北京市朝阳区2012届九年级综合练习(一)数学试卷

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2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题第3题第4题第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ）（B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．分解因式：．11．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为．12．方程的解为．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28．解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。

2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)

顺义区2012届初三第一次统一练习数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分根据题意，列方程得5400004800005x x =-．解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°．过点C 作CM ⊥AD 于M ，在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°．即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===．在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时，方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分（2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根，当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。

2012年朝阳区初三一模数学试卷及答案

A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 5015•北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2012.5、选择题（本题共 32分，每小题4 分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.11.丄的相反数是211A. B .C . 22 22.据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口 “老龄化”还将提速.将 2460000用科学记数法表示为 655 6A . 0.25 X 0B . 24.6 X 0C . 2.46 氷0D . 2.46 氷03.在△ ABC 中，.A =2. B =80*，则.C 等于x 9x 9的值为零，贝y x 的取值为x - 3A. x = 3B. x = -3C. x = 3D. x = -35.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是6.在一个不透明的袋子中装有 2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸岀1个球，则摸岀黄球的概率是1 1 1 3 A.B.C.D.—43247.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表:这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 40 °B.60 °C.80D. 1204.若分式A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆8 .已知关于x的一元二次方程x2mx • n = 0的两个实数根分别为捲=a , x2= b（a c b）,则二次函数y=x2+mx + n中，当yv0时，x的取值范围是A . x : a B. x b C. a ：：： x ：： b D . x ：： a或x b二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y = J x-4中，自变量x的取值范围是—.2 210. 分解因式：5ma —5mb = ____ .11. 如图，CD是O O的直径，A、B是O O上的两点，若/ B = 20 °则/ ADC的度数为.1 12. 如图，在正方形ABCD中，AB=1 , E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=—CB,21 1 1CF=—CD，则图中阴影部分的面积是；（2）若CE= —CB , CF= CD，则图中阴影部2 n n分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）.三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13.计算:.27 —6sin60 （扩 - 2 一2）0.14.解不等式2（ x -1）■ 3 v 5x ,并把它的解集在数轴上表示出来-2-10 1 2（第11题）（第12题）BD15.已知：如图，C是AE的中点，/ B= / D, BC〃DE . 求证：AB=CD2 2 216•已知 x 3x -1=0,求 4x(x 2) (x-1) - 3(x -1)的值.17.如图，P 是反比例函数k y( x >0)的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点 N , PMx垂直y 轴于点M ，矩形 OMPN 的面积为2，且ON=1，—次函数y =X - b 的图象经过点P .(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 设直线y = x b 与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当1△ QOA 的面积等于矩形 OMPN 的面积的-时，直接写出4点Q 的坐标.18. 如图，在口 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ,点E 在BD 的延长线上，且△ EAC 是等边三角形，若 AC=8, AB =5，求ED 的长.四、解答题(本题共 21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分) 19. 列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量•缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50人，使得缩短发车间隔后运送 14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？DO20. 如图，在△ ABC 中，点D 在AC 上，DA=DB ，/ C= / DBC ，以AB 为直径的O O 交AC于点E , F 是O O 上的点，且AF =BF . (1) 求证：BC 是O O 的切线；3 L(2) 若 si nC=》，AE=3、. 2，求 si nF 的值和 AF 的长.521.了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图(不完整)北京市2007-2011年人均公共绿地面积统计图人均公共绿地①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米(精确到0.1)?②补全条形统计图；⑵小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献•她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：北京市2007-2011年人均公共绿地面积年增长率统计图(1)请根据以年共植树多少棵22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量x（吨）之间的函数y^kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y（千元）与进货量x （吨）之间的函数\y2= ax2 bx的图象如图②所示•（1 ）分别求出y i、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23•阅读下面材料：问题：如图①，在△ ABC中，D是BC边上的一点，若/ BAD = / C=2/DAC=45°, DC=2.求BD的长.小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.（1）请你回答：图中BD的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点, 若/ BAD=Z C=2/ DAC=30°, DC=2, 求BD 和AB 的长.图① 图②224. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax +bx + 3经过点N( 2, —5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M , MN=6.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P (x,y)为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点。

北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学(word版含答案)

15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2012.5学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.21的相反数是 A.21- B ．21C ．2D ．－22．据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A ．0.25×106B ．24.6×105C ．2.46×105D ．2.46×106 3．在ABC △中，280A B ∠=∠=，则C ∠等于A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°4．若分式392--x x 的值为零，则x 的取值为A. 3≠xB. 3-≠xC. 3=xD. 3-=x 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 43 7．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 508．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是___．10．分解因式：2255ma mb -=___．11．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠B ＝20°，则∠ADC 的度数为．（第11题）（第12题）12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：01)22()21(60sin 627--+--.14．解不等式312+-）（x ＜x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC ∥DE ．求证：AB=CDC2-1-210Ax16．已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值.17．如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出点Q 的坐标．18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19．列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC于点E ，F 是O ⊙上的点，且＝（1）求证：B C 是O ⊙的切线；（2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ② 补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y 1的图象如图①所示，北京市2007-2011年人均公共绿地面积年增长率统计图F北京市2007-2011年人均公共绿地面积统计图人均公共绿地面积（m 2）9630乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；y （万元）（吨）Oy （千元）（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： ① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBDDACC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9. x ≥4 10. ))((5b a b a m -+ 11. 70° 12. 32，1+n n（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+⨯-= ……………………………………………………4分 1=. …………………………………………………………………………5分 14. 解：x x 5322<+-. …………………………………………………………………2分13-<-x . ……………………………………………………………………3分∴31>x . ……………………………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………5分15. 证明：∵C 是AE 的中点，∴AC ＝CE . …………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ACB=∠E . ……………………………………………………………………2分在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ， ∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴ AB ＝CD . ………………………………………………………………………5分16. 解： )1(3)1()2(422---++x x x x331284222+-+-++=x x x x x4622++=x x ………………………………………………………………………3分 4)3(22++=x x .∵0132=-+x x ，∴132=+x x . …………………………………………………………………………4分 ∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1， ∴PN ＝2.∴点P 的坐标为（1,2）. ………………………1分 ∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图象、一次函数 y x b =+的图象都经过点P ，由12k=，b +=12得2=k ，1=b . ∴反比例函数为xy 2=，………………………………………………………2分一次函数为1+=x y . ………………………………………………………3分（2）Q 1（0,1），Q 2（0,－1）. ……………………………………………………5分18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴421===AC CO AO ，BO DO =. ∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC . ………………………………………………………2分在Rt △ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3. ………………………………………………………………………3分在Rt △EAO 中，3422=-=AO EA EO . …………………………………4分∴334-=-=DO EO ED . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. ……………………………………1分根据题意，得xx 128005014400=+， …………………………………………………………………3分解得400=x . ………………………………………………………………………4分经检验，400=x 是原方程的解. …………………………………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. （1）证明：∵D A=DB ，∴∠DAB=∠DBA . 又∵∠C =∠DBC ， ∴∠DBA ﹢∠DBC ＝︒=︒⨯9018021. ∴AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线. ………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°. ∴∠EBC ＋∠C ＝90°. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°. ∴∠C ＝∠ABE . 又∵∠AFE ＝∠ABE ， ∴∠AFE ＝∠C .∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C . ∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………3分连接BF ， ∴︒=∠90AFB . 在Rt △ABE 中，25sin =∠=ABEAEAB . ……………………………………4分∵AF ＝BF ，∴5==BF AF . …………………………………………………………………5分21. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ………………………………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②……………………………………3分（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. …………………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.22. 解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分人均公共绿地面积（m 2Fx x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02++-=t t W .…………………………………………………………4分即2.9)4(2.02+--=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ，∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………3分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°. ∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………4分作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt △BDG 中， 2=BG . ……………………………………………5分∴在Rt △ABG 中，22=AB . ……………………………………………6分24. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………………………2分（2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD . ∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. ………………………………………4分直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y . 将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1，2MD 的解析式，得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②. 解①得 11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）. …………………………………5分解②得 33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………6分（3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠CNM .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ，交MN 于点H ，则4tan =∠=CNM MH QH .即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.∴1Q （2-，3）. ……………………………7分 ② 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. …………………8分25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=，90ABP APB ∠+∠=︒．∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PBCD PC=，即12= ∴PC=．……………………………………………………………………2分（2）① ∠PEF 的大小不变．理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ．∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . …………………………………………………………4分 ∴221PF GF PE AP ===． ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF=2PFPE=．……………………………………5分即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变．…………………………………………………………6分 ②. …………………………………………………………………………7分。

北京市朝阳区九年级综合练习(一)

2024年北京市朝阳区九年级综合练习(一)英语试卷学校班级姓名考号注意事项：1.本试卷共10页，共两部分，五道大题，38道小题，满分60分。

考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分本部分共33题，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

一、单项填空(每题0.5分,共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

1.My father is interested in news and favourite program is News30Minutes.A.herB.hisC.yourD.their2.I usually make breakfast for my parents Saturdays.A.atB.inC.onD.to3.—Must I hand in the poster right now,Mr.Wang?—No,you.Tomorrow is OK.A.needn’tB.can’tC.mustn’tD.shouldn’t4.Sam is good at running.He is one of runners in the school football team.A.fastB.fasterC.fastestD.the fastest5.——have you learned English?——For about nine years.A.How oftenB.How soonC.How muchD.How long6.John feels excited he is going to have a tennis match with an excellent player thisweekend.A.becauseB.butC.orD.so7.——Chris,what are you doing?—I to some music.A.listenB.am listeningC.listenedD.will listen8.Kate and her classmates part in an interesting art activity after school yesterday.A.takeB.tookC.will takeD.have taken9.We will live in a greener world if we the earth well.A.protectB.are protectingC.protectedD.will protect10.Betty Chinese chess since she was five years old.A.learnsB.was learningC.has learnedD.will learn11.The Paris Olympic Games from July to August,2024.A.holdsB.will holdC.is heldD.will be held12.——Tony,do you know?——Next Friday afternoon.A.when we have the School Talent ShowB.when do we have the School Talent ShowC.when we will have the School Talent ShowD.when will we have the School Talent Show二、完形填空(每题1分，共8分)阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷含答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2020.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（A ）51.13810´（B ）411.3810´（C ）41.13810´（D ）60.113810´2．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥（B ）球（C ）长方体（D ）圆柱3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d4.一个不透明的袋中装有8个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m 与n 的关系一定正确的是（A ）8m n ==（B ）8n m -=（C ）8m n +=（D ）8m n -=5.如果1a =-，那么代数式1)1112-¸-+a aa （的值为（A ）3（B （C （D 2-6．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，CD =4，tan C ＝12，则AB 的长为（A ）2.5（B ）4（C ）5（D ）107．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D （不与点B 重合），连接AC ，AD ，BC ，CD ，其中AD 交l 2于点E ．若∠ECA ＝40°，则下列结论错误．．的是（A ）∠ABC =70°（B ）∠BAD =80°（C ）CE =CD （D ）CE =AE8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断：①表中m 的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．10．分解因式：2288x x ++=．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =4，则DEBC=．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD (填“＞”、“=”或“＜”)．13．如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．14．用一个a 的值说明命题“若a 为实数，则a ＜2a ”是错误的，这个值可以是a =．15．某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A 村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A 村．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：112cos60(2020)3p -æö+°--+ç÷èø．第11题图第12题图第13题图18．解不等式组：2(1)21.2x x x x -<+ìïí+<ïî，19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E .求证：∠BAD =∠CDE .20．关于x 的一元二次方程041)1(22=+++m x m x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的m 的值，并求出此时方程的根.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形,AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若∠CEG =30°，AE =2,求EG 的长.。

朝阳区数学目标九年级综合练习一及答案

综合练习（一）一、选择题 1．31-的倒数是（） A ．－3 B ．－3 C ．31-D ．31- 2．温家宝总理在十二届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高．“十二五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为（）A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．224236x x x =·B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x +=4．如图，AB ∥CD ，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°5．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8，那么EF 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．若∠CDB =30°，⊙O，则弦CD 的长是（）A ．32B ．3 C．．97．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 8．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是（）第4题图 FO D C B A E 第5题图B第6题图 DB C A D二．填空题 9．函数y =x 的取值范围是．10．分解因式=-a a 43 ．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为.12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以为边作正方形 2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．三．解答题13．计算：02sin 302011︒+- .14．解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知02=++b a ，求ba b a a ---1222的值.17. 如图，M 点是正比例函数y=kx 和反比例函数xmy =的图象的一个交点. 21A C第12题图O B D CA第11题图E第15题图（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数xmy =的图象上取一点P ,过点P 做P A 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于 y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得 OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600 m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？19．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，CD=2，求⊙O 的半径．20.已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-=(m 为实数) （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.21．如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，tan ∠OBC =1，（1）求点B 的坐标；（2）求a 的值和二次函数322++=x ax y 的顶点坐标；第19题图（3）求直线DC的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由.22．有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合；将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值. （图②）(（图①）综合练习（一）一、选择题 1．31-的倒数是（） A ．－3 B ．－3 C ．31-D ．31- 2．温家宝总理在十二届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高．“十二五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为（）A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．224236x x x =·B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x +=4．如图，AB ∥CD ，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°5．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8，那么EF 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．若∠CDB =30°，⊙O，则弦CD 的长是（）A ．32B ．3 C．．97．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 8．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是（）第4题图 FO D C B A E 第5题图B第6题图 DB C A D二．填空题 9．函数y =x 的取值范围是．10．分解因式=-a a 43 ．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为.12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以为边作正方形 2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．三．解答题13．计算：02sin 302011︒+- .14．解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知02=++b a ，求ba b a a ---1222的值.17. 如图，M 点是正比例函数y=kx 和反比例函数xmy =的图象的一个交点. 21A C第12题图O B D CA第11题图E第15题图（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数xmy =的图象上取一点P ,过点P 做P A 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于 y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得 OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600 m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？19．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，CD=2，求⊙O 的半径．20.已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-=(m 为实数) （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.21．如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，tan ∠OBC =1，（1）求点B 的坐标；（2）求a 的值和二次函数322++=x ax y 的顶点坐标；第19题图（3）求直线DC的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由.22．有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合；将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值. （图②）(（图①）综合练习（一）一、选择题 1．31-的倒数是（） A ．－3 B ．－3 C ．31-D ．31- 2．温家宝总理在十二届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高．“十二五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为（）A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．224236x x x =·B ．22231x x -=-C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x +=4．如图，AB ∥CD ，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．120°D ．130°5．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8，那么EF 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ．若∠CDB =30°，⊙O，则弦CD 的长是（）A ．32B ．3 C．．97．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（）A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 8．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是（）第4题图 FO D C B A E 第5题图B第6题图 DB C A D二．填空题 9．函数y =x 的取值范围是．10．分解因式=-a a 43 ．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为.12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以为边作正方形 2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．三．解答题13．计算：02sin 302011︒+- .14．解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知02=++b a ，求ba b a a ---1222的值.17. 如图，M 点是正比例函数y=kx 和反比例函数xmy =的图象的一个交点. 21A C第12题图O B D CA第11题图E第15题图（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数xmy =的图象上取一点P ,过点P 做P A 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于 y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得 OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600 m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？19．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，CD=2，求⊙O 的半径．20.已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-=(m 为实数) （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.21．如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，tan ∠OBC =1，（1）求点B 的坐标；（2）求a 的值和二次函数322++=x ax y 的顶点坐标；第19题图（3）求直线DC的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由.22．有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm. 如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合；将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x cm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值. （图②）(（图①）综合练习（一）1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．x ≤3 10．)2)(2(-+a a a 11．24 12．6;22223-⨯n 13. 23+14．1-≤x15．因为△ABC ≌△DEF (SAS)所以AB =DE . 16．原式b a +=1.21-= 17.两个函数的解析式分别为:xy 2-=和x y 2-=；Q 点坐标：)2,22(-)22,2(和- 18．解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ;解得300x =．检验．19.解：(1)直线BE 与⊙O 相切，证明略；(2)联结EF 在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 222OB EB EO =+设⊙O 的半径为r 则()()222326r r -=+∴r =23 20.（1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=-∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且0m ≠（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x a m --±-== ∴ 133323322m m m x m m m -+--===- ；233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 （3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m =-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±；当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时，11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =±21.（1）B （3，0）（2）a=－1顶点D （1，4）（3）y=x+3 （4） P 1(1,4)或P 2(－2,－5)， 22.（1）2.（2）S ＝22+x . （3）S14102-+-=x x . （4）S 最大值为11.综合练习（一）1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A9．x ≤3 10．)2)(2(-+a a a 11．24 12．6;22223-⨯n 13. 23+14．1-≤x15．因为△ABC ≌△DEF (SAS)所以AB =DE . 16．原式b a +=1.21-= 17.两个函数的解析式分别为:xy 2-=和x y 2-=；Q 点坐标：)2,22(-)22,2(和- 18．解：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ;解得300x =．检验．19.解：(1)直线BE 与⊙O 相切，证明略；(2)联结EF 在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 222OB EB EO =+设⊙O 的半径为r 则()()222326r r -=+∴r =23 20.（1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=-∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且0m ≠（2）证明：由求根公式3(1)(3)22b m m x a m --±-== ∴ 133323322m m m x m m m -+--===- ；233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 （3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m =-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±；当1m =时，11x =- ；当1m =-时，15x =；当3m =时，11x = ；当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =±21.（1）B （3，0）（2）a=－1顶点D （1，4）（3）y=x+3 （4） P 1(1,4)或P 2(－2,－5)， 22.（1）2.（2）S ＝22+x . （3）S14102-+-=x x . （4）S 最大值为11.。

2021_2012北京市朝阳区九年级上期末数学分类汇编——圆(学生版)

cm．
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19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边△ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，B（﹣5，0），
C（5，0），点 D（11，0），将△ACD 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ABE，则的长度
为
，线段 AE 的长为
，图中阴影部分面积
为
．
20．如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点 C，D．若 AC＝BD＝1，
A．2
B．
C．
5．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（）
D．3
A．
6．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上的两点，若 AB＝14，BC＝7．则∠BDC 的度数
是（）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
第2页（共16页）
7．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点 C 为中心，把△ABC 逆时针旋转 45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）
45．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（2，3）为圆心的⊙A 交 x 轴于点 B，C，BC ＝8，求⊙A 的半径．
46．如图，在△ABC 中，BA＝BC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与⊙O 的切线 AF 交于点 F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若 AC＝2 ，CE：EB＝1：4，求 CE，AF 的长．
B．30°
C．35°
D．40°
12．如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB 的度数为（）
A．35°
B．55°
C．65°
13．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC＝130°，则∠D 等于（

2012朝阳初三数学一模答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADBDDACC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9. x ≥4 10. ))((5b a b a m -+ 11. 70° 12. 32，1+n n（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+⨯-= ……………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分 14. 解：x x 5322<+-. …………………………………………………………………2分13-<-x . …………………………………………………………………3分∴31>x . ……………………………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示为：……………………5分15. 证明：∵C 是AE 的中点，∴AC ＝CE . …………………………………………………………………………1分 ∵BC∥D E ，∴∠ACB=∠E . ……………………………………………………………………2分在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ， ∴△ABC ≌△CDE . ………………………………………………………………4分 ∴ AB ＝CD . ………………………………………………………………………5分16. 解： )1(3)1()2(422---++x x x x331284222+-+-++=x x x x x4622++=x x ………………………………………………………………………3分4)3(22++=x x .∵0132=-+x x ，∴132=+x x . (4)分∴原式＝6. ……………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1，∴PN ＝2.∴点P 的坐标为（1,2）. ………………………1分 ∵反比例函数ky x=（x ＞0）的图象、一次函数 y x b =+的图象都经过点P ，由12k=，b +=12得2=k ，1=b . ∴反比例函数为xy 2=，………………………………………………………2分一次函数为1+=x y . ………………………………………………………3分（2）Q 1（0,1），Q 2（0,－1）. ……………………………………………………5分18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴421===AC CO AO ，BO DO =. ∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC . ………………………………………………………2分在Rt△ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3. ………………………………………………………………………3分在Rt△EAO 中，3422=-=AO EA EO . …………………………………4分∴334-=-=DO EO ED . (5)分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. ……………………………………1分根据题意，得xx 128005014400=+， …………………………………………………………………3分解得400=x . ………………………………………………………………………4分经检验，400=x 是原方程的解. …………………………………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. （1）证明：∵D A=DB ，∴∠DAB=∠DBA . 又∵∠C =∠DBC ，∴∠DBA ﹢∠DBC ＝︒=︒⨯9018021. ∴AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线. ………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°. ∴∠EBC ＋∠C ＝90°. ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°. ∴∠C ＝∠ABE .又∵∠AFE ＝∠ABE ， ∴∠AFE ＝∠C .∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C . ∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………3分连接BF ，∴︒=∠90AFB . 在Rt△ABE 中，25sin =∠=ABEAEAB . ……………………………………4分∵AF ＝BF ，∴5==BF AF . (5)分21. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ………………………………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②……………………………………3分（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. …………………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.22. 解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分x x y 2.22.022+-= (3)15.315.014.513.612.618人均公共绿地面积（m 2）1512963020072008200920102011年份FEO DBCA（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02++-=t t W (4)分即2.9)4(2.02+--=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . ……………………………………………………………………2分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ，∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………3分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°. ∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………4分作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt△BDG 中， 2=BG . ……………………………………………5分∴在Rt△ABG 中，22=AB . ……………………………………………6分FGEDABC24. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . …………………………………2分（2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD . ∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. (4)分直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y . 将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1，2MD 的解析式，得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②. 解①得 11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）. …………………………………5分解②得 33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………6分（3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠CNM .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ，交MN 于点H ，则4tan =∠=CNM MHQH. 即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.∴1Q （2-，3）. ……………………………7分 ② 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. …………………8分xy P 2D 2D 1G MNCO P 1x y HQMNC O25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB= 5，90ABP APB ∠+∠=︒． ∵90BPC ∠=︒，∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠． ∴ △ABP ∽△DPC ．∴AP PBCD PC=，即152PC =． ∴PC=25．……………………………………………………………………2分（2）① ∠PEF 的大小不变．理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ． ∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒．∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒．∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . …………………………………………………………4分 ∴221PF GF PE AP ===． ∴在Rt△EPF 中，tan∠PEF=2PFPE=．……………………………………5分即tan∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变．…………………………………………………………6分② 5. (7)分G F P D C A B E P DC(F)A B(E)。

北京市朝阳区2012年九年级数学一模试卷含答案

1.生 3. 须知 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2012年北京市朝阳区初三一模试卷数学本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 在答题纸上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个计算：2 ,9 =（） A. 1 B . 3 我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的吨.将167000用科学记数法表示为（） A. 167 103 B . 16.7 104 已知，如图, A. 40 因式分解 A. x C. 3 D. 5 40家化工企业中已关停、整改 C. 1.67 105 D. 0.167 是符合题意的. 32家，每年排放的污水减少了 167000106AD 与BC 相交于点 B . 50° O, AB// CD 如果/ B = 20°,/ D = 40°,那么/C. BOD 为()60°D. 70° 9的结果是（B . xC . D. x 10 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图, A. 2个 B . 3个 C . 搭成这个几何体的小正方体的个数有 4个 D. 6个已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为A. B. C. D. 1 ，下列说法正确的是（） 2次正面朝上连续抛一枚均匀硬币 2次必有连续抛一枚均匀硬币 10次都可能正面朝上大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100次出现下面朝上50次通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的如图，AB 是O O 的直径，AB= 4, AC 是弦，AC= 2 3 , / AOC 为() A. 120° B. 130° C. 140° 如图，在△ ABC 中,/ ACB= 90°, AC= BC= 2. E 、 EH L AB 于点H,设AE= x , GH h y ,下面能够反映 D F 分别是射线AC CB 上的动点，且 y 与x 之间函数关系的图象是（） 150°AE= BF EF 与AB 交于点G每小题4分）二、填空题（本题共16分,护―3自变量的取值范围是 _____________ .k点P 在双曲线y — (k 0)上，点P (1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为x11 .如图，线分别与边 AB, AC 交于点M N 若OM MN 则点M 的坐标为12.如图，点 A , A, A, A,…，A 在射线 OA 上，点 B , R, B ，…，B —1 在射线 OB 上，且 AB // A 2B 2// AB ?// …// A n —1B n —1,AB // AE 2// AiB? / …// A>E n —1, △ A A 2B1 ,△ A 2A 3B 2,…，△ A —1AB —1 为阴影三角形，若△ ABB ,A ABB 3 的面积分别为1、4,则厶AAB 的面积为 ________________ ;面积小于201115. 已知：如图， A 点坐标为 3, 0 , B 点坐标为0, 3 .2(1) 求过A , B 两点的直线解析式； (2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP 2OA ，求 ABP 的面积.(2)解方程组x 2y 3x 2y9.函数y10.如图, 在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B, C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的一条直的阴影三角形共有、解答题(本题共30分，每小题5分)(⑹.13.计算：2 112 4si n60个.16. 如图，分别以Rt △ ABC勺直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/ BA& 30o, EFl AB,垂足为F,连结DF.（1）求证：AC= EF;（2）求证：四边形ADFE1平行四边形.17 .先化简: x2x 3 —3i（i 3）；若结果等于2，求出相应x的值. 4x 9 2 2x 3 318.在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题（本题共20分，每小题19 .某批发商以每件50元的价格件T恤.第一个月以单价80 售出了200件；第二个月如果变，预计仍可售出200件，批加销售量，决定降价销售，根查，单价每降低1元，可多售件，但最低单位应高于购进的5分）购进800元销售，单价不发商为增据市场调出10价格；第A4 ' 血窗书（制）二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元(1)填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80▲40销售量(件)200▲▲(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?20.如图，等腰梯形ABCDh AD/ BC AD= AB= CD= 2，/ C= 60°, M是BC的中点.(1)求证：△ MD(是等边三角形；(2)将厶MD(绕点M旋转，当MD即MD )与AB交于一点E, M(C即MC )同时与AD交于一点F时，点E, F和点A构成厶AEF试探究△ AEF的周长是否存在最小值•如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.21. 如图，已知△ ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD ABC的角平分线，且AD BE，垂足为点H .(1)求证：AB是半圆O的切线；(2)若AB 3，BC 4，求BE 的长.22.已知：如图1,矩形ABCDK AB= 6，BC= 8，E、F、G H分别是AB BC CD DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m^ A聊BO CDF DA探索m的取值范围.(1)__________________________________________________________________ 如图2，当E、F、G H分别是AB BC CD DA四边中点时，m= ____________________________________________________________(2)为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3,将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围.①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是______________ .五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知一元二次方程 x + ax + a — 2= 0.(1) 求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 设a v 0,当二次函数y = x 2+ ax + a — 2的图象与x 轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式； (3)在(2)的条件下，若此二次函数图象与 x 轴交于A B 两点，在函数图象上是否存在点P,使得△ PAB 的面积为色丄3,2 若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由.24. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 上一点，/ B =Z DA = 45° (1) 如图1,当/ C = 45。

北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷

地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2009.5第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时. 11000万小时用科学记数法表示为 A ．61011.0⨯万小时 B ．5101.1⨯万小时 C ．4101.1⨯万小时 D ．31011⨯万小时3. 方程x x 62=的解是 A ．6=xB ．6=xC ．6=x 或0x =D ．0x =4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是A. 13和11B. 12和13C. 11和12D. 13和12 5. 如图，圆锥的高A O 为12，母线A B 长为13，则该圆锥的侧面积等于 A ．π36 B ．π27 C ．π18D ．π96. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，AB =2，则⊙O 的半径为 A ．1 B ．2 C ．2D ．22（第6题）7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，ＡＯＢ地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ． 158. 如图，在直角梯形A B C D 中，AD ∥BC ，90C ∠= ，6cm C D =，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿B C 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，而当点P 到达点A 时，点Q正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为（第8题）y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：xy x 322⋅＝ .10. 因式分解：=+-x x x 4423．11．如图，A B C △中，90C ∠=，B D 平分A B C ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为．12. 已知抛物线22)1(2m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的（第11题）横坐标均为整数，且m <5，则整数m 的值为 .三、解答题（共13个小题，共72 分）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）13．（本小题5分）计算：32-— tan30°÷ 31＋8.14．（本小题5分）解方程：xx 321=-.15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．解：16. （本小题5分）已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上一点，且AE ＝AB . 求证：DE ＝AC .17. （本小题5分）如图，点A 在反比例函数xk y =的图象与直线2-=x y 交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．19. （本小题5分）北京市居民人均常规工作日时间利用情况地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）通常情况居民一周时间可以分为常规工作日（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）. 居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分. 2008年5月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：图②（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为；（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟. 请根据以上信息补全图②；（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长. 根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：___ ____________.19. （本小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4， ∠ACB ＝∠D ，32tan =∠B ，求梯形ABCD 的面积.20. （本小题5分）图①地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例， 1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？21. （本小题5分）响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD 长20米，在楼梯水平长度（BC ）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：414.12≈，732.13≈）22. （本小题7分）已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA ＝∠AOE ，交 AB 的延长线于点D.（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝3时，求图中阴影部分的面积.23. （本小题5分）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）将图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 .24. （本小题7分）抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），抛物线顶点为M ，连接AC 并延长AC 交抛物线对称轴于点Q ，且点Q 到x 轴的距离为6. （1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D ，使得DC 与AC 垂直，求出点D 的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P ，使得S △PAM =3S △ACM ，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.25. （本小题8分）B地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）图① 图② （1）已知：如图①，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE 的值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）数学试卷评分标准及参考答案 2009.5一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDDCBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. y x 3610. 2)2(-x x11. 612. 0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2233323+⨯--……………………………………………4分2=. ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解： )2(3-=x x . ……………………………………………………………………2分63-=x x . ……………………………………………………………………3分解得 3=x . ………………………………………………………………………4分经检验，3=x 是原分式方程的解. …………………………………………………5分15. （本小题5分）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a ………………………………………………3分 12-+=a a . ……………………………………………………………………4分当1-=a 时，原式211121-=--+-=.…………………………………………5分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 16. （本小题5分）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1. …………………… 1分 ∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B. ……………………… 2分∴∠B ＝∠D AE. …………………………………………………………… 3分又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△A ED. …………………………………………………… 4分 ∴DE ＝AC. ………………………………………………………………… 5分17. （本小题5分）解：把1=y 代入2-=x y ，得3=x .∴点A 的坐标为（3，1）. ……………………………………………………2分把点A （3，1）代入xk y =，得3=k . ……………………………………4分∴该反比例函数的解析式为xy 3=. …………………………………………5分18. （本小题5分）解：（1）31.6%；………………………………………………………………………1分（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分（说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………5分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 19. （本小题5分）解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠1＝∠2. ∵∠ACB ＝∠D ＝90°. ∴∠3＝∠B. ∴32tan 3tan =∠=∠B . ………………………………………………………… 1分在Rt △ACD 中，CD ＝4，∴63tan =∠=CD AD . ……………………………………… 2分∴13222=+=CDAD AC .…………………………………………………… 3分在Rt △ACB 中，32tan =B ，∴132sin =B .∴13sin ==BAC AB . ……………………………………………………………… 4分 ∴51)(21=⋅+=AD CD AB S ABCD 梯形.…………………………………………… 5分20. （本小题5分）解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，………………………………1分由题意，得⎩⎨⎧=++=+.465053502,1550y x y x …………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.400,1150y x …………………………………………………………………4分则26503502=+x ，20005=y .答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. …………………………5分21. （本小题5分）解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形，在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°， ∴1021==BD CD ，31022=-=CDBD BC .………………………………2分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°，地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）∴310==BC AC . ………………………………………………………………3分 ∴10310-=-=CD AC AD .……………………………………………………4分 ∴7≈AD （米）. ……………………………………………………………………5分答：新修建的楼梯高度会增加7米.22. （本小题7分）证明：（1）连接OC （如图①）， ∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠A.∵OE ⊥AC ，∴∠A ＋∠AOE ＝90°. ∴∠1＋∠AOE ＝90°.又∠FCA ＝∠AOE ，图① ∴∠1＋∠FCA ＝90°. 即∠OCF ＝90°.∴FD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………2分（2）连接BC （如图②），∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC. 又AO ＝OB ， ∴OE ∥BC 且BC OE 21=.……………3分∴△OEG ∽△CBG . 图② ∴21==CBOE CGOG .∵OG ＝2，∴CG ＝4.∴OC ＝6. ………………………………………………………………5分即⊙O 半径是6.（3）∵OE ＝3，由（2）知BC ＝2OE ＝6.∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形.∴∠COB ＝60°. ………6分在Rt △OCD 中，3660tan =︒⋅=OC CD . ∴OBC OCD S S S 扇形阴影-=∆360660366212⨯-⨯⨯=ππ6318-=. ………………………………………………7分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面） 23. （本小题5分）（1）…………………………………………………………………1分（说明：只需画出折痕.）（2）…………………………………………………………………2分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等. …………………………………………3分（4）对角线互相垂直.（注：回答菱形、正方形不给分）………………………5分24. （本小题7分）解：（1）设直线AC 的解析式为3-=kx y ，把A （－1，0）代入得3-=k .∴直线AC 的解析式为33--=x y . ………………………………………………1分依题意知，点Q 的纵坐标是－6.把6-=y 代入33--=x y 中，解得1=x ，∴点 Q （1，6-）. ………………2分 ∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线1=x . 设抛物线的解析式为n x a y +-=2)1(，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+304n a n a ，解得 ⎩⎨⎧-==.4,1n a∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y .………………………………………………3分（2）如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则ANC ACO ∠=∠ ∴ACO ANC ∠=∠tan tan ，∴OCOA ONOC =.∵1=OA ，3=OC ，∴9=ON . ∴点N 的坐标为（9，0）可求得直线CN 的解析式为331-=x y . 图①B地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=4)1(3312x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==92037y x ，即点D 的坐标为（37，920-）.………5分（3）设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得2=AE ，4=EM ，=AM ∵1=-+=∆∆∆AME OCME AOC ACM S S S S 梯形且PM AE PM S PAM =⨯=∆21，又ACM PAM S S ∆∆=3，∴3=PM .设P （1，m ）， ①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3∴1-=m ，∴P （1，－1）. …………………………………………………………6分 ②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴7-=m ，∴P （1，－7）. …………………………………………………………7分综上所述，点P 的坐标为1P （1，－1），2P （1，－7）.25. （本小题8分）（1）证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC=BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°.以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，则CF=CB=AC . 图①连接DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE. ………………………………………………1分∴FE=BE ，∠1＝∠B ＝45°. ∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°， ∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DCA.∴△DCF ≌△DCA. ……………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD. ∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°. ∴△DFE 是直角三角形. 又AD=DF ，EB=EF ，∴线段DE 、AD 、EB 总能构成一个直角三角形. ……………………………4分地址：北京市海淀区车公庄西路38号逸升轩520室（首师大对面）（2）当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形.如图②，与（1）类似，以CE 为一边，作 ∠ECF=∠ECB ，在CF 上截取CF=CB ，可得 △CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA.∴AD=DF ，EF=BE. 图②∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°. ……………………………………5分若使△DFE 为等腰三角形，只需DF=EF ，即AD=BE.∴当AD=BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形. ……………6分且顶角∠DFE 为120°.（3）证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A. 又∠DCE ＝∠A ＝45°， ∴∠ACE ＝∠CDB. 又∠A ＝∠B ， ∴△ACE ∽△BDC. ∴BDAC BCAE =.∴BC AC AE BD ⋅=⋅. ∵Rt △ACB 中，由222210==+ABBC AC ，得5022==BCAC.∴502==⋅=⋅ACBC AC AE BD .…………………………………………8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

2012年北京朝阳中考一模数学

2012年北京朝阳中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1. 12的相反数是______A. −12B. 12C. −2D. 22. 据报道，2011 年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为______A. 0.246×107B. 24.6×105C. 2.46×105D. 2.46×1063. 在△ABC中，∠A=2∠B=80∘，则∠C等于______A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘4. 若分式x2−9x−3的值为零，则x的值为______A. x≠3B. x≠−3C. x=3D. x=−35. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是______A. 14B. 13C. 12D. 347. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251这次测试成绩的中位数和众数分别为______A. 47，49B. 47.5，49C. 48，49D. 48，508. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a<b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y<0时，x的取值范围是______A. x<aB. x>bC. a<x<bD. x<a或x>b二、填空题（共4小题；共20分）9. 函数y=x−4中自变量x的取值范围是______．10. 分解因式：5ma2−5mb2= ______．11. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠B=20∘，则∠ADC的度数为______．12. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是BC，CD边上的点，（1）若CE=12CB，CF=12CD，则图中阴影部分的面积是______；（2）若CE=1n CB，CF=1nCD，则图中阴影部分的面积是______（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（共13小题；共169分）13. 计算：−6sin60∘+12−1−2−20．14. 解不等式2x−1+3<5x，并把它的解集在数轴上表示出来．15. 已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD．16. 已知x2+3x−1=0，求4x x+2+x−12−3x2−1的值．17. 如图，P是反比例函数y=kxx>0图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的14时，直接写出点Q的坐标．18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．19. 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量．缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客 50 人，使得缩短发车间隔后运送 14400 人的时间与缩短发车间隔前运送 12800 人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人 ?20. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AC 上，DA =DB ，∠C =∠DBC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交 AC 于点E ，F 是 ⊙O 上的点，且 AF=BF ．（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线；（2）若 sin C =35，AE =3 2，求 sin F 的值和 AF 的长．21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题： ①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（结果精确到 0.1）?②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献．她对所在班级的 40 名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数棵 012345人数1056946 如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的 300 名同学2011年共植树多少棵．22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图1所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图2所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少 ?23. 阅读下面材料：问题：如图 1，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45∘，DC=2，求BD的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图 1 中BD的长______；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30∘，DC=2，求BD和AB的长．24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点N2,−5，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P x,y为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ? 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化?请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．答案第一部分1. A2. D3. B4. D5. D6. A7. C8. C第二部分9. x≥410. 5m a+b a−b11. 70∘12. 23；nn+1第三部分13. 原式=3−6×32+2−1=1．14. 去括号，得2x−2+3<5x,移项，得2x−5x<2−3,合并同类项，得−3x<−1,系数化为1，得x>13.这个不等式的解集在数轴上表示为：15. ∵C是AE的中点，∴AC=CE．∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E．在△ABC和△CDE中，∠B=∠D,∠ACB=∠E,AC=CE,∴△ABC≌△CDE．∴AB=CD．16.4x x+2+x−12−3x2−1 =4x2+8x+x2−2x+1−3x2+3 =2x2+6x+4=2x2+3x+4.∵x2+3x−1=0，∴x2+3x=1．∴原式=6．17. （1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，∴PN=2．∴点P的坐标为1,2．∵反比例函数y=kxx>0的图象、一次函数y=x+b的图象都经过点P，由2=k1，2=1+b得k=2，b=1．∴反比例函数为y=2x，一次函数为y=x+1．（2）Q10,1，Q20,−1．18. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC=4，DO=BO．∵△EAC是等边三角形，∴EA=AC=8，EO⊥AC．在Rt△ABO中，BO=2−AO2=3．∴DO=BO=3．在Rt△AEO中，EO=2−AO2=43．∴ED=EO−DO=43−3．19. 设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人．根据题意，得14400x+50=12800x.解得x=400.经检验，x=400是原方程的解且符合题意．答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人．20. （1）∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA．∵∠C=∠DBC，∴∠DBA+∠DBC=12×180∘=90∘．∴AB⊥BC．∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）如图，连接BE，BF．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，∠AFB=90∘，∴∠EBC+∠C=90∘．∵∠ABC=90∘，∴∠ABE+∠EBC=90∘．∴∠C=∠ABE．∵∠AFE=∠ABE，∴∠AFE=∠C．∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C．∴sin∠AFE=35．在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=52．∵AF=BF，∴AF=BF=5．21. （1）①14.5×1+3.4%≈15.0，即 2010 年北京市人均绿地面积约为15.0平方米．②如图，×300=675．（2）0×10+1×5+2×6+3×9+4×4+5×640估计她所在学校的300名同学 2011 年共植树675棵．22. （1）y1=0.6x．y2=−0.2x2+2.2x．（2）W=0.610−t+−0.2t2+2.2t，W=−0.2t2+1.6t+6．即W=−0.2t−42+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23. （1）22（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC．∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA,DC=EC．∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30∘，∴∠BAD=∠DAE=30∘，∠DCE=60∘．∴△CDE为等边三角形．∴DC=DE．在AE上截取AF=AB，连接DF，∴△ABD≌△AFD．∴BD=DF．在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠DCA=45∘，∴∠ADE=∠AED=75∘，∠ABD=105∘．∴∠AFD=105∘．∴∠DFE=75∘．∴∠DFE=∠DEF．∴DF=DE．∴BD=DC=2．作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中，BG=2．∴ 在 Rt △ABG 中，AB =2 2．24. （1） ∵y =ax 2+bx +3 过点 M ，N 2,−5 ，MN =6，由题意，得 M −4,−5 ． ∴ 4a +2b +3=−5,16a −4b +3=−5.解得 a =−1,b =−2.∴ 此抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +3．（2）设抛物线的对称轴 x =−1 交 MN 于点 G ， △DMN 为直角三角形，则 GD 1=GD 2=12MN =3． ∴D 1 −1,−2 ，D 2 −1,−8 ．直线 MD 1 为 y =x −1，直线 MD 2 为 y =−x −9．将 P x ,−x 2−2x +3 分别代入直线 MD 1，MD 2 的解析式，得−x 2−2x +3=x −1, ⋯⋯①−x 2−2x +3=−x −9. ⋯⋯②解① 得x 1=1,x 2=−4 舍 ,∴P 1 1,0 ．解 ② 得x 3=3,x 4=−4 舍 ,∴P 2 3,−12 ．（3）设存在点 Q x ,−x 2−2x +3 ，使得 ∠QMN =∠CNM ．Q 在 MN 上方，过点 Q 作 QH ⊥MN ，交 MN 于点 H ，则 QHMH =tan ∠CNM =4．即 −x 2−2x +3+5=4 x +4 ，解得 x 1=−2，x 2=−4（舍）， ∴Q 1 −2,3 ．（ii ）若点 Q 在 MN 下方，同理可得 Q 2 6,−45 ．25. （1）在矩形 ABCD 中，∠A =∠D =90∘，AP =1，CD =AB =2， ∴PB = 5，∠ABP +∠APB =90∘． ∵∠BPC =90∘， ∴∠APB +∠DPC =90∘． ∴∠ABP =∠DPC ． ∴△ABP ∽△DPC ． ∴APCD =PBPC ，即 12= 5PC ． ∴PC =2 5．（2） ①∠PEF 的大小不变．理由：过点 F 作 FG ⊥AD 于点 G ． ∴ 四边形 ABFG 是矩形． ∴∠A =∠AGF =90∘．∴GF =AB =2，∠AEP +∠APE =90∘． ∵∠EPF =90∘， ∴∠APE +∠GPF =90∘． ∴∠AEP =∠GPF ． ∴△APE ∽△GFP ． ∴PFPE =GFAP =21=2．∴ 在 Rt △EPF 中，tan ∠PEF =PFPE =2，即 tan ∠PEF 的值不变． ∴∠PEF 的大小不变．②5．。

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学模拟试题一、填空题（每题2分，共28分）1、分解因式：=--1222x x 。

2、方程122-=-x x 的解是。

3、方程02222=---x x x x的根是。

4、某品牌衬衫计划两月里降低售价36%，则平均每月打折。

5、点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB =251+，则AP = 。

6、如图，△ABC 中，AB ＝7，AD ＝4，∠B ＝∠ACD ，则AC ＝________。

7、为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α, 则楼房BC 的高为米。

8、以原点O 为圆心，3为半径作圆，则点Q ()6,2-与这个圆的位置关系。

9、己知两圆的半径为6cm 和3cm ，圆心距为2cm ，这两个圆的位置关系是。

10、己知两圆相切，这两圆共有条公切线。

11、己知△ABC 的周长为28cm ，内切圆半径为2cm ，则△ABC 12.如图,Rt ΔABC 中,∠C=900,AC = 6,BC = 8,CD 为直径的⊙O 与AB 则⊙O 的半径是。

13、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x试写出符合要求的方程组。

14、在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B 旋转后, 点C 落在AB 边上的点C ’，点A 落在点A ’，那么tg ∠AA ’C’的值为．二、多项选择题（每题3分，共12分）15、下列方程中，无实数根的方程是…………………（）A 、B 、C 、012=--xxx ； D 、x x -=+216．如图：在△ABC 中，点D 、G 分别在BC 、AB 边上，AD 与CG 相交H ，如果DA=DB ，GB=GC ，CB011=++x 231=+xxAD 平分∠BAC ，那么下列三角形中与△ABC 相似的是…（） A 、△ABD ； B 、△ACD ； C 、△AGH ； D 、△CDH ． 17、在△ABC 中，∠A=90°，AD 是BC 上的高，若BC=1，∠B=β，则下列结论正确的是………………………….（）（A ）βcos =AC ；（B ）β2cos =BD ；（C ）ββsin cos ⋅=AD ；（D ）β2sin =CD ． 18、下列直线中，可以判定为圆的切线的是…………………………（） A ．过圆的半径外端的直线； B ．垂直于圆的半径的直线； C ．与圆仅有一个公共点的直线； D ．与圆心距离等于半径的直线。

2012年北京市朝阳区初三数学第一学期期末试题及答案

朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2012.1（考试时间120分钟满分120分）学校班级姓名考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4cm 和2cm ，圆心距O 1O 2为6cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为A. 40°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位（第3题图）C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° （第5题图）6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的景物的宽CD 为A ．12mB ．3mC ．23m D ．34m（第6题图）7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为 A ．π25 B ．π45C ．π25 D ．2（第7题图）8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是A. B. C.D. 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .（第9题图）（第10题图）（第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是 .11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按此规定，=6y ，n y ＝（用含n 的式子表示，n 为正整数）．y5Ox14916图②图①10631y5O三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14.（本小题满分5分）如图，已知4=AC ，求AB 和BC 的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为；（2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .A二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，CD 与AB 是⊙O 内两条相交的弦，且AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点E ，CE=5，连接AC 、BD .（1）若135sin =D ，则cos A = ；（2）在（1）的条件下，求BE 的长．小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD 的高度（如图②）.她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈）.图① 图②21.（本小题满分5分）已知抛物线4)1(21-+++=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 且对称轴为x =－1．（1）求m 的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B 且与抛物线交于点P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取什么值时，1y ≥2y .22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？CBCA23.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2．（1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）求半圆O 的直径；（3）求AD 的长.24. （本小题满分8分）已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上，；（2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围；（3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OB=21OC ，tan ∠ACO =61，顶点为D ．（1）求点A 的坐标．（2）求直线CD 与x 轴的交点E 的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M （2，y ）是此抛物线上一点，点N 是直线AM 上方的抛物线上一动点，当点N 运动到什么位置时，四边形ABMN 的面积S 最大? 请求出此时S 的最大值和点N 的坐标．（5）点P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点P 为圆心的圆与（4）中的直线AM 及x 轴同时相切，则此时点P 的坐标为 .备用图① 备用图②朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.π4 12. 78，n n +22（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）解： 2322232⨯-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=原式，……………………………………………3分 21=. ……………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分）解：作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，221==AC CD ，32cos =⋅=A AC AD . ……………………………………………………………3分在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴2==CD BD ，2245sin =︒=CD BC . …………………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB .…………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB∥CD .∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CDF . ……………………………………………2分 ∴△EBC ∽△CDF . …………………………………………………………………3分（2）解：∵△EAF ∽△EBC ，∴BCAF EBEA =，即8311AF =+.解得2=AF . …………………………………………………………………………5分16. （本小题满分4分）（1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分（2） 4m . ……………………………………………………………………………………4分17. （本小题满分5分）解：（1）由题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-.839,5,0c b a c c b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . …………………………………2分（2）9)2(2--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）. …………………………5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分解得 1.01=x ，1.22-=x . …………………………………………………………4分 ∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19. （本小题满分5分）（1）1312. …………………………………………………………………………………2分（2）解：如图，连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴由（1）知AC ＝13， 12=AE ，1312cos =A .在Rt △ACB 中，ABAC A =cos ，∴12169=AB . ………………………………………………………………………4分∴1225=-=AE AB BE . …………………………………………………………5分20.（本小题满分5分）解：∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有121-=+-m ，解得m ＝1. ……………………………………………………………2分（2）如图1；A（3）如图2，x ≤－2或x ≥1. ……………………………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 )60(2100--=x y ，即2202+-=x y ；………………………………………………………………………2分（2）由题意，有 )2202)(50(+--=x x w ，即1100032022-+-=x x w ；…………………………………………………………4分（3）∵抛物线1100032022-+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大. 由题意可知7060≤≤x ，………………………………………………………………5分 ∴当70=x 时，w 最大为1600. ………………………………………………………6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径，∴CD 为半圆O 的切线. ………………………………………………………………2分（2）解：如图，连接DE .∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==∠EDBD .∴53=ED . ∴1522=+=DEBDEB . ………………………………………………………4分（3）解：作CF ⊥AD 于点F ，∴AF ＝DF .设x DF =，BPA∵2tan =∠ADC ，∴CF ＝2x .∵∠1＋∠FCB ＝90°，∴ADC FCB ∠=∠.∴2tan =∠FCB . ∴FB ＝4x .∴BD ＝3 x ＝56. 解得52=x .∴A D ＝2D F ＝2x ＝54. ……………………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE ∽△BAE ，△ADE ∽△CDA ，△BAE ∽△CDA ；（写出任意两对即可）（2）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝22，由（1）知 △BAE ∽△CDA ， ∴CA BE CD BA =. ∴22mn =. ∴n m 4= （222<<n ）. ……………………………………4分（3）由（2）只BE·CD ＝4，∴BE ＝CD ＝2.∴BD ＝BC －CD ＝222-.∴DE ＝BE －BD ＝224-.………………………………………………………5分（4）如图，依题意，可以将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°至△AFB 的位置，则FB ＝CE ，AF ＝AE ，∠1＝∠2，∴∠FBD ＝90°.∴22222CE BD FB BD DF +=+=. (6)∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°，∴∠FAD ＝∠DAE .又∵AD ＝AD ，AF ＝AE ，∴△AFD ≌△AED .∴DE ＝DF . ………………………………………………………………………7分 ∴222CE BD DE +=. …………………………………………………………8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C （0,6）.在Rt △AOC 中，61tan =∠ACO ，OC ＝6，∴OA ＝1. ∴A （－1,0）. ……………………………………………………………1分（2）∵OC OB 21=，∴OB ＝3. ∴B （3,0）.由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-.0639,06b a b a 解得 ⎩⎨⎧=-=.4,2b a ∴6422++-=x x y .∴D （1,8）. ……………………………………………………………………2分可求得直线CD 的解析式为62+=x y .∴E （－3,0）. ……………………………………………………………………3分（3）假设存在以点A 、C 、F 、E 为顶点的平行四边形，则F 1（2,6），F 2（－2,6），F 3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线6422++-=x x y 上，∴F （2,6）. ………………………………………………………………………4分（4）如图，作NQ ∥y 轴交AM 于点Q ，设N （m , 6422++-m m ）.当x ＝2时，y ＝6，∴M （2,6）.可求得直线AM 的解析式为22+=x y .∴Q （m ，2m ＋2）.∴NQ ＝422)22(64222++-=+-++-m m m m m .∵AMN ABM S S S ∆∆+=，其中126421=⨯⨯=∆ABM S ， ∴当AMN S ∆最大时，S 值最大.∵MNQ ANQ AMN S S S ∆∆∆+=)422(3212++-⨯⨯=m m ,6332++-=m m ,427)21(32+--=m . ∴当21=m 时，AMN S ∆的最大值为427. ∴S 的最大值为475.……………………………………………………………………6分当21=m 时，2156422=++-m m . ∴N （21，215）. ……………………………………………………………………7分（5）P 1（1，15-），P 2（1，15--）. …………………………………………8分说明：写成P 1（1，154+），P 2（1，154--）不扣分.。

朝阳区2012年初中毕业考试.数学答案

北京市朝阳区2012年初中毕业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分） 9. 4≠x 10. 2)1(3+a 11. 2 12.103 13. π三、解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．解：原式21234321-⨯-+= …………………………………………………………………4分.21= ………………………………………………………………………………………5分15．解： 1)111(22-÷++-a aa a22)1)(1(1aa a a a-+⋅-=…………………………………………………………………………3分.1+=a ………………………………………………………………………………………4分当1-2=a 时，原式2=. ………………………………………………………………5分16. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠ECD . ……………………………………………………………1分在△ABC 和△ECD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BC ECD B CED A ∴△ABC ≌△ECD . …………………………………………………………………………4分 ∴AB =EC . …………………………………………………………………………………5分17. 解：（1）把A （1，3）分别代入b x y +=21、xk y =2，解得1=b ，3=k . ∴121+=x y，xy 32=. ………………………………………2分（2）当1>x 时，1y ＞2y . ……………………………………………3分（3）如图，当0=x 时，11=y ，∴B （0，1）. ∴OB ＝1. 作AC ⊥y 轴于点C ，∵A （1，3），∴AC ＝1.∴S △AOB ＝.2121=⋅⋅AC OB ………………………………………5分18．解：（1）40%52=÷，即共调查了40名学生读书册数，则有…………………………………2分平均数：3.240441531227120=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； ………………………………3分（2）108 ； ………………………………………………………………………………4分（3）9520040415=⨯+，………………………………………………………………………5分估计该校全体学生在本次活动中读书册数不少于3册的有95人.19．解：设此阶段该校七年级参加志愿服务x 次，八年级参加志愿服务y 次. ……………………1分根据题意，得⎨⎧=+=+.602.15.1,41y x y x …………………………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.5,36y x ……………………………………………………………………………………5分答：此阶段该校七年级和八年级参加志愿服务的次数分别是36次和5次.20．（1）证明：∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC . 又∵∠ABC ＝∠EBC ， ∴∠OCB ＝∠EBC .∴OC ∥BE . …………………………1分∵BE ⊥CD ，∴∠OCD=∠BEC ＝90°. 又∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………………………2分(2) 解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．…………………………………………………………………………………3分∴∠ACO +∠OCB =90°． ∵∠OCB+∠ECB =90°， ∴∠ACO =∠ECB ． ∴cos ∠ECB= cos ∠ACO =31． (4)分在Rt △BCE 中，cos ∠ECB=C E C B=31，C B=31．∴CB= ．……………………………………………………………………………………5分21．解：（1）如图①，作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3.又∵∠ADC ＝∠COB ＝90°，AC ＝BC ， ∴△ADC ≌△COB .∵B （0，2），C （－1，0）， ∴CD ＝BO ＝2，AD ＝CO ＝1. ∴DO ＝CD ＋CO ＝3. 又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标是（－3，1）. ……………………………………………………………2分（2）抛物线22-+=ax ax y 经过点A （－3，1），∴2391--=a a . ………………………………………………………………………3分解得.21=a∴此抛物线的解析式为221212-+=x x y .……………………………………………4分（3）)1,2(P 或)1,1(-P .…………………………………………………………………………6分22．解：（1）等腰； ……………………………………………………………………………………1分（2）1115或139；………………………………………………………………………………3分（3）如图，作QD ⊥CB 于点D ，∵QD ⊥CB ，AC ⊥CB ， ∴QD ∥AC . ∴△BQD ∽△BAC .由题意得，BQ=2t ，CP= t ，PB=3－t . ∴BA BQ AC QD =. 即524t QD =，∴58t QD =. ……………………………………………………………………………4分∴△BPQ 的面积S 58)3(2121t t QD PB ⋅-⋅=⋅⋅=.即t t S 512542+-=，……………………………………………………………………5分自变量t 的取值范围是0＜t ≤25.………………………………………………………6分（4）t=23或t=43.………………………………………………………………………………7分。

北京市朝阳区九年级综合练习 (一)

北京市朝阳区九年级综合练习（一）物理试卷 2013.5学校班级姓名考号一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共28分，每小题2分）1．在国际单位制中，电功率的单位是A ．安培(A)B ．瓦特（W)C ．焦耳(J)D ．伏特(V) 2．图1所示的四种现象中，属于光的反射现象的是3．图2所示的四个实例中，目的是为了减小压强的是4．图3所示的实例中，不属于．．．连通器应用的是5．下列事例中，能使蒸发变慢的措施是A ．农业灌溉中用管道输水代替沟渠输水B．用电热吹风机将头发吹干C ．将湿衣服晾到向阳、通风的地方 D．用扫帚把洒在地面上的水向周围扫开物理试卷第1页 (共 8 页)手在墙上形成手影A C DB 透过放大镜形成的像花瓶在平面镜中的像烛焰通过小孔成的像图1 图2A B C D 切蛋器装有很细的钢丝大型平板车装有很多轮子饮料管的一端剪成斜口注射器针头做得很尖茶壶锅炉水位船闸潜水艇图3图4电熨斗 C 洗衣机 D电风扇 A 电视机 B 6．图4所示的四种用电器中，利用电流热效应工作的是 7．关于声现象，下列说法中错误．．的是 A ．“闻其声而知其人”主要是根据音色来判断的B ．公路旁安装隔音墙是为了在传播路径上减弱噪声C ．课堂上能听到老师讲课声，是由于空气能够传声D ．用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音调会不同 8．下列关于物态变化的说法中，正确的是A ．冬天，温暖车厢的车窗模糊是因为车外水蒸气液化B ．夏天，冰棍儿周围冒“白气”，是汽化现象C ．秋天的早晨花草上出现的小露珠，这是液化现象，要吸收热量D ．利用干冰人工降雨，干冰升华吸热，水蒸气先凝华后熔化9．已知甲物体在光滑的水平面上运动，乙物体在粗糙的水平面上运动，现用相同的水平推力，分别使甲、乙两个物体沿力的方向移动相同的距离，两推力所做的功分别是W 甲和W 乙，则A ．W 甲＞W 乙B ．W 甲＜W 乙C ．W 甲＝W 乙D ．无法确定 10．下列过程中，物体的重力势能转化为动能的是A ．跳伞运动员在空中匀速下落的过程B ．热气球上升的过程C ．汽车在水平路面上匀速行驶的过程D ．铅球自由下落的过程 11．图5为一实物电路连接图，图6是某同学所画出其对应的电路图，正确的是12．下列说法中错误的是A ．物理学中规定正电荷定向移动的方向为电流的方向B ．发现有人触电，首先应切断电源C ．家庭电路中总电流过大，是由于电路中用电器的实际功率过大引起的D ．电炉子工作时，电炉丝热得发红，而连接电炉子的导线并不太热，是因为导线的电阻比电炉丝的电阻小物理试卷第2页 (共 8 页)LABC D图5图513．在如图6所示的电路中，电源电压恒定，灯L 1、L 2均标有“6V 6W ”字样，（设灯丝的电阻不变），当开关S 1、S 2闭合时，灯L 1正常发光；则S 1闭合，S 2断开时，两盏灯的总功率是 A ．12W B ．6W C ．3W D ．2W14．如图7所示，甲、乙两个均匀实心正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。

北京市朝阳区2012-2013学年度九年级(上)期末统一考试数学试卷(含答案)

BA北京市朝阳区2012－2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷（时间：120分钟满分：120分）学校姓名成绩一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．1. 下列事件中，必然事件是A. 把4个球放入3个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有2个球B. 明天是晴天C. 若将一枚硬币抛掷10次，其中能有5次国徽向上D. 随意购买一张体育彩票能够中奖2.下列水平放置的几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是3．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A．61B．31C．41D4.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE则弦CD的长为A．4 B．8 C D5.将抛物线22y x=向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是A．22(1)3y x=++B．22(1)3y x=-+C．22(1)3y x=+-D．22(1)3y x=--6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为A．58°B．42°C．32°D．29°7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=54，那么tanA的值是A ．53B ．35C ．43 D ．34 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm /s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图所示，CB∥DE ，BD 、CE 相交于点A ，若AE =2AC ，则△ABC 与△ADE 的面积比是10.已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对则此二次函数的对称轴为 .11. 若圆锥的底面周长为2πcm ，将其展开后所得扇形的半径为6cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2. 12. 如图，抛物线y =4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y =4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共13道题，13－21每题5分，22－23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13．计算︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2.yA B C D14.已知二次函数y =x 2－6x +5.（1）解析式化为y=a (x －h )2+k 的形式；（2）求出该函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标..15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE >CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ,若AB =9,BF =7,求DE 长.CA BDEF16. 在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA’B’；（2）求点A在旋转过程中经过的路径长．17. 某班新年联欢会设计了即兴表演节目的游戏，在两个不透明的袋子中分别装入一些牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4,这些牌除了标数外其余都相同. 游戏规则是：参加游戏的同学从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，若两张牌上的标数相同，就要给大家即兴表演一个节目．用列表法或树形图法求出联欢会上参加该游戏的某位同学即兴表演节目的概率.18. 如图，在直角坐标系xoy 中，梯形OABC 的顶点A 、C 分别在坐标轴上，且AB ∥OC ，将梯形OABC 沿OB 对折，点A 恰好落在BC 边的点1A 处，已知1,3==AB OA .求：（1）∠AOB 的度数；（2）点1A 的坐标.19．已知抛物线2(1)22y k x kx k =-++-与x 轴有两个不同的交点．（1）若点（1，5）在此抛物线上，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，直接写出当y <0时，x 的取值范围；（3）若此抛物线与x 轴有两个不同的交点，.求k 的取值范围.20. 如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （－4，0）、B （1，0）、C （0，3）三点，直线 y =mx +n 经过A （－4，0）、C （0，3）两点.（1）写出方程02=++c bx ax 的解；. （2）若c bx ax ++2＞mx +n ，写出x 的取值范围.21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF =BF . （1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若54C cos , DE =9，求BF 的长．22．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ 的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值.23．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º≈38，cos22º≈1516，tan22º≈25)24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9.14 10. x =－1 11. 6π 12.25122π- 三、解答题（共13道题，13－21每题5分，22－23每题6分，24题7分，25题8分，共72分）13. ︒+︒-︒-︒45tan 30tan 345cos 260sin 2 解：= 1333222232+⨯-⨯-⨯……………………………….4分 =0 ………………………………. 5分 14.(1)y =(x －3)2－4 ……………………………….2分 (2)与x 轴交点(1,0),(5,0) ……………………………….4分与y 轴交点(0,5) ……………………………….5分D >且22.（1）解：∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=4根据题意，AP=2x，BQ=x∴PB=16－2x……………………………….2分∵S△PBQ=12PB QB∴y=－x2+8x……………………………….3分自变量取值范围：0<x≤4 ……………………………….4分（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….6分23. 解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. ………………………1分设AB为x.Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC =BF +FC =x +13 ……………………….2分在Rt △AEM 中，∠AEM =22°，AM =AB －BM =AB －CE =x －2，……………………….3分 ∴tan 22°=AMME，……………………….4分 x-2x+13 = 25，……………………….5分 x =12.即教学楼的高为12m . …………………………6分24. 解：(1)∵OB =1，OC =3∴C (0，－3)，B (1，0) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ∴A (－3,0)所以抛物线过点A (－3，0)，C (0，－3)，B (1，0) ……………………………… 1分设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，可得++0-39-30a b c c a b c =⎧⎪=⎨⎪+=⎩解得12-3a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴过点A ,B ,C 的抛物线的解析式为22-3y x x =+ ……………………………… 2分(2) ∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ， △OBC 沿y 轴翻折得到△COD∴E （0，－1），D （－1,0）可求出直线AE 的解析式为113y x =-- 直线DC 的解析式为33y x =-- ∵点F 为AE 、DC 交点∴F （3-4，3-4） ……………… 3分 S 四边形ODFE =S △AOE －S △ADF =34………… 4分（3）连接OM ，设M 点的坐标为()m n ， ∵点M 在抛物线上，∴223n m m =+- ∴AMC AMO OMC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-M=111393()(3)222222OA m OC n OA OC m n m n ⋅+⋅-⋅=-+-=-++ 2233327(3)()2228m m m =-+=-++ ………………………… 6分因为03m <<，所以当32m =-时，154n =-，△AMA ’的面积有最大值所以当点M 的坐标为(315-，-)时，△AMA ’的面积有最大值……… 7分。

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北京市朝阳区2012届九年级综合练习（一）数学试卷本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1.21的相反数是A. 21- B.21 C.2 D. 2-2. 据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速。

将2460000用科学记数法表示为 A. 710246.0⨯ B. 5106.24⨯ C. 51046.2⨯ D. 61046.2⨯3. 在△ABC 中，∠A=2∠B=80°，则∠C 等于A. 40°B. 60°C. 80°D. 120° 4. 若分式392--x x 的值为零，则x 的值为A. 3≠xB. 3-≠xC. 3=xD. 3-=x 5. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是A.41 B.31 C.21 D.43这次测试成绩的中位数和众数分别为 A. 47，49 B. 47.5，49C. 48，49D. 48，508. 已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为)(,21b a b x a x <==，则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A. a x <B. b x >C. b x a <<D. b x a x ><或二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是________。

10. 分解因式：=-2255mb ma _________。

11. 如图，CD 是圆O 的直径，A 、B 是圆O 上的两点，若∠B=20°，则∠ADC 的度数为_________。

12. 如图，在正方形ABCD 中，AB=1，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，（1）若CB CE 21=，CD CF 21=，则图中阴影部分的面积是__________；（2）若CD nCF CB nCE 1,1==，则图中阴影部分的面积是__________（用含n 的式子表示，n 是正整数）。

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：01)22()21(60sin 627--+︒--14. 解不等式x x 53)1(2<+-，并把它的解集在数轴上表示出来。

15. 已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC//DE 。

求证：AB=CD 。

16. 已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422---++x x x x 的值。

17. 如图，P 是反比例函数)0(>=x xk y 图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON=1，一次函数b x y +=的图象经过点P 。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式。

（2）设直线b x y +=与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出点Q 的坐标。

18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED 的长。

四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. 列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量。

缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？20. 如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，DA=DB ，∠C=∠DBC ，以AB 为直径的圆O交AC 于点E ，F 是圆O 上的点，且⋂⋂=BF AF 。

（1）求证：BC 是圆O 的切线。

（2）若23,53sin ==AE C ，求sinF 的值和AF 的长。

21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题： ①2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（结果精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献。

她对所在班级的40名同学2011年参与如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学2011年共植树多少棵。

22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润1y （千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润2y （千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示。

（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2，求BD 的长。

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决。

（1）请你回答：图①中BD 的长__________；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD 和AB 的长。

24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线32++=bx ax y 经过点N （2，-5），过点N 作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN=6。

（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ，y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF 。

（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长。

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答。

①∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长。

【试题答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. A 2. D 3. B 4. D5. D6. A7. C8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 4≥x10. ))((5b a b a m -+11. 70° 12.32，1+n n （每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+⨯-= 4分1=5分14. 解析：x x 5322<+-2分13-<-x 3分31>∴x 4分这个不等式的解集在数轴上表示为：5分15. 证明：∵C 是AE 的中点，∴AC=CE 1分 ∵BC//DE ， ∴∠ACB=∠E 2分在△ABC 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AC E ACB D B ∴△ABC ≅△CDE4分 ∴AB=CD5分16. 解：)1(3)1()2(422---++x x x x331284222+-+-++=x x x x x 4622++=x x3分4)3(22++=x x∵0132=-+x x132=+∴x x4分∴原式=6 5分17. 解：（1）∵PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON=1，∴PN=2∴点P 的坐标为（1，2） 1分∵反比例函数)0(>=x xk y 的图象、一次函数b x y +=的图象都经过点P ，由b k +==12,12得1,2==b k∴反比例函数为xy 2=，2分一次函数为1+=x y3分（2）)1,0(1Q ，)1,0(2-Q5分18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，BO DO AC CO AO ====∴,421∵△EAC 是等边三角形， ∴EA=AC=8，EO ⊥AC 2分在Rt △ABO 中，322=-=AOABBO ∴DO=BO=33分在Rt △EAO 中，3422=-=AO EA EO4分 334-=-=∴DO EO ED5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人。

1分根据题意，得xx 128005014400=+ 3分解得400=x 4分经检验，400=x 是原方程的解。

5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人。

20. （1）证明：∵DA=DB ，∴∠DAB=∠DBA 又∵∠C=∠DBC ，∴∠DBA+∠DBC=︒=︒⨯9018021∴AB ⊥BC 。

又∵AB 是圆O 的直径， ∴BC 是圆O 的切线。

2分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是圆O 的直径， ∴∠AEB=90°∴∠EBC+∠C=90° ∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=90° ∴∠C=∠ABE 。

又∵∠AFE=∠ABE ， ∴∠AFE=∠C∴C ABE AFE sin sin sin =∠=∠53sin =∠∴AFE 3分连接BF ，∴∠AFB=90° 在Rt △ABE 中，25sin =∠=ABEAE AB 4分⋂⋂=BF AF ∵ ∴AF=BF=5 5分21. 解：（1）①0.15%)4.31(5.14≈+⨯，2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米。