广东省2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程课件

∴x1＝5，x2＝
13 5
.
K课前自测
(3)
y2 3 1 y； 2
解：因式分解，得(y＋2)(y－
3
3 2
)＝0.
∴y＋2＝0，或 y－ 2 ＝0.
∴y1＝－2，y2＝
3 2
.
(4) x222. x40
解 ： a 1, b 2 2 , c 4
b2 4ac 24
2 2 24
x
2 6
K课前自测
10.用适当的方法解下列方程：
(1) 12x12 80；
2
解：整理，得(2x－1)2＝16.
∴2x－1＝±4.
∴x1＝
5 2
，x2＝
3 2
.
(2) 9x324x220；
解：整理，得[3(x－3)－2(x－2)][3(x－3)＋2(x－2)]＝0，
即(x－5)(5x－13)＝0.
∴x－5＝0，或5x－13＝0.
2
即 x1 2 6 , x2 2 6
K考点梳理
考点一 一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且_未__知__数__的__最__高__次__数__是__2_的整式 方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程必须同时满足三个条件：①方程两 边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未 知数的最高次数是2. 考点二 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).其中二 次项为___a_x_2_，二次项系数为___a___；一次项为__b_x___， 一次项系数为___b___；常数项为___c___.
个非零实数根－b，则a－b的值为( A )
A.1
B.－1
C.0
考点：一元二次方程的解.
D.－2
分析：由于关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个
非零实数根－b，那么代入方程中即可得到 b2－ab＋b
＝0，再将方程两边同时除以b即可求解.
变式：(2017·菏泽市)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x
42
A. 3个
B. 4个
C. 5个 D. 6个
K课前自测
7.若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个解，则m 的值为__－__3__. 8.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是_____8_. 9.若关于x的一元二次方程的两根为3和4，则该一元二次 方程可以是____x_2_－__7_x_＋__1_2_＝__0_(_答__案__合__理__即__可__).
C.x1＝－1，x2＝－2
D. x1＝－1，x2＝2
3.已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元
二次方程是( D )
A. x2－6x＋8＝0
B. x2＋2x－3＝0
C. x2－x－6＝0
D. x2＋x－6＝0
K课前自测
4.已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则 x1·x2等于( C ) A.－4 B.－1 C.1 D.4
右两边开方得x＋m＝± n ； (5)解——方程的解为x＝－m± n.
K考点梳理
考点三 一元二次方程的解法
公式法
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是： (1) x＝ b b2 4ac (b2－4ac＞0)；
2a
(2) x1＝x2＝ b (b2－4ac＝0).
2a
一般步骤：
(1)将方程的右边化为等于0的形式；
＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____0____.
D典例解析
【例题2】已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝
0.
考点：①根的判别式；②解一元二次方程. (1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根. (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 分析：(1)求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方 的非负性证明即可；(2)利用公式法或因式分解法求出一元二次方 程的两个根，再根据题意求出m的值.
K考点梳理
考点三 一元二次方程的解法
直接开平方法 配方法
形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方 程，就可以直接用开平方的方法.
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的 一般步骤： (1)化——化为一般形式且二次项系数为1； (2)移——移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项； (3)配——配方，方程两边都加上一次项系数一 半的平方，使原方程变为 (x＋m)2＝n(n≥0)的形式； (4)开——如果方程的右边为非负数，就可以左
因式分解法
(2)将方程的左边化为两个因式相乘的形式； (3)令每一个因式都等于0，得到两个一元
一次方程，解这两个一元一次方程，它们
的解就是一元二次方程的解.
K考点梳理
考点三 一元二次方程的解法 注意：(1)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后 一般，如果没有要求，一般不用配方法. (2)根的判别式：Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0 方程有___两__个__不__相__等___的实数根； 当Δ＝0 方程有____两__个__相__等____的实数根； 当Δ<0 方程_____没__有______实数根.
第二章 方程与不等式
第7讲 一元二次方程
K课前自测
1.(2017·宜宾市)一元二次方程4x2－2x＋
1 4
＝0的根的情况
是( B )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.一元二次方程x2－x－2＝0的解是( D )
பைடு நூலகம்
A. x1＝1，x2＝2
B. x1＝1，x2＝－2
K考点梳理
考点四 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
1.如果x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
那么，x1＋x2＝_ _ab__
c
，x1x2＝___a ____.
2.以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)
是x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.
D典例解析
【例题1】已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一
5.(2018·湘潭市)如果一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个
不相等的实数根，那么实数m的取值范围是(D )
A. m ≥ 1 B. m ≤ 1 C. m ＞1 D. m＜1
6.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有(A )
① 1 3x2 2 0
x
② x2＋1＝0 ③ 2x12x14x3
④k2x2＋5x＋6＝0 ⑤ 2x2 3 x10⑥3x2＋2－2x＝0