2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(六)数学(理)试题解析

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2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（六）数学
（理）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．已知集合{}
|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){
}
2
|29Q x x =+<，则P Q =I （ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤<
答案：B
可求出{}4,2,0,2,4P =--，{}|51Q x x =-<<，然后进行交集的运算即可. 解：
解：{}
{}|2,2,4,2,0,2,4P x x k k k Z ==≤∈=--，
(){
}
{}2
|29|51Q x x x x =+<=-<<，
所以{}4,2,0P Q =--I ． 故选：B. 点评：
本题考查交集的运算，属于基础题.
2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x =
C ．2y x =-
D ．y x =-
答案：A
由已知可列式子()()2
2
2211x y x y ++-=+，整理化简即可. 解：
解：由1z i z +-=，得()()2
2
2211x y x y ++-=+， 化简整理得1y x =+． 故选：A. 点评：
本题考查复数的模的求法和几何意义，属于基础题.
3．已知
1
3 11
53
1
log
,log,3
63
a b c
π-
===，则,,
a b c的大小关系是( )
A．b a c
<<B．a c b
<<C．c b a
<<D．b c a
<<
答案：D
利用对数函数和指数函数的单调性判断.
解：
11
55
11
log log1,
65
a=>=
11
33
log log10,
3
b
π
=<=
1
30
331
c-<
==，则01
c
<<，所以b c a
<<.
故选：D.
点评：
本题考查指对数值大小比较.
指数函数值大小比较：常化为同底或同指，利用指数函数的单调性，图象或1,0等中间量进行比较．
对数函数值大小比较：
（1）单调性法：在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底;
（2）中间量过渡法：寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”;
（3）图象法：根据图象观察得出大小关系.
4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为1S，扇形OAB的面积为2S，当1S与2S的比值为
51
-
时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )
A．
51
4
B．
51
2
C．35
-D52
答案：B
扇环形ABDC的面积1S等于扇形OAB的面积减扇形OCD的面积；设半径代入求解.
解：
设AOBθ
∠=，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为1r，
依题意，有
22
1
2
11
51
22
12
2
r r
r
θθ
θ
--
=，即
22
1
2
51
r r
r
--
=，
所以
2
2
1
2
3562551
()
r
r
---
===，得1
51
r
r
-
=.
故选：B.
点评：
本题考查弧度制下扇形面积计算问题.
其解题策思路：
(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．
5．函数
ln
()sin
x
f x x
x
=+的部分图象大致是( )
A．B．
C．D．
答案：C
先判断函数的奇偶性，根据奇偶函数图象特征排除，再利用特值验证排除可得解. 解：
因为
ln||
0,()sin()()
x
x f x x f x
x
-
≠-=-+=-
-
,
ln
()sin x
f x x
x
∴=+奇函数，图象关于原点对称，所以排除选项D；
因为
2ln
2
()10
2
f
π
π
π
=+>，所以排除选项A；
因为
ln
()00
f
π
π
π
=+>，所以排除选项B；因此选项C正确.
故选：C. 点评：
本题考查函数图象识别问题.
其解题思路：由解析式确定函数图象：
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 函数图象识别有时常用特值法验证排除
6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
答案：B
分步计算，第一步从点A 经过点M ，第二步从点M 经过点N ，第三步从点N 到达点
P ，
解：
由图可知，从N 到P 只需1步，从M 到N 至少需走2步，从A 到M 至少需走3步，从A 到N 至少需走3步.所以要使得从点A 经过点,M N 到点P 所走的步数最少，只需从点A 先到点M ，再到点N ，最后到点P ，这样走的步数为6. 故选：B. 点评：
本题考查分步乘法计数原理.
(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．
(2)谨记分步必须满足的两个条件：一是各步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．
7．已知a r ，b r 是单位向量，且()1,1a b +=-r r ，则a r 与a b -r r
的夹角为（ ）
A ．
π6
B ．
π4
C ．
π3
D ．
2π3
答案：B
由()1,1a b +=-r r ，两边平方，得：()222
22112a b a b ++⋅=+-=r r r r ，因为a r ，b r 是单
位向量，所以求得0a b ⋅=r r
，进而得出a b -=r r 求得a r 与a b -r r
的夹角.
解：
由()1,1a b +=-r r ，两边平方，得：()222
22112a b a b ++⋅=+-=r r r r ，
因为a r ，b r 是单位向量，所以1122a b ++⋅=r r ，得0a b ⋅=r r
，
则22222a b a b a b -=+-⋅=r r r r r r
，
∴a b -=r r
所以(
)
2cos ,2a a b a a b a a b
⋅--====⋅-r r r r r r r r r r r r ，
所以a r 与a b -r r 的夹角为π
4
．
故选：B. 点评：
本题考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题. 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．414
B ．325
C ．256
D ．75
答案：A 根据题意()3
m
n m =∈N ，由2020n <，得1m =，2，3，4，5，6，分别算出相
应值即可得出结果. 解： 解：()3
m
n m =∈N ，由2020n <，得1m =，2，3，4，5，6．
所以S 的值依次为()16115S =-⨯=，()25226S =-⨯=，()36339S =-⨯=，
()494420S =-⨯=，()5205575S =-⨯=，()67566414S =-⨯=．
故选：A. 点评：
本题主要考查程序框图和算法，属于基础题.
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ）
A ．2n n S n
a n -= B ．2n n S n
a n +=
C ．21
n n S a n
-=
D ．21
n n S a n
+=
答案：B
由已知得31222S S S +=+，即123222222a a a a a ++=++，进而求出公差2d =，再利用求和公式列式，化简得出结论. 解：。