因数和质数
因数,倍数,质数,合数
因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。
（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。
()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。
A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。
如：7和13、17和19是互质数。
(2)两个连续的自然数一定是互质数。
如：4和5、13和14是互质数。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数。
如：5和7、75和77是互质数。
(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。
如：1和4、1和13是互质数。
(5)2和任意一个奇数都是互质数。
如2和1、2和9都是互质数。
(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。
合数质数因数奇数偶数有关概念汇总
在数学领域，合数、质数、因数、奇数和偶数是比较基础的概念，对于建立数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。
本文将从这些概念的定义、特性和应用方面进行深入探讨，帮助读者更好地理解这些数学概念。
1. 合数合数是指除了1和它本身之外，还有其他正整数因数的自然数。
如果一个数能够被除了1和它本身之外的其他数整除，那么它就是合数。
比如6是合数，因为它可以被2和3整除，而8、9、10等也都是合数。
合数的特性之一是，它可以分解为几个质数的乘积。
这一点对于数字的因数分解和素因数分解非常重要。
而在实际应用中，对合数的研究也有着重要的意义，比如在密码学中的加密算法中，大素数的运用。
2. 质数质数是只能被1和它本身整除的自然数。
如果一个数除了1和它本身之外没有其他因数，那么它就是质数。
比如2、3、5、7、11、13等都是质数。
质数的特性之一是，任何一个大于1的整数，都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。
这就是素因数分解定理。
质数在数论、密码学、因式分解等方面都有着重要的应用。
3. 因数因数是指能够整除给定的数的数。
比如6的因数有1、2、3和6。
在因数分解中，我们要找到所有能够整除给定数的质数因数，这在实际运用中有着重要的作用。
4. 奇数和偶数奇数是指个位数是1、3、5、7、9的整数，而偶数是指能够被2整除的整数。
奇数和偶数在数学运算中有着不同的性质，比如偶数相加一定是偶数，奇数相加一定是偶数。
在概率统计和排列组合问题中，奇数和偶数也有着不同的应用。
总结来说，合数、质数、因数、奇数和偶数是数学中常见且基础的概念，对于培养数学思维和解决实际问题都有着重要的作用。
在实际生活中，我们可以通过学习这些概念，提高自己的数学素养，丰富自己的数学知识，提高解决问题的能力。
在我看来，这些数学概念不仅仅是理论上的概念，更是我们生活中思维的体现。
通过深入理解这些概念，我们可以更好地把握事物的本质，发现问题的本质，从而更好地解决实际问题，提高自己的综合素质。
因数,倍数,质数,合数
因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
1既不是质数，也不是合数。
（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。
（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。
（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。
（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：（1）两个不相同的质数一定是互质数。
如：7和13、17和19是互质数。
（2）两个连续的自然数一定是互质数。
如：4和5、13和14是互质数。
（3）相邻的两个奇数一定是互质数。
如：5和7、75和77是互质数。
（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。
如：1和4、1和13是互质数。
（5）2和任意一个奇数都是互质数。
因数的公式
因数的公式因数是指能够整除给定数的数。
以因数的公式为标题，我们将探讨因数及其相关概念和性质。
一、因数的定义和意义1.1 定义给定一个数n，如果存在一个数m，使得m能够整除n，那么m 就是n的因数。
反之，如果n可以被m整除，那么n就是m的倍数。
1.2 意义因数是数学中一个重要的概念，它帮助我们理解和分析数的性质和关系。
通过研究因数，我们可以找到一个数的所有因数，进一步推导出数的倍数、公约数、最大公约数等概念。
二、因数的性质和分类2.1 性质（1）一个数的因数不会超过它自身的一半。
（2）一个数的因数必定是它的约数。
（3）一个数的因数可以是负数。
2.2 分类（1）质因数：质因数是指一个大于1的质数，它是一个数的最小正因数。
（2）合数因数：合数因数是指一个大于1且不是质数的因数。
（3）奇数因数：奇数因数是指一个奇数作为因数。
（4）偶数因数：偶数因数是指一个偶数作为因数。
三、因式分解和最大公因数3.1 因式分解因式分解是将一个数分解为一系列质因数相乘的过程。
通过因式分解，我们可以找到一个数的所有因数以及它们的次数。
例如，将数60进行因式分解，可以得到60=2^2 * 3 * 5，其中2、3、5为质因数。
3.2 最大公因数最大公因数是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。
最大公因数的求解可以通过因式分解的方法得到。
例如，求解数8和12的最大公因数，首先将它们分解为8=2^3，12=2^2 * 3，然后取两个数中质因数次数较小的部分，即最大公因数为2^2=4。
四、应用举例4.1 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数中能够整除它们的最小正整数。
最小公倍数的求解可以通过最大公因数和原数的关系得到。
例如，求解数8和12的最小公倍数，首先计算它们的最大公因数为4，然后使用以下公式计算最小公倍数：最小公倍数 = (8 * 12) / 最大公因数 = 24。
4.2 约分约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。
约分可以通过求分子和分母的最大公因数，然后将分子和分母同时除以最大公因数得到。
因数倍数、奇数偶数、质数合数概念
倍数和因数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。
（4）2、3、5的倍数特征2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。
2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。
奇数和偶数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。
关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数无论多少个偶数相加，结果都是偶数奇数个奇数相加，结果是奇数偶数个奇数相加，结果是偶数合数和质数（素数）3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。
《质数和合数》因数和倍数
合数的定义
总结词
合数是除了1和本身以外还有其他正 因数的自然数。
详细描述
合数是大于1的自然数，除了能被1和 本身整除外，还有其他正因数。例如 ，4、6、8、9、10等都是合数。
质数与合数的区别
总结词
质数是只有两个正因数的自然数，而合数则有超过两个正因数。
详细描述
质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数，而合数则至少有三个正因数（1 、本身和其他因数）。此外，1既不是质数也不是合数。
按照大小分类
按照大小，可以将倍数分为小倍数和大倍数。小倍数是指小于原数的倍数，而大倍数则是指大于原数的倍数。例 如，2是1的小于它的倍数，而10则是5的大于它的倍数。
04
质数、合数、因数和倍数的关 系
质数与因数的关系
01
质数是只有1和自身两个正因数的 自然数。因此，质数的因数一定 只有两个，即1和它本身。
02
例如，数字2、3、5、7等都是质 数，它们的因数只有1和它们自身 。
合数与因数的关系
合数是除了1和自身外，还有其他正 因数的自然数。因此，合数的因数个 数多于两个。
例如，数字4、6、8、9等都是合数， 它们的因数除了1和它们自身外，还有 其他因数。
质数与倍数的关系
质数是只能被1和自身整除的自然数，因此质数的倍数一定是 该质数的整数倍。
《质数和合数》因数和倍数
汇报人： 2023-12-28
目录
• 质数和合数 • 因数 • 倍数 • 质数、合数、因数和倍数的关
系
01
质数和合数
质数的定义
总结词
质数是只有两个正因数（1和本身 ）的自然数。
详细描述
质数是大于1的自然数，且只能被 1和它本身整除，不能被其他自然 数整除。例如，2、3、5、7、11 等都是质数。
因数、倍数、质数
典型练习
• 两个质数的和是39，这两个质数的积是（） • 120的因数有（ ）个
典型练习
• 2.一个长方体木块，长2.7m，宽1.8米，高 1.5米。要把它切成大小相等的正方体木块， 不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多 少?
典型练习
• 3.学校六年级有若干名同学排队做操，3人 一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余 2人。六年级最少有多少人？
• 公因数只有1的两个数叫互质数。 • 几个数公有的倍数叫公倍数。其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。 • 短除法：
5. 2、3、5的倍数特征
• 2的倍数特征：
• 个位上的数字是0、2、4、6、8（能被2整除）
• 3的倍数特征： • 各个数位上的数字之和是3的倍数 • 5的倍数特征： • 个位上是0或5 • 同时是2、3的倍数特征： • 同时是2、5的倍数特征： • 同时是3和5的倍数特征： • 同时是义
• 若正整数a、b、c，且a÷b=c，那么a就是b、 c的倍数，b、c就是a的因数
• 如4x5=20,则20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。
2.因数、倍数的特征
• 一个数的因数的个数是有限的，其中最小 的因数是1，最大的因数是它本身。
• 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
3.质数、合数的意义
• 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数（素数）。最小的 质数是2，没有最大的质数。
• 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因 数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没 有最大的合数。
• 1既不是质数也不是合数
4.公因数、公倍数
• 几个数公有的因数叫公因数。其中，最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。
第二讲质数、合数和质因数
第二讲质数、合数和质因数一、概念1、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
特别记住：1不是质数，也不是合数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。
2、质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把30分解质因数。
解：30=2×3×5其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2×3=22×3，其中2、3叫做12的质因数。
分解质因数的方法：短除法。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。
塔形分解法。
二、练习1、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。
2、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？3、自然数123456789是质数，还是合数？为什么？三、提高。
提高一：甲、乙、丙三个数的乘积是26250.甲数比乙数大5，乙数比丙数大5.求甲、乙、丙各是多少。
练一练：1、甲数比乙数大11，乙数比丙数大11.甲、乙、丙三个数的成绩是7986.求甲、乙、丙各是多少。
2、有四个连续奇数的乘积是326025，这四个数的和是多少？提高二：把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
练一练：1、把14、30、33、35、39、75、143、169这八个数平均分成两组，使每组里四个数的乘积相等，求这两组数。
2、把20、26、33、35、39、42、44、55、91这九个数分成三组，使每组数中几个数的乘积相等，应该怎么分？提高三：有3个自然数a、b、c。
如何找因数与找质数
找因数与找质数知识装备找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。
当两个因数相等时，就算一个因数。
2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。
这样一直初到除数比商大时为止。
质数和合数1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。
2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
典型例题基础挑战1找出20的全部因数。
思维点拨：找一个数的因数用什么方法简单方便，而且不会遗漏？能力探索1请你找出12的全部因数。
能力探索2你能找出45的全部因数吗？请把这些因数按照从小到大的顺序排列。
基础挑战2请你按要求在下列圆圈内填上合适的数。
哪些数既是16的因数，又是42的因数？思维点拨：你能发现既是16的因数又是42的因数这些数有什么特点吗？能力探索3一个数既是40的因数，又是12的因数。
这个数可能是几？能力探索4 一个数既是36的因数，又是6的倍数。
这个数可能是几？基础挑战3、判断269、439是质数还是合数？思维点拨：用最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商为止。
能力探索5 判断193是质数还是合数？能力探索6判断323是质数还是合数？基础挑战4找规律：101×12=12121001×12=1201210001×12=120012直接写出1234×10001= 。
质数和合数因数和倍数的知识点
质数和合数因数和倍数的知识点《神奇的数学世界：质数、合数、因数和倍数》嘿，同学们！你们知道吗？数学的世界就像一个超级大的魔法乐园，里面藏着好多好多有趣又神奇的秘密。
今天，我就来和你们讲讲质数、合数、因数和倍数这些好玩的东西！先来说说质数吧。
啥是质数呢？质数啊，就像是数学世界里的“独行侠”，它们可高冷啦！只有1 和它本身两个因数。
比如说2、3、5、7 这些数，它们只能被1 和自己整除，多专一呀！你想想，2 是不是只能被1 和2 整除？3 是不是只能被1 和3 整除？这难道不像一个人只喜欢自己和自己最好的朋友吗？那合数又是啥呢？合数就像是数学世界里的“社交达人”，它们可有好多好多的因数呢！除了1 和它本身，还有其他的因数。
像4、6、8、9 这些数，它们可热闹啦！比如4 ，除了1 和4 能整除它，2 也能整除它，是不是很有趣？再讲讲因数吧！因数就像是数字的小伙伴，它们能和数字一起玩耍，组成不同的算式。
比如说6 ，它的因数有1、2、3、6 。
这就好像6 开了个派对，邀请了1、2、3 这些小伙伴一起来玩。
倍数呢，就像是数字的“克隆大军”。
比如说3 的倍数有3、6、9、12……是不是感觉3 像个指挥官，指挥着它的“克隆大军”不断壮大？有一次上数学课，老师问我们：“谁能说说15 的因数有哪些？”我马上举手回答：“老师，15 的因数有1、3、5、15 。
”老师笑着夸我：“真不错！”然后又问：“那15 是质数还是合数呀？”我想了想，大声说：“15 是合数，因为它除了1 和15 ，还有3 和5 能整除它。
”同学们都给我鼓掌，我心里可高兴啦！还有一次，我和同桌一起讨论20 以内的质数。
我问他：“你知道20 以内的质数有几个吗？”他摇摇头，我得意地说：“有8 个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19 。
”同桌恍然大悟：“原来是这样啊！”同学们，你们看，质数、合数、因数和倍数是不是很有趣？它们就像数学世界里的小精灵，等着我们去发现它们的秘密！我觉得呀，数学虽然有时候会让我们觉得有点难，但是只要我们用心去探索，就会发现其中的乐趣，就像在一个大宝藏里寻找宝贝一样！所以，让我们一起加油，去探索更多数学的奥秘吧！。
因数、质数练习题及答案
3.3 因数、质数
一、我会填
1、一个数只有（）两个因数，这样的数叫作质数，也叫作。
2、一个数如果除了（），还有其他因数，这样的数叫作合数。
3、（）是每个数的因数，而且是（）的一个，一个数最大的因数是（）。
4、（）既不是质数，也不是合数。
二、判断
1、两个自然数的积一定是合数。
（）
2、一个自然数不是质数就一定是合数。
（）
3、质数就是奇数，合数就是偶数。
（）
4、3和5都是质数。
（）
5、1、2、3、4、
6、12这些数都是12的因数。
（）
三、写出下面各数的因数。
12的因数有：（） 17的因数有：（）15的因数有：（）23的因数有：（）
四、把下面各数填在合适的圈里
27 19 15 23 51 39 29 61 73 49 1 2
质数合数
答案
一、 1. 1和它本身素数 2. 1和它本身 3. 1 最
小它本身 4. 1
二、 1. × 2. × 3. × 4. √ 5. √
三、 1 2 3 4 6 12 1 17 1 3 5 15
1 23
四、 19 23 29 61 73 2 27 15 51 39 49。
四年级上册 因数
四年级上册认识因数、质数和合数___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________1.知道因数、质数、合数的概念。
2.会求1~100的自然数中任意一个数的所有因数。
3.会判断一个数是质数还是合数。
4.能找出100以内的所有的质数。
1.因数、倍数的意义。
（1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（2）字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。
要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括．．．0．的自然数。
②因数与倍数的条件。
被除数、除数和商都是大于0的自然数．．．；③因数与倍数的依存性。
因数与倍数都不能单独存在．．．．．．，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.找一个数的因数的方法。
方法一：列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
方法二：列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
要点提示：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
3.表示一个数的因数的方法。
（1）列举法。
可以把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后加句号．．．表示结束。
例：18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）集合法。
画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的因数”。
把这个数的因数按从小到大 的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后， 不用加句号．．．．．。
数论重要概念(因数、倍数、质数、合数……
数论重要概念（因数、倍数、合数、质数、互质数……）1、因数（约数）与倍数假如a÷b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称b和c就是a的因数。
反过来说，我们称a为b、c的倍数。
在研究因数和倍数时，不考虑0。
因数以前也叫做约数。
例如：6÷3=2，2和3都是6的因数，6是2的倍数，也是3的倍数。
6的因数有：1、2、3、6.2、公因数（公约数）与公倍数，最大公因数和最小公倍数公因数：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。
最大公因数：公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
公倍数：两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
最小公倍数：公倍数中最小一个的称为最小公倍数。
例如：（1）12的因数有：1、2、3、4、6、1220的因数有：1、2、4、5、10、20所以12和20的公因数有：1、2、412和20的最大公因数是：4.（2）12的倍数有：12、24、36、48、60、72……20的倍数有：20、40、60、80……所以12和20的公倍数有60、120……12和20的最小公倍数是：603、质数与合数质数：除了1和它本身以外不再有其他的因数的自然数叫做质数，也叫做素数。
合数：除了1和它本身以外还有其他的因数的自然数叫做合数。
例如：3的因数只有1和3，所以3是质数；4的因数有1、2、4，所以4是合数。
注意：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2.4、质因数，分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
例如：12=2×2×3 所以12的质因数有：2、3.5、互质数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
质数合数分解质因数
质数合数分解质因数在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1．偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数．例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和．分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46÷2=23，所以2与23的和为25．例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数．解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数．质数的判断方法是，当一个数比较小时，用定义直接判断，但这个数比较大时，通常采用查质数表，最好记住100以内的所有质数．在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除．如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数．例如，判断100以内的数是否是质数，只需用2、3、5、7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数．判断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数．为什么不必去试除比97小的所有的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等数（分别为2，3，5的倍数）整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除， 97÷11=8…9，97÷13=7…6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此判断100以内的数是否是质数只需用2，3，5，7去试除．判断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；判断300以内的质数，只需用2到17这七个质数去试除；判断400以内的质数，只需用20以内的八个质数与去试除；判断500以内的质数，只需2到23的质数去试除．其余可用类似的方法推出，你可以思考一下1000以内的质数如何判断？例3 将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．分析：如果采用观察、计算调整的方法是比较麻烦的．要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，根据各质因数的个数，进行适当的搭配，便能找出问题的答案．解：将八个数分解成质因数：40=23×5 44=22×1145=32×5 63=32×765=5×13 78=2×3×1399=32×11 105=3×5×7这八个数分解质因数后一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个11，2个13．因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有3个2，4个3，2个5，1个7，1个11，1个13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99和44，45，78，105．例4 360有多少个约数？分析：如果先求360的所有约数，再数出它们的个数，显然比较麻烦．为此，先将360分解质因数：360=23×32×5，360的任意一个约数均由若干个2或3或5组成，我们将360的所有约数列成下面的数阵：1 2 22 233 2×3 22×3 23×332 2×32 22×32 23×325 2×5 22×5 23×53×5 2×3×5 22×3×5 23×3×532×5 2×32×5 22×32×5 23×32×5这个数阵共6行，每行4个约数，所以360共有4×6=24个，而24=（3+1）×（2+1）×（1+1），这里3，2，1恰好是360分解质数式子中2，3，5的个数，从而得到下面关于约数个数的一个重要结论：一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积．用数字式子表示为：如果A分解质因数为：则A的全体约数的个数为：（r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1）例5 有30个约数的最小自然数是多少？分析：设所求的数为A，则A有30个约数，因为30= 30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，要使A 最小，一般使A的质因数的幂指数尽可能小，质因数的个数尽可能少，所以A必为下列形式：其中a1，a2，a3为互不相同的质数．要使A最小，a1，a2，a3尽可能小，显然a3=2，a2=3，a1=5，这样A=24×32×5=720解：因为30=30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，而且题中要求a2、a3为互不相等的质数，为了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24×32×5=720．例6 九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至9中有2、3、5、7四个质数．请在200以内再找出五组这样的质数．分析：9个连续自然数中至多有5个奇数．在两位数中，个位是5的数必能被5整除，而且三个连续的奇数必有一个能被3整除，所以只有当个位数字为5的两位数又能被3整除时，其余的四个奇数才有可能是质数．当找到一组这样的两位以上的质数时，另一组与这组对应的数的差必定是30的倍数．按照上述办法找出后，再根据质数的判断方法去筛选就可得出结果．首先容易得出3，5，7，11；5，7，11，13；在两位数中，按照上面的方法可得出以下各组数：11，13，15，17，19；41，43，45，47，49；71，73，75，77，79；101，103，105，107，109；131，133，135，137，139；161，163，165，167，169；191，193，195，197，199；根据质数的判断方法可以得出两位数中还有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199这三组符合条件．解：200以内另外五组这样的质数为：3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199．在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1．偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数．例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和．分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46÷2=23，所以2与23的和为25．例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数．解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数．质数的判断方法是，当一个数比较小时，用定义直接判断，但这个数比较大时，通常采用查质数表，最好记住100以内的所有质数．在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除．如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数．例如，判断100以内的数是否是质数，只需用2、3、5、7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数．判断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数．为什么不必去试除比97小的所有的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等数（分别为2，3，5的倍数）整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除， 97÷11=8…9，97÷13=7…6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此判断100以内的数是否是质数只需用2，3，5，7去试除．判断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；判断300以内的质数，只需用2到17这七个质数去试除；判断400以内的质数，只需用20以内的八个质数与去试除；判断500以内的质数，只需2到23的质数去试除．其余可用类似的方法推出，你可以思考一下1000以内的质数如何判断？例3 将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．分析：如果采用观察、计算调整的方法是比较麻烦的．要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，根据各质因数的个数，进行适当的搭配，便能找出问题的答案．解：将八个数分解成质因数：40=23×5 44=22×1145=32×5 63=32×765=5×13 78=2×3×1399=32×11 105=3×5×7这八个数分解质因数后一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个11，2个13．因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有3个2，4个3，2个5，1个7，1个11，1个13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99和44，45，78，105．例4 360有多少个约数？分析：如果先求360的所有约数，再数出它们的个数，显然比较麻烦．为此，先将360分解质因数：360=23×32×5，360的任意一个约数均由若干个2或3或5组成，我们将360的所有约数列成下面的数阵：1 2 22 233 2×3 22×3 23×332 2×32 22×32 23×325 2×5 22×5 23×53×5 2×3×5 22×3×5 23×3×532×5 2×32×5 22×32×5 23×32×5这个数阵共6行，每行4个约数，所以360共有4×6=24个，而24=（3+1）×（2+1）×（1+1），这里3，2，1恰好是360分解质数式子中2，3，5的个数，从而得到下面关于约数个数的一个重要结论：一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积．用数字式子表示为：如果A分解质因数为：则A的全体约数的个数为：（r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1）例5 有30个约数的最小自然数是多少？分析：设所求的数为A，则A有30个约数，因为30= 30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，要使A 最小，一般使A的质因数的幂指数尽可能小，质因数的个数尽可能少，所以A必为下列形式：其中a1，a2，a3为互不相同的质数．要使A最小，a1，a2，a3尽可能小，显然a3=2，a2=3，a1=5，这样A=24×32×5=720解：因为30=30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，而且题中要求a2、a3为互不相等的质数，为了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24×32×5=720．例6 九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至9中有2、3、5、7四个质数．请在200以内再找出五组这样的质数．分析：9个连续自然数中至多有5个奇数．在两位数中，个位是5的数必能被5整除，而且三个连续的奇数必有一个能被3整除，所以只有当个位数字为5的两位数又能被3整除时，其余的四个奇数才有可能是质数．当找到一组这样的两位以上的质数时，另一组与这组对应的数的差必定是30的倍数．按照上述办法找出后，再根据质数的判断方法去筛选就可得出结果．首先容易得出3，5，7，11；5，7，11，13；在两位数中，按照上面的方法可得出以下各组数：11，13，15，17，19；41，43，45，47，49；71，73，75，77，79；101，103，105，107，109；131，133，135，137，139；161，163，165，167，169；191，193，195，197，199；根据质数的判断方法可以得出两位数中还有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199这三组符合条件．解：200以内另外五组这样的质数为：3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199．在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1．偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个．除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数．例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和．分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46÷2=23，所以2与23的和为25．例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数．解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数．质数的判断方法是，当一个数比较小时，用定义直接判断，但这个数比较大时，通常采用查质数表，最好记住100以内的所有质数．在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除．如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数．例如，判断100以内的数是否是质数，只需用2、3、5、7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数．判断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数．为什么不必去试除比97小的所有的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等数（分别为2，3，5的倍数）整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除， 97÷11=8…9，97÷13=7…6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此判断100以内的数是否是质数只需用2，3，5，7去试除．判断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；判断300以内的质数，只需用2到17这七个质数去试除；判断400以内的质数，只需用20以内的八个质数与去试除；判断500以内的质数，只需2到23的质数去试除．其余可用类似的方法推出，你可以思考一下1000以内的质数如何判断？例3 将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等．分析：如果采用观察、计算调整的方法是比较麻烦的．要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，根据各质因数的个数，进行适当的搭配，便能找出问题的答案．解：将八个数分解成质因数：40=23×5 44=22×1145=32×5 63=32×765=5×13 78=2×3×1399=32×11 105=3×5×7这八个数分解质因数后一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个11，2个13．因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有3个2，4个3，2个5，1个7，1个11，1个13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99和44，45，78，105．例4 360有多少个约数？分析：如果先求360的所有约数，再数出它们的个数，显然比较麻烦．为此，先将360分解质因数：360=23×32×5，360的任意一个约数均由若干个2或3或5组成，我们将360的所有约数列成下面的数阵：1 2 22 233 2×3 22×3 23×332 2×32 22×32 23×325 2×5 22×5 23×53×5 2×3×5 22×3×5 23×3×532×5 2×32×5 22×32×5 23×32×5这个数阵共6行，每行4个约数，所以360共有4×6=24个，而24=（3+1）×（2+1）×（1+1），这里3，2，1恰好是360分解质数式子中2，3，5的个数，从而得到下面关于约数个数的一个重要结论：一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积．用数字式子表示为：如果A分解质因数为：则A的全体约数的个数为：（r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1）例5 有30个约数的最小自然数是多少？分析：设所求的数为A，则A有30个约数，因为30= 30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，要使A 最小，一般使A的质因数的幂指数尽可能小，质因数的个数尽可能少，所以A必为下列形式：其中a1，a2，a3为互不相同的质数．要使A最小，a1，a2，a3尽可能小，显然a3=2，a2=3，a1=5，这样A=24×32×5=720解：因为30=30×1=2×15=6×5=10×3=2×3×5，而且题中要求a2、a3为互不相等的质数，为了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24×32×5=720．例6 九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至9中有2、3、5、7四个质数．请在200以内再找出五组这样的质数．分析：9个连续自然数中至多有5个奇数．在两位数中，个位是5的数必能被5整除，而且三个连续的奇数必有一个能被3整除，所以只有当个位数字为5的两位数又能被3整除时，其余的四个奇数才有可能是质数．当找到一组这样的两位以上的质数时，另一组与这组对应的数的差必定是30的倍数．按照上述办法找出后，再根据质数的判断方法去筛选就可得出结果．首先容易得出3，5，7，11；5，7，11，13；在两位数中，按照上面的方法可得出以下各组数：11，13，15，17，19；41，43，45，47，49；71，73，75，77，79；101，103，105，107，109；131，133，135，137，139；161，163，165，167，169；191，193，195，197，199；根据质数的判断方法可以得出两位数中还有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199这三组符合条件．解：200以内另外五组这样的质数为：3，5，7，11；5，7，11，13；11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199．。
质数,因数,倍数
质数,因数,倍数质数，因数，合数，倍数1.因数与倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么a为b 的倍数，b为a的因数。
2.最大公因数与最小公倍数：（1)几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
(2)几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
3.最大公因数与最小公倍数的性质(1)最大公因数的性质a：几个数除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；b：几个数的公因数都是最大公因数的因数；C：几个数都乘以一个自然数，所得到的结果是这几个数的最大公因数乘以这个自然数（2）最小公倍数的性质a：两个数的任意公倍数都是他们最小公倍数的倍数。
b:两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
C：两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是较小的那一个，最小公倍数是较大的那一个。
1.将37拆成若干个不同质数的和，使得这些质数的和尽可能大，那么这个最大的乘积等于？分析：本题应用枚举法，关键要把握好不重不漏，为此要选择一种顺序。
我们首先将小于37的质数，由小到大排列出来：（共11个）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31 由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37。
因此最多拆成5个不同质数之和。
但由于37是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，而3+5+7+11+13=39＞37。
因此最多拆成4个不同质数之和，为此，我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；（2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；（3）37=23+14 共有两种拆法；37=23+11+3 37=23+7+5+2，（4）37=19+18，而1 8=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2 所以共有四种拆法37=19+13+5 37=19+13+3+2 37= 19+11+7 37=19+11+5+2 （5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，所以有三种拆法：37=17+13+7 37=17+13+5+2 37=17+11+7+2 综合以上可以得到10种不同的拆法，其中最大乘积的是：11×17×7×2=26182.四个连续自然数的乘积是11880，求这四个数。
质因数和因数的关系公式
质因数和因数的关系公式
质因数和因数之间有着密切的关系。
首先，让我们来定义一下质因数和因数。
质因数是指一个数的因数中，如果是质数，那么这个质数就是这个数的质因数。
例如，24的质因数有2和3。
因数是指能整除某个数的数，也就是说，如果a能被b整除，那么b就是a的因数。
现在来看一下它们之间的关系公式：
任何一个正整数 N 可以表示为 N = p1^a1 p2^a2 ...
pn^an 的形式，其中 p1、p2、...、pn 为质数，a1、a2、...、an 为大于1的整数。
这里 p1、p2、...、pn 就是 N 的质因数，而
p1^a1、p2^a2、...、pn^an 就是 N 的因数。
换句话说，一个数的因数是由它的质因数的各种组合得到的。
这就是质因数和因数之间的关系。
总结一下，质因数和因数之间的关系可以用上述公式来表示，它们是密不可分的。
质因数分解可以帮助我们找到一个数的所有因数，因而对于数论和代数等领域具有重要的意义。
希望这个回答能够满足你的要求。
因数与质因数
因数与质因数
嘿，朋友们！今天咱来唠唠因数和质因数这个有趣的话题。
咱先来说说因数吧。
你看啊，就好比一个大家庭，家里有好多成员，而这些成员都能整除这个家的“大家长”，那这些成员就是因数啦！比如说 6 这个数吧，1、2、3、6 都能整除它，那 1、2、3、6 就是 6 的因数啦。
是不是很好理解呀？这就像我们分东西一样，能平均分的那些数就是因数哟！
那质因数又是啥呢？这就好比是因数里的“精英部队”呀！质因数得既是因数，又是质数。
啥是质数呢？就是那种只能被 1 和它自己整除的数，像 2、3、5、7 这些家伙。
比如说 12 吧，它的因数有 1、2、3、4、6、12，这里面的质因数呢，就只有 2 和 3 啦。
这就像是从一群人里挑出最厉害的那几个，组成一个特别小队。
你想想看，数学的世界里要是没有因数和质因数，那得乱成啥样啊？就好像盖房子没有砖头一样，那可不行！因数和质因数就像是数学大厦的基石，有了它们，数学才能稳稳地立起来。
咱再打个比方，因数就像是各种零件，能拼成一个大机器；质因数呢，就是那些关键的、质量特别好的零件，没有它们，机器可就运转不起来咯！你说是不是这个理儿？
在生活中，我们也能找到因数和质因数的影子呢。
比如说，我们分东西的时候，不就是在找能平均分的份数吗？那就是在找因数呀！而质因
数呢，就像是我们挑出最核心、最重要的部分。
哎呀，这因数和质因数可真是太有意思啦！它们让数学变得丰富多彩，让我们在探索数学的道路上充满乐趣。
所以说呀，可别小瞧了因数和质因数，它们虽然小小的，但是作用可大着呢！它们就像隐藏在数学世界里的小精灵，等着我们去发现，去和它们玩耍呢！你准备好和它们一起玩耍了吗？。
质数和因数
1.因数，数学名词，定义：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）
2.质数（又称素数），是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）。
3.质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。
每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
4.合数: 数学用语，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
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一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1即不是质数也不是合数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
1、练习：
（1）把下面各数分解质因数
27 35 24 54 91 78 50 64
（2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。
（3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。
（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。
（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。
（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。
（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数（）
（8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。
”问：这三个孙子各几岁？
利用集合，探究公因数和最大公因数
15的约数18的因数15的约数18的因数
一、概念（最大公约数）
1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。
2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。
3、（）叫做互质数
二、求最大公约数和最小公倍数的方法
一般采用短除法。
如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。
如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积
练一练：求下面数的最大公约数
（1）24和36 （2）13和5
（3）12和48 （4）12、16、18
三、最小公倍数
1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数
2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。
3、求下面数的最小公倍数
（1）24和36 （2）13和5
（3）12和48 （4）2、4、5
一、概念理解
12=（）×（）×（）
30=（）×（）×（）
（12，30）=（）×（）=（）
[ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）
二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
18和12 24和32 45和60
三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
5和6 6和12 34和17 54和18
7和13 27和9 10和11 15和14
四、练一练：求下面数的最大公约数
（1）24和36 （2）54和72
（3）7和63 （4）12、16、18
五、求下面数的最小公倍数
（1）12和18 （2）13和11
（3）13.和65 （4）6、7、21
六、拓展练习
1、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
2、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔
3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？
3、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
4、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？
5、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
6、把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那
么至少要分成_____组.
7、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
8、一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的最大的两位数因数是多少？
9、一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
10、五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。
11、六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（。