西藏拉萨市高考数学一模试卷(理科)
西藏自治区拉萨市2023-2024学年上学期第一次模拟考试理数答案
拉萨市2024届高三第一次模拟考试数学理科参考答案及评分细则1．【答案】 A【解析】 因为{}{}U 1,3,5,7,9,1,9U A =-=-ð，所以{}3,5,7A =，因为{}3,7,9B =，所以{}3,7A B = ，故选A ．2．【答案】 D【解析】 因为()()2i 1i 21i a a a a +-+=-++-为纯虚数，所以20,10,a a -+=⎧⎨-≠⎩解得2a =，故选D ．3．【答案】 C【解析】 因为227,3a b ==，所以22210c a b =+=，得c =所以焦点坐标为)和()，故选C ．4．【答案】 A【解析】 将()f x 的图象向左平移π3个单位长度，得到()π2sin 3g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为()g x 为偶函数，且π02ϕ<<，所以ππ32ϕ+=，得π6ϕ=，故选A ．5．【答案】 A【解析】 因为()()()244xxx f x f x ---==--，又函数的定义域为{}0x x ≠，故()f x 为奇函数，排除CD ；根据指数函数的性质，4xy =在R 上单调递增，当0x >时，x x >-，故44xx -<，则()0f x <，排除B ，故选A ．6．【答案】 B【解析】 设()00,M x y ，由4MF =得042px +=，又4p =，得02x =，所以()2,4,M OM ±==B ．7．【答案】 C【解析】 因为()51531C 2k kkk T x x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，所以()2323533180C 2T x x x ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭，故选C ．8．【答案】 C【解析】 根据约束条件画出如图所示的可行区域，再利用几何意义知1yz x =+表示点(),x y 与点()1,0P -连线的斜率，易知直线PA的斜率最小，由5240,10x yx y+-=⎧⎨+-=⎩得21,33A⎛⎫⎪⎝⎭，所以min1132513z==+，故选C．9．【答案】B【解析】，底边长为2，所以圆锥的母线长l=，底面圆半径1r=，所以该圆锥的侧面积为ππ1S rl==⨯=，故选B．10．【答案】D【解析】()()1tan1001tan351tan100tan35tan100tan35-︒-︒=-︒-︒+︒︒()1tan1351tan100tan35tan100tan352=-︒-︒︒+︒︒=，故选D．11．【答案】A【解析】因为AC CD⊥，所以AD为圆的直径，由题意得AD==，因为ABC△在以AD为直径的圆上，所以1sin3BC AD BAC=⋅∠==，故选A．12．【答案】B【解析】解法一：由()()22f x f x-=+可知，()f x的图象关于直线2x=对称，且在(],2-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减；令()()24g x f x x x=-+，易知函数()g x的图象关于直线2x=对称，且在(],2-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减，则()()2h x g x=+关于y轴对称，且在(],0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减，故()()()()()()2243435232315 f x x x f x x x g x g h x h x x++>⇔-+>-⇔>⇔->⇔-<⇔-<<，故选B．解法二：取满足条件的特殊函数，令()()2211f x x=--+，则()()2222432114345015f x x x x x x x x x++>⇔--+++>⇔--<⇔-<<，故选B．13．【答案】1【解析】 因为a b ∥，所以2141x y ==-，即1,22x y =-=，得21x y +=．14．【答案】 2【解析】 依题意，()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1a b ==时取等号．15．【答案】 8:27（填827也可以）【解析】 因为球的表面积公式为24πS R =，体积公式为34π3V R =，所以由两个球的表面积之比为4:9可得它们的半径之比为2:3，所以它们的体积之比为8:27．16．【答案】()()211x x -+2分，第二空3分）（第一空填321x x x --+也可以）【解析】 ()()()()1f x x a x b x =--+，当a b =时，函数()f x 有两个零点，其中一个为1-，另一个必为1，于是()()()21,11a b f x x x ===-+；当()f x 有3个零点时，因为函数()f x 的图象与x 轴的交点关于y 轴对称，所以0是函数()f x 的零点，从而1也是函数()f x 的零点，于是()()()()211,31f x x x x f x x '=-+=-，由()0f x '=，得x =，显然当x =时，函数()f x 有．17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知得4513212720,33315,a a a d S a a d +=+=⎧⎨==+=⎩解得13,2a d ==．故()1121n a a n d n =+-=+．（2）()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，所以1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112323646n n ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭．【评分细则】第（2）小题的结果若写成()323nn +或69n n +，不扣分．18．（1）证明：11,AC A C AC ⊂∥ 平面111,ACD A C ⊄平面1ACD ，11A C ∴∥平面1ACD ．（2）解：如图，以D 为原点，1,,DA DC DD分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．则()()()()()12,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,0,0,0,2A C B D D ，所以()()()12,2,0,2,0,2,2,2,0AC AD BD =-=-=--，设平面1ACD 的法向量为(),,n x y z =，由10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得220,220,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩令1x =，得()1,1,1n =，cos ,BD n BD n BD n⋅===⋅所以直线BD 与平面1ACD ．【评分细则】如果第一问使用其他方法证明且步骤无误，不扣分．19．解：（1）选取的3个科技企业中，BAT 中至多有1个的概率为12334437C C C 36422C 3535+⨯+==．（2）由题意，X 的所有取值为0,1,2,3，()()1233443377C C C 4180,1C 35C35P X P X ======，()()2133433377C C C 1212,3C 35C 35P X P X ======，所以X 的分布列为X 0123P43518351235135()418121459012335353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．【评分细则】1．如有其他解法若正确，也给满分；2．第（2）问最终结果不化为最简扣1分．20．解：（1）直线20x y -+=与x 轴交于点()2,0F -，与y 轴交于点()0,2B ，所以2222,2,8b c a b c ===+=，因此E 的标准方程为22184x y+=．（2）当直线l 的斜率不存在时，:1l x =-，联立221,1,84x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或1,x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩故,1,P Q ⎛⎛-- ⎝⎝，不满足PA AQ =，即A 不是PQ 的中点，不符合题意．当直线l 的斜率存在时，设直线()()()1122:11,,,,l y k x P x y Q x y =++．联立()221,8411,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩可得()2221180x k x ⎡⎤+++-=⎣⎦，即()()()22221412180k x k k x k +++++-=．所以()1224121k k x x k ++=-+．由于()1,1A -为PQ 的中点，所以1212x x +=-，即()()2411221k k k +-=-+，解得12k =．综上，直线l 的方程为()1112y x =++，即230x y -+=．【评分细则】第（2）题中也可以通过其他方法得出斜率的值，步骤结果无误，可给满分．21．解：（1）当1a =时，()()221ln f x x x x x =+--，()12ln 1f x x x x x-+'=-，设()()g x f x ='，则()2112ln g x x x +-'=，()g x '在()0,+∞上单调递增，且()10g '=，所以()0,1x ∈时，()()0,g x f x <''单调递减，()1,x ∈+∞时，()()0,g x f x >''单调递增，所以()min ()11f x f ''==-．（2）()22eaxf x ax x =-即()()2221ln 2e 1ax x x ax +=+，即()()22221ln e1lne axax x x +=+，设()()1ln h x x x =+，则()()22e axh xh =，()1ln 1h x x x +'=+，设()1ln 1m x x x =++，则()21x m x x='-，所以()0,1x ∈时，()()0,m x m x '<单调递减，()1,x ∈+∞时，()()0,m x m x '>单调递增，所以()()120m x m ≥=>，即()()0,h x h x '>在()0,+∞上单调递增，所以方程()22eaxf x ax x =-有解即22e ax x =在()0,+∞上有解，即22ln ax x =有解，即ln xa x=有解，设()ln x n x x =，则()21ln xn x x -'=，()0,e x ∈时，()()0,n x n x '>单调递增，()e,x ∈+∞时，()()0,n x n x '<单调递减，所以()()1e en x n ≤=，当0x →时，()n x →-∞，所以1e a ≤，即实数a 的取值范围是1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分．22．解：（1）依题意，由21,2x t y t=+⎧⎨=⎩消去t ，得直线l 的直角坐标方程为10x y --=；因为24sin 30ρρθ-+=，故22430x y y +-+=，即曲线C 的普通方程为．()2221x y +-=（2）由（1）知，曲线C 表示以()0,2C 为圆心，1为半径的圆，所以AB =，要使得AB 最小，只需AC 最小，又min AC所以AB 的最小值为=【评分细则】如用其他解法，结果正确步骤无误给满分．23．（1）解：因为()7f x >，所以327x x ++->．当3x <-时，原式化为327x x --+->，解得4x <-，则4x <-；当32x -≤≤时，原式化为327x x ++->，解得x ∈∅；当2x >时，原式化为327x x ++->，解得3x >，则3x >，综上所述，原不等式的解集为()(),43,-∞-+∞ ．（2）证明：依题意，32325x x x x ++-≥+-+=，当且仅当32x -≤≤时取等号，又()44111511m m m m +=+-+≥+=--，当且仅当3m =时取等号，故1,m x ∀>∃∈R ，使得()41f x m m =+-．【评分细则】第（1）问写成集合形式和区间形式都给分，写成不等式形式扣1分．。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)A卷
拉萨市高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·安庆模拟) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知集合 2，， 3，，那么A .B .C . 2，D . 2，3，3. （2分）在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·吉林期中) 已知实数a，b满足，x1 ， x2是关于x的方程x2﹣2x+b﹣a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·韶关期中) 阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的k值是（）A . 9B . 10C . 11D . 126. （2分） (2017高三下·上高开学考) 已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A .C .D .7. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）当x，y满足条件时，目标函数z=x+3y的最小值是（）A . 0B . 1.5C . 4D . 99. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）B .C .D .10. （2分）设是偶函数，那么a的值为（）A . 1B . －1C .D .二、填空题：. (共5题；共5分)11. （1分） (2017高二上·静海期末) 双曲线的实半轴长与虚轴长之比为________．12. （1分）已知点P（1，﹣2）在α终边上，则 =________．13. （1分）(2015·三门峡模拟) 设a= （2x+1）dx，则二项式（x﹣）6展开式中x2项的系数为________（用数字作答）．14. （1分）已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________15. （1分）给出下列命题，其中正确的命题是________ （把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1 ， x2 ，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题： (共6题；共50分)16. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．17. （10分）(2017·江西模拟) 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．18. （10分） (2016高三上·赣州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，，若，且S11=143，数列{bn}的前n项和为Tn ，且满足．（1）求数列{an}的通项公式及数列的前n项和Mn（2）是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由．19. （5分） (2017高三上·济宁期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB=2，A1C= ，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．20. （10分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．21. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的极值；（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题：. (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟考试试卷
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·彭州期中) 若关于x的不等式﹣ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=________．2. （1分）(2018·广元模拟) 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则________．3. （1分）(2018·榆林模拟) 某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．5. （1分）(2016·上海文) 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．6. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．7. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C有________个．8. （1分）△ABC中，若tanB=2，tanC=3，则角A=________．9. （1分）(2018·茂名模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是________．10. （1分） (2016高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=________11. （1分）(2013·上海理) 方程 + =3x﹣1的实数解为________．12. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．13. （1分）在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°）则△ABC的面积为________ ．14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．二、解答题 (共12题；共105分)15. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .16. （10分） (2019高一下·余姚月考) 在中，内角的对边分别为，现已知， .（1）若，求边长c的值；（2）求的取值范围.17. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：18. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．19. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．20. （10分） (2019高二下·徐汇月考) 已知方程，．（1）设，为虚数单位，且是方程的一个根，求；（2）设、是方程的两个根，若，求的值．21. （10分）(2016·大连模拟) 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．22. （5分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．23. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．24. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．25. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．26. （10分） (2019高二下·上海月考)（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共105分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
西藏拉萨市高考数学一模试卷(理科)
西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . ﹣1﹣i2. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜4}B . {x|﹣1＜x＜1}C . {x|1＜x＜3}D . {x|﹣1＜x＜3}3. （2分）已知，则a,b,c的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分）已知两个非零向量 =（m﹣1，n﹣1）和（m﹣3，n﹣3），若cos＜，＞≤0，则m+n 的取值范围是（）A . [ ，3 ]B . [2，6]C . （，3 ）D . （2，6）5. （2分）命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A . p∧qB . p∨qC . （￢p）∨qD . （￢p）∧（￢q）6. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是某程序的流程图，则其输出结果为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 18B . 2C . 1D . ﹣210. （2分） (2017高二下·温州期末) 已知{an}是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 Sn ．设数列{ }的前 n 项和为 Tn ，当且仅当 n=6 时，Tn有最大值，则的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）B . （﹣3，+∞）C . （﹣3，﹣）D . （﹣3，+∞）∪（﹣，+∞）11. （2分）将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·和平月考) 已知函数在R上为增函数，则m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=________ ．14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________15. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．16. （1分） (2019高二上·兰州期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一上·田阳月考) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．18. （10分） (2017高三上·南充期末) 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．19. （5分） (2018高二上·台州期中) 如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 .(Ⅰ)面面；(Ⅱ)求二面角的大小.20. （5分） (2017高二下·友谊开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．21. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 已知函数（）（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求的值.22. （10分）(2017·绵阳模拟) 已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021届西藏拉萨市高三一模数学(理)试题
一、选择题（（每小题5分,共60分））1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. 已知复数,则复数的模为( )A. B. C. D.3. 已知向量,若向量与向量共线,则的值为( )A. B. C. D.4. 中国古代的贵族教育体系,开始于公元前1046年的周王朝,周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化,开设了六种选修课程,要求每位学生从中选择3门课程,扎西同学从中随机选择3门课程,则他选中“御”的概率为( )A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图,如果输入,那么输出的的值为( )A. B. C. 3 D.6. 设,则( )A. B. C. D.7. 已知,则( )A. B. C. D.8. 等比数列各项均为正数,且,则( )A. B. C. D.9. 函数的图象大致是( )A. B. C. D.10. 设,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是( )A. 若,与所成的角相等,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,则11. 已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12. 已知函数,若恰有1个零点,则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（（每小题5分,共20分））13. 已知等差数列的前项和为,且,则__________.14. 抛物线的准线方程是,则的值为__________.15. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________.16. 已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中常数项是__________.（用数字作答）三、解答题（（每小题12分,共60分））17. 在中,角所对的边分别为,已知,. (1)求的值; (2)若,求周长的取值范围.18. 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图:(1)求的值,并估计这位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); (2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家天的锻炼时长:(ii)若(是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”?(i)根据数据求关于的线性回归方程; 附;线性回归方程,其中,,.19. 如图,在三棱柱中,平面,分别为的中点,点为靠近的三等分点,,.(1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值;20. 如图椭圆:经过,离心率,直线L的方程为.(1)求椭圆的方程; (2)是经过右焦点F的任意一弦(不过点),设直线与直线L相交于点,记的斜率分别为,问:是否存在常数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21. 已知函数(1)若曲线在处的切线方程为,求的值; (2)若,函数与轴有两个交点,求的取值范围.四、选做题（（每小题10分,共20分））22A. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为原点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)设点分别在曲线,上运动,若两点间距离的最小值为,求实数的值.22B. 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的最小值为,求证:.2021届西藏拉萨市高三一模数学（理）试题答案和解析第1题：【答案】B【解析】由,故选:B.第2题：【答案】C【解析】由题得,所以,故选:C.第3题：【答案】A【解析】因为,所以,因为向量与向量共线,所以,即,故选:A.第4题：【答案】C【解析】随机选择3门课程的数目为,选“御”的种类数为,则选中“御”的概率为,故选:C.第5题：【答案】D【解析】由题意知,这时,故输出,故选:D.第6题：【答案】B【解析】因为,所以;因为,所以;因为,所以,故选:B.第7题：【答案】D【解析】,,,,故选:D.第8题：【答案】A【解析】由题意得,又,,,故选:A.第9题：【答案】D【解析】当时,,排除AC,,令,,当,,函数是增函数,当,,函数是减函数,,,,存在,使得,且当,,即,函数是增函数,当,,即,函数是减函数,∴B不正确,故选D.第10题：【答案】C【解析】若,与所成的角相等,则或,相交或,异面,A错;若,,则或,B错;若,,则正确;D,若,,则或,相交或,异面,D错.第11题：【答案】B【解析】不妨设点在第一象限,则点所在渐近线方程为, ∴, 又∵以为直径的圆经过点, ∴,即,解得,, ∵的面积为, ∴,可得, 即,得, 故双曲线的离心率为.第12题：【答案】A【解析】恰有1个零点等价于图像与直线有一个公共点,作图如下,函数在x=1处的切线m方程为y=x1,函数在x=1处的切线n方程为,由图易得的取值范围是,故选 A.第13题：【答案】【解析】.第14题：【答案】【解析】由得,其准线方程为,因为抛物线的准线方程是,所以,解得.第15题：【答案】【解析】因为直线过原点且倾斜角为,所以直线方程为:,由圆的方程得:圆心为,半径,圆心到直线的距离为:,由弦长公式得:所截得的弦长为.第16题：【答案】【解析】由题意得，，由得，其展开式中常数项是.第17题：【答案】见解析【解析】(1)由及二倍角公式得,又,所以,又即,所以. (2)由正弦定理得,, 则周长:, 又因为,所以,因此周长的取值范围是.第18题：【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图的各个小长方形的面积之和等于1求解的值,再根据频率分布直方图的平均数计算公式估计这位居民锻炼时间的平均值; (2)(i)先根据表格中的数据求得,再将数据代入公式求解,最后得到关于的线性回归方程; (ii)根据时,估计第8天的锻炼时长,再根据定义判断是否是有效运动日即可.. 【详解】(1),, 又. (2)(i),,∴, ∴关于的线性回归方程为:. (ii)由(i)知:当时,, ,∴估计小张“宅”家第天是“有效运动日”.第19题：【答案】见解析【解析】(1)在三棱柱中,平面,∴四边形矩形, 又分别为的中点,,,, ∵平面,平面. (2)由(1)知, 又平面,平面,平面,, 建立如图所示的空间直角坐称系,由题意得,, 设平面的一个法向量为,, 令,则,,∴平面的一个法向量, 又∵平面的一个法向量为,, 由图可得二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.第20题：【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据点P在椭圆C上和离心率计算值即得方程; (2)先设A,B坐标,把直线AB的方程与椭圆C的方程联立结合韦达定理,再代入的整理式中即得到关系,即得到结果. 【详解】(1)P在椭圆上,①, 又,故,代入①得:c=1,则a=2,, 故椭圆C的方程为:. (2)设AB的斜率为k,,由,得,故, 联立方程得, 故,, 因为,又,得:,, 所以存在.第21题：【答案】见解析【解析】(1)由题意知函数的定义域为,, 因为曲线在处的切线方程为,所以切线斜率为, 即时,,解得. (2)因为函数与轴有两个交点,所以方程在上有两个不等实根, 即在上有两个不等实根, 又方程可化为,令,, 则只需直线与函数()的图像有两个不同的交点, 又(),所以, 由得,解得;由得,解得, 所以函数在上单调递增,在上单调递减;因此, 当时,;当时,,画出函数的大致图像如下, 由函数图像可得,当,又,解得,所以时,直线与函数的图像有两个不同的交点,即函数与轴有两个交点,因此的取值范围为.第22A题：【答案】见解析【解析】(1)曲线, 曲线的极坐标方程为,即, 将代入,得. (2)因为曲线半径, 若点分别在曲线上运动,两点间距离的最小值为, 即圆的圆心到直线的距离, 所以,解得或.第22B题：【答案】见解析【解析】(1)依题意, 所以或或, 所以原不等式的解集为:. (2),又且的最小值为, 所以,, 等号成立当且仅当.。
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟测试卷
西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知集合A={x|x（x+1）=0}，那么（）A . ﹣1∉AB . 0∈AC . 1∈AD . 0∉A2. （2分） (2017高二·卢龙期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 4C . ﹣6D . 63. （2分） (2017高三下·漳州开学考) 下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则．A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2016高一下·商水期中) 函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 25. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）6. （2分） (2018高一上·华安期末) 已知函数则其在区间上的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）以初速度40m/s素质向上抛一物体，ts时刻的速度v=40-10t2 ，则此物体达到最高时的高度为（）A .B .C .D .8. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·朝阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A .B .C .D .10. （2分）在平行四边形中，为一条对角线，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当时，动点的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分）函数f（x）=x2•ex+1 ，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A . 4e﹣1B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知函数，，则最大值是________．14. （1分） (2017高一下·池州期末) 等差数列{an}前n项和为Sn ，已知a1=13，S3=S11 ， n为________时，Sn最大．15. （1分）(2019·青浦模拟) 已知、是互斥事件，，，则________16. （1分）用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2020·南昌模拟) 已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．18. （10分） (2016高二上·茂名期中) 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨19. （10分） (2019高一上·西安期中) 已知函数．（1）若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；（2）若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.20. （10分） (2016高二上·唐山期中) 已知椭圆C的方程为： =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足，其中O为坐标原点，M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON 的斜率之积为﹣，求证：x02+2y02为定值．（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2017高二下·怀仁期末) 已知函数 .（1）当时，求的单调区间；（2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数有两个极值点，，且，若恒成立，求实数的取值范围.22. （10分）(2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．23. （10分）已知函数f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + +≤n．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(理)试题
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________44．．．．．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F 在抛物线C 上，且4MF =，O 为坐标原OM =（）．5B ．254D ．5．二项式5312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第）．160B ．80x-380x D ．740x -A ．55cm 3B ．55cm 2C ．12．已知函数()f x 的定义域为R ，()(22f x f -=当12x x ≠时，()()120f x f x x x ->-，则不等式()f x +B ．D ．二、单空题，空间向量()(2,1,,4,,a x b y ==-三、双空题（新）四、问答题五、证明题18．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2．(1)证明：11A C ∥平面1ACD ；(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值．六、问答题19．当前，以ChatGPT 为代表的AIGC （利用AI 技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC ，我国的BAT （百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC 赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC 发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望．八、问答题。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)D卷(测试)
拉萨市高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）设集合，集合B为函数的定义域，则（）A . (1,2)B . [1,2]C . [1,2)D . (1,2]2. （2分）复数i(2-i)=（）A . 1+2iB . 1-2iC . -1+2iD . -1-2i3. （2分）下列命题中的假命题是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·临沂模拟) 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N（100，σ2），已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A . 5份B . 10份C . 15份D . 20份5. （2分）双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A .B .C .D .6. （2分）设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）7. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)且a∥b，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·天津理) 设变量x ， y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A .B . 6C . 10D . 179. （2分）(2013·辽宁理) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A .B .C .D .10. （2分）“点动成线，线动成面，面动成体”。
如图，x轴上有一条单位长度的线段AB，沿着与其垂直的y轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形ABCD），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的z轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域形成一个三维方体（正方体ABCD-A1B1C1D1）。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)D卷
拉萨市高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（）A . {7}B . {5，7}C . {3，5，7}D . {x|3＜x≤7}2. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 83. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 若，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）若二项式（x﹣）8的展开式中常数项为280，则实数a=（）A . 2B . ±2C . ±D .5. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27186. （2分）对任意的实数a、b ，记．若F(x)=max{f(x),g(x)}（），其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是（）A . y=F(x)为奇函数B . y=F(x)的最小值为-2且最大值为2C . y=F(x)在(-3,0)上为增函数D . y=F(x)有极大值F(-1)且有极小值F(0)7. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A . 米B . 米C . 米D . 米8. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A . 或B . 2或C . 2或1D . 2或9. （2分）抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）A .B .C .D .10. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 4B . 5C . 6D . 811. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·茂名模拟) 设函数（，）的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（）① 在单调递减.② 的一条对称轴为.③ 的周期为.④把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②④二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的值为________．14. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是________；该双曲线的渐近线方程为________．15. （1分）已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角=________ ．16. （1分）(2017·天津) 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共60分)17. （5分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= ，记bn=2（1+log3an）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{anbn}的前n项和Tn；（Ⅱ）求证：对于任意的正整数n，都有• •…• ＜成立；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，都有（）2•（）2•…•（）2≥ 成立．18. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求直线A1E与平面AD1E所成角．19. （15分） (2018高一下·珠海期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份（）201220132014201520162017年宣传费（万元）232527293235年销售量（吨）11212466115325（1）根据散点图判断与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.20. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 ，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．21. （5分） (2019高一上·高台期中) 函数在只有一个零点，求m取值范围．22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知直线（(t为参数），曲线 (（为参数）.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.23. （5分）(2017·天津) 设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，满足| ﹣x0|≥ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、。
2023年西藏拉萨市高考数学一模试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，，则( )A. B. C. D.3. 已知点F是抛物线C：的焦点，A是抛物线C上的一点，若，，则点A的纵坐标为( )A. B. C. D.4. 在中，D为AC边的中点，若点M满足，则( )A. B. C. D.5. 在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是( )A. 2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量B. 2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势C. 2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月D. 2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过6. 位于徐州园博园中心位置的国际馆一云落雨，使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为参考数据：( )A. 2B.C.D. 17. 已知，且，则( )A. B. C. D.8. 已知函数的定义域为R，且的图象关于点成中心对称.当时，，则( )A. 1B. 3C.D.9. 已知的斜边，，现将绕AB边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为( )A. B. C. D.10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( )A. B. C. 12 D. 1611. 已知直线l：与圆O：交于A，B两点，P为圆O上一点，当弦长AB最小时，则的最大值为( )A. B. C. D.12. 对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值集合是( )A. B. C. D.13. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为______ .14. 的展开式中的常数项为______ 用数字作答15. 已知点P是双曲线C：右支上的一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的最小值是，则______ .16. 已知函数在上有且仅有两个零点.若m，，且，对任意的，都有，则满足条件的m的个数为______ .17. 已知等差数列的前n项和为，且1，，成等比数列，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 如图，在直三棱柱中，，，，M 为棱的中点.求证：平面；求二面角的正弦值.19. 某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2：0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率.20. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点.当A为椭圆E的上顶点时，求椭圆E的标准方程；当时，试判断以AB为直径的圆是否经过点，并说明理由.21. 已知函数求曲线在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；若有两个不同的实数根，，且，证明：22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；设P，Q分别为曲线C和直线l上的任意一点，求的最小值.23. 已知函数，请在图中画出和的图象；证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意知，又，所以故选：先化简集合A，进而利用交集定义求得本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，所以故选：先利用复数乘法求得，再利用复数加法即可求得的值．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：点F是抛物线C：的焦点，，准线方程为，A是抛物线C上的一点，设为，，，可得，解得，可得故选：设出A的坐标，利用已知条件，列出方程求解点A的纵坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意画出图形：因为，所以，又因为，所以故选：利用向量的基本定理，结合图形即可．本题主要考查了平面向量的线性运算与基本定理，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：A选项，2022年8月的原油产量同比增长率为负数，说明2022年8月原油产量低于2021年8月，故A正确；B选项，2021年9月至2021年12月的原油产量的同比增长率呈逐月下降趋势，但均大于0，则原油产量依然可能会增加，故B错误；C选项，2022年4月的原油产量同比增长率最高，故C错误；D选项，因为，所以2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数约为，故D错误．故选：求得2022年8月的原油产量与2021年8月的原油产量的关系判断选项A；求得2021年9月至2021年12月的原油产量的变化趋势判断选项B；求得2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份判断选项C；求得2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数判断选项本题主要考查根据折线统计图解决实际问题，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：正四棱锥底面边长为，高为，所以该正四棱锥的斜高为，所以侧面面积为，底面面积为，所以侧面面积与底面面积之比为故选：根据题意求出该正四棱锥的斜高和侧面面积、底面面积，计算比值即可．本题考查了正四棱锥的表面积计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为，，所以，所以，所以故选：首先由，，求出，再得出，根据得出答案．本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：因为将的图象向右平移1个单位长度后，得到函数的图象且的图象关于点成中心对称，所以的图象关于原点成中心对称，则在R上是奇函数，所以故选：根据题意和抽象函数图象的对称性可得的图象关于原点中心对称，为奇函数，结合奇函数的性质即可求解．本题主要考查函数值的求解，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：如图，取CD的中点M，连接BM，，，，，，，所以是等腰直角三角形，则斜边CD的中点M为外接圆的圆心．因为，，，BC、平面BCD，所以平面过M作平面BCD的垂线，过AB的中点N作BM的平行线，两直线的交点为O，点O即为四面体外接球的球心．连接OB，因为，，所以四面体外接球的半径，故所求外接球的表面积为故选：根据题意可知CD的中点M为外接圆的圆心，由线面垂直的判定定理可得平面BCD，进而O为四面体外接球的球心．根据勾股定理求出外接球的半径，结合球的体积公式计算即可求解．本题考查四面体外接球的表面积计算，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：，根据正弦定理可得，，，又，根据正弦定理可得，又，，，，，的面积为故选：根据正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，方程思想，即可求解．本题考查解三角形问题，正弦定理与余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程思想，属中档题．11.【答案】B【解析】解：由直线l：可得直线过定点，由圆O：，可得圆心，半径，设AB的中点为N，，，，当O，P，N共线时，且N与M重合时，故选：设AB的中点为N，可推得，可求的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积的计算，属中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，知，令，，则，所以在上单调递增，易知，所以当时，；当时，令，则对任意的，不等式恒成立，等价于当时，，当时，当时，，则函数在上单调递增，所以是的零点，即，即，即构造函数，则，函数在R上单调递增，由，得，所以，即令，则，函数在上单调递增，易知，故故选：令，，利用导数研究函数的单调性，可将原不等式转化为时，，当时，利用导数研究函数的性质，即可求解．本题主要考查函数恒成立问题，利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由，得作出直线，并平移，当该直线经过点C时，z取得最小值．由，解得，即点，所以的最小值为故答案为：根据不等式组作出可行域，作出直线，并平移，当该直线经过点C时，z取得最小值，求出点C的坐标即可求解．本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：展开式的通项为，令，得，所以故答案为：利用二项展开式的通项即可求得的展开式中的常数项．本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设，，则，双曲线C：的渐近线方程分别为，，过点P与渐近线垂直的直线方程为，过点P与渐近线垂直的直线方程为，联立，解得，同理可得，，当且仅当时取等号，，解得，故答案为：设，，可得，可得双曲线C：的渐近线方程，进而得出过点P与渐近线垂直的直线方程为，过点P与渐近线垂直的直线方程为，进而得出点M，N的坐标，利用两点之间的距离公式可得，结合已知与二次函数的单调性即可得出结论．本题考查了双曲线的标准方程及性质、直线与直线相交问题、点到直线的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】1或2【解析】解：函数在上有且仅有两个零点，，由余弦函数的图象得，求得若m，，且，对任意的，都有，即恒成立，为在上的最小值，，，由，，由余弦函数的性质可得，时，在上有1个最小值点，即m的个数为1；时，在上有2个最小值点，即m的个数为则满足条件的m的个数为1或故答案为：1或已知条件求出的取值范围，由题意为在上的最小值，由的范围，确定函数取最小值时点的个数．本题考查了余弦函数的图像和性质，重点在函数的零点个数和最值个数，属中档题．17.【答案】解：设等差数列的公差为，，成等比数列，，，且，即①．又，则，即②．联立①②消去d得或与矛盾，舍去，，故数列的通项公式；由得，则，，则【解析】根据等比中项的应用和等差数列的通项公式和前n项求和公式求出数列的首项和公差，即可得出答案；由得，利用裂项相消法求和，即可得出答案．本题考查等差数列和等比数列的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：在直三棱柱中，可得平面，平面，，，M为棱的中点，，，，，BM，平面，平面；以C为坐标原点，CA，CB，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，则，，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，平面的一个法向量为，易证平面，故为平面的一个法向量，，，二面角的正弦值为【解析】由已知可得，，可证平面；以C为坐标原点，CA，CB，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面与平面的一个法向量，利用向量法可求二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，属中档题．19.【答案】解：设每一轮罚球中，甲队球员罚进点球的事件为A，乙队球员罚进点球的概率为B，设每一轮罚球中，甲乙两队打成平局的事件为C，由题意每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种：甲乙均没有罚进点球或甲乙均罚进点球，每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率为：甲队第5个球员需出场罚球，则前四轮罚球中甲乙两队分差不能超过1分，即四轮罚球结束时的比分可能为2：1或2：2或3：2，①比分为2：1的概率为：，②比分为2：2的概率为：，③比分为3：3的概率为：，甲队第5个球员需出场罚球的概率【解析】每一轮罚球中两队打成平局的情况有两种：甲乙均没有罚进点球或甲乙均罚进点球；甲队第5个球员需出场罚球，则前四轮罚球中甲乙两队分差不能超过1分，即四轮罚球结束时的比分可能为2：1或2：2或3：2，由此能求出结果．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：由题意，得椭圆E的半焦距，当A为椭圆E的上顶点时，，设，则，由，得，，，将点B的坐标代入椭圆E的方程，得，解得又，，椭圆E的标准方程是以AB为直径的圆不经过点，理由如下：依题意，知直线l的方程为联立，消去y，并整理得设，，则由根与系数的关系，得，易知，直线，的斜率都存在且不为若以AB为直径的圆经过点，则，所以直线，的斜率之积为，即，而，所以以AB为直径的圆不经过点【解析】将直线方程求出来，再带入向量等式即可求出椭圆方程；联立计算出的值，即可判断是否经过本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：，，，，曲线在处的切线方程为，，令，，则在上单调递减，在上单调递增，，当时，恒成立．证明：由知切线始终在曲线的下方，，由，解得，由，解得，在上单调递减，在上单调递增，，是的两根，则，将与联立，解得，由题意得，要证，只需要证明，即证，等价于，又，故式等价于，令，则，由，解得，由，解得，在上单调递减，在上单调递增，故，，，，，【解析】利用导数的几何意义，求切线方程，利用导数判断的单调性，求出最小值即可证明；判断的单调性，联立与得出交点横坐标，结合上面结论将问题转化为证明，由，化简为证明，构造新函数，利用其单调性及最小值即可．本题考查导数的性质、导数的几何意义、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，，即以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，即，即，即，Q分别为曲线C和直线l上的任意一点，设点是曲线C上的任意一点，，则点P到直线l的距离最小值，即为的最小值．而点P到直线l的距离，故当时，d取得最小值为，的最小值为【解析】由题意把参数方程中的参数消去，转化为直角坐标方程．设点是曲线C上的任意一点，，则点P到直线l的距离最小值，即为的最小值．本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化、极坐标方程和普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．23.【答案】解：，，作出函数和的图象如下，；证明：函数的图象是由函数的图象向左平移个单位而得到，作出函数与函数的图象如下，由图象可知，【解析】将函数和化为分段函数的形式，再作图即可；函数的图象是由函数的图象向左平移个单位而得到，根据图象容易得证．本题考查绝对值函数的图象及其运用，考查数形结合思想，属于基础题．。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)D卷(模拟)
拉萨市高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） i 是虚数单位，若z=(i+1)i，则|z|等于（）A . 2B .C . 1D .3. （2分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4. （2分） (2015高二下·宁德期中) 函数f（x）=ln（x2+2）﹣ex﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A . 在[ ， ]上是增函数B . 其图象关于直线x=﹣对称C . 函数g（x）是奇函数D . 当x∈[ ，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]6. （2分） (2016高二下·仙游期末) 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种7. （2分）设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y 的最小值为b，则a＋b＝（）A . 10B . －2C . 8D . 68. （2分）(2017·湖南模拟) 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A . a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B . a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C . a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D . a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值9. （2分）(2018高二上·南阳月考) 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A .B .C .D .10. （2分）函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）已知（1+ax）（1+x）4的展开式中x2的系数为10，则a=________．12. （1分） (2016高二下·信宜期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若p（ξ＞3）=0.023，则p（﹣1≤ξ≤3）等于________．13. （1分）一个半径为1cm的球与正四棱柱的六个面都相切，则该正四棱柱的体积为________ cm3 ．14. （1分）如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形 ABC （点 A 在 x 轴上），有结论：；有位同学，把正三角形 ABC 按逆时针方向旋转角，这时可以得到结论________.15. （1分）(2018·湖北模拟) 已知向量与的夹角为30°，，则的最大值为________．三、解答题： (共6题；共65分)16. （10分） (2018高三上·会宁月考) 在中，、、的对边分别为、，，记，，且 .（1）求锐角的大小；（2）若，求的最大值.17. （10分）(2012·重庆理) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18. （10分） (2016高二下·佛山期末) 梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．19. （10分） (2017高二上·信阳期末) 已知数列{an}满足a2= ，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．21. （15分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)B卷(模拟)
拉萨市高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 已知集合A={y|y= }，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，1]C . （﹣，）D . （﹣， ]2. （2分） (2017高二下·姚安期中) 在复平面内，复数z= 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；是〈，〉为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；若，则为等腰三角形。
以上命题正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017·黄陵模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c= （）A . -2或2C . -1或1D . -3或16. （2分） (2017高二上·南阳月考) 若变量满足约束条件则的最小值为（）A .B . 6C .D . 47. （2分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（cm2）（）A . 2π+6B . 2π+6C . 6+(2+2)πD . 6+(+2)π8. （2分）(2020·梧州模拟) 将函数y＝cos（2x ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）＝（）B . ﹣sin2xC . sin（2x ）D . ﹣sin（2x ）9. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 若，则二项式的展开式各项系数和为（）A .B .C . 1D .10. （2分）给出下列命题，其中真命题的个数是（）①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量，总有成立;③相关系数（），值越大，变量之间的线性相关程度越高.A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数）， ,若任取，则满足的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.14. （1分） (2018高一上·海珠期末) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为________ .15. （1分）如图所示，∠xOy=60°，，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若 =x +y，记 =（x，y），设 =（p，q），若的模长为1，则p+q的最大值是________．16. （1分） (2017高二下·河北开学考) 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2= 于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2 +1（1）求证数列{ }是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若bn= ，求数列{b}的前n项的和Tn．18. （15分） (2017高二下·岳阳期中) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积；（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．19. （10分） (2017高二下·雅安开学考) 某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：分组频数频率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合计100d（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？20. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x ﹣2）2+y2= 的公共弦长为．（1）求椭圆C的方程，（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB 为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．21. （5分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22. （10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p2cos2θ+p2sinθ﹣2psinθ﹣3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
拉萨市高考数学一模试卷(理科)D卷(考试)
拉萨市高考数学一模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）A . （1，2）B . （0，2）C . （2，+∞）D . （1，+∞）2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）等比数列中，已知对任意自然数，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 已知点P是双曲线C：的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2016高一下·大连期中) 设向量和的夹角为θ，且 =（2，2），2 ﹣ =（﹣4，4），则cosθ的值为（）A .B . ﹣C .D . 06. （2分）在区间和内分别取一个数，记为a和b，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）要得到一个奇函数，只需将的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分）某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的S值为（）A . -6B . -10C . -15D . 109. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S1＜0，2S21+S25=0，则Sn取最小值时，n的值为（）A . 11B . 12C . 13D . 1410. （2分） (2016高二上·德州期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . （5+ ）πB . （20+2 ）πC . （10+ ）πD . （5+2 ）π11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·武进期中) 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是________．14. （1分）已知二项式（ x﹣1）3=a +a1x+a2x2+a3x3 ，则（a0+a2）2﹣（a1+a3）2=________．15. （1分） (2018高二上·通辽月考) 若x，y满足约束条件则的最大值为________.16. （1分）(2016·运城模拟) 已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1=________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共50分)17. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．18. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下龄价格45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k 3.841 5.024 6.63510.82819. （5分）(2017·邯郸模拟) 如图，在五棱锥P﹣ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC= ，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE= ，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20. （5分） (2020高二上·吉林期末) 已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G 横坐标的取值范围．21. （5分） (2018高二上·大连期末) 设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．22. （10分）(2017·仁寿模拟) 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线A与曲线C相交于A，B两点，已知定点P（，0），当α= 时，求|PA|+|PB|的值．23. （10分）设函数f（x）=|x﹣1|+ |x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+ ）的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(理)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 如图所示几何体ABCDEF ，底面ABCD 为矩形，，，△ADE 与△BCF 是等边三角形，，，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，且的模为，则实数的值是（ ）．A．B．C．D ．33.若为奇函数，则（ ）A ．3B ．2C．D．4. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为（ ）A．B．C．D．7. 若，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l ，若l 与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B．C．D．9. 四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ）A．B．C．D．10.若函数是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，且方程在区间上有两个不同解，则实数的取值可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311.年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题(高频考点版)西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）A．当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B ．由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C ．曲线与都经过点D ．模型回归曲线的拟合效果比模型的好12. 设，是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则下列说法正确的是（ ）A．B．双曲线的离心率为C．双曲线的渐近线方程为D ．点在直线上13.已知数列的前n项和为，则=___________.14.已知的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ，其中A 、C 、B 成等差数列，，，则的面积为________．15.已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________．16.已知，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A ，B两点，且的周长为.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆Γ交于C ，D 两点，且，求四边形ACBD 面积的取值范围.17.设是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.19. 如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.(1)当时，证明：平面平面；(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.20. 某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附)高于不高于合计患流感2025不患流感15合计50（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率.0.100.050.0250.012.7013.841 5.024 6.63521. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．(1)求证：；(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．。
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(理)试题
一、单选题1. 被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）A ．和B ．和C ．和D ．和2. 某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度与时间的函数关系式为，其中为介质温度，为物体初始温度．为了估计函数中参数的值，某试验小组在介质温度和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表，时间/min012345茶温/℃85.079.274.871.368.365.9——0.90450.91220.91830.92270.9273现取其平均值作为参数的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（）（结果精确到个位数）参考数据：，，．A．3min，9min B．3min，8minC．2min，8min D．2min，9min3.设，随机变量的分布列是012p则当在内增大时A．减小，减小B．减小，增大C．增大，减小D ．增大，增大4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深18cm，某次下雨盆中积水9cm，则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（）A．3cm B．3.5cm C．5.5cm D．5.8cm5. 已知，则“且”是“且”的西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题二、多选题三、填空题A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作准线的垂线，垂足为Q ，若，则（ ）A ．2B ．4C ．6D．7. 已知点在抛物线的准线上，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（ ）A ．1B．C．D ．38.已知数列满足，，若，当时，的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，且对任意的都成立，则（ ）A．的最小正周期为B ．当最小时，C．D ．在上单调递增10. 设的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则角B 可以是（ ）A．B．C．D．11.如图，在正三棱柱中，，D为棱上的动点，则（）A．三棱锥的外接球的最大半径为B ．存在点D ，使得平面平面C ．A 到平面的最大距离为D ．面积的最大值为12. 某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 4745 52 59 48 41 62 48 50 52 27则这组数据的（ ）A ．众数是48B ．中位数是48C ．极差是37D ．5%分位数是2513. 过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.14.长方体中，，与所成角的正切值为2，则该长方体的体积为________．15. 已知，，则______.四、解答题16. 三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.17. 2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式为：18.已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.19. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示.成绩人数62442208(1)试估计本次质检中数学测试成绩样本的平均数（以各组区间的中点值作为代表）；(2)现按分层抽样的方法从成绩在及之间的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行试卷分析，求这2人的成绩都在之间的概率.20. 已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知点，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.21. 已知数列的各项均为正数，且对任意的都有.(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，问是否存在正整数，对任意正整数有恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.。
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西藏拉萨市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·上海理) 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
2. （2分）已知复数,，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
5. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）
A . -
B .
C .
D . -
6. （2分） (2019高二上·浙江期末) 函数的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·延吉期中) 如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A . 13项
B . 12项
C . 11项
D . 10项
9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 下列选项错误的是（）
A . “ ”是“ ”的充分不必要条件.
B . 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
C . 若命题“ ”，则“ ”.
D . 若“ ”为真命题，则均为真命题.
10. （2分）已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知定义在R上的函数f（x）是增函数，且f（1）=1，则使得f（3x﹣8）＞1成立的x的取值
范围是（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，0）
C .
D . （2．+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是________．
14. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为________．
15. （1分）(2016·上海文) 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
16. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，acosA﹣bcosB=0，a≠b．
（1）求角C；
（2）若y= ，试确定实数y的取值范围．
18. （5分）已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an+，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （10分）某制造商为2008年北京奥运会生成一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽取20只，测得每只球的直径（单位mm，保留两位小数）如下：
40.03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.
99 40.00 39.99 39.95 40.0l 40.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组频数频率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合计
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
20. （15分） (2018高二上·江苏月考) 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN 的斜率之积为常数m(m -1,m 0).
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若 , P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB
中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；
（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.
21. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．
22. （10分）(2018·唐山模拟) 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.
23. （10分）已知函数 .
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，且（，），求的最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、。