四位2421码转余三码方法

数电第二次讨论

二、设计四位2421码转四位余三码的电路

（1）要求用最小成本和最小风险两种方法设计该电路，列出真值表，化简卡诺图，写出表达式，并画出电路。（提示：两种方法的区别在于：对没有出现的输入（无关项），输出应该怎么确定？如果无关项对应的输出取任意值d，并且在化简卡诺图的时候根据需求使用了某些d项，此时设计方法为最小代价法（也叫最小成本法）；如果d项不参与卡诺图化简，此方法为最小风险法））

（2）由设计好的电路重新列出真值表，比较此时的真值表或卡诺图与化简前的原始真值表或卡诺图有何异同，请解释不同的原因

答：

（1）.原始真值表：

①用无关项d,最小成本法卡诺图化简：

①用无关项d,最小成本法画出电路图：

②采用无关项，最小风险法卡诺图化简：

③采用无关项，最小风险法

画出电路图:

（2）

真值表：（采用无关项，最小成本法）

①用无关项d,最小成本法：

化简后的卡诺图：

Y2=A’D+A’C+A’B+BCD

Y3=A’C’D+A’CD+AC’D+ACD’

Y4=D’

（2）

真值表：（不采用无关项，最小风险法）

②采用无关项，最小风险法

化简后的卡诺图：

Y1=AB+ACD

Y3=A’C’D’+ABC’D+ABCD’+A’B’CD

Y4=A’B’D’+A’C’D’+ABD’

不同的原因：

（1）无关项d在进行卡诺图运算时根据其位置填入1或0，并写出相应的真值表。

（2）若不采用无关项d则电路所需的器件更多，电路更复杂。不同的方法设计的电路图不同，真值表和卡诺图可能不同。同一设计方法若卡诺图化简时的括圈方式不同，则化简表达式不同，电路图不同，从而真值表也可能不相同。