第一章 绪论

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15．《认知科学 建构主义与数学教育》，郑毓信 梁贯成，上 海教育出版社，1998 16．《数学教育研究导引》，张奠宙主编，江苏教育出版社， 1998 17．《数学经验》，戴维斯，赫什著，王前等译，江苏教育出 版社，1991 18．《智力研究的实验方法》，沃建中，浙江人民出版社， 1996 19．《思维与语言》，维果茨基著，李维译，浙江教育出版社 ，1998 20．《我们怎样思维，经验与教育》，[美]约翰·杜威，人民 教育出版社，1991.3
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2. 授课形式 教师主讲 专题讨论 理论讲授、理论与实践结合（实例、 课堂录像、已有研究范例）
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2. 考核要求 考核分两部分
平时讨论、汇报、参与、作业情况 最后提交论文
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二. 参考书目
1.《数学教育学概论》,曹才翰、蔡金法,江苏教育出版社，1989 2.《数学教育心理学》,曹才翰、章建跃,北京师范大学出版社， 1999\2006 3.《中学数学教学概论》，曹才翰，北京师范大学出版社，2002 4.《数学教育概论》，张奠宙、宋乃庆主编，高等教育出版社， 2005 5．《作为教育任务的数学》，[荷兰]弗赖登塔尔，上海教育出版 社，1995 6．《中小学生数学能力心理学》，[前苏]克鲁切茨基，教育科学 出版社，1984 7．《数学学习心理学》，[英]Skemp,R.原著，陈泽民译，九章出 版社，1971（根据1987年薪版中译，根据斯根普的第二版翻译）
28．《数学教育研究前沿》, 张奠宙，李士锜主编. 第一辑《数学基础知识、基本技能教学研究探索》，田中，徐 龙炳，张奠宙著，华东师范大学出版社，2003年5月 第二辑 《中学生数学学科自我监控能力》，章建跃著，华东师范大学 出版社，2003年5月 《数学教学过程中的学生参与》，孔启平著，华东师范大学出 版社，2003年5月 《数学差生问题研究》，杜玉祥，马晓燕，魏立平，赵继超著 ，华东师范大学出版社，2003年5月 《学生算法概念建构中的认知结构研究》，徐彬艳著，华东师 范大学出版社，2003年5月 29．数学通报\数学教育学报\课程、教材、教法 30.大纲，数学课程标准（义务教育阶段、高中）
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数学教育学是以数学的教学论、 课程论、学习论为主要研究对象 的一门综合性，实践性很强学科。
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2、三论各自的研究问题 数学教学论： 数学教学的目的和任务； 数学教学过程的基本原理； 数学教学组织形式； 数学教学原则； 数学教学效果的检查与评价，等。
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数学课程论：
什么是课程； 课程发展问题； 影响课程设置的因素; 教学内容的选择; 内容的体系安排; 课程的评价
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作为一名数学老师，为什么要学习数学教育 学？常见的疑问是： “数学老师是讲数学的，只要懂得数学就一 定能够上好数学课，何必学数学教育？”
“我从小学一年级就上数学课，怎么上数学 课还能不知道？”
“教育学就那么几条规律，我都知道了，数 学教育还会有什么新花样？”
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一名大四实习的“准教师”的尴尬经历 ——一节讲砸了的课 学生送给这位教师的打油诗： “你的提问很幼稚，我若回答就弱智，你要是 还算明智，不如让我们自治。”
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数学学习论 主要是有关数学学习心理学的研究。 以学生的数学学习为研究对象,探索学生如何 获得数学的知识、技能和能力,受哪些因素的 影响,有什么规律等. 学生数学学习过程的心理规律（学生是如何 进行学习的） 42 影响数学学习的因素
思考题：
1、构想一下数学教育学的学科体系。 2、一名合格数学教师的基本素养有哪些？
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S：我们都知道，在大学里‚数学教育研究‛ 未被视为学术上的学问，被认为离真实科学 尚有距离。在许多数学家的眼中也是如此。 这种看法是否被验证过呢？有任何事能证明 它吗？
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A：要强化数学教育研究的地位，必须证明它 是有用的，这个证明的责任必须由研究者担 负。它们必须显示他们用数学思维的理论能 使人信服地说明所观察到的现象。只有在它 们能证明这样的理论时，数学教育才会被认 为是学术上的学问，不会提早一天。
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3.怎么去应用?
要有明确的研究问题 在问题明确的前提下寻求理论支持 用理论指导解决问题
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一.课程目标、考核要求
1. 课程目标 了解基本问题与研究方法； 掌握数学学习的性质、特点、规律、基本过 程，以及影响数学学习的因素等； 了解新变化：数学教育改革的前沿动态（如 大纲到课程标准的演变），如何调整中学生 的数学学习以适应新课程的变化； 理论与实践结合。
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二、数学教育心理学简介
1、心理学
研究人的心理活动的规律的科学。 心理过程和心理特征(包括个性意识倾向性和个性心 理特征) 心理过程： 知、情、意 个性意识倾向性：需要、动机、兴趣、理想、信念、 世界观等 √个性心理特征：力、气质、性格。
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数学教育研究领域： 什么样的研究才是有用的？ 什么样的研究成果才是有价值的？ 什么样的论据才是可靠的？ 什么样的研究方法才是有效的？
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科学家钱学森： ‚教育科学中最难的问题，也是最核心的问题 是教育科学的基础理论，即人的知识和应用知 识的智力是怎样获得的，有什么规律，解决了 这个核心问题，教育科学的其他学问和教育工 作的其他部门都有了基础，有了依据。‛
数学教育心理学
北京师范大学数学科学学院
郭玉峰 guoyufeng@
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几个问题:
1.回忆并描述你的小学数学学习的有意义经历?
2.回忆并描述你的初中、高中数学学习的有意义 经历?
3.回忆并描述你的大学数学学习的有意义经历？ 4.你认为一名合格的中小学数学老师应该怎样? 2
数学教育心理学
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S：虽然很困难，我希望您能说明当您要求‚ 有用‛，在您心中所想的是什么？总而言之 ，数学家与数学教育研究者当他们声称证明 了某事，在他们心中所想的是十分不同的事 情。我可以想象当一个数学教育研究者对您 说：‚我想我证明了这个、那个，这是证据 。‛而您会说，他所谓的证据不能说服您。
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A：如果遗失了某些重要的部分，我不会接受 它（这经常发生）。如果只是证明某个现象 的存在，对我而言，这是不够的。我想知道 能够做什么改变这一现象。仅仅说：‚这是 事实，学生不了解此课题。‛不是我要的。 我不希望被研究者告知某个课题是不可学习 的。‛
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‚S：您是否觉得在数学教育的研究里发现 任何东西可称为结论？数学教育的研究这是否 有些东西让您觉得眼界打开，学到一些新的东 西？ A：我认为几乎没有。我说‚几乎‛是因为 可能发生过一两次。我现在不记得了，我猜我 确实从那文章中获得一些概念，否则我不会注 意到此。那些概念冲击到我平常的思维。但问 题是，大部分研究无法让我学到任何东西，这 是我不能忍受的。
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在我眼中，研究数学教育的主要原因——在此观点 之下，数学教育非常不同于科学教育——是因为数 学思维是唯一的、独特地，且与其他的思维方式不 同。虽然大部分的人都认为它与科学思维相同，但 它在本质上与科学思维是不同的。数学思维是唯一 完全抽象、非实验的。当你在作数学教育研究的时 候，你不会知道你会得到什么。探讨这样特殊的思 维方式当然是一件值得努力以赴的事。
（钱学森主编.关于思维科学.上海：上海人民出版社， 1986.448）
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Big class, little room for individual ideas
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2.怎么去学习?
理论联系实际 数学教育心理学家 斯根普(Richard R.Skemp英) 韬尔(David Tall) 斯法德(Anna Sfard) 范希尔(van Hiele荷兰) 皮亚杰 弗赖登塔尔 克鲁切茨基
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14.高中函数概念学习 15.高中三角函数概念学习 16.高中平面向量概念学习 17.高中空间向量概念学习 18.高中算法概念学习 19.高中统计学习 20.高中概率学习 21.数学小组合作学习
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22.数学天才儿童特征 23.数学学习困难学生特征 24.英文文献选读 25.热点问题: 数感 符号感 空间观念 合情推理 演绎推理
研究什么?
研究意义?
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1.为什么要学习这门课?
2.怎么去学习? 3.怎么去应用?
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1.为什么要学这门课?
如果说十年前数学教育学还是一门新兴的 学科，十年后的今天，数学教育研究已引起 了众多关注，越来越多的数学家、数学教育 家、一线老师投入到数学教育的研究领域。 它已不是一门新兴的学科了，它走进了众人 的视野。
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可讨论的专题： 1.思维的“试误”与“顿悟”—— 2.思维的深刻性 3.思维的灵活性 4.思维的创新性 5.形象思维与抽象思维 6.运算能力与中小学生运算中易犯错误 7.逻辑推理能力与高中”常用逻辑用语” 8.空间想象能力与初中几何 9.空间想象能力与高中几何 10.初中函数概念学习 11.初中一次函数概念学习 12.初中统计内容学习 13.初中几何内容学习
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21．《数学教与学研究手册》，格劳斯，D.A.主编，上海教育 出版社，1999 22．《PME：数学教育心理学》，李士锜，华东师范大学出版 社，2001 23．《数学与猜想 合情推理模式》，[美]G.波利亚著，科学 出版社，2001年7月第一版，2006年12月第六次印刷。 24．《儿童数学认知结构的发展与教育》，孙昌识、姚平子著 ，人民教育出版社，2005年3月 25．《如何培养学生的数感 Teaching Number Sense》,[英] 朱莉娅·安吉莱瑞著，徐文彬译，北京师范大学出版社， 2007年4月第1版，2009年7月第2次印刷 26.《思维方式》，[美]怀特海著，刘放桐译，商务印书馆， 2004年12月第1版，2006年4月 27．《3-8岁儿童的数学经验（第五版）》，[美]罗莎琳德· 查尔斯沃斯著，潘月娟译，人民教育出版社，2007年11月 29