因数和质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1即不是质数也不是合数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

1、练习：

（1）把下面各数分解质因数

27 35 24 54 91 78 50 64

（2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。

（3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。

（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。

（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。

（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。

（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）

（8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？

利用集合，探究公因数和最大公因数

15的约数18的因数15的约数18的因数

一、概念（最大公约数）

1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。

2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。

3、（）叫做互质数

二、求最大公约数和最小公倍数的方法

一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积

练一练：求下面数的最大公约数

（1）24和36 （2）13和5

（3）12和48 （4）12、16、18

三、最小公倍数

1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数

2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。

3、求下面数的最小公倍数

（1）24和36 （2）13和5

（3）12和48 （4）2、4、5

一、概念理解

12=（）×（）×（）

30=（）×（）×（）

（12，30）=（）×（）=（）

[ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）

二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。

18和12 24和32 45和60

三、直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

5和6 6和12 34和17 54和18

7和13 27和9 10和11 15和14

四、练一练：求下面数的最大公约数

（1）24和36 （2）54和72

（3）7和63 （4）12、16、18

五、求下面数的最小公倍数

（1）12和18 （2）13和11

（3）13.和65 （4）6、7、21

六、拓展练习

1、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？

2、一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔

3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次车？

3、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

4、这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少？

5、能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

6、把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那

么至少要分成_____组.

7、210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

8、一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的最大的两位数因数是多少？

9、一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。

10、五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。

11、六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（