第13讲 简单的统筹规划问题
统筹规划知识点总结
统筹规划知识点总结一、统筹规划概念统筹规划是指在一定范围内，根据整体利益和长远发展的需要，协调各种资源和活动，确定目标和任务，并制定相应的政策和措施，以实现整体规划和统一安排的一种规划活动。
二、统筹规划的作用1. 促进资源利用的协调和高效。
2. 促进各种活动的有序进行。
3. 提高社会效益和经济效益。
4. 有利于维护全局利益和促进社会和谐发展。
三、统筹规划的原则1. 整体性原则：强调整体利益和长远发展的需要。
2. 统一性原则：要求各项规划之间相互协调。
3. 公正性原则：尊重各方意见，维护各方利益。
4. 可行性原则：规划应当符合实际可行的条件。
5. 科学性原则：规划应当符合科学规律。
四、统筹规划的内容1. 国民经济和社会发展规划2. 区域经济发展规划3. 城市规划4. 产业发展规划5. 能源规划6. 生态环境保护规划五、统筹规划的程序1. 背景分析：对环境、资源、条件进行充分了解。
2. 目标确定：根据环境和条件，设定合理的目标和任务。
3. 方案评估：对各种方案进行科学评估和选择。
4. 编制规划：制定规范的规划文件。
5. 实施措施：采取合理有效的措施，推动规划实施。
6. 监督评估：对规划实施效果进行监督和评估。
六、统筹规划的要求1. 精细化：要求规划细致周密，全面齐全。
2. 合理化：规划方案要合理、可行，符合科学规律。
3. 提高市场竞争力：统筹规划要使企业在市场上有更强的竞争力，从而实现长期发展。
4. 增强企业创新能力：统筹规划要求企业提高技术水平，增强创新能力，以适应市场需求。
5. 宏观调控：统筹规划需要对各项活动进行宏观调控，以提高整体经济效益。
七、统筹规划的难点1. 如何有效统筹各种资源和活动。
2. 如何确定合理的目标和任务。
3. 如何科学评估各种方案。
4. 如何有效实施措施并保证规划的有效性。
5. 如何加强对规划实施效果的监督和评估。
八、统筹规划的发展趋势1. 多元化：规划应当同时考虑政治、经济、文化、社会等因素。
统筹规划问题
统筹规划问题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】统筹规划问题完成一件事，怎样安排，才能做到所用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，或者路线最近，等等。
诸如此类的问题，我们都称为统筹规划问题1，烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2，有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
小明最少要多少分钟可以把牛全赶过河？7、服装厂的工人每人每天生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。
现有66名工人生产。
每天最多能生产多少套？8、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
第十三讲 统筹规划
第十三讲统筹规划一、同步点拨（一）知识点拨我们在日常生活中或人类实践活动中都会遇到这样的简单的统筹规划问题，或者叫合理安排问题。
例如：在一段时间内要完成几件事，怎样安排才能最省时最省力？在生产中也一样，怎样使用原材料才能使消耗最少、产量最高、运费最低……这节课我们就来研究这样的统筹规划问题。
（二）同步练习1小明早晨起床需要穿衣服，洗脸，刷牙，吃饭，听英语广播。
怎样安排时间才最为合理？1.早晨起床先打开英语广播，然后穿衣服，洗脸，刷牙，吃饭。
2.晚饭前，妈妈烧开水10分钟，打扫桌椅需要7分钟，准备暖瓶和灌开水需要1分钟，灶台上炒菜需要20分钟，淘米需要2分钟，电饭锅里煮米饭需要15分钟。
妈妈怎么做最快？需要几分钟完成?2.先烧水10分钟，烧水的同时打扫桌椅，准备暖瓶和灌开水和淘米。
然后在电饭锅里煮米饭，煮饭的同时再去炒菜。
共用时30分钟。
3.一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要2分钟（正反面各一分钟中）。
问煎3个饼需要几分钟？3.3分钟。
4.甲、乙、丙三人去食堂打饭，由于吃的饭不一样，甲需要3分钟，乙需要2分钟，丙需要1分钟。
怎么样安排才能使他们等的时间最短？4.丙先，乙第二，家第三。
小强想帮爸爸给客人泡壶茶喝。
当时的情况是：开水没有，水壶要洗，茶壶茶杯要洗；火已经生了，茶叶也已经有了。
怎么办？你帮小强合理安排一下。
（时间可以自己根据实际情况假定）参考答案：先洗水壶，然后烧开水，烧开水的同时可以洗茶壶茶杯。
二、变化拓展例1．爸爸让小军给叔叔沏茶。
已知小军洗水壶要用1分钟，烧开水要用8分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
请你为小军安排一下，怎样才能使叔叔尽早的喝上茶？【思路点拨】水壶不洗，不能烧开水。
所以要先洗水壶，然后烧开水。
但是烧开水需要8分钟，所以在烧开水的同时可以洗茶壶、茶杯、拿茶叶。
这是能使叔叔尽早的喝上茶的最佳办法。
参考答案：洗水壶需要1分钟，接着烧开水用8分钟，在等待开水的过程中，洗茶壶、茶杯、拿茶叶。
小学五年级奥数课件：简单的统筹规划问题
A
五个山头A、B、C、
17
D、E设立了基地，
人数如右图所示。 B 4
9E
为了使各基地人数
相同，如何调动就
方便？（调动时不
16
14
考虑路程的远近）
C
D
• 右图叫做物资流 向图，用利用流 向图来表述调运 方案，能直观地 看出调运情况及 有无对流现象。
• 有对流现象的调 运方案不可能是 最优化方案。
4 B4
方案一：派20辆车先把60车渣土运完，再派20辆车去 把40车砖运完：
方案二：派这20车从A→B→C→D→A跑两圈，运40车 渣土和40 车砖，再派20辆车都从A处运渣土到B处返回。
分析：不论怎样把渣土从A运到B或者把砖从C运到D，在装 有货物是都无法节省汽油。只有设法减少跑空车的距离， 才能节省汽油。
第十三讲 简单的统筹规划问题
引言
• 在人们的生产和生活活动中，经常面对这 样的问题：怎样在尽可能节省人力、物力 和时间的前提下，争取获得在可能范围内 的最佳效果。这类问题，我们称之为统筹 问题，也常常叫做最优化问题。
• 本课时我们将探讨有关物资调运，合理利 用材料，合理利用时间，设计配套方案等 问题。
A 17
1 9E
4
16 C
2
14 D
原则3、小往大处靠原则
例3、在一条公路上，每隔100 千米有一个仓 库，（如图）共5个仓库。一号仓库里有10 吨货物，二号仓库里有20 吨货物，五号仓 库里有40吨货物。其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库 里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输 费，那么，怎样运输才能使运费最少？最 少需要多少运费？
• 0.5×10×400＋0.5×20×300
小学数学应用题统筹规划问题
统筹规划问题本讲学习任务：一、时间安排类问题二、货物调配类问题一、统筹规划的认知1.有一个正方形的城堡，共有12名士兵。
有一天，他们收到情报说：当天晚上会有4个敌人偷袭城市。
请问：他们能成功抵御敌人的偷袭吗？2.统筹规划的定义：完成一件事情，怎样做才能做到使用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，等等。
诸如此类问题，我们统称为统筹规划问题。
二、时间安排类问题【例1】小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。
若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候【例2】一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：煎3张饼最少要多少时间？发散一下：一只平底锅只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟）。
请问：煎1993张饼最少要多少时间？【例3】6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？发散一下：6各人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在有两个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？三、货物调送类问题【例4】某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调用最省汽油？三、货物配送类问题设A1B1=a千米，B2B1=b千米，B2A2=c千米，如果从A1、A2各运1吨货物到B1、B2。
那么应该如何配送？【例5】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示。
为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例6】如上图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。
统筹规划问题
统筹规划问题完成一件事，怎样安排，才能做到所用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，或者路线最近，等等。
诸如此类的问题，我们都称为统筹规划问题1，烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2，有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
小明最少要多少分钟可以把牛全赶过河？7、服装厂的工人每人每天生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。
现有66名工人生产。
每天最多能生产多少套？8、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？10、小云早上起来，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭煲烧饭要18分钟，吃早饭要8分钟，小云经过合理安排，起床后多少分钟就可以上学了？11、甲、乙、丙三个同学到办公室听老师给自己讲评作文，给甲讲需8分钟，给乙讲需10分钟，给丙讲需4分钟，怎样安排给三个同学讲评的先后顺序，使三个同学在办公室所花时间的总和最少？最少是多少分钟？12、某农场一天有三辆汽车去A、B、C、D、E、F五块田地里装卸肥料，这五块田地里的装卸人员分别为5人、3人、7人、4人、2人，如果把装卸人员都安排在地里等待，会造成人力浪费，如果安排一部分人跟车装卸，就会节省人力，那么如何安排最好？答案1、分析：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
公务员考试简单的统筹规划问题
系列专题讲座（四）简单的统筹规划问题赵民强导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
(完整版)简单的统筹规划
2.有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（如下图，单位：千米）要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用是多少？
3.10张正面朝下的扑克牌排成一排放在桌子上，两位同学做翻牌游戏，规定，每人每次只能翻动一张或两张相邻的牌使之正面朝上，翻过的牌不能再翻，两人轮流翻动，翻动最后一张牌的人获胜。
问怎样才能必胜？
课后练习：
1.一堆围棋子有361枚，两人轮流拿，每次最少拿一个，最多拿6个，谁拿到最后一颗谁输，那么获胜的策略是什么？
2、在一条公路上每隔100千米有一座仓库（见图）共有5座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物几种存入一个仓库里，如果没吨货物运输1千米需要费用0.5元。
那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？
3、有两堆火柴由两人轮流从中任一堆中取出一根或几根，每次最少取出一根，而且还能同时从两堆里取，最后把火柴取空。
谁获胜，那么获胜的策略是什么？
4、理发店有甲乙丙三位理发师，同时来了五位客人，根据他们所需要的发型，分别需要10、12、1
5、20和24分钟，怎样安排他们的理发顺序才能使这5人理发和等待所用的时间总和最少？最少花多长时间？
学生接受情况：
教务老师：。
第十三讲 统筹规划
第十三讲统筹规划【知识要点】生话中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线，人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法。
统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法，通俗地讲，就是在尽可能地节约人力、物力和时间的前提下，获得最佳的效益。
因此，统筹方法是现代数学中的一个重要研究对象。
例题1、小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需用6分钟，洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟．请你安排一下做这几件事情的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟?练习1、一天下午，小明帮妈妈做家务，前前后后用了45分钟，但是妈妈说只要花26分钟就可以了。
下面是小明做家务的工序，括号内的数字表示所花的时间（分钟）：拖地(5)→抹桌子(3) →洗锅淘米(4) →洗菜(5) →打开炉子(1) →烧水(10) →煮饭(8) →炒菜(7)。
请你把小明妈妈所说的工序设计出来。
例题2、用一只平底锅煎饼，每一次能同时放2只饼，如果煎一只饼需要2分钟，（假定正反面各需要1分钟），问煎饼3只饼至少需要多少分钟？练习2、用一只平底锅煎饼，每一次能同时放2只饼，如果煎一个饼需要2分钟，（假定正反面各需要1分钟），问煎103只饼至少要多少分钟？例题3、4个人各拿一个大小不同的水桶在一个自来水前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。
怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。
练习3、甲、乙、丙三人同时到达卫生院治病，甲换药膏要2分钟，乙换纱布要5分钟，丙打针要3分钟。
大夫怎样安排时间治病的次序，才能使他们耽误的时间总和为最少？并求出这个时间。
例题4、电车公司维修站有7辆电车需要进行维修。
如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12、17、8、18、23、30、14分钟。
每辆电车每停开1分钟经济损失11元。
现在有3名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度。
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系列专题讲座（四）简单的统筹规划问题赵民强导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
统筹规划_精品文档
统筹规划一、引言统筹规划是一种科学的管理方法，旨在合理配置资源，优化工作流程，提高工作效率，从而实现总体目标。
在现代社会，随着经济发展和市场竞争的加剧，统筹规划越来越受到重视。
本文将从七个方面详细阐述统筹规划的内涵和意义，以及如何在实际工作中运用统筹规划。
二、正文统筹规划的定义和原则统筹规划是指通过系统分析，合理安排资源、人力、物力和财力等各方面因素，以实现最优化的目标。
其原则包括全局性、系统性、可持续性和动态性。
全局性是指要从整体出发，全面考虑问题；系统性是指要注重各因素之间的联系和制约关系；可持续性是指要兼顾当前和长远利益；动态性是指要根据环境变化及时调整规划。
统筹规划的方法和步骤统筹规划的方法包括定性分析和定量分析。
定性分析主要是对事物的性质、特点和发展规律进行分析；定量分析主要是运用数学、统计学等方法进行数据分析。
统筹规划的步骤包括：明确目标、采集信息、分析问题、制定方案、评估方案和实施方案。
统筹规划在项目管理中的应用项目管理是统筹规划的重要应用领域。
通过统筹规划，可以对项目进度、成本和质量进行全面控制，从而实现项目目标。
在项目管理中，要注重对项目资源、人力、物力和财力等因素的合理配置，制定详细的项目计划，并不断调整优化。
统筹规划在企业战略管理中的应用企业战略管理是统筹规划的重要应用领域。
通过统筹规划，可以制定出符合企业实际情况的发展战略，从而实现企业的长远发展。
在企业战略管理中，要注重对企业内外环境的分析，制定出具有可行性和可操作性的战略方案，并不断调整优化。
统筹规划在城市规划建设中的应用城市规划建设是统筹规划的重要应用领域。
通过统筹规划，可以对城市资源、人力、物力和财力等因素进行合理配置，实现城市的可持续发展。
在城市规划建设中，要注重对城市发展规律的研究，制定出符合城市实际情况的规划方案，并不断调整优化。
统筹规划在环境保护中的应用环境保护是统筹规划的重要应用领域。
通过统筹规划，可以对环境保护资源、人力、物力和财力等因素进行合理配置，实现经济和环境的和谐发展。
统筹规划问题
统筹规划问题完成一件事，怎样安排，才能做到所用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，或者路线最近，等等。
诸如此类的问题，我们都称为统筹规划问题1，烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2，有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
小明最少要多少分钟可以把牛全赶过河？7、服装厂的工人每人每天生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。
现有66名工人生产。
每天最多能生产多少套？8、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？10、小云早上起来，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭煲烧饭要18分钟，吃早饭要8分钟，小云经过合理安排，起床后多少分钟就可以上学了？11、甲、乙、丙三个同学到办公室听老师给自己讲评作文，给甲讲需8分钟，给乙讲需10分钟，给丙讲需4分钟，怎样安排给三个同学讲评的先后顺序，使三个同学在办公室所花时间的总和最少？最少是多少分钟？12、某农场一天有三辆汽车去A、B、C、D、E、F五块田地里装卸肥料，这五块田地里的装卸人员分别为5人、3人、7人、4人、2人，如果把装卸人员都安排在地里等待，会造成人力浪费，如果安排一部分人跟车装卸，就会节省人力，那么如何安排最好？答案1、分析：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
(完整版)简单的统筹规划问题
简单的统筹规划问题导读：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的．现在通过几个例题，学习一些简单的知识和解题方法。
也介绍了一点不定方程的知识，只供学有余力的学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析: 本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》．烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取．怎样安排工作程序最省时间呢？办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝．办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝．谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”．开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示．箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟．洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．解: 先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的．说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的．例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？分析: 由于1993数目较大，直接入手不容易．我们不妨先从较小的数目来进行探索规律．如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用“分析”中的方法只需要3分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要2分钟，分1990÷2=995（次）煎完，共需要2×995=1990（分钟）；这样总共需要3+1990=1993（分钟）．同学们再考虑一下：煎2006张，2007张各应如何解？从中总结出规律。
统筹规划问题
统筹规划问题完成一件事，怎样安排，才能做到所用时间最少，或者所需费用最省，或者效果最好，或者路线最近，等等。
诸如此类的问题，我们都称为统筹规划问题1，烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2，有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
小明最少要多少分钟可以把牛全赶过河？7、服装厂的工人每人每天生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。
现有66名工人生产。
每天最多能生产多少套？8、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？9、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？10、小云早上起来，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭煲烧饭要18分钟，吃早饭要8分钟，小云经过合理安排，起床后多少分钟就可以上学了？11、甲、乙、丙三个同学到办公室听老师给自己讲评作文，给甲讲需8分钟，给乙讲需10分钟，给丙讲需4分钟，怎样安排给三个同学讲评的先后顺序，使三个同学在办公室所花时间的总和最少？最少是多少分钟？12、某农场一天有三辆汽车去A、B、C、D、E、F五块田地里装卸肥料，这五块田地里的装卸人员分别为5人、3人、7人、4人、2人，如果把装卸人员都安排在地里等待，会造成人力浪费，如果安排一部分人跟车装卸，就会节省人力，那么如何安排最好？答案1、分析：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
统筹规划问题
兼顾规划问题达成一件事，如何安排，才能做到所用时间最少，或许所需花费最省，或许成效最好，或许路线近来，等等。
诸这样类的问题，我们都称为兼顾规划问题1，烧水泡茶时，洗水壶要用茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用1 分钟，烧开水要用10 分钟，洗茶壶要用1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2 分钟，洗2，有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3，用一只平底锅烙饼，锅上只好放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，此刻需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4，甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要10 分钟，如何安排四人的用水次序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5，甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟， 2 分钟， 5 分钟， 10 分钟。
因为天黑，一定借助于手电筒过桥，但是他们总合只有一个手电筒，而且桥的载重能力有限，最多只好蒙受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
此刻希望能够用最短的时间过桥，如何才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6，小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只好骑一头牛，赶一头牛过河。
小明最少要多少分钟能够把牛全赶过河？7、服饰厂的工人每人每日生产 4 件上衣或 7 条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服饰。
现有 66 名工人生产。
每日最多能生产多少套？8、一只平底锅上只好煎两只饼， 用它煎 1 只饼需要 2 分钟（正面、反面各 1 分钟）。
问：煎三只饼需几分钟？如何煎？9、6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6 个人的水桶所需时间分别是5分钟、 4 分钟、 3 分钟、 10 分钟、 7 分钟、 6 分钟。
统筹优化问题
第十三讲统筹优化问题刚刚过完母亲节，马上就要迎来6月中旬的父亲节了！小朋友们，在这两个特别的节日里你送给爸爸妈妈什么礼物了？呵呵，我们来看看小芳给妈妈送上的母亲节礼物吧！母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间，洗米要3分钟，蒸大米饭20分钟，打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米3分钟，蒸大米饭20分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要1分钟，洗炒锅勺要1分钟，炒菜要5分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进行完），所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕.当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情.华罗庚教授在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章，详细介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们科学的利用统筹安排的方法可以大大节省时间、人力、物力以及资源，提高做事的效率.类型Ⅰ：统筹安排事情【例1】（2000年小数报数学邀请赛）（难度系数：★★）烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？分析：【前铺】（奥数网备选题库）（难度系数：★★）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？分析：如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第3个饼，又需要2分，所以一共需要4分钟．但是，这不是最佳方案．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要3＋2＝5分钟，煎6个饼需要6÷2×2＝6分钟，煎7个饼需要3＋4÷2×2＝7分钟，那么煎1993个饼至少需要1993分钟，煎1994个饼至少需要1994分钟.原题解答; 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，烙后21-3=18块饼，至少用去18÷2×6=54(分钟)，所以一共需要54+9=63分钟.如果烙22块饼，我们就无需考虑的那么复杂了，所用时间就是22÷2×6=66分钟.【例2】（06年国家公务员二类考卷）（难度系数：★★★）某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？分析：【前铺】（此题主要是让学生有兴趣把这个答案试出来，并明白可以借瓶的概念.）（03年国家公务员考试）（难度系数：★★）小新和他的五个朋友去喝汽水，他们身上有12元，每瓶汽水3元，每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，请问怎样才能每人喝到一瓶汽水？分析：12元可以买4瓶汽水，用其中3个空瓶换1瓶汽水，加上剩下的1个空瓶，再向卖汽水的借一个空瓶，用这3个空瓶再换一瓶.喝完后再把这个空瓶还了！4+1+1＝6瓶.原题解答：（法1）我们按照实际换汽水过程分析：喝掉80瓶汽水，用80个空瓶换回16瓶汽水；喝掉16瓶汽水，用16个空瓶换回3瓶汽水余1个空瓶；喝掉3瓶汽水，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶.此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶汽水，喝完后将空瓶还了.所以，他们家前后最多能喝到汽水：80+16+3+1=100（瓶）.以上方法正确运用“5个空瓶可换1瓶汽水”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始瓶数很多，那么这个换的过程就会很长.有没有简便的算法呢？（法2）注意到“每5个空瓶可换一瓶汽水”（连汽水带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶汽水，所以小强家前后共能喝到80+20=100（瓶）汽水.综合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）.（法3）每4个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即1个空瓶能换14瓶汽水，那么买1瓶汽水实际能喝到（1+ 14）瓶汽水，因此他家前后共能喝到80×（1+14）=100瓶汽水.【巩固】（07年希望六年级杯培训试题）（难度系数：★★★）学校师生1140人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价2元，商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水，带队老师合理筹划，回收空瓶换汽水，使每人按计划喝到汽水，节省多少元？分析：每6个空瓶就能换到1瓶汽水，即每5个空瓶就能换到1瓶汽水（不带瓶），即1个空瓶能换15瓶汽水，那么买一瓶汽水实际能喝到（1+15）瓶汽水，因此需要买1140×2÷（1+15）=1900（瓶）汽水. 节约出来1140×2-1900=380（瓶）汽水的钱，也就是380×2=760（元）.【巩固】（全国小学奥林匹克）（难度系数：★★★）5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？分析：1161(1)128.84÷+=，所以需要129瓶.【例3】（03年全国小学奥林匹克）（难度系数：★★★★）某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交代，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买多少瓶汽水回学校报销？分析：带来的180瓶汽水可以喝到：1180(1)2254⨯+=（瓶），还需要由卖汽水产生的汽水有：82×3-225=21（瓶），21瓶实际需要购买：121(1)16.84÷+=，所以还需要购买17瓶汽水回学校报销.【例4】（奥数网习题库）（难度系数：★★★）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？分析：由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到A1村要铺设10根细管，A1村到A2村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．因为粗管每千米7000元，细管每千米2000元，所以4根细管的价钱将大于1根粗管的价钱．这样一来，凡是超过3根细管的路段，都应改铺粗管．因此，从县城到A7村铺1根粗管，A7村到A8村铺3根细管，A8村到A9村铺2根细管，A9村到A10村铺1根细管．总费用为：7000×（30+5+2+4+2+3+2）+2000×（2×3+2×2+5×1）=366000（元）.类型Ⅱ：沙漠探险【例5】（奥数网习题库）（难度系数：★★★★）（1）有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。
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第13讲简单的统筹规划问题解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。
例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用35的时间生产上衣，25的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用47的时间生产上衣，37的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。
现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？习题1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。
3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？第十三讲简单的统筹规划问题这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
例1 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C 运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑240+90＝330（米）.因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D 后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了330×40+300×20＝19200（米）.后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。
说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。
例2 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）分析在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。
解：五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60（人）依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）。
因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E 调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B 亦符合要求。
调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。
说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案.这个原则可以证明：如右图，设A1B2＝a千米，B2B1=b千米，B1A2＝c千米.如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运1吨货物到B2，那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输，A2的货物从东向西运输，两者发生对流，于是这样调动的总吨千米数为（a＋b）+（b＋c）＝a＋c+2b.而如果从A1运1吨货物到B2，同时从A2运1吨货物到B1，栽蛟耸渥芏智 资 猘+c.显然a+c＜a+c+2b。
例3 在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如右图，）共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？分析欲使花费的运输费少，关键在于运输的货物和路程尽可能少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处 靠”.下面就以两地调运问题为例加以计算验证：如上图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？设打麦场建在C点，则总运费是（假定每吨小麦运输1千米的费用是a元）W＝10×a×AC＋15×a×BC＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC=10a×AB＋5a×BC上式中10a×AB是固定的值，不随C点的选取而改变；只有5a×BC随BC的变化而改变，若BC越小，则W也越小.当BC=0时，即C点与B点重合时，W的值最小.因此打麦场建在B点时总运费是10a×AB（元）为最少.显然当打麦场建在AB线段之外时，总运费都大于10a×AB（元）。
解：根据“小往大处靠”的原则，先把一号仓库的10吨货物送往二号仓库集中，需运费10×0.5×100=500（元）。
这时可以认为二号仓库有30吨货物，而五号仓库有40吨货物，于是又应把二号仓库的30吨货物运往五号仓库集中，需运费30×0.5×300=4500（元）。
所以，把货物集中存放在五号仓库时所花运费最少，需要500＋4500=5000（元）。
说明：“小往大处靠”的原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。
再举两例如下：例如一号仓库有20吨货物，二号仓库有30吨货物，其他仓库存货照样如前，那么应该往哪个仓库集中呢？首先仍应把一号仓库的20吨货物运往二号仓库集中，然后再把五号仓库的40吨货物也运往二号仓库集中，这样运费最少。
又如一号仓库有30吨货物，二号仓库有20吨货物，其他仓库存货仍然如前，那么应该往哪个仓库集中呢？先把一号仓库的30吨货物运往二号仓库集中，再把五号仓库的40吨货物也运往二号仓库集中，这样运费最省.（想想为什么？）还有一点值得注意，在决定货物往何处集中时，起决定作用的是货物的重量，至于距离仅仅是为了计算运费.如果把本题中各个仓库之间的距离换成另外一些数值，仍应该把货物集中到五号仓库。
本题可以推广为一般命题：“一条公路上有n个仓库，它们分别存货A1吨、A2吨、…、a n吨.现在需要把所有的货物集中存放在一个仓库里，应该选取哪个仓库可以使总运输费最少？”它的解法将涉及到一次函数的知识，同学们在学过初三代数之后就会完全明白了。
例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？分析显然无残料的剪法是最优方案.于是考虑二元一次不定方程的整数解问题。
解：设4米长的剪x根，7米长的剪y根，依题意列方程4x＋7y＝189。
根据倍数分析法可知7｜x（即x是7的倍数）。
令x1＝0，则7y＝189，解出y1=27；x2＝7，则7y＝161，解出y2＝23；x3=14，则7y＝133，解出y3＝19；x4=21，则7y=105，解出y4=15；x5＝28，则7y=77，解出y5=11；x6=35，则7y＝49，解出y6＝7；x7=42，则7y＝21，解出y7=3。
因此，有七种剪法都是最省材料的。
说明：本例是最简单的下料问题，属于“线性规划”的范畴，线性规划是运用一次方程（组）、一次函数来解决规划问题的数学分支。
规划论研究的问题主要有两类：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少人力、物力和时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力和财力的条件下，研究怎样合理调配，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。
例5 用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？分析不难想到有三种截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺；截法3：截成4尺、4尺两段，残料2尺。
由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法1.考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根.于是再应用截法3，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25＝50（尺）。
解：至少要用75根原材料，其中50根用截法1，25根用截法3，这样的截法最省料.说明：一般说来，一定长度的条形材料要截取两种毛坯的下料问题，用本例的方法求解是比较省料的，这种解法的理论根据要用到二元不等式及一次函数图像，有兴趣的读者可参阅有关书刊。
例6 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西产1200套西服.现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？分析根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2∶3，因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比也是2∶3（注意：在固定时间内，数量与每件所用时间成反比）；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3∶4。
单说明理由：如果甲厂生产9条裤子，则相当甲厂生产6件上衣；如果让乙厂生产这6件上衣，则相当于生产8条裤子.这就是说，甲厂生产9条裤子时乙厂只能生产8条裤子.显然甲厂善于生产裤子.类似地，如果乙厂生产9件上衣，则相当于乙厂生产12条裤子；如果让甲厂生产这12条裤子，则相当甲厂生产8件上衣.这就是说，乙厂生产9件上衣时甲厂只能生产8件上衣.显然乙厂善于生产上衣.解：两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣.由同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要于是，现在联合生产每月比过去多生产西服（2100＋60）-（900＋1200）=60（套）。