2013-2014-1概率统计与随机过程试卷B
概率统计和随机过程_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率统计和随机过程_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.设随机过程【图片】【图片】, 其中【图片】是常数，【图片】,且【图片】
与【图片】相互独立. 则随机过程【图片】 (填是/不是)平稳过程；且平均功率= .
参考答案:
是，2.8
2.将2个红球4个白球任意放入两个罐子中,其中每个罐子中有3个球.每一次
我们从两个罐子中都随机抽取一个球并交换它们.用【图片】表示经过【图
片】次交换后左边罐子中白球的个数, 则【图片】是一齐次马氏链, 概率【图片】等于( )
参考答案:
16/135
3.设【图片】是参数为2的维纳过程, 则【图片】的自相关函数【图片】( ).
参考答案:
4
4.设随机过程【图片】其中【图片】为常数，【图片】与【图片】相互独立，
且【图片】【图片】.则随机过程【图片】 (填是/不是)平稳过程；均值（填具有/不具有）各态历经性.
参考答案:
是，具有。
同济大学概率统计2013-2014B期末真题
2013—2014学年第二学期（B 卷）年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分）备用数据：220.9750.0250.975(15) 2.1315,(15) 6.262,(15)27.488t χχ===.一. 填空题(共18分，每空2分)1. 设()0.4,()0.3,()0.2P A P B P AB ===，则()P AB = ,()P A B ⋃= , ()P A B = 。
2.设某手机一天收到8个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，用X 表示这天该手机收到的垃圾短信总数，则()=≥2X P ，=)(X E 。
=)(X D 。
3.设12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，且X 服从参数为λ的指数分布，则=)(X E ，=)(X D 。
2()E S = 。
二．（12分）小李早上7:30从家里出发去参加8:30开始的毕业论文答辩，根据以往的经验：他骑自行车去时迟到的概率是0.05,他乘公交车去时迟到的概率是0.30.小李选择骑自行车的概率是0.99，他选择乘公交车的概率是0.01.(1)求小李当天迟到的概率;(2)如果已知当天小李迟到了,求他是骑自行车去的概率。
.三．(12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为,0()0,x A Be x F x -⎧+≥=⎨⎩其他 ， 其中B A ,为实常数。
求（1）B A ,的值；（2）概率()5ln 3ln <<X P 。
四．(12分) 设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布。
记随机变量 ,0()0,0X e X g X X ⎧>=⎨≤⎩。
求[()],[()]E g X D g X 。
五．（18分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01(,)20,x x y xf x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩且 其他，(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （3） 求21Z X =+的密度函数； （4）求概率 (1)P X Y +≤。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案随机过程是概率论与数理统计的重要理论基础之一。
通过研究随机过程，可以揭示随机现象的规律性，并应用于实际问题的建模与分析。
以下是一些关于随机过程的试题及答案，帮助读者更好地理解与掌握这一概念。
1. 试题：设随机过程X(t)是一个马尔可夫过程，其状态空间为S={1,2,3}，转移概率矩阵为：P =| 0.5 0.2 0.3 || 0.1 0.6 0.3 || 0.1 0.3 0.6 |(1) 计算X(t)在t=2时的转移概率矩阵。
(2) 求X(t)的平稳分布。
2. 答案：(1) 根据马尔可夫过程的性质，X(t)在t=2时的转移概率矩阵可以通过原始的转移概率矩阵P的2次幂来计算。
令Q = P^2，则X(t=2)的转移概率矩阵为：Q =| 0.37 0.26 0.37 || 0.22 0.42 0.36 || 0.19 0.36 0.45 |(2) 平稳分布是指随机过程的状态概率分布在长时间内保持不变的分布。
设平稳分布为π = (π1,π2, π3)，满足πP = π（即π为右特征向量），且所有状态的概率之和为1。
根据πP = π，可以得到如下方程组：π1 = 0.5π1 + 0.1π2 + 0.1π3π2 = 0.2π1 + 0.6π2 + 0.3π3π3 = 0.3π1 + 0.3π2 + 0.6π3解以上方程组可得到平稳分布：π = (0.25, 0.3125, 0.4375)3. 试题：设随机过程X(t)是一个泊松过程，其到达率为λ=1，即单位时间内到达的事件平均次数为1。
(1) 请计算X(t)在t=2时的累计到达次数的概率P{N(2)≤3}。
(2) 计算X(t)的平均到达速率。
4. 答案：(1) 泊松过程具有独立增量和平稳增量的性质，且在单位时间内到达次数服从参数为λ的泊松分布。
所以，P{N(2)≤3} = P{N(2)=0} + P{N(2)=1} + P{N(2)=2} +P{N(2)=3}，其中P{N(2)=k}表示在时间间隔[0,2]内到达的次数为k的概率。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
(完整word版)随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑ 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1．为it(e-1)e λ。
2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3． 1λ4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．(n)nP P =。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
随机过程考试试题及答案详解
随机过程考试试题及答案详解1、（15分）设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。
（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。
【理论基础】 （1（2F (（3(F （4，（1)(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤=其他,0,1)(tC x C t x f ，一维分布函数⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤≤-<=t C x t C X C tCx C x x F ,1,,0)(；（2）根据相关定义，均值函数C tt EX t m X +==2)()(； 相关函数2)(231)]()([),(C t s Cst t X s X E t s R X +++==； 协方差函数12)]}()()][()({[),(stt m t X s m s X E t s B X X X =--=（当t s =时为方差函数） 【注】)()()(22X E X E X D -=；)()(),(),(t m s m t s R t s B X X X X -=求概率密度的通解公式|)(|/)(|)(|)()(''y x y f x y y f x f t ==2、（15分）设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。
令R t W t X +=)()(，求随机过程{}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。
【解答】此题解法同1题。
依题意，|)|,0(~)(2t N t W σ，)4,1(~N R ，因此R t W t X +=)()(服从于正态分布。
故：均值函数1)()(==t EX t m X ；相关函数5)]()([),(==t X s X E t s R X ；协方差函数4)]}()()][()({[),(=--=t m t X s m s X E t s B X X X （当t s =时为方差函数） 3、（10分）设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案一、选择题1. 随机过程是研究什么的对象？A. 确定性系统B. 随机性系统C. 静态系统D. 动态系统答案：B2. 下列哪项不是随机过程的特点？A. 可预测性B. 随机性C. 连续性D. 状态的不确定性答案：A3. 随机过程的数学描述通常使用什么？A. 概率分布B. 微分方程C. 差分方程D. 以上都是答案：A4. 马尔可夫链是具有什么特性的随机过程？A. 独立性B. 无记忆性C. 均匀性D. 周期性答案：B5. 以下哪个是随机过程的数学工具？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 特征函数D. 以上都是答案：D二、简答题1. 简述什么是随机过程的遍历性。
答：遍历性是随机过程的一种特性，指的是在足够长的时间内，随机过程的统计特性不随时间变化而变化，即时间平均与遍历平均相等。
2. 解释什么是泊松过程，并给出其主要特征。
答：泊松过程是一种计数过程，它描述了在固定时间或空间内随机发生的事件次数。
其主要特征包括：事件在时间或空间上独立发生，事件的发生具有均匀性，且在任意小的时间段内，事件发生的概率与该时间段的长度成正比。
三、计算题1. 假设有一个泊松过程，其平均事件发生率为λ。
计算在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率。
答：在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率由泊松分布给出，公式为：\[ P(N(t) = n) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^n}{n!} \]2. 考虑一个具有两个状态的马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为：\[ P = \begin{bmatrix}p_{11} & p_{12} \\p_{21} & p_{22}\end{bmatrix} \]如果初始时刻在状态1的概率为1，求在第k步时处于状态1的概率。
答：在第k步时处于状态1的概率可以通过马尔可夫链的状态转移矩阵的k次幂来计算，即：\[ P_{11}^{(k)} = p_{11}^k + p_{12} p_{21} (p_{11}^{k-1} + p_{12} p_{21}^{k-2} + \ldots) \]四、论述题1. 论述随机过程在信号处理中的应用及其重要性。
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(D) 若 H1 不真，拒绝 H1
7、设随机过程 N (t) 是服从参数为 l 的泊松过程，Wi 表示的是第 i 个事件出现的等待
时间，Ti = Wi - Wi-1 表示出现的第 i - 1 个事件和第 i 个事件的间隔时间；已知Ti 服从均值
为1/ 2 的指数分布，则 l =
.
三、计算题（本大题共 6 小题，总计 52 分）
0.025
0.975
第6页共6页
（D）14
4、设 X : N (720,302 ) ，Y : N (640, 252 ) ，且 X 与Y 互相独立，
则Z = X -Y : (
).
（A） N (80,1525) （B） N (-80,1515) （C） N (60, 22) （D） N (2080, 4225)
5、设 X1, X 2 ,L, X n 是来自正态总体 N (m,s 2 ) 的样本， X 与 S 2 分别是样本均值与样本
………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
姓名
浙江科技学院考试试卷
浙江科技学院
2013 2014 学年第一学期考试试卷 B 卷
考试科目 概率统计与随机过程 考试方式
拟题人 工程数学组 审核人
批准人
三
题序 一
二
1
2
3
4
若患者的脉搏服从正态分布，问患者与正常人的脉搏有无显著差异( a = 0.05 )？
第5页共6页
浙江科技学院考试试卷
四、证明题（本题 6 分） 设随机过程{X (t) = U cost + V sin t, -¥ < t < +¥} ，其中U ,V 相互独立，且U : N (0,1) ， 得分 V : N (0,1) ,证明随机过程 X (t) 不是宽平稳过程.
则 D(X -Y ) =
.
6、设总体 X : N (m,1) ， m 是未知参数， X1, X 2, X3 是来自该总体的样本，则在 m 的
无偏估计qˆ1
=
2 3
X1
+
1 2
X2
-
1 6
X3
与qˆ2
=
1 3
X1
+
1 3
X2
+
1 3
X3
中，
更有效.
7、设正态总体 X 的标准差为 1，由来自 X 的样本建立均值 m 的 0.95 置信区间，则
得分 5．（10 分）设总体 X 的分布律为
X
0
1
2
3
P
q 2 2q (1 -q ) q 2
1- 2q
其中q (0 < q < 1 ) 是未知参数,试利用总体 X 的样本值: 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3，0,1,2 2
求q 的矩估计值和极大似然估计值.
姓名
学号
专业班级
得分
6.（8 分）正常人的脉搏平均为 72 次/分，现医生对 10 例某种疾病患者的 脉搏测得如右：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69；
å 方差，则 c 2
1 =s 2
n(Xii =1来自-__X
)2 ~
(
).
（A） N (0,1)
（B） t(n -1)
（C） t(n)
（D） c 2 (n -1)
6、在假设检验中,记 H1 为备择假设，则称(
)为犯第一类错误.
(A) 若 H1 为真，接受 H1
(B) 若 H1 不真，接受 H1
(C) 若 H1 为真，拒绝 H1
2、已知 P( A) = 1 3, P(B) = 0.5 ，且 P( AB) = 0.125 ，则 P(B A)= (
).
（A） 0.1
（B） 0.2
（C） 0.3
（D） 0.375
3、设随机变量 X 的期望 EX = -1 ，方差 DX = 3，则 E( X 2 ) = (
).
（A）5
（B）4
（C）12
得分
1．（8 分）某物品成箱出售，每箱 20 件；假设各箱中含 0 件、1 件次品的概率 分别为 0.8 和 0.2，一顾客在购买时，他可以开箱任取三件检查，当这三件都是
合格品时，顾客才买下该箱物品，否则退货；试（1）求顾客买下该箱物品的
概率；（2）现顾客买下该箱物品，问该箱确无次品的概率.
第2页共6页
分布表：
F (0.714) = 0.7654，F (0.510) = 0.695,F (1) = 0.8413，F(1.645) = 0.95，
F(1.96) = 0.975，t0.025 (9) = 2.2622，t0.025 (10) = 2.2281，t0.05 (9) = 1.8331，
c 2 (9) = 19.023，c 2 (9) = 2.700
闭卷 完成时限 2 小时 2014 年 1 月 10 日
四
总分
5
6
得分 阅卷人
得分 一、填空题，将答案填在空格处（本大题共 7 小题，每小题 3 分， 总计 21 分）
1、设 A、B、C 为任意三个事件，则事件 A U B U C 表示
.
2、设事件 A 与 B 独立，且 P( A) = 3 ， P(B) = 1 ，则 P( A | B) =
.
4
4
3、设随机变量
X
的概率密度函数为
F(x)
=
ìï í ïî
a+ 0,
be- x2 /2, x x £ 0，
>
0，
则 a=
, b=
.
4、当 a 的值为
时， P( X
=
k)
=
a 2k
,
k
= 1,2,L 才能成为随机变量 X
的分布律.
5、设随机变量 X 与Y 的方差分别为 D(X ) = 25 ， D(Y ) = 36 ，相关系数 rX Y = 0.4 ，
浙江科技学院考试试卷
得分
4．（8 分）某电教中心有彩电 100 台，若彩电的故障率为 0.02，试利用 中心极限定理，求至少有一台彩电出故障的概率.
第4页共6页
………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
浙江科技学院考试试卷
当样本容量为 25 时，置信区间的长度 L =
.
学号
专业班级
第1页共6页
浙江科技学院考试试卷
二、选择题，将正确答案的代号填入题后括号中（本大题共 7 小题，
得分
每小题 3 分，共 21 分）
1、掷 3 颗均匀骰子，则点数之和为 4 的概率为(
).
（A）1/72 （B）2/63
（C）1/3
（D）3/74
姓名
学号
专业班级
得分 3．（9 分）设二维随机变量 ( X ,Y ) 的概率密度为
f
(
x,
y)
=
ì ï í
3 2
xy
2
,
0 £ x £ 2, 0 £ y £ 1,
ïî
0,
其它，
试求（1）P{Y £ X /2}；（2）边缘概率密度 fX (x) 与 fY ( y) ，并判断 X 与Y 是否相互独立．
第3页共6页
………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………
浙江科技学院考试试卷
得分
2．（9
分）已知随机变量
X
的概率密度为
f
(x)
=
ìa / íî0,
x, 1 £ 其它.
x
£
e,
试求 (1) a ； (2) P{2 < X < 4} ；(3) X 的分布函数 F( x) .