三角形、平行四边形和梯形
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征
平行四边形、三角形、梯形的图形特征是不可置疑的。
站到数学的角度，这三
种图形都具有明确的角度以及面积公式：
首先来看边长、角度以及外角关系。
平行四边形是一种特殊的图形，它的角大
小是一样的，所有边长也是一样的；而三角形的三边则不一样，它的一角是直角，另两个角则不一致，而梯形的四个角的角度也是不一样的，但其中的两个角是相等的。
其次是要看它们的面积公式。
平行四边形的面积公式是：s=a* h；三角形的面
积公式是：s=0.5*a* h；梯形的面积公式是：s = 0.5 * (a +b) * h。
这里的a表示平行四边形、三角形或梯形的底部边长，h表示高，b表示梯形的另一条边长。
最后要看这三种图形的构成要素。
平行四边形、三角形和梯形由面、线段和角
构成；平行四边形中，面是内角均相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；而三角形中，面是内角不相等的三边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点；梯形中，面是内角不相等的四边形，线段是相邻的两个角之间的连线，角是相邻的两条线段之间的交点。
以上就是关于平行四边形、三角形、梯形的图形特征的讨论，其中包括了它们
的边长、角度以及外角关系，面积公式以及构成要素。
苏教版四年级下册数学《三角形的分类》三角形平行四边形和梯形PPT教学课件
直角三角形
钝角三角形
返回
三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
同步练习
2.你能连一连吗？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
返回
三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
同步练习
（1）三角形按角分可以分为（ 锐角三角形）、 （ 直角三角形 ）和（ 钝角三角形 ）。
（2）锐角三角形的（ 3 ）个角都是（ 锐角 ）; 有（ 1 ）个角是直角的三角形叫直角三角形；钝 角三角形有（ 1 ）个钝角，（ 2 ）个锐角。
钝角三角形
把三个点作为三角形的顶点， 画出一个三角形。再用量角 器量一量三角形的每个角， 说说它是什么三角形。
2 连一连。
直角三角 形
锐角三角 形
钝角三角 形
3
小组活动： 结合刚刚的学习，在钉子板上分别围出锐角三 角形、直角三角形和钝角三角形。围好了在小 组里交流展示一下吧！
根据三角形角的特征我们可以把所有的三角形都进行一个 系统的分类： 3个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有1个角是直角的三角形是直角三角形； 有1个角是钝角的三角形是钝角三角形。
把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形都是这个整体的一部分。它们之间的关系可以 用下图表示。
返回
三角形、平行四边形和梯形 的三个点作为三角形的顶点，分别画出一个 三角形。再用量角器量一量每个三角形的角，说说各是什 么三角形。
锐角三角形
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三角形、平行四边形和梯形 三角形的分类
课后作业
补充习题： 对应练习
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三角形的分类
苏教版 数学 四年级 下册
1.通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并辨别锐 角三角形、直角三角形、钝角三角形，了解分类的特征。 2.通过观察、比较、归类等活动，培养学生的观察能力和思 维能力。 3.通过小组合作探究，培养学生合作学习的能力。
平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
1、平行四边形面积推导过程：
2、三角形面积推导过程：
3、梯形面积推导过程：
推导①：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导②：沿着梯形两腰的中点把梯形分成两个梯形，通过旋转拼成一个平行四边形。
平行四边的面积=梯形的面积。
梯形的上底与下底的和相当于平行四边形的底，梯形高的12
相当于平行四边的高。
因为平行四边形的面积=底х高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h ÷2
推导③：沿梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形（如图S 1和S 2），这两个三角形的高相等。
其中一个三角形的底是梯形的上底；另一个三角形的底是梯形的下底。
梯形的面积等于两个三角形的面积和。
用字母表示为：
S △1=ah ÷2
S △2=bh ÷2
S梯= S△1＋S△2
= ah÷2＋bh÷2 = (a＋b)h÷2。
三角形平行四边形梯形的关系
三角形平行四边形梯形的关系
三角形、平行四边形和梯形是三种常见的多边形形状。
它们
之间存在一定的关系，下面我们来详细介绍一下：
1.三角形与平行四边形的关系：
平行四边形可以看作是两个对边平行的四边形，而三角形是
一种特殊的四边形，它只有三条边。
因此，平行四边形和三角
形之间并没有直接的关系。
2.三角形与梯形的关系：
梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行的边，这两条边被
称为梯形的底边。
与三角形相比，梯形多了一条边和一条边所
夹的角。
因此，梯形和三角形之间也没有直接的关系。
然而，虽然三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中都是重要的概念，并且在几何学和计算几何学
中拥有广泛的应用。
例如，在计算三角形面积时，我们可以使用海伦公式或三角
形的高来计算。
对于平行四边形和梯形，我们可以使用其对角线、底边和高来计算其面积。
此外，在解决实际问题时，我们常常需要考虑到三角形、平
行四边形和梯形的性质和特点。
比如，平行四边形有相等的对
角线长、相等的对角线对称与全等的相互关系等性质，这些性
质在工程测量、建筑设计等领域中经常被应用。
总的来说，尽管三角形、平行四边形和梯形之间没有直接的关系，但它们在数学中具有独特的地位和重要的应用，通过研究它们的性质和特点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
7.三角形、平行四边形、梯形
第七单元三角形、平行四边形和梯形【知识梳理】一、三角形1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边三角形的内角和等于180°5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°13、等腰三角形的顶角=180°－底角×214、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×（边数－2）二、平行四边形和梯形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
《认识平行四边形》三角形平行四边形和梯形PPT课件
苏教版 数学 四年级 下册
-.
1. 使学生通过观察、画图等活动，认识并能说明平行四边形的特点 ，能在方格纸上画出平行四边形。 2.使学生借助操作、观察等活动，抽象、概括平行四边形的特点及 平行四边形高的特点，体会认识图形的过程，发展空间观念。 3.初步体会数学是客观事物的抽象，产生对数学知识的兴趣，发展 学习数学的积极情感。
1 指一指，说一说，下面每个平行四边形的高和底分别 在哪里。
高
底高
底
高 底
2 判断。
１．四边形是由四条线段首尾相接围成的图形。（ ） √
２．正方形和平行四边形的四条边都相等。（ ）
×
３．平行四边形容易变形。（ ）
√
2 判断。
４．三角形容易变形 。（ ×） ５．平行四边形的四个角不一定是直角。（ ）√
平行四边形有4条 边,4个角。
两组对边分别 平行。
两组对边分别 相等。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
你能在上面平行四边形的一条边上任意 取一点,画出这一点到它对边的垂线吗？
从平行四边形一条边上的一点到它对
高
边的垂直线段，是平行四边形的高，
这条对边是平行四边形的底。
底
画出你自己方格纸上平行四边形的高， 再量出它的底和高各是多少毫米。
3
你能用这样四个完全一 样的三角尺拼出一个平 行四边形吗？
4
（5+8）x2=26（厘米） 答：它的周长是26厘米。
如果用5厘米和8厘米的 小棒各两根，围成一个 平行四边形，它的周长 是多少呢？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边 1形00一以条内边数上的的连一减点方到法它：对按边从的左垂到直右线的段顺，序是减平，行也四可边以形先的 把高后，两这个条数对相边加是，平再行用四第边一形个的数底减。去相加的结果。 平行四边形有无数条高。
苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
三角形平行四边形梯形的知识整理
三角形、平行四边形和梯形都是平面几何中的基本图形，它们具有不同的特点和性质。
1. 三角形
三角形是由三条线段组成的图形，它有三个顶点和三条边。
三角形的内角和为180度，可以根据它的边长和角度计算它的面积和周长。
根据三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种。
2. 平行四边形
平行四边形是四边形中特殊的一种，四条边都是平行的，对角线互相平分，相邻两角之和为180度。
平行四边形的对边长度相等，面积可以使用底边长与高的乘积计算。
3. 梯形
梯形是由两个并排的平行四边形和它们之间的四边形组成的图形。
两条平行边的长度分别为上底和下底，不在同一直线上的两个角称为梯形的腰角，它们的对边叫做梯形的腰。
梯形的面积也可以使用上底、下底和高的公式计算。
此外，一个特殊的情况是当梯形上下底相等时，梯形就变成了平行四边形。
4. 三角形与平行四边形的关系
如果一条直线与一个平行四边形平行，则这条直线所截下的平行四边形两个角之和等于180度，这是因为它们是同旁内角。
如果在平行四边形的两边上各取一条等于其中一边的线段，则它们所围成的三角形是等边三角形。
5. 平行四边形与梯形的关系
如果一个平行四边形和一条直线平行，则这条直线所截下来的线段之间的距离等于平行四边形的高。
如果在梯形的两边上各取一条相等的线段，则它们所围成的三角形是全等三角形。
因此，在梯形中两边平行的两个线段的比例相等。
《认识平行四边形》三角形平行四边形和梯形
03
平行四边形的性质和判定
平行四边形的定义
平行四边形是一种四边形，其中两组对边分别平行。
平行四边形属于中心对称图形，其对称中心是两条对角线的 交点。
平行四边形的性质
对边平行：平行四边形的两组对边分别 平行。
平行四边形是中心对称图形，其对称中 心是两条对角线的交点。
04
梯形的性质和判定
梯形的定义
总结词
梯形是一种四边形，它有两组平行的对边，并且相对的两边是相等的。
详细描述
梯形是一种四边形，它有两组平行的对边。这两组对边分别被称为上底和下 底，它们可以是任意长度。相对的两边是相等的，这个性质被称为梯形的对 称性。
梯形的性质
总结词
梯形具有一些特殊的性质，包括它的对边 平行、对边相等以及四个内角之和为360 度。
VS
详细描述
梯形的一个重要性质是它的对边平行，也 就是说，梯形的两对边分别平行于两条直 线。另一个性质是它的对边相等，也就是 说，梯形的上底和下底长度相等。最后， 梯形的四个内角之和为360度，这意味着 如果你把梯形的四个角连接起来，你会得 到一个完整的圆。
梯形的判定方法
总结词
可以通过以下三种方法来判断一个四边形 是否为梯形：1）一组对边平行且另一组对 边不平行的四边形是梯形；2）一组对边平 行且相等的四边形是梯形；3）一组对边平 行且不相等的四边形是梯形。
三种图形的不同点
三角形是最基础的图形，可以看作是 有一个顶点和两条相交的边组成的图 形。平行四边形和梯形都是由两条平 行线和两条垂直线组成的图形，但它
们在形状和性质上有所不同。
平行四边形有两组平行的边，相对的 两边长度相等，相对的两个角大小相 等，可以看作是长方形或正方形的一 种特殊形式。平行四边形的对角线相
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
第1讲+平行四边形、梯形和三角形
第1讲平行四边形、梯形和三角形学习目标1.深入理解平行四边形、梯形和三角形的面积计算方法2.熟练解决多边形的实际问题入门测解答题练习1.'有一块平行四边形菜地，分成三块种菜，第一块种西红柿，第二块种黄瓜，第三块种茄子。
(1)每块菜地分别占地多少平方米？(2)如果每平方米收黄瓜6.5kg，黄瓜地可收黄瓜多少千克？'练习2.'如图，三角形EFG的面积比阴影部分少10cm2，EC=8cm，求FC的长。
'情景导入在我们学过的图形中，有个图形很容易变形，另一个图形则非常稳定，你能说出这两个分别是什么图形吗？知识精讲平行四边形的面积知识讲解知识点一：平行四边形面积公式的理解和应用一、平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移1.面积公式推导：沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高.因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示2.同底同高、同底等高、等底等高的平行四边形面积相等.二、面积公式的几种变形1.平行四边形面积=底×高，2.平行四边形底=面积÷高，3.平行四边形高=面积÷底，知识点二：平行四边形的综合应用平行四边形底、高与面积变化关系根据商不变规律，底和高同时扩大（或缩小）多少倍，平行四边形面积扩大（或缩小）相应的倍数.例题精讲平行四边形的面积例1.一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加________平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加_______平方分米．例2.如图，平行四边形ABCD的周长60cm，则它的面积为（）cm2A．98B．112C．128D．98或112例3.下面哪种说法是错误的（）A．两个面积相等的平行四边形不一定等底等高B．用竖式计算小数加、减法时，首先要对齐小数点C．小数的位数越多，小数就越大D．34.049保留一位小数是34.0例4.'在一块底是90米，高是60米的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25平方米，那么这块地一共可以种多少棵向日葵？'例5.'如图，平行四边形ABCD的边BC长是10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长.'三角形的面积知识讲解知识点一：三角形底和高的认识一、三角形底和高的认识1.三角形的底和高：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底.2.任意一个三角形都有三条高，三个底，锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形的两条直角边上的高是在三角形上，钝角三角形有两条高在三角形外,如下图所示知识点二：三角形的面积一：三角形面积公式推导过程1：回顾平行四边形面积=底×高长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长2：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢？看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形？预设1：两个完全一样的锐角三角形三角形的面积=底高÷22个三角形的面积=底×高平行四边形的面积=底×高预设2：两个完全一样的钝角三角形三角形的面积=底高÷22个三角形的面积=底×高平行四边形的面积=底×高预设3：两个完全一样的直角三角形三角形的面积=底高÷22个三角形的面积=底×高平行四边形的面积=底×高总结概括：由上面几种情况可得出，只要是两个完全一样的三角形，就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积=底x高÷2.所以得出结论：三角形的面积=底高÷2如果用S表示三角形的面积，a表示底，h表示高，那么三角形面积的计算公式可以表示为:例题精讲三角形的面积例1.'求下图中阴影部分的面积.'例2.'下面三个三角形的面积相等吗，为什么.'例3.一个三角形的底不变，要使它的面积扩大2倍，高应扩大（）. A．2倍B．3倍C．6倍例4.三角形和平行四边形的高相等，面积也相等，三角形的底是16cm，平行四边形的底是()cm. A．8B．16C．32例5.'两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同.（）'梯形的面积知识讲解知识点一：梯形的认识1.让我们重新认识一下梯形的上底、下底和高；2.强调：梯形的高有无数条，并且梯形的所有高的长度都相等。
苏教版四年级数学下学期第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结
知识点:等边三角形 是特殊的等腰三角形。
举例: 判断:等腰三角形上面的 一个角叫顶角。 ( ) 错解: 正解:✕ 等腰三角形两腰所夹的 角叫顶角。
②等腰三角形各部分的名称:在等腰三角形中,相等的两 边叫作腰,另一条边叫作底,两腰的夹角叫作顶角,底边与两腰 的两个夹角叫作底角。
③特征:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形是轴对 称图形,底边上的高在它的对称轴上。
在梯形中可以画出无数 条高,所有高的长度都相等,且 互相平行。
等腰梯形中,腰的长度可 以和一条底的长度相等,即等 腰梯形可以有 3 条边的长度 相等。
平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三、认识梯形
1.定义:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.认识梯形的底和高:
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行
段 的 条 数 相 等 。 如 果 对 边 被 分 成 n 段 , 则 三 角 形 有 直线段才是高。
【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:
要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路
垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
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苏教版四年级数学第二学期
苏教版四年级数学第二学期
七 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1.认识三角形:
要点提示:三角形具有稳定
(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的 性。
桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包
装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
三角形是由三条线段首
(2)画三角形:(步骤)
尾相接围成的图形。
苏教版四年级下册数学《认识梯形》三角形平行四边形和梯形PPT教学课件
腰
腰
下底 梯形与我们前面学过的平行四边形比较，有什么不同呢？ 【答案】梯形是一Байду номын сангаас对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。
平行四边形的对边平行且相等，梯形的平行的一组边不相等。 平行四边形的对角相等，梯形的对角不相等。 【强调】只有一组对边平行的四边形是梯形。
教学新知
例3：什么是梯形的高？
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
梯形：
梯形与平行 四边形比较， 有什么区别？
平行四边形：两组对边分别平行。 梯形：只有一组对边平行。
想想做做1
说说下面哪些图形是梯形，为什么？
1
2
3
4
2和4是梯形。
不平行的一 组对边是梯 形的腰.
腰
上底
从上底的一 点到下底的
高
垂直线段是
梯形的高.
下底
在梯形里，相互平行 的一组对边分别是梯 形的上底和下底。
课后习题
6.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的 （直角梯形）。
【解析】要分成两个完全一样的图形，只有沿着它的对称轴分。
课后习题
7.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个完全一样的梯形（2）分成一个平行四边形和一个梯形
（答案不唯一）
课后习题
8.把一个长方形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总相等的是( D )。
A. 永不相交
B. 相交
C.无法确定。
2.下面（ B ）不是梯形。
3.指一指下面梯形的上底、下底与腰。
下底
腰
腰
腰
上底
下底
上底
腰
知识梳理
知识点2：梯形的高。
《三角形平行四边形和梯形——认识平行四边形》数学教学PPT课件(3篇)
√
2 判断。
7.平行四边形一定是长方形 。 （ ×）
8.长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（ ）
√
带着这样的感觉，试着理一下长方形、正方形和 平行四边形的关系吧！
3
长方形和正方形是特殊的平行四边形
关系可以用图表示：
平行四边形
长方形 正方形
课后习题
2.平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长是12厘米。 平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
【答案】38÷2—12=7（厘米）。
【解析】从周长的角度讲，平行四边形与长方形的一样，都是对边 相等，四条边可以分为两组。
课后习题
3.张叔叔要给一块地围上篱笆，下图第（B ）种围法最牢固。
【解析】要牢固考虑的是一种稳定性，学过的平面图形中只有三角 形有稳定性。
A.三角形的稳定性
B.平行四边形容易变形的特性
C.平行四边形的稳定性
【解析】由摇晃变成不摇晃，突出的是一种稳定性，斜着构成了三角形。
3.平行四边形的（ C ）相等。
A.四个角
B.四条边
C.对边
课堂练习
4.当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等
时，这个四边形是（ B ）。
A.平行四边形
知识要点
平行四边形的认识 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形， 平行四边形的两组对边平行且相等。 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直 线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边 形的底。
知识梳理
知识点1：平行四边形的定义和特征。 例 1：平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行
【答案】平行四边形有4条边，4个角。 平行四边形的两组对边是分别平行的。 平行四边形的两组对边是分别相等的。
三角形平行四边形梯形的面积公式
三角形平行四边形梯形的面积公式三角形、平行四边形和梯形都是常见的几何形状，它们的面积公式是初学者必须掌握的基本知识点。
下面将分别介绍这三种几何形状的面积计算公式。
三角形是最简单的几何形状之一，其面积的计算公式为：S=(1/2)*b*h其中，S表示三角形的面积，b表示底边的长度，h表示底边上的高。
平行四边形是具有两对平行且长度相等的边的四边形，其面积的计算公式为：S=b*h其中，S表示平行四边形的面积，b表示底边的长度，h表示底边对应的高。
梯形是具有两边平行且非平行边长度不相等的四边形，其面积的计算公式为：S=(1/2)*(a+b)*h其中，S表示梯形的面积，a和b表示上下底边的长度，h表示底边对应的高。
在实际问题中，我们经常需要面积公式的应用。
下面通过几个例题来进一步探讨如何应用这些面积公式。
例1：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
解：根据三角形的面积公式可知：S = (1/2) * b * h = (1/2) * 8 * 6 = 24 cm²例2：一个平行四边形的底边长为10cm，高为4cm，求其面积。
解：根据平行四边形的面积公式可知：S = b * h = 10 * 4 = 40 cm²例3：梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为5cm，求其面积。
解：根据梯形的面积公式可知：S = (1/2) * (a + b) * h = (1/2) * (6 + 10) * 5 = 40 cm²通过以上例题可以看出，掌握了三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，我们可以通过简单的乘法和除法运算求得几何形状的面积。
而这些面积计算公式也是更复杂几何形状面积计算的基础。
需要注意的是，在应用面积公式时，要保证所采用的单位一致，例如要求面积的单位是cm²，那么输入的底边长和高都需要使用cm作为单位。
总结：三角形、平行四边形和梯形的面积公式是初学者必须掌握的几何知识点。
三角形平行四边形梯形的面积公式
三角形平行四边形梯形的面积公式
三角形面积=底×高÷2。
（高为底边上对应的高）
平行四边形面积=底×高。
（高为底边上对应的高）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
（高为上底下底间的垂线段）
扩展资料：
三角形的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
平行四边形的性质：
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。
（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
四年级下册三角形平行四边形和梯形
英萃教育1对1辅导讲义之吉白夕凡创作创作时间：二零二一年六月三十日学员姓名：年 级： 四年级 课 时 数： 辅导科目：数学 学科教师：课 次：1 授课 类型同步：三角形、平行四边形和梯形提高：授课日期时段教学内容批改作业并讲解错题.（一）三角形1、由三条线段围成的图形叫三角形.有3条边、3个角和3个极点.2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定年夜于第三条边.如三角形周长为１２厘米, 最长边必需小于６厘米.判断三条线段能不能围成三角形, 可以将最短的两条线段相加, 与最长边比力, 如果比最长边年夜, 则可以围成三角形, 如果即是或于小最长边, 则不成围成三角形.3、从三角形的一个极点到对边所画的垂直线段是三角形的高, 这条对边是三角形的底.通经常使用三角板来画三角形的高.（１）把三角板的直角边与底边重合；（２）平移三角板, 使直角边达究竟边相对的极点； （３）沿极点画一条线究竟边, 这就是三角形的高； （４）最后标上直角符号.每个三角形都有三条高.(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外)4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后, 这个三角形的形状和年夜小都不会改变) , 生活中很多物体利用了这样的特性.如：人字梁、斜拉桥、自行车车架.5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形. (两个内角的和年夜于第三个内角.)6、有一个角是直角的三角形是直角三角形. (两个内角的和即是第三个内角.两个锐角的和是90 度.两条直角边互为底和高. )知识讲解复习巩固7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形. (两个内角的和小于第三个内角. )8、任意一个三角形至少有两个锐角, 三角形的内角和都是 180 度.把一个三角形分成两个三角形, 每个三角形的内角和仍然是１８０度 .9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高.10、两条边相等的三角形是等腰三角形, 相等的两条边叫做腰, 另外一条边叫做底, 两条腰的夹角叫做顶角, 底和腰的两个夹角叫做底角, 它的两个底角也相等, 是轴对称图形, 有一条对称轴(跟底边高正好重合. )三条边都相等的三角形是等边三角形, 三条边都相等, 三个角也都相等, 每个角都是 60°有三条对称轴. )11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形, 它的底角即是 45°, 顶角即是90°.12、求三角形的一个角=180°—另外两角的和13、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角14、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷215、一个三角形最年夜的角是 60 度, 这个三角形一定是等边三角形.16、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}（二）平行四边形和梯形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形, 它的对边平行且相等, 对角相等.从一个极点向对边可以作两种分歧的高.底和高是相互依存的.一个平行四边形有无数条高.连接平行四边形的对边的高肯定比另外两条边的长度要短, 依据是平行线之间, 垂直线段长度最短.2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）.3、平行四边形容易变形(不稳定性).生活中许多物体都利用了这样的特性.如： (电动伸缩门、铁拉门、升降机).把平行四边形拉成一个长方形, 周长不变, 面积变了.一般平行四边形不是轴对称图形.等底等高的长方形和平行四边形面积相等, 平行四边形的周长长.4、只有一组对边平行的四边形叫梯形.平行的一组对边较短的叫做梯形的上底, 较长的叫做梯形的下底, 不服行的一组对边叫做梯形的腰, 两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) .5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形, 它的两个底角相等, 是轴对称图形, 有一条对称轴.直角梯形有且只有两个直角.6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.拼成的平行四边形的底即是梯形上底与下底的和, 拼成平行四边形的高即是梯形的高.7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形.强化练习一、填空.1. 现有三种小棒, 3cm、6cm、9cm,选一根6cm的小棒和两根（）厘米的小棒可以围城一个等腰三角形.2. 在括号里填上“可能”“不成能”或“一定”.三角形有一个角是锐角, 它（）是锐角三角形；有一个角是直角, 它（）是直角三角形；有一个角是钝角, 它（）是直角三角形.3.一个三角形既是等腰三角形, 又是直角三角形, 那么它的底角是（）度.4.将两个相同的三角形拼成一个年夜三角形, 这个三角形的内角和是（）度.5.平行四边形有（）组对边互相平行；只有一组对边互相平行的图形是（）.7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米, 另一条边长是20厘米, 这个三角形的周长是几多厘米？5分回顾小结课后作业一、填空.1、三角形由（）条边围成的图形, 每一个三角形都有（）个角, （）极点2、三角形两边之和（）第三边.3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）.4、两组对边（）的四边形是平行四边形.只有（）的四边形是梯形.5、一个三角形最多能有（）个钝角, 最多能有（）直角, 最多能有（）个锐角, 至少有（）锐角.6、两条边相等的三角形是（）三角形, 两条相等的边叫（）, 不相等的边叫（）, 两底角（）.7、（）和（）都是特殊的平行四边形.8、任意四边形的内角和都是（）度.9、有一个角是（）的三角形是直角三角形, 有一个角是（）的三角形是钝角三角形.有（）个角是锐角的三角形是锐角三角形.从梯形的一个底上的一点到对边的（）叫梯形的高.梯形也有（）条高.二、判断.1．有三条线组成的图形就是三角形.（）2．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（）3．梯形是只有一组对边平行的四边形.（）4．直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（）5．两个梯形可以拼成一个平行四边形.（）6．等腰三角形有一条对称轴, 等边三角形有3条对称轴.（）7．钝角三角形中, 最年夜的角不能小于90°（）8．三角形具有稳定性的特点, 而平行四边形却有容易变形的特点.（）三、选择.1.下面这个三角形被遮住了一部份, 请判断, 这个三角形是什么三角形？（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上都有可能2. 一个三角形中至少有（）个锐角.A、2个B、3个C、1个3.一个等腰三角形的顶角是80°, 他的底角是（）A、100°B、50°C、80°4.从直线外一点到这条直线的距离, 是指这一点到这条直线的（）的长.A、线段B、射线C、直线D、垂直线段5.下面毛病的是（）A、正方形相邻的两条边互相垂直.B、两条直线互相平行, 这两条直线相等.C、长方形是特殊的平行四边形.D、任意一个四边形的四个内角的和都是360°.6.下面图形中, 不是轴对称图形的是（）.A、长方形B、圆形C、平行四边形D、等腰梯形7.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线.A、一条B、两条C、无数条8.在一个三角形中, 最年夜的角是锐角, 则这个三角形是（）三角形.A、钝角B、直角C、锐角四．应用1.在直角三角形中, ∠1、∠2都是锐角, ∠2=48°求∠1的度数2.求一个八边形的内角和是几多？创作时间：二零二一年六月三十日。
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第七单元三角形、平行四边形和梯形课题：认识三角形第 1 课时总第课时教学目标：1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：认识三角形的基本特征。
教学难点：画三角形指定边上的高。
教学准备：课件教学过程：一、情境引入1.课件出示教材第75页例题1情境图。
师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？师生交流后说一说。
2.导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。
（板书课题）二、交流共享（一）认识三角形的定义1.画三角形。
师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？学生用三角板在练习本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
（1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
（2）组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3.认识三角形的定义。
教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4.完成教材第75页“试一试”。
（1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
（2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
（3）观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
（二）认识三角形的高和底1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。
师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流。
提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？指名学生结合投影图说一说。
明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
三、反馈完善1.完成教材第76页“试一试”。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。
提问：三角形一共有几条高？引导学生得出：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。
2.完成教材第76页“练一练”第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断，再说说判断的理由。
3.课件出示：画出每个三角形底边上的高。
底底强调：第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。
四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？第七单元三角形、平行四边形和梯形课题：三角形三边的关系第 2 课时总第课时教学目标：1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。
（板书课题）二、交流共享1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？学生回答预设：①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。
那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+5>8、4+8>5、5+8>4；第②种情况：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。
（单位：毫米）（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。
交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。
题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。
在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？第七单元三角形、平行四边形和梯形课题：三角形的内角和第 3 课时总第课时教学目标：1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形的内角和是180 ，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：探究并发现“三角形的内角和是180 ”。
教学难点：教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.复习用量角器量角的知识。
我们已经学过测量角的度数的方法，谁能说说用量角器测量时要注意什么？指名学生口答。
2.认识三角尺上的三个角。
提问：谁来说说三角尺上的三个内角分别是多少度？引导学生说出90 、60 、30 。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90 、45 、45 。
追问：你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗？学生计算后指名回答。
90 +60 +30 =18090 +45 +45 =1803.导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180 。
其他三角形3个内角的和也是180 吗？今天这节课我们就一起来探究三角形内角和的问题。
（板书问题）二、交流共享1.量一量，算一算。
（1）从教材第113页剪下3个三角形，小组合作，用量角器量出每个三角形3个内角的度数。
学生操作，教师巡视，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。
剪下三角形后，提示学生进行小组分工合作，两个学生负责用量角器量每个角的度数，另外两个学生负责记录和计算，并填写下表。
（2）汇报交流。
由于学生的操作会有误差，因此有的学生计算出的内角的和可能不是180 ，但一定会接近180 。
（3）回顾交流。
提问：通过刚才的汇报交流，我们发现有些同学计算出三角形的3个内角的和是180 ，有些同学计算出的三角形的3个内角的和不是180 ，这是为什么呢？引导学生明白在测量和操作过程中存在一定的误差。
引导思考：看来用测量的方法还不能确定三角形的内角和到底是不是180 。
那还有什么方法可以得出三角形的内角和呢？2.拼一拼，看一看。
启发：我们用三角尺可以拼出许多度数不同的角来，那这样的三角形纸片上的三个角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角呢？（1）让学生想办法把每个三角形的3个内角拼在一起。
学生拼完后，教师展示学生的各种拼法。
（2）组织观察。
提问：观察这几种拼法，不管怎么拼，它们最终都拼成了一个什么角？引导学生观察得出：每个三角形的3个内角拼在一起，都拼成了一个平角。
追问：通过这个操作过程，你发现了什么？汇报：三角形的内角和等于180 。
3.动手操作、验证发现。
师：刚才同学们通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180 ，现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
（1）学生任意画一个三角形。
（2）将三角形剪下来，拼一拼。
（3）量一量拼成了什么角。
三、反馈完善1.完成教材第79页“练一练”。
出示题目后，要求学生先计算，再汇报结果。
说一说：你是怎样算出∠3的度数的？让学生说说计算的方法。
小结：我们知道了三角形的内角和是180 ，就可以根据这个规律，用180 减去三角形的两个内角，求出第三个未知角的度数。
2.完成教材第81页“练习十二”第10题。
这道题也是根据三角形的内角和的特点来求三角形中未知角的度数，前两小题和“练一练”的思路相同，第3小题是直角三角形，可以用“90 减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3.自学教材第79页“你知道吗”。
四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？第七单元三角形、平行四边形和梯形课题：练习十二第 4 课时总第课时教学目标：1.通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点，能够熟练运用这些知识解决实际问题。