五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版

问题情境
第9讲
有趣的数阵图
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
我发现一条直线上三个数相加时， 端点四个数只加了一次，中间的 数加了两次。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
两数之和为14
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
将1～9分别填入下图的九个圆圈中，使每条边相加的和等于17。
1+2+…+8+9=45
17×3-45=6 三个顶点重叠一次，即三个 顶点数之和为6
6=1+2+3
1
89
6
4
2573
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
645
2
3
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
我发现一条直线上四个数相加时，中间的 数加了三次，其他的三个数只加一次。而 且，和前面不一样的地方是：没有告诉我 们直线上的和是多少。
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+10+a+a =55+a+a 55+a+a是3的倍数 a= 1 或4 或7 或10
1 2 34
5
解答数阵图的关键是重叠数，所以 填数阵时，一般优先考虑重叠数。可 以把这个数用括号或字母表示，列出 等式，再根据条件解答出来。
把1～7这七个数分别填入图中七个圆圈内，使每条直线上三 个圆圈内各数之和都是12。
1
1+2+…+6+7=28
7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12×3-28=8
最中间的圆圈数重叠两次， 所以它是8÷2=4
按照前面学习的方法， 先列出一个等式，再考虑三 个未知的数吧。
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 4 7
1 8 369 4 5 2 7
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
答：有4种填法。
例2：将1～10填入○中，使每条线上四个数之和相等。你 有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
假设重叠数是a 1+2+3+…+9+a+a+a =45+a+a+a 45+a+a+a是4的倍数 a= 1 或5或9
答：有3种填法。
例3：把1～9这九个数分别填入下图中九个圆圈内，使每条 直线上三个圆圈内各数之和都相等，你有几种填法？
将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上 五个数之和相等（至少找出两种本质上不同的填法）。
不论这5个数填在哪里，从整体来 看，5个数都加了1次，其中有1 个数还多加了一次，得到了2个和， 也就是6个数相加等于2×9=18。
例1：把1～5这五个自然数，分别填入下图中的五个圆圈内， 使相交成十字的两条直线上三个数之和等于9。
假设重叠数是a 1+2+3+4+5+a=9×2
15+a=18 a=3
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
4
36+a+b=42
5
7
8
a+b=6
1+5=6或2+4=6
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b