北师大版九年级数学下册11 锐角三角函数 111 正切共35张
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用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解．
知 1－讲
例2〈桂林〉如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
8，BC＝6，CD⊥AB ，垂足为D，则tan ∠BCD＝
3
_____4___．
导引：根据题意得∠ BCD ＝∠CAB ，
BC 6 3
所以tan ∠BCD ＝tan ∠CAB ＝
知 1－讲
知 1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角 A时，
梯子的竖直高度
tan A＝
水平宽度 , tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
知 1－讲
tan ? ? 4 ? 1 .
知 1－导
(1) 直角三角形AB 1C1和直角三角形AB 2C2有什么关系？ (2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2 (3) 如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么
结论?
归纳
知 1－导
改变点B的位置， BC 的值始终不变。 AC
知 1－讲
如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°
上 大 班额 和超 大 班 额 占 37% 。 全 区 有 初 学 校 49所 ,676 个班 在 校 学 生 32
1 课堂讲解 2 课时流程
? 正切 ? 正切与坡度(角)的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
梯子是我们日常生活中常见的物体 . (1) 在图1-1中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
知 1－练
4 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( A ) A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
议一议 在图1 -3中，梯子的倾斜程度与 tan A有关系吗 ?
知 1－讲
总结
tan A的值越大，梯子越陡.
发展 努 力 实现 全 区 义 务 教 育 均 衡 发 展 。 一 、xx 义务 教育 发 展 总 体 情 况 全 区 义务 教育 学 校 现 状
目前 全 区 有公 立 小 学265 所 ,1607 个 班 在校 学 生 56898 人 。 其 农 村 小 学234 所 ,1068 个班 在 校 生29266 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 27 人。 在 农 村 学 校 有 村 小176 所 ,483 个 班 在 校生 8253 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 17人 其 10人 以 下 的 小 班 占 三 分 之 一 左 右 。 有城 区小 学 31 所,539 个 班在 校 生 27632 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 人 其55 人 以
==.
AC 8 4
总结
知 1－讲
直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利 用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还 可以利用相似，得到相等的比作为中间量．
知 1－练
1 【中考·金华】在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝
5，BC＝3，则tan A的值是( A )
A. 3 4
C. 3 5
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第1课时 正 切
城区 义务 教 育均衡 发展的 调查报 告 我 国 义务 教育的公 益性和 基础性 决定了 义务教 育必须 均衡发 展。义 务教育 均衡发 展 要 求 均衡 配置公 共教育 资源 办 好每一 所学校 教好 每一个 学生 让所有适 龄儿童 和 少 年平 等地接受 优质教 育。实 现义务 教育均 衡发展 对确保 教育公 平推动城乡统
筹发 展 和构 建 和 谐 xx, 意 义 十 分 重 大 。 近 年 来 我 区 在 推 进 义 务 教 育 均 衡 发 展 方 面 措 施 积极 成 效 初 显 。 由 于 错 综 复 杂 的 原 因 我 区 义 务 教 育 均 衡 发 展 存 在 的 差距和 问 题 也 不容 低估 。 当 前 务 必 将 义 务 教 育 均 衡 发 展 提 上 重 要 议 事 日 程 在 推 进 城 乡 统筹
82
tan ? ?
5
5 ?.
132 ? 52 12
总结
知 1－讲
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”．
知 1－练
1 如图， △ABC 是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？
B. 4 3
D. 4 5
知 1－练
Biblioteka Baidu
2 【中考·包头】在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜
边AB 是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
1 A.
3 C. 2
4
B. 3 D. 2 2
知 1－练
3 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3， 则tan B的值是( A ) A. 3 B. 1 3 C. 10 D. 10 10
用参数法，由 AB = 17 , 可设BC＝15a，AB ＝17a，从而可 BC 15
用勾股定理表示出第三边 AC＝8a，再用正切的定义求解得
tan A＝ BC = 15 . AC 8
总结
知 1－讲
直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
你有几种判断方法？
(2)在图1-2中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
知识点 1 正切
知 1－导
想一想 如图1-3,小明想通过测量
B1C1及AC1，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而 小亮则认为，通过测量B2C2 及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度 .你同意 小亮的看法吗？
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，
记作tan A，即
tan
A
?
? ?
A的对边 A的邻边
=
BC AC
.
斜边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌ C
知 1－讲
例1 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， AB = 17 ,
BC 15
则tan A ＝____1_5___．
8
导引：由正切定义可知 tan A＝ BC , 在本题中已知两边之比，可运 AC
知 1－讲
例2〈桂林〉如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
8，BC＝6，CD⊥AB ，垂足为D，则tan ∠BCD＝
3
_____4___．
导引：根据题意得∠ BCD ＝∠CAB ，
BC 6 3
所以tan ∠BCD ＝tan ∠CAB ＝
知 1－讲
知 1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角 A时，
梯子的竖直高度
tan A＝
水平宽度 , tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
知 1－讲
tan ? ? 4 ? 1 .
知 1－导
(1) 直角三角形AB 1C1和直角三角形AB 2C2有什么关系？ (2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC 1 AC 2 (3) 如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么
结论?
归纳
知 1－导
改变点B的位置， BC 的值始终不变。 AC
知 1－讲
如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°
上 大 班额 和超 大 班 额 占 37% 。 全 区 有 初 学 校 49所 ,676 个班 在 校 学 生 32
1 课堂讲解 2 课时流程
? 正切 ? 正切与坡度(角)的关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
梯子是我们日常生活中常见的物体 . (1) 在图1-1中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
知 1－练
4 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( A ) A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
议一议 在图1 -3中，梯子的倾斜程度与 tan A有关系吗 ?
知 1－讲
总结
tan A的值越大，梯子越陡.
发展 努 力 实现 全 区 义 务 教 育 均 衡 发 展 。 一 、xx 义务 教育 发 展 总 体 情 况 全 区 义务 教育 学 校 现 状
目前 全 区 有公 立 小 学265 所 ,1607 个 班 在校 学 生 56898 人 。 其 农 村 小 学234 所 ,1068 个班 在 校 生29266 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 27 人。 在 农 村 学 校 有 村 小176 所 ,483 个 班 在 校生 8253 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 17人 其 10人 以 下 的 小 班 占 三 分 之 一 左 右 。 有城 区小 学 31 所,539 个 班在 校 生 27632 人 平 均 每 校 个 班 每 班 学 生 人 其55 人 以
==.
AC 8 4
总结
知 1－讲
直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利 用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还 可以利用相似，得到相等的比作为中间量．
知 1－练
1 【中考·金华】在Rt △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝
5，BC＝3，则tan A的值是( A )
A. 3 4
C. 3 5
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数
第1课时 正 切
城区 义务 教 育均衡 发展的 调查报 告 我 国 义务 教育的公 益性和 基础性 决定了 义务教 育必须 均衡发 展。义 务教育 均衡发 展 要 求 均衡 配置公 共教育 资源 办 好每一 所学校 教好 每一个 学生 让所有适 龄儿童 和 少 年平 等地接受 优质教 育。实 现义务 教育均 衡发展 对确保 教育公 平推动城乡统
筹发 展 和构 建 和 谐 xx, 意 义 十 分 重 大 。 近 年 来 我 区 在 推 进 义 务 教 育 均 衡 发 展 方 面 措 施 积极 成 效 初 显 。 由 于 错 综 复 杂 的 原 因 我 区 义 务 教 育 均 衡 发 展 存 在 的 差距和 问 题 也 不容 低估 。 当 前 务 必 将 义 务 教 育 均 衡 发 展 提 上 重 要 议 事 日 程 在 推 进 城 乡 统筹
82
tan ? ?
5
5 ?.
132 ? 52 12
总结
知 1－讲
(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”．
(2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程 度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”．
知 1－练
1 如图， △ABC 是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗？
B. 4 3
D. 4 5
知 1－练
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2 【中考·包头】在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜
边AB 是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
1 A.
3 C. 2
4
B. 3 D. 2 2
知 1－练
3 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3， 则tan B的值是( A ) A. 3 B. 1 3 C. 10 D. 10 10
用参数法，由 AB = 17 , 可设BC＝15a，AB ＝17a，从而可 BC 15
用勾股定理表示出第三边 AC＝8a，再用正切的定义求解得
tan A＝ BC = 15 . AC 8
总结
知 1－讲
直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
你有几种判断方法？
(2)在图1-2中，梯子 AB 和EF 哪个更陡？你是怎 样判断的？
知识点 1 正切
知 1－导
想一想 如图1-3,小明想通过测量
B1C1及AC1，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而 小亮则认为，通过测量B2C2 及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度 .你同意 小亮的看法吗？
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切，
记作tan A，即
tan
A
?
? ?
A的对边 A的邻边
=
BC AC
.
斜边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌ C
知 1－讲
例1 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°， AB = 17 ,
BC 15
则tan A ＝____1_5___．
8
导引：由正切定义可知 tan A＝ BC , 在本题中已知两边之比，可运 AC