第三章 逻辑代数基础、逻辑函数化简

F2 ABC ABC AFra Baidu bibliotekC ABC AB AC(B B) AC(B B) AB A B
F3 A B C D ABCD ABCD ABCD 1
F4 AB AC BC A C A(B 1) AC BC C A C B C 1 ２．证明下列异或运算公式。
10 1 1 1 1
F=AC+AD
F=B+D
４．试用 74138 和逻辑门实现下表所示逻辑函数。
表 3-4 例 3-4 真值表
AB C
F
&F
—
000 0 001 0 010 0 011 0 100 1 101 1 110 1 111 1
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
74138
S1 S2 S3
F7
A2 A1 A0
解：E =0 时，八选一数据选择器 74151、三态缓冲器 G、3 线-8 线译码器 74138 均处于“工作状态”。
当 A2A1A0=000 时，74151 选择 D0 作为输入数据通道。74138 选择 0 作为输出通道。此时， S2 F D0 。
若 D0=0，即 74138 的 S 2 =0，74138 译码，F0=0，
解：
A 0 A; A 1 A; A A 0; A A 1; AB AB A; A B A B
A 0 A 0 A 0 A; A 1 A 1 A 1 A; A A A A A A 0
A A A A A A A A 1
AB AB AB AB AB AB AB AB A;
第三章 逻辑代数基础、逻辑函数化简
１．用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列逻辑函数：
解：
F1 AB AB A F2 ABC ABC ABC ABC AB F3 A B C D ABCD F4 AB AC BC A C
F1 AB AB A A(B 1) AB A B
符合规定电路输出“1”（提示：电路只需要四个输入端。它们组成一组二进制代码，每组代码代表一对输 血—受血的血型对）。
解：用变量 A、B、C、D 表示输血者、受血者的血型对作为输入变量，用 F 表示血型是否符合作为输 出变量。得到血型与二进制数间的对应关系如表 3-2 所示，从而得到真值表如表 3-3 所示。
F AB AD CD BC AB ADCD BC
由表达式画出逻辑图如下图所示：
F
&
&
&
&
&
1
1
A
BC
D
６． 试分析下图所示逻辑图的功能。
“1”
D0
E
S3 S1
F0
D1
D2
MUX
F1
DEMUX
F2
D3
F3
D4
F
G
S2
F4
D5
74151
D6
F5 74138
F6
D7
A2 A1 A0
A2 A1 A0
1. ABC00 01 11 10 01 1 0 1
11 1 1 0
F=B+AC+AC
2. ABCD00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1
11 1 0 0 1 10 1 0 0 1
3. ABCD00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10
10
1
B→B
10
11
1
B→AB
11
00
0
AB 禁送 O
11
01
0
AB 禁送 A
11
10
0
AB 禁送 B
11
11
1
AB→AB
00 01 11 10
0C0D 1
1
1
1
AB 01 0
1
10
11 0
0
1
0
10 0
0
1
1
图 3-3 例 3-3 输血、受血卡诺图
由真值表画出卡诺图如右图所示。由卡诺图得表达式如下：
表 3-2 血型与二进制数对应关系
O
00
A
01
B
10
AB
11
表 3-3 输血、受血是否符合的真值表
AB
CD
F
说明
00
00
1
O→O
00
01
1
O→A
00
10
1
O→A
00
11
1
O→AB
01
00
0
A 禁送 O
01
01
1
A→A
01
10
0
A 禁送 B
01
11
1
A→AB
10
00
0
B 禁送 O
10
01
0
B 禁送 A
从上述分析可见，74138 在电路中起数据分配器的作用。74151 和 74138 一起构成了八路数据分时传 输系统。
与 D0 状态相同。若 D0=1，即 74138 的 S 2 =1，74138 不译码，所有输出全为 1，F0=1，也与 D0 状态相同。 可见，在 A2A1A0=000 时，F=D0；A2A1A0=001 时，F=D1；……；A2A1A0=111 时，F=D7；
当 E =1 时，八选一数据选择器 74151“不选择”、 3 线-8 线译码器 74138“不译码”、三态缓冲器 G 输出为高阻态，将输入与输出隔离开，数据不能传输。
A0 A1 A2
5V
解：㈠用 74138 和与非门实现：由真值表可直接写出逻辑函数 F 的表达式如下： F ABC ABC ABC ABC
将 F 变换得
F ABC ABC ABC ABC
令 A2=A，A1=B，A0=C，得
F A2 A1 A0 A2 A1A0 A2 A1 A0 A2 A1A0 F4 F5 F6 F7 5．人类有四种基本血型—A、B、AB、O 型。输血者与受血者的血型必须符合下述原则：O 型血可以输给 任意血型的人，但 O 型血只能接受 O 型血；AB 型血只能输给 AB 型，但 AB 型能接受所有血型；A 型血能 输给 A 型和 AB 型，但只能接受 A 型或 O 型血；B 型血能输给 B 型和 AB 型，但只能接受 B 型或 O 型血。 试用与非门设计一个检验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。如果输血者与受血者的血型
３．用卡诺图化简下列函数。
A B AB AB A B
1.F(A, B,C) (0,1,2,4,5,7)
2.F(A, B,C, D) (2,3,6,7,8,10,12,14)
3.F(A, B,C, D) (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14)
解：分别将题中给定的逻辑函数卡诺图画出如图所示，并化简写出最简与或表达式。