函数零点习题(强烈推荐)
函数零点与极值求解练习题
函数零点与极值求解练习题一、函数零点求解练习题1. 求解函数$f(x)=2x^3+5x^2-3x+1$的零点。
解答：要求解函数的零点，即找到满足$f(x)=0$的x值。
首先，我们可以使用代入法来尝试找到一个零点。
将x=1代入函数$f(x)$中，$f(1)=2(1)^3+5(1)^2-3(1)+1=2+5-3+1=5$。
我们发现$f(1)=5$，不等于0，说明x=1不是一个零点。
因此，我们需要采用其他方法来求解。
其次，我们可以使用图像法来大致找到函数的零点。
通过绘制函数的图像，我们可以观察到函数与x轴的交点，这些交点即是函数的零点。
使用计算机软件或者在线图像绘制工具，我们可以得到函数的图像。
根据绘制的图像，我们可以看到函数$f(x)$与x轴交于两个点，分别大约为x=-1.8和x=0.3。
这两个点即为函数$f(x)=0$的零点。
因此，函数$f(x)=2x^3+5x^2-3x+1$的零点为x=-1.8和x=0.3。
2. 求解函数$g(x)=e^x-2x$的零点。
解答：使用代入法求解：当x=0时，$g(0)=e^0-2(0)=1-0=1$。
当x=1时，$g(1)=e^1-2(1)=e-2≈0.7183-2≈-1.2817$。
根据代入法的计算，我们发现函数$g(x)$在x=0和x=1处的取值都不为0。
因此，我们需要使用其他方法来求解函数的零点。
我们可以使用数值逼近的方法，如二分法或牛顿迭代法，来求得函数的零点。
通过数值逼近的计算，我们得到函数$g(x)$的零点大约为x=0.7032。
因此，函数$g(x)=e^x-2x$的零点为x=0.7032。
二、函数极值求解练习题1. 求解函数$h(x)=x^2-6x+8$的极值。
解答：要求解函数的极值，我们需要先求解函数的导数，并找到导数为0的点，即函数的驻点。
然后再通过二阶导数测试来确定这些驻点是否为极值点。
首先，求解函数$h(x)$的导数：$h'(x)=2x-6$。
高中 零点函数经典习题 及答案解析(必修1)
零点函数1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.log 5(x －1)＝0，解得x ＝2，∴函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是x ＝2，故选C.2．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09x ＋2 1 2 3 4 5A.(－1,0) B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析：选C.设f (x )＝e x －x －2，∵f (1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f (2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f (1)f (2)＜0，由根的存在性定理知，方程e x －x －2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.3．(2010年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.当x ≤0时，由f (x )＝x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1(舍去)，x 2＝－3；当x ＞0时，由f (x )＝－2＋ln x ＝0，得x ＝e 2，所以函数f (x )的零点个数为2，故选C.4．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________．解析：由f (x )＝x 2－1，得y ＝f (x －1)＝(x －1)2－1＝x 2－2x ，∴由x 2－2x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝2，因此，函数f (x －1)的零点是0和2.答案：0和21．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0,2 B ．0，－12C ．0，12D ．2，122．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥13．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)4．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x ≤0)x －1 (x ＞0)D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x ≥0)x －1 (x ＜0) 5．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)7．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．8．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．k b 1 . c o m9．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点．10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．a为何值时，。
函数零点的7种问题及解法
函数零点的7种问题及解法1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间()a．(0,1) b．(1,1.25)c．(1.25,1.75) d．(1.75,2)解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－，f(2)＝lg 20.答案：d2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为()a．0个 b．1个 c．2个 d．3个解析：：x0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x＝e2.答案：c3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则()a．f(m－1)0b．f(m－1)0c．f(m－1)＝0d．f(m－1)与0的'大小不能确定解析：融合图象极易推论．答案：a4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间就是()a．(－2，－1) b. (－1,0)c. (0,1) d．(1,2)解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选c.答案：c5．函数f(x)＝4x－2x＋1－3的零点是________解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.答案：log236．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点就是__________．解析：利用定义可求解．答案：1，7．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________．解析：由零点定义可以解．答案：38．未知函数f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，当时，函数f(x)的零点为x0(n，n＋1)(nn*)，则n＝________.解析：根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，x0(2,3)，故n＝2.答案：29．证明：方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．证明：令f(x)＝x2x－1，则f(x)在区间(－，＋)上的图象是一条连续不断的曲线．当x＝0时，f(x)＝－10.当x＝1时，f(x)＝10.f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足01，且f(x0)＝0，故方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．。
函数零点练习题
函数零点练习题一、选择题1. 函数f(x)=x²-1在区间[-1,1]上有几个零点？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若函数f(x)=2x³-x在(-∞,+∞)上恰有一个零点，则f'(x)=0的解有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 函数g(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上零点的个数是？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 函数h(x)=x³+2x²-4x-8的零点个数为？A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个5. 函数y=x³-6x²+11x-6的零点一定在哪个区间内？A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)二、填空题6. 若函数f(x)=x³-6x²+11x-6的零点在区间[1,2]内，求f'(x)=______。
7. 函数y=x³-8x+4的导数为y'=______。
8. 函数f(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上有一个零点，求f(x)在x=1处的导数值为______。
9. 若函数g(x)=x³-3x²+2在区间[1,2]上的零点为x₀，则g'(x₀)=______。
10. 若函数h(x)=x³+2x²-4x-8在区间[-2,2]上恰有两个零点，求h'(x)=______。
三、解答题11. 已知函数f(x)=x³-6x²+11x-6，求证其在区间[1,2]内恰有一个零点。
12. 函数y=x³-8x+4在区间[-1,1]上有几个零点？请给出证明。
13. 设函数g(x)=x³-3x²+2，求其在区间[1,2]上的零点，并证明其唯一性。
14. 函数h(x)=x³+2x²-4x-8的导数为h'(x)，求h(x)在区间[-2,2]上的零点个数，并给出证明。
函数零点存在的典型题
函数零点存在的典型题函数的零点是函数的一个重要特性，在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用。
函数的零点即方程的根，也就是函数的图像与x 轴交点的横坐标。
主要考查二次函数及其性质，一元二次方程，函数的应用，解不等式等基础知识，考查数形结合，分类与整合的思想方法，以及抽象概括能力，运算求解能力。
二次函数的零点情况分如下几种情况：(1)在某个区间上有一个零点，(2)在某个区间上有两个零点，(3)在某个区间上有零点，但没说多少个，(4) 在某个区间上有一个零点，且此零点大于零。
例题如下：例1. 若函数()12--=x ax x f 在()1,0内有一零点，求a 的取值范围。
分析：把函数的零点问题转化为方程的根。
此函数恰有一零点，即方程012=--x ax 在()1,0内有一个根。
可分为以下三种情况： (1)0=a (2)()内有一解，在10,0>∆(3),0=∆且根在()1,0内 解：由题意得令012=--x ax ，因为最高次项系数是常数，所以首先要讨论最高次项系数为0的情况。
(1)当0=a 时，解得1-=x ,不在()1,0内，∴不符合题意(2)方程有两个根，且有一个根在()1,0内，即 ()()⎩⎨⎧⋅>∆100f f 241>->a a 2>∴a (3)当方程有两个相等的根时，即0=∆，解得41-=a ，解得2-=x ，不在()1,0内。
41-≠∴a 综上所述，当函数()12--=x ax x f 在()1,0内有一零点时，2>a例2．已知a 是实数，函数(),3222a x ax x f --+=如果函数()x f 在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围。
分析：函数在区间上有零点，分以下几种情况讨论，首先最高次项系数是常数要讨论常数0=a 时；下面，当0≠a 时，就是二次函数，可分以下情况，有一个零点(即所对应的方程在给定区间上有一个根(在0>∆的情况下)或有两个重根)，或两个零点。
函数的零点专题含答案
函数的零点专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知函数f (x )=x 3−2x +2，在下列区间中，一定包含f (x )零点的区间是（ ）A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y =ln xB.y =x 2+1C.y =cos xD.y =sin x3. 函数f (x )={x +1,x ≤0，lg x,x >0的零点是（ ） A.(−1,0),(1,0)B.−1，1C.(−1,0)D.−14. 函数f (x )=√x −x 的零点的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个5. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日—尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”( )A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天6. 函数y =x 2−1的零点是( )A.1B.±1C.(1,0)D.(±1,0)7. 函数f(x)=2x −2x −a 的一个零点在区间(1, 2)内，则实数a 的取值范围是( ) A.(1, 3)B.(1, 2)C.(0, 3)D.(0, 2)8. 已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则f(x)=a x +x −b 的零点所在的区间是( )A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)9. 函数y =(2x −2−x )sin x 在[−π,π]的图象大致为( )A.B.C.D.10. 已知三次函数f (x )=13x 3−(4m −1)x 2+(15m 2−2m −7)x +2在定义域R 上无极值点，则m 的取值范围是( )A.m <2或m >4B.m ≥2或m ≤4C.2≤m ≤4D.2<m <411. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[−1, 0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞)12. 已知函数f (x )=2x +ln x ，下列判断正确的是（ ） A.函数f (x )的单调递减区间为(−∞,2]B.x =2是函数f (x )的极大值点C.函数g (x )=f (x )−x 有且只有一个零点D.函数g (x )=f (x )−x 在其定义域内单调递增13. 已知函数f (x )={x +1x ,x >2,ln (x +a ),x ≤2的图象上存在关于直线x =2对称的不同两点，则实数a 的取值范围是( )A.(e,+∞)B.(e 52−2,+∞)C.(−∞,2e −1)D.(−∞,e 52)14. 函数f (x )=|x −2|−2−x 的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.315. 已知函数f (x )=xe x ，要使函数g (x )=m [f (x )]2−2f (x )+1恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A.[−e 2−2e,0]B.[−e 2+2e,0]C.(−e 2−2e,0]∪{1}D.(−e 2+2e,0]∪{1}16. 已知定义在R 上的函数y =f (x )，对任意x 都满足f (x +2)=f (x )，且当−1≤x ≤1时f (x )=2x 2，则函数g (x )=f (x )−ln |x|的零点个数为( )A.12B.14C.15D.1617. 函数f (x )=(3x −1)ln x 的零点个数是________.18. 若函数f(x)=log 2(x +a)的零点为2，则a =________．19. 函数f(x)=(x+1)ln x x−3的零点是________．20. 已知函数f(x)={2x +3,x ≤−32,x 2,−32<x <1,4x,x ≥1.若f(x)＝2，则x ＝________．21. 设函数y ＝a x −4，(a >0, a ≠1)，若其零点为2，则a ＝________．22. 已知λ∈R ，函数f (x )={x −4,x ≥λ,x 2−4x +3,x <λ．当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．23. 已知函数y =f (x )在R 上连续且可导， y =f (x +1)为偶函数且f (2)=0，其导函数满足(x −1)f ′(x )>0，则函数g (x )=(x −1)f (x )的零点个数为________.24. 给出一个满足以下条件的函数f (x )=________.①f (x )的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②f (x )是偶函数；③f (x )在(0,+∞)不是单调函数；④f (x )有无数个零点．25. 已知函数f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，则y =f [f (x )]−5的所有零点之和为________.26. 已知函数g(x)，ℎ(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足g(x)+ℎ(x)=e x +sin x −x ，则函数g(x)的解析式为________；若函数f(x)=3|x−2020|−λg(x −2020)−2λ2有唯一零点，则实数λ的值为________．27. 已知函数f (x )={e ln x x (x >1),x 2−1(x ≤1),若函数g (x )=f(f (x ))−af (x )+a +1恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．28. 已知函数 f (x )={1−12|1−x|,x ≤2，12f (x −2),2<x ≤6， 则函数g (x )=xf (x )−1的零点个数为________.29. 定义在R 上的函数f (x )满足f (−x )=−f (x )，f (x +4)=f (x )，当x ∈[0,2)时，f (x )={x 2，0≤x <1，2−x ，1≤x <2，则函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数为________.30. （10分） 已知函数f(x)＝log a (5−2x)，其中a >0，且a ≠1．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅲ)比较f(−1)与f(1)的大小．参考答案与试题解析函数的零点专题含答案一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】函数的零点【解析】无【解答】解：f (−2)=−2，f (−1)=3，根据零点存在性定理可知答案．故选A ．2.【答案】C【考点】函数的零点函数奇偶性的判断【解析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A ，y =ln x 的定义域为(0, +∞)，则函数不是偶函数；对于B ，由y =x 2+1≥1，得函数y =x 2+1没有零点，不满足条件；对于C ，cos (−x)=cos x ，即函数y =cos x 是偶函数且函数存在零点，满足条件. 对于D ，sin (−x)=−sin x ，即函数y =sin x 为奇函数.故选C .3.【答案】B【考点】函数的零点【解析】根据函数解析式，对x 的取值范围所对应的直线进行求解即可，属于基础题.【解答】解：已知函数f(x)={x +1,x ≤0,lg x,x >0,当x ≤0时，设函数g(x)=x +1，令g(x)=0，解得x =−1，则函数g(x)=x +1的零点为−1，当x >0时，设函数ℎ(x)=lg x ，令ℎ(x)=0，解得x =1，综上可得,函数f(x)={x +1,x ≤0,lg x,x >0的零点是−1，1. 故选B .4.【答案】B【考点】函数的零点【解析】根据方程√x −x =0根的个数判断，利用函数零点和方程根之间的关系，求解即可.【解答】解：由题意知函数f(x)=√x −x 的定义域为[0,+∞)，令f(x)=0，则√x −x =0，即√x =x ，解得x 1=0，x 2=1，故函数f(x)=√x −x 的零点的个数是2个.故选B .5.【答案】B【考点】数列的求和函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：设需要n 天时间才能打穿，则2n −12−1+1−(12)n 1−12≥5，化为：2n −22n −4≥0，令f(n)=2n −22n −4， 则f(3)=8−14−4>0，f(2)=4−12−4<0，∴ f(x)在(2, 3)内存在一个零点．又函数f(x)在x ≥1时单调递增，因此f(x)在(2, 3)内存在唯一一个零点，∴ 需要3天时间才能打穿．故选B ．6.【答案】B函数的零点与方程根的关系【解析】首先使得函数等于0，解出关于x的一元二次方程的解，即可得到函数的零点. 【解答】解：令y=x2−1=0，解得x=1或−1，∴函数y=x2−1的零点为±1.故选B.7.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由题意可得f(1)f(2)＝(0−a)(3−a)<0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得f(1)f(2)=(0−a)(3−a)<0，解得0<a<3，故实数a的取值范围是(0, 3).故选C．8.【答案】B【考点】函数的零点指数式与对数式的互化【解析】根据对数，指数的转化得出f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1−log32>0，f(−1)=log32−1−log32=−1<0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23>1，0<b=log32<1，∵函数f(x)=a x+x−b，∴f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，∵f(0)=1−log32>0,f(−1)=log32−1−log32=−1<0，∴根据函数的零点判定定理得出:函数f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是(−1, 0). 故选B．9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查了函数的奇偶性和零点以及函数的图象，属于基础题，根据奇偶性的定义可得f(x)为偶函数，排队B；再令f(x)=0可得函数的零点为−π，0，π，排队CD，从而得到结论．【解答】解：函数定义域[−π,π]关于原点对称，且f(−x)=(2−x−2x)sin(−x)=−(2x−2−x)(−sin x)=(2x−2−x)sin x=f(x)，∴ f(x)是偶函数，故排除A；令f(x)=0，即(2x−2−x)sin x=0，∴2x−2−x=0或sin x=0，又x∈[−π,π]，∴解得x=−π，0，π，排除C，D.故选B.10.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值函数的零点【解析】由题意，对函数进行求导，由其导函数无变号零点，根据根的判别式可求得m的取值范围．【解答】x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2，定义域为R，解：已知函数f(x)=13则f′(x)=x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7，因为函数f(x)在定义域上无极值点，则f′(x)=x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7无变号零点，所以x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7≥0恒成立，而Δ=4(4m−1)2−4(15m2−2m−7)=64m2−32m+4−60m2+8m+28=4(m2−6m+8)≤0，解得2≤m≤4.故选C．11.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=−x−a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．解：由g(x)=0得f(x)=−x−a，作出函数f(x)和y=−x−a的图象如图：当直线y=−x−a的截距−a≤1，即a≥−1时，f(x)和y=−x−a的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是[−1, +∞).故选C．12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值函数的零点【解析】利用导数判断函数的单调性即可逐项判定.【解答】解：由题意得，函数的的定义域为(0,+∞)，函数的导数f′(x)=−2x2+1x=x−2x2，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，当x∈(2,+∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴x=2时，f(x)取得极小值，故A错误，B错误.∵g(x)=f(x)−x=2x+ln x−x，x>0，则g′(x)=−x2+x−2x2<0，∴函数g(x)=f(x)−x=2x+ln x−x在(0,+∞)上单调递减，∵f(1)−1=2+ln1−1=1>0，f(2)−2=1+ln2−2=ln2−1<0，∴函数g(x)=f(x)−x有且只有1个零点，故C正确，D错误. 故选C.13.B【考点】函数的零点分段函数的应用利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，函数f(x)的图象上存在关于x=2对称的不同两点，则存在x1>2，x2≤2，且x1+x2=4，使得x1+1x1=ln(x2+a)，则e x1+1x1=x2+a，因此a=e x1+1x1−x2=e x1+1x1+x1−4，设g(x)=e x+1x+x−4，x>2．故问题转化为存在x∈(2,+∞)，使得函数g(x)=e x+1x+x−4与y=a有交点，又g′(x)=e x+1x⋅(1−1x2)+1>0在x∈(2,+∞)上恒成立，所以函数g(x)在x∈(2,+∞)上单调递增，故g(x)>g(2)=e 52−2，因此，为使函数g(x)=e x+1x+x−4与y=a有交点，只需a>e 52−2．故选B．14.【答案】D【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，在同一平面直角坐标系中作出函数y=|x−2|，y=2−x的图象．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为3．故选D．15.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点函数的零点与方程根的关系根的存在性及根的个数判断【解析】本题考查了根据函数零点个数求解参数范围．由导数求f(x)的最值．可得草图．借助图象将问题转化为二次函数的根的分布问题．分情况求解．【解答】解：∵ f(x)=xe x．∴f′(x)=(x+1)e x，易知f(x)在(−∞,−1)单调递减，(−1,+∞)单调递增，∴ f(x)min=f(−1)=−1e，且当x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0，故f(x)大致图象如下：令f(x)=t，若g(x)有且只有一个零点，则方程mt2−2t+1=0只有一个实根t满足t≥−1e，当m=0时，显然t=12满足，当m≠0时，Δ=4−4m≥0，∴ m≤1，当m=1时，方程只有一个根t=1满足，当m<1且m≠0时，若m>0，则方程两根t1+t2=2m >0，t1t2=1m>0，∴t1>0，t2>0，不满足题意，∴ m<0，则t1=2+√4−4m2m ，t2=2−√4−4m2m，∵t1t2=1m<0，∴t1，t2异号，只需2+√4−4m2m =1+√1−mm<−1e，解得m>−e2−2e，∴−e2−2e<m<0，综上所述．m的范围为(−e2−2e,0]∪{1}．故选C．16.【答案】B【考点】函数的零点函数的图象【解析】本题考查函数图象交点问题．【解答】解：∵ f(x+2)=f(x)，∴ T=2，∵当−1≤x≤1时，f(x)=2x2，即可平移获得f(x)图象，函数g(x)=f(x)−ln(x)零点个数即f(x)与ln|x|交点个数，可知f(x)与ln|x|均为偶函数，故只零考虑x>0部分，当x>0时，f(x)与ln|x|的图象如图所示，当x>0，ln|x|=2时，x=e2，∵7<e2<9，∴当x>0，共7个交点，故x<0部分也有7个交点，∴7+7=14（个）.故选B．二、填空题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）17.【答案】1【考点】函数的零点【解析】先得出方程，求出方程的根，再判断零点的个数.【解答】解：函数f(x)=(3x −1)ln x 定义域为(0,+∞)，令f (x )=(3x −1)ln x =0，解得x =1，则零点个数为1个.故答案为：1.18.【答案】−1【考点】函数的零点【解析】函数f(x)=log 3(ax 2−x +a)有零点可化为方程ax 2−x +a =1有解，从而解得．【解答】解：根据题意，若函数 f(x)=log 2(x +a) 的零点为2，则f(2)=log 2(a +2)=0 ,即 a +2=1，解得 a =−1.故答案为：−1.19.【答案】1【考点】函数的零点【解析】令f(x)＝0，求出方程的根即函数的零点即可．【解答】函数f(x)的定义域是(0, 3)∪(3, +∞)，显然x +1>0，x −3≠0，令f(x)＝0，即(x+1)ln x x−3=0，即ln x ＝0，解得：x ＝1，20.【答案】 −√2【考点】函数的零点【解析】根据题意，在每个段上求值，检验，求出x 即可．【解答】当x ≤−32时，f(x)＝2x +3＝2，得x =−12，不成立；当−32<x <1时，x 2＝2，x =±√2，所以x =−√2；当x ≥1时，4x ＝2，x =12，不合题意；综上x =−√2，21.【答案】2【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】(1,4),(1,3]∪(4,+∞)【考点】函数零点的判定定理函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】当λ=2时，由f (x )<0得{x −4<0x ≥2’或{x 2−4x +3<0x <2,’解得2≤x <4或1<x <2，所以f (x )<0的解集为(1,4)．由x −4=0得x =4，由x 2−4x +3=0得x =1或x =3，因为函数f(x )恰有2个零点，所以{4>λ1<λ3≥λ，或{4<λ1<λ3<λ，解得1<λ≤3或λ>4．本题考查分段函数的性质．求解分段函数问题，要根据自变量的值分别讨论函数在每一段上的性质．23.【答案】3【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点函数奇偶性的性质【解析】由题意得到函数关于x =1对称，且当x >1时，函数单调递增，x <1时函数单调递减，进而得到函数的零点个数.【解答】解：∵ y =f(x +1)为偶函数，∴ y =f(x)关于x =1对称，∵ f(2)=0，∴ f(0)=0.又(x −1)f′(x)＞0，∴ 当x >1时，函数单调递增，x <1时函数单调递减，∴ f(x)有两个零点，分别为0和2，又当x =1时，g(x)=(x −1)f(x)=0，∴ 函数g(x)=(x −1)f(x)的零点有0，1，2，共有三个零点.故答案为：3.24.【答案】x sin x (答案不唯一)【考点】函数的零点奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，分析可得则f (x )可以由三角函数变换得到，由此可得答案．【解答】解：根据题意，要求函数f (x )满足4个条件，则f (x )可以由三角函数函数变换得到，比如f (x )=x sin x ．故答案为：x sin x (答案不唯一)．25.【答案】4−√212【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，令t =f (x )，则易得f (t )=5的解为： t 1=4， t 2=−2， 当f (x )=4时，结合f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，得： x 1=72，x 2=1−√212， 当f (x )=−2时，结合f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，可知方程f (x )=−2无解． 故y =f [f (x )]−5的所有零点之和为： x 1+x 2=72+1−√212=8−√212=4−√214. 故答案为：4−√212. 26.【答案】g (x )=e x +e −x 2,−1或12 【考点】函数的零点函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数g (x )，ℎ(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以g (−x )=g (x )，ℎ(−x )=−ℎ(x ).因为g (x )+ℎ(x )=e x +sin x −x ①，所以g(−x)+ℎ(−x)=e−x−sin x+x，即g(x)−ℎ(x)=e−x−sin x+x②，①②联立，可解得g(x)=e x+e−x2.令F(x)=3|x|−λg(x)−2λ2，则F(−x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，所以f(x)=F(x−2020)=3|x−2020|−λg(x−2020)−2λ2关于x=2020对称，因为f(x)有唯一的零点，所以f(x)的零点只能为x=2020.即f(2020)=1−λ−2λ2=0，解得λ=−1或λ=12.故答案为：g(x)=e x+e−x2；−1或12.27.【答案】−12<a<0【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题分段函数的应用由函数零点求参数取值范围问题函数的零点【解析】无【解答】解：分析f(x)的图像以便于作图，当x>1时，f′(x)=e(1−ln x)x2，f′(x)>0⇒1<x<e，f′(x)<0⇒x>e，所以f(x)在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，f(e)=e ln ee=1，且当x→+∞时f(x)>0且f(x)→0，所以x轴为曲线f(x)的水平渐近线；当x≤1时，f(x)=x2−1，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，且f(0)=−1．由此作图，图像如图，设f(x)=t，则由g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1=0得f(t)−at+a+1=0⇒f(t)=at−a−1=a(t−1)−1，若函数g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1恰有5个不同的零点，则关于x的方程g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1=0恰有5个不同的实根，则结合函数y=f(x)的图像及直线y=a(x−1)−1得f(t)=a(t−1)−1恰有2个不等的实根，得t=t1=f(x)∈(−1,0)，t=t2=f(x)∈(0,1)，t1=t=f(x)∈(−1,0)有2个不等的实根，t=t2=f(x)∈(0,1)有3个不等的实根，∴−12<a<0．故答案为：−12<a<0．28.【答案】7【考点】函数的零点与方程根的关系函数的零点分段函数的应用【解析】无【解答】解：令g(x)=0可得：f(x)=1x ，画出y=f(x)和y=1x的图象可以，共有7个交点．故答案为：7.29.【答案】5【考点】函数的周期性函数的零点函数奇偶性的判断函数的图象【解析】由题可知f (x )为奇函数，且周期为4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与y =log 5|x|在R 上的图象，根据函数图形的交点个数即可得到函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数.【解答】解：∵ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )为奇函数.又∵ f (x +4)=f (x )，∴ f (x )的周期为4.根据x ∈[0,2)时，f (x )={x 2，0≤x <1，2−x ，1≤x <2，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与y =log 5|x|在R 上的图象，如图所示，由图可知，共有5个交点，故函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数为5个.故答案为：5.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计10分 ）30.【答案】（1）因为函数f(x)＝log a (5−2x)，所以令7−2x >0，所以函数f(x)的定义域为；（2）令f(x)＝0，即log a (5−4x)＝0，即5−4x ＝1，所以f(x)的零点为2； (Ⅲ)f(−6)＝log a 7，f(1)＝log a 3，当a >8时，函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 7>log a 3，即f(−7)>f(1)； 当0<a <1时，函数y ＝log a x 为减函数，所以log a 6<log a 3，即f(−1)<f(1)．【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
函数零点练习题
函数零点练习题函数零点是指函数图像与x轴交点的横坐标之值，也就是函数f(x)= 0的解。
在数学中，寻找函数的零点是一个常见的问题，因为理解和求解函数的零点有助于我们对函数的性质和行为有更深入的了解。
本文将介绍一些函数零点练习题，帮助读者提高对函数零点的求解能力。
练习一：线性函数的零点首先我们来看一个简单的例子，求解线性函数的零点。
线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
要求解线性函数的零点，我们需要找到一个横坐标x，使得f(x) = 0。
由于线性函数的图像是一条直线，所以零点即为直线与x轴的交点。
例如，考虑函数f(x) = 2x - 3，我们将f(x)置为零得到方程2x - 3 = 0。
解这个方程我们得到x = 3/2，即函数f(x) = 2x - 3与x轴交于点(3/2, 0)。
因此，线性函数f(x) = 2x - 3的零点为x = 3/2。
练习二：二次函数的零点接下来我们来看一个二次函数的例子，求解二次函数的零点。
二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
同样地，要求解二次函数的零点，我们需要找到一个横坐标x，使得f(x) = 0。
而求解二次函数的零点，可以通过配方法、因式分解或者求根公式等方式进行。
例如，考虑函数f(x) = x^2 - 4x + 3，我们将f(x)置为零得到方程x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解这个方程我们得到x = 1和x = 3，即函数f(x) = x^2 - 4x + 3与x轴交于点(1, 0)和(3, 0)。
因此，二次函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x = 1和x = 3。
练习三：三角函数的零点除了线性函数和二次函数，我们还可以考虑求解三角函数的零点。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的零点是三角函数图像与x轴的交点。
函数零点的题型总结
函数零点的题型总结考点一函数零点存在性定理的应用【例1】已知函数f(x)=(12)x-13x,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是()(A)(0,13) (B)(13,12)(C)(12,23) (D)(23,1)解析:f(0)=1>0,f(13)=(12)13-(13)13>0,F(12)=(12)12-(12)13<0,f(13)f(12)<0,所以函数f(x)在区间(13,12)内必有零点,选B.【跟踪训练1】已知函数f(x)=2x-log3x,在下列区间中包含f(x)零点的是() (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)解析:由题意,函数f(x)=2x-log3x为单调递减函数,且f(2)= 22-log32=1-log32>0,f(3)= 23-log33=-13<0,所以f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)=2x-log3x在区间(2,3)上存在零点,故选C.考点二函数零点的个数考查角度1:由函数解析式确定零点个数【例2】(1)函数f(x)=xcos(x2-2x-3)在区间[-1,4]上的零点个数为() (A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知f(x)=2xx +x-2x,则y=f(x)的零点个数是()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:(1)由题意可知x=0或cos(x 2-2x-3)=0,又x∈[-1,4],所以x 2-2x-3=(x-1)2-4∈[-4,5],当cos(x 2-2x-3)=0时,x 2-2x-3=kπ+π2,k∈Z,在相应的范围内,k 只有-1,0,1三个值可取,所以总共有4个零点,故选B. 解析:(2)令2xx+x-2x=0,化简得2|x|=2-x 2,画出y=2|x|,y=2-x 2的图象,由图可知,图象有两个交点,即函数 f(x)有两个零点.故选C.考查角度2:根据函数零点个数确定参数范围 【例3】 (1)已知函数f(x)= 24,1,ln 1,1,x x a x x x ⎧-+⎪⎨+≥⎪⎩＜若方程f(x)=2有两个解,则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,2) (B)(-∞,2] (C)(-∞,5) (D)(-∞,5] (2)已知函数f(x)=3,2,1e ,20x xa x x a x x ⎧--≤-⎪⎪+⎨⎪--⎪⎩＜＜恰有3个零点,则实数a 的取值范围为( )(A)(-1e ,-13) (B)(-1e ,-21e) (C)[-23,-21e ) (D)[-23,-13)解析:(1)可知x≥1时,f(x)=2必有一解,x=e,所以只需x<1时f(x)=2有一解即可,即x 2-4x+a=2有解,设g(x)=x 2-4x+a-2,由于该函数的对称轴为直线x=2,故只需g(1)=-3+a-2<0,即a<5,故实数a 的取值范围是(-∞,5).选C. 解析:(2)-1x x +-3a=-111x x +-+-3a=1x x +-1-3a,在(-∞,-2]上单调递减.若a≥0,则e x -a x在(-2,0)上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故a<0.故需f(x)当x≤-2时,-1-3a>0,a<-13,且121-+-1-3a≤0,a≥-23,使得第一段有一个零点,故a∈[-23,-13).对于第二段,e x -a x=e xx a x -,故需g(x)=xe x -a 在区间(-2,0)有两个零点,g′(x)=(x+1)e x ,故g(x)在(-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增,所以(2)0,(1)0,(0)0,g g g -⎧⎪-⎨⎪⎩＞＜＞解得-22e >a>-1e .综上所述,a∈(-1e ,-13).故选A.【题组通关】1.若函数f(x)=|2x -4|-a 存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a 的取值范围为( C )(A)(0,4) (B)(0,+∞) (C)(3,4) (D)(3,+∞)解析:如图,若f(x)=|2x -4|-a 存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a∈(3,4),故选C.2.已知偶函数f(x)=4log ,04,(8),48,x x f x x ⎧≤⎪⎨-⎪⎩＜＜＜且f(x-8)=f(x),则函数F(x)=f(x)-12x在区间[-2 018,2018]的零点个数为( A ) (A)2 020 (B)2 016 (C)1 010 (D)1 008解析:依题意,当4<x<8时,f(x)=f(8-x)对称轴为直线x=4,由f(x-8)=f(x)可知,函数f(x)的周期T=8.令F(x)=0,可得f(x)=12x,求函数F(x)=f(x)-12x的零点个数,即求偶函数f(x)与函数y=12x图象交点个数,当0<x<8时,函数f(x)与函数y=12x图象有4个交点,2 018=252×8+2由f(2)=|log 42|=12>212=14知, 当0<x<2时函数f(x)与函数y=12x图象有2个交点.故函数F(x)的零点个数为(252×4+2)×2=2 020, 故选A.3.已知函数f(x)= 31,1,,1,x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩＜若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同零点,则k 的取值范围是 . 解析:作出f(x)=31,1,,1x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩＜的函数图象如图所示.方程f(x)=k 有两个不同零点,即y=k 和f(x)= 31,1,1x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩＜的图象有两个交点,由图可得k 的取值范围是(0,1). 答案:(0,1)考点三 函数零点的性质考查角度1:求零点的代数式的取值或取值范围 【例4】 (1)已知函数f(x)=122log ,022,0,x x x x x ⎧⎪⎨⎪++≤⎩＞函数F(x)=f(x)-b 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,且满足:x 1<x 2<x 3<x 4,则43x x -2213232x x x x +的取值范围是( )(A)(2,+∞)(B)(174,25716] (C)[2,174) (D)[2,+∞) (2)已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数,且满足f(12+x)=f(32-x),当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.若函数F(x)=f(x)+412x x +-,则在区间[-9,10]上的所有零点之和为 . 解析:(1)f(x)=122log ,0,22,0x x x x x ⎧⎪⎨⎪++≤⎩＞=122log ,0,(11,0x x x x ⎧⎪⎨⎪++≤⎩＞）， 由二次函数的对称性可得x 1+x 2=-2, 由12log x 3=-12log x 4可得x 3x 4=1,函数F(x)=f(x)-b 有四个不同的零点,等价于y=f(x)的图象与y=b 的图象有四个不同的交点,画出y=f(x)的图象与y=b 的图象,由图可得1<b≤2,所以1<12log x 3≤2⇒x 3∈[14,12), 所以43x x -2123()2x x x +=43x x +23x =231x+23x , 令t=23x ∈[116,14),所以1t+t∈(174,25716],故选B.解析:(2)因为满足f(12+x)=f(32-x),所以f(x)=f(2-x), 又因函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x),所以T=2,令F(x)=0,f(x)=421x x +-,即求f(x)与y=421x x +-交点横坐标之和.y=421x x +-=12+9221x -, 作出图象如图所示.由图象可知有10个交点,并且关于(12,12)中心对称, 所以其和为102=5. 答案:(1)B (2)5考查角度2:隐性零点的性质 【例5】已知函数f(x)= ln(1),0,11,0,2x x x x +⎧⎪⎨+≤⎪⎩＞若m<n,且f(m)=f(n),则n-m 的取值范围为( )(A)[3-2ln 2,2)(B)[3-2ln 2,2](C)[e-1,2) (D)[e-1,2]解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,若m<n,且f(m)=f(n),则当ln(x+1)=1时,得x+1=e,即x=e-1,则满足0<n≤e-1,-2<m≤0,则ln(n+1)=12m+1,即m=2ln(n+1)-2,则n-m=n+2-2ln(n+1), 设h(n)=n+2-2ln(n+1),0<n≤e-1,则h′(n)=1-21n+=11nn-+,当h′(n)>0,解得1<n≤e-1,当h′(n)<0,解得0<n<1,当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2-2ln(1+1)=3-2ln 2,当n=0时,h(0)=2-2ln 1=2;当n=e-1时,h(e-1)=e-1+2-2ln(e-1+1)=e-1<2,所以3-2ln 2≤h(n)<2,即n-m的取值范围是[3-2ln 2,2),故选A.【题组通关】1.已知a>1,方程12e x+x-a=0与ln 2x+x-a=0的根分别为x1,x2,则21x+22x+2x1x2的取值范围为(A)(A)(1,+∞)(B)(0,+∞)(C)(12,+∞)(D)(12,1)解析:方程12e x +x-a=0的根,即y=12e x 与y=a-x 图象交点的横坐标,方程ln 2x+x-a=0的根,即y=ln 2x 与y=a-x 图象交点的横坐标, 而y=12e x 与y=ln 2x 的图象关于直线y=x 对称,如图所示.所以x 1+x 2=a,所以21x +22x +2x 1x 2=(x 1+x 2)2=a 2,又a>1,所以21x +22x +2x 1x 2>1,故选A2.已知函数f(x)=42log ,04,1025,4,x x x x x ⎧≤⎪⎨-+⎪⎩＜＞若a,b,c,d 是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd 的取值范围是( A ) (A)(24,25) (B)(18,24) (C)(21,24)(D)(18,25)解析:由题意可知,ab=1,c+d=10,所以abcd=cd=c(10-c),4<c<5,所以取值范围是(24,25),故选A.考点四 函数零点的应用【例6】 (1)已知α,β分别满足α·e α=e 2,β(ln β-2)=e 4,则αβ的值为( ) (A)e (B)e 2 (C)e 3 (D)e 4(2)(2018·四川联测促改)已知f(x)=9x -t·3x ,g(x)=2121x x -+,若存在实数a,b 同时满足g(a)+g(b)=0和f(a)+f(b)=0,则实数t 的取值范围是 . 解析:(1)因为α·e α=e 2,所以e α=2e α, 因为β(ln β-2)=e 4,所以ln β-2=4e β, 所以ln β-ln e 2=4e β,所以ln2e β=4e β=22e e β.所以α,2e β分别是方程e x =2e x ,ln x=2e x 的根,因为点(α,2e α)与点(2eβ,4e β)关于直线y=x 对称,所以α=4e β,所以αβ=e 4.故选D.解析:(2)因为g(-x)=2121x x---+=1212xx -+=-2121x x-+=-g(x), 所以函数g(x)为奇函数, 又g(a)+g(b)=0,所以a=-b. 所以f(a)+f(b)=f(a)+f(-a)=0有解, 即9a -t·3a +9-a -t·3-a =0有解, 即t=9933a aa a--++有解.令m=3a +3-a (m≥2),则9933a a a a--++=22m m-=m-2m ,因为ϕ(m)=m-2m 在[2,+∞)上单调递增,所以ϕ(m)≥ϕ(2)=1.所以t≥1.故实数t 的取值范围是[1,+∞). 答案:(1)D 答案:(2)[1,+∞)【跟踪训练2】函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D 内是单调函数;②存在[a,b]⊆D 使得f(x)在[a,b]上的值域为[2a ,2b ],则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=log m (m x +2t)(其中m>0,且m≠1)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为( ) (A)(0,+∞)(B)(-∞,18](C)[18,14) (D)(0,18]解析:无论m>1还是0<m<1,f(x)=log m (m x +2t)都是R 上的单调增函数,故应有(),2(),2a f a b f b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则问题可转化为求f(x)=2x,即f(x)=log m (m x +2t)=2x,即m x +2t=12x m 在R 上有两个不相等的实数根的问题,令λ=12x m (λ>0),则m x +2t=12x m 可化为2t=λ-λ2=-(λ-12)2+14,结合图形可得t∈(0,18]. 故选D.。
高一数学必修一函数零点试题及解析
高一数学必修一函数零点试题及解析(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高一数学必修一函数零点试题及解析一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝lg x －1x的零点所在的区间是( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1) 答案：B解析：∵函数f (x )＝lg x －1x，∴f (2)＝lg2－12＝lg2－lg1012＜0，f (3)＝lg3－13＝lg3－lg1013＞0，∴f (2)f (3)＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B. 2．如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝lnx ＋2x ＋a 的零点所在区间是( )B ．(1,2) D ．(2,3) 答案：C解析：解：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0＜b ＜1，f (1)＝0，从而－2＜a ＜－1，而g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在定义域内单调递增，A ．h 2>h 1>h 4B ．h 1>h 2>h 3C ．h 3>h 2>h 4D ．h 2>h 4>h 1 答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B 、C 、D.6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则每件产品的平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件 答案：B解析：若每批生产x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是800x 元，仓储费用是x 8元，总的费用是⎝ ⎛⎭⎪⎫800x ＋x 8元．因为y ＝800x ＋x 8＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫800x －x 82＋20≥20，当800x＝x8，即x ＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．二、填空题(每小题5分，共15分)7．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧c x，x<AcA，x≥A(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是________．答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15 min，所以cA＝15 ①；所以必有4<A，且c4＝c2＝30 ②，联立①②解得c＝60，A＝16.8．设函数y＝x3与y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.答案：1解析：画出函数y＝x3和y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x0<2，所以n＝1.9．若关于x的方程|x|x－2＝kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫0，12解析：由题意可知k≠0，答案：D解析：⎩⎪⎨⎪⎧m ·e －5a ＝12m ，m ·e－a5＋n＝m8，∴e －5a＝12，e －a (5＋n )＝18∴e －15a ＝e －a (5＋n )，15＝n ＋5，n ＝10.13．(15分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3 900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大最大月收益是多少解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x 辆未租出，则已租出(100－x )辆．租赁公司的月收益为y 元，y ＝(3 000＋60x )(10－x )－160(100－x )－60x ，其中，x ∈[0,100]，x ∈N ，整理，得y ＝－60x 2＋3 100x ＋284000＝－60⎝ ⎛⎭⎪⎫x －15562＋972 1253.当x ＝26时，y max ＝324 040，即最大月收益为324 040元． 此时，月租金为3 000＋60×26＝4 560(元)．。
函数的零点练习题
函数的零点（一）练习1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.12、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.(1,2)3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D.)21ln()(-=x x f 4．若0x 是方程31)21(x x =的解，则0x 属于区间（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 .B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 .C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 5．若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）6．函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,17．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,18．设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是A ．[]2,4--B ．[]0,2-C ．[]2,0D ．[]4,29．已知0x 是函数()x x f x -+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则A ．()01<x f ，()02<x fB ．()01<x f ，()02>x fC ．()01>x f ，()02<x fD ．()01>x f ，()02>x f10．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．函数()⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,322x x x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、函数f(x)=x —cosx 在[0，+∞）内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点13.设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 1314、若函数a x a x f x --=)( (0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围 是15、方程 96370x x -•-=的解是．.16、已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）.17、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=18．已知函数32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______19．方程223x x -+=的实数解的个数为．20．若函数()a x a x f x --=()1.0≠>a a 有两个零点，则实数a 的取值范围是。
必修培优(四)函数及函数的零点专题练习
函数的零点练习一．单选题（每题3分，共48分）1．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a2D．2a2．已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n （x）=f（f n-1（x）），n=2，3，4，…满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（）A．2n个B．2n2个C．2（2n-1）个D．2n个3．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0属于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米5．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，G（x）=x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）A．900万元B．950万元C．1000万元D．1150万元6．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）7．若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在恒有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．7～9km B．9～11km C．5～7km D．3～5km10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.5111．f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]13．如果函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）14．函数y=1+的零点是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．015．已知方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，则m的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）16．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）二．填空题（共52分）17．（3分）若不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，则b的取值范围是______．18．（3分）令f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）则下列命题正确的有______．①f n（）＜0；②f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点；③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递减；④若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递增；⑤以上③④两种情况都有可能．19．（5分）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为______元．20、（5分）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差______元．21、的零点的个数为______．22．（4分）函数f（x）=kx+2在区间[-2，2]上存在零点，则实数k的取值范围______．23．（4分）方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为______．24．（4分）有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为______千米，才能使水管费用最省？25．（4分）已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______．26．（6分）对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[t t]=n同时成立，则正整数n的最大值为______．27．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是______．28．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为______．29．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有______公里．30．（4分）函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=______．参考答案一．单选题（共__小题）1．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a2D．2a答案：B解析：解：如右图为函数f（x）=的图象，函数g（x）=f（x）+a有三个零点可转化为方程f（x）=-a有三个不同的根，则由图象可知，a=-1，则x1，x2，x3分别为0，1，2；故x12+x22+x32=5，故选B．2．已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n （x）=f（f n-1（x）），n=2，3，4，…满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（）A．2n个B．2n2个C．2（2n-1）个D．2n个答案：D解析：解：函数f（x）=1-|2x-1|=当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0，当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数为2当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x，解得x=，当x∈（，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4x-2=x，解得x=当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x，解得x=，∴f的2阶周期点的个数为22，依此类推：∴f的n阶周期点的个数为2n3．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0属于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案：D解析：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，且f（x）是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（4，5）上有唯一零点．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0是函数f（x）的零点，故x0∈（4，5），故选D．4．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米答案：D解析：解：∵汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒∴a==1M/S由此判断为匀加速运动再设人于x秒追上汽车，有6x-25=①∵x无解，因此不能追上汽车①为一元二次方程，求出最近距离为7米故选D5．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，G（x）=x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）A．900万元B．950万元C．1000万元D．1150万元答案：C解析：解：由题意，每千件商品售价为50万元；设该厂生产了x千件商品并全部售完，则所获得的利润为y万元；则当x＜80时，y=50x-（x2+10x）-250=-x2+40x-250，则当x=60时，y max=950万元；当x≥80时，y=50x-（51x+-1450）-250=-（x+）+1200≤1000；（当且仅当x=100时，等号成立）；故该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是1000万元；故选C．6．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：B解析：解：设f（x）=lnx+x-4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．7．若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在恒有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0，化为a==2tanx+，因为，所以a≥2=2，当且仅当tanx=时a取得最小值，当x=时，a=3，x=时，a=5，又35，所以a∈，此时方程在时方程恒有解．故选A．8．（2015秋•包头校级期末）函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：B解析：解：∵f（x）=x3+3x-1∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．9．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．7～9km B．9～11km C．5～7km D．3～5km答案：C解析：解：设陈先生的行程为xkm根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2）×1.8+11.5×1.8=17∴x=6.19故选C．10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51答案：B解析：解析：依题意，可设甲销售x辆，则乙销售（15-x）辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0）．∴当x=10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x=10，此时S max=45.6（万元）．故选B．11．f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：D解析：解：由题意，知当x=-1，0，1，2，3时，y的值是-1，-3，-5，-1，15由零点判定定理知，f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（2，3）故选D12．已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]答案：B解析：解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）-m有3个零点⇔f（x）-m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0＜m＜1，故选B．13．如果函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）答案：D解析：解：若函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则方程=（a＞0）没有实数根，即方程a-x2=2（a＞0）没有实数根，即方程x2=a-2（a＞0）没有实数根，故a-2＜0且a＞0，故a的取值范围为（0，2），故选：D14．函数y=1+的零点是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．0答案：C解析：解：令函数y=1+=0，可得x=-1，故选：C．15．已知方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，则m的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）答案：A解析：解：由x2-2x-3=0，解得x=3，或-1．∵方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，因此3∈[0，m]．∴m≥3．∴m的取值范围是[3，+∞）．故选A．16．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）答案：B解析：解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．二．填空题（共__小题）17．若不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，则b的取值范围是______．答案：（2，+∞）解析：解：不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，令f（x）=x2-bx+1，则有f（1）=2-b＜0，b＞2，故答案为（2，+∞）．18．令f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）则下列命题正确的有______．①f n（）＜0；②f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点；③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递减；④若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递增；⑤以上③④两种情况都有可能．答案：②④解析：解：由f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1），可得f n（）=--+1=-＞0，故①不正确．根据f n（）=--+1≥--+1＞0，f n（1）=-1-2+1=-2＜0，可得f n（）f n（1）＜0，故f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点，故②正确．③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则f n（x n）=0，即--2x n+1=0，即+2x n-1=0，同取导数可得n+2=0，即=，∴是增函数，故③不正确且④正确，故答案为：②④．19．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为______元．答案：2800解析：解：由题意，设这个人应得稿费（扣税前）为x元，则280=（x-800）×20%×（1-30%）所以x=2800，故答案为：2800．20、某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差______元．答案：10解析：解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．21、的零点的个数为______．答案：3解析：解：的零点的个数，即函数y=x2的图象和y=|x-|=的图象的交点的个数，如图所示：显然，函数y=x2的图象和射线y=-x+（x＜）有2个交点．再由可得x2-x+=0．由于判别式△=1-1=0，故y=x2y=x-（x≥）只有一个交点．综上可得，函数y=x2的图象和y=|x-|的图象的交点的个为3，故答案为：3．22．函数f（x）=kx+2在区间[-2，2]上存在零点，则实数k的取值范围______．答案：k≥1或k≤-1解析：解：由题意知k≠0，∴f（x）是单调函数，又在闭区间[-2，2]上存在零点，∴f（-2）f（2）≤0，即（-2k+2）（2k+2）≤0，解得k≤-1或k≥1．故答案为：k≥1或k≤-1．23．方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为______．答案：2解析：解：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，∴函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点．又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，故函数在（1，2）内有唯一的零点，∴k=2，故答案为2．24．有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为______千米，才能使水管费用最省？答案：50-解析：解：设甲在A处，乙在D处，供水站C，总的水管费用为y元，CB=x，BD=40，AC=50-x，∴DC=依题意有：y=500（50-x）+700（0＜x＜50）得y′=-500+，令y′=0，解得x=y在（0，）单调递减，在（，50）单调递增上，函数在x=（km）处取得最小值，此时AC=50-（km）故答案为：50-．25．已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______．答案：解析：解：函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）是一个偶函数，又函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个所以函数的零点一定是x=0，（若不是零，则至少有两个，此可由偶函数的对称性得）故有f（0）=a2-3=0，解得a=±当a=-时，验证知函数有三个零点，不合题意舍∴a=故答案为26．对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[t t]=n同时成立，则正整数n的最大值为______．答案：4解析：解：若[t]=1，则t∈[1，2），若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若[t3]=3，则t∈[，），若[t4]=4，则t∈[，），若[t5]=5，则t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整数n的最大值4．故答案为：4．27．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是______．答案：4解析：解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x-1．函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故答案为：4．28．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为______．答案：14解析：解：假设商品的价格为x元/个，由题意可得获得利润f（x）=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，可知：当且仅当x=14时，获得最大利润360元．故答案为14．29．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有______公里．答案：60解析：解：设从出发到上午11时行了s公里，则从出发到现在的平均速度为公里/分钟，则，解得s=190公里，此时小袁距乙地还有250-190=60公里．故答案为：60．30．函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=______．答案：-1解析：解：因为f（0）=1＞0，f（-1）=-1+=-＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=x+2x的零点所在的区间为（-1，0），∴n=-1．故答案为：-1．。
考点12 零点定理(练习)(解析版)
考点12：零点定理【题组一 求零点】1．函数f （x ）2120810x x log x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+⎩（），（）（＞）的零点为_____. 【答案】﹣3【解析】当0x ≤时，()120,38xf x x =-=∴=-； 当0x >时，()()2log 10,0f x x x =-+=∴=，不满足，排除；故函数零点为3- 故答案为：3- 2．若函数()()2log a f x x =+的零点为2-，则a =________. 【答案】3【解析】根据题意，若函数f （x ）＝log 2（x +a ）的零点为﹣2， 则f （﹣2）＝log 2（a ﹣2）＝0，即a ﹣2＝1，解可得a ＝3，故答案为33．设函数[)()222,1,()2,,1x x f x x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩，则函数()y f x =的零点是________________. 【答案】0或1【解析】()0f x =等价于1220x x ≥⎧⎨-=⎩或2120x x x <⎧⎨-=⎩，解得1x =或0x =，所以，函数()y f x =的零点是0或1．故答案为：0或1． 【题组二 零点区间】1．函数3()log (2)1f x x x =++-的零点所在的一个区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】A【解析】3(0)log 210f =-<，3(1)log (12)1110f =++-=>，所以(0)(1)0f f <， 根据零点存在性定理，函数3()log (2)1f x x x =++-的零点所在的一个区间是(0,1)，故选：A. 2．已知函数()26log 21f x x x =--+.在下列区间中,包含()f x 零点的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,3C ．()3,5D ．()5,7【答案】D【解析】函数()26log 21f x x x =--+，在其定义域上连续， 又()2255log 53log 08f =-=<，()2237log 72log 04f =--=>， 故函数()f x 的零点在区间()5,7上.故选：D. 3．函数1()sin 2f x x x =-在下列哪个区间必有零点（ ） A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵(0)0sin 00f =-=，1024f ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()02f ππ=>， ∴()02f f ππ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭，∴在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内必有零点.故选：B . 【题组三 零点个数】1．函数()231xf x log x =-的零点个数为 .【答案】2【解析】函数()231xf x log x =-的零点，即方程2310xlog x -=的解，即213xlog x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转化为函数2y log x =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数2y log x =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如下所示：从函数图象可知，2y log x =与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭有两个交点，即方程2310x log x -=有两个实数根，即函数()231x f x log x =-有两个零点.2．函数()22xf x e x =+-在区间()21-，内零点的个数为 .【答案】2【解析】令22e 20,2xxx e x +-==-+,画出2,2xy e y x ==-+的图象如下图所示,由图可知,图象有两个交点,故原函数有2个零点.3．函数f （x ）＝cosπx ﹣（12）x+1在区间[﹣1，2]上的零点个数为 . 【答案】3【解析】根据题意可知，函数1()cos ()12xf x x π=-+在区间[1,2]-上的零点的个数， 即为函数cos y x π=的图象与函数1()12xy =-的图象在区间[1,2]-上的交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示：可以发现有三个公共点，所以函数1()cos ()12xf x x π=-+在区间[1,2]-上有三个零点， 4．函数()2ln f x x x =+的零点个数是 .【解析】因为ln y x =与2yx 均在0,上为增函数，所以函数()2ln f x x x =+至多一个零点又221111ln 10f e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1ln1110f =+=>，()110f f e ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即函数()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点.5．函数()3f x x =,则()f x 的零点个数为________. 【答案】1【解析】函数()f x 定义域为[)0,+∞303x x -=⇔-=令123,y x y =-=()f x 的零点的个数就是函数123,y x y =-=[)0,x ∈+∞的交点个数如上图所示，则()f x 的零点个数为1.故答案为：16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(4)f x f x =-,且当[0,2]x ∈时,()cos f x x =,则()()lg g x f x x =-的零点个数为____________. 【答案】10【解析】由于定义在R 上的偶函数()y f x =满足()4()f x f x =-, 所以()y f x =的图象关于直线2x =对称,画出[0,)x ∈+∞时，()y f x =部分的图象如图,在同一坐标系中画出lg y x =的图象, 由图可知：当(0,)x ∈+∞时,有5个交点, 又lg y x =和()y f x =都是偶函数,所以在(,0)x ∈-∞上也是有5个交点,所以()()lg g x f x x =-的零点个数是10， 故答案为：10.7．函数25()sin log ||22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为_______________. 【答案】6【解析】函数25()sin log ||22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点，即方程25sin log ||022x x π⎛⎫-=⎪⎝⎭的解，令()5sin 22g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，()2log ||h x x = 也就是函数()5sin 22g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()2log ||h x x =的交点，在同一平面直角坐标系中画出()5sin 22g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与()2log ||h x x =的图象如下所示，由图可知()5sin 22g x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭与()2log ||h x x =有6个交点，即25()sin log ||22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭有6个零点.故答案为：68．f(x)是R 上的偶函数，f(x ＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)－|log 5x|的零点个数为 . 【答案】5【解析】∵f(x ＋2)＝f(x)，∴函数()f x 的周期为2． 由题意可得()5f x log x =，在同一坐标系内画出函数()y f x =和5y log x =的图象，如下图，由图象得，两函数图象有5个交点， 所以函数y ＝f(x)－|log 5x|共有5个零点． 9．若偶函数()f x 的图像关于32x =对称,当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x x =,则函数()()20log g x f x x =-在[]20,20-上的零点个数是 .【答案】26【解析】令()20log h x x =，定义域为非零的实数集，()()2020log log h x x x h x -=-==，所以该函数为偶函数，又()f x 是偶函数()g x ∴是偶函数，且0x ≠，由()()20log 0g x f x x =-=得()20log f x x =当0x >时有()20log f x x = 偶函数()f x 的图象关于32x =对称， ()()f x f x ∴-=且()()3f x f x =-， ()()()()333f x f x f x f x ∴+=-+=-=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是3T =的周期函数，32kx ∴=,k Z ∈为()f x 的对称轴 当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x x =∴()()()()()2021111120f f f f h =-=-===当(]0,20x ∈,()f x ,()h x 在同一坐标系中的图象如下可知()f x 与()h x 在(]0,20上有13个交点即()g x 在(]0,20上有13个零点()g x 是偶函数()g x ∴在[]20,20-上共有26个零点．10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=-+,且在区间[)2,4上,()2,234,34x x f x x x -≤<⎧=⎨-≤<⎩,则函数()3log y f x x =-的零点的个数为______. 【答案】5【解析】由题,因为()f x 满足()()22f x f x -=-+,所以()f x 关于()2,0中心对称, 又因为()f x 是奇函数,所以()()()222f x f x f x -=--=-+,所以()()22f x f x -=+,即()f x 的周期为4,画出()y f x =与3log y x =的图像,如图所示,则交点有5个,故函数()3log y f x x =-的零点有5个,故答案为:5 11．函数()f x 对于任意实数x ，都()()f x f x -=与(1)(1)f x f x -=+成立，并且当01x ≤≤时，()2f x x =.则方程()02019xf x -=的根的个数是 . 【答案】2020【解析】对任意实数x 都有f （x +2）＝f [1+（1+x ）]＝f [1﹣（1+x ）]＝f （﹣x ）， 由于f （x ）为偶函数，f （﹣x ）＝f （x ）∴f （x +2）＝f （x ） ∴函数f （x ）是以2为周期的周期函数，且值域为[]0,1．方程()02019x f x -=的根的个数即函数()f x 图象与直线y 2019x=的交点个数， 当2019x =时，y 12019x ==，当x 2019>时，函数()f x 图象与直线y 2019x=无交点，由图像可得二者的交点个数为2020个12．已知定义在R 上,且最小正周期为4的函数()f x ,满足()()f x f x -=-,则在区间()10,10-内函数()y f x =的零点个数的最小值是______【答案】9【解析】函数()f x 是奇函数，则(0)0f =，又周期为4，则(2)(2)f f -=，又(2)(2)f f -=-，所以(2)(2)0f f -==，所以(2)0,f k k Z =∈．在(10,10)-上有9个偶数，因此函数至少有9个零点．故答案为：9.【题组四 根据零点求参数】1．方程24(2)50x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()02，内，则m 的取值范围是 . 【答案】7,53⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】∵方程24(2)50x m x m +-+-=的一根在区间(−1,0)内,另一根在区间(0,2)内， ∴函数()24(2)5x m x f x m +-=+-的两个零点一个在区间(−1,0)内,另一个在区间(0,2)内，则(1)4(2)50(0)50(2)162(2)50f m m f m f m m -=--+->⎧⎪=-<⎨⎪=+-+->⎩，解得753m -<<，∴m 的取值范围是7,53⎛⎫-⎪⎝⎭. 2．已知函数()()2log 13f x x x m =+++的零点在区间(]0,1上，则m 的取值范围为 . 【答案】[4,0-）【解析】由题意，函数2()log (1)3f x x x m =+++是定义域上的单调递增函数， 又由函数()f x 在区间(0,1]上存在零点，则满足()()0010f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log (01)300log (11)310m m ++⨯+<⎧⎨++⨯+≥⎩，解得40m -≤<，即实数m 的取值范围为[4,0)-。
函数零点问题典例(含答案)
相异实根
3、已知函数f(x)＝2x＋ln(1－x).讨论函数f(x)在定义域内的零点个数．
4、已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.
(1)若函数f(x)的两个零点x1.x2满足x1∈(－1,0).x2∈(1,2).求实数m的取值范围；
(2)若关于x的方程f(x)＝0的两根均在区间(0,1)内.求实数m的取值范围．
f x－1－3 4
xln－x，x 的奇偶性；
②由(1).得函数f(x)＝x3－3x.∴f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)．
∴方程g′(x)＝0的根是x1＝x2＝1.x3＝－2.
∴函数g(x)的极值点只可能是1或－2.
当x<－2时.g′(x)<0.当－2<x<1时.g′(x)>0.
∴－2是极值点．
又当－2<x<1或x>1时.g′(x)>0.故1不是极值点．
∴函数g(x)的极值点是－2.
【点评】含指数式和对数式的方程常用换元法向常规方程转化.解二次方程的常用方法是因式分解和求根公式．注意导数的零点的意义．
2、分析
(1)直接解方程f(x)＝0有困难.可以作出函数y＝2－x及y＝lg(x＋1)的图象.还可以用判定定理．
(2)画出函数图象.结合最值与交点情况求解．
【解析】
(1)方法一：令f(x)＝0.得2－x＝lg(x＋1).作出函数y＝2－x及y＝lg(x＋1)的图象(如图2－16－1).可知有一个交点．∴函数f(x)的零点有且只有一个．
3、【解析】函数续的．
f′(x)＝2＋－1－
令f′(x)＝0,
f 0＝2f －1＝2f 1＝4m ＋f
2＝6m ＋
.得－56＜【解析】
. .。
高一数学必修一函数零点试题及解析
中能用二分法求出函数零点的函数个数为()A．4B．3C．2D．1答案：A解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点．4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)答案：B解析：f(1)＝ln2－2<0f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是(1,2) 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件答案：B解析：若每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元．因为y＝＋＝2＋20≥20，当＝，即x＝80时取等号，所以每批应生产产品80件．二、填空题(每小题5分，共15分)7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是________．答案：60,16解析：因为组装第A件产品用时15min，所以＝15①；所以必有4<A，且＝＝30②，联立①②解得c＝60，A＝16.8．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.答案：1解析：画出函数y＝x3和y＝x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x0<2，所以n＝1.9．若关于x的方程＝kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是________．答案：解析：由题意可知k≠0，∵＝kx，∴kx2－2kx＝|x|.当x≥0时，kx2－2kx＝x，解得x＝0或x＝，(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆．(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3000＋60x)(10－x)－160(100－x)－60x，其中，x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3100x＋284000＝－602＋.当x＝26时，y max＝324040，即最大月收益为324040元．此时，月租金为3000＋60×26＝4560(元)．。
函数的零点综合题目带答案
函数的零点1、已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .答案：1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2、已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 .答案：1,12⎛⎫⎪⎝⎭()f x R[)0,3x∈21()22f x x x=-+ ()y f x a=-[]3,4-a ()21,().f x xg x kx=-+=()()f xg x=k3、 已知函数()f x 的定义域为R ，,01,()1()1,10,2x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩且对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同零点，则实数m 的取值范围为( D )A.1[0,]2B.1[0,)4C.1(0,]2D.1(0,]44、已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．答案：()()0,11,4⋃5、已知函数，，则方程实根的个数为___________.答案：46、关于的方程（）有唯一的实数根，则 ．答案：37、若函数()0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围 答案：20<<1a a >或|ln |)(x x f =⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g 1|)()(|=+x g x f x 0922=-++a x a x R a ∈=a8、若方程x b =+有两个不相等的实数根，求b 的取值范围．答案：016b ≤<9、若关于x 的方程x 4+ax 3+ax 2+ax +1=0有实数根，则实数a 的取值范围为 ． 答案：223a a ≥≤-或10、已知函数2+1,0()log ,0x x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是_____________. 答案：(1,1)-11、已知函数(x)11f x =--，若关于x 的方程()(t R)f x t =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1234x x x x ++的取值范围是 ．答案：(3,4)A. 120x x <B. 121x x =C. 121x x >D. 1201x x <<13、对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－ab ，a ≤b ，b 2－ab ，a ＞b .设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R ) 恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．答案：016⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭14、设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．715、设若有且仅有三个解，则实数 的取值范围是( B )A. [1,2]B.(-∞,2)C.[1,+∞)D.(-∞,1)[来源16.、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于( B )A. 13B. 5C.D.17、函数1,1,()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程2[f (x )]2－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，求a 的取值范围． 答案：331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩()f x x a =+a 1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（x 2[()]+()+c=0f x bf x 123,,x x x 222123++x x x 223c +2c 222b +2b18、设定义域为R 的函数,0,20|,lg |)(2⎩⎨⎧≤-->=x x x x x x f 若关于x 的方程01)(2)(22=++x bf x f 有8个不同的实数根,则实数b 的取值范围是_______答案：3-2⎛ ⎝19、已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x=的根的个数是（C） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个20、函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( B ) A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f []1)(+=x f f y 0>k 0<k 0>k 0<k k kWelcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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函数的零点
1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341
,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是
（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛41,81
B.⎪⎭
⎫
⎝⎛21,41
C.⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 D.(1,2)
3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）
A. ()41f x x =-
B. ()2(1)f x x =-
C. ()1x f x e =-
D.)2
1
ln()(-=x x f
5．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）
A ．（0，1）.
B ．（1，1.25）.
C ．（1.25，1.75）
D ．（1.75，2） 7．（10天津文）函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）
A ．()1,2--
B ．()0,1-
C ．()1,0
D ．()2,1 9．（10浙江文）已知0x 是函数()x
x f x -+
=11
2的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ）
A ．()01<x f ，()02<x f
B ．()01<x f ，()02>x f
C ．()01>x f ，()02<x f
D ．()01>x f ，()02>x f
14.（11天津）．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,
, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩
设函数
()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是
A ．(]3,21,2⎛
⎫-∞-⋃- ⎪⎝
⎭
B ．(]3,21,4⎛
⎫-∞-⋃-- ⎪⎝
⎭
C ．111,,44⎛⎫⎛⎫
-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．311,,44⎛⎫⎡⎫
--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
15（11陕西）函数
cosx 在[0，+∞）内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点
17、若函数a x a x f x --=)( (0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围 是 }1|{>a a .
18、方程 96370x x -•-=的解是
20、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++= -8
21．（11北京）已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)=k 有两个
不同的实根，则数k 的取值范围是_______
22．（08湖北文）方程223x x -+=的实数解的个数为 ．
29．（09江西文）设函数329()62
f x x x x a =-+-
（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围
30．（09天津文）设函数0),(,)1(3
1
)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中
（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。
若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。