盈亏问题——差量比较法
小升初数学：盈亏问题三种类型,找准数量差,用比较法化难为简!
小升初数学：盈亏问题三种类型，找准数量差，用比较法化难为简！我国有本古老的世界数学名著，叫《九章算术），此书是因书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，这本书的第六章是“盈不足章，也就是专门讨论盈亏问题的。
盈，就是多余；，就是不足、不够的意思。
解有关盈亏问题，常常通过比较进行。
一、基本知识点1、含义按一定人数等分一定物品，每人分得少一些则有剩余，就叫盈；每人分得多一些则不足，就叫亏。
在两次分配中，一次有余（盈）一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求分配的份数或被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题，也叫做余不足问题。
2、特点对象总量和总的组数是不变的。
3、类型（1）一盈一亏；（2）全盈；（3）全亏。
4、数量关系（1）（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数；（2）（大盈-小盈）÷两次分配的每份数量差=份数；（3）（大亏-小亏）÷两次分配的每份数量差=份数。
（4）总数=每份数量×份数+盈数总数=每份数量×份数-亏数5、口诀一盈一亏，盈亏加在一起；全盈全亏，大的减去小的；除以分配差，结果就是分配的物或人。
6、解题思路先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
注意数量差与每份之间的对应关系。
☞二、一张思维导图归纳总结☞三、经典应用（1）一盈一亏例1、幼儿园老师给小朋友们发皮球，如果每入发5个，还剩3个；如果每人发7少9个.问：有多少个小朋友，多少个皮球？【分析】比较两种分球法中各个量之间的关系：每人发5个，还剩3个；每人发7个，则少9个。
这两种分法，每人相差7-5=2（个），第一种余3个，第二种少9个，那么两次总共相差9+3=12（个），每人相差2个，结果总数就相差12个，所以有（12÷2）个小朋友，6×5+3=33（个）皮球。
第5讲_盈亏问题与比较法
第5讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9－6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9－6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变成了“典型”的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6－5＝1（个）坑。
解：[3＋（6－4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
小练习：市二实验小学组织学生参加科技展。
如果每车坐75人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车。
这次参观一共有几辆汽车？有多少位学生？例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以：桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差。
1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。
问幼儿园一共用多少小朋友？一共有多少块饼干？2.某校安排学生宿舍，如固果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位，问宿舍几间？学生几人？3. 用一根绳子绕树三圈，余3米.如果绕树四圈，则差4米。
树周长有几米？绳长有几米？4.小聪用一根绳来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小葱把这根绳子对折后，将一端放入井底，这时在井口外的绳子还有3米，求这口井的深度？5.人民路小学三四五年级的同学乘汽车去春游。
如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？6. 三年级1班和2班两个班级的学生到东湖春游，他们租了一些船。
如果每个船坐3人，则多出了25人，如果每只船坐5人，则还空出3只船。
问：他们一共租借了多少只船？两个班的一共有多少人？7.学校安排学生听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议的学生有多少人？8.学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人，每个房间住5人，恰恰安排好，问房间和学生各有多少？9、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？10、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？11、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？12、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。
如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。
盈亏问题(一) 2
盈亏问题（一）【盈亏问题介绍】现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解盈亏问题常常用到比较法。
思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，我们有如下的公式：盈亏问题的关系式：1、（盈＋亏）÷两次分配的差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配的差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量，每次分的数量×份数－亏＝总数量，解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
典型例题：例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练习1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？小明带了多少钱？练习2、老师在图书室借了一些科技书分发给几个同学去看，如果每人分3本，多两本；如果每人发4本,则少6本。
问：有多少个同学看书？老师借了多少本？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练习3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多出12粒，如果每人分6粒，则多出2粒，问有几个小朋友？有多少粒糖？例3、学校派一些学生搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学生？这批树苗有多少棵？练习4、自然课上，老师给学生发树叶，如果每人分5片树叶，则差3片树叶，如果每人分7片树叶，则差25片树叶，这节课有多少学生？老师一共带了多少树叶？例4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，这个班有多少个同学？练习5、老师把一篮苹果分给小班同学，如果减少一个同学，每个班正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个，求这篮苹果一共有多少个？家庭作业1、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有多少人？一共有多少棵树？2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本，如果每人搬4本，还缺6本，这组学生有几人？这批书有多少本？3、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多出了12个，如果每人分7个，则多出了6个，全家有几人？妈妈买回多少个苹果？4、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床位24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？5、数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道题，则少4道，如果每人做8道题，则少16道，问有几个同学？一共有多少道数学题？6、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共排了多少行？一共有多少人？7、四年级同学去划船，如果增加一条船，正好每条船上坐7人，如果减少一条船，正好每条船上坐8人，求四年级一共有多少名学生？8、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？9、单位安排职工到会议室听报告。
盈亏问题公式
盈亏问题公式1一次有余盈,一次不够亏,可用公式：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数.2两次都有余盈,可用公式：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数.3两次都不够亏,可用公式：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数.4一次不够亏,另一次刚好分完,可用公式：亏÷两次每人分配数的差=人数.5一次有余盈,另一次刚好分完,可用公式：盈÷两次每人分配数的差盈亏问题的关系式：1、盈＋亏÷两次分配的差＝份数2、大盈－小盈÷两次分配的差＝份数3、大亏－小亏÷两次分配的差＝份数每次分的数量×份数＋盈＝总数量,每次分的数量×份数－亏＝总数量,1、幼儿园中1班的小朋友分橘子,若每人分4个橘子就多出10个,若每人分6个橘子,就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友橘子有多少个2、五4班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五4班有学生多少人3、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只三好学生有多少人4、同学们打羽毛球,若没组分6个羽毛球,则少10个球；若每组分4个羽毛球,则少2个球.问：共有多少个学生打球有多少个羽毛球5、饲养员分桃子给小猴,如果每只小猴分10个桃子,则有两个小猴没有；如果每只小猴分7个桃子,则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个小猴有多少只6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路,开工12天后,乙队完成了任务,甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米7、同学们修补图书,若每人修5本,还剩5本,若其中两人各修4本,其余人就要各修6本,正好修完,这里有多少名同学多少本书8、工人们修公路,如果每天修200米,那么修完全程就得延期10天；如果每天修220米,那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米9、幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗.问：这个班有多少学生有多少颗子弹10李娟从家去学校,如果每分钟走60米,那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米,那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米c巧汧7H棜t 2014-11-061、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵;问参加栽树的有多少名同学原有树苗多少棵分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵;通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有2010=200棵;所以,原有树苗=200-8=192棵;解答：有同学12+8=20名,原有树苗2010-8=192棵;2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑;请问,共有多少名少先队员共挖了多少树坑分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下;即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准;那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差6-42=4个树坑;这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/6-5=7名,共挖了57+3=38个坑;解答：盈亏总数等于3+6-42=7,少先队员有7/6-5=7名,共挖了57+3=38个树坑;3、学校安排学生到会议室听报告;如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅;问听报告的学生有多少人分析：典型盈亏问题;盈亏总数48+52=58,所以,长椅的数量就等于58/5-3=29条;那么,听报告的人数等于293+48=135人;解答：长椅有48+52/5-3=29条,听报告的学生有293+48=135人;4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角;问小明带了多少钱分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的;而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西;因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔;小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角;这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角,买8支圆珠笔多6角;问小明带了多少钱那么,盈亏总数=4元5角-6角=3元9角,每支圆珠笔价钱=3元9角/8-5=1元3角;所以,小明共有81元3角+6角=11元;解答：买5支钢笔差1元5角,相当于买5支圆珠笔多4元5角,每支圆珠笔的价钱=4元5角-6角/8-5=1元3角;小明带了81元3角+6角=11元;5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友;如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个;已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个分析：与上一题类似,需要转化成两次对同一对象;解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个,大班比小班多3个小朋友,相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+35=25个,盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/8-5=9人,苹果有95+25=70个;6、某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,问这批学生可能有多少人分析：如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室,那么人数肯定多于328=256人,但不超过338=264人；如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,即如果每个寝室安排6个人,要用43个寝室,那么人数肯定多于426=252人,但不超过436=258人；两次比较,人数应该多于256人,不超过258人;所以,这批学生可能有257或258人;解答：832=256,642=252,256>252,人数超过256人；833=264,643=258,258<264,人数不超过258人;这批学生可能有257或258人;7、幼儿园老师给小朋友分糖果;若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块;那么糖果最多有多少块分析：最后一人分不到9块,那么最多可以分到8块,即若每人分9块,还差1块;根据盈亏计算公式,人数有1+10/9-8=11人,糖果最多有911-1=98块；最后一人分不到9块,但至少可分到一块,即最少是最后一人差8块,根据盈亏计算公式,人数有8+10/9-8=18人,糖果最多有918-8=154块；所以,这批糖果最多有154块;解答：9-1=8,人数最多有10+8/9-8=18人,糖果最多189-8=154快;8、有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人;如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够;如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够;问第二组有多少人分析：如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够;说明第一组人数少于48/4=12人,多于48/5=9......3,即9人；如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够;说明第二组人数少于48/3=16人,多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人,所以,第一组只能是10人,第二组15人;解答：48/4=12,48/5=9......5,48/3=16,第一组少于12人,多于9人；第二组少于16人,多于12人;因为已知第二组比第一组多5人,所以,第二组有15人;9、在若干盒卡片,每盒中卡片数一样多;把这些卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人均至少可得7张,但若都分8张则还缺少5张;现在把所有卡片都分完,每人都分到60张,而且还多出4张;问共有小朋友多少人分析：60/7=8......4,60/8=7......4,说明卡片的盒数是8盒,“若都分8张则还缺少5张”,即如果我们在每盒中加5张8盒共加40张,每人就可以得到88=64张,现在实际每人得到60张,即每人需要退出4张,其中要有4张是每人60张后多下来的,还有40张是我们一开始借来的要还出去,即要退出44张,4/4==11,说明有11人;解答：60/7=8......4,60/8=7......4,卡片有8盒,小朋友人数有4+58/4=11人;10、用绳测井深,把绳三折,井外余2米,把绳四折,还差1米不到井口,那么井深多少米绳长多少米分析：典型盈亏问题;盈亏总数=32+41=10米;解答：井深=32+41/4-3=10米,绳长=10+23=36米;11、有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米;原来每根绳子长多少米分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米;那么,如果同样是5段的话,第二种就要比第一种少52=10米,现在第二种7段和第一种5段一样长,说明第二种的两段长是10米,也就是说每一段为10/2=5米;所以,绳子长为57=35米;解答：原来每根绳子长为725/2=35米;12、有一个班的同学去划船;他们算了一下,如果增加1条船,正好每条船坐6人；如果减少1条船,正好每条船坐9个人;问：这个班共有多少名同学分析：增加一条和减少一条,前后相差2条,也就是说,每条船坐6人正好,每条船坐9人则空出两条船;这样就是一个盈亏问题的标准形式了;解答：增加一条船后的船数=92/9-6=6条,这个班共有66=36名同学;13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课;如果每分钟走50步,离上课还有7分钟；如果每分钟走35步,就要迟到5分钟;求学校的上课时间;分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型;主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一;这里,盈亏总数不是7+5=12分,而是750+535=525步;所以,准点到校用时为525/50-35=35分钟;所以,上课时间是7点55分;解答：准点到校的用时=750+535/50-35=35分钟,学校上课时间为7点55分;14、"六一"儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等;花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个;因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球分析：花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个;即花球原价10元钱20个,白球原价10元钱30个;那么,同样买花球和白球各30个,花球要比白球多花10/2=5元,共需要30/2+30/3=25元;现在两种球的售价都是2元钱5个,花球和白球各买30个需要30/522=24元,说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元;现在共省了4元,说明花球和白球各有304=120个,共买了1202=240个;解答：花球和白球各买30个时,可比原来省下=30/2+30/3-30/522=1元,省下4元,花球和白球各买304=120个;所以,小明共买了240个球;15、苹果和梨各有若干只;如果5只苹果和3只梨装一袋,苹果还多4只,梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只;那么苹果和梨共有多少只分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果,梨从刚好到多12只,相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋,抽出其中的苹果45=20只和原来剩下的4只共20+4=24只苹果,添加到其余原来装好的袋子中去;每袋添加2只,添加了24/2=12袋刚好装完;所以,原来装了12+4=16袋,苹果有165+4=84只,梨有163=48只,合起来有84+48=132只;解答：12/35+4=24,5只苹果和3只梨装一袋,共装了24/2+4=16袋,所以,苹果和梨共有=163+5=4=132只;例1.某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人；如果减少一条船,那么每条船就要坐9人;问：学生有多少人分析：本题也是盈亏问题,为清楚起见,我们将题中条件加以转化;假设船数固定不变,题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人,那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人,那么就空出一条船";这样,用盈亏问题来做,盈亏总额为6＋9=15人,两次分配的差为9--6＝3人;解：6＋9÷9--6＝5条,6×5＋6=36人,答：有36名学生;例2.少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑,那么恰好将坑挖完;问：一共要挖几个坑分析：我们将"其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑,就多挖了4个坑";这样就变成了"典型"的盈亏问题;盈亏总额为4＋3＝7个坑,两次分配数之差为6--5＝1个坑;解：3＋6-4×2÷6-5＝7人,5×7＋3＝38个;答：一共要挖38个坑;例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度;若把绳子对折垂到水面,则余8米；若把绳子三折垂到水面,则余2米;问：桥有多高绳子有多长解：因为把绳子对折余8米,所以是余了8×2=16米；同样,把绳子三折余2米,就是余了3×2＝6米;两种方案都是"盈",故盈亏总额为16--6=10米,两次分配数之差为3-2＝1折,所以桥高8×2-2×3÷3-2＝10米,绳子的长度为2×10＋8×2＝36米;例4.有若干个苹果和若干个梨;如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨;问：苹果和梨各有多少个解：容易看出这是一道盈亏应用题,但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到;原因在于第一种方案是1个苹果"搭配"2个梨,第二种方案是3个苹果"搭配"5个梨;如果将这两种方案统一为1个苹果"搭配"若干个梨,那么问题就好解决了;将原题条件变为"1个苹果搭配2个梨,缺4个梨；有梨15×2-4＝26个;例5.乐乐家去学校上学,每分钟走50米,走了2分钟后,发觉按这样的速度走下去,到学校就会迟到8分钟;于是乐乐开始加快速度,每分钟比原来多走10米,结果到达学校时离上课还有5分钟;问：乐乐家离学校有多远解：乐乐从改变速度的那一点到学校,若每分钟走50米,则要迟到8分钟,也就是到上课时间时,他离学校还有50×8＝400米；若每分钟多走10米,即每分钟走60米,则到达学校时离上课还有5分钟,如果一直走到上课时间,那么他将多走50＋10×5＝300米;所以盈亏总额,即总的路程相差:400＋300＝700米;两种走法每分钟相差10米,因此所用时间为700÷10＝70分,也就是说,从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟;所以乐乐家到学校的距离为:50×2＋70＋8＝4000米,或50×2＋60×70--5＝4000米;例6.王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前1天完成;工作4天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成;问：这批零件有多少个解：每天加工20个,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20个零件；改进技术后,如果一直加工到计划时间,那么将多加工20＋5×3＝75个;盈亏总额为75--20＝55个;两种加工的速度比较,每天相差5个;根据盈亏问题的公式,从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11天,计划时间为11＋4＝15天,这批零件共有20×15--1＝280个;1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×株数－1 株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×株数＋1 株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数就这个可以相互转换的时间=桥长+车长/速度速度=桥长+车长/时间桥长+车长= 速度时间桥长=速度时间-车长车长= 速度时间-桥长速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追击路程÷追及时间速度差=速度快的速度=速度慢的速度追及问题：相向而行：追及路程/追及速度和=追及时间同向而行：追及路程/追及速度差=追及时间顺水速度=静水船速+水流速度逆水速度=静水船速-水流速度静水船速=顺水速度+逆水速度除以2水流速度=顺水速度-逆水速度除以2。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题又叫做盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，会有剩余（盈）；如果按另一种标准分，分配后后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数基本口诀：有余加不足，大减小来除还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余2、两亏：两次分配都不够3、盈，适足：一次分配有余，另一次分配正好；4、亏，适足：一次分配不够，另一次分配正好；解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1、两盈：两次盈数的差÷两次分的差=参与分配对象总数2、两亏：两次亏数的差÷两次分的差=参与分配对象总数3、一盈一亏：盈与亏的和÷两次分的差=参与分配对象总数一、盈盈：【例1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？（盈盈）1.学校分配宿舍，每间房住3人，则多出20人；每个房间住5人，刚好安排好。
共有宿舍多少间，学生多少人？（盈盈）2.猴子分桃子。
每只小猴分5个还多23个；如果每只小猴分9个还多3个，这堆桃子有多少个？小猴有多少个？（盈盈）3.学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
问有多少辆车？多少人？（盈盈）4.给敬老院里的老人分苹果，如果每人分11个，则要剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个。
问共有多少个老人？共有多少个苹果？（盈盈）5.（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个。
若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。
在这群猴子中，大猴(不包括猴王）比小猴多多少只.（盈盈）6.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？（盈盈）7.—条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。
盈 亏 问 题
１０＋６＝１６（个）
１６＋４＝２０（个） ２０÷（５－４）＝２０（人）
２０×４＋４＝８４（个）
9、买来一批苹果，分给幼儿园大班的 小朋友.如果每个人分5个苹果，那么 还剩余32个；如果每人分8个苹果，那 么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹 果的个数是多少？
５×８＝４０（个）
４０＋３２＝７２（个）
解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12 块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4） ×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦 一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），
玻璃的块数是6×10=60（块）。 答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.
总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队
员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）
4×9+7=43（块）
或 5×9-2=43（块）
答：共有少先队员9人，砖的总数是 43块。
例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算 了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果； 如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买 回的苹果有多少个？计划吃多少天？
分析 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个 已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各 种6棵，就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情 况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把它 统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种 树（6-4）×2＝4（棵）.因此，原问题就转化为：如果 每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树 苗，还缺4棵.问有多少少先队员，一共种多少树苗？
盈亏问题-2016.11.18-莱布尼茨
盈亏问题知识点：把若干物品平均分给一定数量的对象，若有剩余则称为盈，若不够则称为亏。
研究这一类算法的应用题就成为盈亏问题。
基本的盈亏问题有三种类型：盈亏型：（盈+亏）÷两次分配差=份数盈盈型：（大盈—小盈）÷两次分配差=份数亏亏型：（大亏—小亏）÷两次分配差=份数有盈有亏相加，单盈单亏相减。
【例1】★（学而思网校）精灵王子把一箱水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果每人分7个，就少12个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？【答案】9名;51个【解析】差量分析：每人4个，盈15个每人7个，亏12个（盈+亏）÷两次分配差=份数（15+12）÷（7-4）=9（名） 4×9+15=51（个）【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）把一些糖果分给小朋友们，如果每个人分到4颗，则多16颗；如果每位小朋友分6颗，则剩下4颗。
问小朋友有几名？这些糖果有几颗？【答案】6名;40颗【解析】差量分析：每人4个，盈16颗每人6个，盈4颗（盈-盈）÷两次分配差=份数（16-4）÷（6-4）=6（名） 4×6+16=40（颗）【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）将月季花插入花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。
求月季花的朵数和花瓶的只数。
【答案】41朵;7只【解析】差量分析：每瓶8朵，少15朵每瓶6朵，少1朵（亏-亏）÷两次分配差=份数（15-1）÷（8-6）=7（只） 7×6-1=41（朵）【例4】★（学而思网校）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这一堆苹果一共有多少个？【答案】48个【解析】前面例题分的份数相同，份数的量不同。
这道题是量相同份数不同。
小学数学盈亏问题
小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"盈亏问题有两个不变．．物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人)注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。
由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、基础盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。
2. 两次皆盈如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。
3. 两次皆亏如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
4. 一盈一尽如果每人分6 个苹果，就剩下40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽如果每人分14 个苹果，就少40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。
经验分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。
盈亏问题一
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只 已知在两次分配中: 1. 一次是盈(有余)，一次是亏(不足); 2. 或者两次都盈余; 3. 或者两次都亏的数量时; 求参加分配的物品总量及人员总数。 这类问题称为盈亏问题,也称为盈不足问题。
Байду номын сангаас
例1：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果 每人分7个，就少12个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
两次都是亏
例3：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分6个，则少20个；如果 每人分4个，就少2个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
差 量 分 析
亏亏问题公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
谢谢观看
差 量 分 析
盈亏问题公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
第2类
两次都是盈
例2：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每 人分6个，就多28个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
差 量 分 析
盈盈问题公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
第3类
四年级数学盈亏问题与比较法例题讲解(一)
第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
盈 亏 问 题
什么是盈亏 问题？
预备知识
分东 西 盈亏问题的核心（基本型）
1.两种分配方案
2.总量和单位量一般是不变的
乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还 剩18张；如果每人7张，就缺2张。请问：有多 少名同学？一共有多少张卡片？
列表比较法
乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还 剩18张；如果每人7张，就缺2张。请问：有多 少名同学？一共有多少张卡片？
解题过程 第一步：找单位量 总量
单位量：同学们（每） 总量：卡片
(盈亏型)
乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张； 如果每人7张，就缺2张。请问：有多少名同学？一共 有多少张卡片？
解题过程
第二步：分配方案
分配方案
方案一 方案二
每人分得
5 7
盈/亏
+18 –2
乐乐老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张； 如果每人7张，就缺2张。请问：有多少名同学？一共 有多少张卡片？
学而思学校新进一批书，将它们粉给几个 老师，如果每人发10本，还差9本；每人 发9本，还差2本，请问有多少老师？多少 本书？
人数：（9-2）÷（10-9）=7（个） 书： 10×7-9=61（本）
或 9×7-2=61（本） 答：有7老师，61本书。
公式总结
单位量=总的盈亏差距÷单位分得的差距
盈盈型：单位量=（盈–盈） ÷两次分得只差 亏亏型：单位量=（亏–亏）÷两次分得只差 盈亏型：单位量=（盈+亏）÷两次分得只差
答：可以空出5个房间。
本讲总结
分东 西 盈亏问题的核心（基本型）
1.两种分配方案 2.总量和单位量一般是不变的
解题思路
比较法
盈亏问题的理解
盈亏问题的理解解题思路：1、通过假设，变成可比的变量；2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异；3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。
4、利用除法的原理：总差/每组的差=组数的方法求解。
两个容易出错的地方：1）盈亏问题中有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。
两者之间一定是可比的。
2）第二个比较是分配方式的比较。
不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，而且数量也必须是一样的，只有这样才能用除法。
例题1、学生春游，每船坐15人，有10人没船坐；每船坐20人，还可以坐30人。
问多少个同学，几条船？解：首先，这道题里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。
（在数学的学习过程中，要善于发现题目中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关键）其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。
（解释给孩子听，为什么要假设两种情况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法）第三，我们现在就要通过比较，发现两种不同情况下出现的结果差异。
现在命令第二种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。
需要下来几个人呢？30+10=40第一种情况第二种情况A B C D（画图的要点：线段的单位是人数呢，还是船数好呢？如果结果差异里是人数，那么线段的单位也要用人数）。
看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人扔掉了。
线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。
线段AC表示原来的人数。
通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。
这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。
盈亏问题
【知识引导】把一定数量的物品平均分，每份少一些，则物品就有剩余（即盈）；每份多一些，则物品就不够（即亏）．这一类算法的应用题称之为盈亏问题，基本解法：（盈+亏）÷两次分配差=份数每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量解盈亏问题，常常通过比较法。
例如：学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，不论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。
比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4+16= 20（人）。
相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5-3=2（人）。
每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数：20÷2 =10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10 +16=46（人）或列式5×10 -4= 46（人）算出。
列综合算式：(4+16)÷(5-3)=10（条）3×10 + 16= 46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。
通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。
解题时要注意：(1)要认真审题，仔细分析，确认用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能“张冠李戴”(2)两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。
【目标范例】例1．学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？分析与解:第一种分配“盈”20人，第二种分配“不盈不亏”，盈亏总额为20 +0= 20，又可知每条船相差5-3=2（人），所以：有船：20÷(5-3)= 10（条）有学生：5×10 =50(人)答：共有学生50人，共租了10条船。
盈亏问题
盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。
A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。
举一反三 12盈亏问题
例题5
• 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9名同学;如果增加一条船,每条船正好坐6名同学。 这个班有多少名同学?
• 思路导航 根据题意可知:每船坐均每 9人,就能减少一条船,也就是少9名 女同 同学;每船坐6人,就 要增加一条船，
2.若干个小朋友分糖,如果每人分 15 块 则少 18 块;如果 每人分 13 块则少6 块。有多少个小朋友?有多少块糖?
3.一组同学去栽树,如果每人栽8棵,则少27 棵树;如果每人 栽6棵,则余 做5 棵树。问这组有多少名同学?他们要栽多少 棵树?
例题2
五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩32册;如果其 中10个学生每人发4册,其余每人发8册,就恰好发完。那么优秀学生有 多少人?奖品书 有多少册?
优秀学生:(32+40)÷(8-5)=24(人) 奖品书数量:5x24+32=152(册) 答:优秀学生有 24人,奖品书有152 册。
举一反三2
• 1.小国买了一本《趣味数学》,他计划:若每天做3道题,则剩16 道题;若每天做5道题,则 最后一天只需做1道题。那么这本书共有几道题?小国计划做几天?
饲养员将一堆桃分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子，则缺24 个桃子，如果每只猴子分8个桃,则缺2个桃。多少只猴子？多少个 桃? 这是一道“两亏”题
(24-2)÷(10-8)=11(只) 11x10-24=86(个)
举一反三 1.老师给学生发奖品,如果每人7支铅笔少13支;每人6支铅笔 少5支。学生有几人?铅笔有多少支?
• 思路导航 这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋 友,平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍,因此,这箱饼干全分 给小班的小朋友,每位小朋友可多分到 6x1.5=9(块),一共可分到 6+ 9=15(块)饼干。
盈亏问题-差量比较法
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3.巩固练习
1)老师给同学们分苹果，每人分10个，就 多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共 有多少个学生？多少个苹果？
【分析】第二次每人多分了1个，所以 有8÷1=8（名）学生，8×10+8=88 （个）苹果
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2） 老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就 多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那 么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃 子？
*公式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
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2). “盈盈” 型
例如：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果 每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱 是多少？
【分析】由题目条件知道，同学的人数与蛋糕的价格不变， 比较两种方案，两次分配的数量是不一样的，第二次分配 时每人少出1元，也就是在第一次分配的基础上给每一个 人退了1元钱，总共退回8-4=4 （元），因此就知道，共 有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．
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*公式：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
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3) “亏亏” 型
例如：学而思学校新买来一批书，将它们分给几 位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本， 还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】两次分配的数量不一样，第二次分配时每人少发 了1本，也就是在第一次分配的基础上从每一个人那里拿 回了一本书，总共拿回了9-2=7（本)书，所以共有老师 7÷1=7（人）
盈亏问题
------ 差量比较法
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一、教学目标： 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
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*公式：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数
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3) “亏亏” 型
例如：学而思学校新买来一批书，将它们分给几 位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本， 还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】两次分配的数量不一样，第二次分配时每人少发 了1本，也就是在第一次分配的基础上从每一个人那里拿 回了一本书，总共拿回了9-2=7（本)书，所之差=人数或单位数
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3.巩固练习
1)老师给同学们分苹果，每人分10个，就 多出8个，每人分11个则正好分完，那么一共 有多少个学生？多少个苹果？
【分析】第二次每人多分了1个，所以 有8÷1=8（名）学生，8×10+8=88 （个）苹果
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2） 老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就 多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那 么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃 子？
【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案 盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差 是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子： 7÷1=7（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子。
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小总结
(盈 + 亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈 - 盈)÷ 两次分得之差 =人数或单位数 (亏 - 亏)÷ 两次分得之差 =人数或单位数
*公式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数
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2). “盈盈” 型
例如：明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果 每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱 是多少？
【分析】由题目条件知道，同学的人数与蛋糕的价格不变， 比较两种方案，两次分配的数量是不一样的，第二次分配 时每人少出1元，也就是在第一次分配的基础上给每一个 人退了1元钱，总共退回8-4=4 （元），因此就知道，共 有4÷1=4 （人），蛋糕价钱是 8×4-8=24（元）．
解题关键：抓住两次分配时盈亏总量的变化。
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2.盈亏问题的三种关系类型
1) “盈亏”型
例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果， 如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒， 问：有多少位同学分多少粒糖果？
【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变， 比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，第二种每 人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数 之差为15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69 （粒）。
盈亏问题
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差量比较法
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一、教学目标： 1.熟练掌握盈亏问题的本质.
2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
二、教学重难点：
1.重点：基本盈亏问题的类型
2.难点:利用差量比较法解决生活实际问题
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三、教学过程：
1.盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出 现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”， 分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把 一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果 每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多 分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法 的应用题叫做“盈亏问题”．