第五讲_巧求表面积详解
【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米 【解析】 【详解】 略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米 【解析】 【详解】 将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体 粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两 个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积， 所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反 还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别 是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米 【解析】 【详解】 因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一 来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。 正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米） 一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米） 几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米） 答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。
掌握初中数学中的立体几何体表面积解题技巧
掌握初中数学中的立体几何体表面积解题技巧常见的立体几何体表面积解题技巧立体几何是数学中的一门重要分支，涉及到空间中的图形和实体的相关性质和计算。
其中，计算立体几何体的表面积是初中阶段的基础内容。
本文将介绍一些常见的解题技巧，帮助初中生掌握立体几何体表面积的计算方法。
一、长方体表面积长方体是初中阶段最常见的立体几何体之一。
它有六个面，分别是底面、顶面和四个侧面。
计算长方体的表面积时，需要知道长方体的长、宽和高。
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)例如，有一个长方体，长为6，宽为3，高为4，那么可以按照上述公式计算表面积：表面积 = 2(6×3 + 6×4 + 3×4) = 2(18 + 24 + 12) = 2×54 = 108因此，该长方体的表面积为108平方单位。
二、正方体表面积正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽和高相等。
计算正方体的表面积时，可以利用长方体表面积的公式进行简化。
表面积 = 6×边长²例如，有一个正方体，边长为5，那么可以按照上述公式计算表面积：表面积 = 6×5² = 6×25 = 150因此，该正方体的表面积为150平方单位。
三、三棱柱表面积三棱柱是一个底面为三角形的立体几何体。
计算三棱柱的表面积时，需要先计算出底面的面积，再加上三个侧面的面积。
表面积 = 底面面积 + 侧面面积底面面积 = 0.5×底边长×高侧面面积 = 底边长×斜高表面积 = 0.5×底边长×高 + 底边长×斜高×3例如，有一个底边长度为4，高为5的三棱柱，斜高为6，那么可以按照上述公式计算表面积：底面面积 = 0.5×4×5 = 10侧面面积 = 4×6 = 24表面积 = 10 + 24×3 = 82因此，该三棱柱的表面积为82平方单位。
计算表面积了解表面积的计算方法
计算表面积了解表面积的计算方法表面积是一个物体外部覆盖的总面积，是衡量物体大小和形状的关键指标之一。
掌握表面积的计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解物体的特征，还可以应用于各种实际问题的解决。
本文将介绍几种常见物体表面积的计算方法，帮助读者更全面地了解表面积的概念和计算原理。
一、立方体表面积的计算方法立方体是一种特殊的几何体，其六个面都是正方形，具有相等的长宽高。
计算立方体表面积的方法相对简单，可以通过以下公式进行计算：表面积 = 6 ×边长^2其中，边长表示立方体的边长。
根据该公式，我们可以快速计算出任意立方体的表面积。
二、长方体表面积的计算方法长方体是一种常见的几何体，其六个面中，有两个面是长方形，其余四个面是正方形或长方形。
计算长方体表面积的方法较为简单，可以通过以下公式进行计算：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)其中，长、宽和高分别表示长方体的长、宽和高。
根据该公式，我们可以轻松计算出长方体表面积，无论长宽高是多少。
三、球体表面积的计算方法球体是一种完全由曲面组成的几何体，其表面积的计算相对复杂一些。
球体表面积的计算方法可以通过以下公式进行计算：表面积= 4 × π × 半径^2其中，π是一个数学常数，约等于3.14159，半径表示球体的半径。
根据该公式，我们可以比较准确地计算出球体的表面积。
四、圆柱体表面积的计算方法圆柱体是一种上下底面相等，侧面是由矩形组成的几何体，其表面积的计算方法较为复杂。
圆柱体表面积的计算方法可以通过以下公式进行计算：表面积= 2 × π × 半径 × (半径 + 高)其中，π是一个数学常数，约等于3.14159，半径表示圆柱体的底面半径，高表示圆柱体的高度。
根据该公式，我们可以相对准确地计算出圆柱体的表面积。
总结：通过以上几种常见物体表面积的计算方法，我们可以看出不同几何体的表面积计算方法各有不同。
最新五年级长方体和正方体巧算表面积(含参考答案)
长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
技巧1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。
2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。
每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
技巧长方体截成两个长方体有三种截法，如图：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。
同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？【192】-【168】=【24】64 4例3 求出下面立体图形的表面积。
巧求表面积
◎相辉求表面积【例1】把一个长28厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体木块平均分成4块后，木块的表面积增加了多少？【思路点拨一】要求木块的表面积增加了多少，可以用切开后木块表面积的和，减去原来长方体的表面积。
从图上可以看出，长28厘米被平均分成了4份，所以这4个小长方体的长都是28÷4=7（厘米），宽是2厘米，高是5厘米，求出一个长方体的表面积，然后乘4就是切开后所有木块表面积的总和，再求出原来长方体的表面积，问题就能解决了。
列式解答：28÷4=7（厘米）……每个木块的长（7×2+7×5+2×5）×2=118（平方厘米）……每个木块的表面积118×4=472（平方厘米）……4个木块的表面积总和（28×2+28×5+5×2）×2=412（平方厘米）……原来木块的表面积472-412=60（平方厘米）……增加的表面积【思路点拨二】要求木块增加的表面积，只要求出增加面的面积和就可以了。
从图上可以看出，木块被分成了4块，需要切4-1=3刀，每切1刀增加2个5×2的面，3刀就多出了2×3=6（个）这样的面，所以木块增加的表面积是6个5×2面积的和。
列式解答：5×2×6=60（平方厘米）。
【例2】把一个长方体的高减少3厘米后，得到了一个正方体，这个正方体的表面积比原来减少48平方厘米，求这个正方体的表面积。
【思路点拨】根据题意可以知道，减少的面是4个完全一样的长方形，每个长方形的面积是48÷4=12（平方厘米），再根据宽是3厘米，求出长12÷3=4（厘米）就是正方体的棱长，表面积自然就可以求出了。
也可以把减少的四个面展开，得到一个大长方形，根据宽是3厘米，求出长是48÷3=16（厘米），则每个小长方形的长是16÷4=4（厘米）。
第五讲割补法巧算面积ppt课件
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
例题2：如图所示， 在正方形ABCD 内部有一个长方形 EFGH. 已知正方 形ABCD 的边长是6厘米 ， 图中线段 AE、 AH都等于2厘米． 求长方形 EFGH 的面积．
巩固练习 1、右图中的数字分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点 与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？
高考数学技巧如何快速计算几何体的表面积和体积
高考数学技巧如何快速计算几何体的表面积和体积几何体的表面积和体积是高考数学中的重要考点，掌握快速计算的技巧对于提高解题效率和得分至关重要。
本文将介绍几种常用的数学技巧，帮助考生们在高考数学中快速计算几何体的表面积和体积。
一、计算长方体的表面积和体积长方体是一种最基本的几何体，计算其表面积和体积是高考中常见的考题。
首先，我们来介绍如何计算长方体的表面积。
长方体具有六个面，即前后面、上下面和左右面。
每个面的面积都等于其对应边长的乘积。
因此，长方体的表面积等于每个面积的和。
具体计算步骤如下：1. 首先，计算前后面的面积，即长乘以高；2. 接着，计算上下面的面积，即宽乘以高；3. 最后，计算左右面的面积，即长乘以宽。
将上述三个面积相加，即可得到长方体的表面积。
下面，我们来介绍如何计算长方体的体积。
长方体的体积等于底面积乘以高度。
具体计算步骤如下：1. 首先，计算底面的面积，即长乘以宽；2. 接着，将底面积乘以高度，即可得到长方体的体积。
二、计算圆柱的表面积和体积圆柱也是高考数学中常见的几何体之一。
计算圆柱的表面积和体积同样需要掌握一些技巧。
先来介绍计算圆柱的表面积的方法。
圆柱的表面积由三部分组成，即上下底面积和侧面积。
具体计算步骤如下：1. 首先，计算上下底面的面积，即底面的面积乘以2；2. 接着，计算侧面的面积。
侧面是一个矩形，其长等于底边的周长，宽等于圆柱的高度。
因此，侧面的面积等于底边周长乘以高度；3. 最后，将上下底面积和侧面积相加，即可得到圆柱的表面积。
接下来，我们来介绍计算圆柱的体积的方法。
圆柱的体积由底面积和高度决定。
具体计算步骤如下：1. 首先，计算底面的面积，即底面的半径的平方乘以π；2. 接着，将底面积乘以高度，即可得到圆柱的体积。
三、计算球体的表面积和体积球体是一种特殊的几何体，其计算方法与其他几何体略有不同。
首先，我们来介绍计算球体的表面积的方法。
球体的表面积等于其半径的平方乘以4π。
巧求表面积讲课稿
运用移一移的方法，可以让多个面合并成一个面，从而可以按照长方体表面积计算的方法。
2、如果改变了这些木凳的摆放次序，如方案二和方案三，它们的油漆部分面积还会一样吗?
回顾长方体正方体的表面积的计算公式同学们老师这里有一个这样的积木如果我想知道它表面油漆部分的面积怎么算引导长方体表面积的计算公式是怎样的
精品文档
巧求表面积
（长方体、正方体表面积计算的应用和拓展）
教学目标：
一、通过探究长方体、正方体组合的图形表面积的计算方法，进一步掌握长方体、正方体 表面积的计算方法，并能灵活运用。
三、
1、过渡语：
一个游乐场里有一些长方体木凳，现在老板想用三种不同规格的木凳组成一些不同的造型,
其中有一种是这样的（如图），你能计算出它油漆部分的面积吗？（注：底面不刷油漆）
精品文档
用你喜欢的方法算一算，
反馈：要不要只列式不计算
（预：2*2*3+2*4*2+（2*3+2*4+2*2）*2=64
有谁觉得自己的方法更好的请举手，2*2*3+2*4*2+（3+4+2）*2*2=64
二、算出两个长方体的表面积之和，再减去重合部分面积；
（2）（8*1*2+8*3*2+3*1*2+3*3*6）-3*3*2
三、分别求出上下面、左右面、前后面的面积再相加。或因为相对的面面积也相等， 所以方法与长方体表面积的方法差不多。）
（3）（3*3+1*8）*2+8*3*2+（1+3）*3*2
结合不同角度视图从图形面积的大小上你有什么发现？相对的面看到的图形面积相同。
小学五年级奥数课件：巧求表面积和体积
1、一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？ 在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？
2、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块 熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是 多少？
3、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图 形的表面积是多少平方厘米?
• ＝(2 000 000＋1 000 000＋500 000) ×2
• ＝3 500 000×2
• ＝7 000 000 （个）
你能找到一般性的规律吗？
• 棱长分别为a、b、h个小正方体的棱长的长方体 表面染色后：染3个面的小正方体的个数是8个；
• 染2个面的小正方体的个数是 • [(a－2) ＋(b－2) ＋(h－2)] ×4
应用举例（四）染色问题
• 如图，用一些小正方体摆成一个长 方体，长方体的长宽高分别是10、 8、7个小正方体的棱长，我们将这 个长方体的表面刷上艳丽的红色。
• 问：散开后小正方体的表面上有1个 面，2个面，3个面被染成红色的各 有多少个？有没有没有被染色的小 正方体吗？有4个面以上被染色的小 正方体吗？
解 ： 染3个面的有8个小正方体 染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4 ＝32＋24＋20＝76 （个） 你还有更巧妙
地算法码？
染1个面的小正方体 上下：(10－2) ×(8－2) ×2＝96 左右：(8－2) ×(7－2) ×2＝60 前后：(10－2) ×(7－2) ×2＝80
长方体与正方体
回顾基本知识
• 长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2 • 即 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 • 正方体的表面积＝6a2 • 即 棱长×棱长×6
高一数学立体几何解题技巧表面积
高一数学立体几何解题技巧表面积立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和物体。
在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，而表面积是其中一个重要的概念。
在解题过程中，我们需要掌握一些技巧，才能更好地解决问题。
一、基本概念在学习立体几何之前，我们需要掌握一些基本概念。
首先，我们需要了解什么是立体图形。
立体图形是指在三维空间中有一定形状和大小的物体，例如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
其次，我们需要了解什么是表面积。
表面积是指一个物体表面所占的面积总和，通常用单位面积来表示。
二、计算方法在计算立体图形的表面积时，我们需要掌握一些计算方法。
首先，对于长方体和正方体，我们可以使用公式S=2(ab+bc+ac)来计算表面积，其中a、b、c分别表示长方体或正方体的三个边长。
其次，对于圆柱体和圆锥体，我们可以使用公式S=2πr²+2πrh来计算表面积，其中r表示底面半径，h表示高度。
最后，对于球体，我们可以使用公式S=4πr²来计算表面积，其中r表示球体的半径。
三、解题技巧在解题过程中，我们需要掌握一些技巧，才能更好地解决问题。
首先，我们需要注意题目中所给出的条件，例如长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高度等。
其次，我们需要注意题目中所要求的是表面积还是体积，以免计算错误。
最后，我们需要注意单位的转换，例如将厘米转换为米，以免计算出错。
四、练习题为了更好地掌握立体几何中的表面积计算方法和解题技巧，我们需要进行一些练习。
以下是一些练习题：1.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求它的表面积。
2.一个圆柱体的底面半径为2cm，高度为6cm，求它的表面积。
3.一个正方体的边长为4cm，求它的表面积。
4.一个圆锥体的底面半径为3cm，高度为4cm，求它的表面积。
通过练习，我们可以更好地掌握立体几何中的表面积计算方法和解题技巧，从而更好地应对考试。
总之，掌握立体几何中的表面积计算方法和解题技巧对于高中数学的学习和考试都是非常重要的。
表面积的计算方法
表面积的计算方法咱先说正方体的表面积计算。
正方体那可是方方正正的，每个面都一模一样。
正方体有六个面，每个面都是正方形哦。
那正方形的面积咋算呢？就是边长乘边长呗。
那正方体的表面积呢，就是一个面的面积乘以6。
比如说，一个正方体的边长是3厘米，那一个面的面积就是3×3 = 9平方厘米，整个正方体的表面积就是9×6 = 54平方厘米，是不是挺简单的？再说说长方体的表面积。
长方体就像个长长的盒子，它有六个面，相对的面是一样大的。
这六个面呢，分成三组，每组两个面。
那计算表面积的时候，我们就把三组面的面积都加起来。
比如说长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米。
那前面和后面这一组面的面积就是长乘以高，也就是5×3 = 15平方厘米，这一组有两个面，那这一组面的总面积就是15×2 = 30平方厘米。
左面和右面这一组面的面积是宽乘以高，4×3 = 12平方厘米，这一组的总面积就是12×2 = 24平方厘米。
上面和下面这一组面的面积是长乘以宽，5×4 = 20平方厘米，这一组的总面积就是20×2 = 40平方厘米。
最后把这三组面的面积加起来，30+24+40 = 94平方厘米，这就是长方体的表面积啦。
还有圆柱体的表面积呢。
圆柱体有两个底面，这两个底面都是圆形哦。
圆形的面积是π乘以半径的平方。
那两个底面的面积就是2乘以π乘以半径的平方。
圆柱体还有一个侧面，侧面展开是一个长方形，长方形的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱体的高。
底面圆的周长是2π乘以半径，那侧面的面积就是2π乘以半径乘以高。
最后圆柱体的表面积就是两个底面的面积加上侧面的面积。
比如说圆柱体底面半径是2厘米，高是5厘米。
两个底面的面积就是2×3.14×2×2 = 25.12平方厘米，侧面的面积是2×3.14×2×5 = 62.8平方厘米，那圆柱体的表面积就是25.12+62.8 = 87.92平方厘米。
奥数题巧求表面积
奥数题巧求表面积
一、题目背景
在数学学科中，我们经常遇到求解面积的问题。
本文将介绍几种应用在奥数题中的巧妙求解表面积的方法。
二、方法一：矩形长宽乘积
对于一个矩形，其面积可以通过长度乘以宽度得到。
当问题给出了矩形的长和宽，直接将两个数相乘即可得出矩形的面积。
这是最简单和直接的方法。
三、方法二：平行四边形的高乘底边长
对于一个平行四边形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个平行四边形的面积。
其中，矩形的面积可以用上述方法一得到，而直角三角形的面积可以通过将底边长和高的乘积除以2获得。
四、方法三：三角形的底边乘以高的一半
对于一个三角形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个三角形的面积。
五、方法四：其他多边形的拆分
对于其他多边形，可以将其拆分为若干个已知图形，然后计算每个已知图形的面积，并将它们相加得到整个多边形的面积。
六、总结
通过上述几种方法，我们可以巧妙地求解奥数题中的表面积问题。
在解决具体问题时，我们可以根据题目的要求和给定的信息选择合适的方法进行计算。
参考文献：
- 张宇. 张宇0奥林匹克数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2014.
- 小红. 曲阳中学周周练高考数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2016.。
高中数学立体几何表面积计算技巧
高中数学立体几何表面积计算技巧在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，而计算立体几何的表面积更是其中的一项关键技巧。
本文将介绍几种常见的计算立体几何表面积的方法，并通过具体题目进行解析，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这些技巧。
一、长方体的表面积计算长方体是最常见的立体几何形状之一，它的表面积计算相对简单。
长方体的表面积由六个矩形面积组成，可以通过计算各个矩形面积的和来得到。
例如，一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的表面积S可以计算为：S = 2(ab + ac + bc)例如，一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，那么它的表面积为：S = 2(3*4 + 3*5 + 4*5) = 94cm²二、正方体的表面积计算正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的表面积计算也相对简单，可以通过计算一个正方形面积的六倍来得到。
例如，一个正方体的边长为a，那么它的表面积S可以计算为：S = 6a²例如，一个正方体的边长为2cm，那么它的表面积为：S = 6 * 2² = 24cm²三、圆柱体的表面积计算圆柱体是另一种常见的立体几何形状，它的表面积计算相对复杂一些。
圆柱体的表面积由两个底面和一个侧面组成，可以通过计算底面积和侧面积的和来得到。
例如，一个圆柱体的底面半径为r，高度为h，那么它的表面积S可以计算为：S = 2πr² + 2πrh例如，一个圆柱体的底面半径为3cm，高度为5cm，那么它的表面积为：S = 2π * 3² + 2π * 3 * 5 = 94.2cm²（保留一位小数）四、锥体的表面积计算锥体是另一种常见的立体几何形状，它的表面积计算也相对复杂。
锥体的表面积由底面和侧面组成，可以通过计算底面积和侧面积的和来得到。
例如，一个锥体的底面半径为r，高度为h，那么它的表面积S可以计算为：S = πr² + πrl其中，l为锥体的斜高，可以通过勾股定理计算得到。
立体几何表面积：计算表面积
立体几何表面积：计算表面积在立体几何中，表面积是一个重要的概念。
它用来描述物体外部的面积大小，是计算物体表面覆盖的单位面积的一种方式。
正确计算立体几何的表面积对于建筑设计、工程测量以及日常生活中的空间规划都有着重要的意义。
本文将介绍计算立体几何表面积的方法和公式。
1. 三角形和四边形的表面积计算方法首先，我们来讨论一下三角形和四边形的表面积计算方法。
对于一个平面的三角形，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式为：其中，a、b、c分别为三角形的三边长度。
根据海伦公式，我们可以计算出三角形的面积。
而对于一个四边形，我们可以将其拆分为两个三角形，然后分别计算两个三角形的面积，并相加得到四边形的表面积。
2. 球的表面积计算方法接下来，我们来讨论球的表面积计算方法。
球是一种特殊的几何体，其表面由无数个相交的等距离点组成。
球的表面积计算公式为：其中，r为球的半径。
根据此公式，我们可以计算出球的表面积。
3. 圆柱体的表面积计算方法再来介绍一下圆柱体的表面积计算方法。
圆柱体由两个底面和一个侧面组成。
圆柱体的表面积计算公式为：其中，r为底面半径，h为圆柱体的高度。
根据此公式，我们可以计算出圆柱体的表面积。
4. 三棱锥和四棱锥的表面积计算方法最后，我们来讨论一下三棱锥和四棱锥的表面积计算方法。
三棱锥和四棱锥是两种常见的几何体，其表面积计算公式分别为：三棱锥：四棱锥：其中，l为棱长，h为高。
根据这两个公式，我们可以计算出三棱锥和四棱锥的表面积。
总结起来，计算立体几何的表面积需要根据具体物体的形状和性质选择不同的计算方法和公式。
在实际应用中，我们常常需要将复杂的几何体分解为简单的几何体，并分别计算它们的表面积，然后将各个部分的表面积相加得到整个立体体积。
正确计算立体几何的表面积能够帮助我们更好地理解和应用空间几何概念，为我们日常生活和工作提供便利。
因此，在建筑设计、工程测量和日常生活中，我们应该熟练掌握几何体表面积的计算方法和公式，以便能够准确、高效地解决各种与表面积相关的问题。
初中数学几何体表面积计算的技巧
初中数学几何体表面积计算的技巧在初中数学的学习中，几何体的表面积计算是一个重要的知识点，也是考试中经常出现的考点。
掌握好几何体表面积的计算技巧，不仅能够提高我们解决数学问题的能力，还能为今后学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。
接下来，就让我们一起来探索初中数学几何体表面积计算的那些实用技巧吧。
一、棱柱的表面积计算棱柱是由两个平行且全等的多边形底面和若干个矩形侧面组成的几何体。
计算棱柱的表面积，关键在于分别计算底面和侧面的面积。
对于直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱），侧面都是矩形，其面积等于底面周长乘以侧棱长。
比如一个直三棱柱，底面是一个边长分别为a、b、c 的三角形，侧棱长为 h，那么底面周长为 a ＋ b ＋ c，侧面面积之和就是（a ＋ b ＋ c) × h 。
而对于斜棱柱，侧面是平行四边形，计算侧面面积时需要用到平行四边形的面积公式。
二、圆柱的表面积计算圆柱由两个底面（圆）和一个侧面（矩形）组成。
圆柱的底面积等于π × 半径²，如果有两个底面，那么底面积之和就是2 × π × 半径²。
圆柱的侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆的周长2 × π × 半径，宽为圆柱的高 h ，所以侧面面积就是2 × π × 半径 × h 。
因此，圆柱的表面积等于 2 ×底面积＋侧面面积，即2 × π × 半径²＋2 × π × 半径 × h 。
三、圆锥的表面积计算圆锥由一个底面（圆）和一个侧面（扇形）组成。
圆锥的底面积计算与圆柱的底面积计算方法相同，即π × 半径²。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线长 l ，弧长是底面圆的周长2 × π × 半径。
扇形的面积公式为 1/2 ×弧长 ×半径，所以圆锥的侧面面积就是1/2 × 2 × π × 半径 × l ＝π × 半径 × l 。
数学中的立体几何之表面积计算
数学中的立体几何之表面积计算在数学中，立体几何是研究三维空间中的图形和形状的分支。
在几何学中，计算图形的表面积是一个重要的问题，它既有理论意义，又具有实际应用价值。
本文将介绍数学中立体几何中表面积计算的一些基本原理和方法。
一、平面图形的表面积计算在开始讨论立体几何的表面积计算之前，我们先来思考一下平面图形的表面积计算方法。
对于一个平面图形，如矩形、圆形等，我们可以直接利用相应的公式来计算其表面积。
以矩形为例，其表面积可以通过长度和宽度的乘积得到。
假设矩形的长为l，宽为w，则它的表面积S可以表示为：S = l * w。
同样地，对于圆形，其表面积可以通过半径r和π的乘积得到。
假设圆形的半径为r，则它的表面积S可以表示为：S = π * r^2。
这种直接利用公式计算表面积的方法适用于平面图形，但对于立体图形来说，情况稍有不同。
二、立体图形的表面积计算立体图形的表面积计算相对复杂一些，因为立体图形由多个平面图形组成，不同的面积计算方法需要根据具体情况来确定。
1. 立方体的表面积计算立方体是一个常见的立体图形，它有六个面，每个面都是一个正方形。
如果我们知道立方体的边长a，那么它的表面积S可以通过公式计算得到：S = 6 * a^2。
2. 圆柱体的表面积计算圆柱体由一个圆面和一个矩形面围成。
设圆柱体的底面半径为r，高度为h，那么它的表面积S可以通过公式计算得到：S = 2πr^2 + 2πrh。
3. 球体的表面积计算球体是一个特殊的立体图形，它由无数个点组成，每个点到球心的距离都相等。
如果我们知道球体的半径r，那么它的表面积S可以通过公式计算得到：S = 4πr^2。
4. 锥体的表面积计算锥体由一个圆锥面和一个底面围成。
设锥体的底面半径为r，高度为h，那么它的表面积S可以通过公式计算得到：S = πr^2 + πr√(r^2 +h^2)。
通过上述例子可以看出，计算不同立体图形的表面积需要使用不同的公式，这些公式是基于几何性质和数学原理推导得出的，在实际应用中非常有用。
第五讲_巧求表面积详解
这个立体图形的表面积为： 8＋16＋4＋1＋0.25 =29.25 （平方厘米）
答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。
应用举例（二）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
是 340＋10×5×2＝440（平方厘米） • 3、沿竖直平行于左右面锯成两块后的表面积的和
是 340＋8×5×2＝420（平方厘米）
应用举例（四）简单立体图形 组合后的表面积变化
• 例6 将两个边长为1的正方体拼接组合成一个长 方体后，表面积是多少？
• 如果是3个小正方体拼合呢？4个、8个呢？
原来长方体的表面积是?108105852340平方厘米?1沿水平方向锯成两块后的表面积的和是?3401082340160500平方厘米?3401082340160500平方厘米?2沿竖直平行于前后面锯成两块后的表面积的和是3401052440平方厘米?3沿竖直平行于左右面锯成两块后的表面积的和是340852420平方厘米应用举例四简单立体图形组合后的表面积变化?例6将两个边长为1的正方体拼接组合成一个长方体后表面积是多少
例5 如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米，
• 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？
• 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
• 1、水平
也就是每切割一次，
•
2、竖直、平行于前后面
就会增加与切割面平 行的两个表面
• 一共锯了：2＋3＋4＝9（次）
• 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。
五年级数学思维训练——巧求表面积
五年级数学思维训练——巧求表面积------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx巧求表面积知识导航我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。
如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah＋bh）×2。
如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。
对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。
小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。
有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。
精典例题例1：一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。
思路点拨分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。
这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面,侧面：小正方体的四个侧面+大正方体的四个侧面。
解：上下方向：5×5×2=50（平方分米），侧面：5×5×4=100（平方分米），4×4×4=64（平方分米），故这个立体图形的表面积为：50＋100＋64=214（平方分米）。
模仿练习如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例2：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为。
表面积的算法
表面积的算法
表面积的算法
表面积是指一个物体的外表面积，通常用单位面积的面积来表示。
计
算表面积可以帮助我们了解物体的形状和大小，更好地设计和制造产品。
常见的计算表面积的方法有几何和物理法等。
几何法
几何法是根据物体的几何形状和尺寸，通过数学计算方法计算表面积。
常见物体的算法如下：
球体表面积计算公式：S=4πr²，其中S为表面积，r为半径。
立方体表面积计算公式：S=6a²，其中S为表面积，a为边长。
长方体表面积计算公式：S=2ab+2bc+2ac，其中S为表面积，a、b、c为三条边长。
圆柱体表面积计算公式：S=2πr(r+h)+2πr²，其中S为表面积，r为
底面半径，h为高度。
物理法
物理法是通过测量物体的物理参数，如长度、宽度、高度等来计算表
面积。
常见的物理法计算表面积的方法有剥皮法、绕线法和电容法等。
剥皮法是将物体的外层剥离下来，然后将剥下来的外层展开，测量其
面积，最后求得整个物体的表面积。
绕线法是在物体表面缠绕一根细线，再将细线展开测量其长度，最后
根据公式计算出物体表面积。
电容法是将物体放置在一个电容器中，测量电容器的电容值，然后根
据公式计算出物体的表面积。
总结
表面积是物体的一个重要参数，计算表面积可以帮助我们更好地理解
和设计物体。
常见的计算表面积的方法有几何法和物理法等。
不同的
物体适用不同的算法，需要根据具体情况选择合适的方法。
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例8 用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的 长方体码放成一个表面积最小的长方体，码 放后得到的这个长方体的表面积是多少？
解：12=22×3，长、宽、高应尽量接近，则 是720立方厘米=8（厘米）×9（厘米） ×10（厘米），并且有5×2=10（厘米）， 4×2=8（厘米），3×3=9（厘米）。
• 例4 如图，一个正方体的木 块，棱长为1米，沿着水平方 向将它锯成3片，每片又按任 意尺寸锯成4条，每条又按任 意尺寸锯成5小块，共得到大 大小小的长方体60块，如下 图。问这60块长方体表面积 的和是多少平方米？
• 解：这个正方体的每个表面面积都是1平方 米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面，
例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在 正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正 中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞， 第三个正方体小洞的挖法与前两个相同， 棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图 形的表面积是多少平方厘米？
上下方向： 2个边长为2厘米的正方形的面积；
第五讲 巧求表面积
我们在小学里遇到的立体图形主要是 长方体和正方体，他们的特点都是可以 从六个方向去看，表面积是上下、左右 和前后六个面的平面图形面积的总和。 所以，我们在解决此类问题时常常利用 这种方法和思路。
回顾基本知识
• 长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2 • 即 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 • 正方体的表面积＝6a2 • 即 棱长×棱长×6
是 340＋10×5×2＝440（平方厘米） • 3、沿竖直平行于左右面锯成两块后的表面积的和
是 340＋8×5×2＝420（平方厘米）
应用举例（四）简单立体图形 组合后的表面积变化
• 例6 将两个边长为1的正方体拼接组合成一个长 方体后，表面积是多少？
• 如果是3个小正方体拼合呢？4个、8个呢？
对于8个小正方体，你认为拼成怎样的立 体图形的表面积最小
我们发现：
1、拼合后表面积会减少；
2、拼合成正方体时，表面 积最少。
例7 有一些棱长是1厘米的正方体，共 1993个，要拼成一个大长方体，问表面 积最小是多少？
解：因为1993是一个质数，所以这1993个 正方体只能摆成长1993厘米、宽1厘米、高 1厘米的长方体，
• 一共锯了：2＋3＋4＝9（次）
• 共增加了1×2×9＝18（平方米）的表面。
• 因此，这大大小小的60块的小长方体的表 面积的和是
•
6＋18＝24（平方米）
• 答：这60块长方体的表面积的和为24平方 米。
如果被锯的不是正方体而是长方体又会 怎么样？我们看下面的问题
应用举例（三）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
这时长方体的表面积为： （10×9＋10×8＋9×8）×2=484（平方厘米） 答：码放后得到的这个长方体的表面积为484 平方厘米。
0.25×0.25×4=0.25（平方厘米）
这个立体图形的表面积为： 8＋16＋4＋1＋0.25 =29.25 （平方厘米）
答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。
应用举例（二）不规则组合
• 例3、把19个棱长为 1厘米的正方体重叠 咋一起，按右图的 方式拼成一个立体 图形，求这个立体 图形的表面积
应用举例（一）简单组合
• 例1、如图，在一 个棱长为5分米的 正方体上放一个棱 长为4分米的小正 方体，求这个立体 图形的表面积。
• 解法（一）将棱长为4分米的小正 方体放上后，
• 总的表面积减少了小正方体的两 个面，
• 所以，这个立体图形的表面积是 • 5×5×6＋4×4×6－4×4×2 • ＝150＋96－32 • ＝214 （平方分米）
• 解法（二）我们从上下、左右和前后六个 方向看这个立体图形可知：
• 上下方向：是大正方体的两个底面； • 侧面：大小正方体的四个侧面。 • 解：上下方向：5×5×2＝50 • 侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164 • 所以，这个立体图形的表面积是 • 50＋164＝214
上面 下面 左面 右面 前面 后面
例5 如图，长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 高为5厘米，
• 1、如果沿水平方向将它锯成两块，两块的 表面积一共是多少平方厘米？
• 2、如果沿竖直方向锯成两块又会是多少？
我们看看三种锯法的结果
长10厘米宽8厘米高5厘米
• 1、水平
也就是每切割一次，
•
2、竖直、平行于前后面
就会增加与切割面平 行的两个表面
侧面： 边长为2厘米的4个正方形的面积和 边长为1厘米的4个正方形的面积和 边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和 边长为0.25厘米的4个正方形的面积和
解：平行于上下表面的各面面积之和： 2×2×2=8（平方厘米）
侧面： 2×2×4=16（平方厘米） 1×1×4=4（平方厘米）
0.5×0.5×4=1（平方厘米）
h
a
b
a
简单应用
1、一个长方体的长、宽、高分别是6、5、4 厘米，它的表面积是 148 平方厘米； • 2、如果一个正方体的棱长是5厘米，那么它 的表面积是 150 平方厘米； • 3、一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米， 表面积是376平方厘米，它的高是 6 厘米； • 4、一个正方体的表面积是294平方厘米，它 的棱长是 7 厘米。
我们还从上下、
左右和前后六个 方向观察这个立 体图形
上下面பைடு நூலகம்
左右面
前后面
• 解：上下面的面积都是9平方厘米， • 左右面的面积都是8平方厘米， • 前后面的面积都是10平方厘米。 • 因此，这个立体图形的表面积是 (9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
应用举例（三）简单立体图形的 拆分后的表面积变化
• 3、竖直、平行于左右面
1、增加了两 个上下面
2、增加了两 个前后面
3、增加了两 个左右面
写出解答过程
• 解：原来长方体的表面积是 • (10×8＋10×5＋8×5) ×2＝340（平方厘米） • 1、沿水平方向锯成两块后的表面积的和是 • 340＋10×8×2340＋160＝500（平方厘米） • 2、沿竖直平行于前后面锯成两块后的表面积的和