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2.度 一个结点包含子树的数目，称为该结点的度。
3.树叶（叶子） 度为0的结点，称为叶子结点或树叶，也叫终端
结点。 4.孩子结点
若结点X有子树，则子树的根结点为X的孩子结 点，也称为孩子，儿子，子女等。如图6-1（c） 中A的孩子为B，C，D。 5.双亲结点
若结点X有子女Y，则X为Y的双亲结点。
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9
6.祖先结点 从根结点到该结点所经过分支上的所有结点
为该结点的祖先。 7.子孙结点
某一结点的子女及子女的子女都为该结点子 孙。 8.兄弟结点
具有同一个双亲的结点，称为兄弟结点。 9.分支结点
除叶子结点外的所有结点，为分枝结点，也 叫非终端结点。 10．层数
根结点的层数为1，其它结点的层数为从根 结点到该结点所经过的分支数目再加1。
RightSibling(T, cur_e) // 求当前结点的右兄弟
TreeEmpty(T) // 判定树是否为空树
TreeDepth(T) // 求树的深度
TraverseTree( T, Visit() ) // 遍历
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5
插入类：
InitTree(&T) // 初始化置空树
CreateTree(&T, definition) // 按定义构造树
称为根root的子树。
基本操作P： }ADT Tree
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3
基本操作： 查找 插入 删除
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4
查找类： Root(T) // 求树的根结点
Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值 Parent(T, cur_e) // 求当前结点的双亲结点 LeftChild(T, cur_e) // 求当前结点的最左孩子
（2）若D-{root},则存在D-{root}={D1,Dr},且
D1Dr；
（上 xH3r1>）的, H若关HrD},;系1且H存，1在则HDD；r1上中若的存D关在r系唯,H一则r的DH元r；中素H存x=1在,{<<唯rrooo一ott,,的xx元11>>素,<Hxr,or且,o存<t,r在oxorD>t1,,
第六章 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语
定义：树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集T，T为空时 称为空树，否则它满足如下两个条件： （1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点； （2）其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集 T1,T2,T3…Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为 子树(Subtree)。
左右子 树均不 为空树
N
N
N
L
RL
R
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14
二叉树的抽象数据类型
ADT BinaryTree{
数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R：
若D=，则R=，称二叉树为空二叉树；
若D，则R={H}，H是如下二元关系：
（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前 驱；
若干棵互不相交的树组成的集合为森林。一棵 树可以看成是一个特殊的森林。
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11
对比树型结构和线性结构的结构特点
线性结构
树型结构
第一个数据元素 (无前驱)
根结点 (无前驱)
最后一个数据元素 (无后继)
多个叶子结点 (无后继)
其它数据元素 (一个前驱、
一个后继)
其它数据元素 (一个前驱、
多个后继)
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10
11. 树的高度（深度） 树中结点所处的最大层数称为树的高度，如空
树的高度为0，只有一个根结点的树高度1。 12.树的度
树中结点度的最大值称为树的度。 13. 有序树
若一棵树中所有子树从左到右的排序是有顺序 的，不能颠倒次序。称该树为有序树。 14. 无序树
若一棵树中所有子树的次序无关紧要，则称为 无序树。 15．森林（树林）
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7
A
EB KL
F
D HJ MI
C
G
嵌套集合
A
B
A
E
K
B
C
D
L F
C
E
F
G
H
I
J
G D
H
K
L
M
M I
J
凹入表示
( A ( B ( E ( K , L ) , F ) , C ( G ) , D ( H ( M ) , I , J ) ) )
广p义pt课表件
8
基本术语
1.结点 指树中的一个数据元素，一般用一个字母表示。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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12
6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义
二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子
树和右子树的、互不交的二叉树组成。
根结点
A
右子树
B
E
C
F
左子树
D
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G HK
13
二叉树的五种基本形态：
空树
只含根结点
N
右子树为空树 左子树为空树
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1
A
A
B
C
D
E
F
G
H
IΒιβλιοθήκη Baidu
J
KL
M
T1
T2
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T3
2
ADT Tree{ 数据对象 D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系 R：若D为空集，则称为空树；
若D仅含有一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下二元关系： （1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； （2）若D-{root},则存在D-{root}的一个划分D1，D2…Dm（m>0）, 对任意jk(1j,km)有DJDK=,且对任意的i(1 i m ),存在唯一数据元 素xi Di ,<root,xi>H; （3）对应于D-{root}的划分，H-{<root,x1>,…<root,xm>}有唯一的一 个划分H1, H2,…Hm(m>0),对任意jk(1j,km)有HjHk=,且对任意 i(1 i m )，Hi是Di上的二元关系，（Di，{Hi}）是一棵符合本定义的树，
（（4）Dr（，D{H1，r}）{H是1}一）棵是符一合棵本符定合义本的定二义叉的树二，叉称树为，根称的为右根子的树左。子树，
基本操作：
} ADT BinaryTree
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6.2.2 二叉树的性质
性质 1 ：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。
Assign(T, cur_e, value) // 给当前结点赋值
InsertChild(&T, &p, i, c) // 将以c为根的树插入为结点p的第i棵子树
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6
删除类： ClearTree(&T) // 将树清空 DestroyTree(&T) // 销毁树的结构
DeleteChild(&T, &p, i) // 删除结点p的第i棵子树
3.树叶（叶子） 度为0的结点，称为叶子结点或树叶，也叫终端
结点。 4.孩子结点
若结点X有子树，则子树的根结点为X的孩子结 点，也称为孩子，儿子，子女等。如图6-1（c） 中A的孩子为B，C，D。 5.双亲结点
若结点X有子女Y，则X为Y的双亲结点。
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6.祖先结点 从根结点到该结点所经过分支上的所有结点
为该结点的祖先。 7.子孙结点
某一结点的子女及子女的子女都为该结点子 孙。 8.兄弟结点
具有同一个双亲的结点，称为兄弟结点。 9.分支结点
除叶子结点外的所有结点，为分枝结点，也 叫非终端结点。 10．层数
根结点的层数为1，其它结点的层数为从根 结点到该结点所经过的分支数目再加1。
RightSibling(T, cur_e) // 求当前结点的右兄弟
TreeEmpty(T) // 判定树是否为空树
TreeDepth(T) // 求树的深度
TraverseTree( T, Visit() ) // 遍历
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插入类：
InitTree(&T) // 初始化置空树
CreateTree(&T, definition) // 按定义构造树
称为根root的子树。
基本操作P： }ADT Tree
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基本操作： 查找 插入 删除
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查找类： Root(T) // 求树的根结点
Value(T, cur_e) // 求当前结点的元素值 Parent(T, cur_e) // 求当前结点的双亲结点 LeftChild(T, cur_e) // 求当前结点的最左孩子
（2）若D-{root},则存在D-{root}={D1,Dr},且
D1Dr；
（上 xH3r1>）的, H若关HrD},;系1且H存，1在则HDD；r1上中若的存D关在r系唯,H一则r的DH元r；中素H存x=1在,{<<唯rrooo一ott,,的xx元11>>素,<Hxr,or且,o存<t,r在oxorD>t1,,
第六章 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语
定义：树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集T，T为空时 称为空树，否则它满足如下两个条件： （1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点； （2）其余的结点可分为m(m>=0)个互不相交的子集 T1,T2,T3…Tm，其中每个子集又是一棵树，并称其为 子树(Subtree)。
左右子 树均不 为空树
N
N
N
L
RL
R
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二叉树的抽象数据类型
ADT BinaryTree{
数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R：
若D=，则R=，称二叉树为空二叉树；
若D，则R={H}，H是如下二元关系：
（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前 驱；
若干棵互不相交的树组成的集合为森林。一棵 树可以看成是一个特殊的森林。
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对比树型结构和线性结构的结构特点
线性结构
树型结构
第一个数据元素 (无前驱)
根结点 (无前驱)
最后一个数据元素 (无后继)
多个叶子结点 (无后继)
其它数据元素 (一个前驱、
一个后继)
其它数据元素 (一个前驱、
多个后继)
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11. 树的高度（深度） 树中结点所处的最大层数称为树的高度，如空
树的高度为0，只有一个根结点的树高度1。 12.树的度
树中结点度的最大值称为树的度。 13. 有序树
若一棵树中所有子树从左到右的排序是有顺序 的，不能颠倒次序。称该树为有序树。 14. 无序树
若一棵树中所有子树的次序无关紧要，则称为 无序树。 15．森林（树林）
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EB KL
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D HJ MI
C
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嵌套集合
A
B
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E
K
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L F
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H
I
J
G D
H
K
L
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M I
J
凹入表示
( A ( B ( E ( K , L ) , F ) , C ( G ) , D ( H ( M ) , I , J ) ) )
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基本术语
1.结点 指树中的一个数据元素，一般用一个字母表示。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义
二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子
树和右子树的、互不交的二叉树组成。
根结点
A
右子树
B
E
C
F
左子树
D
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二叉树的五种基本形态：
空树
只含根结点
N
右子树为空树 左子树为空树
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D
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T3
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ADT Tree{ 数据对象 D：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系 R：若D为空集，则称为空树；
若D仅含有一个数据元素，则R为空集，否则R={H}，H是如下二元关系： （1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱； （2）若D-{root},则存在D-{root}的一个划分D1，D2…Dm（m>0）, 对任意jk(1j,km)有DJDK=,且对任意的i(1 i m ),存在唯一数据元 素xi Di ,<root,xi>H; （3）对应于D-{root}的划分，H-{<root,x1>,…<root,xm>}有唯一的一 个划分H1, H2,…Hm(m>0),对任意jk(1j,km)有HjHk=,且对任意 i(1 i m )，Hi是Di上的二元关系，（Di，{Hi}）是一棵符合本定义的树，
（（4）Dr（，D{H1，r}）{H是1}一）棵是符一合棵本符定合义本的定二义叉的树二，叉称树为，根称的为右根子的树左。子树，
基本操作：
} ADT BinaryTree
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6.2.2 二叉树的性质
性质 1 ：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。
Assign(T, cur_e, value) // 给当前结点赋值
InsertChild(&T, &p, i, c) // 将以c为根的树插入为结点p的第i棵子树
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删除类： ClearTree(&T) // 将树清空 DestroyTree(&T) // 销毁树的结构
DeleteChild(&T, &p, i) // 删除结点p的第i棵子树