无套利价格关系式期权
无套利定价原理概述
无套利定价原理概述无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，用于解释金融市场上资产的相对定价关系。
无套利定价原理的基本思想是，如果存在任何一种能够获得无风险利润的机会，市场参与者将迅速利用这种机会进行套利操作，从而导致价格的调整，直至不存在任何套利机会为止。
无套利定价原理是现代金融理论的基石之一，其核心思想是资产的价格应该基于市场上其他可交易资产的价格来决定。
如果存在两个或多个资产的价格之间存在不一致的情况，即存在套利机会，市场将迅速做出反应，将这些资产的价格调整到一个平衡点，使得套利机会消失。
通过无套利定价原理，投资者可以评估不同资产的相对价值，并根据这些定价关系来制定投资策略。
例如，如果一个资产的价格被低估，而另一个相关的资产的价格被高估，投资者可以进行配对交易，通过买入低估资产并卖出高估资产，获得套利利润。
无套利定价原理在金融市场上的应用非常广泛。
它被用于评估各种金融衍生品的定价，例如期权、期货和利率互换等。
无套利定价原理也被应用于评估投资组合的风险和收益特征，帮助投资者进行资产配置和风险管理决策。
需要注意的是，实际市场中存在许多因素会导致套利机会的出现和消失。
例如，交易成本、市场流动性、信息不对称等因素都可能影响套利机会的实际可行性。
此外，市场参与者的行为和心理因素也会对价格的形成和调整产生影响。
总之，无套利定价原理是金融学中重要的理论基础，通过分析资产价格之间的相对关系，它帮助我们理解金融市场的运作机制，并为投资者提供了一个评估资产价值和制定投资策略的依据。
无套利定价原理是现代金融学中的一个核心概念，它的应用涵盖了各个金融市场和资产类型。
在这个原理的指导下，投资者可以利用市场上的定价差异来寻找套利机会，从而实现无风险的盈利。
在金融市场中，套利是指通过同时进行买入和卖出两个或多个相关资产的操作，以获得无风险利润。
这种操作基于无套利定价原理的假设，即市场上不存在任何能够获得无风险利润的机会。
无套利定价原理
担保品管理
无套利定价原理可以用于担保品 的管理，以确定合适的担保品组 合，确保在抵押品价值波动时不
会出现套利机会。
资产配置中的无套利定价应用
资产配置策略
无套利定价原理可以用于制定资产配置策略，如多元化投 资、动态资产配置等，以实现投资组合的风险和收益目标 。
资产定价模型
无套利定价原理可以帮助投资者在选择资产定价模型时， 选择合适的模型来预测资产的未来价格，提高投资组合的 效率。
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THANKS
系，确定合理的外汇汇率。
04
无套利定价的应用领域
金融市场中的无套利定价应用
金融衍生品定价
无套利定价原理可以用于金融衍生品的定价，如期权、期货等，以反映市场上的风险和收 益。
投资组合构建
无套利定价原理可以帮助投资者在构建投资组合时，确保不存在套利机会，提高投资组合 的风险调整后收益。
资本资产定价模型（CAPM）
期权费
期权购买者为了获得这种权利而支付的费用。
3
期权无套利定价技术
根据无套利定价原理，通过比较不同执行价格、 不同到期日的期权费之间的关系，确定合理的期 权价格。
外汇无套利定价技术
外汇
01
是指不同货币之间的兑换关系。
外汇汇率
02
是指一国货币相对于另一国货币的价格。
外汇无套利定价技术
03
根据无套利定价原理，通过比较不同货币之间的汇率之间的关
流动性不足时的无套利定价
要点一
总结词
流动性不足是无套利定价的另一个挑战。
要点二
详细描述
流动性不足指的是市场上的交易量小或交易成本高， 导致难以在需要时以合理的价格买入或卖出资产。这 可能使得某些投资者或交易者无法在需要时以合理的 价格退出市场，从而产生套利机会。为了解决这个问 题，需要加强对市场的监管和引导，提高市场的流动 性和稳定性，同时为投资者提供更多的交易品种和交 易方式选择。
期权平价公式
put
put
行权价K 高于现货价格S 期权平价公式：
C+ Ke^(-rT)=P+S
认购期权价格C 与行权价K 的现值之和等于认沽期权的价格P 加上标的证券现价S Ke^(-rT)：K 乘以e 的-rT 次方，也就是K 的现值。
e 的-rT 次方是连续复利的折现系数。
也可用exp （-rT ）表示贴现因子。
根据无套利原则推导：
构造两个投资组合。
1.看涨期权C ，行权价K ，距离到期时间T 。
现金账户Ke^(-rT)，利率r ，期权到期时恰好变成行权价K 。
2.看跌期权P ，行权价K ，距离到期时间T 。
标的物股票，现价S 。
看到期时这两个投资组合的情况。
1.股价St 大于K ：投资组合1，行使看涨期权C ，花掉现金账户K ，买入标的物股票，股价为St 。
投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St 。
2.股价St 小于K ：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K 。
投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3.股价等于K ：两个期权都不行权，投资组合1现金K ，投资组合2股票价格等于K 。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。
根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。
所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S 。
换一种思路理解：C- P = S- Ke^(-rT)
认购期权价格C 与认沽期权的价格P 的差等于证券现价与行权价K 现值的差。
无套利定价的基本原理(一)
无套利定价的基本原理(一)无套利定价的基本原理1. 引言无套利定价（Arbitrage-free pricing）是金融领域中的重要理论，用于确定金融资产的公平价值。
本文将深入浅出地介绍无套利定价的基本原理。
2. 什么是无套利？无套利是在金融市场中的一种理想状态，指的是投资者通过合理的投资组合，无法获得长期稳定的超额收益。
换句话说，不存在通过买卖不同资产的组合来获取无风险利润的机会。
3. 无套利定价的基本概念3.1 基本要素无套利定价的基本要素包括：金融资产、市场价格、无风险利率和投资者的风险偏好。
3.2 无套利机会如果存在某个投资组合，可以在无风险的情况下获取正的收益率，即回报率大于无风险利率，那么就存在无套利机会。
一旦出现无套利机会，投资者将通过购买该投资组合来获取超额收益，进而引发市场价格的调整。
4. 单期模型下的无套利定价4.1 单期市场模型单期市场模型是无套利定价的最简单形式，假设市场只存在一个时期，投资者只能进行一次交易。
4.2 无套利定价定理在单期市场模型下，如果市场中的所有资产都是可交易的，并且不存在无风险套利机会，那么每个资产的市场价格都等于其期望折现值。
4.3 基于风险中性概率的定价基于风险中性概率的定价是单期模型下的另一种无套利定价方法。
该方法认为，资产的期望收益率应该等于其风险中性概率下的贴现值。
5. 多期模型下的无套利定价5.1 多期市场模型多期市场模型允许投资者在多个时期进行多次交易，资产价格的变化与市场预期和投资者的风险偏好有关。
5.2 无套利定价定理在多期市场模型下，如果不存在无风险套利机会，那么市场中的每个资产都应该按照假设期望回报率的贴现值进行定价，即每个资产的价格等于其未来现金流的折现值。
5.3 期权定价模型期权是多期模型中的一种重要金融工具，其定价相对较为复杂。
期权定价模型主要有Black-Scholes模型和Binomial模型等。
6. 结论无套利定价是金融市场中重要的理论基础，它通过排除无风险套利机会，保证了市场的公平性和有效性。
《无套利价格关系》课件
04
无套利价格关系的实际应用
金融产品设计
金融衍生品定价
无套利价格关系是金融衍生品定价的重要基础，通过无套利原则可 以推导出衍生品的合理价格，并避免过度投机。
资产证券化产品设计
在资产证券化过程中，无套利价格关系有助于确定合理的资产支持 证券的发行价格，降低投资者的风险。
金融创新产品开发
基于无套利价格关系，金融机构可以开发出新的金融产品，满足市场 多样化的投资需求。
特性
无套利价格关系具有非负性、可 加性和齐次性等特性，这些特性 是保证市场有效性的基础。
无套利价格关系的重要性
维护市场有效性
无套利价格关系是市场有效性的重要保障，通过消除套利机会， 保证市场价格的公平性和合理性。
风险管理
无套利价格关系有助于投资者进行风险管理，通过比较不同市场的 价格关系，及时发现潜在的风险并采取应对措施。
可以通过检验市场价格与信息之间的关系，以及利用统计方法检验 市场有效性。
套利与无套利原理
1 2 3
套利定义
套利是指利用不同市场或不同资产之间的价格差 异，通过买卖操作获取无风险利润的行为。
无套利原理
无套利原理是指在一个有效的金融市场上，不存 在一种投资策略可以获取超过正常收益的利润， 除非承担相应的风险。
金融创新
金融创新产品的涌现将进一步丰富无 套利价格关系的内涵和外延，为投资 者提供更多元化的投资选择。
金融科技对无套利价格关系的影响
金融科技的发展将提高金融市场的透 明度和效率，使得无套利价格关系更 加准确和及时。
金融科技的应用将拓宽无套利价格关 系的分析范围和方法，为投资者提供 更加全面和深入的市场分析。
资产配置策略
利用无套利价格关系，投资者可以优化资产配置，实 现风险和收益的平衡。
无套利定价原理总结
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
第六章无套利价格关系式期权
16
6.2.3美式看涨期权的提早执行（续）
将提前执行的成本和收益分成两部分： 利息收益或成本；非利息收益或成本； 1.若i<0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时承担存储成本 结论：当i<0时，美式看涨期权不可能提前执行 2.若i>0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时得到非利息收益 结论：当i>0时，美式看涨期权有可能提前执行
无提前执行合理性 可能提前执行
美式看跌期权
可能提前执行 可能提前执行
23
总结：
美式看涨期权 i<=0 i>0
无提前执行合理性
美式看跌期权
可能提前执行
可能提前执行
可能提前执行
24
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价
构建组合： 买入 单位标的资产: 买入p: 卖出c: 卖出 无风险债券:
c
25
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
17
6.2.4欧式看跌期权的价格下限
构建组合： 买入 单位的资产； 买入看跌期权p； 卖出无风险资产；
18
6.2.4欧式看跌期权的价格下限（续）
无套利定价要求资产组合的现值
因而
例6-3: 分析欧式看跌期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看跌期权，执行价格 为70，市场价格为8.8。假设当前指数水平为61，资产组合的 股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
远期多头利润：
综上所述：期权费用c和p是期权多头方权利的价格体现 7
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权和看跌期权利润与远期合约利润的关系： 远期可由看涨期权多头和看跌期权空头构建；
如果：
看涨期权多头与看跌期权空头的净头寸与远期相似， 事实上，远期合约可由看涨期权和看跌期权来构建。
无套利定价原理公式
无套利定价原理公式在金融领域中，无套利定价原理是一种重要的理论基础。
该原理表明，在一个完全有效的市场中，不存在套利机会，即投资者无法通过买卖资产获取无风险的利润。
这一原理在金融市场的定价中具有重要意义，可以帮助投资者理解资产价格形成的机制，以及评估市场中的风险和回报。
从理论上讲，无套利定价原理可以通过一个简单的公式来表示：资产的价格等于其未来现金流的折现值。
换句话说，资产的价格取决于其未来所能产生的现金流量，以及投资者对这些现金流的风险和回报的评估。
在实际的金融市场中，投资者通过对资产的估值来决定是否购买或出售。
如果某一资产的价格低于其内在价值，投资者就会买入该资产，从而推动价格上涨；反之，如果价格高于内在价值，投资者就会卖出，导致价格下跌。
这种市场机制保证了资产价格在理性投资者眼中不会出现明显的偏离，从而避免了套利机会的出现。
无套利定价原理的应用可以帮助投资者进行风险管理和资产配置。
通过对不同资产的定价进行比较，投资者可以找到相对被低估或高估的资产，并采取相应的投资策略。
同时，无套利定价原理也为金融市场的有效性提供了理论支持，促进市场的健康发展。
然而，现实的金融市场往往并非完全有效，存在各种因素会导致资产价格偏离其内在价值。
市场的信息不对称、交易成本、流动性风险等因素都可能影响资产的定价，从而为投资者提供套利机会。
因此，投资者需要结合无套利定价原理和市场实际情况，谨慎分析和决策，以获取稳健的投资回报。
总的来说，无套利定价原理是金融领域中一项重要的基础理论，可以帮助投资者理解资产定价的原理和机制。
通过对资产价格的合理估值，投资者可以更好地进行风险管理和资产配置，实现长期投资目标。
然而，在实际的市场中，投资者仍需谨慎对待套利机会，同时密切关注市场动态，以应对不确定性和风险。
003.期权定价(一)
第二节 期权定价本节考点1.期权平价公式与无套利价格区间2.二叉树模型3.B-S-M 期权定价模型考点1：期权平价公式与无套利价格区间★★★【符号】c 欧式看涨期权价值K 期权的行权价格p 欧式看跌期权价值S 0S T 股票的当前价格T 时刻股票的价格C 美式看涨期权价值r 在T 时刻到期的无风险投资利率（连续复利）P 美式看跌期权价值T 期权的期限期权价格是否合理，如何为期权进行定价，成为期权投资的最核心问题。
依据期权价值依赖的因素，在无套利市场中，期权的价格有着合理的估值范围，以无分红标的资产的期权为例，期权的价格应满足以下条件。
（一）上限看涨期权给其持有者以行权价格买入标的资产的权利。
无论发生什么情况，期权的价格都不会超出标的资产价格，因此，标的资产价格是看涨期权价格的上限：c≤S 0，C≤S 0如果以上不等式不成立，那么套利者可以购买标的资产并同时卖出看涨期权来获取无风险盈利。
美式看跌期权持有者有权以行权价格K 卖出标的资产。
无论标的资产价格变得多么低，期权的价值都不会高于行权价格：P≤K欧式看跌期权在T 时刻的价值不会超出K ，因此其当前价格不会超过K的贴现值，即：如果以上不等式不成立，那么套利者可以通过卖出期权，并同时将所得收入以无风险利率进行投资，即可以获取无风险盈利。
（二）无孳息标的资产的欧式看涨期权下限无孳息标的资产的欧式看涨期权下限为：【推导过程】考虑A/B 两个投资组合：组合A ：一份欧式看涨期权加上在时间T 提供收益K 的零息债券；组合B ：一单位标的资产。
在组合A 中，T 时刻零息债券的价值为K 。
在时间T ，如果S T >K ，投资者卖出零息债券并获得资金K ，继而行使看涨期权，用资金K 获得标的资产，组合A 的价值为S T 。
如果S T因此，T 时刻组合A 的价值为：max （S T ，K ），组合B 在T 时刻的价值为S T 。
【推导过程】（三）无孳息标的资产的欧式看跌期权下限无孳息标的资产的欧式看跌期权下限为：【推导过程】考虑A/B两个投资组合组合A：一份欧式看跌期权加上1单位标的资产；组合B：在时间T时刻收益为K的零息债券。
无套利模型公式
无套利模型公式
无套利模型公式是金融学中的经典理论之一，它是一种描述资产定价的公式，用于预测未来资产价格的走势。
这个公式的核心思想是，在没有风险利差的情况下，无论是购买一种资产，还是组合多种资产，其市场价值都是相等的。
该公式存在于许多金融模型中，如期权定价模型、股票估值模型等。
它的数学表达式为：C+P=S/(1+r)^t，其中C为买入期权的价格，P为卖出期权的价格，S为标的资产当前市场价格，r为无风险利率，t为剩余时间。
根据这个公式，可以通过已知的市场数据，计算出期权的合理价格，从而确定买卖期权的策略和价值。
无套利模型公式的应用范围很广，它不仅用于股票、债券等传统资产的定价，还可以用于虚拟货币、商品等非传统资产的估值。
此外，它也是金融市场中很多交易策略的基础，比如套利交易、风险对冲等。
总之，无套利模型公式是金融学中重要的理论工具，它为投资者提供了一种科学的资产定价方法，帮助他们更准确地判断市场趋势和风险回报。
无套利模型公式
无套利模型公式
无套利模型公式是在金融市场中广泛应用的一种模型，其核心思想是利用市场中的价格差异来实现无风险的套利收益。
具体来说，无套利模型公式可以表述为以下几个方程式：
1. 资产定价方程式：这个方程式描述了资产价格与基本因素之间的关系，一般可以表示为：P = f(D, r, t)，其中P表示资产价格，D表示资产的基本面因素，r表示无风险利率，t表示时间。
这个方程式的主要作用是为了揭示资产价格的决定因素，从而帮助投资者进行风险评估和资产配置。
2. 无套利条件方程式：这个方程式描述了市场中的无套利机会，一般可以表示为：RA = RB + (PA - PB) / PB，其中RA和RB
表示两种资产的收益率，PA和PB表示它们的价格。
这个方程式的
主要作用是为了证明市场中不存在无风险套利机会，即投资者不能通过资产价格差异来获得无风险收益。
3. 期权定价方程式：这个方程式描述了期权价格与其标的资产价格、期限、波动率等因素之间的关系，一般可以表示为：C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)，其中C表示期权价格，S表示标的资产价格，K表示行权价格，r表示无风险利率，T表示期限，N表示标准正态分布函数，d1和d2分别表示期权价格与标的资产价格
之间的差异和波动率。
无套利模型公式的应用范围非常广泛，包括股票、债券、期货、期权等各种金融产品。
在实际投资中，投资者可以利用这些公
式来进行风险评估、资产配置和套利策略的设计，从而获得更好的投资收益。
无套利定价原理的应用结论
无套利定价原理的应用结论1. 引言无套利定价原理是金融学中的一个重要概念，它是美国经济学家弗里德曼在20世纪50年代提出的。
该原理认为，市场上不存在可以获得无风险利润的机会，即不可能通过一系列的交易操作获取无风险收益，如果存在这样的机会，市场上的交易者会迅速利用这个机会进行交易，直至价格回归到不存在套利机会的状态。
2. 无套利定价原理的应用结论基于无套利定价原理，可以得出以下应用结论：2.1 期权定价无套利定价原理为期权定价提供了重要的理论基础。
根据无套利原理，期权的价格应该等于其在到期日的价值。
如果期权价格高于其到期日的价值，就存在买空期权、卖空标的资产的套利机会；如果期权价格低于其到期日的价值，就存在买进标的资产、卖出期权的套利机会。
因此，无套利定价原理对于合理定价期权起到了重要的指导作用。
2.2 债券定价无套利定价原理同样适用于债券定价。
根据无套利定价原理，债券的价格应该等于其未来现金流的贴现值。
如果债券价格高于其未来现金流的贴现值，就存在买进债券、卖出债券现金流的套利机会；如果债券价格低于其未来现金流的贴现值，就存在卖空债券、买进债券现金流的套利机会。
因此，无套利定价原理也可以用于合理定价债券。
2.3 期货定价无套利定价原理在期货市场中也有广泛的应用。
假设有两个期货合约，一个是标的资产的远期合约，另一个是标的资产的现货合约。
根据无套利定价原理，两个合约的价格应该是相等的，否则就存在套利机会。
通过这种方式，期货合约的价格可以通过远期合约和现货合约之间的关系来进行定价。
2.4 货币套利无套利定价原理还可以应用于货币市场的套利。
假设两个国家的货币A和B之间的利率存在差异，根据无套利定价原理，如果可以通过外汇市场进行无风险套利操作，货币A和货币B之间的利率差异将会被消除。
因此，无套利定价原理可以应用于货币市场，帮助投资者进行套利操作。
2.5 套利限制虽然无套利定价原理可以指导市场参与者进行套利操作，但是套利机会往往是极为短暂的。
《无套利定价原理》课件
布莱克-舒尔斯模型
探讨布莱克-舒尔斯公式及其在期 权定价中的应用。
常数强度泊松过程模型
解释常数强度泊松过程模型及其 在期权定价中的应用。
非常数强度泊松过程模型
探索非常数强度泊松过程模型及 其在期权定价中的作用。
期权定价模型的应用
期货套期保值
介绍期权定价模型在期货市场 上实施套期保值策略的应用。
聚宽平台上BVSP指 数期权定价分析
说明期权定价模型在聚宽平台 上对BVSP指数期权进行定价分 析的实际应用。
股票期权定价与交易 策略
探讨期权定价模型在股票期权 市场上制定交易策略的意义和 方法。
总结
1 无套利定价原理的重要性
阐述无套利定价原理在金融领域中的重大意义和作用。
2 期权定价模型的优势与局限性
分析期权定价模型的优势，并提及其可能存在的局限性。
无套利定价原理的历史 沿革
追溯无套利定价原理的发展 历程和重要里程碑。
经济学模型的构建
1
构建期权定价模型的基本特点
2
介绍期权定价模型构建时需要考虑的重
要特点。
3
构建经济学模型基本流程
概述构建经济学模型的步骤和方法。
期权定价模型的三个核心要素
详细解释期权定价模型中的关键要素和 它们的作用。
期权定价模型的理论基础
3 期权定价模型的发展趋势
展望期权定价模型未来的发展方向和趋势。
《无套利定价原理》PPT 课件
本课件将介绍无套利定价原理的基本概念、经济学模型的构建和期权定价模 型的应用。了解无套利定价原理的重要性，掌握期权定价模型的优势与局限 性。
什么是无套利套利定价原理的概念 和目的。
表述无套利定价原理的 基本原理
无套利定价原理公式
无套利定价原理公式无套利定价原理是金融学中一个非常重要的概念，它是指在没有套利机会的情况下，通过市场上的资产价格来确定资产的真实价值。
这个原理在金融市场中具有广泛的适用性，可以帮助投资者合理地定价各种金融工具，从而避免出现套利机会，维护市场的稳定性和公平性。
在金融市场中，套利是指利用价格差异来获取利润的行为。
如果市场上存在套利机会，即可以用较低的价格买入某种资产，然后以更高的价格卖出，或者通过其他方式获取收益，那么就会引发市场的不稳定和不公平。
因此，无套利定价原理的提出，就是为了避免这种情况的发生，确保市场的有效运转。
在金融市场中，资产的价格是由供求关系决定的。
根据无套利定价原理，如果存在套利机会，即可以通过买卖某种资产来获取风险无偿收益，那么市场上的投资者会迅速将这种机会抓住，导致资产价格的迅速调整，直至消除套利机会。
因此，通过观察市场上的资产价格变动，可以判断市场上是否存在套利机会，从而确定资产的真实价值。
无套利定价原理在金融市场中有着广泛的应用。
例如，在股票市场中，投资者可以通过比较公司的股价和公司的内在价值来判断股票是否被低估或高估，从而做出投资决策。
在债券市场中，投资者可以通过比较债券的市场价格和债券的面值以及利率来确定债券的实际价值。
在外汇市场中，投资者可以通过比较不同货币的汇率和利率来判断是否存在套利机会。
无套利定价原理是金融市场中的重要理论，它有助于投资者合理地定价各种金融工具，避免出现套利机会，维护市场的稳定性和公平性。
投资者可以通过观察市场上的资产价格变动，判断市场上是否存在套利机会，从而做出明智的投资决策。
希望大家在投资时能够充分理解无套利定价原理，避免盲目跟风，理性投资，获得稳健的投资回报。
期权定价：期权的无套利价格关系习题与答案
一、单选题1、下列美式期权的无套利价格关系，哪个是正确的。
（）A.P（t）>KB.C（t）− P（t）≥S(t)−KC. C（t）>S(t)D. C（t）− P（t）>S(t)−K e−r(t−T)正确答案：B2、在伊斯兰国家，银行如何通过借钱给其他公司，而不收取利息，从而盈利？（）A.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看涨期权，并出售以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同B.银行从公司购入股票S(t)，并出售以S为标的的欧式看涨期权和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同C.银行从公司购入以股票S为标的的欧式看涨期权，并出售股票S和以S为标的的欧式看跌期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同D.银行从公司购入股票S(t)，和以S为标的的欧式看跌期权，并出售以S为标的的欧式看涨期权，看涨和看跌期权的到期日和执行价格相同正确答案：D3、股票S现在的价格为105元，以它为标的一年期执行价格为105元的看涨期权的价格为13元。
一年期无风险利率为5%（年复利），则以该股票为标的的1年后到期的执行价格105元的看跌期权价格为多少？A.18元B.8元C.5元D.13元正确答案：B4、根据期权平价公式，购买一份股票的欧式看跌期权等价于：A.购买看涨期权，出售股票，以无风险利率投资现金B.出售看涨期权，出售股票，以无风险利率借入现金C.出售看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金D.购买看涨期权，购买股票，以无风险利率借入现金正确答案：A5、一只股票现在的价格为S，以它为标的资产的一年后到期的执行价格为105元的看涨期权的价格为16元。
以该股票为标的的一年后到期的执行价格为105元的看跌期权价格为9元。
假设股票不分红，若一年期无风险利率为5%（年复利），根据期权平价公式，S=：A.106B.105C.107D.108正确答案：C二、判断题1、时刻t，欧式看涨期权的价格为c(t)，美式看涨期权的价格为C(t)，若他们的到期期限T、行权价K和他们的标的资产都相同，则c(t) 小于等于C(t)正确答案：√2、时刻t，欧式看跌期权的价格为p(t)，美式看跌期权的价格为P(t)，若他们的到期期限T、行权价K和他们的标的资产都相同，则p(t) 小于等于P(t)正确答案：√3、时刻t，美式看涨期权的价格为C(t)，他的标的资产价格为S(t)，则C(t)小于等于S(t)正确答案：√4、时刻t，欧式看跌期权的价格为p(t)，合约的执行价格为K，则p(t) 小于等于K从到期日T折现到t的现值，即p(t)≤exp{-r(T-t)}*K正确答案：√5、如果标的资产不分红，则具有相同到期日，相同执行价格的欧式看涨期权c(t)和美式看涨期权C(t)的价格相同，即c(t)=C(T)正确答案：√6、两份美式看涨期权，如果他们的标的资产S和执行价格K相同，但到期日不同：T1<T2,则在时间t，他们的价格满足下列关系：C(S;K;t,T1) ≥C(S;K;t,T2) 正确答案：×7、假设标的资产不分红，则基于相同标的到期期限T相同的平值欧式看涨期权和看跌期权，看涨期权的价格更贵：c(t)>p(t) （提示：考虑期权平价公式）正确答案：√8、股票S现在的价格为200元，一份一年后到期的执行价格为200元的欧式看涨期权的价格为27元，一份一年后到期的执行价格为215元的欧式看涨期权的价格为10元，一年期的无风险债券利率为5%，则这个市场不存在套利机会正确答案：×9、欧式看跌期权的价格是执行价格K的凸函数正确答案：√10、股票S现在的价格为100元，现有三份到期日均为一年的看涨期权，他们的执行价格为别为100元，105元和110元，现在的期权价格为别为：13元，11元和7元。
期权定价模型与无套利定价
期权定价模型与⽆套利定价期权定价模型与⽆套利定价 期权定价模型基于对冲证券组合的思想。
投资者可建⽴期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。
在均衡时，此确定报酬必须得到⽆风险利率。
期权的这⼀定价思想与⽆套利定价的思想是⼀致的。
所谓⽆套利定价就是说任何零投⼊的投资只能得到零回报，任何⾮零投⼊的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，⽽不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。
从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是⽆套利定价。
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 ⼀)B-S模型有5个重要的假设 1、⾦融资产收益率服从对数正态分布； 2、在期权有效期内，⽆风险利率和⾦融资产收益变量是恒定的； 3、市场⽆摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、⾦融资产在期权有效期内⽆红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
⼆)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式 C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2) 其中: D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T D2=D1-σ•T C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易⾦融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计⽆风险利率H σ2—年度化⽅差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第⼀，该模型中⽆风险利率必须是连续复利形式。
⼀个简单的或不连续的⽆风险利率(设为r0)⼀般是⼀年复利⼀次，⽽r要求利率连续复利。
r0必须转化为r⽅能代⼊上式计算。
两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。
例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第⼆年将获106，该结果与直接⽤r0=0.06计算的答案⼀致。
第⼆，期权有效期T的相对数表⽰，即期权有效天数与⼀年365天的⽐值。
如果期权有效期为100天，则T=100365=0.274。
5.1.7无套利定价应用4--期权不等式讲义
第五章金融工程在交易策略设计中的应用第一节金融工程的定价原理5.1.7无套利定价应用4——期权不等式一、期权价格曲线的形状1.看涨期权价格曲线2.看跌期权价格曲线二、期权价格的上、下限1.符号表示S：股票现价；X：期权执行价格；T：期权的到期时间；S T：在T时刻股票的价格；r：在T时刻到期的无风险利率；C A：美式看涨期权的价值；P A：美式看跌期权的价值；c：欧式看涨期权的价值；p：欧式看跌期权的价值；2.期权价格的上限1)看涨期权价格的上限对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：c≤S,C A≤S其中，c代表欧式看涨期权价格，C A代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。
因为当c>S,C A>S，可以在市场上面去卖看涨期权，同时去买一份标的资产，在t等于0的时候，就能获得一个正的收益，对于无套利市场是不合理的。
2)看跌期权价格的上限美式看跌期权价格PA 的上限为X：P A≤X欧式看跌期权的上限为：p≤Xe−r(T−t)其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。
3.期权价格的下限1)无收益资产欧式看涨期权价格的下限c≥max(S−Xe−r(T−t),0)方法一：我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权多头加上金额为Xe−r(T−t)的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A的价值为max(S T,X)在T时刻，组合B的价值为S T。
由于max(S T,X)≥S T因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:c+Xe−r(T−t)≥Sc≥S−Xe−r(T−t)由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：c≥max(S−Xe−r(T−t),0)方法二：我们考虑如下两个组合：组合A：一单位标的资产+一份欧式看涨期权空头组合B：银行存入Xe−r(T−t)由于C A≥c可得无收益资产美式看涨期权在t时刻的价格下限：C A≥max[S−Xe−r(T−t),0]小结：无收益资产欧式看涨期权价格的上，下限max(S−Xe−r(T−t),0)≤c≤S无收益资产美式看涨期权价格的上，下限max(S−Xe−r(T−t),0)≤C A≤S2)无收益资产欧式看跌期权价格的下限：p≥max(Xe−r(T−t)−S,0)考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为Xe−r(T−t)的现金在T时刻，组合C的价值为：max(S T，X)，组合D的价值为X。
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26
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
无风险套利的实现： 买入 单位标的资产； 卖出 无风险资产； 卖出看涨期权c； 买入看跌期权p；
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6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
例6-6：Russell Sage
3
6.1期权和远期合约
两个区别： • 远期净持有成本为零，期权需要投资费用； • 权利与义务的区别；
多头看涨期权收益：
多头看涨期权利润：
4
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权多头与空头的期末利润：
5
6.1期权和远期合约（续）
多头看跌期权利润： 看跌期权多头与空头的期末利润：
6
6.1期权和远期合约（续）
16
6.2.3美式看涨期权的提早执行（续）
将提前执行的成本和收益分成两部分： 利息收益或成本；非利息收益或成本； 1.若i<0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时承担存储成本 结论：当i<0时，美式看涨期权不可能提前执行 2.若i>0,若提前执行： 则需承担利息成本 同时得到非利息收益 结论：当i>0时，美式看涨期权有可能提前执行
即
1.若i<0,若提前执行： 则会得到利息收益 同时不需承担存储成本 结论：i<0时的美式看跌期权一定被提前执行吗？ 考虑到标的资产价格有进一步下跌的可能，美式 看跌期权只能是提前执行。
21
6.2.6美式看跌期权的提前执行(续)
2.若i>0，若提前执行： 则会得到 同时让渡的非利息收益 结论：美式看跌期权可能被提前执行 美式看涨期权 i<=0 i>0
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限
11
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
构建组合： •卖出 单位标的资产现价为S •买入c； •买入 无风险债券
12
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
无套利原则要求初始时刻的净资产价值小于零：
例6-1：分析欧式看涨期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看涨期权，执行价 格为70，市场价格为4.25。假设当前指数水平为75，资产组 合的股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本 套利？
所有的衍生合约都可由以下这些基本工具中的任何 一个来构建： (1)远期合约和看涨期权； (2)远期合约和看跌期权； (3)看涨期权和看跌期权； 问题：既然所有的衍生合约可由远期和期权来构建，而 远期可由看涨期权和看跌期权来构建，那么任何衍生合 约都可由期权来构建？
10
6.2连续变动率
• 利息成本/收益为连续，这与在离散现金流假设下相同；非 利息成本/收益亦为连续，这与离散现金流的假设不同； • 利息持有成本/收益为r（为无风险利率），非利息持有成本/ 收益为i（可正可负）；
无提前执行合理性 可能提前执行
美式看跌期权
可能提前执行 可能提前执行
23
总结：
美式看涨期权 i<=0 i>0
无提前
可能提前执行
可能提前执行
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6.2.7欧式看跌-看涨期权平价
构建组合： 买入 单位标的资产: 买入p: 卖出c: 卖出 无风险债券:
c
25
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
14
6.2.2 美式看涨期权的价格下限
证明如下： 买入一份美式看涨期权，若现在立即执行，则所得资金为S-X， 如果C< S-X,可以立刻买入C并立刻执行，实现无成本套利利润 S-X-C>0；
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6.2.3美式看涨期权的提早执行
代表看涨期权的最低价格； S-X代表美式看涨期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，无提前执行美式看涨期权的合理性 是提前执行C的必要条件
本例中：r = 5% 代入 i =4% S=75 c=4.25
得到：
13
6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
该看涨期权的定价低于价格下限，因而可以实现无风险 套利，构建以下组合：
买看涨期权：支付4.25 卖出 单位标的资产：得到收益的现值74.25 买入无风险资产：支付收益的现值69.13
无风险套利利润：-4.25+74.25-69.13=0.87
17
6.2.4欧式看跌期权的价格下限
构建组合： 买入 单位的资产； 买入看跌期权p； 卖出无风险资产；
18
6.2.4欧式看跌期权的价格下限（续）
无套利定价要求资产组合的现值
因而
例6-3: 分析欧式看跌期权的价格下限
假设期限３个月、股票指数组合的欧式看跌期权，执行价格 为70，市场价格为8.8。假设当前指数水平为61，资产组合的 股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中 r=0.05; i=0.04; p=8.8; S=61； X=70；期限为3/12
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6.2.5美式看跌期权的价格下限（续）
若 ，可立刻买入美式看跌期权，并立即 执行可获利润X-S-P>0
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6.2.6美式看跌期权的提前执行
是美式看跌期权的最低价格；X-S是 美式看跌期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，美式看跌期权有可能提前执行
第六章 无套利价格关系式： 期权
1
本章主要内容：
• • • • • 6.1期权和远期合约 6.2连续变动率 6.3离散现金流 6.4期货期权的无套利关系 6.5市场间的无套利关系
2
关于无套利定价法：
• 在不需要期初投资的条件下，交易者在金融资产交易中转 移资金，从而赚取无风险利润； • 套利的两种常用方法： 1.现在进行净支出为零，在将来产生正的收益； 2.现在产生正的收益，在将来不会产生净支付；
远期多头利润：
综上所述：期权费用c和p是期权多头方权利的价格体现 7
6.1期权和远期合约（续）
看涨期权和看跌期权利润与远期合约利润的关系： 远期可由看涨期权多头和看跌期权空头构建；
如果：
看涨期权多头与看跌期权空头的净头寸与远期相似， 事实上，远期合约可由看涨期权和看跌期权来构建。
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6.1期权和远期合约（续）
无套利原则要求组合的初值
例6-5: 分析欧式期权的看跌-看涨平价
假设期限３个月的看涨和看跌期权，执行价格都是70， 市场价格分别为5.00和4.50。假设期权标的资产组合 当前的指数水平为70，指数资产组合的股息收益率为 3%，无风险利率为5%。能否进行无成本套利？
本例中：c=5.00; p=4.50; X=70; S=70; r=5%; i=3%; 期限为三个月