四年级奥数变化规律(一)
四年级奥数课后分层作业-第9讲 变化规律(一) 通用版
四年级奥数重点常考第九讲变化规律(一)分层作业基础卷1、两个数相加.一个加数增加9.另一个加数增加18.和起什么变化?答:和增加27.2、两个数相加.如果一个加数减少7.要使和增加7.另一个加数应如何变化?另一个加数增加7+7=143、两个数相加.如果一个加数减少4.要使和减少9.另一个加数应如何变化?两数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应减少54、两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应如何变化?两个加数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应减少16.故答案为:另一个加数应减少16.5、两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差有何变化?答:两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差会增加1.6、两数相减.若被减数增加8.减数减少18.差有何变化?差增加26.提高卷1、两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应怎样变化?两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应减少:15-9=62、两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应怎样变化?两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应(减小13)3、两数相减.减数增加7.要使差增加10.被减数应怎样变化?要使差增加10.被减数应增加174、被减数、减数、差相加得1050.减数是差的一半。
如果被减数不变.差要减少30.减数应变为多少?因为被减数=减数+差,所以被减数=1050÷2=525,减数是差的一半,所以减数为175,差为350差少的,就是减数增加的,所以减数应该增加30,为2055、在一个减法算式里.被减数、减数、差的和是150.减数是差的4倍。
如果被减数减少35.而。
小学四年级奥数专项练习 01 找规律(一)
专题1 找规律(一)【理论基础】观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1.4.7,10,(),16.19分析:在这列数中,相邻的两个数的差都是3.即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2.6.10,14.(),22.26(2)3.6.9,12.(),18,21(3)33.28,23.(),13.(),3(4)55.49,43.(),31.(),19(5)3.6.12.(),48,(),192(6)2.6.18,(),162.()(7)128,64.32.(),8,(),2(8)19,3.17,3.15.3.(),(),11.3先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1.2.4.7,(),16.22分析:在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1.2.3。
由此可以推算7比括号里的数少4.括号里应填:7+4=11。
经验证,所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11练习二:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11.13.16.20,(),31(2)1.4.9,16.25.(),49,64(3)3.2.5.2.7,2.(),(),11.2(4)53.44.36.29,(),18,(),11.9,8(5)81.64.49,36.(),16.(),4.1.0(6)28,1.26.1.24.1.(),(),20,1(7)30,2.26.2.22.2.(),(),14.2(8)1.6.4.8,7,10,(),(),13.14先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数(举一反三)找规律一
练习4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,2,4,6,10,16,( ),() (2)34,21,13,8,5,(),2,( ) (3)0,1,3,8,21,(),144 (4)3,7,15,31,63,( ),( ) (5)33,17,9,5,3,() (6)0,1,4,15,56,() (7)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78 (8)0,1,2,4,7,12,20,( )
例2:
先找出下列数排列的规律,然后在括号里填 上适当的数。1,2,4,7,( ),16,22
在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次 是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号 里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填 上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,( ),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2 (8)1,6,4,8,7,10,( ),(),13,14
对于比较简单的数列,一般 从相邻两数的和、差、积、商中 找排列规律,稍复杂的数列要把 数列合理地拆分成几个部分,分 别考察它们的排列规律。
主讲人:龙腾教育张老师
观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示 出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可 以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律, 推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推 断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而 很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解, 只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
小学四年级奥数
小学四年级奥数基础的找规律(1)例题:找出下列数列的规律,并根据规律在括号里填出适当的数。
1、1 3 6 10 15 ()28 ()45〖思路〗计算相邻两数的差,3-1=2,6-3=3,10-6=4,15-10=5,由此可以推出这些差依次为2、3、4、5、6、7、8、9,这样第一个()里的数应比15多6,比28少7,填21。
同理,第二个()里的数应比28多8,比45少9,填36。
2、98 88 79 71 64 58 ()()〖思路〗从98-88=10,88-79=9,79-71=8,71-64=7,64-58=6,可以看出前一个数减去后一个数所得的差分别是10、9、8、7、6、5、4……,按此规律,应得到58-()=5,所以第一个()里填53,第二个人括号里就填49。
针对性训练思考下面各题中的变化规律,在括号里填出适当的数。
①8 10 14 20 28 ()()② 1 5 10 16 ()31 ()③0 3 7 12 ()25 ()④ 1 2 4 7 ()16 22⑤100 92 85 79 74 ()67⑥25 21 17 13 ()()⑦97 87 78 70 63 57 ()()⑧ 1 2 6 24 120 ()5040⑨486 162 ()18 6 2⑩ 2 4 12 48 ()1440答案:38 50 23 40 18 33 11 70 9 5 52 48 720 54 240找规律(2)例题:按一定的规律在括号里填上适合的数。
1、4 1 6 3 8 5 10 7 ()()〖思路〗数列仅从相邻的两个数,难以看出这列数的排列规律。
这时,我们换个角度,隔一个数观察,就会发现,这列数是由两列数复合而成。
奇数项:4 6 8 10(每两个数差2)偶数项:1 3 5 7(每两个数差2)2、7 6 14 7 21 8 28 9 ()()〖思路〗数列仅从相邻的两个数,难以看出这列数的排列规律。
这时,我们换个角度,隔一个数观察,就会发现,这列数是由两列数复合而成。
四年级数学奥数讲义+练习-第1讲 找规律(一)(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练,一种让孩子学以致用,举一反三的法宝,一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说,养成好的学习品质,拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多,它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的,你既要注意到思维有广度有深度,在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差,谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯,首先,需要学生对这个问题有个正确的认识,有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了,出点小错不妨。
这样做的结果,往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中,一点小错,往往是致命的。
学生做题出错了,我们应把它做为一个好的教育学生的契机,引导学生找出错误原因并不停积累,是知识方面的,要牢记。
是习惯方面的,要改正。
相信久而久之,好的习惯必能养成。
第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,(),16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,(),22,26(2)3,6,9,12,(),18,21(3)33,28,23,(),13,(),3(4)55,49,43,(),31,(),19(5)3,6,12,(),48,(),192(6)2,6,18,(),162,()(7)128,64,32,(),8,(),2(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3..【答案】(1)18(2)15(3)18,8(4)37,25(5)24,96(6)54,486(7)16,4(8)13,3【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数竞赛:变化规律
课题变化规律(二)年级四年级授课对象编写人时间学习目标利用和、差、积、商的变化规律,解决一些较简单的问题。
学习重点、难点利用和、差、积、商的变化规律,解决一些较简单的问题。
教学过程T (测试)1,两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?2,两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12,减数应有什么变化?3,两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?S (归纳)(一)和的变化1如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,则它们的和也增加(或减少)同一个数。
2如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,和不变。
3.如果两个加数都增加(或减少),则和增加(或减少)两个加数增加(或减少)的数之和。
4.如果一个加数增加数a,另一个加数减少数b,则和增加(或减少)两个加数增加数与减少数的相差数。
(a>b时,和增加了a-b的差;a<b 时,和减少b-a的差。
)5.两个加数都乘以(或除以)同一个数(零除外),和也乘以(或除以)同一个数。
(二)差的变化1.被减数和减数都增加(或减少)同一个数,差不变。
2.被减数增加(或减少)一个数,减数不变,差也增加(或减少)同一个数。
3.被减数不变,减数增加(或减少)一个数,差减少(或增加)同一个数。
4.被减数增加(或减少)a,减数增加(或减少)b,差就增加(或减少)a与b的相差数(a>b时,差增加(或减少)a-b的差;a<b时,差减少(或增加)b-a的差。
)5.被减数增加(或减少)a,减数减少(或增加)b,差就增加(或减少)a+b的和。
(三)1.一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
2.一个因数扩大(或或缩小)若干倍,而另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,它们的积不变。
3.一个因数乘以(或除以)a,另一个因数乘以(或除以)b,积就乘以(或除以)ab积。
(四)商的变化1.被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,商也扩大(或缩小)同样的倍数。
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的图形找规律一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化;⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.板块一数量规律【例 1】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△.【例 2】观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:【例 4】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□()()()()()()()()【解析】有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:□☆△○□☆△○【例 6】观察下图的变化规律,画出丙图.【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.【例 7】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【例 8】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【例 9】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?【解析】从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案C;8号位置放图案B;9号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.(1)【解析】(1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图;(2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图:【例 11】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律(一)一、知识要点和、差的规律见下表(m≠0)二、精讲精练【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?练习1:1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?2.两个数相加,一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化?【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?练习2:1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?练习3:1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?练习4:1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,积是否起变化?2.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?【例题5】两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?练习5:1.两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?2.两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?三、课后作业1.两个数相加,一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?2.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?4.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?5.两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?第9讲变化规律(一)一、知识要点和、差的规律见下表(m≠0)二、精讲精练【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?【思路导航】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
小学奥数图形找规律(四年级)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形??【解析】 (方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.(4)(1)?图形找规律【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:【例 4】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:板块二旋转、轮换型规律【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□()()()()()()()()【解析】有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律,画出丙图.DBA丙乙甲CB A【解析】ACD【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?图1987654321 图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案C ;8号位置放图案B ;9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.(1)丁丙乙甲?【解析】 (1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图;(2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图:丁【例 11】 请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。
小学四年级奥数找规律
小学四年级奥数第五讲找规律(一)一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。
(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,(),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()(3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )练习3:按规律填数。
(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),( )(3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),( )【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
(1)(3) 练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。
小学四年级奥数课件:变化规律
3,两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有 什么变化?
例5:被减数、减数、差相加得2076,差是减 数的一半。如果被减数不变,差增加42,减 数应变为多少?
思路导航: 减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数,被减 数等于2076÷2=1038.差是减数的一半,也就是说减 数是差的2倍,差应为1038÷(2+1)=346,减数为 346×2=692。被减数不变,差增加42,减数应减少42, 所以减数应变为692-42加数 另一个加 (a) 数 (b)
±m
不变
不变
±m
和(c)
±m ±m
±m
-
不变
+m
被减数(a) 减数(b) 差(c)
±m
不变
±m
不变
±m ±m
±m - +m
不变
例1:两个数相加,一个加数增加9,另一个 加数减少9,和是否发生变化?
• 分析与解答:一个加数增加9,假如另一个加数不变,和 就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就 减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
练习五
1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是 120,而差是减数的3倍。如果差不变,被减数减 少5,减数应变为多少?
2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是 90,而差是减数的2倍。如果被减数不变,差增加 7,减数应变为多少?
3、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是 180,而差比减数少8。如果被减数不变,减数减 少16,差应变为多少?
例4:两数相减,被减数减少8,要使 差减少12,减数应有什么变化?
• 分析与解答:被减数减少8,假如减数不变,差也减 少8;现在要使差减少12,减数应增加12-8=4。
小学奥数举一反三(四年级)
第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
1,4,7,10,(),16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)2,6,10,14,(),22,26(2)3,6,9,12,(),18,21(3)33,28,23,(),13,(),3(4)55,49,43,(),31,(),19(5)3,6,12,(),48,(),192(6)2,6,18,(),162,()(7)128,64,32,(),8,(),2(8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3..【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
1,2,4,7,(),16,22【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。
由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。
经验证,所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)10,11,13,16,20,(),31(2)1,4,9,16,25,(),49,64(3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2(4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8(5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0(6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1(7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2(8)1,6,4,8,7,10,(),(),13,14【例题3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。
小学奥数图形找规律(四年级)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形??【解析】 (方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.(4)(1)?图形找规律【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:【例 4】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:板块二旋转、轮换型规律【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□()()()()()()()()【解析】有几种方法可以找出密码:(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.所以密码就是:□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律,画出丙图.DBA丙乙甲CB A【解析】ACD【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?图1987654321 图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案C ;8号位置放图案B ;9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.(1)丁丙乙甲?【解析】 (1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图;(2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图:丁【例 11】 请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。
小学四年级奥数教程-找规律(一)
找规律(一)我们在三年级已经见过“找规律”这个题目,学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。
这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢?比如,一年有春夏秋冬四季,百花盛开的春季过后就是夏天,赤日炎炎的夏季过后就是秋天,果实累累的秋季过后就是冬天,白雪皑皑的冬季过后又到了春天。
年复一年,总是按照春、夏、秋、冬四季变化,这就是周期性变化规律。
再比如,数列0,1,2,0,1,2,0,1,2,0,…是按照0,1,2三个数重复出现的,这也是周期性变化问题。
下面,我们通过一些例题作进一步讲解。
例1 节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问:(1)第100盏灯是什么颜色?(2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯?分析与解:这是一个周期变化问题。
彩灯按照5红、4蓝、3黄,每12盏灯一个周期循环出现。
(1)100÷12=8……4,所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯,是红灯。
(2)150÷12=12……6,前150盏灯共有12个周期零6盏灯,12个周期中有蓝灯4×12=48(盏),最后的6盏灯中有1盏蓝灯,所以共有蓝灯48+1=49(盏)。
例2 有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7。
问:这串数中第24个数是几?前77个数的和是多少?分析与解:因为第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同。
进一步可推知,第1,5,9,13,…个数都相同。
同理,第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同。
也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。
所以,第2个数等于第6个数,是6;第3个数等于第11个数,是7。
前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+6+7)=9。
小学四年级奥数找规律
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小学四年级奥数找规律小学四年级奥数第五讲找规律(一)一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),( )(3)2,6,18,54,( ),()练习1:在括号内填上合适的数。
(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),( )(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,( ),()(5)12,1,10,1,8,1,( ),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数.(1)15,2,12,2,9,2,( ),( )(2)21,4,18,5,15,6,( ),()练习2:按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,(),( )(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,( ),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
四年级奥数变化规律电子教案
四年级奥数变化规律第9讲变化规律(一)一、知识要点和、差的规律二、精讲精练【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?练习1:1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?2.两个数相加,一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化?3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?练习2:1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?练习3:1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?收集于网络,如有侵权请联系管理员删除3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?练习4:1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?2.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?3.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?【例题5】两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?练习5:1.两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?2.两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?3.两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?第10讲变化规律(二)一、知识要点我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?收集于网络,如有侵权请联系管理员删除练习1:1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?3.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?练习2:1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?2.两个数相除,商是9,余数是3。
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变化规律(一)
一、知识要点
二、精讲精练
【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?
【思路导航】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
练习1:
1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?
2.两个数相加,一个数加
3.另一个数也加3.和起什么变化?
3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?
【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?
【思路导航】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。
练习2:
1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?
2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?
【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?
【思路导航】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
练习3:
1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?
2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?
3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?
【例题4】两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?
【思路导航】如果一个因数扩大8倍,另一个因数不变,积将扩大8倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大了8÷2=4倍。
练习4:
1.两数相乘,如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大4倍,和是否起变化?
2.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?
3.两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大6倍,积将有什么变化?
【例题5】两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
【思路导航】如果被除数扩大4倍,除数不变,商就扩大4倍;如果被除数不变,除数缩小2倍,商就扩大2倍。
商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4×2=8倍。
练习5:
1.两数相除,被除数扩大30倍,除数缩小5倍,商将怎样变化?
2.两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
3.两数相除,除数扩大6倍,要使商扩大3倍,被除数应怎样变化?
变化规律(一)
1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数增加18,和起什么变化?
2、两个数相加,如果一个加数减少7,要使和增加7,另一个加数应如何变化?
3、两个数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应如何变化?
4、两个数相加,如果一个加数增加11,要使和减少5,另一个加数应如何变化?
5、两数相减,若被减数减少6,减数减少7,差有何变化?
6、两数相减,若被减数增加8,减数减少18,差有何变化?
提高卷
1、两数相减,被减数减少15,要使差减少9,减数应怎样变化?
2、两数相减,被减数减少9,要使差增加4,减数应怎样变化?
3、两数相减,减数增加7,要使差增加10,被减数应怎样变化?
4、被减数、减数、差相加得1050,减数是差的一半。
如果被减数不变,差要减少30,减数应变为多少?
5、在一个减法算式里,被减数、减数、差的和是150,减数是差的4倍。
如果被减数减少35,而差不变,减数应变为多少?
6、在一个减法算式里,被减数、减数、差的和是224,减数比差少16。
如果被减数不变,减数增加35,差变为多少?。