第8讲 逻辑代数基础

3.逻辑代数的等价律（续）
交换律：A＋B＝B＋A
A B ＝B A 结合律：A＋（B＋C）＝（A＋B）＋C A（B C）＝（A B）C 分配律：A（B＋C）＝A B＋A C A＋B C＝（A＋B）（A＋C） 吸收律：A B＋A B ＝A （A＋B）（A＋ B ）＝A 狄－摩根定律： (A+B) ＝Ā B (A B) ＝Ā ＋ B
3.命题
命题：有具体意义且能够判断真假的陈述句。 命题的真值:命题所具有的值“真”(true，简记


为 T 或 1) 或“假”（ false, 简记为 F 或 0 ）称为 其真值。 命题标识符：表示命题的符号，该标识符称为命 题常量。 原子命题：不能分解为更为简单的陈述句的命题； 复合命题：将原子命题用连接词和标点符号复合 而成的命题。
1．数字逻辑信号
通常电子系统中都含有模拟和数字两种模块。 和模拟电路相比较，在存储、分析或传输信号时， 数字电路更具优越性。在数字电路中，常用二进 制数来量化连续变化的模拟信号，而二进制数正 好是用数字1和0来表示的。这里的0和1不是十进 制数中的数字，逻辑0和逻辑1不代表数值大小， 仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态，这 样就可借助复杂的数字系统来实现信号的存储、 分析和传输。
图7-1 奇偶校验码
2. 奇偶校验规律
校验位的取值（0或1）将使整个校验码 中“1”的个数为奇数或偶数，所以有两种 可供选择的校验规律： 奇校验──整个校验码（有效信息位和 校验位）中“1”的个数为奇数。 偶校验──整个校验码中“1”的个数为 偶数。
3.简单奇偶校验
简单奇偶校验仅实现横向的奇偶校验，下 表给出几个字节的奇偶校验码的编码结果。最 高一位为校验位，其余8位为信息位。在实际应 用中，多采用奇校验，因为奇校验中不存在全 “0”代码，在某些场合下更便于判别。
双重否定律： A ＝A
4.逻辑函数的化简
•〖例3〗试将逻辑函数F＝A＋Ā B化简。 解：F＝A＋Ā B ＝（A＋Ā ）(A＋B) （分配律） ＝1 (A＋B) （求补律） ＝A ＋B （幺律） •〖例4〗试将逻辑函数F＝AB＋A B ＋Ā B＋ (A B) 化简。 解：F ＝ AB＋A B ＋Ā B＋ (A B) ＝ A（B＋ B ）＋Ā （B＋ B ） （分配律） ＝ A ＋Ā （求补律） ＝ 1 （求补律）
奇偶校验位的形成及校验电路
奇形成 偶校验 奇校验 偶形成 出错 出错 A
=1 1
B
1 =1
=1
=1
=1
=1
D7 D6
D5 D 4
=1
D 3 D2
=1
D1 D0 D校
图7-2 奇偶校验位的形成及校验电路
3.简单奇偶校验（续） ⑵ 校验检测 读出时，将读出的9位代码（8位信息位和1 位校验位）同时送入奇偶校验电路检测。若读 出代码无错，则“奇校验出错”=0；若读出代 码中的某一位上出现错误，则“奇校验出 错”=1，从而指示这个9位代码中一定有某一 位出现了错误，但具体的错误位置是不能确定 的。
第7章 计算机基础知识（续）
本章学习目标 本次课主要讲解计算机的数制和编码等最基础 的知识。通过本次课的学习，应该掌握以下内容： l 进制及其相互转换方法 l 计算机中数的表示方法 l ASCII码和汉字编码 l 数据校验码 l 逻辑运算基础知识
7.5
数据校验码
数据校验码是指那些能够发现错误或能够自 动纠正错误的数据编码，又称之为“检错纠错 编码”。任何一种编码都由许多码字构成，任 意两个码字之间最少变化的二进制位数，被称 为数据校验码的码距。例如，用四位二进制表 示16种状态，则有16个不同的码字，此时码距 为1，即两个码字之间最少仅有一个二进制位不 同（如0000与0001之间）。这种编码没有检错 能力，因为当某一个合法码字中有一位或几位 出错，就变成为另一个合法码字了。
符号表示:
A B
&
Y
（a）国外常用符号
（b）国标符号
图7-4 两输入端与门逻辑符号
2．连接词 “或”（∨）
“或”（∨）：两个命题A和B的“或” （又称为A和B的“析取”）是一个复合命题， 记为A∨B。当且仅当A和B同时为假时A∨B 为假，在其他的情况下A∨B的真值均为真。 A∨B的真值表：
A T T B T F A∨B T T
2.逻辑电平
逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是 用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关 系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的 逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值 和逻辑函数值都只有两个值，即0 和1，称之为数 字逻辑。 在电路上，可用电子器件的开关特性来实现， 由此形成离散信号电压或数字电压，这些数字电 压通常用逻辑电平来表示。应当注意，逻辑电平 不是物理量，而是物理量的相对表示。在正逻辑 体系中，用1来表示高电平，用0来表示低电平。 在负逻辑体系中，用0来表示高电平，用1来表示 低电平。这种高电平和低电平统称为逻辑电平。
7.5.2 海明校验码
海明码实际上是一种多重奇偶校验，其实现 原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成 海明码，使码距比较均匀地拉大，并把海明码 的每一个二进制位分配到几个奇偶校验组中。 当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位 的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指 出错误的位置，为自动纠错提供了依据。
两输入端同或门的真值表
1 0 0 1
符号表示:
A B
＝1
Y
（a）国外常用符号
（b）国标符号
图7-9 两输入端同或门逻辑符号
7.连接词“条件”（ →）
“条件”（ →）：两个命题的A和B的“条件”是一个 复合命题，记为 A→B,读作“如果A，则B”。 当且仅当A的真值为真， B的真值为假时，A→B为假，在其他的情况下A→B的真值 均为真。 A→B的真值表： A T B T A →B T
A T F
表7-3
┑A F T
非门的真值表
符号表示:
A
1
B
Y
（a）国外常用符号
图7-6
（b）国标符号
非门逻辑符号
4．或非门
真值表表示的两输入端或非门如表7-4所示， 逻辑符号如图7-7所示。可以利用或非门的输入端 A来控制输入端B。当A=0时，（输入信号被反相输 出）；当A=1时，则不管B的值是什么，Y都为0。
有效信息（8位） 奇校验码（9位） 偶校验码（9位）
00000000
100000000
000000000
01010100 01111111
111111111 111111111
101010100
101111111 011111111
3.简单奇偶校验（续） ⑴ 校验位形成 当要把一个字节的代码D7～D0写入主存时， 就同时将它们送往奇偶校验逻辑电路，该电路 产生的“奇形成”信号就是校验位。它将与8位 代码一起作为奇校验码写入主存。 若D7～D0中有偶数个“1”，则“奇形成”=1， 若D7～D0中有奇数个“1”，则“奇形 成”=0。
1.命题公式的等价律（续）
结合律： A∨（B∨C）＝（A∨B）∨C
A∧（B∧C）＝（A∧B）∧C 分配律： A∧（B∨C）＝A∧B∨A∧C A∨B∧C＝（A∨B）∧（A∨C） 吸收律： A∧B∨A∧┓B＝A （A∨B）∧（A∨┓B）＝A 狄－摩根定律：┓（A∨B）＝┓A∧┓B ┓（A∧B）＝┓A∨┓B 双重否定律： ┓┓ A＝A
2.狄－摩根定律
•〖例2〗证明狄－摩根定律之一：┓（A∧B）＝┓A∨┓B。 B A∧B ┓（A∧B） ┓A ┓B ┓A∨┓B
A
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
T
F
F
F
T
T
T
T
F
T
T
T
3.逻辑代数的等价律
零律： A＋0＝A
A 0 ＝0 幺律： A＋1＝1 A 1 ＝A 幂等律：A＋A＝A A A ＝A 求补律：A＋Ā ＝1 A Ā ＝0
F
F
T
F
F
F
F
F
1.命题公式的等价律
• 其中 A 、 B 、 C 等为命题变元， T 表示“真”， F 表示 “假” 零律： A∨F＝A A∧F＝F 幺律： A∨T＝T A ∧T＝A 幂等律：A∨A＝A A ∧A＝A 求补律：A∨┓A＝T A∧┓A＝F 交换律：A∨B＝B∨A A∧B＝B∧A
F
F
表7-2
T
F
两输入端或门的真值表
T
F
A B
≥1
Y
（a）国外常用符号
（b）国标符号
图7-5 两输入端或门逻辑符号
3.连接词“非”（┑）
“ 非”（┑）：命题 A 的“非”（又称为 A的“否定”）是一个复合命题，记为 ┑A。 若 A 为真，则┑ A 为假；若 A 为假，则┑ A 为真。 ┑A的真值表：
表7-8
F T F
两输入端双条件的真值表
F F T
7.4.3 命题公式
命题公式： 由命题变元、连接词和括号组成的合式
的式子称为命题公式。 命题公式等价：如果两个不同的命题公式P和Q，无论 其命题变元取什么值它们的真值都相同，则称该两个 命题公式等价，记为P＝Q。 〖例1〗证明 ┑（A→B）与A∧┑B是等价的。 A T T B T F ┑（A→B） F T A∧┑B F T
T
F F
表7-7
F
T F
两输入端条件的真值表
F
T T
8.连接词 “双条件”(
“双条件”(
)
):两个命题的A和B的“双条件”（又 称为A当且仅当B）是一个复合命题，记为A B，读 作“ A 当且仅当 B” 。 当且仅当 A 的真值与 B 的真值相 同时， A B为真，否则A B的真值均为假。 A B的真值表： A B A B T T T T F F