结构力学总结专题培训课件
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结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
《结构力学辅导课件》
结构力学
复习指导
精品ppt
第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
精品ppt
上一张 下一张 退 出
精品ppt
精品ppt
3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
复习指导
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第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
精品ppt
上一张 下一张 退 出
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3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
结构力学ppt课件
结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。
《结构力学总结复习》课件
2 动力响应
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
考虑结构在地震、风载等动力荷载下的响应，需要进行动力分析和优化。
3 可持续性设计
在设计过程中考虑结构的生命周期成本和环境影响，追求可持续性发展。
结构力学的学习资源和进一步研究建议
经典教材
《结构力学导论》、《结构力学 基础》等。
在线课程
如Coursera和edX上的结构力学课 程。
进一步研究
分析机械零件的受力情况，保证机械系统的正 常运行。
结构力学的重要性
1 安全性
结构力学可以评估结构的 强度和稳定性，确保其在 各种力的作用下不会发生 破坏。
2 效率Байду номын сангаас
通过优化结构设计，可以 最大程度地利用材料和资 源，提高结构的效率。
3 创新
结构力学为设计师提供了 工具和知识，鼓励创新和 设计出更具挑战性的结构。
阅读相关期刊论文，参与学术研 究和项目。
《结构力学总结复习》 PPT课件
结构力学是研究物体受力、变形和破坏行为的科学，它在工程领域具有重要 的应用价值。
结构力学的定义
结构力学是研究物体如何承受外部力以及对力的作用下物体的变形和破坏行为的学科。通过结构力学，我们可 以深入了解和预测各种结构的性能和行为。
结构力学的基本原理
1 牛顿第三定律
力的作用与反作用相等且 方向相反。
2 叠加原理
多个力的作用可以相互叠 加。
3 等效法则
将复杂的结构等效为简化 的模型，以简化计算。
结构力学的应用领域
建筑设计
帮助设计师评估和优化建筑结构的性能。
航天航空
研究飞机、火箭等载体的结构强度和稳定性。
桥梁工程
分析桥梁的受力情况，确保结构的安全和可靠 性。
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
说课结构力学总结.ppt
.精品课件.
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▪ 刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
▪ 结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2.=精品m课件.
m1
m2
m1=m2
16
绘M图的一些原则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
组成几何不变体系。
二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会
改变体系的机动性质
二元体：两根不共线链杆组成的装置
两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心
的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链 杆相连，组成几何不变体系
.精品课件.
5
3、三个规则的应用
k F SFSP ds GA
M M P ds EI
对于梁和刚架结构
kP
M M P ds EI
对于桁架
kP
N N P ds N N Pl
EA
EA
对于组合结构
kP
M M P ds EI
N NPl EA
（受弯杆）
（二力杆）
.精品课件.
33
6．图乘法
• 图乘法适用条件为 (1) EI=常数； (2) 杆轴线为直线； (3) 至少有一个为直线弯矩图。 • 图乘法的公式为
力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
超静定计算问题 基本结构 静定计算问题
结构力学讲义课件
05
结构分析与方法
结构分析概述
定义与意义 发展历程
• 首先明确结构分析的定义，以及它在工程设计 和研究中的重要性。介绍结构分析的主要目的 和方法，以及它如何帮助工程师理解和预测结 构的性能。
• 概述结构分析的历史发展，从早期的经验设计 到现代的计算机辅助分析方法。突出重大进步 和里程碑，如矩阵位移法和有限元法的引入。
为。
03
强度指标
通过轴向拉伸与压缩试验，可以获得材料的强度指标，如弹性极限、屈
服强度和抗压强度。这些指标对于工程设计和材料选择具有重要意义。
剪切与挤压
定义与类型
剪切与挤压是材料在横向方向受 到力的作用，导致材料发生剪切 变形或挤压变形。根据力的作用 方式和方向，剪切与挤压可分为
不同类型。
剪切力与剪切应力
平面问题的基本方程
1 2 3
平面应力问题
物体在平面内受力，且应力分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程包括平衡方程、几何方程 和物理方程。
平面应变问题
物体在平面内受力，且应变分量仅与平面坐标有 关的问题。其基本方程与平面应力问题类似，但 要考虑材料的横向变形。
平面问题的边界条件
包括应力边界条件和位移边界条件，用于描述物 体在边界上的受力情况和位移情况。
弹性力学初步
弹性力学概述
定义与研究对象
弹性力学是研究物体在弹性变形 阶段外力与变形关系的科学，其
研究对象主要是固体材料。
基本假设
在弹性力学中，通常采用线性弹性 假设，即应力与应变呈线性关系， 并且材料的弹性模量为常数。
研究内容
弹性力学主要研究弹性体的应力、 应变和位移分布规律，以及弹性体 在外力作用下的变形和破坏机理。
培训课件：结构力学绪论38页PPT
谢谢！
培训课件：结ห้องสมุดไป่ตู้力学绪论
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
结构力学基础(教学习培训课件)
20
2. 多跨静定梁
例
10:20
21
3. 静定平面刚架
* 刚架的概念：
刚架是由梁和柱共同组成的一个整体 承重结构。其特性总是有刚结点, 即梁和 柱的连接是刚性连接。共同承载，可削减 M峰值。
刚结点
10:20
22
3. 静定平面刚架
刚结点处的变形特点
保持角度不变
10:20
23
3. 静定平面刚架 例. 作内力图
10:20
59
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
——平面杆系结构在荷载作用下的位移计算 公式。
10:20
60
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算 说明： 1.逐段、逐杆积分。 2.精确于直杆、曲杆不精确。如其曲率不大（截 面高≤R），可得较精确的解。 3.对以受弯为主的结构（梁、刚架）：
* 拱的定义 拱——杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下 将产生水平推力的结构。
无水平推力，为曲梁
10:20
43
§1-5 静定拱
2. 三铰拱的数解法 1. 求反力：
HA、HB、VA、VB
10:20
44
2. 三铰拱的数解法
取左半拱为隔离体，考虑其平衡：
——相应简支梁在C处的弯矩。
三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关， 与拱轴线无关。
§1-５静定结构位移计算
2. 位移计算的一般公式 ·单位荷载法
单位荷载法：
——在虚拟的力状态中，于所求位移点 沿所求位移方向加一个单位荷载，以使 荷载虚功恰好等于所求位移的计算位移 方法。
10:20
58
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
《结构力学辅导》课件
结构力学的未来发展趋势
数值模拟与仿真
随着计算机技术的不断发展，数值模拟和仿 真在结构力学中的应用将更加广泛和深入。
多学科交叉
结构力学将与材料科学、物理学、化学等学科进行 更紧密的交叉，形成新的研究领域和方向。
智能化和数字化
利用人工智能、大数据等先进技术，实现结 构力学的智能化和数字化，提高设计效率和 精度。
变的概念、弹性变形和塑性变形等。
材料力学的基本假设
材料力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向 同性假设和线性假设等。
材料的基本性质
材料的基本性质包括弹性模量、泊松比、剪切模量、屈服 点和极限强度等。
结构分析基础
结构分析基本概念
结构分析是研究结构在各种外力作用下产生的位移、应变、应力等响应的科学。结构分析 基本概念包括结构的组成、结构的分类、结构的几何特性和物理特性等。
结构分析的基本方法
结构分析的基本方法包括解析法和数值法。解析法是通过数学公式来描述结构的响应，而 数值法则是通过离散化的方法将结构划分为有限个单元，然后通过求解单元的平衡方程来 得到结构的响应。
结构分析的基本假定
结构分析的基本假定包括线性假定、小变形假定、材料连续假定和胡克假定等。这些假定 简化了问题的复杂性，使得我们能够通过数学模型来描述结构的响应。
结构力学的最新研究成果
01
基于机器学习的结 构优化设计方法
利用机器学习算法对大量数据进 行学习和分析，实现结构的优化 设计。
02
复合材料的力学行 为研究
研究复合材料的细观结构和宏观 力学性能之间的关系，为复合材 料的应用提供理论支持。
03
新型材料和结构的 力学性能研究
研究新型材料和结构的力学性能 ，包括超材料、拓扑材料等，探 索其潜在的应用价值。
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内力图规律
荷载 内力图
Q图 M图
q=0 q=C 区段 区段
P点
m点
铰支端
无m 有m
水平线 斜直线 有突变 无变化 无变化 无变化
斜直线 抛物线 有尖角 有突变 0
m
P
L/2
L/2
P
Q图
M图 PL/4
q
L
qL2/8
Q图 M图
m
a
b
m
Q图 M图
m
m M图
• M图的迭加原理
mA
P
mB
mA
mmA A PPll//44
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
符号规定： N
Q
N M 不规定符号
Q
作图规定：N图、Q图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号 M图—绘在杆件的受拉侧
刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
例：作图示刚架的M图
mm
F
H
G
P C
D
h E
h
mm
附属部分 F
H
G
C m/h
基本部分
0
E m/h
0
A
B
l/2
l/2
m
m
C m/h
P D
E m/h
P/2 A
B P/2
Pl/2
Ph/2l
Ph/2l
Pl/2
M图
4 桁架
• 结点法 • 截面法 • 结点法和截面法的联合应用
• 结点受力规律
N1
N2
N1=N2=0
a1
b1
C
P1
P2
HA A VA
f
l1 l
B HB
l2
VB
• 内力的计算
M M 0 Hy
Q
Q0
c
os
H
s
in
N Q0 sin H cos
P1
A
VA0
C
M0 C
P2
B
VB0
合理拱轴 拱中各截面弯矩为零时对应的拱轴
Q=0 ?
M M 0 Hy
Q
Q0
c
os
H
sin
N Q0 sin H cos
M0 y
H
三铰拱的合理拱轴线
荷载 三铰拱顶铰的位置 三铰拱,两铰拱,无铰拱的合理拱轴线
6 静定结构的特性
• 解答的唯一性
对于静定结构而言，满足平衡条件的内力反力,有且仅有唯一解。
• 非荷载因素的影响
非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力。
1
2
⊿12
PP11
P2
P2
实功：力在自身所引起的位移上所做的功 虚功：力在别的原因的位移上所做的功
T实
1 2
P111
T虚 上各点、各截面位置将发生改变，各点、各 截面位置改变量，称为位移。 按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移。 按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移。
• W<0,有多余联系 2、简化
• 去二元体
• r =3,且三根支座链杆不全平 行也不交于同一点，可只考 虑体系本身 • 代换
3、取刚片,并形成扩大刚片,这 些刚片之间必须两两之间存在 足够的联系
4、利用规则得结论
• 二元体
C C
A
B
A
B
可去 二元体 不可去 二元体
二、静定结构的内力计算 1 单跨静定梁
3 变形体系的虚功原理 变形体系处于平衡状态的充要条件是，对于任何虚位移，外力 在虚位移上所做虚功等于内力在虚变形上所做的变形虚功。
虚功方程 F Δ F N d u F S d s M d
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2 = m
m1
m2
m1=m2
绘M图的一些原则
• 凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M图 • 直杆无荷载作用杆段， M图为直线 • 剪力相等的平行杆段， M图也平行 • 含滑动连接的杆段(两平行链杆与杆段平行)，
M图为平行线 • 铰处若无集中力偶作用， M=0 • 对称性 • 区段迭加原理
组成几何不变体系。
二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会
改变体系的机动性质
二元体：两根不共线链杆组成的装置
两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心
的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链 杆相连，组成几何不变体系
3、三个规则的应用
步骤：
1、计算W
• W>0,常变体系
• W=0,无多余联系 每杆只能用一次
• 平衡力系的影响
当平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分上时， 只有该部分受力，其它部分不受力。
• 荷载等效变换的影响
在静定结构的某一几何不变部分进行荷载等效变换时，只有该部 分受力状态发生变化，其余部分受力状态保持不变。
三、结构位移计算
1 虚功与实功
⊿11
P1
1
2
P1
位移下标的意义：
第一个下标：表示位移的地点和方向 第二个下标：表示产生该位移的原因
结构力学总结
一、平面体系的机动分析
1 基本概念
刚片：几何形状不能变化的平面物体 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系)：能减少自由度的装置
一根链杆——1个联系 一个单铰——2个联系——2根链杆
几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状 不发生改变的体系
几何常变体系：荷载下形状发生改变的体系 几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系
N3 =0
N1
N2
N1=N2
N1 N4
N1=N2
N3 N2
N3=N4
N3 α 2 N2
α 1 N1 N4
若 1 2 ， 则 N 1 N 2， N 3 N 4
若 12， 则 N 1 N 2， 但 N 1 和 N 2 反号
若 N 1 = 0 ， 则 N 2 0 ； 若 N 2 = 0 ， 则 N 1 0
N1 α 1 α 2 N2 N3
若 12 ， 则 N 1N 2
若 1 2 ， 则 N 1 N 2 ,但 N 1 和 N 2 同号
例：
P
例：
P
例：
P
例：
P
+
-+
--
5 三铰拱
• 支座反力的计算
VA VA0
H
M f
0 C
VB VB0
a2
b2
mBB
mA
mB
P
+
mB Pl/4
M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加
2 多跨静定梁 多跨静定梁的组成 基本部分--能独立
附属部分--不能独 承载的部分。 立承载的部分。
多跨静定梁的内力计算：先附后基
3 静定平面刚架
刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构
平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内