二元一次不等式(组)所表示的平面区域PPT

当堂检测
1、A 2、C
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4 x y ≤ 10 1 8 x 1 5 y ≤ 6 6 x≥ 0 y≥ 0
分别画出不等式组中， 各不等式所表示的区域.
然后取交集，就是不等式组所表示的区域。
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O
4x+y=10
18x+15y=66 x 1 2 3 4
课堂小结
画平面区域的步骤： （1）先画不等式对应的方程所表示的直线 （包括直线时，把直线画成实线；不包括直 线时，把直线化成虚线） 简称“直线定界” （2）再通过选点法判定在直线的哪一侧，选 点法中常选的点有（0,0），（1，0）或 （0,1）等， 简称“特殊点定域”
Ax By C 0 ( 0 ) 或 Ax By C 0 ( 0 )
3、已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分 为两部分，每个部分叫做开半平面，开半 平面与l的并集叫做闭半平面。 4、不等式的解(x，y)为坐标的所有点构 成的集合，叫做不等式表示的平面区域 或不等式的图象。
解：（1）所求的平面区域不包括直线， 用虚线画直线l：2x－y－3=0， 将原点坐标(0，0)代入2x－y－3，得 2×0－0－3=－3<0，
这样，就可以判定不等式2x－y－
3>0所表示的区域与原点位于直线2x－y －3=0的异侧，即不包含原点的那一侧。
y 2 1
2x-y-3=0
x -1 O -1 -2 1 2
二元一次不等式（组）所表 示的平面区域
高二数学备课组
预习检测
y
2x-y-3=0
x-y-1=0 0 x
【学习目标】 1、了解二元一次不等式（组）的概念， 理解其解集的几何意义； 2、会画二元一次不等式（组）所表示的 平面区域。
预习案作业优秀学生
知识梳理 1、含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1，我们称这样的不等式为二元一次 不等式 2、二元一次不等式的一般形式为
4 y 3 2 1 3x+2y-6 0 -1 O -1 1 2 x 3x+2y-6=0
例2．画出下列不等式组所表示的平面区域：
2x y 1 0 （1） x y 1≥ 0
解：（1）在同一个直角坐标系中，
作出直线2x－y+1=0(实线)，
x+y－1=0(实线)。
用例1的选点方法，分别作出不等式2x－ y+1 ≥ 0，x+y－1≥0所表示的平面区域，
2x-y-3>0
（2）画出3x+2y－6≤0的平面区域.
解：（2）所求的平面区域包括直线，用 实线画直线l：3x+2y－6=0， 将原点坐标(0，0)代入3x+2y－6，得 3×0+2×0－6=－6<0，
这样，就可以判定不等式3x+2y－6≤0所 表示的区域与原点位于直线2x－y－3=0的 同侧，即包含原点的那一侧（包含直线l）。
则它们的交集就是已知不等式组所表示
的区域。
y 3
2x-y+1=0
2
1
x
-1 O -1 1 2 x+y-1=0
2x 3 y 2 0 （2） 2 y 1 ≥ 0 x 3≤ 0
解：（2）在同一个直角坐标系中，作出 直线2x－3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)， x－3=0(实线)，
二元一次不等式的几何意义
直线l：源自文库x+By+C=0把坐标平面内不在
直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点
的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符 号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值 的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小 于零。
例1．画出下面二元一次不等式表示的平 面区域： （1）2x－y－3>0； （2）3x+2y－6≤0.
则它们的交集就是已知不等式组所表示 的区域。 用例1的选点方法，分别作出不等式
2x－3y+2>0，2y+1≥0，x－3≤0
所表示的平面区域，
y 3 2 1 -1 O 2y+1=0 -1 -2 1 2 3 x-3=0 2x-3y+2=0
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料 是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙 种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝 酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐 66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y 分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。