2019年最后十套：理科数学(十)考前提分仿真卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷 理 科 数 学（十） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·宁波期末]已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =U （ ） A ．[]7,8 B ．(]7,8- C ．(],8-∞ D ．()7,-+∞ 2．[2019·江南十校]sin 225︒的值为（ ） A ．22- B ．22 C ．32- D ．32 3．[2019·西安适应]设复数1i 1i z -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．i B ．i - C ．1i -+ D ．1i + 4．[2019·湖北联考]设双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐近线方程为30x y +=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -= 5．[2019·延边质检]下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（ ） A ．()()ln 1f x x =+ B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩ C ．()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩ D ．()1f x x -= 6．[2019·江南十校]已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =u u u r u u u r ，则AE BD ⋅u u u r u u u r 的值是（ ） A ．13- B ．12- C ．14- D ．16- 7．[2019·江西联考]将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．[2019·长春质检]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．32 B ．643 C ．323 D ．8 9．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（ ） A ．12k ≤ B ．11k ≤ C ．10k ≤ D ．9k ≤ 10．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =u u u r u u u r ，则QF =（ ） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或4 11．[2019·珠海期末]若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号解仅为()1,3，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()(),11,-∞+∞UD ．(]1,0-12．[2019·荆门检测]设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()212T x f x x =-，已知存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．)+∞ C．)+∞ D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，L ，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________． （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414．[2019·武威十八中]学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．15．[2019·江西联考]函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()12f x >的解集是_________．16．[2019·湛江二模]如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12cos 13A =，63sin 65B =．为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是 __________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·河南期末]在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212a a a a +=+． （1）求d 的取值范围； （2）已知1d =-，试问：是否存在等差数列{}n b ，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1n n +？若存在，求{}n b 的通项公式；若不存在，请说明理由． 18．（12分）[2019·深圳调研]某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在(]0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(]1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(]3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．19．（12分）[2019·咸阳模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，PA PC =，PB PD =，AC BD O =I ． （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）若PA 与平面ABCD 所成的角为30︒，求二面角B PC D --的余弦值．20．（12分）[2019·十堰模拟]已知椭圆222:12x yCa+=过点()2,1P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A P'与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21．（12分）[2019·吕梁一模]已知函数()()e ln0axf x b x b a=-+>，若曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程为()222e12e0x y--+-=．（1）求实数a、b的值；（2）证明：()3ln2f x>+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·渭南质检]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2019·银川一中]设不等式211x -<的解集是M ，a ，b M ∈． （1）试比较1ab +与a b +的大小； （2）设max 表示数集A的最大数．22max h ⎧⎫=，求证：2h ≥．绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】∵集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}{}777Q x x x x =∈<=-<<R ， ∴{}(]787,8P Q x x =-<≤=-U ，故选B ．2．【答案】A【解析】()sin 225sin 18045sin 45︒=︒+︒=-︒=A ．3．【答案】A【解析】∵()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-，∴()()()2i i i 1i f -=---+=．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，又双曲线C0y +=，∴ba ，故223b a =， ∴双曲线方程为222213x y a a -=，∴双曲线的右焦点坐标为()2,0a ．又抛物线216y x =的焦点坐标为()4,0，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴2a =，24a =，∴双曲线的方程为221412x y -=．故选B ．5．【答案】B【解析】对于A ，()()ln 1f x x =+，有()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，则函数()f x 为偶函数，不符合题意；对于B ，()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，且在R 上的单调递增，符合题意；对于C ，()()()()200,0102,,x x x f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，有()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，但在R 上不是单调函数，不符合题意； 对于D ，()11f x x x -==，()f x 的定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，不符合题意；故选B ． 6．【答案】D 【解析】由题意可得大致图像如下： 23AE AB BE AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；BD AD AB BC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC ⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 221233AB BC AB BC =⋅-+u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又1AB BC ==u u u r u u u r ，1cos 2AB BC AB BC BAD ⋅=∠=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴112113236AE BD ⋅=⨯-+=-u u u r u u u r ．故选D ． 7．【答案】B 【解析】函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后， 得到()ππsin 2sin 284f x x x θθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 当()f x 为偶函数时，πππ42k θ+=+，ππ4k θ=+． 故“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 9．【答案】D 【解析】初始值12k =，1S =； 执行框图如下： 112121320S =⨯=≠，12111k =-=；k 不能满足条件，进入循环；12111321320S =⨯=≠，11110k =-=；k 不能满足条件，进入循环； 132101320S =⨯=，1019k =-=，此时要输出S ，因此k 要满足条件，∴9k ≤．故选D ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =u u u r u u u r ，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为=，∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-，∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=u u u r ，故选B ．11．【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为y ax z =-+，当0a -≥时，则1a -<，此时a 的范围为(]1,0-， 当0a -<时，则1a ->-，此时a 的范围为()0,1，综上所述，a 的范围为()1,1-，故选A ．12．【答案】D【解析】∵()()2f x f x x -+=，∴()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=，∴()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()0T x f x x ''=-<，∴()T x 在(),0-∞上单调递减，∴()T x 在R 上单调递减．∵存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，∴()()001T x T x ≥-，∴001x x ≤-，即012x ≤． 令()()e x h x g x x a =-=-，12x ≤，∵0x 为函数()()h x g x x =-的一个零点，∴()h x 在12x ≤时有一个零点． ∵当12x ≤时，()12e e 0x h x =≤='，∴函数()h x 在12x ≤时单调递减， 由选项知0a >，102<<，又∵e 0h e a ⎛=--=> ⎝， ∴要使()h x 在12x ≤时有一个零点，只需使102h a ⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭，解得a ， ∴a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭，故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068 【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取， 依次为331，455，068，L ，∴第3支疫苗的编号为068． 14．【答案】B 【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖． 15．【答案】3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或 【解析】当0x <时，不等式()12f x >可化为122x +>，解得32x >-，结合0x <可得302x -<<；当0x ≥时，不等式()12f x >可化为1sin 2x >，解得π5π2π2π66k x k +<<+， 结合0x ≥可得π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N ， 故答案为3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或． 16．【答案】1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在ABC △中解三角形：已知1260b =，12cos 13A =，63sin 65B =，则5sin 13A =， 由正弦定理可得51260sin 1350063sin 65b Aa B ⨯===，乙从B 出发时，甲已经走了()50281550m ⨯++=，还需走710m 才能到达C ． 设乙步行的速度为m/min v ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦范围内．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）[]1,1-；（2）存在，通项公式为54n b n =-．【解析】（1）∵221212a a a a +=+，∴()221112a a d a d ++=+，整理得()22112210a d a d d +-+-=，则()()224180d d d ∆=---≥，解得11d -≤≤，则d 的取值范围为[]1,1-．（2）∵1d =-，∴2112420a a -+=，即11a =，则2n a n =-．假设存在等差数列{}n b ，则2112211221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩，即12111211223b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得1216b b =⎧⎨=⎩，从而54n b n =-，此时2211111n n n n a b n n ==-+++，222112211111111111223111n n n n n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++， 故存在等差数列{}n b ，且54n b n =-，使得数列21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为1nn +．18．【答案】（1）1933；（2）预计方案2投资较少；见解析．【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有X 人， 则X 的可能值为“0，1，2”，∴()()()112844221212C C C 16319112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=．或者()()28212C 19110133C P X P X ≥=-==-=．（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：28257100⨯=，602515100⨯=，12253100⨯=， ∴按照方案1奖励的总金额为：1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=元， 方案2：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：1215C 25C P ==，∴()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴η的分布列为∴81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=元， ∴按照方案2奖励的总金额为：()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=元， ∵方案1奖励的总金额1ξ多于方案1奖励的总金额2ξ，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）17-． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC ，BD 的中点， 又PAPC =，PB PD =，∴PO AC ⊥，PO BD ⊥， ∵AC BD O =I ，且AC 、BD ≠⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ． （2）设菱形ABCD 的边长为()20t t >，∵120ABC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴OA ． 由（1）知PO ⊥平面ABCD ，∴PA 与平面ABCD 所成的角为30PAO ∠=︒，得到PO t =， 建立如图所示的空间直角坐标系： 则()0,,0B t ，(),0,0C ，()0,0,P t ，()0,,0D t -，得到()0,,BP t t =-u u u r ，),0,CP t =u u u r ．设平面PBC 的法向量()1111,,x y z =n ，平面PCD 的法向量()2222,,x y z =n ． 则1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n，即111100tytz tz -+=⎧⎪+=，令1x =，则y z ==，得到(11,=n ．同理可得(2=n，∴1212121,cos 7⋅==⋅n nn n n n ．∵二面角B PC D --为钝二面角，则余弦值为17-．20．【答案】（1）椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =；（2）直线与直线平行，理由见解析．【解析】（1）由椭圆方程椭圆222:12x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =，∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e ==．（2）直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--， 设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ， 由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+，∴1221641kx x k -=-+，由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y yk x x -==-， 又12OP k =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行．21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析．【解析】（1）()()e ln 0ax f x b x b x =-+>，()e ax bf x a x '=-，又由题意得()21e 1f =+，()212e 1f '=-，∴()()22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩， ∴()()12+可得()21e 3e a a +=，构造函数()()()21e 3e 0x g x x x =+->， 则()()2e x g x x '=+在区间()0,+∞内恒大于0，∴()g x 在区间()0,+∞内单调递增， 又()20g =，∴关于a 的方程()21e 3e a a +=的根为2a =， 把2a =代入2e e 1a b +=+，解得1b =，∴2a =，1b =．（2）证明：由（1）知()2e ln 1x f x x =-+，则()212e x f x x '=-， ∵()212e x f x x '=-在区间()0,+∞单调递增，()'0.10f <，1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴()0f x '=有唯一实根，记为0x ，即0201e 12x x =>，∴010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由0201e 2x x =得0201ln e ln 2x x =，整理得00ln 2ln 2x x -=+， ∵()00,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， ∴()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22x f x f x x x x ==-+=+++≥+， 当且仅当00122x x =，即012x =时取等号， ∵010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()min 3ln 2f x >+，即()3ln 2f x >+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()2211x y +-=，4380x y +-=；（2）32a =或3211． 【解析】 （1）当2a =时，sin a ρθ=转化为2sin ρθ=，整理成直角坐标方程为()2211x y +-=， 直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），转化成直角坐标方程为4380x y +-=． （2）圆C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为：22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴3812522a a d -==⋅，整理得23165a a -=，利用平方法解得32a =或3211． 23．【答案】（1）1ab a b +>+；（2）见解析． 【解析】由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，∴{}01M x x =<<． （1）由a ，b M ∈，得01a <<，01b <<，∴()()()()1110ab a b a b +-+=-->，故1ab a b +>+． （2）由22max h ⎧⎫=，得h，22h ≥h ≥∴()2222348a b h ab +=≥，故2h ≥． AB OP。