逻辑代数的基础知识介绍
逻辑代数的基本概念与基本运算
逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。
逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。
本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。
2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。
2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。
在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。
2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。
逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。
2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。
逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。
2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。
逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。
3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。
3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。
与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。
与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。
3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。
或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。
或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。
逻辑代数基础
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1， 全1才出0”
实现与非运算用与非门电路来 实现，如图2.2.7所示
5. 或非（NOR）运算
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
或非运算是先或运 算后非运算的组合。以 二变量A、B为例，布尔 代数表达式为：
其真值表如表2.2.7所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.11 所示
表2.2.7 同或逻辑真值表
输入 输出
A
BY
A B
= YA B
Y
0
01
0
10
1
00
图2.2.11 同或门逻辑符号
1
11
逻辑符号国标
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式
表2.3.1为逻辑代数的基本公式，也叫布尔恒等式 表2.3.1 逻辑代数的基本公式
c. 非非律： (A) A
d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A
e. 摩根定律： (AB) A B (A B) A B
注：以上定律均可由真值表验证
链接B
2.3.2 若干常用公式
表2.3.2为常用的一些公式
表2.3.2 常用公式
序号
公
式
21
A AB A
22 A AB A B
故： (ABC) A B C
逻辑代数的
逻辑代数的逻辑代数的基本知识1、定义逻辑代数(布尔代数)：数学方法描述自然界和社会的各种因果关系(逻辑关系)的方法称为逻辑代数。
逻辑代数的特点：①变量取值只有0和1两个；②只有三种且基本运算：逻辑乘(与运算)、逻辑加(或运算)、逻辑否定(非运算或称求反)。
数字电路也称逻辑电路或开关电路。
(1)逻辑电平：数字电路中输入、输出信号大小均以逻辑值表示，电路某点电位高于某值(如2.4v)称为高电平“1”，低于某值(如0.4v)称为低电乎“0”。
(2)逻辑约定：两种逻辑约定。
正逻辑：约定高电平为“1”，低电平为“0”。
负逻辑：约定低电平为“1”，高电乎为“0”。
大多数系统中均采用正逻辑。
(3)正险冲与负脉冲：根据所用逻辑电路元件不同，数字电路中工作信号有正脉冲和负脉冲，这两种脉冲都可采用正逻辑或负逻辑约定。
2、基本逻辑运算及其实现——分立元件门电路(1)逻辑“与”(逻辑乘)：决定某事件(f)成立与否的诸条件(a，b，…)必须同时成立，该事件才能成立，这种逻辑关系称为逻辑“与”。
可写成：f<<="" p="" style="margin: 0 px; padding: 0px; font-family: "microsoft yahei"; font-style: normal; color: rgb(5 1, 51, 51); text-decoration: none;"><="" p="" style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: "microsoft yahei"; font-style: normal; color: rgb(51, 51, 51); text-decoration: none;">实现“与”运算的最简电路称为与门。
逻辑代数基础知识讲解
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
逻辑代数基础知识
逻辑代数基础知识逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。
以下是由店铺整理关于逻辑代数基础知识的内容，希望大家喜欢!逻辑代数的简介逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的，故又称布尔代数。
当逻辑代数的逻辑状态多于2种时(如0、1、2或更多状态时)，其通用模型的基本逻辑有2个。
一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑，是一个一元逻辑;另外一种是两种状态中按照某种规则(比如比较大小)有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑，这是一个二元逻辑。
依据这两种逻辑，可以表达任意多状态的任意逻辑关系，即最小表达式。
即任意多状态的逻辑是完备的。
当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多。
任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小。
逻辑代数中的概念参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。
每个变量的取值非0 即1。
0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
正、负逻辑规定：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。
负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
逻辑函数：如果有若干个逻辑变量(如A、B、C、D)按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。
对逻辑变量的任意一组取值(如0000、0001、0010)L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。
逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D) 乘法原理和加法原理与逻辑代数的关系⒈与逻辑和乘法乘法原理中自变量是因变量成立的必要条件，与逻辑的定义正好和乘法原理的描述一致，所以与逻辑和乘法对应。
⒉或逻辑和加法加法原理中自变量是因变量成立的充分条件，或逻辑的定义正好和加法原理的描述一致，所以或逻辑和加法对应。
乘法就是广义的与逻辑运算，加法就是广义的或逻辑运算。
01A第一章 逻辑代数基础
正、负逻辑：在实际应用中，器件的输入、输出量用逻辑电平表示， 负逻辑：在实际应用中，器件的输入、输出量用逻辑电平表示，
正逻辑：用高电平表示逻辑1 低电平表示逻辑0 正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0 负逻辑：用低电平表示逻辑1 高电平表示逻辑0 用图表示） 负逻辑：用低电平表示逻辑1，高电平表示逻辑0（用图表示）
四 二进制代码
编码 ：用二进制数表示文字、符号等信息的过程 用二进制数表示文字、 二进制代码： 二进制代码：用来进行编码之后的二进制数
8421BCD码（ Binary Coded Decimal Codes）为十进制数的二进制编码形式 码 ）
8421码 码
十进制码
8421码 码
十进制码 伪码(冗余码 伪码 冗余码) 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码
若用逻辑表达式 来描述， 来描述，则可写为
L = A ⋅B 或L = AB
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后， 与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情 只有当决定一件事情的条件全部具备之后 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑 与逻辑。 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。 总结： 总结：有0出0，全1出1
1.3基本逻辑运算和基本逻辑门 基本逻辑运算和基本逻辑门
一、 基本逻辑运算
1．与运算 与逻辑举例： 与逻辑举例：首先逻辑赋值 表示开关闭合和灯亮； 设1表示开关闭合和灯亮； 0表示开关不 闭合和灯不亮， 闭合和灯不亮， 则得真值表 真值表。 则得真值表。
这种以列表的方式来真实的反映出输出和输入变量的正确关系的方法叫 做图形法或真值表法。 做图形法或真值表法。 真值表的情况有2 是输入变量个数， 真值表的情况有 n种，n是输入变量个数，列真值表时应将各种可能的 是输入变量个数 情况都列进去，顺序可以随意，但是最好按照十进制的顺序来列，以免漏掉。 情况都列进去，顺序可以随意，但是最好按照十进制的顺序来列，以免漏掉。
逻辑代数基础 举例
逻辑代数基础举例
1. 逻辑代数基础是指用符号和运算符表示逻辑关系的一种数学工具。
它是解决布尔逻辑问题的基础。
2. 逻辑代数基础包括逻辑值、逻辑运算、逻辑表达式和逻辑函数等基本概念。
3. 逻辑值只有两种：真和假。
它们用1和0表示。
逻辑运算包括与、或和非三种基本运算。
4. 逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑运算符构成的式子。
它们可以用来表示逻辑函数。
5. 逻辑函数是由逻辑变量和逻辑运算符构成的映射。
它们的取值只有1和0两种可能。
6. 逻辑代数基础可以用来描述数字电路中的逻辑操作。
它们可以用来设计和分析数字电路。
7. 逻辑代数基础对于计算机科学和工程学科都非常重要。
它们被广泛应用于数字电路设计、程序设计和人工智能等领域。
8. 逻辑代数基础可以用来简化逻辑表达式。
这样就可以减少电路的元器件数量和功耗。
9. 逻辑代数基础还可以用来判断逻辑关系的正确性。
这对于设计高可靠性的电路非常重要。
10. 逻辑代数基础还可以用来表示命题逻辑和谓词逻辑。
它们被广泛应用于数学、哲学和语言学等领域。
11. 逻辑代数基础的应用还包括模糊逻辑、量子逻辑和模型检测等
领域。
这些领域对于计算机科学和工程学科的发展都非常重要。
逻辑代数的基本知识
逻辑代数的基本知识 1. 逻辑代数的基本定律根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。
①交换律： A+B = B+A ， A • B = B • A；②结合律： A+(B+C) = (A+B)+ C ， A • (B • C) = (A • B) • C；③分配律: A •(B+C) = A • B+A • C ， A+B • C=(A+B) • (A+C)；④互非定律: A+A = l ，A • A = 0 ；1=+A A ，0=•A A ； ⑤重叠定律（同一定律）：A • A=A， A+A=A ；⑥反演定律(摩根定律）：A • B=A+B 9 A+B=A • B B A B A •=+，B A B A +=•；⑦还原定律: A A = 2. 逻辑代数的基本运算规则 （1）代入规则在逻辑函数表达式中凡是出现某变量的地方都用另一个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。
例如，已知A+AB=A ，将等式中所有出现A 的地方都以函数(C+D)代替则等式仍然成立，即（C+D) + (C+D)B = C+D 。
（2）反演规则对于任意的Y 逻辑式，若将其中所有的“ • ”换成“ + ”换成“ • ”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原函数Y 的反函数，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。
运用反演规则时应注意两点： ① 要注意运算符号的优先顺序，不应改变原式的运算顺序。
例：CD B A Y +=应写为))((D C B A Y ++= 证： ))((D C B A CD B A CD B A Y ++=•=+=② 不属于单变量上的非号应保留不变。
例：)(E D C C B A Y•+•= 则[])()(E D C C B A Y ++•++=D C B A Y +•= 则 D C B A Y •++=（3）对偶规则对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式Y 中所有的算符“ • ”换成“ + ”换成“ •”，常量 “0”换成换成“0”，而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是Y 的对偶式，记为Y’。
逻辑代数知识点总结
逻辑代数知识点总结逻辑代数的研究领域非常广泛，其知识点也十分丰富，下面我将就逻辑代数的相关知识点进行总结，以便更好地理解和应用逻辑代数的理论和方法。
一、集合论集合论是逻辑代数中的基础概念之一，它研究集合的属性、运算和关系。
集合是由若干个元素组成的整体，集合的运算包括并集、交集、补集和差集等。
集合的关系包括包含关系、相等关系和重叠关系等。
1.1 集合的基本概念集合的基本概念包括集合的元素、空集、全集、子集和集合的基数等。
其中，集合的元素是构成集合的个体，空集是不包含任何元素的集合，全集是包含所有元素的集合，子集是包含于另一个集合中的集合，集合的基数是集合中元素的个数。
1.2 集合的运算集合的运算包括并集、交集、补集和差集等。
并集是将两个集合中的所有元素组成的集合，交集是两个集合中共有的元素组成的集合，补集是在全集中不属于某个集合的元素组成的集合，差集是在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合。
1.3 集合的关系集合的关系包括包含关系、相等关系和重叠关系等。
包含关系是一个集合中的所有元素都属于另一个集合，相等关系是两个集合中的元素完全相同，重叠关系是两个集合中存在共同的元素。
二、布尔代数布尔代数是逻辑代数中的一个重要概念，它研究布尔变量、布尔运算和布尔函数等。
布尔代数在计算机科学、电路设计和逻辑推理等领域有广泛的应用。
2.1 布尔变量和布尔运算布尔变量只有两种取值，分别为真和假，用1和0来表示。
布尔运算包括与运算、或运算、非运算和异或运算等。
与运算是当且仅当两个布尔变量同时为真时结果为真，或运算是当且仅当两个布尔变量至少一个为真时结果为真，非运算是将一个布尔变量取反，异或运算是当且仅当两个布尔变量不同时为真时结果为真。
2.2 布尔函数布尔函数是布尔变量和布尔运算组成的算式。
布尔函数有多种表达形式，包括逻辑表达式、真值表和卡诺图等。
逻辑表达式是用布尔变量和布尔运算表示的算式，真值表是列出布尔函数的所有输入值和输出值的表格，卡诺图是用矩形和圆圈表示布尔函数的图形方法。
逻辑代数基础
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。
——这些都是大家耳熟能详的概念。
如或；当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
其规定：1．所有可能出现的数只有0和1两个。
2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或00＝0 01＝0 10＝0 11＝1或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替）00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1非运算（取反）定义为：至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：A A＝A A+A=AA0＝0 A+0=AA1＝A A+1=1=+=上述公式的证明可用穷举法。
如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。
现以=+为例进行证明。
对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：由此可知：=+成立。
用上述方法读者很容易证明：三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。
（公式1：）= (公式2：)（）练习题：3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数1．定义：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。
第3章 逻辑代数
mmm50 5mm1m7 m72mm8m83mmm994mmm11600mmm111133 m 1mm21155m14 mm((55,,77,,88,,99,,1100,,1133,,1155)) MAMB0 MC0M1DM1M2AM2BM3CM3DM4M4MA6BM6MC11D11MM1A122MBMC1144D ABMCMD((00,,11A,,22B,,33C,,44D,,66,,11A11,B,11C22,,1D144))ABC D ABC D
2 真值表
输入变量 输出 A B C···· Y1 Y2 ···· 输入变量所 输出对应的取值 有可能的取 值
ABC F 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
2. 逻辑函数（表达）式 将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系 用与、或、非三种运算符号连接起来的表达式
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
9
AB A B
18
A B AB
反演律
公式（17）的证明：A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
偶式，记作 Y 。
所谓对偶定理是指，若两个逻辑函数式相等，那 么它们的对偶式也相等。
AB AC BC AB AC
( A B)( A C)(B C) ( A B)( A C)
第一章 逻辑代数基础
t
典型模拟信号
1.1.2 数制和码制 1.1.2数制和码制
一、数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则 • 十进制 Decimal system( 逢十进一） 码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基：10 权： 10i i D = k × 10 表达式： ∑i
(143.75)10 = 1×10 2 + 4 ×101 + 3 ×100 + 7 ×10 −1 + 5 ×10−2
1 = 0， 0 =1
1+A=1 0+A=A A+A=A A+ Ā=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+B •C=(A+B) •(A+C) 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 还原律
A⋅ B = A+ B
A + B = A⋅ B
1.3.2若干常用公式
序号 21 22 23 24 25 26 公式 A + A·B = A A + Ā·B = A + B
A B
Y
0 1 1 1
�Y
E
0 0 1 1
0 1 0 1
或逻辑表达式为： Y=A+B A 或运算由与逻辑门电路实现，其逻辑符号为： B
≥1
Y
• 非运算：只要条件具备了，结果就不会发生；而条
件不具备时；结果就发生。 例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮
R A Y A
�Y
0 1 1 0
编码种类 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211 余3循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
数字逻辑-逻辑代数基础
规则2：反演规则：
▪ 如果将逻辑函数式F中所有的“•”变成 “+”，“+”变成“•”，“0”变成“1”， “1”变成“0”，原变量变成反变量，反 变量变成原变量，则所得到的新函数表达 式为原函数F的反函数F。
▪ 例：F=AB+BCD，则
F=(A+B)(B+C+D) ▪ 用途：利用反演规则，可以方便地求出一
1，则0和1就排列成一个二进制数，与这个二进制 数相对应的十进制数，就是最大项的下标i的值。 例如：A+B+C (010)2=(2)10 M2
30
▪ 所以函数 F(A、B、C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) =∏M(2、3、6、7)
注意：等式左边括号内变量的顺序非常重要， 与最大项的编号有关，切记！
34
2.3.4 逻辑函数表达式的转换
通常都转换成标准形式(最小项或最大项): 一、代数转换法
1、转换成最小项 利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进行 逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“与—或表达式”。 ②将表达式中非最小项的“与”项都扩展成最小 项。
35
例：将F=A+BC转换成最小项之和
9
2、基本定理(由上述公理推出下述基本定理)
定理1：0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1 0·0=0，1·0=0，0·1=0，1·1=1
证明：由公理4(0-1律)，分别以0和1代替A， 可得上述各式。
推论：1=0，0=1 证明：由公理5(互补律)，分别以0和1代替A，
可得上述两式。
《逻辑代数基础知识》课件
逻辑代数中的基本元素包括 逻辑变量、逻辑函数和逻辑
运算
逻辑代数广泛应用于计算机 科学、电子工程等领域
逻辑代数中的基本运算
逻辑与 （AND ）：当两 个条件同 时满足时， 结果为真
逻辑或 （OR）： 当两个条 件中至少 有一个满 足时，结 果为真
逻辑非 （NOT）： 对一个条 件取反， 结果为真
逻辑异或 （XOR）： 当两个条 件中只有 一个满足 时，结果 为真
• 逻辑表达式的化简技巧包括： a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 • b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本定律和规则，如逻辑代数的基本定律、逻辑代数的基本规则等。 • b. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本运算法则，如逻辑代数的基本运算法则、逻辑代数的基本运算规则等。 • c. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本推理方法，如逻辑代数的基本推理方法、逻辑代数的基本推理规则等。
逻辑代数基础知识
单击添加副标题
汇报人：
目录
01
单击添加目录项标题
02
逻辑代数的基本概念
03
逻辑表达式的化简
04
逻辑代数在电路设计中的应用
05
逻辑代数在计算机科学中的应用
06
逻辑代数在人工智能领域的应用
01
添加章节标题
02
逻辑代数的基本概念
逻辑代数的定义
逻辑代数使用布尔代数进行 计算
第二章逻辑代数基础具有无关项的逻...
F=(A,B,C)
测点之上“0” 测点之下“1” 电机工作“1” 电机不工作“0”
任何一件具体的因果关系都可以用一
个逻辑函数来描述
怎么样描述？
2.5.2 逻辑函数的表示方法
举例 证明 A BC (A B)(A C)
解：等式左边的对偶式： A (B C)
等式右边的对偶式： A B AC
显然左右两边的对偶式相等，从而证得原 等式成立。 基本公式表中左右两边相对应的公式都是对偶式。
2.5 逻辑函数及其表示方法 2.5.1 逻辑函数的基本概念
普通代数中的函数： y f (x1, x2 , x3 ) x1x2 x3 其中， x1, x2 , x3 为自变量， y 为因变量，变量的取
3. 与或非运算
复合逻辑运算
以四个变量为例，逻辑表达式为：
逻辑符号：
Y=AB+CD
(国标)
(欧美)
4. 异或运算
复合逻辑运算
当A、B不同时，输出Y为1；当A、B 相同时，输出Y为0。
真值表
A
B
Y
逻辑表达式：
Y=A B=AB+AB
逻辑符号：
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(国标) (欧美)
异或门的功能可以概括为：两输入变量相异时输出1。
开关状态：用1表示闭合，用0表示断开； 指示灯状态：用1表示灯亮，用0表示灯灭。
或状态逻辑表
开关A 开关B 指示灯Y 断开 断开 灭 断开 闭合 亮 闭合 断开 亮 闭合 闭合 亮
逻辑代数基础知识小结
小
结
一,数制和码制 1. 数制:计数方法或计数体制(由基数和位权组成) 数制:计数方法或计数体制(由基数和位权组成)
种类 十进制 二进制 八进制 十六进制 基数 09 0 ,1 07 0 9,A F , 位权 10i 2i 8i 16i 应用 日常 数字电路 计算机程序 计算机程序 2 = 21 8 = 23 16 = 24 备注
= AC + BC + B D + C D + A BC + A BDE
= AC + BC + B D + C D + A + A B DE
= A + BC + B D + C D = A + BC + B D
[练习] 用图形法将下列函数化简为最简与或式. 练习] 用图形法将下列函数化简为最简与或式.
Y = A B + C + AD
[解] Y = A B + C + AD = A B + C AD = ( A+ B + C) ( A+ D) 解
= AD+ AB + BD + AC + CD = AD+ AB + AC
四,逻辑函数的化简法
化简的目的是为了获得最简逻辑函数式, 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式,从而使逻辑电路 简单,成本低,可靠性高.化简的方法主要有公式化简法 公式化简法和 简单,成本低,可靠性高.化简的方法主要有公式化简法和图 形化简法两种 两种. 形化简法两种.
1
CD 10
BD
2. F ( A , B , C , D ) 1 2 8 9 11 12 14 15 = ∑m ( 0,,,,) + ∑d ( 10, , , 13, , )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、八进制数
数字符号为：0～7；基数是8。 运算规律：逢八进一，借一当八，即：7＋1＝10，10－1＝7。 八进制数的权展开式：如： (65.2) 8＝ 6×81＋5×80＋2×8－1＝(53.25)10
各数位的权是8的幂
5、十六进制数
数字符号为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，借一当十六，即：F＋1＝10，10－1＝F。 十六进制数的权展开式：如： (D8.A) 16＝ 13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10
参考书： 《数字逻辑》(第二版) 欧阳星明主编 华中科技大学出版社 2005年 《数字逻辑电路》 魏达、高强、金玉善、 曹英晖编著 科学出版社 2005年 《电子技术基础：数字部分》(第四版) 康华 光主编 高等教育出版社 2000年
（1-4）
要求
按时上课，认真听讲，师生互动，培 养能力。
课后及时认真复习，独立完成作业。 每周二交上周的作业，按学号顺序排好。
数字电子技术基础 简明教程
（1-1）
数字电子技术是重要的专业基础
数字电子技术是计算机科学与技术、信息工 程、网络工程各专业的一门重要专业基础必修 课。主要研究数字电路与逻辑设计的理论与方 法。
数字电子技术是计算机组成原理、计算机系 统结构、微型机与接口、单片机原理及其应用、 数字系统设计自动化等课程的基础，对理解计 算机的工作原理有十分重要的作用。它的主要 内容包括逻辑代数基础、集成门电路、组合逻 辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲产生电 路、模数与数模电路等。
（1-9）
数字信号：在时间和幅值上都是离散取值的物理量。 即时间上的离散，量上的离散的信号。如数值，开关 位置，数字逻辑等。
用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：
可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信 号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信 号。当数字系统要与模拟信号发生联系时，必须经过 模-数和数-模转换电路对信号类型进行转换。
任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和，称权 展开式。
即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100
又如：(209.04)10＝
2×102
＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4
×10－2 （1-14）
3、二进制数
数字符号为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，借一当二，即：1＋1＝10，10－1＝1。 二进制数的权展开式：如： (101.01)2＝ 1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2 ＝(5.25)10
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元 件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
运算 规则
加法规则：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10 减法规则：0－0＝0，0－1＝1，1－0＝1，1－1＝0 乘法规则：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1 除法规则：0÷1＝0，1÷1＝1
平时多努力，基础打扎实，考出好成 绩，用时不费力。
（1-6）
第1章 逻辑代数的基础知识
（1-7）
第1章 逻辑代数的基础知识
概述 1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理 1.2 逻辑函数的化简方法 1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换
（1-8）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。 主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、 逻辑表达式及波形图表示。
（1-11）
二、 逻辑代数
在客观世界中，事物发展变化所遵循的因果关系，一 般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就 是逻辑代数。
1847年，英国数学家乔治·布尔（George Boole）首 先提出了描述客观事物逻辑关系的数学方法，被称为布 尔代数。后来，由于布尔代数被广泛应用于解决开关电 路和数字逻辑电路的分析和设计上，所以也把布尔代数 叫做开关代数或逻辑代数。
模
A/D
数字处理
拟 世 界
D/A
和 存储系统
（1-10）
模拟电路与数字电路比较
1.电路的特点
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态； 在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工 作在饱和和截止状态。
2.研究的内容
模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、 相位关系、失真与否。模拟电路包括交直流 放大器、滤波器、信号发生器等。
（1-13）
2、十进制数
数字符号为：0～9；基数是10。
运算规律：逢十进一，借一当十，即：9＋1＝10，10－9＝1。
十进制数的权展开式：
５×１０３＝５０００ ５×１０２＝ ５００
５×１０１＝ ５０＋５×１００＝５５５５５＝５５５５
同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同。
103、102、101、100称 为十进制的权。各数 位的权是10的幂。
（1-2）
教学计划
第1章 逻辑代数的基础知识 第2章 门电路 第3章 组合逻辑电路 第4章 触发器 第5章 时序逻辑电路 第6章 脉冲产生与整形电路 第7章 数模与模数转换电路 复习及小测验
8学时 12学时 12学时 8学时 8学时 8学时 4学时 4学时
（1-3）
教材及参考书
教材： 《数字电子技术基础简明教程》(第三版) 余孟尝主编 高等教育出版社 2006年
逻辑代数也是用字母表示变量，这种变量称为逻辑变 量。和普通代数不同的是，逻辑变量只有两种取值，即 0和1。在逻辑代数中，1和0已不再表示数量的大小，而 是表示两种对立的逻辑状态，即命题的真和假、信号的 有和无、电平的高和低、开关的闭合和断开等。
（1-12）
三、 二进制数表示法
1、进位计数制 进位计数制的基本因素：基数和位权。 基数是指计数制中所有到的数字符号的个数。 在基数为R的计数制中，包含0、1、…、R－1 共R个数字符号，进位规律是“逢R进一、借 一当R”，称为R进位计数制。 位权是指在一种进位计数制表示的数中，用 来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。 不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等 于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。