(第五讲)第3章 逻辑代数基础(2)
合集下载
逻辑代数的基本概念与基本运算
逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。
逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。
本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。
2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。
2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。
在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。
2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。
逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。
2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。
逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。
2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。
逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。
3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。
这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。
3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。
与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。
与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。
3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。
或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。
或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。
第3章 逻辑代数
第3 章逻辑代数基础电路中的信号变量都为二值变量，只能有0、1两种取值。
逻辑代数与算术不同。
逻辑代数描述了二值变量的运算规律，它是英国数学家布尔（George Boole ）于1849年提出的，也称布尔代数。
逻辑代数是按逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字逻辑电路不可缺少的基础数学工具。
多变量异或，变量为1 的个数为奇数，异或结果为1；1 的个数为偶数，结果为0 ；与变量为0 的个数无关。
因果关系DC B A =⊕⊕6)如果则C;D B A =⊕⊕A C D B;⊕⊕=B C D A;⊕⊕=001100110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CF 2F 0145M M M M 1F m 2m 3m 6m 7F = F 1= F 2F(A,B,C) = Σm (2,3,6,7) F 1与或式= Π M (0,1,4,5) F 2或与式标准与或式和标准与或式是一个逻辑关系的两种表达方式§3.3逻辑函数的公式化简一个逻辑函数有多种表达形式例如: F = XY + YZ (AND –OR) 与或式= ( X + Y )( Y + Z ) (OR –AND) 或与式= XY • YZ ( NAND –NAND) 与-非式= X+Y + Y+Z ( NOR –NOR) 或非–或非式＝XY + YZ ( AND –OR –NOT) 与或非上面五种都是最简式§3.4卡诺图化简逻辑函数用公式法化简逻辑函数时，有时很难看出是否达到最简式。
用卡诺图（Karnaugh Map）化简逻辑函数具有简单、直观、方便的特点，较容易判断出函数是否得到最简结果。
3.4.1 卡诺图卡诺图(K-map)与真值表相似，可以给出输入所有可能组合所对应的输出值。
与真值表不同的是卡诺图是由小格构成。
每个小格代表一个二进制输入的组合。
3 变量卡诺图:F (A ,B ,C )F AB C 00 01 11 1001236754排列方式保证相邻格之间只有一个变量变化AB 顺序的排列方法逻辑相邻: 只有一个变量变化几何相邻: 位置相邻相邻格m 0m 14 变量卡诺图: F (A,B,C,D)F ABCD00 01 11 1000 01 11 100412851327613151491110F CDAB00 01 11 100001111001325412813971511614103.4.2 用卡诺图表示逻辑函数例1: 将真值表转换成卡诺图0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C F00010111 F ABC00 01 11 100101111000例2: 用卡诺图表示标准与或式和标准或与式F XYZ 00 01 11 100100100110∑=)6,4,0()Z Y,F(X,m ∏=7)M(1,2,3,5,Z)Y,F(X,F XYZ 00 01 11 100100100110F 何时为1 （最小项）F 何时为0 （最大项）等价3.4.3 卡诺图化简逻辑函数1. 求最简与或式方法: 圈相邻格中的1, 合并最小项圈1: 根据下面规则将含有1 的相邻格圈在一起尽可能多地把相邻的矩形的2n个1 圈在一起，消去变化了的n 个变量，留下不变的变量是1 写原变量，是0 写反变量，组成“与”项；每个圈中至少有一个别的圈没圈过的1 ，所有的1 都要圈；1 可以重复圈；圈之间为“或”的关系。
数电-第3章 逻辑代数基础
4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或）
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
逻辑代数基础知识讲解
2007、3、7
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
逻辑代数基础
式中符号“⊙”表示同或运算。
表2-12 同或逻辑的真值表
图2-8 同或逻辑的逻辑符号
2020/6/27 “相同为1，相异为0”
A BY 0 01 0 10 1 00 1 11
13
复习与思考
▪ 请举出现实生活中与、或、非的事例？ ▪ 两个变量的异或运算和同或运算之间是什么关系？
2020/6/27
14
串联开关电路功能表
表1-6 与逻辑的真值表
开关A 开关B 灯Y
A BY
断开 断开 灭
0 00
断开 闭合 闭合 2020/6/27
闭合 断开 闭合
灭 A、B全1， 0 1 0
灭 Y才为1。 1 0 0
亮
1 1 12
逻辑表达式： Y＝A ·B＝AB 符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
逻辑：一定的因果关系。 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数 学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又 称为布尔代数。 逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同 于普通代数。 相同点：都用字母A、B、C……表示变量； 2“逻0真20/6辑1和/2”7，变不假“且量同、0”无。点高和大：电“小逻位1”、辑和表正代低示负数电两之变位种分量、不。的有同逻取和的辑值无逻代范、辑数围开状中仅和态的为关：变“等是量0等”和称和。为非1、
符号“ ’ ” 或“—”读作“ 非 ” 。
实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门 的逻辑符号如图1-3(b)所示。
逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号 中的“1”表示缓冲。
逻辑代数基础
公理1 交换律 对于任意逻辑变量A、B，有 A + B = B + A ； A·B = B ·A
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
《逻辑代数基础》课件
逻辑门电路
介绍逻辑门电路的基本概念和设计原理。我们将学习与门、或门、非门和异或门的电路结构和功能。
与门
深入研究与门的工作原理和应用场景。了解与门的真值表和它在逻辑运算和 电路设计中的重要性。
或门
探讨或门的功能和应用。我们将学习或门的真值表，以及在逻辑运算和电路设计中使用或门的实例。
《逻辑代数基础》PPT课件
通过这份《逻辑代数基础》PPT课件，我们来探索逻辑代数的核心概念和应 用。从布尔代数到逻辑门电路，我们将探讨多个主题，为您带来全面的知识。
引言
引言部分将介绍逻辑代数的背景和重要性，为接下来的内容做铺垫。我们将了解逻辑代数在计算机科学和电路 设计中的应用。
布尔代数
探索布尔代数的基本理论和关键概念。从布尔变量、真值表到逻辑运算，我 们将深入了解布尔代数的基础知识。
布尔运算符
介绍布尔代数中的各种运算符，包括与门、或门、非门和异或门。我们将学习它们的真值表和逻辑功能，并了 解它们在电路设计中的应用。
布尔代数的定理
讨论布尔代数的重要定理和规，如德摩根定理、分配律和消元律。这些定理将帮助我们简化逻辑表达式和优 化电路设计。
逻辑运算
研究逻辑运算的不同形式，包括与运算、或运算、非运算和异或运算。我们 将探索它们的真值表和逻辑推理的基本原理。
2-逻辑代数基础
出现此变量旳位置均代之以一种逻辑函数式，则此
等式依然成立。
B+C替代B
(A+B)'= A'·B利' 用反演律
得 (A (B C)) ' A'(B C) ' A' B 'C '
由此反演律能推广到n个变量：
( A1A2 A3 An )' A1' A2 ' A3 ' An ' ( A1 A2 A3 An )' A1' A2 ' A3 ' An '
=A +A(B+C)+BC ; 分配律,重叠律
=A(1+B+C)+BC ; 分配律
=A • 1+BC ; 0-1律
=A+BC =左边
; 0-1律
17 2024/9/22
例：证明冗余律 AB AC BC AB AC 成立
证明:左边= AB+AC
=+ABBC+AC+(A+A =)BACB+AC+ABC =+AABB(C1+C)+AC(1 +=BA)B+AC
2024/9/22
解：由真值表能够看出
输入变量为下列三种取值旳时候，Y 等于1： A = 1、B = 0、C = 1
A = 1、B = 1、C = 0
A = 1、B = 1、C = 1
AB 'C 所以，Y旳逻辑函数式为：
ABC ' ABC
Y = AB'C+ABC'+ABC
30
由上例能够总结出由真值表写出逻辑函数式旳措施： （1）首先从真值表中找出全部使函数值等于1旳那些输入
第3章 逻辑代数
解解：：Y Y ABACBCBBDDAABCBCDD
mmm50 5mm1m7 m72mm8m83mmm994mmm11600mmm111133 m 1mm21155m14 mm((55,,77,,88,,99,,1100,,1133,,1155)) MAMB0 MC0M1DM1M2AM2BM3CM3DM4M4MA6BM6MC11D11MM1A122MBMC1144D ABMCMD((00,,11A,,22B,,33C,,44D,,66,,11A11,B,11C22,,1D144))ABC D ABC D
2 真值表
输入变量 输出 A B C···· Y1 Y2 ···· 输入变量所 输出对应的取值 有可能的取 值
ABC F 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
2. 逻辑函数（表达）式 将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系 用与、或、非三种运算符号连接起来的表达式
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
9
AB A B
18
A B AB
反演律
公式（17）的证明：A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
偶式，记作 Y 。
所谓对偶定理是指，若两个逻辑函数式相等，那 么它们的对偶式也相等。
AB AC BC AB AC
( A B)( A C)(B C) ( A B)( A C)
mmm50 5mm1m7 m72mm8m83mmm994mmm11600mmm111133 m 1mm21155m14 mm((55,,77,,88,,99,,1100,,1133,,1155)) MAMB0 MC0M1DM1M2AM2BM3CM3DM4M4MA6BM6MC11D11MM1A122MBMC1144D ABMCMD((00,,11A,,22B,,33C,,44D,,66,,11A11,B,11C22,,1D144))ABC D ABC D
2 真值表
输入变量 输出 A B C···· Y1 Y2 ···· 输入变量所 输出对应的取值 有可能的取 值
ABC F 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
2. 逻辑函数（表达）式 将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系 用与、或、非三种运算符号连接起来的表达式
交换律
7
A·(B·C) = (A·B)·C
16 A+(B+C)=(A+B)+C 结合律
8
A·(B+C)=A·B + A·C 17 A+B·C =(A+B) ·(A+C) 分配律
9
AB A B
18
A B AB
反演律
公式（17）的证明：A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
偶式，记作 Y 。
所谓对偶定理是指，若两个逻辑函数式相等，那 么它们的对偶式也相等。
AB AC BC AB AC
( A B)( A C)(B C) ( A B)( A C)
第3章-逻辑代数基础
为0。 (b) 任何两个不同最大项逻辑“或”为“1”。 (c) 全部最大项之逻辑“与”为“0”。 (d) 某一种最大项不是包括在逻辑函数F中，就是包括在反变
量F中。 (e) n个变量构成旳最大项有n个相邻最大项。相邻最大项是指
除一种变量互为相反外，其他变量均相同旳最大项。
35
最小项与最大项旳关系
下标i相同旳最小项与最大项互补，即: mi Mi
措施二：
Y AB(C D E)
12
AB AC AB AC 合理( A地利B用)反( A演定C理) 能将某些问题简化
证明：
AA AC AB BC AC AB BC
AC AB
13
３．对偶规则 对于任何一种逻辑体现式F，假如将式中全
部旳“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变， 原体现式中旳运算优先顺序不变。那么就能够得 到一种新旳体现式，这个新旳体现式称为F旳对 偶式F*。这个规则叫做对偶规则。
A BD CD BC 25
例3-13 化简 F (B D)(B D A G)(C E)(C G)(A E G)
解：(1) 先求出F旳对偶函数,并对其进行化简 F* BD BDAG CE CG AEG
BD CE CG
(2) 求 F* 旳对偶函数，得F旳最简或与体现式:
F A BC ( A BC)( A BC D)
( A BC) ( A BC)( A BC D)
( A BC)
20
(4)F ABCD ABC F D ABC
(5)F A ACD ABC F A CD ABC A CD BC
(6)F AC AD CD F AC ( A C)D AC ACD AC D
量F中。 (e) n个变量构成旳最大项有n个相邻最大项。相邻最大项是指
除一种变量互为相反外，其他变量均相同旳最大项。
35
最小项与最大项旳关系
下标i相同旳最小项与最大项互补，即: mi Mi
措施二：
Y AB(C D E)
12
AB AC AB AC 合理( A地利B用)反( A演定C理) 能将某些问题简化
证明：
AA AC AB BC AC AB BC
AC AB
13
３．对偶规则 对于任何一种逻辑体现式F，假如将式中全
部旳“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变， 原体现式中旳运算优先顺序不变。那么就能够得 到一种新旳体现式，这个新旳体现式称为F旳对 偶式F*。这个规则叫做对偶规则。
A BD CD BC 25
例3-13 化简 F (B D)(B D A G)(C E)(C G)(A E G)
解：(1) 先求出F旳对偶函数,并对其进行化简 F* BD BDAG CE CG AEG
BD CE CG
(2) 求 F* 旳对偶函数，得F旳最简或与体现式:
F A BC ( A BC)( A BC D)
( A BC) ( A BC)( A BC D)
( A BC)
20
(4)F ABCD ABC F D ABC
(5)F A ACD ABC F A CD ABC A CD BC
(6)F AC AD CD F AC ( A C)D AC ACD AC D
逻辑代数基础PPT课件
逻辑图表示法
总结词
逻辑图表示法是一种图形化的逻辑函数表示方法，通过使用逻辑门（如与门、或门、非 门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。
详细描述
逻辑图表示法是一种更为直观和简洁的逻辑函数表示方法。它通过使用各种逻辑门（如 与门、或门、非门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。在逻辑图中，输入和输出变量用线 连接，并标注相应的逻辑门。通过逻辑门的组合和连接，可以清晰地表达出逻辑函数的
04
逻辑函数的表示方法
真值表表示法
总结词
真值表表示法是一种直观的逻辑函数表示方法，通过 列出输入和输出变量的所有可能取值组合，以及对应 的函数值，来描述逻辑函数。
详细描述
真值表表示法是一种基础的逻辑函数表示方法，它通 过列出输入和输出变量的所有可能取值组合（即所有 可能的输入状态和对应的输出状态），来全面描述逻 辑函数的特性。在真值表中，每个输入状态的组合与 对应的输出状态之间用函数值来表示，函数值为1表 示输出为真，函数值为0表示输出为假。通过查看真 值表，可以直观地理解逻辑函数的逻辑关系和行为。
重写律
重写律：在逻辑代数中，重写律指的是逻辑表达式之间的等价关系。具体来说，如果两个逻辑表达式 在相同的输入下产生相同的输出，则这两个表达式是等价的。重写律允许我们通过改变表达式的形式 而不改变其逻辑值来简化逻辑表达式。
重写律的意义在于简化逻辑表达式的形式，使得逻辑运算更加直观和易于理解。同时，重写律也是实 现逻辑代数中的等价变换和化简的重要工具。
逻辑关系和行为。逻辑图表示法在数字电路设计和分析中应用广泛。
代数表示法
总结词
代数表示法是一种符号化的逻辑函数表示方法，通过 使用逻辑运算符（如与、或、非等）和变量符号来表 示逻辑函数。
详细描述
逻辑代数基础
56
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Incompletely Specified Functions (Don't Care Terms)
57
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Truth table for binary to EX-3 BCD code conversion
58
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.2 逻辑代数
对偶规则：如果将逻辑函数表达式Y中所有 的“.”、“+”互换，逻辑变量不变，则所得 到的新函数表达式为原函数Y的对偶式 。 Y 例：已知函数 Y = A + BC 则根据反演规则可得到 Y = A( B + C ) 性质：若两个逻辑函数表达式相等，则它们 的对偶式也相等。
2 逻辑代数基础
逻辑函数 逻辑代数 化简
1
2011-2-26
武汉科技学院计科系
Boolean algebra
2
2011-2-26
武汉科技学院计科系
2.1 逻辑函数
逻辑函数：又称布尔代数、开关代数。有三种基 本运算“与”、“或”、“非”。 特点：取值只有“0”、“1”； 基本关系为“与”、“或”、“非”。 定义：Y=f(A1,A2,…,An)。 表示方法：逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑 图
( A + B)( A + C )( B + C ) = ( A + B)( A + C )
19
2011-2-26
武汉科技学院计科系
（续）
（5）摩根定律： A + B = A • B 可以使用的公式：
A + AB = A + B AB + AB = A A(A + B) = AB (A + B)(A + B) = A
《逻辑代数基础 》课件
逻辑表达式表示法
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。
《逻辑代数基础知识》课件
逻辑代数中的基本元素包括 逻辑变量、逻辑函数和逻辑
运算
逻辑代数广泛应用于计算机 科学、电子工程等领域
逻辑代数中的基本运算
逻辑与 （AND ）：当两 个条件同 时满足时， 结果为真
逻辑或 （OR）： 当两个条 件中至少 有一个满 足时，结 果为真
逻辑非 （NOT）： 对一个条 件取反， 结果为真
逻辑异或 （XOR）： 当两个条 件中只有 一个满足 时，结果 为真
• 逻辑表达式的化简技巧包括： a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。 • b. 逻辑表达式的化简技巧包括：逻辑表达式的化简技巧、逻辑表达式的化简技巧等。
• a. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本定律和规则，如逻辑代数的基本定律、逻辑代数的基本规则等。 • b. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本运算法则，如逻辑代数的基本运算法则、逻辑代数的基本运算规则等。 • c. 逻辑表达式的化简应遵循逻辑代数的基本推理方法，如逻辑代数的基本推理方法、逻辑代数的基本推理规则等。
逻辑代数基础知识
单击添加副标题
汇报人：
目录
01
单击添加目录项标题
02
逻辑代数的基本概念
03
逻辑表达式的化简
04
逻辑代数在电路设计中的应用
05
逻辑代数在计算机科学中的应用
06
逻辑代数在人工智能领域的应用
01
添加章节标题
02
逻辑代数的基本概念
逻辑代数的定义
逻辑代数使用布尔代数进行 计算
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18
每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 项最 最 也右 左 是列 列 相的 的 邻相 最 的应 小 最项 小与
CD AB 00 01 11 10 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10
4 变量卡诺图
邻相 项 最 的应 与 上 最最面 小下一 项面行 也一的 是行最 相的小
F ( A, B, C ) m(0,3,5, 6)
表示为标准或与表达式。
解： ( A, B, C ) m(0,3,5, 6) F
M (1, 2, 4, 7)
13
3.5逻辑函数的卡诺图化简法
主要内容：
2变量、3变量和4变量卡诺图 与或表达式的卡诺图表示 与或表达式的卡诺图化简 或与表达式的卡诺图化简 含无关项逻辑函数的卡诺图化简 多输出逻辑函数的化简
m1 m4
m3 m6 m7 m14
20
m11
m15
（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与 或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与 每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的 公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。
Y ( A D)(B C ) 或变 表换 达为 式与
14
3.5.1 逻辑函数的卡诺图
一、卡诺图的画法：
卡诺图：按相邻原则排列的表示全体最小项的小方格矩阵图形。
特点：
小方格的编 号按Gray码 排列。
15
16
17
二、卡诺图的相邻性
个每 最个 小 2 项变 与量 它的 相最 邻小 项 有 两 1、直观相邻
B A 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 A 0 1
卡诺图化简的步骤 第一步：对卡诺图中的“1”进行分组，并将每组用“圈” 围起来。根据以下规则分组： （1）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,….）个最小项。 （2）圈内的每一个最小项必须和该圈中的一个或多个最小项 逻辑相邻，但该圈中的所有最小项并不一定必须相互逻辑 相邻。 （3）所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的 方格。但它们可以多次被圈。 （4）圈的个数尽量少，圈内方格的个数尽可能多。 第二步：由每个圈得到一个合并的与项。该与项由该圈中 仅仅以一种形式（原变量或者反变量）出现的所有变量构 成。即消去同时以原变量和反变量形式出现的变量。 第三步：将上一步各合并与项相加，即得所求的最简“与 或”表达式。
②任意两个不同的最小项的乘积恒为0。
m6 0 0 0 0 0 0 1 0
m7 0 0 0 0 0 0 0 1
①任意一个最小项，只有对应的一组变量取值使其值为1。
③全体最小项的和恒为1。
4
2、逻辑函数的最大项及其性质
（1）最大项：全体变量都以原变量或反变量的形式各出 现一次的和项称为最大项。它是该函数的标准和项，其个数为 2 n （n为变量的个数）。 3个变量A、B、C可组成8个最大项：
A B C
A B C
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C M0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
M1 1 0 1 1 1 1 1 1
M2 1 1 0 1 1 1 1 1
M3 1 1 1 0 1 1 1 1
M4 1 1 1 1 0 1 1 1
19
3.5.2 与或表达式的卡诺图表示
（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
Y ( A, B, C, D) m(1,3,4,6,7,1114,15) ,
CD AB 00 00 01 11 10 0 1 0 0 01 1 0 0 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0
10
3.4.4两种标准形式的相互转换
理论依据
FF 1
m
i 1
2n
i
1
举例说明 F ( A, B, C ) ABC ABC ABC ABC
m (2,4,5,7)
F ( A, B, C ) m (0,1,3,6)
F ( A, B, C ) F ( A, B, C ) m (0,1,3,6) M (0,1,3,6) ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C )
（1）两个相邻最小项可以合并消去一个变量 m12，m14： ABC D ABCD ABD(C C ) ABD m8，m10： ABC D ABC D AB D(C C ) AB D （2）相邻块可以合并，其实质还是相邻最小项的合并
AB D ABD AD(B B) AD
第五讲
1
3.4 逻辑函数的标准形式
主要内容：
最小项与最大项的定义、性质和相互关系 把逻辑函数转换为标准与或表达式 把逻辑函数转换为标准或与表达式 两种标准形式的互相转换 标准形式与真值表的互相转换
2
3.4.1最小项与最大项
1、逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：设有n个变量，它们所组成的具有n 个变量的 “与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅 出现一次，这个乘积项称为最小项。 n个变量的最小项有2n个。 3个变量A、B、C可组成8个最小项：
Y AD B C
说明：如果求得了 函数Ｙ的反函数Ｙ，则 对Ｙ中所包含的各个最 小项，在卡诺图相应方 格内填入0，其余方格内 填入1。
CD AB 00 00 01 11 10 1 0 1 1 01 1 0 0 1
BC
11 0 0 0 0 10 0 0 1 1
AD
21
3.5.3 与或表达式的卡诺图化简
M5 1 1 1 1 1 0 1 1
M6 1 1 1 1 1 1 0 1
M7 1 1 1 1 1 1 1 0
①对于任意一个最大项，只有一组变量取值使其值为0。
②任意两个不同的最大项的和恒为1。 ③全体最大项的积恒为0。
6
3、最小项与最大项的关系
下标i相同的最小项与最大项互补，即:
mi Mi
如：ABC
1 1 1 0 0
AC
BC
00 01 11 10
图3-3
AC
26
卡诺图的求反及“圈0法”
例如化简：L ( A B C D)( A B C D)
( A C D)( A B C )( A B )(C D)
8
3.4.3 标准或与表达式
任何一个逻辑函数都可以表示成最大项之积的 形式，称为标准或与表达式。 例3-16将 F ABC ABC ABC ABC =Σm（0,2,3,6） 展开为最大项之积的形式。 解： F ABC ABC ABC ABC
m 1, 4,5, 7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C ) M 1, 4,5, 7
9
例3-17 将 F ( A B)( A B C)写成标准或与表达式。 解： ( A B)( A B C) F
加法分配律
F ( A B CC )( A B C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) M (0, 2,3)
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项，下 标i是使最小项的值为1的自变量取值组合的十进制值。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m0 A B C 、m1 A B C、m2 A BC 、m3 A BC m4 AB C 、m5 AB C、m6 ABC 、m7 ABC
11
n
2
3.4.4两种标准形式的相互转换
对于一个n变量的逻辑函数F，若F的 标准与或式由K个最小项相或构成，则F的 标准或与式一定由 2n K 个最大项相与 构成，并且对于任何一组变量取值组合对 应的序号i ，若标准与或式中不含mi ，则 标准或与式中一定含Mi 。
12
例3-18 将标准与或表达式
24
3.5.4或与表达式的卡诺图化简
对于标准形式的或与表达式来说，卡诺图的表示 方法是：把表达式中的每一个最大项所对应的方 格中填入0，其余方格填入1，就得到了该逻辑函 数的卡诺图。
25
例3-21用卡诺图化简下面或与表达式。
F ( A B C)( A B C)( A B C)( A C)
A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C
（2）最大项的表示方法：通常用符号Mi来表示最大项，下 标i是使最大项的值为0的自变量取值组合的十进制值。 3个变量A、B、C的8个最大项可以分别表示为：
Y BD CD ABC
23
例3-20：化简
Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15) CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1
BC
BC D
01 0
1
1 1
0 1
1
1 1
CD
A
BD
11 1
10 1
1
F A C D BC B D BC D
解：首先将上式转换为标准或与形式：
F ( A B C)( A B C)( A B C)( A B C)( A B C)
每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻 项最 最 也右 左 是列 列 相的 的 邻相 最 的应 小 最项 小与
CD AB 00 01 11 10 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10
4 变量卡诺图
邻相 项 最 的应 与 上 最最面 小下一 项面行 也一的 是行最 相的小
F ( A, B, C ) m(0,3,5, 6)
表示为标准或与表达式。
解： ( A, B, C ) m(0,3,5, 6) F
M (1, 2, 4, 7)
13
3.5逻辑函数的卡诺图化简法
主要内容：
2变量、3变量和4变量卡诺图 与或表达式的卡诺图表示 与或表达式的卡诺图化简 或与表达式的卡诺图化简 含无关项逻辑函数的卡诺图化简 多输出逻辑函数的化简
m1 m4
m3 m6 m7 m14
20
m11
m15
（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与 或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与 每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的 公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。
Y ( A D)(B C ) 或变 表换 达为 式与
14
3.5.1 逻辑函数的卡诺图
一、卡诺图的画法：
卡诺图：按相邻原则排列的表示全体最小项的小方格矩阵图形。
特点：
小方格的编 号按Gray码 排列。
15
16
17
二、卡诺图的相邻性
个每 最个 小 2 项变 与量 它的 相最 邻小 项 有 两 1、直观相邻
B A 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 A 0 1
卡诺图化简的步骤 第一步：对卡诺图中的“1”进行分组，并将每组用“圈” 围起来。根据以下规则分组： （1）每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3,….）个最小项。 （2）圈内的每一个最小项必须和该圈中的一个或多个最小项 逻辑相邻，但该圈中的所有最小项并不一定必须相互逻辑 相邻。 （3）所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的 方格。但它们可以多次被圈。 （4）圈的个数尽量少，圈内方格的个数尽可能多。 第二步：由每个圈得到一个合并的与项。该与项由该圈中 仅仅以一种形式（原变量或者反变量）出现的所有变量构 成。即消去同时以原变量和反变量形式出现的变量。 第三步：将上一步各合并与项相加，即得所求的最简“与 或”表达式。
②任意两个不同的最小项的乘积恒为0。
m6 0 0 0 0 0 0 1 0
m7 0 0 0 0 0 0 0 1
①任意一个最小项，只有对应的一组变量取值使其值为1。
③全体最小项的和恒为1。
4
2、逻辑函数的最大项及其性质
（1）最大项：全体变量都以原变量或反变量的形式各出 现一次的和项称为最大项。它是该函数的标准和项，其个数为 2 n （n为变量的个数）。 3个变量A、B、C可组成8个最大项：
A B C
A B C
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C M0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
M1 1 0 1 1 1 1 1 1
M2 1 1 0 1 1 1 1 1
M3 1 1 1 0 1 1 1 1
M4 1 1 1 1 0 1 1 1
19
3.5.2 与或表达式的卡诺图表示
（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
Y ( A, B, C, D) m(1,3,4,6,7,1114,15) ,
CD AB 00 00 01 11 10 0 1 0 0 01 1 0 0 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0
10
3.4.4两种标准形式的相互转换
理论依据
FF 1
m
i 1
2n
i
1
举例说明 F ( A, B, C ) ABC ABC ABC ABC
m (2,4,5,7)
F ( A, B, C ) m (0,1,3,6)
F ( A, B, C ) F ( A, B, C ) m (0,1,3,6) M (0,1,3,6) ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C )
（1）两个相邻最小项可以合并消去一个变量 m12，m14： ABC D ABCD ABD(C C ) ABD m8，m10： ABC D ABC D AB D(C C ) AB D （2）相邻块可以合并，其实质还是相邻最小项的合并
AB D ABD AD(B B) AD
第五讲
1
3.4 逻辑函数的标准形式
主要内容：
最小项与最大项的定义、性质和相互关系 把逻辑函数转换为标准与或表达式 把逻辑函数转换为标准或与表达式 两种标准形式的互相转换 标准形式与真值表的互相转换
2
3.4.1最小项与最大项
1、逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：设有n个变量，它们所组成的具有n 个变量的 “与”项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅 出现一次，这个乘积项称为最小项。 n个变量的最小项有2n个。 3个变量A、B、C可组成8个最小项：
Y AD B C
说明：如果求得了 函数Ｙ的反函数Ｙ，则 对Ｙ中所包含的各个最 小项，在卡诺图相应方 格内填入0，其余方格内 填入1。
CD AB 00 00 01 11 10 1 0 1 1 01 1 0 0 1
BC
11 0 0 0 0 10 0 0 1 1
AD
21
3.5.3 与或表达式的卡诺图化简
M5 1 1 1 1 1 0 1 1
M6 1 1 1 1 1 1 0 1
M7 1 1 1 1 1 1 1 0
①对于任意一个最大项，只有一组变量取值使其值为0。
②任意两个不同的最大项的和恒为1。 ③全体最大项的积恒为0。
6
3、最小项与最大项的关系
下标i相同的最小项与最大项互补，即:
mi Mi
如：ABC
1 1 1 0 0
AC
BC
00 01 11 10
图3-3
AC
26
卡诺图的求反及“圈0法”
例如化简：L ( A B C D)( A B C D)
( A C D)( A B C )( A B )(C D)
8
3.4.3 标准或与表达式
任何一个逻辑函数都可以表示成最大项之积的 形式，称为标准或与表达式。 例3-16将 F ABC ABC ABC ABC =Σm（0,2,3,6） 展开为最大项之积的形式。 解： F ABC ABC ABC ABC
m 1, 4,5, 7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C ) M 1, 4,5, 7
9
例3-17 将 F ( A B)( A B C)写成标准或与表达式。 解： ( A B)( A B C) F
加法分配律
F ( A B CC )( A B C ) ( A B C )( A B C )( A B C ) M (0, 2,3)
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项，下 标i是使最小项的值为1的自变量取值组合的十进制值。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
m0 A B C 、m1 A B C、m2 A BC 、m3 A BC m4 AB C 、m5 AB C、m6 ABC 、m7 ABC
11
n
2
3.4.4两种标准形式的相互转换
对于一个n变量的逻辑函数F，若F的 标准与或式由K个最小项相或构成，则F的 标准或与式一定由 2n K 个最大项相与 构成，并且对于任何一组变量取值组合对 应的序号i ，若标准与或式中不含mi ，则 标准或与式中一定含Mi 。
12
例3-18 将标准与或表达式
24
3.5.4或与表达式的卡诺图化简
对于标准形式的或与表达式来说，卡诺图的表示 方法是：把表达式中的每一个最大项所对应的方 格中填入0，其余方格填入1，就得到了该逻辑函 数的卡诺图。
25
例3-21用卡诺图化简下面或与表达式。
F ( A B C)( A B C)( A B C)( A C)
A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C, A B C
（2）最大项的表示方法：通常用符号Mi来表示最大项，下 标i是使最大项的值为0的自变量取值组合的十进制值。 3个变量A、B、C的8个最大项可以分别表示为：
Y BD CD ABC
23
例3-20：化简
Y(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15) CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 1 1
BC
BC D
01 0
1
1 1
0 1
1
1 1
CD
A
BD
11 1
10 1
1
F A C D BC B D BC D
解：首先将上式转换为标准或与形式：
F ( A B C)( A B C)( A B C)( A B C)( A B C)