牛华镇一中2011级第一次调考数学试卷

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2011年河南省中考数学试题及答案

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. －5的绝对值是【】（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为【】（A ）35° （B ）145°（C ）55° （D ）125°3. 下列各式计算正确的是【】（A ）011(1)()32---=- （B =（C ）224246a a a += （D ）236()a a =4.不等式组⎩⎨⎧≤->+21,02x x 的解集在数轴上表示正确的是【】5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲=29. 6，2S 乙=2. 7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】（A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为【】（A ）（3，1）（B ）（1，3）（C ）（3，－1）（D ）（1，1）二、填空题（每小题3分，共27分）7. 27的立方根是 .8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC 的度数为 .9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为 . 10. 如图，CB 切⊙O 于点B ，CA 交⊙O 于点D ，且AB 为⊙O 的直径，点E 是 ABD 上异于点A 、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 .11.点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”）.12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 .13.如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 .14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .15.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，∠C =60°，BC =2AD 点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为 .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. （8分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE 交AB于点M.（1）求证：△AMD≌△BM E；（2）若N是CD的中点，且M N=5，BE=2，求BC的长.18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．( 1.732 1.414.结果精确到0.1米)20. （9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S ∆=3：1时，求点P 的坐标．21. (10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-∙--…………………………………………………………3分＝12x x +-.……………………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，－2.……………………7分当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. …………………………8分 17.（1）∵AD ∥BC ,∴∠A ＝MBE ，∠ADM ＝∠E . …………………………………2分在△AMD 和△BME 中，（2）∵△AMD ≌△BME ，∴MD ＝ME . 又ND ＝NC ,∴MN ＝12EC . ……………………………………………………………7分 ∴EC ＝2MN ＝2×5＝10.∴BC ＝EC －EB ＝10－2＝8. …………………………………………………………9分 18.（1）（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分 20.………………………………………………………………………………………4分（2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分（3）小李被选中的概率是：1002115023.=………………………………………………9分 19. ∵DE ∥BO ，α=45°， ∴∠DBF =α=45°.∴Rt △DBF 中，BF =DF =268.…………………………………………………………2分 ∵BC =50，∴CF =BF －BC =268－50=218. 由题意知四边形DFOG 是矩形，∠A ＝∠MBE ，AD ＝BE ，∠ADM ＝E ，∴△AMD ≌△BME . ……………………………………5分∴FO =DG =10.∴CO =CF +FO =218+10=228.……………………………………………………………5分在Rt △ACO 中，β=60°，∴AO =CO ·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分 20. （1）12，16；………………………………………………………………2分（2）－8＜x ＜0或x ＞4；…………………………………………………………4分（3）由（1）知，121162,.2y x y x=+= ∴m =4，点C 的坐标是（0，2）点A 的坐标是（4，4）.∴CO =2，AD =OD =4.………………………………………………………………5分 ∴24412.22ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形 ∵:3:1,ODE ODACSS = 梯形∴1112433ODE ODACS S =⨯=⨯= 梯形……………………………………………7分即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =.∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P 的坐标为（）. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240. 若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………6分②当x ＞200时，得240,759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………………………………………………………………………………………10分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .又∵AE=t ，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分（2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB =BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴== 102.AD AC DC t ∴=-=-∴1112433ODE ODAC S S =⨯=⨯= 梯形……………………………………………7分即12OD ·DE =4，∴DE =2. ∴点E 的坐标为（4，2）.又点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是12y x =. ∴直线OP 与216y x=的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）. …………………………………………………………………………………………9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a ＞200，则a =18 000÷75=240. 若100＜a ≤200，则13180008521117a =÷=，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则 ①当100＜x ≤200时，得240,859020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得160,80.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………6分②当x ＞200时，得240,759020800.x y x y +=⎧⎨+=⎩11 解得153,32186.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此解不合题意，舍去.∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.………………………………………………………………………………………………10分22.（1）在△DFC 中，∠DFC =90°，∠C =30°，DC =2t ，∴DF =t .又∵AE=t ，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分（2）能.理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又AE =DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB =BC ·tan30°=5,210.AC AB =∴== 102.AD AC DC t ∴=-=- ∴21213(4)542l x x =--+ 231848.555x x =--+…………………………………………………………………7分 23(3)15.315.5l x x l ∴=-++∴=-=最大时，……………………………………8分 ②满足题意的点P有三个，分别是12P P3P ……………………………………………………………11分【解法提示】当点G 落在y 轴上时，由△ACP ≌△GOA 得PC =AO =2，即21352442x x --+=，解得32x -=，所以1233((22P P -- 当点F 落在y轴上时，同法可得377(,22P --，4P （舍去）.。

2011年河南省中招考试第一次模拟考试数学试卷及答案_百度文库(精)

年河南省中招考试第一次模拟考试试卷2011 学数: 注意事项满分,三大题,页8本试卷共1. 珠笔直请用钢笔或圆 . 分钟 100考试时间,分 120 . 接答在试卷上. 答题前将密封线内的项目填写清楚2.(一、选择题分 18共,分 3每小题将正确答案的代号字母填, 其中只有一个是正确的, 下列各小题均有四个答案 . 入题后括号内 1. 1 2- 的相反数是【】A . 2B . − 2C . 12D . 12 - 】则下列不等关系正确的是【 3m =,若2.丙三人抽签确定两人乙、甲、A . 12m << B . 23m << C . 34m << D . 45m << 3. A . 】【则乙被抽中的概率为, 参加某项活动 12 B . 13 C . 23 D . 1 9 2 若代数式4. 11 】等于【 x 则 0,的值为x x -+ A .1 B . 1- C . 1, 1- D . 1, 0 其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点,在平面直角坐标系中,如图5.旋转】则其旋转中心可能是【,一定的角度得到的1, 1 D .(− 1,2 A .(0, 1 B .(0, 2 C .(− 其主视图、俯视图、,而成 .. 一个几何体是由大小相同的小正方体焊接,如图 6.“左视图都是 .. 则焊接,字形”田每 (二、填空题 A .3 B .4 C .5 D .6 】该几何体所需小正方体的个数最少为【7 分 27共,分 3小题_________. __________. 的度数是 2则∠,1=25°若∠ CD , ⊥ DE , BC ∥ AB 直线, 如图8. 则输出的数值为2,− 的值为x 若输入.,是一个简单的运算程序如图9. ________. 交于边相BC 的平分线与BAD ∠, AD =8cm, CD =6 cm,中□ ABCD 在,如图10. _______ cm. 等于 EC 则 E ,点D ,点交半圆于 BE 延长,的中点 A C 是弦, E 为直径的半圆中 AB 在以,如图11.则 O B =2, O E =1,若 _____________. ∠的度数是 C D E 题 9第( 题 10第( B C E 题 11第( A B C O 题 14第( C F 题 15第( B 第(题5 题 6第( B 题 8第(C D E A 2y x 函数12. = n m = _________. 则A (− 2, m , 的图象交于点 3y x n =+和 13. 这那么, 假设生男生女的机会相同, 个婴儿3市中心医院妇产科某天出生了个女婴的概率是1个男婴、2出现,个婴儿中3 __________. 在边 F 点,上 AB 在边 E 限定点, AD =4, CD =3.纸片中 ABCD 在矩形,如图14. 的最小距离是 A 距点 B 则点,翻折后叠合在一起 EF 沿 BEF △将,上BC ___________. 15. 折将半圆 CB 沿直线, ABC =30°∠, 为直径的半圆弧上 AB 在以 C 点, 如图 , 叠等则图中阴影部分的面积和周长分别 AB =6, 已知 D , 交于点 BC 和弧 AB 直径_____32π, 63π+. ___________. 于本大题共 (三、解答题分 75满分, 个小题 8 :2 再求值, 先化简分16. (8 23311a -÷⎛⎫a a a a a a +- ⎝⎭+-⎪ . ︒-︒ tan 602sin 30a =其中,判试. DCE =90°∠ ACB =∠, AC =CB , CD =CE , 上 AD 在 B 点, 如图分17. (9 . 并给予证明,的大小和位置关系 BE 和 AD 断线段华对自己小,为主题的社会实践活动中”从我做起,节约用水“在一次以分18.(9中随机抽他从该小区五月份的居民用水记录, 生活的小区居民用水情况进行了调查: 户居民的用水数据统计如下20取 ; 户居民的平均月用水量 20计算这⑴ ; 户居民用水量的频数分布直方图补充完整20把这⑵用水估计该小区居民当月共,根据上面的计算结果,户居民500如果该小区有⑶ ? 多少吨题 18第(17第(m3 ( 题 A D B E 总计前期投入的研发、广告费用,某软件公司开发出一种智能学习机分19.(9 . 元 200软件公司还要给经销商返利,经销商每出售一台学习机,万元100 ; 之间的函数关系式 x 元与销售台数 y 写出软件公司的总费用⑴智那么软件公司至少要售出多少台,元700如果软件公司给经销商每台价格⑵ ? 能学习机才能确保不亏本路的距到公A 村庄B ,和A 的两侧分别有村庄l 在一条东西公路,如图分20.(9有一现10km . 相距B 且与村庄, 的方向 60°北偏东 B 位于村庄 A 村庄 3km ,离为40km/h由西向东以l 正沿公路,处C 方向的76°南偏西 A 辆长途客车从位于村庄的 D 的 l 公路向正北方向赶往, 村出发 B 的速度由 25km/h小明正以, 此时, 速度行驶 . 处搭乘这趟客车 ; 的距离 l 到公路 B 求村庄⑴⑵? 小明能否搭乘上这趟长途客车( ≈︒≈, tan 764.01︒≈, cos 760.24︒1.73, sin 760.97 题 20第( l 21思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育分）如图，在直角梯10 ．（ AB 是线段P ，点BC=4，AB=5，AD=1，B=90°∠A=，∠BC∥AD中， ABCD 形 PE 的中点，延长 CD 是 E 上一个动点，点 PCFD 判定四边形⑴． EF=PE，使 F至的周 PCFD 求四边形⑶是矩形； PCFD 的长为何值时，四边形 AP 当⑵的形状；□ PCFD ．解：⑴ 21长的最小值．x:4=1: ．BCP∽△APD△，AP = x ；⑵21 （第 P E F B ．当 AG=AD，使 G到 DA 延长；⑶x2=4，x1=1．解得）5−x（周长的□ PCFD ．所以 GC= 5 2 最小，值为 CP+PD 共线时C 、P、 G点 C A D 题）页）9 页（共 6 第九年级数学． 10 2 最小值为分）某学生用品商10 ．（ 22思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育元，但不 2090 购货资金不少于件进行销售， 80 两种背包共B 、 A店，计划购进售 25 28 件）/成本（元 A B 类种元，两种背包的成本和售价如下表： 2096 超过该商店对⑴假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：30 35 件）/价（元这两种背包有哪几种进货方案？根据市场调⑶该商店如何进货获得利润最大？⑵ a > 元（ a 提高种背包的售价将会 A 种背包的市价不会改变，每件B 查，每件．22，该商店又将如何进货获得的利润最大？）0 2090 ≤ 件，则 x 种背包 A 购；、；、种方案： 3 ⑴．有48 ≤ x ≤ 50 ．解得25 x + 28(80 − x ≤ 2096 ⑵．、 B32 、 A48 当 A48 B32 A49 B31 A50 B30 ．+ 7(80 − x = −2 x + 560 w = 5 x 利润（= −2 × 48 + 560 = 464 最大 w，时w = (5 + a x + 7(80 − x = (a − 2 x + ⑶；）元时，采用 0 < a < 2 均可采用；当时，a = 2 ；当B30、 A50时，采用 a > 2 ．当560 页）9 页（共 7 第九年级数学．B32、A48分）如图，已知二次11 ．（23思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育为二次函数图象上的一P ．O）和原点0，4（B、）3，3（A函数的图象经过点轴的垂线，垂足为 x 作 P 个动点，过点⑴． C交于点 OA ），并与直线0，m（ D的最大 PC 的上方时，求线段 OA 在直线P 当点⑵求出二次函数的解析式；形，如果存为等腰三角PCO △，使得 P 时，探索是否存在点m > 0 当⑶值．：解． 23 的坐标；如果不存在，请说明理由． P 在，求出，y = ax( x − 4 设⑴，1 − a = 得入代标坐点A 23 （第 2 ．y P A C O D B x y = − x2 + 4 x 为数函 D ( 3 2, 0 当，P C = PD − CD = − m 2 + 3m = − ( m − 3 2 + 9 4 ， 0 < m < 3 ⑵题）时 m 2 + 3m = − 时，，此OC=PC 有，仅时0 < m < 3 当⑶． PCmax = 9 4 ，，解2m PC = CD − PD = m 2 − ，时m≥3 当；P (3 − 2,1 + 2 2 ，m = 3 − 2 得．OP 2 = OD 2 + DP 2 = m 2 + m 2 ( m − 42 ， OC= 2m ，3m m 时，OC= PC ①当 ( 2m 2 = m 2 + 时，OC= OP ②当；P (3 + 2,1 − 2 2 ， m = 3 + 2 ．解得2 − 3m = 2m P (5, −5 （舍去），m2=3，m1=5，解得m 2 (m − 4 2 m 2 (m − 时，PC=OP ③当；页） 9 页（共 8 第九年级数学． P (4, 0 ， m = 4 ，解得32 = m 2 + m 2 (m − 4 2年河南省中招考试第一次 2011 思维改变命运名师教出高徒数学·金迈思教育一、选择题数学参考答案模拟考试试卷．B．2．D．1 ；115°．8；2±．7二、填空题．B．6．D．5．A．4．C．3 三、解答题．15；1．14；3 8 ．13；1−．12；30°．11；2． 10；89．9 = (a − 3(a + 1 1 1 a × = = =− 3−2 (a − 1(a + 1 a(a − 3 a − 1 ，原式a = 3 − 1 ．解：16， AD=BE）SAS（BCE≌△ACD△．解：相等，垂直．3−217．．DAC=45°∠EBC=∠ 500 = 3350 6.7 ×略；⑶；⑵）m3（x = 6.7 ．解：⑴18 700 x ≥ 200 x + 1000000 ； y = 200 x + 1000000 解：⑴． 19．）m3（x ≥ ，⑵） km （ =2 ）BD=10÷2−3 ⑴：解． 20 台不亏本．⑵ 2000 ．售出2000 = 2 25 = 小明）h （t = 3.38 40 = 0.0845 ，t ，；t ．CD= 3t an76°−5 3 ≈3.38 ．能客车）h（0.08 页） 9 页（共 9 第九年级数学客车小明．>t。

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．已知集合M={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ．2．已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为． 3．设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 4．根据右图的算法，输出的结果是．5．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是人．6．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为． 7．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β；（2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；（3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ．上述命题中，所有真命题的序号是．8．双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是．9．函数()()sin f x x x x ωω=∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为．10．若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且OC =C 的坐标是．12．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为．13．已知21(),()()2x f x x g x m ==-，若对[]11,3x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是．14，则该三角形的面积的最大值是．For from 1 to 10End for Print EndS I S S I S ←←+（第4题）二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知向量a ，b 满足|a |=2，|b |=1，|a －b |=2．（1）求a·b 的值；（2）求|a +b |的值． 16．（本题满分14分）如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点．（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠= ，求证：平面BDF ⊥平面BCE ． 17．（本题满分15分）如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数2πsin()3y A x ω=+()0,0A ω>>，[]4,0x ∈-时的图象，且图象的最高点为B （－1，2）。

数学理卷·2011届安徽省知名省级示范高中第一次联合统考(2011.02)word版

安徽知名省级示范高中 2011年高三第一次联合统考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+=集合若A B={2},则b-a=（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数sin (,)222i i i αππα--≤≤+为虚数单位是纯虚数，则角α的值为（）A ．6π B ．6π-C ．0D ．2π-3．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为（）A ．1B ．0C ．-1D ．-24．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（） A ．25a π B ．25aC．2(5a πD．2(5a +5．项数大于3的等差数列{}n a 中，各项均不为零，公差为1，且122313111 1.a a a a a a ++=则其通项公式为（）A ．n-3B ．nC ．n+1D ．2n-36．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．12e e 在方向上的投影为cos θB ．2212e e =C ．1212()()e e e e +⊥-D ．121e e ⋅=7．如图：在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高PQ 为（）A ．sin sin()sin()a a βγγβ--B ．sin sin()sin()a αγβγα--C ．sin()sin()sin a γαγβα--D ．sin()sin()sin a γαγββ--8．满足条件||||1||x y y x +≤⎧⎨≥⎩的点构成的区域的面积为（）A ．4πB ．1C ．2π D ．129．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（）A ．2B ．4C ．8D ．1610．设函数2()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为（）A ．620x y --=B ．620x y --=C ．6310x y --=D ．20y -=第Ⅱ卷非选择题（共100分）（用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年深圳市高三年级第一次调研考试(理科数学)

绝密★启用前试卷类型：A2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2011.3本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()；如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；若柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为V Sh =；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则A ．11a b =-=，B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，2．已知p ：“a =，q ：“直线0x y +=与圆221x y a +-=()相切”．则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为A ．94B ．32C ．54D ．44．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 A ．24π B ．34π C ．22πD ．32π 5．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是A ．450元B ．500元C ．550元D ．600元6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为A ．2B ．1C ．23D ．1310040020一号二号三号四号五号俯视图正(主)视图侧(左)视图7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数； ③如果当1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知全集U =R ，集合A 为函数ln 1f x x =-()()的定义域，则U A ð= ． 10．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为． 11．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-= ()()，，，满足//p q ，则C ∠= ．12．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是．13．已知a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式6(的展开式中含2x 项的系数是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或 “：=” ）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设P 是直线 :cos sin 4l ρθθ+=()上任一点，Q是圆24cos 3C ρρθ=-:上任一点，则PQ 的最小值是． 15．（几何证明选讲）如图，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OB 绕点O 逆时针旋转120︒到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则PE = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数cos sin 2424x x f x x ππ=++-+π()()()()．（1）求f x ()的最小正周期；（2）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．BCDEPO第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ），这30名志愿者的身高如下：男女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．18．（本小题满分14分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=︒，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．ABCE FMO∙已知点F 是椭圆222101x y a a +=>+()的右焦点，点 0M m (，)、0 N n (，)分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0MN NF ⋅= ．若点P 满足2OM ON PO =+．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹C 交于A 、B 两点，直线OA ，OB 与直线x a =-分别交于点S ，T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求1a ，d 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式81n n T n λ<+⋅-()恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m n ，1m n <<()，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有m n ，的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9． (,1]-∞ ． 10．8 ． 11．4π． 12．(,3)(1,)-∞-+∞ ．13． 192-． 14． 12-． 15．773．三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数)sin()42cos()42sin(32)(πππ+-++=x x x x f ．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）若将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间],0[π上的最大值和最小值．解：（1）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+= (2)分)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． (4)分所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………………………………………6分（2）将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． (8)分[0,]x π∈ 时，]67,6[6πππ∈+x ， …………………………………………………9分∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2． (10)分当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．………12分【说明】本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力． 17．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：（单位：cm ）男女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， …………………………2分所以选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人．…………………3分用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=． ………………………………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是107． ……………………………6分（２）依题意，ξ的取值为0,1,2,3． ……………………………7分5514C C )0(31238===ξP ， 5528C C C )1(3122814===ξP ， 5512C C C )2(3121824===ξP ， 551C C )3(31234===ξP ． …………………………9分因此，ξ的分布列如下：………………10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E ． …………………………12分【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．(本小题满分14分)如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，︒=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点 M ，⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，．（1）证明：BF EM ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．解：（法一）（1）⊥EA 平面ABC ，⊂BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴．……………1分又AC ，BM ⊥ A AC EA =⋂， ⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ，EM BM ⊥∴． ………………………………………3分AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠= ．又，BAC ︒=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ． ⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形． ︒=∠=∠∴45FMC EMA ．︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）． (5)分M BM MF =⋂ ， ⊥∴EM 平面MBF ．而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ． (6)分（2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ．由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， FC BG ∴⊥．A B CE F MO ∙ E而FC CH C ⋂=，BG ∴⊥平面FCH ． FH ⊂ 平面FCH ， FH BG ∴⊥，FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． ……………………8分在ABC Rt ∆中， ︒=∠30BAC ，4=AC ，330sin =⋅=∴ AB BM ．由13FC GC EA GA ==，得2GC =． 3222=+=MG BM BG ．又GBM GCH ∆∆~ ，BM CH BG GC =∴，则13232=⨯=⋅=BG BM GC CH ． ………………………………11分 FCH ∴∆是等腰直角三角形， 45=∠FHC ．∴平面BEF 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2． ………………………12分（法二）（1）同法一，得33==BM AM ，． ………………………3分如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),A M EB (0,3,3),(,1)ME BF ∴=-=． ………4由(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=，得⊥， BF EM ⊥∴． ……………（2）由（1）知(3,3),(BE BF =-=设平面BEF 的法向量为),,(z y x =，由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得3300y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，)2n ∴=， (9)分由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =，设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,2n AE θ→=<>==…………………………11分 ∴平面BEF 与平面ABC……………………12分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．(本小题满分14分)已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y a x 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．解：（1）椭圆)0(11222>=++a y ax 右焦点F 的坐标为(,0)a ，………………1分 (,)NF a n ∴=-． (,)MN m n =-，∴由0=⋅NF MN ，得02=+am n ． …………………………3分设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． …………………………5分（2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a，则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=． ………………………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧-==a x x y a y ,41，得214(,)a S a y --，同理得224(,)a T a y --． (8)分214(2,)a FS a y ∴=-- ，224(2,)a FT a y =-- ，则4212164a FS FT a y y ⋅=+． ………9分由⎩⎨⎧=+=axy a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-． ……………………11分则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． (14)分(法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a =⎧⎨=-⎩得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =-- ．由2,y x x a =-⎧⎨=-⎩ 得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =- ． (2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=． ………………………………………7分②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y ayA 、),4(222y a y B ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+． …………………………………10分由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．……………………11分则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． (14)分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想．20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求1a 、d 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a (2)分解得11=a ，2=d ， ………………………………………3分21n a n ∴=-．111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ ， 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ． ……………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠ ，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………3分(n T 求法同法一)（2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥ ，等号在2n =时取得．∴此时λ 需满足25λ<．…………………………………………7分 ②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立． (8)分82n n -是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-．…………………………………………9分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． …………………………………………10分（3）11,,32121m n m nT T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++．…11分（法一）由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>， …………………………………12分∴11m <<+． ……………………………………13分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．…………14分（法二）因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<，∴1122m -<<+，（以下同上）． …………………………………………13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln ()1af x x a x =+∈+R ．（1）当29=a 时，如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）．解：（1）当29=a 时，)1(29ln )(++=x x x f ，定义域是),0(+∞， 22)1(2)2)(12()1(291)(+--=+-='x x x x x x x f ，令0)(='x f ，得21=x 或2=x ． …2分当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ，当221<<x 时，0)(<'x f ，∴函数)(x f 在)21,0(、),2(+∞上单调递增，在)2,21(上单调递减． (4)分)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 23)2(+=f ．当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ， ∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或2ln 23+<k ．……………5分（2）当2=a 时，12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．令112ln 1)()(-++=-=x x x f x h ， 0)1(1)1(21)(222>++=+-='x x x x x x h ，)(x h ∴在),0(+∞上是增函数． …………………………………7分①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． (9)分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ……………12分 ∑=+=+nk kk n 11ln)1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． ……………………………………14分(法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=> ，1ln 23∴>，即1n =时命题成立． ………………………………10分设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++ ． 1n k ∴=+时，2l n (1k n k kk ++=++11ln 35211k k k +>++++++ ．根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++，则有1111ln(2)352123k k k +>++++++ ，即1n k =+时命题也成立． (13)分因此，由数学归纳法可知不等式成立．分（法三）如图，根据定积分的定义，得1121171151⨯+++⨯+⨯n ⎰+<n dx x 1121．……11)12(1212112111++=+⎰⎰x d x dx x n n]3ln )12[ln(21)12ln(211-+=+=n x n ， ∴121715131+++++n )12151(31++++=n ⎰++<n dx x 112131 ]3ln )12[ln(2131-++=n ． ………………………………12分11[ln(21)ln 3]ln(1)32n n ++--+= 223ln 31[ln(21)ln(21)]62n n n -++-++，又3ln 332<< ，)12ln()12ln(2++<+n n n ，)1ln(]3ln )12[ln(2131+<-++∴n n ． )1ln(1215131+<++++∴n n ． …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识．命题人：喻秋生周后来李樱梅殷木森。

2011年高考数学理科试卷全国1卷含答案新课标卷卷

2011年一般高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，假如输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性一样，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的绽开式中各项系数的与为2，则该绽开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像全部焦点的横坐标之与等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两局部。

人教版八年级数学下册2011年第一次调研试题及答案

八年级第一次学情调研考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、若a b >，则下列结论中正确的是………………………………………………（★）A ．33a b <B ．23a b <C ．1144a b -<- D ．12-->b a 2、在1x ，23a π，23a b ，2y xy .+-50，2x x ，b c a +中，是分式的有………………（★）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、若分式yx yx -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值……………（★） A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的31D.是原来的4、点M （b a ,）的坐标满足,0<ab 则点M 在…………………………………… （★）A.第一或第二象限B. 第二或第三象限C.第三或第四象限D.第二或第四象限5、某种T 恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打……………………………………… （★） A ．6折 B ．7折 C ． 8折 D ． 9折6、一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-xx x 332312的解集是………………………………………（★）A ．x ＜3-B ．x ＜2C ．-3＜x ＜2D ．-2＜x ＜37、下列各式从左到右的变形正确的是………………………………………… （★）A.2230.20.3a a a a--22323a a a a -=- B.11x x x y x y +--=-- C.116321623aa a a --=++D.22b a a b a b -=-+8、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机. 他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少．．有350元. 设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是…………………………………………（★）A.35055-x ≥20B. 3505x ≥+520C. 35055-x ≤20D. 35055x ≤+20二、填空题：（每题3分，共30分）9、不等式211x -<的解集是 ★ .10、不等式38x -<的负整数解是 ★ . 11、当x ★ 时，分式51-x 有意义 12、当x = ★ 时，分式33x x --的值为0.13、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ★ .14、分式221221x x x x +++与的最简公分母是 ★ . 15、观察图像，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+0150013x .x 的解集是 ★ .16、已知正整数x 满足032<-x ，则代数式x)x (722011--的值是 ★ . 17、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ★ .18、有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8≤x ；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向。

2013年11月2011级绵阳一数学(理科)试题及答案

解得 ≤ ．
经检验时，的零点为，2（舍去），∴ < ．
②若1≤x1<x2<2时
即得：-5≤ ．
∴综上所述b的取值范围为．……………………………12分
20．解：（I）由解得．即．……………2分
∵ ，
令2x=t，则，，
∴g(t)在上是增函数．
∴g(t)在上无最小值，即f(x)在M上无最小值．
在△BCD中，设∠CBD=θ，则∠BDC=180º-120º-θ=60º-θ．
由正弦定理有，
∴ ，，…………………………………9分
∴
．
∴当且仅当时，折线段BCD最长，最长为千米．…………12分
19．解：（I）由于f(3+x)=f(-x)知函数f(x)关于对称，
即，解得b=-3，于是f(x)=x2-3x+2．………………………………3分
1．若集合A={x|1<x<4}，集合B={y|y2<4}，则A∩B=
A．B．{1，2}
C．(1，2)D．(1，4)
2．对于非零向量a，b，“a//b”是“a+b=0”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．若向量a=(1，2)，b=(1，-1)，则2a+b与b的夹角为
1若函数f(x)为美好函数，则f(0)=0；
2函数g(x)=2x-1(x∈[0，1])不是美好函数；
3函数h(x)=xα(α∈(0，1)，x∈[0，1])是美好函数；
4若函数f(x)为美好函数，且 x0∈[0，1]，使得f(f(x0))=x0，则f(x0)=x0．
以上说法中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号）

2011年中考第一次适应性检测数学试卷

昆明五华亚森教育学校2011年中考第一次适应性检测数学试卷（本试卷，共三大题，25小题，满分120分；考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷，分为试卷和答题卡，所有的答案一律填写在答题卡上，填写在试卷上无效。

2. 答题前，考生务必核准条形码上的有关信息是否正确，检查无误后在答题卡规定的位置粘贴条形码，并用0.5mm 的黑色碳素笔在答题卡上认真填写自己的有关信息。

3. 选择题部分，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应的选项框涂黑，如有改动，用橡皮擦擦干净后，再填涂其他选项框，非选择题部分，一律用0.5mm 的黑色碳素笔，填写在答题卡每小题对应的答题区域内，超出答题区域的答案无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式： ① 弧长公式：180Rn l π=（其中，n 表示圆心角度数，R 表示半径）； ②二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（每小题3分，共9小题，满分27分；每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）答案用2B 铅笔填涂在答题卡上。

1. 2010年云南遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，干旱范围之广、时间之长、程度之深、损失之大，严重干旱已经造成全省742万人饮水困难，这个数字用科学计数法表示为 A. 61042.7⨯ B. 71042.7⨯ C. 5102.74⨯ D. 7102.74⨯ 2. 下列运算中，正确的是A. 332x x x =⋅ B. 23x x x =÷ C. ()523x x= D. 6332x x x =+3.2的倒数为A.2B.2-C.22-D. 22 4. 方程022=-x x 的解为A.0=xB.2=xC. 0=x 或2=xD. 无解5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是6. 众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援云南旱区某中学，他们捐水的数A ．B ．Ｃ． D ．额分别是(单位：瓶)：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，20 B ．50，30 C ．50，35 D ．35，50 7. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是A ．2B ．4C ．6D ．88. 2010年中旬，昆明市地铁交通“一号线”的修建正式启动。

江苏省南通市2011届高三第一次调研测试—答案精品

南通市 2011 届高三第一次调研测试数学参考答案
A．必做题部分
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1．{1} 8． 2．0.2 3． z 5 9．1 13． m ≥ 4．55 10． 2 2 5．690 6． 1 7．（2），（4）
5 2
11． C 1, 3
（2）由（1），可知 OD 6 ．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 P 在弧 DE 上，故 OP 6 ．„„„„„8 分
π 设 POE ， 0 ≤ ，“矩形草坪”的面积为 4
S 6 sin

6 cos 6 sin 6 sin cos sin 2
t
设 P(0, y1 ), Q(0, y2 ) ，则 y1、 2
72 72 2 (t ） 32 t t ． 2
由线段 PQ 的中点坐标为（0，9），得 y1 y2 18 ， t
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72 18 ． t
此时所求圆的方程为 x2 y 2 2 x 18 y 8 0 ．„„„„„„„„„„„„„„„15 分（本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点 A、F 得圆心横坐标为－1，由圆与 y 轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为 9，故圆心坐标为（－1，9）．„„„„„„„„„„„„„„ 11 分易求得圆的半径为 3 10 ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 分所以，所求圆的方程为（x 1)2 ( y 9)2 90 ．„„„„„„„„„„„„„„„ 15 分 19．（本题满分 16 分）解：（1） ∵ g ( x) 的图象与 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称， ∴ f ( x) 的图象上任意一点 P( x, y ) 关于 y 轴对称的对称点 Q( x, y) 在 g ( x) 的图象上．当 x [1, 0) 时， x (0,1] ，则 f ( x) g ( x) ln( x) ax2 ．„„„„„„„„„2 分 ∵ f ( x) 为 [1,1] 上的奇函数，则 f (0) 0 ．„„„„„„„„„„„„„„„„4 分当 x (0,1] 时， x [1,0) ， f ( x) f ( x) ln x ax2 ．„„„„„„„„„„6 分

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题

2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是（） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。

2011一诊答案99

开始1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4小明小华初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1—5：ABDDA ； 6—10：CDCCB.二、填空题：11.x ≠－3; 12.5.6×10－5; 13.36.4; 14.相离; 15.52; 16.①②③④. 三、解答题：17．－16. （算对一项1分，结果对1分，共6分）18.∠D ＝∠C ＝90°(2分),AD ＝BC,AB ＝AB （各1分）全等（1分）结论(1分,共6分）四、解答题:19．x ＝23.（去分母3分，解2分，检验1分，共6分） 20．画BC ＝2a (1分)、∠B ＝∠1、∠C ＝21∠2,(各2分) 标字母(1分)，（共6分) 21．原式＝232--x x ＝－56.（化简7分，代值2分，结果1分．共10分）22．k ＝2 (2分),C(－1,0) (2分),A(1,2)(3分)，BC ＝2(1分)，AC ＝22 (2分,共10分)． 23．（1）B 馆门票为50张（1分，补图1分）；C 占15%.（1分，补图1分）（共4分）（2）画树状图或列表（3分）馆名数量博览会门票扇形统计图共有16种可能∴小明获得门票的概率P1＝12/16＝3/4，（1分）小华获得门票的概率P2＝4/16＝1/4，（1分）∵ P1＞P2∴这个规则对双方不公平. （1分）24．(1) 证Rt△ACE≌Rt△DCF 得CE＝CF，（2分）连接CG，（1分）证△CGE≌△CGF得GE＝GF.（2分）（其他证法对应给分）(2) 由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF得∠CDF＝∠CAE＝∠ECG＝∠ECB＝∠30°，且∠CBA＝∠DGE＝∠BCG＝60°∴△BCG是等边三角形，△GCD是等腰三角形，∴GB＝GC＝GD，（2分）由已知得∠DGB＝∠GBC＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴DG＝BD＝1，FG＝EG＝DG/2＝1/2，∴DF＝DG＋FG＝1＋1/2＝3/2. （3分）(其他做法对应给分).25（1）单独施工甲的工程款为：300y1＝300(27.8－0.09×300)＝240(万元) （2分）（2）①P＝(27.8－0.09a)a＋(300－a)[0.8＋0.05（300－a)]－140 （2分）＝－0.04a2－3a＋4600 (0＜a＜300) （2分）②－0.04a2－3a＋4600＝2900，a2＋75a－42500＝0 （2分）a＝22812575±-（负根不合题意，舍去）（1分）答：甲公司修建了27528125-米、乙公司修建了2281675-米. （1分）26．（1）由题意23QB ＝3 得OB ＝2， ∴ B （－2，0）（3分）（2）设抛物线的解析式为y ＝ax(x ＋2)，代入点A （1,3），得 33=a ， ∴ 经过A 、O 、B 三点的抛物线是y ＝x x 332332+ （3分）（3）存在点C.∵ 点O 关于对称轴的对称点是B ，∴ 对称轴与AB 的交点就是存在的点C ，使得△AOC 的周长最小，（1分） AB ＋AO 就是△AOC 的最小周长.设直线AB 的解析式为 y ＝ax ＋b(a ≠0),用待定系数法将A 、B 的坐标代入可求得 a ＝33, b ＝332, ∴ y ＝33233+x , （1分） ∵ 抛物线的对称轴为 x ＝－1,∴ 将x ＝－1 代入AB 的解析式即可得到点C 的坐标(－1,33). （1分）（4）存在. 设P(x,y)，由条件知 x ＜0，y ＜0，∵ S BPOD ＝S △BPO ＋S △BOD＝12|OB|×|y P |＋12|OB|×|y D |＝|y P |＋|y D |＝－y P ＋y D ＝－(x x 332332+)＋（33233+x ）＝2x x ∴ S △AOD ＝S △AOB －S △BOD ＝3－21×2×|33x ＋332|＝－33x ＋33. (1分)① 若 S △AOD ＝32S BPOD 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-33233333233332x x x 解得 211-=x ，12=x （舍去）将211-=x 代入抛物线的解析式可得 y ＝43- ∴P(－21,－43) . （1分） ② 若S △BOD ＝32S BPOD ∵ S △BOD =33x ＋332, ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+332333332332332x x x 解得 211-=x ，22-=x ，分别代入抛物线的解析式可得 y 1＝43-, y 2＝0. ∴ P （－21，－43）, 或P(－2,0)， ∵ 点P 在轴下方， ∴ P(－2,0) 不符合题意舍去. ∴ 只存在一个点P （－21，－43）符合条件. （1分）。

2011年中考数学第一次调研试题及答案

2011年中考数学第一次调研试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共24分)下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共24分)1．9的相反数是 A ．－9 B ．19 C ．9 D ．－192．计算23)(x 结果正确的是A ．5x B ．6x C ．8x D ．9x 3．下列四个运算中，结果最小的是A ．1+(－2)B ．1－(－2)C ．l×(－2)D ．1÷(－2)4．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000 m 3，用科学记数法可记作A ．221.5×108m 3B ．22.15×109m 3C ．2.215×1010m 3D ．2215×107m 35．设26 =a ，则下列结论正确的是 A ．4.5＜a ＜5.0 B ．5.0＜a ＜5.5C ．5.5＜a ＜6.0D ．6.0＜a ＜6.5 6．“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为15 ”的意思是A ．摸球5次就一定有1次摸中黄球B ．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球C ．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黄球D ．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球7．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图象的一部分，该图象在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（A ）（21，0）（B ）（1，0）（C ）（2，0）（D ）（3，0）8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是A. 43 B. 34 C. 53 D. 549．如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则（第8题图）αyOx-1 -2 1 2 - 3 -112-2（第7题图）∠C 的度数是A ．20° B．25° C．30° D．50°10．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是 A ．180° B．150° C．135° D．120°11．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 12.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。

初2011级学生学业质量调研测试题第一次

初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题读题卷（此卷不交）（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1． 3＋（－5）＝A ．－2B ．2C ．－5D ．－8 2．计算 3x 2·x 的结果是A ．3x 2B ．3x 3C ．4x 2D ．4x 33．不等式组⎩⎨⎧>≤-．，6231x x 的解集为A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD :AB ＝3:4， AE ＝6，则AC ＝A ．3B ．4C ．6D ．85．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠OAC ＝A ． 20°B ． 35°C ． 130°D ． 140°6. 某企业1~5月份利润的变化情况如图（见上页）所示，以下说法与图中反映的信息相符[机密]2011年 3月26日前(第5题) (第6题) 0 1 2 3 4 5 6 利润/万元 100 110 120130140 (第4题)B AC D E的是A .1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B .1~4月份利润的极差和1~5月分利润的极差不同C .1~5月份利润的的众数是130万元D .1~5月份利润的的中位数为120万元7．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是8. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是4时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是A .492B .496C .500D .5049．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°,AB ＝BC, E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，AE ＝AD ．连接DE 、AC 交于F ，连接BF ．则有下列4个结论： ①△ACD ≌△ACE ； ②△CDE 为等边三角形； ③EF:BE ＝2:3； ④S△ECD:S△ECF＝EC :EF ．其中正确的结论是 A ．①② B ．①②④C ．③④D ．①②③④ABCD DBE AF（第10题）A ．正方体B ．球C ．直三棱柱D ．圆柱初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题答题卷（此卷必须交）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分,共40分）二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 11．函数 35+=x y 中，自变量x 的取值范围是_____________． 12．生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米，用科学记数法表示为毫米．13．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃． 14．已知⊙O 的直径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离是5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P 的横坐标,将该数的立方作为点P 的纵坐标,则点P 落在抛物线y ＝x 2－3x －5与x 轴所围成的区域内的概率是_____________．[机密]2011年 3月29日前16. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2011021(1)8()()5π-----+-.18．解方程：1111x x-=-.桌面是边长为80cm 的正方形桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径为45cm 的圆桌面的中间是边长为60cm 的正方形，两头均为半圆19．尺规作图：已知∠1、∠2和线段a , 求作△ABC,使∠B ＝∠1, ∠C ＝21∠2,BC ＝a . （要求：写出、求作，保留作图痕迹，并标上必要的字母，不写作法和结论）四、解答题：（本大题共个5小题，其中第20题6分，第21—24题每小题10分，共46分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，2DC =．点D 为BC 边上一点，且1tan 3B ∠=，∠ADC ＝60°.求△ABC 的面积.21．先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝22．1) 2) ayOxACB22．已知：如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C,AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，求AC 的长为多少?(结果保留根号）．23．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若B 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票,反之小华获得门票．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．24．(10分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD＝AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE＝GF；（2）若BD＝1，求DF的长．D五、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．为了实现“畅通重庆”的目标，重庆地铁一号线某标段工程已进行招标，招标路段长300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为: (1)甲公司施工单价1y (万米/米)与施工长度x (米)之间的函数关系为127.80.09y x =- (2)乙公司施工单价2y (万米/米)与施工长度x (米)之间的函数关系为215.80.05y x =- (注:工程款=施工单价⨯施工长度)(1) 如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?(2) 考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).① 如果设甲公司施工a 米(0300a <<),试求市政府共支付工程款p (万元)与a (米)之间的函数关系式.② 如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工?26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），△AOB的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB 于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．开始1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4小明小华初2011级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1—5：ABDDA ； 6—10：CDCCB.二、填空题：11.x ≠－3; 12.5.6×10－5; 13.36.4; 14.相离; 15.52; 16.①②③④. 三、解答题：17．－16. （算对一项1分，结果对1分，共6分）18.∠D ＝∠C ＝90°(2分),AD ＝BC,AB ＝AB （各1分）全等（1分）结论(1分,共6分）四、解答题:19．x ＝23.（去分母3分，解2分，检验1分，共6分） 20．画BC ＝2a (1分)、∠B ＝∠1、∠C ＝21∠2,(各2分) 标字母(1分)，（共6分) 21．原式＝232--x x ＝－56.（化简7分，代值2分，结果1分．共10分）22．k ＝2 (2分),C(－1,0) (2分),A(1,2)(3分)，BC ＝2(1分)，AC ＝22 (2分,共10分)． 23．（1）B 馆门票为50张（1分，补图1分）；C 占15%.（1分，补图1分）（共4分）（2）画树状图或列表（3分）馆名数量博览会门票扇形统计图共有16种可能∴小明获得门票的概率P1＝12/16＝3/4，（1分）小华获得门票的概率P2＝4/16＝1/4，（1分）∵ P1＞P2∴这个规则对双方不公平. （1分）24．(1) 证Rt△ACE≌Rt△DCF 得CE＝CF，（2分）连接CG，（1分）证△CGE≌△CGF得GE＝GF.（2分）（其他证法对应给分）(2) 由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF得∠CDF＝∠CAE＝∠ECG＝∠ECB＝∠30°，且∠CBA＝∠DGE＝∠BCG＝60°∴△BCG是等边三角形，△GCD是等腰三角形，∴GB＝GC＝GD，（2分）由已知得∠DGB＝∠GBC＝60°，∴△BDG是等边三角形，∴DG＝BD＝1，FG＝EG＝DG/2＝1/2，∴DF＝DG＋FG＝1＋1/2＝3/2. （3分）(其他做法对应给分).25（1）单独施工甲的工程款为：300y1＝300(27.8－0.09×300)＝240(万元) （2分）（2）①P＝(27.8－0.09a)a＋(300－a)[0.8＋0.05（300－a)]－140 （2分）＝－0.04a2－3a＋4600 (0＜a＜300) （2分）②－0.04a2－3a＋4600＝2900，a2＋75a－42500＝0 （2分）a＝22812575±-（负根不合题意，舍去）（1分）答：甲公司修建了27528125-米、乙公司修建了2281675-米. （1分）26．（1）由题意23QB ＝3 得OB ＝2， ∴ B （－2，0）（3分）（2）设抛物线的解析式为y ＝ax(x ＋2)，代入点A （1,3），得 33=a ， ∴ 经过A 、O 、B 三点的抛物线是y ＝x x 332332+ （3分）（3）存在点C.∵ 点O 关于对称轴的对称点是B ，∴ 对称轴与AB 的交点就是存在的点C ，使得△AOC 的周长最小，（1分） AB ＋AO 就是△AOC 的最小周长.设直线AB 的解析式为 y ＝ax ＋b(a ≠0),用待定系数法将A 、B 的坐标代入可求得 a ＝33, b ＝332, ∴ y ＝33233+x , （1分）∵ 抛物线的对称轴为 x ＝－1,∴ 将x ＝－1 代入AB 的解析式即可得到点C 的坐标(－1,33). （1分）（4）存在. 设P(x,y)，由条件知 x ＜0，y ＜0，∵ S BPOD ＝S △BPO ＋S △BOD＝12|OB|×|y P |＋12|OB|×|y D |＝|y P |＋|y D |＝－y P ＋y D ＝－(x x 332332+)＋（33233+x ）＝2x x + ∴ S △AOD ＝S △AOB －S △BOD ＝3－21×2×|33x ＋332|＝－33x ＋33. (1分)① 若 S △AOD ＝32S BPOD 得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-33233333233332x x x 解得 211-=x ，12=x （舍去）将211-=x 代入抛物线的解析式可得 y ＝43-∴P(－21,－43) . （1分）② 若S △BOD ＝32S BPOD ∵ S △BOD =33x ＋332,∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+332333332332332x x x 解得 211-=x ，22-=x ，分别代入抛物线的解析式可得 y 1＝43-, y 2＝0. ∴ P （－21，－43）, 或P(－2,0)，∵ 点P 在轴下方， ∴ P(－2,0) 不符合题意舍去. ∴ 只存在一个点P （－21，－43）符合条件. （1分）。

四川省乐山市牛华中学高一数学文联考试卷含解析

四川省乐山市牛华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A、B、 C、D、参考答案：C2. 函数的值域为（）A． B． C． D．参考答案：A3. 下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：C4. 若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．5. 已知集合U＝{1,3, 5,7,9},A={1,5,7},则A＝ ( ）A．{1,3} B．{3, 7, 9} C．{3, 5,9} D．{3,9}参考答案：D略6. 已知，则的值为（）A． B．－ C． D．－参考答案：A7. 函数的最小正周期是（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。

【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。

故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。

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牛华镇一中2011级第一次调考数学试卷
班级：学号：姓名：总分
第Ⅰ卷 (选择题30分)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题目要求。

）
1．下列各数：2
π
,0·
,cos60°，
227
，0.30003…，1中无理数个数为
（ ) A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
2．对右图的对称性表述，正确的是（）．
A ．轴对称图形
B ．中心对称图形
C ．既是轴对称图形又是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．函数y =
2
4
x -的自变量x 的取值范围是（）
A ．x ≥-2且x ≠2
B ．x ﹥-2且x ≠2
C ．x =±2
D ．全体实数 4．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换： ①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.
按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于（） A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2）
5. 已知函数2
5
(1)m y m x
-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值（）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．12
-
6．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )
A 、15米
B 、20米
C 、25米
D 、30米
7.图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）
（A ）2л （B ）3л
（C ）32л（D ）（1+32）л
8．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．
A ．
9
4 B ．
9
5 C ．
3
2 D ．
9
7
9．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（）． A ．
23
1+ B ．2
C ．
32
3+ D ．
2
5
1+
10.如图3，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y = x
上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。

若双曲线y =
x
k (k ≠0)与△ABC 的边有交点，则k 的取值范围是（） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3
C ．1≤k ≤4
D ．1≤k ＜4
第Ⅱ卷共120分
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
11. 直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是。

12. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式。

①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随x 增大而增大. 13. 如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2011次，依次得到点P
…P ．则点P 的坐标是。

14.下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③2
22(2)2a a a a --=--；④2
2
11()4
2
x x x ++
=+
.
其中正确的是 .(只填序号)
15．如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为．
16．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”
（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是。

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．（10
1
1
1)2sin 454
---︒-（）
（2）解方程2
1—x ＋３＝
x
x ——21
18.如图，在△ABC 中，∠ACB=900
，AC=BC ，CE⊥BE，CE 与AB 相交于点F ，AD⊥CF 于点D ，且AD 平分∠FAC，请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明。

19.先化简，再求值：1
12132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0322=--x x .
四．本大题共5个小题，，每小题10分，共50分
20.乐山市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A 的仰角∠ACB=60°，沿直线BC 后退6米到点D ，又测得树顶A 的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE 高1.3米，求这棵树的高AM ．(结果保留两位小数，3≈1.732)
21.下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：
(1)其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％； (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；
(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的1
8，求每张乒乓球门票的价格。

22、水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。

原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图（9）所示，已知迎水面AB 的长为10米，∠B ＝60︒，背水面DC 的长度为
22．如图，在A B C ∆中，90B ∠=
，12m m AB =，24m m B C =，动点P 从点A 开始
沿边A B 向B 以2m m /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以4m m /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么
经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．（请写出解题过程，只写答案不得分）
23. 已知如图9所示，△ABC 中∠A ＝∠B ＝30°，CD 是△ABC 的角平分线，以C 为圆心，CD 为半径画圆，交CA 所在直线于E 、F 两点，连接DE 、DF 。

（1）求证：直线AB 是⊙C 的切线。

（2）若AC ＝10cm ，求DF 的长
24．：若关于x 的一元二次方程012)2(22
2
=++--k x k x 有实数根βα、．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）设k
t β
α+=，求t 的最小值．
五、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.
25. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个
平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．
（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的
有________；
（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，
那么有S
梯形ABCD
＝S △ADE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯
形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四
边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
l
26．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原
点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当
△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最
大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
x。