基础物理学下册第9章习题答案.docx

基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础思考题思考题思考题思考题9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答答答答：d 2 I"—3 1卩某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。

其特征量为振幅（由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。

9-2说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在駛地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段距离（在弹性限度内），然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。

（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。

答答答答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。

从能量角度看，物体在系统势能最小值•附近小范围的运动是简谐振动。

所以：（1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。

（2）不是简谐振动。

活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。

（3）是简谐振动。

小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。

（4）是简谐振动。

（5）是简谐振动。

因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化（6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。

9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。

-1 -答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳））））以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计时,则过中3JI n 点时的相位为一02,达最右端时为皿兀。

初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳））））3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一•维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。

如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。

如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。

9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？答答答答:（1）当弹簧振子通过平衡位置时，速度和动能达到最人，加速度和弹性势能为零。

（2）达到最人位移时，加速度和弹性势能最人，速度和动能达到最人。

9-6受迫振动的频率与强迫力的频率相同，相位是否相同？从相位看，共振应发生在何值？答答答答：受迫振动的相位与强迫力的相位不同，存在令相位差（见教材pl9页9-30式）。

从相位几H來看，发生共振时相位差为-，即共振时屮的相位比外部骡动作用的相位落后，或者d屮说与驱动作用同相，因而在发生共振时，外界总对系统做正功，促使振幅急剧增加。

9-7什么是波动？振动和波动有什么区别和联系？波动曲线与振动曲线有什么不同？口口口•••波动是振动状态的传播过程，波动的产生要佇激发波动的振动系统，即波源。

振动是原因，波动是结果。

波传播过程屮各点的振动频率都应与波源频率相同。

振动具有一定的能量，波动过程伴随能量的传播。

波动曲线是一个点自波源由近及远传播，振动曲线是表示一个点在最人位移处与平衡位置处的振动。

波动曲线的横轴为波传播的位移，振动曲线横轴为振动的时间。

9-8试判断下血几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？-2 -（1）机械振动i定能产生机械波；（2）质点振动的速度利波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程戎屮的坐标原点是选取在波源位置上。

答答答：答：：：（1）错误，还需要弹性媒质。

（2）错误，波动的速度由媒质的性质决定，两者没有必然的联系。

(3) 对。

(4) 不一•定。

9-9什么是波长、波的周期和频率、波速？它们之间有什么关系？它们各由什么决定?波长反映波动的空间周期性，定义为同一波线上两个相邻的、相位差为2兀的振动质点 之间的韭离，或者是相邻的两个同相质点之间的距离。

波速描述振动状态传播快慢程度的 物理量，定义为振动状态在单位时间内所传播的距离周期和频率反映了波动的吋间周期 性，定义为：波传播一个波长所需要时间，叫周期，用T 表示。

周期的倒数叫做频率， 用Y 表示它们之间的关系式为u X/T X y 。

波速由传输媒质的性质决定，周期和频率由波 源的性质决定，波长由波速和周期决定。

x x 表示振动状态从振源传播到某点需要的时间•(J 表示振动状态从振源传播到某 点相位的变化.9-11关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一•致： (1) 同-波线上，相位差为2 Ji 的两个振动质点之间的距离； (2) 在同一个周期内，振动所传播的距离；(3) 横波的两个相邻波峰(或波谷)之间的距离；纵波的两个相邻密部(或疏部)对 应点之间的距离。

答答答：答:::x y(x, t) AcosOt-2兀 來分析，同一波上两 三种说法一•致。

(1)首先用波函数 xl x2 1 G )t - Ji 一 质点xl, x2其相位分别为口,w Qt.2 n ,所以相位差为2 Ji 即入1 2的两质点间的距离为X 0 （2）在一•个周期，振动的质点其位相差为2肌和（1） 一致；（3） 只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷），纵 波的相邻密部（疏 部）对应点其相位差为2JI,和（1） （3）是一致的； 9-12试讨论波动能暈的传输过程；比较波动能暈与振动能量。

x x Acos -9-10波动方程y 果把它写成s3 — t V 答答答：答：：：+ e屮表示什么？如⑺ 又表示什么？ y Acos答答答：答:::由于波动屮，传播出去的是介质质元的振动状态和能量，但质量元并未传播出去，而是在各自的平衡位置做往复的振动，由于介质质量元之间的弹性相互作川，质元振动状态和能- 3 -量才能传播出去。

也正是由于介质元之间的相互作用使它们不是孤立系统，因而其振动能量特征与孤立谐振子的振动能量不同。

振动能量是振动系统的机械能，对于简谐振动，振动能1 Ek EP量E2 ,是个恒量。

波的能量是指介质元振动时的动能与因形变而具有的势能之和。

动能和势能随时间和位置作同步的周期性的变化。

波的能暈在介质中是连续分布的。

因而用能量密度（单位体积介质具有的能暈）来反映能量的分布。

能量密度随时间和位置周期性变化说明能量是随着波的传播而传播的。

9-13振荡电偶极子辐射的电磁波有什么特点？百•线型振荡电路肓什么优点？答：答答答：：：（此题需检杳（（（此题需检杳此题需检杳此题需检杳））））振荡电偶极子所辐射的电磁波是球面波，但是在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波。

玄线型振荡电路的优点是振动频率高，辐射能量人。

9-14产生波的T•涉的条件是什么？两波源发出振动方向相同、频率相同的波，当它们在空小相遇时，是否一定发生干涉？为什么？两相干波在空间某点相遇，该点的振幅如果不是最人值，是否一定是最小值？答：答答答：：：波的相T•条件是频率相同、振动方向相同和相位差恒定。

两波源发出振动方向相同、频率相同的波，在空间相遇吋不一定发生干涉现象。

因为（1）两列波在相遇点引起的振动的相位差不能保持恒定时，相遇区域没有稳定的强弱分布。

不发生T•涉现彖；（2）若两列波振幅差别很人，相遇区域强弱分布不显著，也观察不到干涉现象。

9-15如果两波源所发出的波振动方向相同、频率不同，则它们在空间相遇叠加时，两波在相遇点的和位差与哪些因素有关？替加后空间各点的振幅是否稳定？答答答：答：：：相遇点的相位差与两波源的初相位、波源到相遇点的距离，波源的频率以及波速（距离和波速还决定了传播时间）有关。

由于这两个波源的频率不同，因此相位差随时间变化，从而叠加后振幅不稳定。

9-16驻波屮各质元的相位有什么关系？为什么说相位没令传播？在驻波屮任意两相邻波节之间备点振动的振幅、频率、相位是否相同？在一波节两边的点又如何？答：答答答：：：驻波屮，相邻两波节间各质元的振动相位相同，同一个波节两侧各质元振动的相位相反。

驻波实际上是一种分段振动现象。

驻波不彖行波那样沿波线后一•质元垂复前一•质元的振动，所以驻波的相位不向前传播。

补充问题补充问题补充问题补充问题::::驻波和行波有什么区别？驻波屮各质元的位相有什么关系？为什么说位相没有传播？驻波屮各质元的能量是如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？解：解解解：：：行波是振动在媒质中传播，波的传播过程有波形、位相及能量的传播。

驻波的特征如下：（1）波形驻定，位移恒为零的点是波节；位移恒最人处是波腹。

相邻两波节（或波腹）之间的距离等于X/2 o没有波形的传播。

（2）位相驻定，相邻两波节之间的质点的振动位相相同——同起同落；一•个波节两侧的质点的振动位相相反——此起彼落。

故没有位相的传播。

（3）驻波的能量被限制在波节和波腹之间长度为入/4的小区段小，动能和势能相互转化，其总量守恒，因此能量没有传播。

-4 -9-17如何理解“半波损失” ？答答答：答：：：当波从波疏介质射入波密介质，在介血上发生反射时，就会产生n的相位突变，由于位62 Ji , = n意味着波程相差X/2 ,即波在反射点处，如同相差与波程差的关系为△ 口多或少传播了半个波长的距离，这就是为什么称这种相位突变为半波损失的原因。