第3次课-机械可靠性设计原理与可靠度计算

确定零件的失效模式及其判据 应力单元件分析（复合应力引起失效）根据有限元分 析或实验应力分析，将最有可能失效的点取作应力单 元体。 计算应力分量 确定每一应力分量的最大值 计算主应力：当以最大主应力或最大剪切应力为失效 判据时需计算主应力 将上述应力分量综合为复合应力，复合应力值最大处 即为零件失效概率最大的部位 确定每个名义应力，应力修正系数和有关设计参数的 分布 确定应力分布：主要采取代数法、矩法或蒙特卡洛模 拟法把与应力有关的参数分布综合成应力分布
5.可靠度的计算

工作应力的最大值小于强度的极小值，当 工作应力与强度发生干涉时，虽 远小 于 ，但不能保证工作应力在任何情况下 都不大于极限应力（强度）
3.2应力分布的确定

一、机械零件所受的工作应力S与其承受 的载荷 温度 几何尺寸 物理特性 时间等参 数有关一般表达式为
二、应力分布确定的步骤
三、应力分布的确定

1. 代数综合应力分布


(3)代数综合法：先综合两个随机变量X1 和X2确定合成变量的均值和标准差 再把 已合成的变量均值和标准差与X3合成， 求出合成变量的均值和标准差，直到完 成所有变量的合成。 (4)正态分布函数的统计特征综合计算用 表如下所示：
统计特征综合计算用表
统计特征综合计算用表
2.用矩法综合应力分布
3.用Monte Carlo模拟法确定应力分布
蒙特卡洛法以计算机为手段，工程中有广泛的应用。 蒙特卡罗法的基本思路与解题步骤： （1）构造概率模型 根据问题——建立概率模型 （2）定义随机变量。 （使其分布的分布特征恰好是问题的解） （3）通过模拟获得子样。 根据概率模型确定对随机变量的抽样，产生随机数的方 法有：伪随机数法等、每批抽样N=500\1000\10000 （4）统计计算， 作直方图，拟合直方图的分布。 检验或K-S检验，从而确定应力分布

⑵疲劳曲线：给定r值，应力循环次数与疲 劳极限之间关系。
2.影响零件疲劳强度的因素
3.对称循环下应力疲劳强度的计算
四、非对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算 1.疲劳极限线图 不同的循环特性r试 验得到的疲劳极限值 描画在以 为横坐 标，以 为纵坐标 的坐标系中，所绘图 为疲劳极限线图
3.6机械静强度可靠性设计
机械强度可靠性设计是以应力-强度分布干涉理论为理论基础。 一、安全系数与可靠度 1.经典意义下的安全系数 (1)定义：在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系 数。 其特点： I、来源于人们直观认识和具体的经验总结。直观、易懂，具有实践依据。 ——机械设计的常规办法。 II、不能反映事物的客观规律，对于安全性要求较高的零件，利用常规安全 系数法存在不合理之处。只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非 常小时，上述安全系数才有意义。 考虑到应力与强度的离散性，进而有了平均安全系数与极限应力状态下的安 全系数。
(2)可靠性意义下的安全系数
(3)如果强度和应力均服从正态分布时，其 安全系数
3.可靠性安全系数与零件可靠度之间的关系
一、设计参数数据的统计处理与计算


在机械可靠性设计中，影响应力与强度 分布的物理参数没有尺寸的设计参数较 多，可靠性认为所有的参数都满足随机 变量，他们应当是经过多次试验测定的 实验数据并经过统计的统计量，理想情 况是掌握它们的分布形式与参数。但这 些设计参数的统计数据缺乏，尚待做大 量的试验测定与统计称量； 适当的假设、简化与处理。
2.轴的静强度概率法设计
3.螺栓连接的静强度概率法设计
3.7机械疲劳强度可靠性设计
一、载荷及应力的分类 1.载荷的分类
二、静应力下机械零件的强度判据
三、对称循环应力下机械零件的疲劳强度计算 1.疲劳曲线及疲劳极限 ⑴疲劳：机械零件在变应力反复作用下损伤的累积， 在远低于工程材料抗拉强度极限的循环应力作用下 发生破坏的现象。 疲劳断裂的过程： 裂纹的起源、扩展、断裂 特点：一定时间内突发性 的高度局部性且在缺陷处首 先发生。
强度、应力均呈指数分布时求可靠度R
5.典型应力强度分布求可靠度的公式
根据应力强度分布形式已知的函数可靠度表 计算可靠度举例
3.5可靠度的近似计算
一、可靠度的近似计算方法（可靠度与安全系数之间的关系） 定义安全系数nR为强度均值与应力均值之比

二、利用变异系数法，基本函数法， Taylor 展开法，近似计算函数的均值和标准差。 Taylor可用于各种函数形式，基本函数法在 简单情况下可用，变异系数法最简便。
机械可靠性设计思想的转变

基本概念: 传统设计+可靠性设计=现代设计 负载(应力)、强度与失效
设计理论的发展 传统设计→ 设计概念的深化 →可靠性设计
传统设计与可靠性设计的比较： 相同点：研究对象——安全与失效； 参 数——应力s=f(s1,s2…sn) 强度r=g(r1,r2…rn) r>s 安全 r<s失效 r=s为临界状态。
安全准则：R（t）=P(r>s)≥[R]
4.应力-强度分布干涉理论模型
f (s)
g(r) g(r)
Y轴
A—常规设计安全裕度； B—实际安全裕度； n—平均安全系数； t0时刻—绝对安全； ts时刻—R=P(s<r）安全；
强度衰减曲线
A B
g(r)
f (s)
n
f (s)
t0
ts
t/h
应力—强度随时间变化曲线
应力强度模型的启示：
(1)模型的描述：强度应力离散性
在机械设计中强度与应力具有相同的量纲，概率密度 曲线表示在同一坐标系中。通常要求零件的强度高于其 工作应力，但由于强度值与应力值的离散性，使应力强 度两概率密度曲线在一定的条件可能相交，相交的区域 为产品产生或可能出现故障的区域，即干涉区。
(2)模型的描述：强度衰减

在机械设计中，许多计算公式常包含多 个随机变量，变量间为乘除关系、非线 性关系、复杂的多元函数。求 ， 比较繁琐，利用变差系数有时可使之简 化
(2)一些复杂函数的变差系数

1.变量为乘除关系的函数的变差系数
3.4已知应力与强度的分布时的可靠度计算
前面已经讨论了应力、强度分布发生干涉时可靠 度的一般表达式。下面讨论给定应力，强度分布 的可靠度计算公式。
传统设计与可靠性设计的比较——不同点
不同点 传统设计法 应力、强度、 安全系数、载荷、 几何尺寸等均为单 值变量 可靠性设计法 应力、强度、安全系数、载荷、 几何尺寸等均为随机变量，且呈一 定分布
设计变量 处理方法不同
设计变量运算 代数运算，单值变量， 随机变量的组合运算，为多值变量， 如 s=F/A S(μs，σs)= F(μF，σF)/A(μA，σA) 方法不同 设计准则 含义不同 安全准则： σ<[σ];n>[n]
在t0时（工作初期），强度总是大于应力S是不会发生 故障的，随着t的增加，零件在动载荷、腐蚀、磨损、疲 劳载荷的长期作用下强度将会逐渐衰减发生干涉，不可 靠度增加。


在即使安全系数n>1的情况下，仍然存 在一定的不可靠度（可靠性设计区别于 传统常规设计的最重要特点） 从应力-强度干涉模型可知，由于干涉的 存在任一设计都存在着故障或失效的概 率，设计能够做到的仅仅是将故障或失 效概率限制在某一可以接受的范围内而 已。
一、机械零件的疲劳极限分布

上述分布均服从正态分布，所以有
一、机械零件的无限寿命可靠性设计
2、按零件的等寿命疲劳极限线图设计
机械零件的有限寿命可靠性设计与寿命预测
在指定寿命处 疲劳强度的均值 和标准差，a、b， 再与已求得的工 作应力的工作应 力的分布均值， 标准差，按应力 -强度分布干涉理 论计算可靠度。

二、P-S-N曲线


前面的S-N曲线一般是按实验数据的平均值绘 制的。实践表明，S-N曲线的实验数据受到作 用载荷，试件几何形状与尺寸，表面粗糙度， 材料的化学成分，及均匀性，热处理及制造工 艺等因素的分散性的影响，存在着相当明显的 分散性。 同一组试件在同样的条件下进行试验，疲劳寿 命N不一样，具有一定的分布规律性，即与P有 关，即与R可靠度有关，可以根据一定的概率 来确定N值


1.载荷的统计分析。常规设计中将结构 所承受的载荷看成是不随时间变化的常 量，未考虑载荷和强度的变化 2.材料与机械性能的统计分析

3.尺寸由于加工制造设备的精度，量具的 精度，人员的操作水平，工况、环境影响， 使同一零件、同一设计尺寸在加工完后会 有差异，零件加工后的尺寸是一个随机变 量。（多呈正态分布）。


（2）零件的疲劳极限线图
（3）非对称循环应力下疲劳强度计算
五、规律性非稳定应力下机械的疲劳强度 计算


1
1.线性疲劳损伤积累 理论
2 3
t
o
2.规律性非稳定变应力下的疲劳强度计算
一、可靠性设计中疲劳极限线图的绘制

常规机械设计中疲劳极限线图是由各种r 值下的均值画出来的一条曲线，而在可靠 性设计中则是一条曲线分布带。

3.3强度分布的确定

为了确定机械零件的可靠度，首 先确定应力分布，然后确定强度 分布，由应力——强度分布干涉 理论确定零件的可靠度。
一、强度分布确定的步骤：
1.用代数法综合强度分布
2.用矩法求上例题

3. Monte Carlo法。同上描述，优于代数 法和矩法。
二、随机变量函数的变差系数（变异系数）

1.应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算
思路：
讨论应力强度均呈正态分布时的几种干涉情况
h( y )
f (s)
f ( )
F