黑龙江省大庆市铁人中学2018__2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三上学期期中考试数学(文科)试卷含答案
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则''12.(),00,,(),0222()()tan 0,()2()cos 3()f x f x x f x f x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫-⋃<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅<>⋅已知偶函数的定义域为其导函数是当时，有则关于的不等式的解集为.(,).(,)(,).(,0)(,).(,0)(0,)32233233233A B C D πππππππππππ--⋃-⋃-⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.2322πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.2ln ),,0()3(;)()(2),,0()2()()1(.13)(,ln )(22成立都有证明：对一切的取值范围恒成立，求实数对一切的单调区间；求函数已知函数x ex e x x x m x g x f x x f xx m x g x x x f -<+∞∈≥+∞∈--==大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案1415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：2 30 04极小值1所以当时，，．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以-（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷文
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则''12.(),00,,(),0222()()tan 0,()2()cos 3()f x f x x f x f x x x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫-⋃<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅<>⋅已知偶函数的定义域为其导函数是当时，有则关于的不等式的解集为.(,).(,)(,).(,0)(,).(,0)(0,)32233233233A B C D πππππππππππ--⋃-⋃-⋃第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则 14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.2ln ),,0()3(;)()(2),,0()2()()1(.13)(,ln )(22成立都有证明：对一切的取值范围恒成立，求实数对一切的单调区间；求函数已知函数xe x e x x x m x g xf x x f xx m x g x x x f -<+∞∈≥+∞∈--==大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sinsinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆实验中学-近年学年高一数学上学期期中试题(含解析)(最新整理)
【分析】 根据题意，由函数的解析式求出 f（0）、f(1）的值，由 函数零点判定定理可得 f(0）f(1)=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0， 解可得 m 的取值范围，即可得答案． 【详解】 根据题意，f(x）=m2x2﹣2mx﹣ +1﹣m， 有 f（0）=1﹣m，f（1)=m2﹣3m， 若函数 f（x）在区间[0,1]上有且只有一个零点， 有 f（0）f（1）=（1﹣m)（m2﹣3m）≤0， 又由 m 为正实数，
2．
的值为
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，是偶函数且在
上为减函数的是
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的有
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合;② ;
③集合
与集合
表示同一集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．已知函数 实数 的取值范围是
的一个零点在区间
内，则
第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能
同时出现在两个象限内;如果幂函数的图象与坐标轴相交，则
交点一定是原点．
8．D
黑龙江省大庆实验中学 2018--2019 学年高一数学上学期期中试题（含解析）
【详解】
【解析】
①若 B=∅ ,则 m+1＞2m﹣1；
试题分析:由特殊角的三角函数和诱导公式得，
故答案为:D
【点睛】
幂函数
，其中 为常数，其本质特征是以幂的底
为自变量,指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的
重要依据和唯一标准．在 上，幂函数中指数越大,函数图象
越靠近 x 轴(简记为“指大图低"），在（1，＋∞)上，幂函数
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷(0002)
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则12.,3ln(23)ln(235),()12141816 (5577)x y x y x y x y x y A B C D -≤+-+-++=已知实数满足则第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.)()()3(,,,),1()()1,0()()2()()()(1)1(.,,)(,)(22的最大值恒成立，求若的值；求切于点与曲线处的切线在点若曲线的单调区间；时，求函数当已知函数b a x g x f c b a c x g y l x f y x g x f x F a R b a b ax x x g x x e x f x +≥==-==∈++=-+=大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sinsinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
C.{ α | α =k?180° +45°， k∈ Z}
D.{ α | α =k?180°-45 °， k∈ Z}
1
6. 关于幂函数 y x2的叙述正确的是 ( ) ．
A. 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数且是奇函数
B. 在(0 ，＋∞ ) 上是增函数且是非奇非偶函
数Байду номын сангаас
C. 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数且是偶函数
铁人中学 2018 级高一学年上学期期中考试
数学试题
试题说明： 1、本试题满分 150
分，答题时间 120
分钟。
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第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题
5 分, 共 60 分。）
1.已知集合 M ＝{1,2,3} ， N＝ {2,3,4} ，则 M ∩ N＝ (
A ． (-2,2)
3
9.设 a ( 1 ) 4 ， b 2
B． (-2,1)
C． (-3,1)
3
1
( 1 ) 4 ， c ( 1 ) 2 ，则 (
)．
3
2
D． (-3,2)
A ． a<b<c
B． c<a<b
C． b<c<a
D ． b<a<c
10．函数 f(x)= lg x 2 x 6 的零点所在的大致区间是 (
2
4. 已知函数 f ( x) ＝ log2 x，x＞0 ，则 f ( － 1) 的值是 ( ) ． f( x＋3) ， x ≤ 0
A．－ 2
B
．－ 1
C ．0
D ．1
黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版
高一学年第一学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 B C A U ⋂ ( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >2、若α是第三象限角，则α-︒180一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角3、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，3 4、函数2()2f x x x =-，[0,3]x ∈的值域是（ ）A. RB.[1,)-+∞C.[0,3]D.[1,3]-5、 函数y = ） A. [0,2) B. [0.1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1) 6、定义域为R 的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ）A ．在[－5，0]上是增函数且有最大值2；B ．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；C ．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D ．在[－5，0]上是减函数且有最小值27、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ） A .),3()1,3(+∞⋃- B. ),2()1,3(+∞⋃-C .),3()1,1(+∞⋃-D .)3,1()3,(⋃--∞9、设βαβπαπ,,,(4)cos()sin()(b a x b x a x f ++++=为常数），且,5)2012(=f那么=)2013(f （ ）A ．1B ．3C ．5D ．710、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A a b c <<B c a b <<C a c b <<D b c a << 11、设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线32π=x 对称，它的周期为π，则( )A. )(x f 的图象过点)21,0(B. )(x f 在]32,125[ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是点)0,125(π D. )(x f 的最大值是A. 12、已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，x x -=2log 2的实根为b ，x x =5.0log 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .14、将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移6π个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 ．15、函数()f x ＝212log (23)x x --的单调减区间是 .16、已知函数()423x xf x a =+⋅+,a R ∈.若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，则实数a 的取值范围________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分) 已知集合{},63<≤=x x A {}92<<=x x B 。
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合,集合，则A． B． C． D．2．函数y＝的定义域为( )A． B．C． D．3．若函数，则函数定义域为( )A． B． C． D．4．已知cosα＝23，则sin2α等于 ( )A．59B．59±C．±5．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）6．是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A．2 B． C．4 D．2或7．已知,若,则（）A． B． C． D．8．下列函数中值域是的是（）A． B．C． D．9．已知角α终边经过点122P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．12B ．2C ．3D ．12±10．下列各式不正确的是 ( ) A ．45°＝B ．60°＝C ．-210°＝－D ．725°＝11．函数()()212log 23f x x x =--的单调减区间是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．(),1-∞- 12．已知函数()()3261,1{,1xa x a x f x a x -+-<=≥在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知4510a b ==，则12a b +=____.14=________.15．若关于x 的方程2(lg )lg lg 2lg 50x x -+=的两实根是n m ,，则2m n +=_____． 16．已知函数()()()23f x m x m x m =-++和()28x g x =-同时满足以下两个条件： （1）对于任意实数x ，都有()0f x <或()0g x <； （2）总存在()0,1x ∈-∞-，使()()000f x g x ⋅<成立． 则实数m 的取值范围是 __________． 三、解答题 17．（10分）（1）将︒-1120写成)(2Z k k ∈+απ的形式，其中πα20<≤；（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合并写出在[]0,4π-的角β.18．（12分）已知关于x 的不等式2222log 5log 20x x -+≤的解集为B ． （1）求集合B ；（2）若B x ∈，求)2(log 8log )(22x xx f ∙=的最大值与最小值．19. （12分）已知函数()f x 是定义在(0,)+∞的增函数，对任意的实数x ，y 都有()()()1xf f x f y y=-+，且(2)2f =． （1）求(8)f 的值；（2）求()(2)5f x f x +-<的解集．20．（12分） 已知2sin cos 3αα+=.（1）求3sin()cos()22ππαα---的值； （2）若α为第二象限角，且角β终边在2y x =上，求11sin cos sin()cos(2)2sin cos ββπαπαββ--+--+的值．21．（12分）已知二次函数()f x 对任意的实数x 都有(1)(1)42f x f x x +--=+成立，且(1)3f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在[)2,+∞上的最小值为3-，求实数m 的值．22．（12分）已知定义域为R 的函数()122x x a f x b+-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）当[]1,1x ∈-时， ()()14210x x f k f ++->恒成立，求实数k 的取值范围.2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1．设集合,集合，则A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合,集合，则，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．函数y＝的定义域为( )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据函数解析式有意义，列出关系式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．若函数，则函数定义域为( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数解析式有意义，列出相应的不等式，借助对数函数的形式求解，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及对数函数的性质的应用，其中解答中根据函数的解析式，列出函数解析式有意义的条件是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．已知cosα＝23，则sin2α等于 ( )A．59B．59±C．3 D．3±【答案】A【解析】sin2α＝1－cos2α＝59.故选A.5．设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）【答案】C【解析】试题分析：因为f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，由零点存在定理知，在区间)252内必有根，利用二分法得f（2．5）＜0，由零点存在定理知，2..,(75方程的根在区间).2，选C.25,.(75【考点】零点存在定理、二分法.6．是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A．2 B． C．4 D．2或【答案】A【解析】由题意，函数是幂函数，求得或，再根据时，函数不是单调函数，当时，函数，满足题意，即可得到答案.【详解】由题意，函数是幂函数，则，解得或，当时，函数，此时函数不是单调函数，舍去；当时，函数，此时函数在上是单调递减函数，故选A.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，以及幂函数的单调性的应用，其中解答中熟记幂函数的基本概念，以及幂函数的单调性的判定方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．已知,若,则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，函数,求得,进而可求解的值.【详解】由题意，函数,由,即,得,则，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．下列函数中值域是的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，对于A中，函数的值域为，对于B中，函数值域为，对于C中，函数值域为，对于D中，函数值域为，即可得到答案. 【详解】由题意，对于A中，函数，即值域为，，不满足题意；对于B中，当时，函数，即值域为，不符合题意；对于C中，函数，其中，所以其值域为，符合题意；对于D中，当时，函数，即值域为，不符合题意；综上可知，只有C符合，故选C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的性质，以及函数的值域的求解，其中熟记基本初等函数的性质，及函数的值域的求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力.9．已知角α终边经过点122P⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则cosα=（）A ．12B ．12±【答案】B【解析】由于1,2r OP x ===，所以由三角函数的定义可得cos 2x r α==，应选答案B 。
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三上学期期中考试数学(文科+理科)答案
黑龙江省大庆市铁人中学2019届高三上期期中考试文科、理科数学答案二、填空题131415、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅三、解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，x．223,sin 3sin ,7sin sin sin .3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC sinA BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+=∴=∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形中根据正弦定理可得又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数． 化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增， 解得：函数的单调递增区间为 ：，， ．函数 所在 匀上有两个不同的零点 ， ，转化为函数 与函数 有两个交点，令，，可得 的图象 如图 ．从图可知：m 在 ，函数 与函数 有两个交点，其横坐标分别为 ， 故得实数m 的取值范围是20.解：方程 的根为2， 又 是递增的等差数列， 故 ， ，可得 ，， 故， 设数列的前n 项和为 ，。
黑龙江省大庆实验中学2018__2019学年高一数学上学期期中试卷含解析
黑龙江省大庆实验中学2018--2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
、单选题2TT 2TT8 .已知角a的终边上一点的坐标为（sin , COS ），则角a的最小正值为（）S TT2TT llrrA .B .C .D .9. 已知’】•:I :,若’',则实数•的取值范围是（）A. - B . C . : D . I ■- --I210 .已知—ky -m.r出 1在.•■单调递减，则实数-的取值范围是A.〔切B ."吵C . （1恳）D . （17]（（1-呦X 1= I +1x > 1 111.已知：，且.，若存在，使得：’‘成立，则实数•的取值范围是1. A.2. 7T&的值为A.3. F列函数中，是偶函数且在+閃）上为减函数的是A.4. F列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②④空集是任何集合的真子集A. 1 个B5.已知函数5 (-15^ A.f（x）= 2 - - - cix的一个零点在区间（】/）内，则实数卬的取值范围是57)C .(—打刀D . C-b +00)16.已知是幕函数，且其图像与轴没有交点，则实数A.或I B12 .已知函数' - ■ ■ - ■:在「二I上有且只有一个零点，则正实数的取值范围A . * ■- --B !：'•」—+ 广C. - ■ I 4 D二、填空题13 .已知4a= 5b=10，则-+-= .， a b14 .化简J 1 —2sin4cos4 = ______ .15 .若关于算的方程（殴）‘-1联+哑・居5 = °的两实根是码呼心"= ____________________________ .16 .已知函数和.；、：—「’“:同时满足以下两个条件:（1）对于任意实数’，都有'’ 或」■;（2）总存在」：，使」「成立.则实数尬的取值范围是___________________ .三、解答题■C17 . （1）将「“写成x-m的形式，其中';；（2）写出与（1）中角—终边相同的角的集合并写出在' 的角'.18 .已知关于-的不等式'■'■：''''：的解集为：.1 / 8(1)求集合';Xf(x) —log log 9 (2x) (2)若宀：，求：的最大值与最小值.X 19•已知函数•是定义在-\：的增函数，对任意的实数：，•都有' ' ' 且：■ •(1)求：：的值;(2)求- - -的解集(2)若为第二象限角，且角：:终边在•二宀上，求-21 .已知二次函数：，对任意的实数■都有' ■. ■ ■/成立，且：V = I(1)求函数•的解析式；(2)函数｛门=；：工；-：’；力皆「：用在■ •上的最小值为，求实数■■的值.2A-a f (x)= 工十i22 •已知定义域为的函数是奇函数•(1)求」的值;(2)当e [ -1,1]时,f(A：40 +代才 + i '11 >°恒成立，求实数*的取值范围20 .已知sina + cosa =—3TI n(1)求八的值;1 sin^ - cos/? 「宀.：：：:1 .'Ir；.' - I"、：.的值2018-2019 学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1. D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】故答案为：D。
2020【新版上市】黑龙江省大庆铁人中学高一数学第一学期期中试题
铁人中学2018级高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。
） 1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝( )．A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4} 2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－1)的值是( )．A ．－2B ．－1C ．0D ．15.终边在直线y =x 上的角α的集合是( )．A.{α|α=k •360°+45°，k ∈Z}B.{α|α=k •360°+225°，k ∈Z}C.{α|α=k •180°+45°，k ∈Z}D.{α|α=k •180°-45°，k ∈Z}6.关于幂函数12y x =的叙述正确的是( )．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7.下列四个函数：①3yx =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )． A ．(-2,2) B ．(-2,1) C ．(-3,1) D ．(-3,2)9.43)21(=a 设，43)31(=b ，21)21(=c ，则( )．A ．a<b<cB ．c<a<bC ．b<c<aD ．b<a<c 10．函数f (x )= 62lg -+x x 的零点所在的大致区间是( )． A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 11．二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是( )．12.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则实数x 的取值 范围是( )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34B ．()2,1C ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,234, D ．()()+∞⋃∞-,21, 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（每小题5分，共20分。
2018-2019黑龙江省大庆高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。
【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值得到结果即可.【详解】的值为。
故答案为：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，较为基础.3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇偶函数的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】A.是偶函数，在上为增函数，故不正确；B. 非奇非偶，故不正确；C. 满足是偶函数且在上为减函数，故正确；D. 是奇函数.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A．1个B．2个C．个D．个【答案】A【解析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解出即可.【详解】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得a的范围是.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.6．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】已知，=，<0可依次判断大小关系.【详解】已知，=，<0,进而得到故答案为：C【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。
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黑龙江省大庆市铁人中学2018--2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝A．{1,2} B．{2,3} C．{1,2,3,4} D．{1,4}2．下列等式成立的是A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B ．＝C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 43．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知函数，则f(－1)的值是A．－2 B．－1 C．0 D．15．终边在直线y=x上的角α的集合是A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}6．关于幂函数的叙述正确的是A．在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数 B．在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C．在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数 D．在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数7．下面四个函数：①3y x=-②211yx=+③2210y x x=+-④,0,{1,0.x xyxx-≤=->.其中值域为R的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是A．(-2,2) B．(-2,1) C．(-3,1) D．(-3,2)9．设a＝341()2，b＝341()5，c＝121()2，则A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c10．函数f(x)= 的零点所在的大致区间是A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)11．二次函数与指数函数的图象只可能是A ．B ．C ．D ．12．已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数的定义域为________．14．已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．15．已知函数f(x)= ，则f(x)的单调递增区间是________． 16．已知函数若存在实数a ，使函数g(x)=f(x)-a 有两个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题 17．已知集合A ＝{x|}，B ＝{x|}，C ＝{x|x ＞a}，U ＝R.；(2)若A∩C≠Ø，求实数a 的取值范围．18．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，满足f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝2x －1. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间 [－1，2]上的最大值； (3)若函数f(x)在区间上单调，求实数的取值范围．19．已知函数且点（4,2）在函数f （x ）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m ＝0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．20．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为.（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg3≈0.4771）.21．设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R ，求实数a 的取值范围． (2)已知方程有两个实数根，且，求实数a 的取值范围．22．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性． (3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k 的取值范围．2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2．C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3．A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4．D【解析】【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5．C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6．B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C．又由幂函数的性质可得函数在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7．B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8．B【解析】【分析】令得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令，解得，此时，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点．9．D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10．B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴函数的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11．A【解析】解：因为解：根据指数函数y=(b a )x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-b2a ＜0，排除B,D，然后选项C，a-b＞0，a＜0，∴b a ＞1，则指数函数单调递增，错误，选A12．A【解析】【分析】由题意得函数在上为减函数，从而由可得，解绝对值不等式可得所求的范围．【详解】∵偶函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．∵，∴，两边平方整理得，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．13．【解析】【分析】由题意得，解不等式求出的范围后可得函数的定义域．【详解】由题意得，解得，∴函数的定义域为．故答案为．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域，实质上就是求解析式中自变量的取值范围，解题时要根据解析式的特点得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得结果．14．-1【解析】【分析】根据幂函数的特点得到关于的方程，解方程后可得的值．【详解】∵函数为幂函数，∴，即，解得或．当时，无意义，舍去．∴．故答案为．【点睛】幂函数（）满足三个特征：①底数为自变量；②指数为实数；③系数为1．解答此类问题时一定要抓住幂函数的这三个特点进行求解．15．【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数单调性满足“同增异减”的法则求解．【详解】由，解得或．令，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．又函数在上单调递减，所以当时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为．故答案为．【点睛】函数的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两函数的单调性相同（不同）时函数为增（减）函数，即“同增异减”，解答此类问题时容易出现的错误是忽视函数的定义域．16．【解析】【分析】由题意得直线和函数的图象有两个交点，故函数在定义域内不能是单调函数．在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求的结果．【详解】∵有两个零点，∴有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或．①当时,函数的图象如图所示，此时存在满足题意，故满足题意．②当时,由于函数在定义域R上单调递增，故不符合题意．③当时,函数单调递增，故不符合题意．④时,单调递增，故不符合题意．⑤当时,函数的图象如图所示,此时存在使得与有两个交点．综上可得或．所以实数的取值范围是．【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，运用图象进行求解．对于含有参数的问题，要注意分类讨论的方法在解题中的应用，同时还要注意数形结合在解题中的应用．17．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式可得集合A，然后根据题意可得所求的集合；（2）根据题意并结合数轴可得所求的范围．【详解】（1）由题意得，∵，∴．又，∴．（2）∵，∴,∴实数的取值范围是．【点睛】本题考查集合的运算以及已知集合运算的结果求参数的值，解题时注意数形结合思想在解题中的利用，属于基础题．18．（1）；（2）5（3）.【解析】【分析】（1）由得，再根据得到，进而得到函数的解析式；（2）根据函数的单调性求出最值即可；（3）结合函数图象的开口方向，只需函数图象的对称轴不在区间内，由此得到不等式，解不等式即可．【详解】(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，所以，解得，所以.（2）由（1）得，故函数f(x)图象的对称轴为x＝1．所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以f(x)在区间上的最大值为．（3）因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1，且函数f(x)在区间上单调，所以，或，解得，或1，因此的取值范围为.【点睛】（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题主要依据二次函数图象的对称轴与图象的开口方向进行分析讨论求解．19．（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围．【详解】（1）∵点在函数的图象上，∴，∴．∴ .画出函数的图象如下图所示．（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为．（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．结合图象可得，解得∴实数的取值范围为．【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解．20．（1）（2）11【解析】试题分析：（1）写出光线分别经过块玻璃后的强度，即可得到光线经过块玻璃后的强度，得到函数的解析式；（2）由题意，得，根据实数指数幂和对数的运算，即可求得的值.试题解析：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）=0.9；光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9=0.92光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92=0.93光线经过x块玻璃后强度为0.9x．∴y=0.9x（x∈N）．（Ⅱ）由题意：0.9x ＜，∴0.9x ＜，两边取对数，xlg0.9＜lg．∵lg0.9＜0，∴x ＞，∵≈10.4，∴x min=11．答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下．21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得对恒成立，然后根据判别式可得所求范围；（2）由题意根据二次方程根的分布求解即可．【详解】（1）由题意得，∵函数的定义域为R，∴对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是．（2）由题意得方程在区间上有两个实数根，∴，解得，∴实数的取值范围为．【点睛】（1）一元二次不等式恒成立的问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数，再求最值．解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次方程根的分布可转化为判别式的符号、对称轴与区间的关系以及函数在端点处的函数值的符号的问题处理，解题时要注意转化和数形结合方法的利用．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为对任意t1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．【详解】(1)∵2x＋1≠0，∴函数的定义域为R，关于原点对称．∵，∴函数为奇函数．（3）函数在定义域上为增函数．证明如下：设，且，则，∵y＝2x 在上是增函数，且，∴，∴，∴，∴函数在定义域内是增函数．（3）∵，∴．∵函数是奇函数，∴．又函数在定义域内是增函数，∴对任意1恒成立，∴对任意t1恒成立．令,，则，∵函数在上是增函数，∴，∴，∴实数的取值范围为．【点睛】（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．。