第11讲-盈亏问题(教)
四年级数学趣味题11-15讲Microsoft Word 文档
第11讲盈亏问题
数学小博士
我们在前面的研究中知道，盈亏问题的规律是：（盈数+亏数）÷两次差=参加分配的数，可有时“盈数”、“亏数”并没有直接告诉我们，需要设法“找”到它们，才能顺利地解答问题，让我们来看看下面这个问题。
一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子分不到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。求：有多少只猴子？多少个桃子？
很显然这题中的“盈数”是“0”，那么“亏数”呢？我们把这个条件“如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子分不到”转化一下，就是“如果每只猴子分10个桃子，则差20个桃子”，根据解答规律用（10×2）÷（10-8）就可以求出参加分配数是10只猴子了。
快乐探索营
1、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问：一共有几辆车？多少个学生？
2、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽了多少棵树？
3、学生分练习本，其中2人每人6本，其余每人分4本，则多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。有多少学生？多少练习本？
4、学校买来一批篮球和排球分给各班，排球个数是篮球的2倍，若篮球每班分2个，就多4个；若排球每班分5个，就少2个。学校有几个班？篮球与排球各买了几个？
5、张小华从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟。张小华离家学校有多远？
《盈亏问题》教案
-重点三：通过举例，如水果店销售水果、文具店销售文具等，让学生学会将盈亏问题应用于实际生活。
2.教学难点
（1）理解并运用等量关系分析盈亏问题。
（2）在解决盈亏问题的过程中，正确列出等式并求解。
（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
另外，我也发现学生在分享讨论成果时，有时候表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在整理思路和语言表达能力上还需要加强。为此，我打算在课后组织一些小型的演讲或者辩论活动，帮助学生提高他们的表达能力和逻辑思维。
最后，总结回顾环节，虽然大多数学生能够掌握今天课堂的核心内容，但我还是担心部分学生可能还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我打算在课后开放一些辅导时间，欢迎学生们来询问问题，我会耐心地为他们解答。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了盈亏问题，这是一个与学生们日常生活紧密相关的话题。我发现，通过引入实际生活中的例子，学生们对盈亏概念的兴趣被大大激发，他们积极投入到问题的讨论和解决中。然而，我也注意到在这个过程中存在一些需要我反思的地方。
首先，理论介绍环节，我尽力将盈亏问题的概念解释得清晰易懂，但可能对于一些基础较弱的学生来说，这些概念还是显得有些抽象。在今后的教学中，我需要更加注意分层教学，对于理解能力较弱的学生，可以适当增加一些具体实例，帮助他们更好地理解抽象的数学概念。
《盈亏问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《盈亏问题》
年级：四年级
学科：数学
教材版本：人教版
教学目标：
1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
教学重点：
1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。
2. 运用加减法解决盈亏问题。
教学难点：
1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 解决盈亏问题的计算准确性。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。
2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。
二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）
1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。
2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？
三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟）
1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。
2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？
四、练习与巩固（15分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。
2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。
盈亏问题教案
盈亏问题教案
教案标题：盈亏问题教案
教学目标：
1. 理解盈亏问题的基本概念和相关术语。
2. 掌握计算盈亏问题的方法与技巧。
3. 通过实际问题应用，培养学生解决盈亏问题的思维和计算能力。
教学重点：
1. 盈亏问题的概念和术语。
2. 盈亏问题的计算方法。
教学难点：
应用盈亏问题解决实际情况。
教学准备：
1. 教学投影仪和幻灯片。
2. 盈亏问题的相关例题和练习题。
教学过程：
Step 1：导入（5分钟）
引入盈亏问题的概念，通过幻灯片展示一些有关盈亏的实际例子，激发学生对本节课内容的兴趣和探究欲望。
Step 2：概念讲解（15分钟）
1. 解释盈亏问题的定义，包括盈利和亏损的概念、成本和收入的概念，以及相关的术语和符号。
2. 通过实际例题与学生互动讨论，帮助学生理解和记忆盈亏问题的基本概念。
Step 3：方法讲解（20分钟）
1. 介绍解决盈亏问题的计算方法，如利润率的计算、成本和收入的计算、盈亏点的计算等。
2. 针对每个方法，通过示例和练习题的演示，指导学生掌握具体的计算步骤和技巧。
Step 4：应用实践（20分钟）
1. 提供一些实际应用场景，要求学生根据给定的情况进行盈亏问题的计算和分析，并给出解决方案。
2. 学生分组合作，共同解决和讨论所给的盈亏问题，并结合实际情境，提出解决方案和改进建议。
Step 5：总结归纳（10分钟）
1. 回顾本节课所学的盈亏问题的基本概念和计算方法。
2. 强调学生在今后生活和学习中运用盈亏问题解决能力的重要性。
扩展活动：
1. 鼓励学生在日常生活中收集和计算一些实际的盈亏问题，培养他们的观察和分析能力。
盈亏问题教案[整理]
![盈亏问题教案[整理]](https://img.taocdn.com/s3/m/be59c7ac03d8ce2f0166237b.png)
盈亏问题教案[整理]
课题盈亏问题
年级四年级奥数
教学重点 1、基本盈亏问题的公式 2、复杂盈亏问题的转化
1、复杂盈亏问题的转化教学难点
1、盈亏问题教学过程可以得出盈亏问题的基本关系式:
(盈亏)两次分得之差人数或单位数 ,,，
(盈盈)两次分得之差人数或单位数 ,,,
(亏亏)两次分得之差人数或单位数 ,,,
板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动(如果每人搬4块砖，还剩7块;
如果每人搬5块，则少2块砖(这个班少先队有几个人,要搬的砖共有
多少块,
【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元;每
人出7元，就多出了4元(那么有多少个同学去买蛋糕,这个蛋糕的价钱
是多少,
【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴
分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子,老猴子一共有多少
个桃子,
【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，
则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢,
2007【例 2】 (年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃(下午收工后，猴王开始分配(若大猴分个，小猴分个，猴王可留个(若3510
大、小猴都分个，猴王能留下个(在这群猴子中，大猴(不包括猴204
王)比小猴多只(
【巩固】学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，
每人发9本，还差2本，请问有多少老师,多少本书,
【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发
9块就少24块，总共有多少块糖呢,
《辛巴带我学数学》教学案 三年级第11讲 盈亏问题
数学知识和能力系统提升学习
三年级学段
第十一讲盈亏问题一(应用题第5课)
【内容和目标】
了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的.通过比较法，解决较简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.
【例题解答】
老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？
解：剩下的21个又被老师分出去了21-12=9(个)，这9个苹果都分给了12-9=3(人)，则每个人分了9÷3=3(个)苹果.所以这堆苹果一共有3×9+21=48(个).
【基础训练题】
1、绵羊村村长给羊羊们发青草丸子，每只羊分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？
2、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？
3、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？
4、把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？
盈亏问题(教研)
盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=分配对象个数
(盈-盈)÷两次分得之差=分配对象个数
(亏-亏)÷两次分得之差=分配对象个数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
引入：孙悟空大闹天空时，途径蟠桃园，他知道蟠桃是三千年一开花，三千年一结果，吃了可以长生不老。所以他就决定偷摘一些蟠桃回去分给他在花果山的猴子猴孙们。等孙悟空拿着蟠桃回去准备分给他的小猴子们的时候，
他数了数蟠桃一共有45个，猴子共有9个。发现了一个很奇特的现象，就是，如果每只猴子分4个，发现多出9桃子；（盈）
可如果每只猴子分6个，发现少9个桃子。（亏）
悟空当时就着急了，如果分不均，猴子们会打架的啊，这可怎么办啊？那么小朋友们，悟空要怎么分才刚好分够呢？
每只猴子分5个，刚好分完（足）
揭示：1、“猴子分桃”就是把一定数量的桃子（数量多）分配给一定数量的猴子（数量少）
2、按照不同的分配方法，会出现不同的结果。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”
一盈一足
例1、小朋友分桃子，每人分8个，余6个,每人10个，刚好分完。问：有多少个小朋友？
解析：1、题目中是把什么分配给什么？
2、在这两次分配过程中，小朋友和桃子的数量变了吗？
草图分析○○○……○（一个○表示一个人）
8 8 8 …… 8 多6 个（盈）
《辛巴带我学数学》教学案 三年级第11讲 盈亏问题
数学知识和能力系统提升学习
三年级学段
第十一讲盈亏问题一(应用题第5课)
【内容和目标】
了解盈亏问题的两种基本类型，一种是由人数差别而产生的，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的.通过比较法，解决较简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”.
【例题解答】
老师把一堆苹果分给小朋友，每人分到的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果.请问：这堆苹果一共有多少个？
解：剩下的21个又被老师分出去了21-12=9(个)，这9个苹果都分给了12-9=3(人)，则每个人分了9÷3=3(个)苹果.所以这堆苹果一共有3×9+21=48(个).
【基础训练题】
1、绵羊村村长给羊羊们发青草丸子，每只羊分到的同样多，还剩下20个青草丸子.后来又来了1只小山羊，村长也发给它同样多的青草丸子，这时只剩下10个青草丸子了.请问：每只羊分到多少个青草丸子？
2、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕.后来又来了2只小山羊，村长也发给它同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完.请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？
3、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本.后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了.请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个同学？
4、把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多，如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子.问：每只猴子分到多少个桃子？
小学数学 盈亏问题(一).教师版
6-1-7.盈亏问题（一）
教学目标
1.熟练掌握盈亏问题的本质.
2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换；2.关系互换.
模块一、利用盈亏公式直接计算
（一）盈+亏型
【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答
【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541
-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：
÷=（人）．共有砖：+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919
729
⨯+=（块）．
49743
【答案】9人，搬43块
【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。
盈亏问题教案
盈亏问题教案
盈亏问题教案
盈亏的问题，我们要学会在日常生活中的应用。店铺为大家收集整理的盈亏问题教案，希望对大家能有帮助!
盈亏问题教案1
目标引领：
1、会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
2、会根据题目中的不变量列出方程解应用题。
课题研究目标：
结合学生实际，利用生活的有关数据来适度开放教学内容，培养学生的探究能力和解决实际问题的能力。
疑难剖析：
重点：会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
难点：正确理解题意，举一反三，具体问题具体分析。
教学导航：
一、弄清概念：
分东西在生活中比较常见，平均分是其中的一种分法，平均分可能会出现什么结果?根据学生汇报小结
板书：正好分完
有多(盈)
有少(亏)
今天我们就来研究生活中的一些盈亏问题。(出示课题)
二、创设情景
1、同学们，3月12日是什么节?(植树节)为了迎接一年一度的.植树节，我们班各小队正准备协助曹家渡社区进行栽种树苗活动。这是我们同学在领树苗时得到的一组信息：
3、出示：
一组学生栽树苗，如果每人栽6棵，还剩10棵;如果每人栽8棵，还少6棵。这组学生有多少人?共有多少棵树苗?
你能用列方程解应用题的方法来解答这些问题呢?
三、探究新知
1、列方程解应用题的一般步骤是怎样的?
2、现在，就请同学们分组根据这些步骤先进行讨论，想一想题目中哪些条件是不变的，交流等量关系式。然后填写这张表格：
3、小组讨论
4、反馈：
这个小组的学生人数和要种树苗的总棵数是不变的，根据不变量，可以写出等量关系式。
每人栽6棵时树苗的总棵数=每人栽8棵时树苗的总棵数
5、列方程解答
解：设这组学生共有X人。(为什么设人数为X?)
盈亏问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰
幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，
7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．
小升初数学 通用版
《盈亏问题》精准讲练
答案：10
画线段图分析，由题意知：
从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：
那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580
÷=（人）．
⨯=（块），小朋友的人数是：80810
方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差
÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6
250.4
-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625
÷=，
-÷-=（人）．
所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10
幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．
A．85 B．84 C．83 D．82 E．81
答案：A
试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），
盈亏问题教案
【例 7】有一些糖，每人分 块则多 块，如果现有人数增加到原有人数的 倍，那么每人 块就少两块，这些糖共有多少块？
【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
【巩固】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？
【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
【巩固】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
【例 14】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果 千克，还差 元；如果买奶糖 千克，则还剩 元．已知每千克芒果比奶糖贵 元，那么，辅导员老师带了元钱．
【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
【精品】五年级奥数培优教程讲义第11讲-盈亏问题(学生版)
第11讲盈亏问题
学习目标
了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型
掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法
熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题
知识梳理
一、基本方法
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均
分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，
都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧
注意1.条件转换 2.关系互换
典例分析
考点一：直接计算型盈亏问题
例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？
第十一讲 盈亏问题
第11讲合理思考、巧建模型
----盈亏问题
知识技能
1．通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用盈亏问题的本质来解决问题；
2．培养学生初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力，以及发散性思维能力。数学思考
1．通过合作探究，让学生经历解决奇偶数、倍数妙用的过程，进行有条理的思考。
2．在应用中加深对奇偶数、倍数及其性质的理解。
问题解决
1. 从日常生活中发现并提出有关盈亏的问题，并运用所学知识加以解决；
2. 经历与他人合作交流解决奇偶数、倍数问题的过程，尝试解释自己的思考过程；
3. 回顾解决问题的过程，判断结果的合理性。。
重点：学会理解生活中的数量关系、理解盈亏的计算公式。
阶段性复习回顾
1：
2：
3：
4：
5：
6：
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
生活中，我们会经常遇到这样的问题：一袋糖果,平均分给小朋友,每人分6颗,正好分完.每人分8颗,有5个小朋友分不到.有几个小朋友?
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的三种类型
1：（盈+亏）：
2：（大盈-小盈）：
3：（大亏-小亏）：
例1：老师将一叠数学练习本奖励给获奖的同学，如果没人奖励3本，还多6本，如果每人奖励5本，则少4本，问获奖的同学有多少名？本子有多少本？
练习：
一队同学去植树，如每人植4课，还多20课，，如果每人植5课，则少10课，问共有多少同学参与了植树？
这批树苗共有多少棵？
盈亏问题的教案
盈亏问题的教案
教案标题：盈亏问题的教案
教案目标：
1. 学生能够理解盈亏的概念和计算方法。
2. 学生能够应用盈亏的概念和计算方法解决实际问题。
3. 学生能够分析盈亏问题，提出合理的解决方案。
教学重点：
1. 盈亏的概念和计算方法。
2. 盈亏问题的应用。
3. 盈亏问题的分析和解决方案。
教学难点：
1. 盈亏问题的应用和解决方案的提出。
2. 盈亏问题的分析能力培养。
教学准备：
1. 教师准备白板、黑板、投影仪等教学工具。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：
步骤一：引入（5分钟）
1. 教师通过提问引入盈亏问题的概念，例如：“你们知道什么是盈亏吗？可以举个例子吗？”
2. 学生回答后，教师简要解释盈亏的概念，并提供一个简单的盈亏问题作为例子。
步骤二：概念讲解（10分钟）
1. 教师使用多媒体工具或板书，详细讲解盈亏的概念和计算方法。
2. 教师通过示例演示如何计算盈亏，并鼓励学生跟随计算。
步骤三：应用练习（15分钟）
1. 教师提供一些盈亏问题给学生，并要求他们独立或小组完成计算。
2. 学生完成后，教师逐一点评并纠正他们的错误，帮助他们理解和掌握计算方法。
步骤四：问题分析（10分钟）
1. 教师提供一些实际情境的盈亏问题，要求学生分析问题并提出解决方案。
2. 学生可以以小组形式进行讨论，然后向全班汇报他们的分析和解决方案。步骤五：拓展应用（10分钟）
1. 教师提供一些较复杂的盈亏问题，要求学生独立或小组完成分析和解决。
2. 学生完成后，教师组织讨论，鼓励学生分享他们的思路和解决方法。
步骤六：总结与评价（5分钟）
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题11-盈亏问题
专题11-盈亏问题
小升初数学思维拓展典型应用题专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．
【典例一】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗()棵。
A．100B．105C．106D．120
【答案】C
【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要(21)
x+棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数⨯间距=公路全长”列出关系式。
【解答】解：设原来树苗有x棵。
+-⨯=-⨯
(211)5(1)6
x x
+=-
x x
510066
x=
106
【点评】两端栽的植树问题：间隔数=棵树1-，本题的解题思路就是要用到这个关系式。【典例二】六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有个人，原有辆大巴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科教师辅导讲义
知识梳理
一、基本方法
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数
(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧
注意1.条件转换 2.关系互换
典例分析
考点一：直接计算型盈亏问题
例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）
例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）
例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子
例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？
【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只
考点二：条件关系转换型盈亏问题
例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），
由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）
例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼
例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？
【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）。学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）
考点三：复杂的盈亏问题
例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就么还差6×2-2×4=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：（3+4）÷（6-5）=7 (人)，盆数：5×7+3=38(盆)或6×7-4=38(盆)
例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
【解析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就缺12-2=10个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：(8+10)÷(4-2)= 9(人), 橘子的个数：2×9+8=26 (个)
例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
【解析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉 18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角。因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差。
解：由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵 8×18=144（角）=14元4角. 因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角。由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角. 所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元. 小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）
例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？
【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13×2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：
(22-2)÷(15-13)=10（元）．辅导老师共带了10×15+2=152元
实战演练
➢课堂狙击
1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？