）、（标准差）。
解决平均数与统计问题的技巧
解决平均数与统计问题的技巧统计是我们生活中经常会遇到的一项工作，而平均数则是统计中最常用的指标之一。
无论是在日常生活中还是在专业领域中，我们都需要掌握一些解决平均数与统计问题的技巧。
本文将介绍一些实用的技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
一、加权平均数在某些情况下，简单的算术平均数可能无法准确反映数据的真实情况。
例如，我们想要计算一个班级的平均成绩，但不同科目的重要性可能不同。
这时，就需要使用加权平均数。
加权平均数的计算方法是将每个数据点与其对应的权重相乘，然后将所有乘积相加，最后除以总权重的和。
这样可以使得重要性较高的数据对平均数的影响更大。
二、中位数与异常值在处理一组数据时，有时会出现一些异常值，这些值与其他数据相比明显不同。
如果简单地计算算术平均数，这些异常值可能会对结果产生较大的影响。
因此，我们可以使用中位数来解决这个问题。
中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
与算术平均数不同，中位数不受异常值的影响。
因此，当数据中存在异常值时，使用中位数可以更好地反映数据的整体趋势。
三、样本与总体在统计学中，我们经常会遇到两个概念：样本和总体。
样本是从总体中选取出来的一部分数据，而总体则是包含所有数据的集合。
当我们需要对总体进行统计分析时，由于总体的规模往往很大，难以进行全面调查。
这时，我们可以通过对样本进行统计分析，来推断总体的特征。
然而，样本的选择是非常重要的。
如果样本不能很好地代表总体，那么得到的统计结果可能会产生偏差。
因此，在进行统计分析时，我们需要注意样本的选择方法，以确保结果的准确性。
四、标准差与方差标准差和方差是用来衡量数据的离散程度的指标。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均值，而标准差则是方差的平方根。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
通过计算标准差，我们可以了解数据的分布情况，从而更好地理解数据的特征。
五、抽样方法当我们需要进行统计调查时，如何选择样本是一个关键的问题。
平均数计算学习如何计算一组数据的平均数
平均数计算学习如何计算一组数据的平均数平均数计算是统计学中的基础计算方法之一，用于求取一组数据的平均值。
计算平均数是为了了解数据的集中趋势，常用于描述一个样本或总体的平均水平。
本文将介绍如何计算一组数据的平均数，并提供相应的数学公式和实例说明。
1. 平均数的定义平均数又称为算术平均数，是一组数据全体数值之和除以数据的个数，用来表示数据的集中水平。
平均数可以用来说明整体数据的特征，但并不适用于所有情况。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据之和 / 数据个数2. 平均数计算的步骤以下是计算平均数的基本步骤：步骤1：将给定的一组数据进行累加，得到数据之和。
步骤2：统计数据的个数。
步骤3：使用平均数的公式计算出平均数。
例如，我们有一组数据：2, 4, 6, 8, 10，现在来计算其平均数。
步骤1：数据之和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30步骤2：数据个数 = 5步骤3：平均数 = 30 / 5 = 6所以，给定数据集的平均数为6。
3. 平均数的意义平均数在统计学中具有重要的意义，它可以用来描述一组数据的中心位置。
平均数可以帮助我们了解数据的平均水平，比较不同数据集之间的差异。
在实际应用中，平均数常用于描述人口统计、收入水平、考试成绩等数据。
4. 平均数的优缺点平均数作为一种统计指标，具有以下优点和缺点：优点：- 简单直观，易于理解和计算。
- 可以用于描述数据集的中心位置。
缺点：- 不适用于偏态分布的数据。
- 受极端值的影响较大。
- 无法准确反映数据的全貌和变异程度。
5. 平均数的应用场景平均数广泛应用于各个领域，如经济学、教育学、医学、科学研究等。
以下是平均数常见的应用场景：- 统计人口年龄的平均值。
- 比较不同地区的平均收入水平。
- 分析学生的平均成绩。
- 研究一组试验数据的平均效果。
6. 总结计算一组数据的平均数是统计学中的基本操作，用来描述数据的集中趋势。
本文介绍了平均数的定义、计算步骤和应用场景，并指出了平均数的优缺点。
统计的意义与平均数
统计的意义与平均数、中位数和众数及使用教学内容：一、统计的意义：1．总体：所要考察对象的全体叫做总体.2．个体：总体中每一个考察对象叫做个体.3．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4．统计调查的两种基本形式：普查和抽样调查.区别是：普查是通过调查总体的方式收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.二、平均数、中位数和众数的使用：1．平均数：一组数据中所有数据的平均数叫做这组数的平均数，一组数据x1，x2，…，x n其平均数是.2．众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.3．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.4．需要注意的几个问题：（1）平均数大小与一组数据中的每一个数据都有关，它反映一组数据的平均大小。
（2）中位数与数据排列位置有关，且中位数是唯一的，它可以不是数据中的数。
（3）众数的大小只与一组数据中的部分数据有关；一组数据的众数可以有一个或一个以上，也可能没有.典型例题：例1．（1）为了了解某市初三毕业升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽取了1500名学生的数学成绩统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（）A．总体是指该市参加数学开学考试的全体学生B．个体是指每个学生C．样本是指这1500名学生的数学考试成绩D．以上说法都正确（2）某校要了解初一学生的体重，以掌握他们的身体发育情况，从初一300名学生中抽出30名进行体重检测，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．300名学生是个体 B．300名学生是总体C．30名学生是总体的一个样本D．300名学生中每一个学生的体重是个体解：（1）应选（C）（2）应选（D）点评：1．解决此类问题的关键是要弄清总体、个体、样本概念2．总体、个体和样本的考察对象是同一的，所不同的是范围的大小，在（1）题中，总体、个体都是指毕业考生的数学成绩，它们既不是学生，也不是试卷，统计里考察对象是一种数量指标。
数据的平均数与范围计算
数据的平均数与范围计算在统计学和数学中，计算数据的平均数和范围是常见的任务。
平均数代表了一组数据的中心趋势，而范围则表示了数据的变化程度。
本文将介绍如何计算数据的平均数和范围，并提供一些示例来帮助读者更好地理解这些概念。
一、计算平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它能够提供一种集中趋势的度量，反映了数据的中心位置。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数例如，假设某班级有5个学生的身高数据如下：160cm、165cm、170cm、155cm、175cm。
我们可以将这些数据相加得到840cm，再除以5个学生，即可得到平均身高168cm。
二、计算范围范围是一组数据的最大值减去最小值。
它表示了数据的变化程度，给出了数据的极值情况。
计算范围的公式如下：范围 = 数据的最大值 - 数据的最小值以前述身高数据为例，最大值为175cm，最小值为155cm，因此范围为20cm。
三、计算平均数和范围的示例为了更好地理解如何计算平均数和范围，让我们通过一个具体的例子来说明。
假设某公司的销售额如下（以万元为单位）：10、15、12、8、9、20。
我们首先计算平均数。
1. 计算平均数：销售额的总和 = 10 + 15 + 12 + 8 + 9 + 20 = 74万元销售额的个数 = 6平均数= 74 / 6 ≈ 12.33万元因此，该公司的销售额的平均数为12.33万元。
2. 计算范围：销售额的最大值 = 20万元销售额的最小值 = 8万元范围 = 20 - 8 = 12万元因此，该公司的销售额的范围为12万元。
结论：通过计算，我们得出该公司的销售额平均数为12.33万元，范围为12万元。
这些数据能够提供有关该公司销售表现的关键信息，帮助管理层进行决策和规划。
总结：数据的平均数和范围是统计分析中常用的指标，能够提供关于数据集中趋势和变化程度的信息。
计算平均数只需要将数据的总和除以个数，而计算范围则是最大值减去最小值。
从统计的角度教『求平均数』
面县有 代表性的数据 其统计性、代表悱的特征 反映 ｒ自然界柙』 娄 、 札 ＾足随机现象的发生 总是趋 向 ｒ 个确 定的平均值。鉴于这样的 认 飒． 教学中我们就不能只停留在 简 单地给出若＿ 数据 ， ｆ ＝ 要求学生计 算 它们的平均数”上，而应充分引导学 生理解 “ 平均 数” 概念所蕴含 的 寓、 深刻的统计与概率背景， 帮助他们认 ｜到 “ 只 平均数”在现实生 活中的实际意 望及广泛运用，并能在新的情境 中＿确运用它击解决问 Ｆ 口
略 ， 而获 得 求 平 均 数 的 一般 方 法。 ］ 从
算 出这～运 动员的平均得分。
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数学 ・ 教倒与反思
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统计与平均数
一教材分析
本节课是在学生了解平均数与认识条形图的基础上，结合对统计数据的分析来理解平均数的意义。
这一知识既是前面所学统计知识的继续，又为以后学习较复杂的求平均数问题及统计表做准备。
课本由比较男生套圈准还是女生套圈准，引出需要计算出平均数，突出平均数的意义与存在的价值。
二教学目标
1、使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
2、理解平均数在统计学上的意义。
3、培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题。
三教学重点和难点
1 使学生理解平均数的意义，初步学会简单的平均数的方法。
2 培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题，学会求平均数的方法。
四教学过程：
一、导入新课
同学们，玩过套圈的游戏吗？下面让我们做个套圈的游戏好吗？请同学们打开书本49页
二学习新知识
1 出示例题
四年级第一小组的男女进行套圈比赛，每人套15个圈，老师把他们套圈的成绩做成了条形统计图。
出示课件。
我们先来看男生的套圈成绩统计图，看了这幅图，获得了哪些信息？请同学来说一说。
我们在来看一看女生的套圈统计图，又能获得哪些信息？
问；你能算出男，女生一共各套中了多少个圈呢?
男生；6+9+7+6=28（个）
女生；10+4+7+5+4=30（个）
我们能否说男生4人套中28个，女生5人套中30个，这么说，女生赢你们同意吗？
指出；当人数不同的时候，是不直接从总数的角度去比的。
讨论后，引出平均数。
2探究引出平均数
课件展示，以“移多补少”的图示方法展示，求教授平均数的求法，
3总结，男生平均每人套中的个数比女生平均每人套中的个数要多。
三巩固练习
1 完成“练一练”
提问；有哪些不同的方法？
2课件出示练习八第1题，说说获得了哪些信息，要求学生在练习本上求出平均数
3课件出示第3题，和学生一起讨论分析。
4课件出示第4题
教师分析后，要求学生完成。
四课堂小结
板书设计男生 6+9+7+6=28（个） 28÷4=7（个）
女生 10+4+7+5+4=30 (个) 30÷5=6 （个）
二、练习
1.练习八第3题
1.平均身高160厘米，李强的身高可能是155厘米吗？
2.学校篮球队中，可能有超过160厘米的队员吗？
说说理由
2．练习八第4题
指名板演。
平均每天卖出苹果核橘子各多少箱？
哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？你还能提出什么问题？（多多少？少多少？一样多？）3.练习八第5题
判断，注意平均数的含义
4.第6题
估计平均数，只要在最多与最少之间即可
5．第7、8、9题，学生独立完成
然后校对，订正。
在求平均数的过程中要细心。
三、作业
完成第10题，补充习题中的练习
教学反思：。