2016年高考数学理真题分类汇编：函数 Word版含解析

2016年高考数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A.
110x y
-> B.sin sin 0x y -> C.11
()()022x y -< D.ln ln 0x y +>
【答案】C
2、（2016年山东高考）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，
()()f x f x -=-；当12x >
时，11
()()22
f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2
（B ）−1
（C ）0
（D ）2
【答案】D
3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若
()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一
个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、
()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题
【答案】D
4、（2016年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0,
log (1)13,03)a
x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单
调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34] （C ）[13，23] {34}（D ）[13，23） {3
4
}
【答案】C
5、（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为
（A ）
（B
）
（C ）
（D
）
【答案】D 【解析】
()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B 0x >时，()22x f x x e =-
()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()01404f x e '<⨯-=
因此()f x 在10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减，排除C
故选D ．
6、（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，
，则 （A ）c c a b <（B ）c c
ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <
【答案】C
7、（2016年全国II 高考）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1
x y x
+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则
1
()m
i
i
i x y =+=∑（ ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
【答案】C
8、（2016年全国III 高考）已知4
3
2a =，25
4b =，13
25c =，则
（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A
二、填空题
1、（2016年北京高考）设函数33,()2,x x x a
f x x x a
⎧-≤=⎨->⎩.
①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.
2、（2016年山东高考）已知函数2||,
()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，
其中0m >，若存在实数b ，使
得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 【答案】(3,)+∞
3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数 【答案】2log (x 1)-
4、（2016年四川高考）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，
()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭__________.
【答案】-2
5、（2016年天津高考）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若
实数a 满足1
(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.
【答案】13
(,)22
【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，
单调递增；()0+∞，单调递减
又()(1
2
a f f ->，(f f =
可得，1
2
a -<112a -<
∴1322
a << 6、（2016年浙江高考） 已知a >
b >1.若log a b +log b a =5
2
，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2
三、解答题
1、（2016年上海高考）
已知a R ∈，函数21
()log (
)f x a x
=+. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；
（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；
（3）设0a >，若对任意1
[,1]2
t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.
【答案】（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ．（2）(]{}1,23,4 ．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
． 【解析】 （1）由21log 50x ⎛⎫
+>
⎪⎝⎭
，得151x +>，
解得()1,0,4x ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭
． （2）
()1
425a a x a x
+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，11
4
x a =
-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当
1
1
0a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当
2
1
0a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．
综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4 ．
（3）当120x x <<时，
12
11
a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
所以()f x 在()0,+∞上单调递减．
函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．
()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫
-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意
1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
成立． 因为0a >，所以函数()2
11y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增，1
2
t =
时，y 有最小值
3142a -，由31042a -≥，得23
a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
．。