例谈基于课程标准的数学复习课教学设计精品PPT课件
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新课标人教版五年级数学上册总复习课件全册PPT演示课件
简易方程
用字母表示数 方程的意义
解方程 稍复杂的方程
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多边行的面积
平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 组合图形的面积
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第一,二单元
小数的乘法和除法
一.小数乘除法的意义
1.小数乘法的意义 (按乘数是整数还是小数划分)
乘数是整求数几:个相同加数的和的简便运算
乘数是小数:
求这个数的十分之几,百分之几, 千分之几…是多少
新课标人教版五年级数学上册总复习课件全册PPT演示课件
小数乘法
全
小数除法
册
学
习
的
内
容
简易方程
多边形的面积
数学广角
小数乘法
小数乘整数 小数乘小数 积的近似值 连乘、乘加、乘减 整数乘法运算定律推广到小数
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小数除法
小数除以整数 一个数除以小数 求商的近似值 循环小数 用计算器探索规律 解决问题
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)米,面积是(
c÷a
a2 )平方米.
48－a 9
x×x
x÷12
27× (27－a)
27－a
9.妈妈买了4千克西红柿,每千克x元,付了b元钱,应找回( 10.爸爸今年a岁,比小华大25岁,过x年后,爸爸比小华大(
b－4x
)元. )岁.
25
二.我会算. 1.解下列方程. 17.8+14x=26.2 x－0.36x=20×0.8
2020年：初中数学复习课的例题选择精品版
初中数学复习课的例题选择
一年一度的中考即将来临，初三老师已进入了紧张而有序的复习阶段。怎样科学地设计课堂教学，使复习取得实效，是每一个初三教师一直关注并倾心研究的课题。我认为要上好一堂数学复习课的关键之一就是例题的选择，我们必须根据新课标、新教材的要求结合学生实际，选择合适的例题。通过代表性例题的复习、讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，达到强化“双基”，提高能力的目的。现就复习课例题选择方面，谈自己很肤浅的几点体会，供同行参考。
一、选题要符合课标
《数学课程标准》对初中阶段的知识范围和能力要求作出了明确的界定，它是教学的依据，也是中考命题的依据，当然也是我们复习选题的依据。中考试题及求解过程中所涉及的知识与技能，应以《数学课程标准》为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，《数学课程标准》中没有要求掌握的具体知识，不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容，复习中要做到超课标要坚决删除，不符合学生认知的要及时调整，不符合中考趋势适时更换。对《数学课程标准》的理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将会对复习的效果产生直接的影响。
二、选题要符合复习轮次的需要和学生实际
一道题是否是好题，能否达到训练目的，与使用的时间和对象密切相关。中考试卷的整卷难度在0.75左右，这一考查目标，要通过第一轮复习来实现。因此第一轮复习时，选讲例题的难度要体现基础性，以容易题、中档题为重点。不要盲目追求例题的数量，要求稳求实，选取的例题要“宽而不偏，活而不乱”，杜绝“高起点、快节奏、大容量”的训练方式。要通过第一轮复习使中等生的成绩有较大幅度提高。第二轮复习应以中档题为主，避免将中考的压轴题作为“主打”题，造成知识的夹生，耗费复习时间。应注重对优秀生的培养，要求他们在解题过程中力求完整、完美，使其冒尖，以提高中考优秀率。
新课标人教版小学六年级数学下册总复习《数学思考》PPT课件[1]
![新课标人教版小学六年级数学下册总复习《数学思考》PPT课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d3460205844769eae009ed9a.png)
5个点
B A 考虑到重复的线 段，会得到什么 结论？ E D C
5 ×（5－1） ÷2 =10
点数×（点数-1）÷2 ，如果用n表示点数， 这个规律可以表示为： n (n-1) ÷ 2
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45次
摆一摆，找规律。
…Baidu Nhomakorabea
（1）第6个图形是什么图形？
12个点呢？20个点呢？请写出算式。
…
3
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 1+2+3+4+5+6+……+18+19
我找到规律啦！
101个点最多能连成多少条线段？
1+2+3+4+5+6+7+……+100 =（1+100）×100÷2
= 5050（条）
n个点最多能连成多少条线段？ 1+2+3+4+5+6+7+……+（n-1） = n(n-1) ÷ 2（条）
点 数
2
3
4
5
…
基于课程标准的单元整体教学设计与实施———以北师大版二年级下册五单元《加与减》为例
基于课程标准的单元整体教学设计与实施———以北师大版二年级下册五单元《加与减》为例
关于单元整体教学和数学核心素养
学评教一致性单元学习规划设计年级： 单元内容： 时间： 设计者：
阶段一：明确预期学习结果
数学核心素养：运算能力
在整百数减几十几中，继续找算理
三位数不退位减法
三位数连续退位减法
百以内退位减法
百以内不退位减法
三位数一次退位减法
三位数连续进位加
三位数一次进位加
三位数不进位加
百以内进位加
百以内不进位加
加
减
理
与
1单元开启课
2买电器（口算加减法）
3回收废电池（三位数笔算加法）
北师大版二年级下册第五单元 加与减单元开启课教学设计第三稿
回顾旧知
新知清单
游戏奠基
形成问题链
暴露学生真实学习问题。
北师大版二年级下册第五单元 加与减单元开启课教学设计第三稿
回顾旧知
新知清单
游戏奠基
形成问题链
教什么？
不教什么？
少教什么？
北师大版二年级下册第五单元 加与减单元开启课教学设计第三稿
新知整合:明晰原理（总）
不进位加法一次进位加法
连续进位加法
计数单位思考
应用算理（分）
应用算理（分）
回收废电池
不进位加法
1人教新课标数学六年级下册《圆柱与圆锥整理复习2》PPT课件(1)
2m
拓展题
如图,想想办法,你能否求它的 体积?( 单位:厘米)
4
2
6
生活中的数学
1、回答下面的问题，并列出算式：
一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米， 高20分米。 （1）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （2）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （3）这个水桶能装多少水，是求什么？
2.一个圆柱形水池的容积是
18.84立方米,池底直径是4米, 水池的深度是多少？
圆锥的侧面是一个曲面展开后是一个扇形圆柱侧面积圆柱表面积圆柱体积圆锥体积底面周长高侧面积底面积2底面积高底面积高3vshvsh31
人教新课标六年级数学下册
圆柱与圆锥整理复习
执教：杨桂玲
学习目标
1.通过整理复习，进一步巩固认识圆柱和圆 锥的特征以及它们之间的联系。 2.熟练掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的 计算方法。 3.进一步发展空间观念，提高解决实际问题 的能力。
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
3.下雨时,给打谷场上的
圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布,所需防雨布的最小 面积是指圆锥的( C )。 A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
4.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a的立方
3.一根圆柱形木材长20分米,把截 成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少？
拓展题
如图,想想办法,你能否求它的 体积?( 单位:厘米)
4
2
6
生活中的数学
1、回答下面的问题，并列出算式：
一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米， 高20分米。 （1）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （2）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （3）这个水桶能装多少水，是求什么？
2.一个圆柱形水池的容积是
18.84立方米,池底直径是4米, 水池的深度是多少？
圆锥的侧面是一个曲面展开后是一个扇形圆柱侧面积圆柱表面积圆柱体积圆锥体积底面周长高侧面积底面积2底面积高底面积高3vshvsh31
人教新课标六年级数学下册
圆柱与圆锥整理复习
执教：杨桂玲
学习目标
1.通过整理复习，进一步巩固认识圆柱和圆 锥的特征以及它们之间的联系。 2.熟练掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的 计算方法。 3.进一步发展空间观念，提高解决实际问题 的能力。
A.底面积 B.侧面积
C.表面积 D.体积
3.下雨时,给打谷场上的
圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布,所需防雨布的最小 面积是指圆锥的( C )。 A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
4.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a的立方
3.一根圆柱形木材长20分米,把截 成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少？
人教新课标数学六年级上册《总复习公开课》PPT课件
课堂小结：
• 通过今天的复习你有什么收获？求一 个数比另一个数多（少）百分之几时，通 常可以怎样思考？计算过程中还要注意些 什么？
必做题： 1、杨师傅原来5小时加工零件240个，技术 革新后，加工这些零件只需4小时，时间缩短了 百分之几？工作效率比原来提高了百分之几？ 2、秦进超昨天在课外活动时间里看一本故事 书， 已看了全书的40%，还剩90页没看，没看 的页数比看完的页数多百分之几？ 选做题： 甲数比乙数少20%，乙数比甲数多百分之几？
百分数应用题复习（二）
授课教师：史焕然
复 习 目 标
我能熟练掌握“求
一个数比另一个数多（或 少）百分之几”的问题的
解题方法，并能解决生 活中的实际问题。
索
园
星级考场
探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乐
平山茶场去年原计划种茶20公顷， 实际种茶25公顷，________? ①实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ②计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
通过做“一星起步题”，你们认 为应如何解答“求一个数比另一个数 多（或少）百分之几”的应用题呢？
解答一个数比另一个数多（或 少）百分之几的问题，要从问题入 手，找准单位“1”，用多（或少） 的量除以单位“1”的量。
一题多变：
（1）2011年双语学校建造一座教学实验楼， 计划投资2000万元，实际投资1600万元。实际 投资比计划节约了百分之几？ （2）2011年双语学校建造一座教学实验楼， 计划投资2000万元，实际投资比计划节约400万 元。节约了百分之几？ （3）2011年双语学校建造一座教学实验楼， 实际投资1600万元，比计划投资节约400万元。 节约了百分之几？
初中人教新课标八年级数学下册第十八章：勾股定理复习课ppt课件
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板书设计
回顾体验积累— 勾股定理复习课
拼图展示证明
积累方法
…
体验应用
实际问 题
抽象数学问 题
应用一 应用二
设计意图:锻炼学生合作精神，展示环节培养学生勇于探究的数学 素养和与同学分享成果的学习品质。通过对数学名题的讨论，学 生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，对学生进行 爱国主义教育。学生深刻感受方程思想与数形结合思想在应用勾 股定理中的作用，感受数学来自于生活，又服务于生活，数学知 识能解决实际问题，数学的文化价值和应用价值。
师生活动:学生展示课前关于勾股定理的数学作品，如毕达哥拉 斯树等。教师带领学生欣赏图形，欣赏数学之美。并组织学生 进行生生评价。
设计意图:培养学生欣赏美、体会美、创造美的数学情感。培养学 生作图能力。在评价的过程中，让学生形成真实、客观评价他人 的习惯。
（约5分钟）
温故而知新
实际问题
抽象数学问题
教学目标
知识技能： 数学思考： 解决问题: 情感态度：
通过回顾勾股定理的证明过程，体验勾股定理 的应用过程，积累应用勾股定理解决实际问题 1的用.在的在方，复数复法培习学习。养过思勾能学程考股够生中过定运动，程理用手让，的勾 操学体过股 作生会程定 、经知中理 合历识，进 作“的通行 交回系过简 流顾统猜单 的化-想体计 能、验算 力拼-和 。图积运、累”证明 应等用操勾作股，定使理学，生体深会 刻数 感形 受结 数合 学思 知识想的和发方生程发思展想过在程。 解培决养实学际生问的题合中作的交作 流用 意， 识体 和会 探勾 索股精定神理，学增习进的信重心，使 要学性生，感发受展数学学生之学美数、学探究━之用趣数。学━爱数学的思想， 体2.利验用数教学育与资生源活介的绍密中不国可古分代勾股方面的成就和数学文 化历史，介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的 伟大成就，激发学生爱国情感。
板书设计
回顾体验积累— 勾股定理复习课
拼图展示证明
积累方法
…
体验应用
实际问 题
抽象数学问 题
应用一 应用二
设计意图:锻炼学生合作精神，展示环节培养学生勇于探究的数学 素养和与同学分享成果的学习品质。通过对数学名题的讨论，学 生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，对学生进行 爱国主义教育。学生深刻感受方程思想与数形结合思想在应用勾 股定理中的作用，感受数学来自于生活，又服务于生活，数学知 识能解决实际问题，数学的文化价值和应用价值。
师生活动:学生展示课前关于勾股定理的数学作品，如毕达哥拉 斯树等。教师带领学生欣赏图形，欣赏数学之美。并组织学生 进行生生评价。
设计意图:培养学生欣赏美、体会美、创造美的数学情感。培养学 生作图能力。在评价的过程中，让学生形成真实、客观评价他人 的习惯。
（约5分钟）
温故而知新
实际问题
抽象数学问题
教学目标
知识技能： 数学思考： 解决问题: 情感态度：
通过回顾勾股定理的证明过程，体验勾股定理 的应用过程，积累应用勾股定理解决实际问题 1的用.在的在方，复数复法培习学习。养过思勾能学程考股够生中过定运动，程理用手让，的勾 操学体过股 作生会程定 、经知中理 合历识，进 作“的通行 交回系过简 流顾统猜单 的化-想体计 能、验算 力拼-和 。图积运、累”证明 应等用操勾作股，定使理学，生体深会 刻数 感形 受结 数合 学思 知识想的和发方生程发思展想过在程。 解培决养实学际生问的题合中作的交作 流用 意， 识体 和会 探勾 索股精定神理，学增习进的信重心，使 要学性生，感发受展数学学生之学美数、学探究━之用趣数。学━爱数学的思想， 体2.利验用数教学育与资生源活介的绍密中不国可古分代勾股方面的成就和数学文 化历史，介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的 伟大成就，激发学生爱国情感。
初中数学单元教学设计策略及案例(共64张PPT)
人教版：9上22章公式法之后，讲了判别式，并进行了归 纳。观察与猜想栏目介绍了韦达定理。
北师大版：在推导求根公式时加了一个附加条件b2-4ac没 有其他学习内容。韦达定理在复习题中设计了一个填 空（探究猜想）题。 华师大版：阅读材料介绍判别式。22。3实践与探索中有
一个问题探索，介绍韦大定理，重在经历发现的过程体验和 自主学习能力的培养。并非从知识性角度来介绍 。
例题结构研究：
例题的条件是什么？结论是什么？条件对结 论起何作用？在此条件下还会得出哪些结 论？改变条件结论如何？改变结论条件将
有何变化？条件与结论有何特征? 它与哪 些教材中哪些习题有联系?与哪些知识有联 系?
2022/9/15
21
例题解法研究： 那些例题有多种解法? 各个解法 的关键是什么？不同解法的优劣如何? 解法是否 具有典型性和代表性?能否用于解决其它问题或 类似问题?
2022/9/15
22
北师大版教材中的习题分为随堂练习、习题、
章复习题、总复习题四种类型，各种类型的习题
是按照不同教学要求编排的。
各个课节的“随堂练习”，主要是围绕新课
内容，突出简明新概念的实质和直接应用新
知识进行解答的基础题。可随堂让学生练习，
以巩固基础知识和基本技能。
课节（单元）后的“习题”，是为巩固该课
结合自己的经验，
根据整个单元的内容， 根据你的学生的学习， 对整个教学的内容、过程进行科学合理的 安排。
北师大版：在推导求根公式时加了一个附加条件b2-4ac没 有其他学习内容。韦达定理在复习题中设计了一个填 空（探究猜想）题。 华师大版：阅读材料介绍判别式。22。3实践与探索中有
一个问题探索，介绍韦大定理，重在经历发现的过程体验和 自主学习能力的培养。并非从知识性角度来介绍 。
例题结构研究：
例题的条件是什么？结论是什么？条件对结 论起何作用？在此条件下还会得出哪些结 论？改变条件结论如何？改变结论条件将
有何变化？条件与结论有何特征? 它与哪 些教材中哪些习题有联系?与哪些知识有联 系?
2022/9/15
21
例题解法研究： 那些例题有多种解法? 各个解法 的关键是什么？不同解法的优劣如何? 解法是否 具有典型性和代表性?能否用于解决其它问题或 类似问题?
2022/9/15
22
北师大版教材中的习题分为随堂练习、习题、
章复习题、总复习题四种类型，各种类型的习题
是按照不同教学要求编排的。
各个课节的“随堂练习”，主要是围绕新课
内容，突出简明新概念的实质和直接应用新
知识进行解答的基础题。可随堂让学生练习，
以巩固基础知识和基本技能。
课节（单元）后的“习题”，是为巩固该课
结合自己的经验，
根据整个单元的内容， 根据你的学生的学习， 对整个教学的内容、过程进行科学合理的 安排。
全面最新初中数学课程标准解读.ppt
演示课件
课程基本理念(1)
什么是有价值的数学？
. 生活中的数学。 . 有趣的数学。 . 有利于学生发展的数学。 . 在有限的时间内能学好的数学。
演示课件
课程基本理念(1)
必需的数学包括什么？
对数学价值的基本认识。
发展和解决现实数学问题的意识和能力。 运用数学语言读、写、讨论和交流的本领。 数学的基本思想和方法。
• 呈现方式：从“定义、公理——定理、公式——例题— —习题”的形式转变为以“问题情境——建立模型—— 解释、应用与拓展”的基本模式展开内容。
• 学习方式：由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、 合作交流与实践创新。
• 评价方式：由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学 生学习过程中的变化与发展。
演示课件
演示课件
课程改革的背景
“用大众数学的思想改造传统的数学教育
理论与实践体系”
数学教学要面对“原始问题”,学习从疑问 开始，创新从“原始问题”开始
让学生“从现实中学数学、做数学”。
演示课件
二、课程的基本理念
演示课件
课程基本理念(1)
1.人人学有价值的数学。 2.人人都获得必需的数学。 3.不同的人在数学上得到不同的发展。
演示课件
课程基本理念(3)
数学教学
数学教学要建立在学生已有的知识 和经验的基础上。
教师的主要任务是激发学生的学 习积极性，向学生提供充分从事数学 活动的机会，帮助学生成为学习的主
课程基本理念(1)
什么是有价值的数学？
. 生活中的数学。 . 有趣的数学。 . 有利于学生发展的数学。 . 在有限的时间内能学好的数学。
演示课件
课程基本理念(1)
必需的数学包括什么？
对数学价值的基本认识。
发展和解决现实数学问题的意识和能力。 运用数学语言读、写、讨论和交流的本领。 数学的基本思想和方法。
• 呈现方式：从“定义、公理——定理、公式——例题— —习题”的形式转变为以“问题情境——建立模型—— 解释、应用与拓展”的基本模式展开内容。
• 学习方式：由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、 合作交流与实践创新。
• 评价方式：由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学 生学习过程中的变化与发展。
演示课件
演示课件
课程改革的背景
“用大众数学的思想改造传统的数学教育
理论与实践体系”
数学教学要面对“原始问题”,学习从疑问 开始，创新从“原始问题”开始
让学生“从现实中学数学、做数学”。
演示课件
二、课程的基本理念
演示课件
课程基本理念(1)
1.人人学有价值的数学。 2.人人都获得必需的数学。 3.不同的人在数学上得到不同的发展。
演示课件
课程基本理念(3)
数学教学
数学教学要建立在学生已有的知识 和经验的基础上。
教师的主要任务是激发学生的学 习积极性，向学生提供充分从事数学 活动的机会，帮助学生成为学习的主
数学复习课教案
数学复习课教案
数学复习课教案
课程名称：数学复习课
教学目标：通过复习巩固学生对数学知识的掌握和理解，为将来的学习打下基础。
一、复习已学知识
1. 复习整数的加减乘除运算规则，包括绝对值的概念和性质。
2. 复习分数的基本概念和运算规则，包括分数的四则运算和简便运算法。
3. 复习小数的概念和运算规则，包括小数的四则运算和小数与分数的转化。
4. 复习正比例和反比例的概念和性质，包括利用比例关系进行简单的应用题。
二、巩固基本技能
1. 进行练习题训练，巩固数值计算的能力。
2. 进行解答题训练，培养学生的解题思维和分析能力。
三、知识延伸
1. 引导学生观察和总结数学问题中的规律和特点。
2. 培养学生数学思维，提高解题的独立性和创造性。
四、拓展应用
1. 引导学生运用所学知识解决实际问题，训练分析和解决问题的能力。
2. 利用数学游戏或数学竞赛，激发学生对数学的兴趣和动力。
五、课堂活动
1. 进行题目解析，让学生展示和讨论各自的解题方法。
2. 分组进行小组讨论和合作解题，培养学生的合作和交流能力。
3. 设计数学游戏或竞赛环节，增加课堂的趣味性和活跃度。
六、教学评估
通过课堂练习、小组讨论和游戏竞赛等形式进行实时评估，了解学生对知识的理解和运用能力。
七、教学反思
根据学生的学习情况和反馈，及时调整和改进教学方法，激发学生学习的积极性和主动性。
初中数学学期复习课教学设计例析
初中数学学期复习课教学设计例析
如何减轻教师和学生的负担、提高教学效率成为师生、家长关注的焦点。在此以初中数学学期复习课教学为切入点，首先分析了初中数学学期复习课教学的现状，然后有针对性的从教学准备工作的设计、教学实施过程的设计等方面阐述了初中数学学期复习课教学策略。
一、初中数学学期复习课教学现状分析
初中数学教学的重要组成部分之一是复习，在复习中学生能加深对知识的了解和掌握，从而不断提高。从教师方面来说，老师的教学观念和行为在新课程的引导下，已经开始注重激发学生兴趣，摆脱了以前效率低下的题海教学法。但同时，很多老师对数学复习课的理解存在偏差，部分教师将解题活动片面的理解为题型和方法之间的对应。同时，复习教学中教师为主体，学生缺少时间来进行知识的交流，因而发散思维不能很好的发挥。从学生方面来说，他们对数学复习课的认识不够全面，复习目标不清晰，很多时候是为了掌握解题技巧、应付考试，而没有自己的思考和总结，同时，遇到复习时候的困惑，不能从多方面尝试解决的方法，思维定式化较为严重。在教学协调方面，很多教师的复习课教学设计没有考虑到学生的愿望和兴趣，不能调动他们的积极性，使得教和学脱节严重。教师对教和学的相互转化不够重视，没有加强复习中学习方法的贯穿，学生不能够在潜移默化中掌握
数学技能和方法。
二、初中数学学期复习课教学设计策略及案例
（一）初中数学复习课的准备教学设计
在课前，教师要做好较为充分的准备工作，首先，要确定复习目标。按照《数学课程标准》的要求，每一次复习课应该有明确的任务和目标，使得学生在课堂中的学习技能和知识得到明确，从而能选择适当的方法来实施教学。其次，选择复习内容。按照目标科学的选择学习内容，通过这些知识的学习来促使学生对方法和知识掌握，同时思维层次和能力得到提高。一般选取教材中的重点、知识中的难点、考试中的热点来进行复习。
新课标高考数学试卷分析及复习建议-PPT课件
A ( x ， y ) 在 圆 x 2+ y 2= 1 上 绕 坐 标 原 点 沿 逆 时 针 方 向 1 t= 0 时 ， 点 A 的 坐 标 是 ( 2 ， 3 2
) ， 则 当
匀 速 旋 转 ， 1 2 秒 旋 转 一 周 ． 已 知 时 间
0≤
）
t≤ 1 2 时 ， 动 点 A 的 纵 坐 标 y 关 于 t（ 单 位 ： 秒 ） 的 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 （
果 存 在 实 数 a 和 函 数
h(x)， 其 中
h(x)对 任 意 的
x∈ (1， +∞ )都 有
h(x)＞ 0， 使 得
f( x ) = h ( x ) ( x 2– a x + 1 ) ， 则 称 函 数 f( x ) 具 有 性 质 P ( a ) ．
b 2 （ Ⅰ ） 设 函 数 f( x ) = ln x + x 1 （ x ＞ 1 ）， 其 中 b 为 实 数 ．
互 不 相 等 ， 且 f( a ) = f( b ) = f( c ) ， 则 a b c 的 取 值 范 围 是 ( A ． (1， 10) B． (5， 6) C ． (10， 12) )． D ． (20， 24)
例 5 ．（ 2 0 1 0 全 国 新 课 标 理 1 6 ） 在 △ A B C 中 ， D 为 边 B C 上 一 点 ， B D = ∠ A D B = 120， A D = 2， 若 △ A D C 的 面 积 为 3
数学课程标准案例式解读-PPT精品文档
2.如何让学生积累数学思想？
如何有效开展数学思想教学?
(1)立足数学本源,挖掘并渗透数学思想。 (2)在知识的发生过程中,体验数学思想。 (3)在问题解决的过程中,凸显数学思想。 (4)在知识的总结过程中,归纳数学思想。 (5)引导学生养成反思习惯,增强数学思想的应用意识。
案例 求联，求变，求通：平面图形的面 积复习
案例：认数教学
一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一 个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动 课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，骑木 马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了， 这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿 活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿 园里的活动器械吗？
上个周六，刘老师去爬 “童牛岭”, 小时， 1 下山用了 小时，你们能帮刘老师算一算一共用了多少小 3 时吗？
1 上山用了 2
2. 如何让学生积累数学思想？
《标准》的“基本理念”部分指出，数学课程内 容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成过程 和蕴含的数学思想方法”。与此同时，《标准》的 “课程总目标”部分指出：“通过义务教育阶段的数 学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必 需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活 动经验。”这说明“数学思想”在《标准》中不仅作 为课程的一个重要内容，也作为课程的一个基本目标。 把“双基”扩展为“四基”，这个观点的提出，更加 凸显了数学思想在义务教育数学课程中的重要地位。
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使学生经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，综 合复习矩形的性质，三角形全等的知识，求线段CO时需要 △AOD中利用勾股定理构造方程（方程思想），求线段DE 时需要用到相似三角形的性质。
变式2：如图2，矩形纸片ABCD，AD=4cm， 把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的 中点F处，折痕为CE，则折痕的长为多少？
情况三 :当APC 900时
AO
两三角形相似得:
P3
(
1 2
,
1 2
)
P4
(
1wenku.baidu.com2
,
3 2
)
C
化归到基本图形
设计建议三
“授之以渔”——
万变不离本质，殊途终需同归
实践一：立足于教材，抓习题的变换
在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必 然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课 本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类 比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决， 从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、 掌握教材中的通性通法。
意图说明：变换折叠的方式，点B落在AD中 点F上。难度逐渐加深，激发学生探究欲望， 发现30°角，锐角三角函数的应用。
变式3：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，
折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。
当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移
动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在
关键词： 思想、方法、渗透、
归纳、形成体系
设计建议二
“庖丁解牛”——
重要题型的思想方法宜分步落实
【案例1】在分类讨论思想的专题复习中， 首先用数钱问题引导学生进行方法论层次
的问题解决，再进行实证层次的问题解决。
问题1 面对一堆人民币，其中有100元、 50元、20元、10元、5元、1元面值，你 怎样用最快的速度清点出一共有多少钱？
BC上可移动的最大距离为
。
意图说明：折叠时，折痕不确定，则点 A 的落点A/ 也不定，探求点A/在BC上可 移动的最大距离，难度增加，引导动手 操作，找到“精彩瞬间”（极端思想） 化动为静，量化图形。
3
根据点P、Q分别在 AB、AD上移动，画 3 出两个极限位置时的 图形。
4
5
3
5
变式4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原 点,C在x轴上,OA=6,OC=10.
问题由函数二字而生。
问题3 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.
y
(1) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
A.点T为坐标系中的一点。以点
A.O.P.T为顶点的四边形为平行
四边形,请写出点T的坐标?
.
情况一 :以OP为对角线
0
x
T1 (2,0)
情况二 :以PA为对角线
A P
T2 (2,2)
情况三 :以OA为对角线
• 专题一：应用性问题1 • 专题二：应用性问题2 • 专题三：分类讨论问题1 • 专题四：分类讨论问题2 • 专题五：质点运动问题1 • 专题六：质点运动问题2 • 专题七：图形操作问题1 • 专题八：图形操作问题2 • 专题九：开放型问题 • 专题十：函数综合型问题 • 专题十一：方案设计型问题 • 专题十二：阅读理解型问题 • 专题十三：填空题专项训练 • 专题十四：选择题专项训练
运用分类讨论思想解决问题的解题程序：
确定分类对象与标准
合理分类（不重不漏）
分类讨论
归纳汇总
关键词：
混搭、跨界
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
相似三角形
情况二 :当PAC 900时
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
情况三 :当APC 900 时
AO
C
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
情况二 :当PAC 900时
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
（1）如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O 落在AB边上的D点，求E点的坐标。
y
在Rt AED中有：
A 2D
8
B
OE 2 22 （6 OE）2 6 E
解得：OE 10 ，
3
所以E（0，10 ）
O
3
10
6
10
C
勾股定理与
方程思想
（2）如图 ，在OA '、OC '边上选取适当的点E'、
2011年3月30日
设计建议一
“详略得当”——
强化支撑学科知识体系的主干内容
代数：以“函数”为核心，由此辐射和联系数、式、
方程、不等式等相关知识；
几何：以“三角形”（特别是三角形的全等和相似）
为核心，由此辐射和联系四边形、相似形、解直角 三角形、圆等相关知识．
突出知识主干的一个有效方式是，要在复习过 程中对知识结构进行必要的整合，透过大量庞杂琐 碎的知识点有效地抓住知识的共性，抽取出数学的 本质．
F，将△E ' OF沿E/F折叠，使O点落在A ' B '边上
的D '点，过D '作D ' G∥A ' O交E ' F于T点，交
OC '于G点，求证TG=A ' E '
问题2 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，
求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- 1 3，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0.
解得a=1或
a=9,交点为（-1，0）或（
1 3
，0）
为什么要分类？怎样分类？
T3 (2,0)
(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
y
A.点T为坐标轴上的一点。以
P.O.T 为顶点的三角形与
△AOP相似,请写出点T的坐标?
如图若POT为90 0 时
.
符合条件的点T不存在
0
x
情况一 :当PTO 900时
A
T1 (2,0)
P
情况二 :当TPO 900时
T2
(
5 2
,0)
T3 (0,5)
【案例2】课本原题（八上P35页作业题第3题） 将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的△ABC
是等腰直角三角形。请说明理由。
关键词：
讲一题、得一法、会一类、通一片
变式1：四边形ABCD是矩形纸片，AB=4cm， AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处， 连接DE。
①猜想重叠部分△AOC是什么图形？ O ②求重叠部分△AOC的面积。 ③求四边形ACED的面积和周长。
变式2：如图2，矩形纸片ABCD，AD=4cm， 把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的 中点F处，折痕为CE，则折痕的长为多少？
情况三 :当APC 900时
AO
两三角形相似得:
P3
(
1 2
,
1 2
)
P4
(
1wenku.baidu.com2
,
3 2
)
C
化归到基本图形
设计建议三
“授之以渔”——
万变不离本质，殊途终需同归
实践一：立足于教材，抓习题的变换
在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必 然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课 本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类 比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决， 从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、 掌握教材中的通性通法。
意图说明：变换折叠的方式，点B落在AD中 点F上。难度逐渐加深，激发学生探究欲望， 发现30°角，锐角三角函数的应用。
变式3：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，
折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。
当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移
动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在
关键词： 思想、方法、渗透、
归纳、形成体系
设计建议二
“庖丁解牛”——
重要题型的思想方法宜分步落实
【案例1】在分类讨论思想的专题复习中， 首先用数钱问题引导学生进行方法论层次
的问题解决，再进行实证层次的问题解决。
问题1 面对一堆人民币，其中有100元、 50元、20元、10元、5元、1元面值，你 怎样用最快的速度清点出一共有多少钱？
BC上可移动的最大距离为
。
意图说明：折叠时，折痕不确定，则点 A 的落点A/ 也不定，探求点A/在BC上可 移动的最大距离，难度增加，引导动手 操作，找到“精彩瞬间”（极端思想） 化动为静，量化图形。
3
根据点P、Q分别在 AB、AD上移动，画 3 出两个极限位置时的 图形。
4
5
3
5
变式4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原 点,C在x轴上,OA=6,OC=10.
问题由函数二字而生。
问题3 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.
y
(1) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
A.点T为坐标系中的一点。以点
A.O.P.T为顶点的四边形为平行
四边形,请写出点T的坐标?
.
情况一 :以OP为对角线
0
x
T1 (2,0)
情况二 :以PA为对角线
A P
T2 (2,2)
情况三 :以OA为对角线
• 专题一：应用性问题1 • 专题二：应用性问题2 • 专题三：分类讨论问题1 • 专题四：分类讨论问题2 • 专题五：质点运动问题1 • 专题六：质点运动问题2 • 专题七：图形操作问题1 • 专题八：图形操作问题2 • 专题九：开放型问题 • 专题十：函数综合型问题 • 专题十一：方案设计型问题 • 专题十二：阅读理解型问题 • 专题十三：填空题专项训练 • 专题十四：选择题专项训练
运用分类讨论思想解决问题的解题程序：
确定分类对象与标准
合理分类（不重不漏）
分类讨论
归纳汇总
关键词：
混搭、跨界
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
相似三角形
情况二 :当PAC 900时
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
情况三 :当APC 900 时
AO
C
在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
情况一 :当PCA 900时
P1
(
1 2
,
7 4
)
情况二 :当PAC 900时
Y=x2-x-2
13 P2 ( 2 , 4)
（1）如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O 落在AB边上的D点，求E点的坐标。
y
在Rt AED中有：
A 2D
8
B
OE 2 22 （6 OE）2 6 E
解得：OE 10 ，
3
所以E（0，10 ）
O
3
10
6
10
C
勾股定理与
方程思想
（2）如图 ，在OA '、OC '边上选取适当的点E'、
2011年3月30日
设计建议一
“详略得当”——
强化支撑学科知识体系的主干内容
代数：以“函数”为核心，由此辐射和联系数、式、
方程、不等式等相关知识；
几何：以“三角形”（特别是三角形的全等和相似）
为核心，由此辐射和联系四边形、相似形、解直角 三角形、圆等相关知识．
突出知识主干的一个有效方式是，要在复习过 程中对知识结构进行必要的整合，透过大量庞杂琐 碎的知识点有效地抓住知识的共性，抽取出数学的 本质．
F，将△E ' OF沿E/F折叠，使O点落在A ' B '边上
的D '点，过D '作D ' G∥A ' O交E ' F于T点，交
OC '于G点，求证TG=A ' E '
问题2 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，
求a的值与交点坐标。
当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- 1 3，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0.
解得a=1或
a=9,交点为（-1，0）或（
1 3
，0）
为什么要分类？怎样分类？
T3 (2,0)
(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为
y
A.点T为坐标轴上的一点。以
P.O.T 为顶点的三角形与
△AOP相似,请写出点T的坐标?
如图若POT为90 0 时
.
符合条件的点T不存在
0
x
情况一 :当PTO 900时
A
T1 (2,0)
P
情况二 :当TPO 900时
T2
(
5 2
,0)
T3 (0,5)
【案例2】课本原题（八上P35页作业题第3题） 将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的△ABC
是等腰直角三角形。请说明理由。
关键词：
讲一题、得一法、会一类、通一片
变式1：四边形ABCD是矩形纸片，AB=4cm， AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处， 连接DE。
①猜想重叠部分△AOC是什么图形？ O ②求重叠部分△AOC的面积。 ③求四边形ACED的面积和周长。