三角函数综合测试题(卷)(含答案解析)

三角函数综合测试题

一、选择题（每小题5分，共70分）

1． sin2100 =

A ．23

B ． -23

C ．21

D ． -2

1 2．α是第四象限角，5tan 12α=-

，则sin α= A ．

15 B ．15- C ．513 D ．513- 3.)12sin 12(cos

ππ-)12sin 12(cos ππ+＝ A ．－23 B ．－21C ． 2

1 D ．23 4． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于

A ．－43

B ．43

C ．－43或43

D ．54

5．将函数sin()3

y x π

=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

，再将所得的图象向左平移3

π个单位，得到的图象对应的僻析式是 A ．1sin 2y x = B ．1sin()22

y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6

y x π=- 6.()2tan cot cos x x x += A ．tan x B ．sin x C.cos x D.cot x

7.函数y = x x sin sin -的值域是

A. { 0 }

B. [ -2 , 2 ]

C. [ 0 , 2 ]

D.[ -2 , 0 ] 8.已知sin αcos 81=

α,且)2,0(πα∈，则sin α+cos α的值为 A. 25 B. -25 C. ±25 D. 2

3 9. 2(sin cos )1y x x =--是

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函数

10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为

A ．)45,()2,4(ππππ

B ．),4(ππ

C ．)45,4(ππ

D ．)23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则

A ．ω＝2，θ＝

2π B ．ω＝21，θ＝2πC ．ω＝21，θ＝4πD ．ω＝2，θ＝4π 12. 设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则 A ．a b c <

13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=

对称，则ϕ可能是 A.2π B.4π- C.4

π D.34π 14． 函数f (x )＝

x x cos 2cos 1- A ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭

⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦

⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝

⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦

⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）

15. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛

-∈2,2ππα，求使sin α=3

2成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________ 17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜

2π,x∈R )的部分图象如图，则函数表达式为

18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 1411-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：

(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使2

3cos sin =+αα (3)函数)2

3

sin(x y +=π是偶函数（4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________________________

三.解答题(每小题12分，共60分,)

20.已知函数y =3sin )4

21(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈

求:（1）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-;（2）θθ22cos 5

2sin 41+

22．设0≥a ，若b x a x y +-=sin cos 2

的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，

并求y 的最大、最小值及相应的x 值．

23.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(,πβα∈，求βα-2的值.

24.设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中ω>0，R a ∈），且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

6π． （1）求ω的值；

（2）如果)(x f 在区间]6

5,3[ππ-的最小值为3，求a 的值．

测试题答案

.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA

二arcsin

32 1 y=)48sin(4-ππ+x 2

1 (3) 三、解答题： 20.已知函数y=3sin )421(π

-x （1）用五点法作出函数的图象；

（2）求此函数的振幅、周期和初相；

（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.

解 （1）列表：

x 2π π23 π25 π27 π2

9