五年奥数：用方程解解决盈亏问题教案资料
小学五年级《盈亏问题》奥数教案
（五年级）备课教员：第八讲盈亏问题一、教学目标： 1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。
2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。
3.在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
4.结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
5.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。
师：这是哪里呢？生：幼儿园。
师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。
小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。
阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。
这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
今天我们一起来学习盈亏问题。
盈亏问题·教案（二）
盈亏问题·教案（二）第一篇：盈亏问题·教案 (二)盈亏问题第二讲一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试(Testing): 问答题（口答）1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8⨯10+8=88（条）鱼．三、知识讲解(Teaching)：基础知识及例题解析盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例2】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；（5+5+65）÷5=15(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+65）（⨯15-1）=980(人)．人数是65⨯15+5=980(人)或【例3】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如5(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人果住满人应该是5⨯3=138(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：数总共相差23+15=3⨯19+23=80(人)，或者5⨯19-5⨯3=80(人)．【例4】国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆．如果我们把它统一成一种情况，让每人都（6-4）⨯2=4(盆)．因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆．问有多少少先队员，一共摆多少花盆？（6-4）2]⨯÷（6-5）=7(人)，人数：[3+38(盆)或6⨯7-4=38(盆)．盆数：5⨯7+3=【例5】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱．【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13⨯2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22-2)÷(15-13)=10（元）．辅导老师共带了10⨯15+2=152元．四、强化练习(Training)：1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽———————————————————————————————————————————————————毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）五、训练辅导(Tutor):1、六年级学生出去划船。
小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题
第12 讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。
两堆货物一共有多少吨？3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。
小学盈亏问题设计教案模板
教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的含义，掌握解决盈亏问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、交流讨论的能力。
教学重点：1. 盈亏问题的定义及基本解题方法。
2. 应用盈亏问题解决实际问题。
教学难点：1. 盈亏问题中数量关系的理解。
2. 复杂盈亏问题的解决策略。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 盈亏问题练习题。
3. 小组合作学习材料。
教学过程：一、导入新课1. 引导学生回顾已学过的数学知识，如加法、减法、乘法、除法等。
2. 提出盈亏问题的概念，引导学生思考盈亏问题在生活中的应用。
二、新课讲解1. 介绍盈亏问题的定义：在一定条件下，某个数量增加了（或减少了）一定数量，导致整体数量发生变化的问题。
2. 讲解解决盈亏问题的基本方法：a. 确定盈亏的数量关系。
b. 根据数量关系，列出方程或算式。
c. 解方程或算式，得到答案。
3. 通过具体例子讲解盈亏问题的解题步骤，让学生理解并掌握。
三、课堂练习1. 出示几个简单的盈亏问题，让学生独立完成。
2. 学生完成练习后，教师巡视指导，纠正错误。
四、小组合作学习1. 将学生分成小组，每组讨论一个复杂的盈亏问题。
2. 各小组在规定时间内完成讨论，并选出代表汇报解题过程。
3. 教师点评各小组的讨论结果，总结解题思路。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调盈亏问题的定义、解题方法和步骤。
2. 总结解决盈亏问题的关键：理解数量关系，列出方程或算式，解方程或算式。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中遇到的盈亏问题，尝试运用所学知识解决。
教学反思：1. 教师在讲解盈亏问题时，要注意结合实际生活，让学生更容易理解。
2. 在小组合作学习中，要关注每个学生的参与度，鼓励学生积极发言。
3. 通过课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
小学五年级奥数课程教案一模板
专题一：[盈亏应用题]一、考点、热点回顾：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，根据两种分配方案和分配后出现的余数，求物品的数量和分配对象的数量。
东西有余称作“盈”，东西不足称作“亏”，东西刚好分完叫做“尽”。
二．方法、技巧归纳：解决盈亏问题的关键是确定两次分配数之差有与盈亏总额。
解题时可以理解并掌握一些数量关系：1、一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数2.、一盈一尽：盈数÷两次分配的数量差=分配对象的个数3、一亏一尽：亏数÷两次分配的数量差=分配对象的个数4、两盈：（大盈数-小盈数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数5、两亏：（大亏数-小亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数三、典型例题。
例1：“邹鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵；如果每人栽7棵树，就缺4棵。
这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？试一试1 同学们分小棒。
如果每人分12根则少18根；如果每人分9根则正好分完。
有多少个小朋友？多少根小棒？例2：五年级同学去划船。
如果每只船坐8人，还有24人留在岸边；如果每只船坐12人，就多出3只船。
五年级有多少人？共租多少只船？试一试2大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃。
每只小猴分10个桃子，有2只猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚好分完。
这堆桃子有多少个？小猴有多少只？例3：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
试一试3 猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
猴子有多少只？桃子有多少个？例4：王老师给小朋友分苹果核橘子，苹果个数时橘子个数的2倍。
橘子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题(三)-盈亏问题 ▏沪教版
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三）-盈亏问题▏沪教版教学内容本节课将引导学生运用列方程的方法解决盈亏问题。
盈亏问题是一类经典的应用题，它通常涉及两个或多个数量的增减，通过设定未知数，列出方程，进而求解。
教学内容包括理解盈亏问题的概念，掌握列方程解盈亏问题的步骤，并能够灵活运用到实际情境中。
教学目标1. 让学生理解盈亏问题的基本概念和实际背景。
2. 培养学生通过设定未知数、列出方程解决盈亏问题的能力。
3. 引导学生将数学知识与生活实际相结合，增强数学应用意识。
教学难点教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，即如何将盈亏问题转化为方程，以及如何求解这些方程。
此外，如何让学生理解方程解的物理意义，并将其应用于实际问题，也是教学中的一个挑战。
教具学具准备- 教学课件或黑板，用于展示问题和方程的列写。
- 纸和笔，供学生做笔记和练习。
- 盈亏问题的实际案例，如商品买卖、水量调配等。
教学过程1. 导入：通过一个简单的盈亏问题实例引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 问题分析：与学生一起分析盈亏问题的特点，讨论如何将其转化为数学方程。
3. 方程列写：指导学生如何设定未知数，并列出相应的方程。
4. 方程求解：教授学生解方程的方法，并让他们尝试自己解决一些简单的盈亏问题。
5. 案例练习：提供一些实际的盈亏问题案例，让学生独立或分组解决。
6. 讨论与总结：全班讨论解决问题的方法，总结解决盈亏问题的步骤和策略。
7. 反馈与评价：对学生的理解和应用能力进行评价，并提供反馈。
板书设计板书设计将包括以下内容：- 盈亏问题的定义和例子。
- 列方程解决盈亏问题的步骤。
- 重要的公式和方程。
- 学生练习题的示例。
作业设计作业将包括几个不同难度的盈亏问题，要求学生独立完成。
这些问题将覆盖课堂教授的内容，并鼓励学生将所学应用到新的情境中。
课后反思课后反思将关注学生在解决盈亏问题时的常见错误和难点，以及如何改进教学方法以提高学生的理解和应用能力。
奥数-盈亏问题(讲义)
奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。
2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。
3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。
2. 如何应用盈亏法解决实际问题。
3. 思维的启发和能力的培养。
四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。
五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。
2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。
例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。
（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。
（4）请学生发言，分别给出自己的解答。
（5）引导学生比较各组发言的不同之处。
引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。
3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。
例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。
让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。
4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。
五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。
在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。
五年级上册数学培优奥数讲义-第20讲盈亏问题
第20讲盈亏问题2知识与方法过去我们已经学会了比较简单的盈亏问题。
现在继续学习较复杂的盈亏问题，复杂的盈亏问题常用方程解决。
初级挑战1老师给一班小朋友分玩具，每人分5个则缺12个，每人分2个则还多24个，问有多少个小朋友？多少个玩具？思维点拨：由题可知，小朋友的人数和玩具的总数是不变的，可设小朋友为x人，再找出等量关系，列出方程求解即可。
答案：解：设一共有x个小朋友。
5x－12＝2x＋245x－12－2x＝2x－2x＋243x－12＝243x－12＋12＝24＋123x＝363x÷3＝36÷3x＝12玩具：5×12－12＝48（个）或2×12＋24＝48（个）能力探索11、一个班的小朋友一起去植树，每人5棵刚好种完；每人6棵则还差14棵。
问：有多少个小朋友？一共要种多少棵树？2、士兵背子弹行军训练，若每人背45发，则还多600发；若每人背50发，则少200发。
问：有士兵多少人？一共有多少发子弹？答案：1、解：设有x个小朋友。
5x＝6x－14解之，得：x＝14树： 5×14＝70（棵）或6×14－14＝70（棵）2、解：设有士兵x个人。
45x＋600＝50x－20045x＋600－45x＝50x－200－45x600＝5x－200600＋200＝5x－200＋200800＝5x5x÷5＝800÷5x＝160子弹：45×160＋600＝7800（发）或50×160－200＝7800（发）初级挑战2一些小朋友分香蕉，每个小朋友分40根，则还缺30根；每个小朋友分45根，则还缺50根。
问：有多少个小朋友？一共有多少根香蕉？思维点拨：解：设有x个小朋友，可列方程为＝。
答案：解：设有x个小朋友。
40 x－30＝45 x－50解之，得x＝4香蕉：40×4－30＝130（根）或45×4－50＝130（根）能力探索2六（2）班同学带了一些苹果去小区敬老院慰问老人，如果给每个老人分11个苹果，则剩下39个苹果；如果给每个老人分14个苹果，则剩下12个苹果。
(完整版)五年级奥数盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈+亏〕÷两次分配差=份数〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺35支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例例3.三〔1〕班学生去公园划船，如果每条船坐4人，那么少1条船；如果每例条船坐6人，那么多出4条船。
公园里有多少条船？三〔1〕班有多少个学生？例例 4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
假设把绳子对折垂到水面，那么余8米；假设把绳例子三折垂到水面，那么余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例例 5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？1/36.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有假设干个苹果和假设干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）教学内容本课教学内容选自沪教版五年级下册数学，主要围绕盈亏问题的解决方法进行教学。
盈亏问题是指在实际生活中，由于各种因素导致的盈余或亏损现象，通过列方程来解决问题。
本节课将介绍盈亏问题的概念、特点及解决方法，并通过具体实例引导学生掌握盈亏问题的解题技巧。
教学目标1. 理解盈亏问题的概念，明确盈亏问题的特点；2. 学会运用列方程的方法解决盈亏问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力；4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点1. 盈亏问题的概念及特点的理解；2. 列方程解决盈亏问题的方法及技巧；3. 学生在实际问题中运用所学知识解决盈亏问题的能力。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题；2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示盈亏问题的实例，引导学生了解盈亏问题的概念及特点，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解盈亏问题的解决方法，引导学生学习列方程解决盈亏问题的步骤。
3. 案例分析：教师通过PPT展示盈亏问题的具体案例，引导学生分析问题、列方程、求解。
4. 练习巩固：学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调盈亏问题的解决方法及注意事项。
6. 课后作业布置：教师布置课后作业，要求学生独立完成。
板书设计1. 盈亏问题的概念及特点；2. 列方程解决盈亏问题的方法及步骤；3. 具体案例展示；4. 练习题及答案解析。
作业设计1. 基础题：学生独立完成，巩固盈亏问题的基本概念及解决方法；2. 提高题：学生分组讨论，共同解决，培养合作交流能力；3. 拓展题：学生独立思考，提升实际问题解决能力。
课后反思1. 教师根据学生的课堂表现及作业完成情况，总结本节课的教学效果，发现存在的问题；2. 针对存在的问题，调整教学方法，提高教学效果；3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升学生的数学素养。
小学盈亏问题教案
小学盈亏问题教案教案名称：小学盈亏问题教案教学目标：1. 了解并理解盈亏的概念。
2. 能够使用数学运算解决有关盈亏的问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 盈亏的定义和概念。
2. 盈亏问题的实际应用。
3. 盈亏问题的解决方法。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入盈亏的概念，通过实例让学生思考什么是盈亏。
二、理论讲解（10分钟）1. 讲解盈亏的定义和概念，以及盈亏的常见形式。
2. 介绍盈亏问题在现实生活中的应用场景。
三、例题讲解（15分钟）1. 给出一些盈亏问题的例题，并逐步解析其中的解题思路和数学运算方法。
2. 强调解决问题的步骤和关键点。
四、练习与巩固（20分钟）1. 让学生个别或小组进行盈亏问题的练习。
2. 帮助学生分析和解决遇到的困难。
五、拓展活动（10分钟）1. 开展探究性学习活动，让学生应用盈亏的概念解决更复杂的问题。
2. 鼓励学生提出自己的问题并进行独立思考。
六、总结与评价（5分钟）1. 对于盈亏问题的学习进行总结，强调解题方法和策略。
2. 针对学生的表现进行评价和反馈。
教学资源：1. 盈亏问题的例题和练习题。
2. 教学投影仪或白板。
3. 学生小组合作练习的材料。
教学评价方法：1. 教师观察学生在课堂上的学习表现和解题能力。
2. 课堂练习的成绩评估。
3. 学生的参与度和问题解决能力的发展情况。
教学延伸：1. 继续引导学生探索更复杂的盈亏问题，培养他们的解决问题的能力和技巧。
2. 引导学生应用所学知识解决实际生活中的盈亏问题，培养他们的逻辑思维和分析能力。
备注：根据实际教学情况，教学步骤和时间安排可适当调整。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教学设计)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教学设计）教学目标1.理解盈亏的概念和计算方法。
2.能够通过列方程解决盈亏问题。
3.能够在日常生活中运用所学的知识解决实际问题。
教学内容本课将重点介绍盈亏的概念和解决问题的方法。
通过生动有趣的教学案例，让学生理解什么是盈亏，如何计算盈亏，并能够应用所学知识解决实际盈亏问题。
教学步骤第一步：导入新知识活动1：教师让学生观察下图并回答问题：“这是一家什么店？这家店在做什么生意？”店铺图片店铺图片教师引导学生思考和发散，让他们分别描述出店铺名称和特色，进而学会根据店铺名称和特色揣测所售卖商品并进行盈亏分析。
活动2：教师用实际盈亏的案例来说明盈亏的概念，以便学生更好地理解。
举个例子：小张在卖薯片，他一包薯片的成本是2元，售价为3元，那他每卖出一包薯片能获得多少的利润？学生可根据小张的情况来进行盈亏计算。
如果计算正确，利润则为1元。
教师帮助学生理解，得出每卖出一包薯片能获得1元的利润就是盈利，反之则为亏损。
第二步：解决问题活动1：教师通过生动有趣的教学案例，帮助学生解决盈亏问题。
例如：李阿姨收购了一批瓷器，每件成本是300元，她打算以500元的价格卖出去，那么她能获得多少的利润？如果她卖出去了40件瓷器，那么她的盈亏情况是怎样的呢？学生可以根据此情况列出方程，解决问题并得出答案。
教师通过此类案例的演示告诉学生，在解决盈亏问题中，列方程是一个非常好的方法。
活动2：教师让学生自己动手解决一些盈亏问题，以检验他们的掌握情况。
例如：小王在超市里买了一件裤子，他花了120元，现在他想以150元的价格将裤子转卖掉。
那么他将能获得多少利润？学生需要根据此情况列出方程，进行计算并给出答案。
教学评价教师通过观察学生在活动中的表现来评价他们的掌握程度。
同时，教师要对学生的进步和困难进行及时跟踪和反馈。
总结通过本课的学习，学生能够理解盈亏概念及计算方法，能够根据列方程解决实际问题，并能够在日常生活中应用所学知识解决盈亏问题。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）一、教学目标1.了解盈亏的概念，掌握盈亏的计算方法。
2.掌握列方程解决盈亏问题的方法，能够独立解决盈亏问题。
3.能够团队合作，运用数学知识，解决实际生活问题。
二、教学重点1.盈亏的概念和计算方法。
2.列方程解决盈亏问题的方法。
三、教学难点1.运用数学知识解决实际生活问题。
2.培养团队合作和解决问题的能力。
四、教学过程1.导入新课老师出示三个购物单，让学生根据购物清单中的商品和单价进行盈亏计算。
2.概念解释问：什么是盈利和亏损？（1）盈利当售价高于成本价时，就会出现盈利。
（2）亏损当售价低于成本价时，就会出现亏损。
3.盈亏的计算方法首先，学生需要了解成本价、售价和利润的关系。
利润=售价-成本价。
盈亏的计算方法如下：（1）盈利 = 售价-成本价（2）亏损= 成本价 -售价（3）目标售价= 成本价+利润（4）目标成本价= 售价-利润4.列方程解决盈亏问题（1）通过购物清单，做多盈亏计算。
（2）老师示范列方程解决问题，引导学生理解方程解决盈亏问题的思路。
（3）学生小组合作，互相检查答案，并汇报答案。
（4）老师提供实际生活问题，如小绍在超市买东西，算一下他的盈亏。
五、课后作业1.完成盈亏计算练习。
2.总结本课所学的知识，写一篇小结。
六、教学反思通过本次课的学习，学生们了解到盈亏的概念和计算方式，并通过列方程的方法，解决购物计算盈亏问题。
此外，学生都完成了实际生活问题的计算，培养了解决问题的能力。
但是，识别关键字，正确理解题意仍然是学生最常见的问题，需要老师进一步引导学生，提高学生的思维能力。
另外，本课还注重培养学生的团队合作能力。
学生在小组内互相讨论，共同解决问题，不仅能够提高学生的合作能力，还能够更好地理解和应用所学的知识。
由于此课程涉及实际生活问题，学生们能够真正地感受到数学在生活中的应用，更好地认识到数学知识的重要性。
在课堂内，学生们都表现出了高度的积极性和参与度，愿意尝试不同的解决方法，探索各种可能性。
五年级下册数学教案列方程解应用题(盈亏问题)_沪教版
五年级下册数学教案列方程解应用题（盈亏问题）_沪教版
（3）你是怎样找等量关系列方程的? 在小组里交流。
1、明确思路
（1）交流解题思路，评判哪一种解法比较简便。
（2）学生归纳、总结出解答盈亏问题的基本相等关系
关键：以不变量为等量关系列出方程解应用题，并会检验。
总数量=总数量
（3）检验解题过程
三、运用阶段
1、模仿练习
箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和 4个羽毛球，取了若干次后，网球缺了6个，羽毛球还剩9个，那么一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
上面1题与例题相比较，有什么共同点和不同点？
2、变式练习：选择
给小朋友分连环画，每人3本，余6本；如果每人4本，则缺12本，小朋友有几人？
解：设小朋友有x人，正确的方程是（）
A. 3x－6=4x－12 B 3x＋6=4x＋12
C 3x－6=4－12
D 3x＋6=4x－12
3、独立练习
⑴一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下14颗；如果每人分8颗，那么正好分完。
一共有几个小朋友？这盒糖果有多少颗？
⑵雏鹰小组帮助红领巾图书馆修补一批图书。
如果每人修补6本，还剩下
9 本；如果每人修补8本，则少7本。
问：雏鹰小组一共有多少个成员？
四、总结：
1、这节课有什么收获？
2、做这类题的关键是什么？（列方程解应用题的关键是找相等的量）
3、解题时应该注意点什么？
五、作业：练习册P24、25
教学反思：。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(导学案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（导学案）一、引入在日常生活中我们常常要面对盈亏问题，例如我们购买东西时，需要考虑价格和自己的经济能力，才能决定是否购买。
在商业活动中，也要考虑成本、收入和利润等问题。
对于这些问题，我们可以通过列方程来解决。
本篇文章将以盈亏问题为例，介绍列方程解决问题的方法。
二、理论知识在盈亏问题中，我们需要考虑成本、收入和利润三个因素。
其关系可以用一个简单的公式表示：利润 = 收入 - 成本其中，成本表示商品的进价，收入表示商品的售价。
利润可以为正数、零或者负数。
当利润为正数时，表示赚了钱；利润为负数时，表示亏了钱；利润为零时，表示没有盈利，也没有亏损。
举个例子，小明买了一双鞋子，进价为50元，卖出价80元，那么他的利润为：利润 = 80 - 50 = 30元这意味着小明通过这次交易获得了30元的利润。
三、实例分析现在让我们来看一个实际的案例。
小李想要在网上开一家小店，出售自己手工制作的小饰品。
为了保证商业成功，他需要计算出这些饰品的进价和售价，并且确定最佳的售价，使得利润最大化。
小李在材料市场上购买原材料，每个饰品的成本为20元。
他希望在售价高于成本多少元的情况下，能够获得最大利润。
让我们假设售价为x元，则：利润 = x - 20为了确定最佳的售价，小李需要求出这个售价下他能获得的最大利润。
根据上述公式，我们可以列出方程：$x-20=\\dfrac{x}{2}$这个方程的意思是，当售价为x元时，利润为售价的一半。
也就是说，如果小李以这个价格售出饰品，他的利润为售价的一半。
我们需要解这个方程，求出x的值。
首先，将方程中的分数除掉：2x−40=x移项得到：x=40也就是说，当小李的售价为40元时，他能够获得最大利润。
此时，他的利润为：利润 = 40 - 20 = 20元小李应该将他的饰品售价定为40元，以获得最大利润。
四、总结通过上述实例，我们可以看到，在解决盈亏问题中，我们可以通过列方程的方法来求解。
(完整版)五年级奥数巧解盈亏问题教学设计
教案2、小军去超市去买盐，他所带的钱买 3 袋还多1元，买5袋还差 5 元，小军带了多少元钱？3、班长给战士发手雷，每人发2颗，最后剩下12 颗，如果再拿来6颗手雷，正好每人分 3 颗，这个班有多少个战士？一共分了多少颗手雷？4、学校学生分宿舍，如果每间 5 个人，则有13个人没有床位，如果每间8 个人，则多出 1 间宿舍，问有多少间宿舍？有学生多少人？5、有一些香蕉分给一群猴子，若每个猴子分 3 根，那么少5 根香蕉，若每个猴子分 5 根，那么少21 根，共有多少根香蕉？提高练习1、六（3）班学生去公园划船，如果每只船坐 4 人，则少3 只船，如果每只船坐6 人，则还有 2 人在岸边。
求共有几只船？共有多少学生？2、旅行团分配住宿，如果每个房间住 3 人，则多出20人，如果每个房间住 6人，则余下 2 人每人各住一间房。
现在每个房间住10 人，可以空出几个房间？3、一辆车从 A 地到B 地，如果每小时行80千米，则可提前0.5小时到达，如果每小时行60 千米，将晚点0.5 小时。
问正点到需多少小时？ A 、B 两地相距多少千米？4、苹果和梨各有若干只，如果 5 只苹果和3 只梨装一袋，则还多4 只苹果时，梨恰好装完，如果7只苹果和 3 只梨装一袋，则苹果恰好装完时，梨还多12只。
苹果和梨共有多少只？5、买来一些鲜花分给一群小朋友，如果每人分 5 朵，那么还剩32 朵，如果每人分8 朵，那么还有5 个小朋友分不到花，求共有几点花？6、有西瓜和草莓若干，如果按 1 个西瓜配3 个草莓分一堆，那么西瓜分完时还剩 2 个草莓，如果按半个西瓜配 2 个草莓分一堆，那么草莓分完时还剩半个西瓜，共有草莓多少个？7、运一批货物，如果每天运50 吨，要比计划多用8 天，如果每天运60 吨，就可以提前 5 天完成。
这批货有多少吨？。
五年级盈亏问题教案
五年级教案教学内容：盈亏问题教学目标：1、熟练掌握盈亏问题的本质2、运用盈亏问题的解题方法解决一些生活中的实际问题教学重点：盈亏问题的四类问题教学难点：盈亏问题中的这四类问题该怎样解决教学过程：1、开门见山，例题导入例3：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生女生总数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8（人）。
原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。
（2+2）×2-1=7（人）7+7-2=12（人）答：乒乓球队共有12人。
举一反三3：1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买十盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍.学校买来两种粉笔各多少盒？由“如果白色粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多”可知，白粉笔比彩色粉笔多10+8=18（盒），根据“如果再买10盒白粉笔”可知白粉笔比彩色粉笔多18+10=28（盒）,这时白粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍，彩色粉笔的盒数为28÷（5-1）=7盒，白色粉笔的盒数为7+18=25（盒）答：白色粉笔有25盒。
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的三倍。
求这两堆货物一共有多少吨？由“如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重”可知，甲堆比乙堆少80-25=55（吨），根据“甲、乙两堆各运走5吨”可知，甲堆还比乙堆少55吨，这时乙堆正好是甲堆的3倍，则这时甲堆的重量为55÷2=27.5（吨），甲堆原来重27.5吨，甲堆原来重27.5+5=32.5（吨），乙堆原来重32.5+55=87.5（吨），这两堆货物一共有32.5+87.5=120（吨）答：这两堆货物一共有120（吨）例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。
五年级奥数教案-4盈亏问题(第一课时)全国通用
教案师：同学们，你从题目中能得到哪些信息？生1:……生2:……师：也就是说狐狸管家分发魔法卡有不同的两种方案，这两种方案中哪些数量是相同的？哪些数量是不同的？生：两种方案中，魔法卡和宾客的人数是相同的，不同是每人得到的魔法卡数量和剩下的魔法卡数量。
师：同学们能将题中的信息整理出来吗？试试看。
2.学生同桌之间相互交流，整理信息。
宾客宾客宾客•…… 宾客方^<3张3张3张•……3张剩15张1 :万案2：4张4张4张•……4张剩3张3.教师引导学生分析问题。
师：两种方案，发给宾客的魔法卡总数相差多少？学生思考后回答：差12张。
师：为什么会差12张？生：对比两种方案，可以看到每人发的魔法卡张数不同，方案2比方案1每人多发1张，所以发出的总数就差了12张。
师：分析到这里，同学们能求出什么？生：方案2比方案1每人多发1张，发出的总数就差了12张，这样可以求出宾客人数是12位。
4.学生尝试解答，教师巡视，适当指导学困生。
答案：宾客：（15-3）-（4-3）= 12 （位）魔法卡：12X 3+ 15 = 51 （张）答：此时门前一共有12位宾客，管家手中共有51张魔法卡。
5.学生讲解思路及过程。
6.揭示课题。
师：像本题这样的数学问题我们通常叫做“盈亏问题”。
板书课题：盈亏问题。
（带领学生理解“盈”“亏”问题。
）师：盈亏问题一般要进行两次分配，前后两次对比，造成数量差别，而差别来源于每次分配数量的多与少。
（二）呈现例2（播放过渡场景）例2:狐狸管家安排宾客乘船过河。
如果每条船坐10位宾客，则还有2位宾客没位置；如果每条船坐12位宾客，则多出1条船。
此时河边共有多少位宾客？河上共有几条船？1.学生读题，获取信息，整理信息。
师：从题目中你得到了哪些信息？生:……师：你能把题目中的信息整理一下吗?（学生整理信息如下）船船船…•… 船船方^<10位10位10位…•…10位10位剩2位1 :万案2：12位12位12位…•…12位空2.教师引导学生分析问题，学生小组合作谈论。
五年级下册数学说课稿-3.1 列方程解应用题(三)-盈亏问题 ▏沪教版
五年级下册数学说课稿-3.1 列方程解应用题（三）-盈亏问题 |沪教版前言在五年级下册数学的学习中，我们要学习列方程解应用题，主要围绕盈亏问题展开。
这部分对于孩子们的实际生活非常具有参考意义，也需要家长和老师共同努力，让孩子理解盈亏问题在生活中的应用。
知识点1. 盈亏问题盈亏问题在生活中非常普遍。
盈指盈利，可理解为赚到的钱；亏指亏损，即花费的钱超出了赚的钱。
在数学中，我们通过列方程解应用题的方法来解决一些常见的盈亏问题。
2. 列方程解应用题的方法列方程解应用题，需要我们掌握以下几个步骤：1.审题，明确问题2.设未知数3.根据问题列出方程4.解方程5.检验实例接下来，我将让孩子们通过一个实例来学习如何列方程解应用题。
问题描述小明去市场买苹果，卖家说：“1斤6元，如果你要买10斤以上，每斤降1元，如果你想要买20斤以上，每斤再降0.5元。
”小明最后买了24斤苹果，共花费了100元，请问小明是否合理？如何计算小明是否亏钱了？解题过程1.审题，明确问题这道题目是一个盈亏问题。
我们需要通过列方程求解小明是否亏钱。
2.设未知数我们设未知数是每斤苹果的单价。
假设每斤苹果的单价为x元，则当小明买了10斤苹果时，他需要支付的金额为：10x元。
当小明买了20斤苹果时，他需要支付的金额为：（20-X）×（x-1） - (20-10) ×1 + 10 ×(x-2) 元。
当小明买了24斤苹果时，他需要支付的金额为：（24-X）×（x-1.5） - (24-20) ×0.5 + 10 ×(x-2) 元。
3.根据问题列出方程我们根据上面的设定，依据题目要求列方程。
记：10x + (20-X) ×(x-1)-10×(X-2) + (24-X) ×(x-1.5)-2×0.5+10×(x-2) = 100，化简可得：x=4.2。
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五年奥数：用方程解解决盈亏问题
三、盈亏问题（较复杂方程应用题）
1.学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？
2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇，相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？
3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。
小刚家离学校有多远?
4、学校把一批图书分给学校的每一个班级，如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本，那么少25本，这批图书共有多少本？
5.甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜，乙桶有24千克。
从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶，才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？
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6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元，李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？
盈亏问题姓名：
一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）。
数量关系如下：
（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数
例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生，如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。
有几个三好学生？共有几支铅笔？
例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。
如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。
妈妈买来几个桃子？全家共有几人？
例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。
美术小组有几人？
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模仿提升：
1、幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分3块，就剩下18块，如果每人分4块，则欠7块。
有多少个小朋友？
2、学校进行体操表演。
如果每行站8人，则多出6人；如果每行站10人，则有一行少6人。
有多少个学生参加体操表演？
3、学校买来一批图书，分给每个班。
如果每班分4本，则多出108本，如果每班分6本，则多出12本。
学校买来多少本图书？
4、一箱苹果分给一个小组。
如果每人分10个，则少22个；如果每人分8个，则少8个。
这个小组有几人？苹果有几个？
5、五年级学生乘车去春游。
如果每车坐45人，则有15人没车坐。
如果每车多坐5人，恰好多出一辆车。
一共有几辆车？有几个学生？
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三、计算下面每个图形阴影部分的面积(单位:厘米)
（3）
4） 上图长方形面积是40
1、已知大正方形的边长是12厘米， 小正方形的边长是8厘米，求阴影
部分的面积。
B C E ） 45 。
12
25。
45 （6）已知三角形ABE 的面积为10 cm²、E 为中点
10 A
D。